Development and Application of Depth-integrated 2-D Numerical Model for the Simulation of Hydraulic Characteristics in Vegetated Open-Channels

水 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第30卷 第6B 號·2010年 11月 pp. 607 ~ 615

식생 수로에서의 수리특성 모의를 위한 수심적분 2차원 수치모형의 개발 및 적용

Development and Application of Depth-integrated 2-D Numerical Model for the Simulation of Hydraulic Characteristics in Vegetated Open-Channels

김태범*·배혜득**·최성욱***

Kim, Tae Beom ^· Bae, Hea Deuk ^· Choi, Sung-Uk

···

Abstract

Vegetation drag tends to raise water level by retarding the flow. Previous studies have focussed on either the vertical struc- ture modeling or the one-dimensional modeling, which can hardly be used to simulate the vegetative streams in practical engi- neering. Therefore, this paper presents a two-dimensional numerical model based on the depth-averaged flow equations.

Vegetation drags are reflected in the flow equations, assuming non-flexible rigid cylinders. For validations, flow properties measured in both rectangular and compound channels are compared with simulated data, showing good agreement. Then, the model is applied to a reach in the Han River and the impact of floodplain vegetation on the flow is investigated.

Keywords : open-channel, vegetation, depth-integration, 2-d numerical model

···

요 지

개수로에 식재된 식생은 항력을 유발하여 유수의 평균유속을 감소시키고 수위를 상승시키는 역할을 한다. 기존 식생수로에 관한 연구는 주로 수직 난류모형에 의한 수직 흐름특성 변화나 1차원 모형에 의한 종방향 흐름특성 변화에 초점을 맞추고 있다. 그러나, 이러한 수치모형을 실제 자연하천에 적용하기란 쉽지 않고, 실무적인 측면에서도 비실용적이다. 따라서, 본 연 구에서는 실무적으로 적용성 및 활용도가 높은, 식생항력 개념을 적용시킨, 수심 평균된 2차원 수치모형을 개발하였다. 우선 원주형의 곧은 식생을 가정하여 식생밀도를 정의하고, 식생항력 식을 유도하였으며, 유도된 식생항력 항을 흐름 지배방정식 에 추가하여, 식생의 영향을 수치계산에 반영하였다. 개발된 모형의 검증을 위해 단단면 및 복단면 실험수로에서 실측된 수 위와 유속 결과를 수치모의 결과와 비교하였으며, 매우 만족스러운 결과를 얻었다. 검증된 모형을 자연하천에 적용하여, 홍 수터 식생에 의한 흐름 특성 변화를 모의하여, 식생이 흐름특성에 미치는 영향을 분석하였다.

핵심용어 : 개수로, 식생, 수심적분, 2차원 수치모형

···

1. 서 론

충적하천의 식생은 미시적인 난류량으로부터 거시적인 수 위와 유속을 변화시키며 동시에 유사 이송에 영향을 미쳐서 하천의 흐름 , 유사 이송 , 하천 형태를 끊임없이 변화시킨다 .

홍수터나 사주의 외딴 관목 식생에 의한 주변 하상 세굴 ,

세립토사의 퇴적 , 하상 재료의 분급 효과는 생태 서식처 면

에서 귀중한 휴식처나 피난처를 제공한다 (Tsujimoto, 1999).

따라서 식재된 개수로의 흐름 특성에 대한 정확한 이해와 수치해를 얻는 것이 식생수로 , ^유사이송 , ^{수질분석 등과 같}

은 유수에 관련된 작용을 이해하는데 있어서 필수적인 선행 과정이라 할 수 있다 .

개수로에 식재된 식생은 유수의 평균유속을 감소시키고 수 위를 상승시키는 역할을 하며 , ^{바닥 전단력을 감소시켜 유사}

의 퇴적을 유발한다 . 또한 식생 및 비식생 영역의 경계면 근처에서는 유속 차이가 크게 발생되어 전단에 의한 난류 생성이 증가되고 , 식생높이 부근에서는 난류의 비등방성이 강하게 발생된다 . 또한 식생영역 내부에서는 와류에 의한 난 류생성이 추가로 발생된다 . 이와 같이 식재된 개수로 흐름은 난류의 생성 및 비등방성에 큰 영향을 받기 때문에 일반 개 수로 흐름 보다 더욱 복잡한 흐름 구조를 갖는다 . 따라서 식재된 개수로 흐름을 수치모의 하기 위해서 난류의 비등방 성을 고려할 수 있는 정교한 난류모형이 필요하였으며 , 식재 된 개수로 흐름의 수치모의를 위해서 k - ε 모형이 주로 연구

*정회원·연세대학교공과대학토목환경공학과연구원

(E-mail : [email protected])

**교신저자·연세대학교공과대학토목환경공학과석사과정

(E-mail : [email protected])

***정회원·연세대학교공과대학토목환경공학과교수

(E-mail : [email protected])

되어 왔다 (Burke and Stolzenbach, 1983; Shimizu and Tsujimoto, 1994; Fischer-Antze et al ., 2001; Lopez and

Garcia, 2001). 이러한 모델들은 주로 식생의 존재로 인한 수

직적이고 국부적인 흐름변형과 난류 현상 모의에 초점을 맞 추고 있다 .

실무적으로 장기간 , 그리고 더욱 넓은 수평 영역의 식생수 로에 수치모형을 적용시키기 위한 노력도 있어왔다 . Tsujimoto(1999), Van de Wiel 과 Darby(2004) 는 정상류 조 건 아래 직선수로와 만곡수로에서의 흐름과 유사이송을 모 의하기 위한 수심 평균된 2 차원 수치모형을 개발하였다 . Wu

와 Wang(2004) 은 부정류 조건에서의 직선과 완만한 곡선

식생수로에 적용 가능한 수심 평균 2 차원 수치모형을 개발 하였다 .

