8장. 공정 및 측정 시스템의 능력분석

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목차 8.1 서론

8.2 히스토그램 또는 확률플롯을 이용한 공정능력분석 8.2.1 히스토그램 이용

8.2.2 확률플롯 작성 8.3 공정능력비

8.3.1 𝐶_𝑝 의 사용과 해석

8.3.2 비중심화 공정에 대한 공정능력비 8.3.3 정규성과 공정능력비

8.3.4 공정중심화에 대한 추가 내용 8.3.5 공정능력비의 신뢰구간과 검정 8.4 관리도를 이용한 공정능력분석

8.5 실험계획을 이용한 공정능력분석 8.6 계수형 데이터에 대한 공정능력분석 8.7 게이지와 측정시스템 능력분석

8.7.1 게이지 능력의 기본개념

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• 공정능력분석 : DMAIC 공정에서 분석(Analysis)와 향상(Improve)의 응용

• 측정시스템 분석 : 주로 측정(Measure) 단계

학습목표

1. 관리도, 히스토그램, 확률플롯을 이용하여 공정능력을 분석한다.

2. 공정능력과 공정가능성의 차이점을 이해한다.

3. 공정능력비를 계산하고 이를 해석한다.

4. 공정능력비를 해석하는 데 정규분포의 역할을 이해한다.

5. 공정능력비의 신뢰구간을 계산한다.

6. 측정시스템 능력(또는 게이지 𝑅 & 𝑅)의 실험을 진행하고 분석한다.

7. 측정시스템의 변동 요소를 추정한다.

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• 공정능력 : 공정의 균일성(uniformity)

• 중요한 품질특성치(critical-to-quality: CTQ characteristics)에 대한 산포는 생산품의 균일성으로 측정

• 산포 :

1. 중요한 품질특성치에 대한 특정 시간에서의 자연적 또는 고유적 산포, 즉 ‘순간적인’ 산포 2. 중요한 품질특성치에 대한 오랜 시간 동안의 산포

• 공정능력을 측정하는 측도로서 관례적으로 제품의 품질특성치 분포에 대한 6시그마를 사용 𝑋 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²) -> 공정의 자연공차한계(natural tolerance limits) :

UNTL = 𝜇 + 3𝜎, LNTL = 𝜇 − 3𝜎

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• 공정능력분석(process capability analysis) : 공정능력을 추정하기 위한 모든 연구

• 품질특성치의 규격과 상관없이 공정능력분석을 수행할 수 있고, 규격을 벗어나는 비율로 공정능력을 나타낼 수 있다.

• 공정능력분석에서 데이터는 다음과 같이 사용됨.

1. 공정의 자연공차를 예측

2. 공정을 선택하고 수정하는 데 제품 개발자/설계자를 지원 3. 공정 모니터링을 할 때 표본추출 주기를 결정하는 데 지원 4. 새로운 장비의 성능 요구사항을 규정

5. 공급자와 공급망 관리에서의 선택

6. 자연공차에 대해 공정의 상호작용 효과가 있을 경우 제품 공정의 순서를 계획 7. 공정에 대한 산포를 감소

• 공정능력분석에서는 다음 세 가지 방법이 주로 사용 : 히스토그램 또는 확률플롯, 관리도, 실험계획

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8.2 히스토그램 또는 확률플롯을 이용한 공정능력분석 8.2.1 히스트그램

• 히스토그램 대신 줄기-잎 그림이 사용 가능

• 공정능력에 대한 신뢰성 있는 추정이 가능하려면 최소 100개 이상의 관측값을 사용해야 함

• 데이터를 수집하기 전에 다음과 같은 단계가 수행되어야 한다.

1. 사용할 기계를 선택한다.

2. 공정 운영 조건을 선택한다.

3. 대표 운영자를 선정한다.

4. 데이터 수집 과정을 세심하게 관찰하고, 제품이 생산되는 시간 순서를 기록한다.

