미 분

미 분

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

1. y = sin 2x

2. y = cos³x

3. y = tan³x

4. y = cos x sin²x

5. y = sin ( 2x + 1)

※ 다음 함수를 미분하여라.

6. y = cos²2x

7. y = sin 2x + cos 2x

8. y = sin³x + cos³x

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

9. y = sec²x

10. y = cosec 2x

11. y = cot²3x

※ 다음 함수를 미분하여라.

12. y = sec x + 2 cosec²x

13. y = sec²x - 2 cot²x

14. y = ln ∣ 3x + 1∣

15. y = ln ∣ cos x∣

᝜ ᣨࡠΎ ⍥ ᣨΎ ࠨ ᰔ⅔ḙΎΠΞΞ⎀

16. y = ln (x²+ 2x+ 2)

17. y = log₁₀∣x²- x∣

18. y = log₃∣ tan x∣

19. y = log₂( x²+ 1)

20. y =x²e^x

21. y = 3^x2

22. y = sin x e^x

23. y =xe^x

24. y = 3^xcos x

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

25. y =x^x ( x > 0)

※ 다음 함수의 이계도함수를 구하여라.

26. y =x²ln x

27. y = e^{- x}cos x

28. y = e^x+ e^{- x} 2

29. y = ln (x²+ 1)

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

30. y = cos x³

31. y =x²sin x

32. y = cos²3x

33. y = sec x + cosec x

34. y = sin⁴x + cos⁴x

35. y = tan³2x

36. y = ln (x³+ x²- 1)

※ 다음 함수의 이계도함수를 구하여라.

37. y = x + 1

38. y =e^axsin bx

39. y =x²ln 3x

※ 다음 함수를 미분하여라.

40. y = sin²3x

41. y = ln ( x - x²- 1)

42. y = sin x + tan x

43. y = sin x cos x

44. y = cos ( 2x²+ 1)

45. y = tan²3x

46. y = sec ( x²- 1)

47. y = cosec 1 - x

48. y =x ln ∣ x∣

49. y = log₅∣x²- 1∣

50. y = 2^{cos x}

51. y = sin x

52. y = tan x + cot x

53. y = ln ( x + sin x)

54. y = log₂∣ x∣

55. y =e^{sin x}

56. y =3^2x

※ 다음 함수의 이계도함수를 구하여라.

57. y =x^x ( x > 0)

58. y = 1 + sin x cos x

59. y = sec x cosec x

60. y = ³ x- 3x^π

61. y = sin³x + cos³x

62. y = sin ( ln x)

63. y = e^3xsin 3x

64. y = ( ln x)²

65. y = 2 - x cos 3x

66. y = e^{- 3x}log₃2x

67. y = e^xcos x 1 - sin x

68. y = tan x²+ 1

69.함수 y = cos²x^{에 대하여} dy

dx ^{를 구하여라.}

70.함수 y = sin

(

)

※ 다음 함수를 미분하여라.

71. y = sin²x

72. y = tan x + 2 cos x

73. y = sec²x

74. y = cosec 3x

75. y = sin ( cos x)

76. y = sin³x

77. y = sin 1 - x²

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

78. y = sin x cos x - x cos x

79. y = cot x

※ 다음 함수를 미분하여라.

80. y = ln ( 2x - 1)

81. y = log₃(4 - 5x)²

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

82. y = ln ( tan x + sec x)

83. y =e^{- 2x}⋅ sin 2x

84. y = x cos x 1 + e^x

85. y = e^xcos x 1 + sin x

86. y =e^{- x}sin x

87. y = sin²x cos³x

88. y = sin 3x cos 3x

89.함수 y =2 sin x + cos 2x^{의 역함수를} g ( x)^{라 할 때,} g '( x)^{를 구하여라.}

※ 다음에서 dy

dx ^{를 구하여라.}

90. x cos y + y sin x = 1

91. x = 4x cos t, y = 3 sin t ^(단, t^{는 실수)}

92. sin ( x + y) + sin ( x - y) = 1

93. x = a( cos θ + θ sin θ)^, y =a( sin θ - θ cos θ) (단, a≠0⁾

※ 다음 함수의 도함수를 구하여라.