국내에서는 최성욱 (1997) 이 식재된 개수로 문제에 경계층 이론을 적용하여 유도한 배수곡선식을 제시한 바 있고 , 권기

원과 최성욱 (2000) 은 k - ε 난류모형을 이용하여 식재된 개수

로에서의 난류구조를 수치모의 하였으며 , Choi(1999) 는 유연 한 식생과 곧은 식생에 대해 배수곡선을 구하고 비교하였다 .

강형식과 최성욱 (2005, 2007) ^{은 레이놀즈응력모형을 이용한}

식재된 개수로 흐름의 수치모의를 행하였고 , 최성욱과 강형

식 (2007) 은 k - ε 수직 난류모형을 이용하여 수몰식생 조건의

개수로 흐름 및 유사이동을 수치모의 하였다 . 이준호와 윤세

의 (2007) 는 식생에 의한 수리 특성 변화를 단단면 및 복단

면 실험 수로를 이용하여 실측하였으며 , 실험결과를 HEC-

RAS 와 RMA-2 모형에 적용하여 , 식생구간의 조도계수 산정

에 이용하였다 . 식재된 개수로 흐름에 대한 연구가 최근 국 내에서도 활발해지고 있지만 , ^{아직은 수리학적} , ^{유체역학적}

측면에서 그 연구가 미흡하다 하겠다 .

본 연구에서는 , 기존에 수행하던 1 차원 수치모형을 이용하 여 단편적으로 식생에 의한 종방향 흐름특성 변화만을 살펴 보는 단계를 벗어나 식재된 개수로의 종방향 및 횡방향 흐 름 특성 변화를 평가할 수 있는 , 상대적으로 장시간 적용 가능하고 , 공간적으로도 넓은 수평 영역의 식재된 개수로의 흐름특성을 모의할 수 있는 수심 적분된 2 차원 수치모형을 개발하고자 한다 . ^{식생이 흐름특성에 미치는 영향을 반영하}

고자 , 기존의 천수방정식 중 운동량 방정식에 식생항력 항을 추가하며 , 이 때 수심과 식생높이에 따라 수몰식생 및 비수 몰식생의 효과가 수치모의 결과에 반영되도록 한다 . 흐름특 성에 대한 수치해를 구하기 위해서 유한차분법에 비해 유연 한 격자망 구성이 가능한 유한요소법을 적용시킨다 . 개발된 수치모형의 검증을 위해서 식재된 실험수로 결과와 수치모 의 결과를 비교하며 , 검증된 모형을 실제 하천에 적용하여 식생항력이 흐름변화에 미치는 영향을 살펴보았다 .

2. 지배방정식 2.1 식생밀도

자연 식생은 형태가 매우 불규칙하며 , 곧은 또는 유연한 성질을 동시에 나타내기도 하고 , 유량 및 수위에 따라 수몰

(submerged) 식생 또는 비수몰 (emergent) 식생으로 나타나기

때문에 , 간단하게 식생을 표현하기란 무척 어렵다 . 따라서 본 연구에서는 원주형의 곧은 식생을 가정한다 . 흐름방향으로의

식생 투영면적을 계산하기 위해서는 수심과 식생높이 관계 를 고려해야만 한다 . 비수몰 식생의 경우 투영면적의 높이는 수심과 동일하고 , 수몰식생의 경우 투영면적의 높이는 식생 높이와 동일하기 때문에 , 흐름방향으로의 식생 투영면적은 다음과 같이 정의할 수 있다 .

(1)

여기서 A

_v

는 흐름방향으로의 식생 투영면적 , α

_v

는 식생의 형 상계수 (shape factor), D

v

는 식생 직경 , h는 수심 , 그리고 h

v

는 식생높이이다 . 식생의 유연성이나 불규칙한 형상에 따라 α

v

값이 달라질 수 있는데 , 본 연구에서는 원주형의 곧은 식 생을 가정하기 때문에 , α

_v

=1 을 설정한다 . 식생밀도는 단위체 적당 흐름 방향으로의 식생 투영면적으로 정의되므로 , 식생밀 도는 다음과 같이 계산된다 .

(2)

여기서 λ

a

는 식생밀도 , N

v

는 식생 줄기 개수 , V는 평가체적 이며 , s

x

와 s

y

는 육면체 물기둥을 가정했을 때 서로 직교하 는 방향으로의 수평 길이이다 . ^{임의의 면적} ( ^s

x

×s

_y

) ^{을 차지하}

는 육면체 물기둥의 체적에 대한 물기둥 내 식생이 차지하 는 체적의 비율을 식생체적농도라고 하며 , 다음과 같이 계산 된다 .

(3)

여기서 c

v

는 식생체적농도 , V

v

는 평가체적 내의 식생 체적이 다 . ^식 (2) ^{와 식} (3) ^{으로부터 식생밀도 λ}

a

와 식생체적농도

A

_v

= α

_v

D

_v

min ( h h ,

_v

)

λ

_a

N

_v

A

_v

--- V ^N

^v

^D

^v

min ( h h ,

_v

) s

_x

s

_y

h

---

= =

c

_v

V

_v

--- V N

_v

πD

_v²

---min 4 _s ^{( h h ,}

^v

⁾

x

s

_y

h

---

= =

그림 1. 식생분포 개념도

c

v

사이의 관계식을 유도할 수 있다 .