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[예 8.1] 공정능력추정과 히스토그램

[표 8.1] : 100개 유리잔 용기의 파열 강도 데이터, [그림 8.2] : 히스토그램 -> 공정능력을 분석

• ҧ𝑥 = 264.06 , 𝑠 = 32.02 -> 공정능력 : ҧ𝑥 ± 3𝑠 = 264.06 ± 3 32.02 ≈ 264 ± 96 = 168~360

• 히스토그램의 형태 -> 파열 강도의 분포가 근사적으로 정규분포를 따르는 것으로 판단 이 공정에 의해 제조된 병의 약 99.73%가 168과 360 psi 사이에서 파열된다고 추정

• 파열 강도의 규격과 독립적으로 공정능력을 추정함

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• 히스토그램을 사용하는 것의 장점은 공정 성능을 즉각적이고 시각적으로 보여 준다는 것

• [그림 8.3a] : 공정의 잠재적인 역량을 보여 주지만 공정의 평균이 잘못 위치 그러나 좋은 잠재적 공정능력이 갖고 있음

[그림 8.3b] : 과도한 산포로 인하여 저조한 공정능력을 보여 주여줌

• Potential capability, Actual capability

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8.2.2 확률플롯 작성

• 확률플롯 : 분포의 형태, 중심, 퍼짐을 결정하는 데 사용할 수 있는 히스토그램의 대안으로 고려.

변수의 범위를 구간으로 나눌 필요가 없으며, 비교적 작은 크기의 표본을 이용하여 합리적인 결과를 도출할 수 있다는 장점이 있다.

• 정규확률플롯(normal probability plots) : 𝑥 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²) 𝐹 𝑥_𝑗 = Φ 𝑧_𝑗 , where 𝑧_𝑗 = ^{𝑥𝑗−𝜇}

𝜎 -> 𝑧_𝑗 = Φ⁻¹ 𝐹 𝑥_𝑗 -> Φ⁻¹ 𝐹 𝑥_𝑗 = ¹

𝜎𝑥_𝑗 − ^𝜇

𝜎

𝐹 𝑥෠ _𝑗 = ^𝑗

𝑛 또는 ^𝑗−0.5

𝑛 사용 <- 경험적 분포함수

분포 적합도 확인 및 최소제곱법을 사용하여 𝜎 와 𝜇 추정 가능

• 지수확률플롯(exponential probability plots) : 𝑥 ~ 𝐸𝑥𝑝(𝜆) 𝐹 𝑥_𝑗 = 1 − 𝑒^{−𝜆𝑥𝑗} -> 1 − 𝐹 𝑥_𝑗 = 𝑒^{−𝜆 𝑥𝑗} -> ln ¹

1−𝐹 𝑥_𝑗 = 𝜆 𝑥_𝑗

분포 적합도 확인 및 최소제곱법을 사용하여 𝜆 추정 가능

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(ex) 20개의 유리잔 용기 파열 강도 :

197, 200, 215, 221, 231, 242, 245, 258, 265, 265, 271, 275, 277, 278, 280, 283, 290, 301, 318, 346

그림 8.4 : 강도의 정규확률플롯 -> 파열 강도 ~ 정규분포, 즉 𝑥 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²) 𝐹 𝜇 = 0.5 -> 𝜇 = 𝐹⁻¹(0.5) -> Ƹ𝜇 = 50번째 백분위수 = 265 psi

𝐹 𝜇 + 𝜎 = 0.84 -> 𝜇 + 𝜎 = 𝐹⁻¹(0.84)

-> ො𝜎 = 84번째 백분위수 − 50번째 백분위수 = 298 − 265 = 33 psi 𝐹 𝜇 − 𝜎 = 0.16 -> 𝜇 − 𝜎 = 𝐹⁻¹(0.16) -> ො𝜎 = 50번째 백분위수 − 16번째 백분위수 (note) ҧ𝑥 = 264.06 , 𝑠 = 32.02

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[그림 8.5] : 화학 공정의 밸브의 고장시간(단위: 시간)에 대한 정규확률플롯 -> 고장시간에 대한 분포는 정규분포를 따르지 않는다고 판단

• 확률플롯의 단점 : 절차가 객관적이지 않다는 것

-> 확률플롯과 함께 적합도검정(goodness-of-fit test) 수행

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[그림 8.6] : 왜도와 첨도를 이용하여 분포 선택

(1) 왜도(skewness) 𝛼₃ : measure of the degree of symmetry 𝛽₁ = 𝐸 ^𝑋−𝜇

𝜎

3 = ¹

𝜎³𝐸 𝑋 − 𝜇 ³ -> መ𝛽₁ = ^𝑀3

𝑀₂ ^3/2 , where 𝑀_𝑗 = ^σ𝑖=1

𝑛 𝑥_𝑖− ҧ𝑥 ^𝑗

𝑛 : 𝑗 번째 central moment 𝐸 𝑋 − 𝜇 ^𝑗 의 추정치 (2) 첨도(kurtosis) 𝛼₄ : measure for the degree of peakness/flatness