94. y = 2^x- 2^{- x} 2^x+ 2^{- x}

95. y = log2( x²+ a²)

96. y = ln ( sin²3x)

97. y = ( 4x²- 1) ln ( 2x + 1)³

98. y = ln ( cos²x - sin²x)

99. y =³ (x- 1)⁴ (x+ 1)(x+ 2)²

100. y= ( ln x)^{x (단,} x ≧ 1⁾

적 분

※ 다음 부정적분을 구하여라.

1. ⌠

⌡( - 4e^x)dx

2. ⌠

⌡2 cos xdx

3. ⌠

⌡( sin x + cos x)dx

4. ⌠

⌡( 4e^x+ 3x²)dx

5. ⌠

⌡( e^x- sin x)dx

6. ⌠

⌡( cos x - sin x)dx

7. ⌠

⌡³ x²dx

8. ⌠

⌡2 x dx

9. ⌠

⌡( - x)dx

10. ⌠⌡ 1 x⁵ dx

11. ⌠

⌡x + 3 x dx

12. ⌠

⌡ x+ ³ x

x dx

13. ⌠

⌡( 3 cos x + tan

2x)

14. ⌠

⌡( 5 sin x - 2 cos x)dx

15. ⌠

⌡( sin x + tan

2x)dx

16. ⌠

⌡( 2 cot²x - tan²x)dx

17. ⌠

⌡ sec x tan xdx

18. ⌠

⌡ cosec x cot xdx

19. ⌠

⌡( e^{x + 1}+ 10^x)dx

20. ⌠

⌡( e^{x - 1}+ 3^x)dx

21. ⌠

⌡ xe^x- 1

x dx

22. ⌠

⌡ e^2xdx

23. ⌠

⌡ 3^2xdx

24. ⌠

⌡( e^x+ 1)²e^xdx

25. ⌠

⌡x sin x²dx

26. ⌠

⌡ 3x + 1 dx

27. ⌠⌡ x x²+ 1 dx

28. ⌠

⌡ 1

x( x - 1) dx

29. ⌠

⌡ 1

x²- 1 dx

30. ⌠⌡ 3

( x - 1)( x + 2 ) dx

31. ⌠

⌡ cot xdx

32. ⌠⌡ e^x e^x+ 1 dx

33. ⌠

⌡ sin x 3 - cos x dx

34. ⌠

⌡ x

x²+ 1 dx

35. ⌠

⌡ 1

x ln x dx

36. ⌠

⌡ cos²xdx

37. ⌠

⌡ cos³xdx

38. ⌠

⌡ sin²xdx

39. ⌠

⌡ sin³xdx

40. ⌠

⌡ sin⁴xdx

41. ⌠

⌡ cos⁵xdx

※ 삼각함수의 곱을 합․ 차로 바꾸는 공식을 이용하여 다음 부정적분을 구하여라.

42. ⌠

⌡ cos 3x cos 2xdx

43. ⌠

⌡ cos 4x sin 3xdx

44. ⌠

⌡ sin 4x cos 3xdx

45. ⌠

⌡ sin 5x sin xdx

※ 다음 부정적분을 구하여라.