(4)

식 (2) 와 식 (3) 을 보면 , 식생밀도와 식생체적농도는 식생 높이와 수심 비율 , 그리고 수몰 식생과 비수몰 식생일 때 다르게 산정될 수 있기 때문에 , 식생 표현에 대한 기준이 필요하다 . 따라서 본 연구에서는 원주형 식생줄기 사이의 간 격이 x , y방향으로 동일한 s

_v

라고 가정하고 , 면적 s

_v

×s

_v

의 식 생층 즉 , h

v

= h에서의 하나의 식생줄기에 의한 식생밀도를 기 준값으로 사용하며 , 다음과 같다 .

(5)

여기서 는 식생층에서의 식생밀도 , s

v

는 식생줄기 사이의

간격이다 . 그림 1 을 이용하여 설명하면 , 그림 1(a) 는 식생줄기

가 균일하게 분포하고 있을 경우이며 , ^그림 1(b) ^{는 식생줄기의}

엇갈림 분포를 나타낸다 . 식생줄기 사이의 간격이 s

v

로 일정하 다면 , 식생층에서의 식생밀도 정의에 따라 그림 1(a) 의 사각형 을 이용한 식생밀도는 N

v

=1 인 경우의 식 (5) 와 같이 계산된

다 . ^그림 1(b) ^{의 식생층 식생밀도는 직선 사각형 내의 식생줄}

기 개수가 2 개이므로 , 식생줄기 사이의 간격이 s

v

로 일정할 경우 , 와 같다 . 이 때 그림에서 알 수 있듯이 ,

그림 1(a) 보다 그림 1(b) 의 식생줄기 사이의 간격이 길다 .

하지만 그림 1(b) 의 점선 사각형을 이용한다면 , 그림 1(a) 를

45° 회전시켰을 때와 동일하기 때문에 , 그림 1(a) 의 식생밀도

와 그림 1(b) 의 식생밀도는 동일하게 계산되어야 한다 .

식생줄기의 직경과 높이 , 그리고 식생층에서의 식생밀도를 알면 , 그 밖의 단위면적당 체적농도 , 단위면적당 식생줄기 개 수 , 식생줄기 사이의 간격을 유도할 수 있다 . 식생줄기 사이 의 간격은 다음과 같다 .

(6)

식생층의 식생밀도 는 단위면적의 식생층 내에서의 식생 밀도인 N

v

D

v

와 같아야 하므로 , 단위면적당 식생줄기 개수는 다음과 같다 .

(7)

여기서 한 가지 고려해야할 사항은 비수몰 식생인 경우 , min( ^h , ^h

v

)= ^h이므로 , ^{수심에 대한 식생높이 비율이 항상} 1 ^이

지만 , 수몰 식생의 경우 min( h , h

_v

)= h

_v

이며 , 따라서 기준값 으로 사용되어지는 식생층 식생밀도 를 수심에 대한 식 생높이 비율에 따라 변화시켜야 한다는 점이다 . 따라서 식

(2) ^{로부터 아래와 같은 관계식이 유도된다} .

(8)

마찬가지로 체적농도도 수몰식생의 경우 식생높이와 수심 비 율에 따라 변화되어야 하며 , ^식 (3) ^{또는 식} (4) ^{로부터 단위}

면적당 체적농도는 아래와 같이 표현된다 .

(9)

2.2 항력

한 무리의 곧은 식생이 존재할 경우 , 유체 흐름에 대한

전체 저항 ( τ ) 은 하상 전단응력 ( τ

b

) 과 식생에 의한 항력

( F

D

) 으로 구성된다 . 따라서 다음과 같은 관계식이 성립한다

(Stone and Shen, 2002; Wu ^{et al} ., 2006).

(10)

여기서 (1- c

v

) 는 식생줄기를 제외한 유체만을 고려하기 위한 것이고 , F

D

는 하나의 곧은 식생 줄기에 의한 항력을 나타내 며 , 다음과 같다 .

(11)

여기서 C

D

는 항력계수 , ρ는 유체밀도 , 그리고 U

v

는 식생층 에서의 평균유속이다 . 식 (10) 에서 식생이 존재하지 않는다면 ,

전체 저항은 하상 전단응력과 같다 . 식 (10) 에서 N

v

F

D

는 단 위면적 내에 존재하는 모든 식생줄기에 의한 항력을 나타내 며 , 식 (1) 을 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다 .

(12)

단위면적에 대한 식생밀도의 정의로부터 다음 관계식이 유도 된다 .

(13)

따라서 식 (12) ^{를 다음과 같이 표현할 수 있다} .

(14)

식 (14) 에서 항력계수 C

D

는 식생배열로 인해서 흐름 폭이

축소된 단면에서의 유속 U

_vm

이 아닌 식생배열 사이사이의

전체 단면을 통과하는 흐름의 유속 (apparent velocity) U

v

에

기초하고 있다 ( 그림 2). 하지만 식생밀도 , 식생크기 , 그리고

식생 레이놀즈수가 변해도 식생배열로 인해서 단면의 폭이 축소된 흐름의 유속 U

_vm

에 기초한 항력계수 C

_Dm

의 변화가 작 기 때문에 , 조건이 변화함에 따라 변화량이 큰 C

D

를 사용하 는 것보다 , C

Dm

을 사용하는 것이 더욱 합리적이다 (Stone

and Shen, 2002). C

Dm

과 U

vm

을 적용시킨 식생 항력은

F

_D

= 이므로 , C

_D

와 C

_Dm

의 관계식은 다음과 같이 표현된다 .