𝛽₂ = 𝐸 ^𝑋−𝜇

𝜎

4 = ¹

𝜎⁴𝐸 𝑋 − 𝜇 ⁴ -> መ𝛽₂ = ^𝑀4

𝑀₂²

(Note) 𝛽₂ − 3 을 첨도로 정의하는 경우도 많음

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플롯된 점 ( መ𝛽₁, መ𝛽₂)이 [그림 8.6]에서 어떤 분포에 해당되는 점, 선, 또는 영역에 가깝게 위치 한다면 이 분포를 데이터에 대한 모형으로 선택

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8.3 공정능력비

8.3.1 𝐶 _𝑝 의 사용과 해석

• 공정능력비(process capability ratio: PCR) 𝐶_𝑝 <- 공정능력을 간단하게 수량으로 표현 𝐶_𝑝 = ^USL−LSL

6𝜎 -> መ𝐶_𝑝 = ^USL−LSL

6ෝ𝜎 , where ො𝜎 = 𝑠, Τ𝑅 𝑑ത ₂ , Τҧ𝑠 𝑐₄ [예 6.1] : USL = 2.00, LSL = 1.00, ො𝜎 = Τ𝑅 𝑑ത ₂=0.1398,

𝐶መ_𝑝 = ^USL−LSL

6ෝ𝜎 = ^2.00−1.00

6 (0.1398) = 1.192

• [그림 8.7]의 히스토그램 -> 정규분포 가정 𝑥 ~ 𝑁(1.5056, 0.1398²) <- Ƹ𝜇 = Ӗ𝑥 = 1.5056 𝑝 = 𝑃 𝑥 < 1.00 + 𝑃(𝑥 > 2.00) ≈ 0.00035 -> 350 ppm

• 𝑃 = ¹

𝐶_𝑝 100 = ^6𝜎

USL−LSL 100 : 규격폭에 대해 공정이 사용된 비율

-> ෠𝑃 = ¹_መ

𝐶_𝑝 100 = ^6ෝ𝜎

USL−LSL 100 [예 6.1] : ෠𝑃 = ¹

1.192 100 = 83.89

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• 한쪽 공정능력비(one-sided process capability ratio) : 한쪽 규격한계만 있는 경우 사용 𝐶_𝑝𝑢 = ^USL−μ

3𝜎 (USL만 존재하는 경우), 𝐶_𝑝𝑙 = ^μ−LSL

3𝜎 (LSL만 존재하는 경우)

• [표 8.2] : PCR에 해당되는 백만 개당 불량품의 개수 가정 : 1. 품질특성치는 정규분포를 따른다.

2. 공정은 통계적 관리상태에 있다.

3. 양쪽 규격의 경우, 공정 평균은 규격상한과 규격하한 중간에 위치한다.

(Note) 이 가정이 유효하지 않은 경우 보고된 품질에 심각한 오류가 있을 수 있다.

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[예 8.2] 한쪽 공정능력비 : [예 8.1]의 용기 파열강도 데이터, LSL = 200 psi - Ƹ𝜇 = ҧ𝑥 = 264, ො𝜎 = 𝑠 = 32 -> መ𝐶_𝑝𝑙 = ^ෝμ−LSL

3ෝ𝜎 = ^264−200

3(32) = 0.67 - 𝑝 = 𝑃 𝑥 < 200 -> Ƹ𝑝 = 𝑃 𝑧 < −2 = 0.0228 (22,800 ppm)

[표 8.3] 공정능력비의 권장되는 최솟값 (참고) 𝐶_𝑝 ≥ 1.33 -> A급

1 ≤ 𝐶_𝑝 < 1.33 -> B급 0.667 ≤ 𝐶_𝑝 < 1 -> C급 𝐶_𝑝 < 0.667 -> D급

• Motorola’s six-sigma program : USL과 LSL이 품질의 중심으로부터 6σ 거리에 있도록 하는 운동 -> 𝐶_𝑝 = ^USL−LSL

6𝜎 = ^12𝜎

6𝜎 = 2

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8.3.2 비중심화 공정(off-center process)에 대한 공정능력비