46. ⌠

⌡xe^xdx

47. ⌠

⌡x sin xdx

48. ⌠

⌡ x sec²xdx

49. ⌠

⌡x ln xdx

50. ⌠

⌡x( ln x)²dx

51. ⌠

⌡ x²cos 2xdx

52. ⌠

⌡e^{- x}cos xdx

53. ⌠

⌡e^{- x}sin xdx

54. ⌠⌡ x²- x x dx

55. ⌠

⌡( tan²x + cot²x)dx

56. ⌠

⌡( x²- 1)³xdx

57. ⌠

⌡ sin⁵xdx

58. ⌠

⌡e^{sin x}cos xdx

59. ⌠

⌡ 2x - 3 x²- 3x + 2 dx

60. ⌠

⌡ sin 5x cos 3xdx

61. ⌠

⌡( x + 1)e^{- x}dx

62. ⌠

⌡x ln xdx

63. ⌠

⌡( ln x)²dx

64. ⌠

⌡x

2sin xdx

65. ⌠

⌡ e^xcos 2xdx

66. ⌠

⌡e^{- x}sin 3xdx

67. ⌠⌡ sin²x - cos²x sin²x cos²x dx

68. ⌠

⌡ cos²x 1 + sin x dx

69. ⌠

⌡( 3^x- 1)²dx

70. ⌠

⌡ e^2x- x² e^x+ x dx

71. ⌠

⌡2x( x²- 1)³dx

72. ⌠⌡ x 1 - x² dx

73. ⌠

⌡ 2e^x 1 + e^x dx

74. ⌠

⌡x²sin xdx

75. ⌠

⌡xe^{- 2x}dx

76. ⌠

⌡x³ x dx

77. ⌠

⌡2^x(2^x- 1) dx

78. ⌠

⌡3x²(x³+ 2)⁵dx

79. ⌠

⌡ e^cosx sin xdx

80. ⌠

⌡ x²cos xdx

81. ⌠⌡ sin³x + 1 sin²x dx

82. ⌠

⌡( e^{x - 1}+ 3^{3x + 2})dx

83. ⌠

⌡ cos (3x -2)dx

84. ⌠

⌡ xe ^x

2- 1dx

85. ⌠

⌡ 3xe^3xdx

86. ⌠⌡2 ln ( 2x + 3) dx

87. ⌠

⌡( 2 sin x - cos x)dx

88. ⌠ ²x dx

89. ⌠

⌡ cos x cos 3xdx

90. ⌠

⌡ 8^x+ 1 2^x+ 1 dx

91. ⌠

⌡ sin

4x⋅ cos xdx

92. ⌠

⌡ 2x + 1 ( x²+ x+ 1)² dx

93. ⌠

⌡ xe^x

2dx

94. ⌠

⌡ dx

x⋅ ln x

95. ⌠

⌡ x

1 + x² ⋅ ln ( 1 + x²)dx

96. ⌠ 3^xln 3

97. ⌠

⌡ 1 -x 1 + ln x

x² dx

98. ⌠

⌡ x²cos 2xdx

99. ⌠

⌡ xe^x+ 3 2x dx

100. ⌠

⌡

(

)

미 분

1. 정답 2 cos 2x

2. 정답 - 3 cos²x sin x

3. 정답 3 tan²x sec²x

4. 정답 - sin³x + 2 cos²x sin x

5. 정답 2 cos ( 2x + 1 )

6. 정답 - 4 sin 2x cos 2x

7. 정답 y ' =2( cos 2x - sin 2x)

8. 정답 3 sin x cos x( sin x - cos x)

9. 정답 2 sec²x tan x

10. 정답 - 2 cosec 2x cot 2x

11. 정답 - 6 cot 3x cosec²3x

12. 정답 y ' = sec x tan x - 4 cosec²x cot x

13. 정답 2( sec²x tan x + 2 cot x cosec²x)

14. 정답 3 3x + 1 15. 정답 - cot x

16. 정답 2( x + 1)

17. 정답 2x - 1 x²- x

18. 정답 sec²x tan x⋅ ln 3

19. 정답 2x ( x²+ 1)⋅ ln 2 20. 정답 (x²+ 2x)e^x

21. 정답 2x3^x2ln3

22. 정답 y ' = cos x - sin x e^x 23. 정답 y ' = e^x(1+ x)

24. 정답 3^x( ln 3⋅ cos x - sin x)

25. 정답 x^x

(

)

26. 정답 2 ln x + 3

27. 정답 2e^{- x}sin x

28. 정답 1

2 ( e^x+ e^{- x})

29. 정답 - 2 ( x²+ 1) ( x²+ 1)²

30. 정답 - 3x²sin x³

2

᝜ ᣨࡠΎ ⍥ ᣨΎ ࠨ ᰔ⅔ḙΎΠΞΞ⎀

ΛΎ⍹Ύ๙ΎΛ

32. 정답 - 6 sin 3x cos 3x

33. 정답 sec x tan x - cosec x cot x

34. 정답 - 2 sin 2x cos 2x

35. 정답 6 tan²2x sec²2x

36. 정답 3x²+ 2x x³+ x²- 1

37. 정답 - 1

4 ( x + 1)^-

3 2

38. 정답 e^ax( a²sin bx + 2ab cos bx - b²sin bx)

39. 정답 2 ln 3x + 3

40. 정답 3 sin 6x

41. 정답 - 1 x²- 1

42. 정답 y ' = cos x + sec²x

43. 정답 y ' = cos²x

44. 정답 - 4x sin ( 2x²+ 1)

45. 정답 6 tan 3x⋅ sec²3x

46. 정답 y ' = 2x sec (x²- 1) tan ( x²- 1)