(15) Stone 과 Shen(2002) 은 식 (15) 에서 C

Dm

의 평균값 1.05 를 사용할 것을 제안하였다 . 식생이 균일하게 분포되어 있을 경 우 , 단면에서의 유량이 보존되기 때문에 , 다음과 같은 관계식 을 유도할 수 있다 .

(16)

λ

_a

4 ^c

_v

πD

_v

---

=

λ

_a^*

N

_v

D

_v

s

_v²

---

=

λ

_a^*

λ

_a^*

= 2 D

_v

⁄ s

_v²

s

_v

= D

_v

⁄ λ

_a^*

λ

_a^*

N

_v

= λ

_a^*

⁄ D

_v

λ

_a^*

λ

_a

λ

_a^*

min ( h h ,

_v

)

--- h

=

c

_v

πD

_v

--- 4 λ

_a^*

min ^{( h h ,}

_v

⁾ --- h

=

τ τ

_b

N

_v

F

_D

1 – ^c

_v

--- +

=

F

_D

1

2--- ^C

^D

^ρA

^v

^U

^v2

=

N

_v

F

_D

1

2--- ^C

^D

^ρN

^v

^D

^v

min ( h h ,

_v

)U

_v²

=

N

_v

D

_v

λ

_a^*

λ

_a

h

min ^{( h h ,}

_v

⁾ ---

= =

N

_v

F

_D

1

2--- ^C

^D

^ρλ

^a

^hU

^v2

=

1 2 ⁄ C

_Dm

ρA

_v

U

_vm²

C

_D

C

_Dm

U

_vm²

U

_v²

---

=

U

_v

U

_vm

1 ^D _s

^v

---

v

⎝ – ⎠

⎛ ⎞ U

_vm

⁽ 1 – ^λ

_a^*

^s

_v

⁾

= =

그림 2. 식생으로 인한 단면축소 평균 유속 Uvm의 정의

만약 엇갈리게 분포된 식생의 경우라면 , 유속은 다음과 같다

(Stone and Shen, 2002).

(17)

식 (16) 과 식 (17) 을 식 (15) 에 대입하여 , 균일 분포와 엇

갈린 분포일 경우의 항력계수 C

D

를 계산할 수 있다 .

비수몰식생의 경우에 , ^그림 3(a) ^{와 같이} , ^{식생층 평균유속}

U

v

는 수심 평균유속 U와 같다 . 그러나 수몰식생의 경우 식 생층 평균유속과 수심 평균유속은 그림 3(b) 와 같이 차이를 보이며 , 이 때 U

v

는 다음과 같은 Stone 과 Shen(2002) 의 관 계식을 이용하여 구할 수 있다 .

(18)

(19)

식 (18) 과 식 (19) 를 살펴보면 , 비수몰식생의 경우 h

v

= h이므로 ,

U

v

= U와 같음을 확인할 수 있다 . 결국 식 (14) 와 식 (18) 을 이용하여 식생항력을 다음과 같이 정리할 수 있다 .

(20)

2.3 하상 전단응력

하상 전단응력은 Manning 공식을 이용하여 다음과 같이 계산된다 .

(21)

여기서 n은 Manning 조도계수 , g는 중력가속도 , R

s

는 동수

반경으로 , 본 연구에서는 Wu 등 (2005) 이 제시한 식생층과 비식생층에서의 동수반경을 가중 평균하는 아래와 같은 식을 이용한다 .

(22)

비수몰 식생의 경우 , h

v

= h이므로 , 식 (22) 는 아래와 같다 . (23)

또한 식생이 존재하지 않을 경우 , 식 (22) 는 R

s

= h와 같다 .

식생이 매우 성긴 분포를 이루고 있는 경우 ( ),

이다 .

2.4 흐름 방정식

식생에 의한 항력을 포함하는 2 차원 천수방정식은 다음과 같다 (Wu and Wang, 2004).

(24)

(25)

(26)

여기서 p = hu , q = hv의 관계에 있으며 , p , q는 각각 x , y방 향의 단위 폭 당 유량성분이며 , u , v는 각각 x , y방향의 수 심평균 유속성분이다 . 그리고 t는 시간 , z

b

는 하상고 , ν

t

는 난류 동점성 계수로써 , 다음과 같은 수심 적분된 포물선형 난류 동점성 방정식 (parabolic eddy viscosity equation) ^을

사용한다 .

(27)

여기서 κ는 von Kármán ^상수 ( 0.4) ^이고 , ^U

*

는 전단속도로 써 다음과 같이 계산된다 .

(28)

식 (25) ^{와 식} (26) ^{에서 τ}

bx

와 τ

_by

는 각각 x , ^{y방향의 하상}

전단응력성분이며 , F

Dx

와 F

Dy

는 각각 x , y방향의 식생항력

성분이다 . 식 (20) 의 식생항력과 식 (21) 의 하상 전단응력을

cos θ = u/U , sin θ = v / U의 관계식을 이용하여 성분 분리시키면 다음과 같다 .

(29a, b) (30a, b)

식 (24)~(26) 의 흐름 지배방정식의 수치해를 구하기 위해서

2 차원 CDG 유한요소기법을 적용하였다 ( 김태범 등 , 2006).