• 𝐶_𝑝 : 공정의 중심화를 고려하지 않음

실제적 능력(actual capability)이 아닌 잠재적 능력(potential capability)을 고려

• 𝐶_𝑝𝑘 : 공정의 중심화를 고려한 측도 𝐶_𝑝𝑘 = min(𝐶_𝑝𝑢 , 𝐶_𝑝𝑙)

= ൞

𝐶_𝑝 if 𝑇 = 𝜇 𝐶_𝑝𝑢 if 𝑇 < 𝜇 𝐶_𝑝𝑙 if 𝑇 > 𝜇

,

where 𝑇 = (USL + LSL)/2 : 목표값

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• [그림 8.8(b)]의 공정 : 𝑇 = 50, 𝜇 = 53 -> 𝐶_𝑝𝑘 = 𝐶_𝑝𝑢 = ^USL−μ

3𝜎 = ⁶²⁻⁵³

3×2 = ⁹

6 = 1.5

• 𝐶_𝑝 = 𝐶_𝑝𝑘 -> 공정평균이 규격의 중심점에 위치하여 공정이 중심화 𝐶_𝑝𝑘 < 𝐶_𝑝 -> 공정이 비중심화

• 𝐶_𝑝𝑘 : 실제적 능력을 측정, 𝐶_𝑝 : 잠재적 능력을 측정

[그림 8.8(b)]의 공정 : 𝐶_𝑝𝑘 = 1.5, 𝐶_𝑝 = 2.0, 4 ppm -> 0.0018 ppm [그림 8.8(c)]의 공정 : 𝐶_𝑝𝑘 = 1.0, 𝐶_𝑝 = 2.0, 1350 ppm -> 0.0018 ppm

• [그림 8.8(d)]의 공정 : 𝐶_𝑝𝑘 = 0 <-> 𝜇 = USL 또는 LSL

[그림 8.8(e)]의 공정 : 𝐶_𝑝𝑘 = −0.5 -> 음수인 경우 0으로 정의하기도 함

• 𝐶_𝑝 와 𝐶_𝑝𝑘 사용시 주의할 점 :

- 의미 있는 해석을 위해 정규성 가정이 필요

- 작은 표본으로부터 계산되었다면 그 추정량은 거의 의미가 없음

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8.3.3 정규성과 공정능력비

• 공정능력과 공정능력비의 논의에서 중요한 가정 : 공정의 생산품이 정규분포를 따른다는 것

• 비정규분포인 데이터에 대한 공정능력 분석 방법

(1) 변환된 데이터가 정규분포를 따를 수 있도록 데이터를 변환

(ex) [그림 8.9]의 데이터 : 가공된 부품의 표면 거칠기에 대한 80개 데이터

USL = 32, ҧ𝑥 = 10.44, 𝑠 = 3.053 -> መ𝐶_𝑝𝑢 = ^32−10.44

3×3.053 = 2.35 불량률은 10억 개당 하나가 되지 않음 <- 정규분포 가정 이 데이터는 정규분포 가정하기 어려움

-> PCR의 의미 부여하기 어려움

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𝑥^∗ = Τ1 𝑥로 치환 -> [그림 8.10]

ҧ𝑥^∗ = 0.1025, 𝑠^∗= 0.0244, LSL^∗ = Τ1 32 = 0.03125 -> መ𝐶_𝑝𝑙 = 0.1025−0.03125

3×0.0244 = 0.97

(2) 비정규분포의 경우에까지 공정 능력에 대한 정의를 확장 Luceno(1996) : 𝐶_𝑝𝑐 = ^USL−LSL

6 ^𝜋₂ 𝐸|𝑋−𝑇|

(ex) 𝑥 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²), 𝑇 = μ -> 𝐸 𝑋 − 𝑇 = ^2𝜎

2𝜋 = ²

𝜋 𝜎 -> 𝐶_𝑝𝑐 = 𝐶_𝑝

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(3) Pearson과 Johnson 분포족에 적합하도록 일반적인 공정능력 지수를 수정

Rodriguez(1992), Kotz와 Lovelace(1998) : 공정 분포의 적당한 분위수(quantile)를 사용

𝐶_𝑝(𝑞) = ^USL−LSL

𝑥_0.99865−𝑥_0.00135 (ex) 𝑥 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²) -> 𝑥_0.00135 = 𝜇 − 3𝜎, 𝑥_0.99865= 𝜇 + 3𝜎 -> 𝐶_𝑝(𝑞) = 𝐶_𝑝

