모집단 비율 구간추정

모집단 비율 구간추정값의 일반적인 형태는

모집단 비율의 구간추정

p ± 오차한계

모집단 비율 구간추정

모집단 비율 의 표본분포는 구간추정에 있어 오차 한계를 계산하는 데 중요하다

np > 5 그리고 n(1 – p) > 5일 경우 모집단 비율 의 표본분포는 정규분포에 근사한다.

/2

/2 /2/2

모집단 비율의 구간추정

 모집단 비율

p p

모집단 비율 의 표본 분포 모집단 비율

의 표본 분포

p p

p

pp

p

모든 값의 1 - 

모든 값의 1 -

p p

모집단 비율의 구간추정

■ 구간추정값

여기서: 1 - : 신뢰계수

z_/2 : 정규분포 오른쪽 꼬리의 면적이 /2

에 해당하는 z-값 : 표본비율

p

p

 Political Science, Inc. (PSI) 는 선거 관계자들이 그들 의 선거운동 현황에 대하여 알 수 있도록 유권자 여 론조사 등을 전문적으로 다루고 있다.

 PSI조사원은 전화조사 방법을 이용하여 등록된 유권 자들에게 선거일 누구에게 투표할 것인지를 물어 보 았다.

모집단 비율의 구간추정

 예 : Political Science, Inc.

 최근 선거운동에서, PSI에 조사된 500명의 유권자 중 220명의 유권자가 특정 후보를 지지하는 것으로 파악되었다.

 PSI는 그 특정 후보를 지지하는 유권자의 모집단 비율 에 대하여 95%의 신뢰구간 추정을 하려고 한다.

모집단 비율의 구간추정

 예 : Political Science, Inc.

여기서 : n = 500, = 220/500 = .44, z

p p

모집단 비율의 구간추정

PSI 는 총유권자 중 그 후보를 지지하는 비율이 .3965에서 .4835라는 것에 대하여 95% 신뢰한다.

표본규모에 대해서 풀면,

 오차한계

모집단 비율 구간추정에 대한 표본규모

하지만 , 표본을 추출하기 전에는 을 알 수 없 다. 그래서 에 대한 예측값(planning value) p^* 를 사용한다.

모집단 비율의 구간추정에 대한 표본규모

예측값 p^* 는 다음에 의해서 선택될 수 있다:

1. 같거나 비슷한 단위의 이전 표본으로부터의 표본비율 사용.

2. 예비표본을 선택하고 이 표본으로부터 표본 비율을 이용.

 표본규모

모집단 비율 구간 추정에 대한 표본규모

 PSI는 표본비율이 모집단 비율의 +/- .03 이내에 있을 확률이 .99가 되도록 하고 싶어한다고 가정하자.

 이를 위해서는 표본규모를 얼마로 하여야 하는가 ? (예전 유사한 조사에서 표본비율은 .44 라 한다.)

99% 신뢰수준에서 , z_.005 = 2.576.  = .44라 할 때

99% 신뢰수준에서 모집단 비율의 + .03의 정확도를 얻기 위해서는 표본규모는 1817가 되어애 한다.

모집단 비율 구간추정에 대한 표본규모

 주목: 앞의 예에서 .44를 p 의 가장 근사한 추정치로 사용 하였다. 만약 p 에 대하여 이용할 수 있는 정보 가 없다면, .5 가 자주 사용된다. 그 이유는 이때 가 장 큰 표본규모가 요구되기 때문이다.

앞의 예에서 p = .5을 사용했다면, n 은 1843이 된다.

모집단 비율 구간추정에 대한 표본규모

8장 끝