47. 정답 1

2 1 - x cosec 1 - x ⋅ cot 1 - x 48. 정답 y ' = ln x + 1

49. 정답 2x ( x²- 1)⋅ ln 5

50. 정답 y ' =- ln 2⋅2^{cos x}sin x

51. 정답 cos x 2 sin x

52. 정답 sec²x - cosec²x

53. 정답 1 + cos x x + sin x

54. 정답 1 x ln 2 55. 정답 cos xe ^{sin x}

56. 정답 y ' = 2⋅3^2xln 3

57. 정답 x^x

(

)

58. 정답 ( 1 + sin x)² cos³x

59. 정답 8 cosec²2x( 2 cosec²2x - 1)

60. 정답 1

- 9 x³ x² - 3π( π - 1)x^{π - 2} 61. 정답 y ' = 3 sin x cos x( sin x - cos x)

62. 정답 cos ( ln x) x

63. 정답 y ' = 3e^3x( sin 3x + cos 3x)

64. 정답 2 x ln x

65. 정답 - cos 3x + 3x sin 3x 2 2 - x cos 3x

66. 정답 e^{- 3x}

(

)

67. 정답 e^x( cos x - cos x sin x - sin x + 1) ( 1 - sin x)²

68. 정답 x sec² x²+ 1 x²+ 1 69. 정답 - sin 2x

70. 정답 2 cos

(

)

71. 정답 2 sin x cos x

72. 정답 sec²x - 2 sin x

73. 정답 2 sec²x tan x

74. 정답 - 3 cosec 3x cot 3x

75. 정답 - cos ( cos x) × sin x

76. 정답 3 sin²x cos x

77. 정답 - x cos 1 - x² 1 - x²

78. 정답 cos 2x - cos x + x sin x

79. 정답 - cosec²x

80. 정답 2 2x - 1

81. 정답 10 ( 5x - 4) ⋅ ln 3 82. 정답 sec x

83. 정답 - 2e^{- 2x}( sin 2x - cos 2x)

84. 정답 ( cos x - x sin x)( 1 + e^x) - x cos xe^x (1 + e^x)²

85. 정답 e^x( cos x - 1) sin x + 1 86. 정답 - 2e^{- x}cos x

87. 정답 sin x cos²x( 2 cos²x - 3 sin²x)

88. 정답 3 cos 6x

89. 정답 1

2( cos y - sin 2y)

90. 정답 1

2( cos y - sin 2y)

91. 정답 9x - 16y 92. 정답 cot x cot y

93. 정답 tan θ

94. 정답 4 ln 2 ( 2^x+ 2^{- x})²

95. 정답 x ( x²+ a²) ln 2 96. 정답 6 cot 3x

97. 정답 24x ln ( 2x + 1 ) + 2( 12x²- 3) 2x + 1 98. 정답 - 2 tan 2x

99. 정답 1

3( 4 ln ∣ x - 1∣ - ln ∣ x + 1∣ - 2 ln ∣ x + 2∣)

100. 정답 1 x ln x⋅ ln 3

적 분

1. 정답 - 4e^x+ c

2. 정답 2 sin^x+ c

3. 정답 - cos x + sin x + c

4. 정답 4e^x+ x³+ c

5. 정답 e^x+ cos x +c

6. 정답 sin x + cos x + c

7. 정답 3 5 x

5 3 + c

8. 정답 2 ln ∣ x∣ + c

9. 정답 - 2

3 x x+ c

10. 정답 - 2 3x x + c

11. 정답 2 x( x + 9)