8.3.4 공정 중심화에 대한 추가 내용

• 𝐶_𝑝𝑘 역시 공정의 중심화에 대한 아주 적절한 측도는 아님 (ex) [그림 8.11] : 공정 A와 B는 모두 𝐶_𝑝𝑘 = 1.0,

그러나 중심은 확실히 다르다 공정 A : 𝐶_𝑝𝑘 = 𝐶_𝑝 = 1.0

-> 공정이 중심에 위치한다고 해석

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• 중심화를 좀 더 잘 설명할 수 있는 공정능력비 𝐶_𝑝𝑚 = ^USL−LSL

6𝜏 , where 𝜏 ² = 𝐸 (𝑥 − 𝑇)² = 𝐸 (𝑥 − 𝜇)² + (𝜇 − 𝑇)²= 𝜎² + (𝜇 − 𝑇)² -> 𝐶_𝑝𝑚 = ^USL−LSL

6 𝜎²+(𝜇−𝑇)² = ^𝐶𝑝

1+𝜉² , where 𝜉 = ^𝜇−𝑇

𝜎

𝐶መ_𝑝𝑚 = ^𝐶መ𝑝

1+𝑉² , where 𝑉 = ^{𝑥−𝑇ҧ}

𝑠

[예 8.3] 공정 중심화 : USL = 65, LSL = 35, 𝑇 = 50

(1) 공정 A : 𝜇_𝐴 = 50, 𝜎_𝐴 = 5 -> 𝐶_𝑝 = 𝐶_𝑝𝑘 = 1.0, 𝐶_𝑝𝑚 = ^𝐶𝑝

1+𝜉² = ^1.0

1+0 = 1.0 ∵ 𝜉 = ^𝜇−𝑇

𝜎 = 0 (2) 공정 B : 𝜇_𝐵 = 57.5, 𝜎_𝐵 = 2.5 -> 𝐶_𝑝 = 2.0, 𝐶_𝑝𝑘 = 1.0

𝐶_𝑝𝑚 = ^𝐶𝑝

1+𝜉² = ^2.0

1+3² = 0.63 ∵ 𝜉 = ^𝜇−𝑇

𝜎 = ^57.5−50

2.5 =3

• Pearn 등(1992) : 𝐶_𝑝𝑘𝑚 = ^𝐶𝑝𝑘 제안

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• 1세대(first generation) 공정능력비 : 𝐶_𝑝

2세대(second generation) 공정능력비 : 𝐶_𝑝𝑘, 𝐶_𝑝𝑚 3세대(third generation) 공정능력비 : 𝐶_𝑝𝑘𝑚

• 새로운 공정능력비의 제안 목적 : 공정평균 𝜇 가 목표값 𝑇 에서 벗어나는 정도에 대한 민감성 증가

8.3.5 공정능력비의 신뢰구간과 검정 공정능력비에 대한 신뢰구간

• 품질특성치가 정규분포를 따른다고 가정

• 𝐶_𝑝의 100 1 − α % 신뢰구간 : መ𝐶_𝑝 ^{𝜒1− Τ2 𝛼 2, 𝑛−1}

𝑛−1 ≤ 𝐶_𝑝 ≤ መ𝐶_𝑝 ^{𝜒𝛼 2, 𝑛−1Τ}

2

𝑛−1 , where መ𝐶_𝑝 = ^USL−LSL

6𝑠

∵ 𝑥 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎²) -> ^{(𝑛−1)𝑠}₂ ² ~ 𝜒_𝑛−1² -> 𝑃 𝜒_{1− Τ}² _{𝛼 2, 𝑛−1} ≤ ^{𝑛−1 𝑠}₂ ² ≤ 𝜒_{𝛼 2, 𝑛−1}²_Τ = 1 − 𝛼

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[예 8.4] 𝐶_𝑝의 신뢰구간 : USL = 62, LSL = 38