U

_v

U

_vm

( 1 – D

_v

N

_v

) U

_vm

1 ^λ _α

^a*

^D

^v

---

v

⎝ – ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

= =

U

_v

--- U min ( h h ,

_v

)

--- h η

_v

=

η

_v

1 – D

_v

λ

_a^*

1 min – --- ⁽ _h ^{h h ,}

^v

⁾ D

_v

λ

_a^*

---

=

N

_D

F

_D

1

2--- ^C

^D

^ρλ

^a

^h min ( h h ,

_v

)

--- h η

_v²

U

²

=

τ

_b

ρ gn

²

R

_s^{1 3⁄}

--- U

²

=

R

_s

h

_v

--- h 2 --- h ^h

_v^v

^s +

^v

s

_v

^{h h} –

^v

--- h ( h h –

_v

)

+

=

R

_s

hs

_v

2 h s +

_v

---

=

s

_v

» 2 h

_v

R

_s

≈ h

∂h ∂t

--- + + ^∂p --- _∂x ^∂q --- _∂y = 0

∂p ∂t

--- + _∂x --- ^∂ _⎝ ^{⎛ p} --- _h

²

+ ^gh --- 2

²

_⎠ ^{⎞ ∂} + _∂y --- _{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞ ∂ pq} --- _h – _∂x --- 2 _⎝ ^{⎛ ν}

_t

^∂p _∂x --- _⎠ ^⎞

∂y ∂

--- ν

_t

∂p

∂y --- + ^∂q _∂x ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ gh∂z

^b

--- 1 ∂x _ρ --- τ

_bx

1

ρ --- ^N --- 1

^v

– ^F c

^Dx_v

+ + +

– = 0

∂q ∂t

--- + _∂x --- ^∂ _{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞ ∂ pq} --- _h + _∂y --- _⎝ ^{⎛ q} --- _h

²

+ ^gh --- 2

²

_⎠ ^{⎞ ∂} – _∂x --- ^ν

_t

_⎝ ^{⎛ ∂p} --- _∂y + ^∂q --- _{∂x ⎠} ^⎞

∂y ∂

--- 2 ν

_t

∂q

∂y ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

– gh ∂z

_b

--- 1 ∂y ρ --- τ

_by

1

ρ --- ^N --- 1

^v

– ^F c

^Dy_v

+ +

+ = 0

ν

_t

κ

6--- ^U

^*

^h

=

≈

U

_*

n g h

^{7 6⁄}

--- p

²

+ q

²

=

F

_Dx

= cos θF

_D

, F

_Dy

= sin θF

_D

τ

_bx

= cos θτ

_b

, τ

_by

= sin θτ

_b

그림 3. 식생높이에 따른 유속분포 개념도 ( 여기서 u는 수심별 유

속 , U는 수심 평균유속 , Uv는 식생층 평균유속 , Us는 비

식생층 평균유속 , h는 수심 , 그리고 hv는 식생높이 )

3. 수치모형의 검증

개발된 모형의 검증을 위해 이준호와 윤세의 (2007) 그리고

Tsujimoto 와 Kitamura(1995) 의 실험수로 실측치와 수치모의

결과를 비교하였으며 , 이하 모든 수치모의 결과는 수렴판정

(convergence test) 된 결과이다 .

이준호와 윤세의 (2007) 는 길이 16 m, 폭 0.8 m 의 직사

각형 가변경사 개수로 실험을 통해 개수로에서 식생에 의한

수리특성 변화를 연구한 바 있다 . 높이 0.07~0.08 m, 직경

약 1 mm 의 폴리프로필렌 재질의 인공식생을 이용하였으며 ,

수로 중간 2 m 구간에 걸쳐 대략 3.5% 의 식생밀도로 식재

하고 , 수로 경사는 0.5% 로 고정시킨 후 , 수심을 변화시키거

나 유입유량을 변화시켜 식생에 의한 흐름특성 변화를 관찰 하였다 .

수치모의를 위한 입력자료 또는 모의조건은 실내실험과 동 일하게 설정하였다 . 단 , 실내실험에서 제시된 식생밀도 수치 는 수치모의에 직접적으로 적용하기에 부적절하였기 때문에 ,

식생밀도 값은 시행착오법을 통해 23 m

⁻¹

을 적용하였다 . 이

준호와 윤세의 (2007) ^{는 식생밀도를} 3.5% ^{라고 기록하였는데} ,

이는 식생체적농도에 해당한다 . 실내실험에서는 4.5 mm 정 도의 원형구멍에 직경 약 1 mm 의 인공식생 묶음을 모형판 에 고정하였으며 , 원형구멍 중심 사이의 간격은 20 mm 로 일정하였다 . 원주형의 곧은 식생이라고 가정하고 식 (3) 을 적용하여 식생체적농도를 계산하면 대략 4% 가 산정되며 , 식

(4) 를 이용하여 환산하면 , 식생밀도는 11.25 m

⁻¹

이다 . 식

(11) 에서와 같이 식생항력에 영향을 미치는 인자는 식생이 차지하는 체적이 아니라 , ^{흐름방향에서의 투영면적이다} . ^따

라서 같은 체적의 식생줄기라도 투영면적에 차이를 보인다 면 , 식생항력도 차이를 보이게 된다 . 실내실험에서 식재된 형 상을 살펴보면 , 식생 모형판에 인공식생이 식재된 원형구멍

의 직경은 4.5 mm ^{정도이지만} , ^{개개의 식생줄기가 위로 갈}

수록 사이가 벌어져 있는 형상을 보이고 있어 , 원추형과 같

다 . 따라서 직경 4.5 mm 의 원주와 비교해서 투영면적이 2

배 이상 증가하기 때문에 항력도 증가하며 , 따라서 식생밀도

값도 거의 2 배로 증가시키는 것이 합리적이다 .