3 + c

12. 정답 2 x+ 3³ x+ c

13. 정답 3 sin x + tan x - x + c

14. 정답 - 5 cos x - 2 sin x + c

15. 정답 - cos x + tan x - x + c

16. 정답 - 2 cot x - x - tan x + c

18. 정답 - cosec x + c

19. 정답 e^{x + 1}+ 10^x ln 10 + c

20. 정답 e^{x - 1}+ 3^x ln 3 + c 21. 정답 e^x- ln ∣ x∣ + c

22. 정답 1

2 e^2x+ c

23. 정답 3^2x 2 ln 3 + c

24. 정답 1

3 e^3x+ e^2x+ e^x+ c

25. 정답 - 1

2 cos t + c

26. 정답 2

9 ( 3x + 1) 3x + 1+ c

27. 정답 x²+ 1+ c

28. 정답 ln ∣ x - 1∣ - ln ∣ x∣ + c

29. 정답 1

2 ln ∣ x - 1∣ - 1

2 ln ∣ x + 1∣ + c 30. 정답 ln ∣ x - 1∣ - ln ∣ x + 2∣ + c

31. 정답 ln ∣ sin x∣ + c

32. 정답 ln∣^{ex+ 1}∣^{+ c}

33. 정답 ln ∣ 3 - cos x∣ + c

34. 정답 1

2 ln∣x²+ 1∣+ c 35. 정답 ln ∣ ln x∣ + c

36. 정답 1 2 x + 1

4 sin 2x + c

37. 정답 1

12 sin 3x + 3

4 sin x + c

38. 정답 1 2 x - 1

4 sin 2x + c

39. 정답 - 3

4 cos x + 1

12 cos 3x + c

40. 정답 3 8 x - 1

4 sin 2x + 1

32 sin 4x + c

41. 정답 3

8 sin x + 5

48 sin 3x + 1

80 sin 5x + c

42. 정답 1

10 sin 5x + 1

2 sin x + c

43. 정답 - 1

14 cos 7x + 1

2 cos x + c

44. 정답 - 1

14 cos 7x - 1

2 cos x + c

45. 정답 - 1

12 sin 6x + 1

8 sin 4x + c

46. 정답 xe^x- e^x+ c

47. 정답 - x cos x + sin x + c

48. 정답 tan x + ln ∣ cos x∣ + c

49. 정답 x²

2 ln x - x² 4 + c

50. 정답 x²

2 ( ln x)²- x²ln x + x² 2 + c

51. 정답 1

2 x²sin 2x - x sin 2x - 1

2 cos 2x + c

52. 정답 1

2 e^{- x}( sin x + cos x) + c

53. 정답 - 1

2 e^{- x}( sin x + cos x) + c

54. 정답 2

5 x² x- 2

3 x x+ c 55. 정답 tan x - cot x - 2x+ c

56. 정답 ( x²- 1)⁴

8 + c

57. 정답 - 1

5 cos⁵x + 2

3 cos³x - cos x + c 58. 정답 e^{sin x}+ c

59. 정답 ln∣x²- 3x + 2∣+ c

60. 정답 - 1

16 cos 8x - 1

4 cos 2x + c 61. 정답 - e^{- x}(x+ 2)+ c

62. 정답 x²

2 ln x - x² 4 + c

63. 정답 x( ln x)²- 2x ln x + 2x + c

64. 정답 - x²cos x + 2x sin x + 2 cos x + c

65. 정답 1

5 e^x( cos 2x + 2 sin 2x) + c

66. 정답 - 1

10 e^{- x}( sin 3x + 3 cos 3x) + c 67. 정답 tan x + cot x + c

68. 정답 x + cos x + c

69. 정답 3^2x

2 ln 3 - 2⋅3^x

ln 3 + x + c

70. 정답 e^x- x² 2 + c

71. 정답 1

4 ( x²- 1)⁴+ c 72. 정답 - 1 - x²+ c

73. 정답 2 ln∣1 + e^x∣+ c

74. 정답 ( 2 - x²)⋅ cos x + 2x sin x + c

75. 정답 - 2xe^{- 2x}- e^{- 2x}+ c

76. 정답 2

9 x⁴ x+ c

77. 정답 2^x(2^x- 2) 2 ln 2 + c

78. 정답 1

6 ( x³+ 2)⁶+ c 79. 정답 - e^{cos x}+ c

81. 정답 - cos x - cot x + c

82. 정답 3 ^{3x + 2}

3 ln 3 - e^{x - 1}+ c

83. 정답 1

3 sin ( 3x - 2) + c

84. 정답 1

2 e^{x2- 1}+ c

85. 정답 xe^3x- 1

3 e^3x+ c

86. 정답 ( 2x + 3) { ln ( 2x + 3) - 1 }

87. 정답 - 2 cos x - sin x + c

88. 정답 x

2 + sin x 2 + c

89. 정답 sin 4x

8 + sin 2x 4 + c

90. 정답 2^2x

2 ln 2 - 2^x

ln x + x+ c

91. 정답 1

5 sin 5x + c

92. 정답 - 1

x²+ x+ 1 + c

93. 정답 1

2 e^x2+ c 94. 정답 ln ∣ ln x∣ + c

95. 정답 1

4 { ln (1 + x²) }³+ c

97. 정답 - 1 x - 2

3 ( 1 + ln x)³+ c

98. 정답 1

2

(

)

2 + 3

2 ln ∣ x∣ + c

100. 정답 - 1

ln 3

(

)