𝑛 = 20 의 표본 -> 공정평균이 규격 범위의 거의 중앙에 위치, s = 1.75 𝐶_𝑝의 95% 신뢰구간

(sol) መ𝐶_𝑝 = ^USL−LSL

6𝑠 = ⁶²⁻³⁸

6(1.75) = 2.29 𝐶መ_𝑝 ^𝜒1−0.025, 𝑛−12

𝑛−1 ≤ 𝐶_𝑝 ≤ መ𝐶_𝑝 ^{𝜒0.025, 𝑛−1}

2

𝑛−1 -> 2.29 ^8.91

19 ≤ 𝐶_𝑝 ≤ 2.29 ^32.85

19

-> 1.57 ≤ 𝐶_𝑝 ≤ 3.01 : 신뢰구간의 폭 넓음 <- 작은 크기의 표본(𝑛 = 20)에서 계산

• 𝐶_𝑝𝑘의 근사적인 100 1 − α % 신뢰구간 : 𝐶መ_𝑝𝑘 1 − 𝑍_𝛼/2 ¹

9𝑛 መ𝐶_𝑝𝑘² + ¹

2(𝑛−1) ≤ 𝐶_𝑝𝑘 ≤ መ𝐶_𝑝𝑘 1 + 𝑍_𝛼/2 ¹

9𝑛 መ𝐶_𝑝𝑘² + ¹

2(𝑛−1)

[예 8.5] 𝐶_𝑝𝑘의 신뢰구간 : 𝑛 = 20, መ𝐶_𝑝𝑘 = 1.33 -> 0.88 ≤ 𝐶_𝑝𝑘 ≤ 1.78

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• 정규분포를 따르지 않는 데이터 : 𝐶_𝑝𝑐 <- Luceno(1996) 𝐶_𝑝𝑐의 근사적인 100 1 − α % 신뢰구간 : ^{𝐶መ𝑝𝑐}

1+𝑡_{𝛼 2 ,𝑛−1Τ} 𝑠_𝑐/( ҧ𝑐 𝑛 ≤ 𝐶_𝑝𝑐 ≤ ^{𝐶መ𝑝𝑐}

1−𝑡_{𝛼 2 ,𝑛−1Τ} 𝑠_𝑐/( ҧ𝑐 𝑛 , where ҧ𝑐 = ¹

𝑛 σ_𝑖=1^𝑛 𝑥_𝑖 − 𝑇 , 𝑠_𝑐² = ¹

𝑛−1 σ_𝑖=1^𝑛 ( 𝑥_𝑖 − 𝑇 − ҧ𝑐)² = ¹

𝑛−1 σ_𝑖=1^𝑛 |𝑥_𝑖 − 𝑇|² − 𝑛 ҧ𝑐²

PCR에 대한 가설검정

• 공급자에게 공정능력을 입증(demonstrate) -> 이것은 공정능력비 𝐶_𝑝가 특정한 목표값인 𝐶_𝑝0를 충족시키거나 초과하는 것을 입증

• 가설 𝐻₀ ∶ 𝐶_𝑝 = 𝐶_𝑝0 , 𝐻₁ ∶ 𝐶_𝑝 > 𝐶_𝑝0 -> መ𝐶_𝑝 > 𝐶 인 경우 𝐻₀ 기각

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공정수행지수

• Automotive Industry Action Group(AIAG) : 1991년 ‘big three’ 자동차 회사(포드, 제너럴 모터스, 크라이슬러)가 결성

• AIAG는 공정이 관리상태일 때 공정능력지수 𝐶_𝑝와 𝐶_𝑝𝑘를 사용할 것을 권장 <- ො𝜎 = ത𝑅/𝑑₂

관리상태가 아닐 경우, 공정수행지수(Process Performance Indices) 𝑃_𝑝와 𝑃_𝑝𝑘를 사용할 것을 권장 (ex) ෠𝑃_𝑝 = ^USL−LSL

6𝑠 , where 𝑠 = σ_𝑖=1^𝑛 𝑥_𝑖 − ҧ𝑥 ²/(𝑛 − 1)

• 공정이 관리상태에 있지 않을 경우, 𝑃_𝑝와 𝑃_𝑝𝑘의 지표들은 공정의 성능을 예측할 수 없기 때문에 공정능력과 관련된 어떠한 의미 있는 해석도 할 수 없음에 유의

• Kotz와 Lovelace(1998) : 𝑃_𝑝와 𝑃_𝑝𝑘의 사용을 강하게 반대

• 저자 Montgomery : “이것들은 엔지니어링과 관리 노력의 낭비이다-이것들은 아무것도 말해주지 않는다.”