먼저 식생 유무에 따른 수위 변화를 검토하였다 . 수치모형 적용시 매닝의 조도계수는 이준호와 윤세의 (2007) 가 제시한

0.018 을 적용하였다 . 유입유량 0.03 cms, 수위 0.15 m 의

실내수로 실험에서의 실측치와 실내수로 실험조건과 동일한 조건을 적용한 수치모형의 결과는 그림 4 와 같다 . 식생이 존재할 때에는 식생에 의한 저항력 증가로 인해서 식생이 존재하지 않을 때와 비교하여 수위가 상승하는 것을 알 수 있다 . 식재구간부터 상류방향으로 수위가 급증하며 , 실측치

와 수치모의 결과가 매우 유사하다 . 다음으로 상류단에 0.03

cms 의 일정한 유량을 설정하고 , 하류단 수위만을 변화시켰을 때의 실내수로 실험조건에 개발된 수치모형을 적용하였으며 ,

그림 5 는 실측치와 모의 결과를 나타내고 있다 . 수위가 증 가할수록 전체 흐름에 미치는 식생항력의 영향은 상대적으 로 감소되어 , 수위 변화량도 감소하고 있으며 , 실측치와 모

의결과가 매우 유사하다 . 다음으로 수위는 0.15 m 로 고정시

그림 4. 식생 유무에 따른 종방향 수위

그림 5. 하류단 수위에 따른 종방향 수위변화

그림 6. 유입유량에 따른 수위변화

키고 , 유입유량을 각각 0.01, 0.03, 0.04 cms 로 변화시켰을 때의 실내수로 실험조건을 적용하여 , 유입유량에 따른 수위 변화를 비교하였다 . 그림 6 은 유입유량 변화에 따른 식생에 의한 수위변화 결과를 나타내고 있으며 , 실측치와 수치모의 결과가 유사하다 . 유입유량이 증가할수록 식재구간 상류의 수위가 상승함을 알 수 있으며 , 이는 수위가 고정된 조건에 서 유체가 통과하는 단면적은 일정하지만 , 상류에서 밀려 내 려오는 유량이 증가하여 나타나는 결과이다 . 그림 6 을 살펴

보면 , 0.01 cms 의 유입유량일 때 실측 수위에 비해서 수치

모의 결과가 다소 과소평가되고 있다 . 식생에 의한 저항에는 식생층에서의 항력과 더불어 식생층과 비식생층 경계면에서 의 전단력도 고려해야만 한다 . 유체가 계속해서 흐르려고 하 는 탄성력이 강할 때는 경계면에서의 점성저항을 무시할 수 있지만 , 상대적으로 탄성력이 약할 때는 경계면에서의 점성 저항 효과가 나타나게 된다 . 유입유량이 작으면 , 결과적으로 경계면에서의 점성저항의 영향이 커져서 상대적으로 식생에 의한 저항의 영향이 증가되어 평균유속이 감소하고 , 수위가 증가하여야 하지만 , 본 연구에서 개발된 모형에서는 이러한 경계면에서의 점성저항 효과를 반영하고 있지 않기 때문에 ,

실제에 비해서 유속이 과대평가되고 , 따라서 그림 6 과 같이 실측 수위에 비해서 수치모의된 수위가 과소평가되는 결과 를 나타낸다 .

이준호와 윤세의 (2007) 는 유입유량과 식생밀도를 변화시

켜 복단면에서의 흐름특성 변화도 관찰하였다 . 복단면 수로 의 실내 실험과 동일한 조건을 적용하여 개발된 수치모형의 검증을 수행하였다 . 주수로의 폭은 0.4 m 이고 홍수터의 폭

은 0.2 m ^이며 , ^{수로길이와 수로경사는 단단면 수로에서와}

동일하다 . 식생은 수로 중간 부분의 4 m 구간에 복단면

좌·우안에 식재되었다 . 다양한 유량 및 수심에 대한 실내

실험조건 중에서 유입유량 0.03 cms, 수심 0.25 m 인 경우

에 대해서 개발된 수치모형을 적용하였다 . 그림 7 은 복단면 수로의 주수로 중앙에서의 수위분포를 나타내고 있다 . 복단 면 좌·우안에 식재된 식생의 영향을 받아서 주수로의 수위 가 하류로 향할수록 오목해지는 현상을 나타내고 있으며 , 실 내수로 관측결과와 수치모의 결과가 매우 잘 일치하고 있다 .

또한 수치계산 결과 , 복단면 좌·우안의 식생 영향으로 인 해서 식재구간부터 하류방향으로 수면 파동이 모의되고 있다 .

식생으로 인한 유속 변화에 관한 수치모형의 검증을 위해

Tsujimoto 와 Kitamura(1995) 의 실내수로 실험조건을 적용하

였다 . 실험수로의 제원은 그림 8 과 같이 길이 12 m, 폭 0.4

m 의 단단면 수로이며 , 수로 좌안으로 폭 0.12 m 의 식생 구간

이 존재한다 . 수로 경사는 0.0017, 평균유속과 수심은 각각

0.276 m/s, 0.0428 m 이며 , 수로의 저항계수 (resistance coefficient) 는 0.004 이다 . 식생은 직경 0.0015 m 의 대나무를 사용했으며 , 높이 0.046 m 로 비수몰 식생 조건에 해당하며 ,

식생줄기 사이의 간격은 0.02 m 이다 . Tsujimoto 와 Kitamura

(1995) 의 실내 실험 조건과 동일한 조건을 이용하여 개발된

수치모형에 적용하였으며 , 그림 9 는 횡단면에서의 평균유속 분포 결과를 나타내고 있다 . 식생에 따른 저항력 증가로 인 해서 식재구간에서의 평균유속은 매우 낮은 값의 분포를 나 타내지만 , 식재 구간과 무식재 구간의 경계 부근에서부터 평 균유속이 급격히 증가하고 있으며 , 수치모형의 결과와 실내 수로 실험에서의 실측치가 비교적 잘 일치하고 있다 . 4. 수치모형의 적용

실내실험 자료를 이용하여 검증된 수치모형을 이용하여 한 강 일부 구간에서의 식생에 의한 흐름특성 변화 예측을 실 시하였다 . 그림 10 과 같이 수치모의 적용 구간은 동호대교부 터 한강철교 하류부근까지의 약 7.7 km 구간이며 , 반포지구 및 이촌지구의 홍수터까지 모의영역에 포함된다 . 한강하천정 비기본계획 ( ^{건설교통부} , 2002) ^{의 측점} 107 ^번부터 91 ^번까지의

횡단자료를 이용하여 모의구간 내의 요소망을 구축하였으며 ,

그림 7. 복단면 식재구간에서의 수위변화

그림 8. Tsujimoto 와 Kitamura(1995) 의 실내수로 제원

그림 9. 측벽 식생에 의한 평균유속 변화

37,000 cms ^{의 계획홍수량과} 14.67 m ^{의 계획홍수위를 상·}

하류단 경계조건으로 설정하였다 . 주수로와 홍수터의 매닝의 조도계수는 한강하천정비기본계획 ( 건설교통부 , 2002) 에서 제

시한 0.03 으로 설정하였다 . 개발모형의 적용에 있어서는 높

이 50 cm, ^직경 1 cm ^{의 저목} ( ^低木 ) ^{을 가정하여} , ^홍수터에

저목이 식생밀도 10 m

⁻¹

로 식재되었을 경우의 흐름특성 변

화를 모의하고자 하였다 . 단 , 식생에 의한 흐름특성 변화만 을 모의하고자 하였기에 , 교각은 모의영역에서 제외하였다 .

그림 11 은 홍수터에 무식재 조건을 적용했을 때의 수렴해 를 나타내고 있다 . 횡단면을 따라 만곡수로 외측부의 수위가 높아지는 편수위가 나타나고 있으며 , 빠른 유속영역이 만곡 부를 돌아나가며 외측으로 치우치는 만곡수로에서의 흐름특 성을 보이고 있다 . 또한 주수로에서의 유속에 비해서 반포지 구 홍수터에서는 최대 85%, 이촌지구 홍수터에서는 대략

40% 의 유속이 감속되어 , 홍수터의 유속이 주수로의 유속보

다 작은 흐름특성도 잘 나타나고 있다 . 무식재 조건의 흐름 특성을 초기조건으로 하여 만곡부의 내측 홍수터인 이촌지

구 전반에 걸쳐 저목을 식재하였을 때 흐름특성 변화를 모 의하였으며 , 그 결과는 그림 12 와 같다 . 홍수터 상류단의 수

위가 1.0~1.5% 정도 증가하고 있으며 , 만곡부 내측의 수위

는 약 0.2% 정도 감소하고 있다 . 홍수터의 유속은 최대

90% ^{감소하는 반면에} , ^{주수로의 유속은 대략} 10% ^{정도 증}

그림 10. 수치모의 적용구간

그림 11. 무식재 조건에서의 흐름특성 모의 결과

그림 12. 이촌지구 식재 후 흐름특성 변화

그림 13. 반포지구 식재 후 흐름특성 변화

가하고 있고 , 만곡부 외측부의 유속은 최대 50% 까지 증가 하고 있음을 관찰할 수 있다 . 다음으로 무식재 조건의 흐름 특성을 초기조건으로 하여 만곡부의 외측 홍수터인 반포지 구 전반에 걸쳐 저목을 식재하였을 경우의 흐름특성 변화를 살펴보았다 . 그림 13 과 같이 홍수터 상류 끝단의 수위가

1.0~2.0% 정도 증가하고 있으며 , 만곡부 내·외측의 수위

는 약 0.5% 정도 감소하고 있다 . 홍수터의 유속은 최대

90% 감소하는 반면에 , 주수로의 유속은 대략 10~20% 정

도 증가하고 있고 , 빠른 유속영역이 만곡부 내측을 따라 가 다 만곡부 유출 후에는 주수로 외측부로 치우치는 만곡부 흐름 특성을 관찰할 수 있다 . 마지막으로 만곡부의 내·외 측 홍수터인 이촌지구 및 반포지구 전반에 걸쳐서 저목을 식재하였을 경우에 대해서 모의하였다 . 그림 14 와 같이 홍 수터 상류 끝단의 수위가 최대 3% 증가하고 있으며 , 만곡

부 내측의 수위는 약 0.5% 정도 감소하고 있다 . 또한 , 홍

수터의 유속은 최대 90% 감소하는 반면에 , 주수로의 유속

은 최대 30% 정도 증가하고 있음을 관찰할 수 있다 . 상술

한 모의 결과를 통해서 , 만곡부 내측 또는 외측의 식재 위 치에 따라서 흐름특성이 차이를 보일 수 있고 , 저목이 수위 변화에 비해서 유속변화에 상대적으로 더욱 큰 영향을 주고 있다는 것을 알 수 있다 .

5. 결 론

본 연구에서는 식재된 개수로의 흐름특성을 모의할 수 있 는 수심 적분된 2 ^{차원 수치모형을 제시하였다} . ^{수심과 식생}

높이에 따라 수몰식생 및 비수몰 식생의 효과가 수치계산에

반영되도록 하기 위해서 , 원주형의 곧은 식생을 가정하여 식 생밀도를 정의하고 , 식생 항력식을 유도하였다 . 식생이 흐름 특성에 미치는 영향을 반영하고자 , 기존의 천수방정식 중 운 동량 방정식에 식생항력 항이 추가된 형태의 수심 적분된 2

차원 수치모형을 구축하였다 . 또한 하상 전단응력 산정시 식 생 효과가 반영되도록 모형을 구성하였다 . 모형의 검증을 위 해 단단면 및 복단면 실험수로에서의 식생에 의한 수위 및 유속 변화 결과와 모의 결과를 비교하였으며 , 한강 일부 구 간에 적용하여 홍수터 식생이 흐름특성 변화에 미치는 영향 을 살펴보았다 .

1. 단단면 및 복단면 실내 수로 관측치와 개발 모형의 결과

를 비교하여 모형을 검증하였으며 , 매우 만족스러운 계산 결과를 얻을 수 있었다 . 식생에 의한 저항력으로 인해 식 재 구간 상류의 수위가 증가하였으며 , 수위가 증가할수록 식생에 의한 수위변화량이 감소하는 결과를 보였다 . 이는 수심에 대한 식생 높이 비율에 따라 식생 항력이 흐름특 성에 미치는 영향의 변화를 수치모형이 잘 나타내고 있음 을 나타낸다 . 또한 식생에 의한 저항력 증가로 인하여 식 생 영역이 비식생 영역에 비해서 상대적으로 낮은 유속을 나타내는 현상을 잘 나타내고 있었다 .

2. 식생항력에 영향을 미치는 인자는 식생이 차지하는 체적 이 아니라 , 흐름방향에서의 식생 투영면적이다 . 따라서 같 은 체적의 식생줄기라도 흐름방향으로의 투영면적에 차이 가 있다면 , 식생항력도 차이를 보이게 된다 . 따라서 식생 관련 실내실험이나 수치모의를 수행할 경우 , 식생밀도는 식생의 체적에 관련된 밀도가 아닌 , 투영면적에 관련된 밀 도를 제시하여야 하며 , ^식 (5) ^{와 같이 정의된다} .

3. 계획홍수량과 홍수위를 이용한 반포지구 및 이촌지구 홍 수터 상에 저목을 식재한 후 , 흐름특성 변화를 수치 모 의한 결과 , 단순히 식생에 의한 흐름특성 변화만 존재하 는 것이 아니라 하천 형상과 식생 효과가 혼합된 흐름특 성 변화를 나타낼 수 있음을 확인하였다 . 즉 만곡부 흐 름특성으로 알려진 외측의 수위가 내측의 수위보다 높은 편수위 현상과 만곡부 내측에서 외측으로 편향되는 최대 유속선의 현상이 식재 구간 설정에 따라 다양하게 변화 될 수 있었다 . 또한 홍수터 식생에 따른 흐름특성 변화 에 있어서 , 수위는 최대 2 내지 3% 정도의 증가 및

0.5% 미만의 감소를 보인데 반해서 , 평균유속은 최대

90% 증가 및 50% 감소하는 모의 결과를 나타내고 있

어 , 수위 보다는 평균유속의 변화가 상대적으로 더 크게 나타나고 있다 .

4. 본 연구에서 개발된 2 차원 수치모형은 수로형상 및 식생 분포에 따른 흐름 영향 평가를 통한 생태공학적 접근법으 로 활용 가능하며 , 홍수터 활용 및 개발 계획 수립시 식 생 영향을 반영한 수공 구조물 평가에도 활용 가능할 것 으로 기대된다 .

감사의 글

본 연구는 국토해양부 건설기술혁신사업인 자연과 함께하 는 하천복원기술개발 연구단 (ECORIVER21)(06 건설핵심 B01)

의 연구비 지원에 의해 수행 되었습니다 .

그림 14. 반포지구 및 이촌지구 식재 후 흐름특성 변화

참고문헌

강형식 , 최성욱 (2005) 레이놀즈응력모형을 이용한 직사각형 개수

로 흐름의 3 ^{차원 수치모의} . ^{대한토목학회논문집} , ^{대한토목학회} ,

제 25 ^권 , ^제 5B ^호 , pp. 325-335.

강형식 , 최성욱 (2007) 전단면 식생된 개수로 흐름에서 주흐름방

향 와 구조의 수치모의 . ^{대한토목학회논문집} , 대한토목학회 ,

제 27 ^권 , ^제 3B ^호 , pp. 289-299.

건설교통부 (2002) 한강하천정비기본계획.

권기원 , 최성욱 (2000) 식생된 개수로 흐름의 난류해석 . ^대한토목

학회논문집 , 대한토목학회 , 제 20 권 , 제 1B 호 , pp. 11-21.

김태범 , ^최성욱 , ^민경덕 (2006) CDG ^{유한요소법을 이용한 수심적}

분 흐름의 수치모의 . ^{대한토목학회논문집} , ^{대한토목학회} , ^제 26

권 , 제 5B 호 , pp. 447-457.

이준호 , 윤세의 (2007) 개수로에서 식생에 의한 수리특성 변화에

관한 실험적 연구 . 한국수자원학회논문집 , 한국수자원학회 , 제

40 ^권 , ^제 3 ^호 , pp. 256-276.

최성욱 (1997) 식생을 고려한 개수로 흐름에서의 경계층이론 . ^한

국수자원학회지 , 한국수자원학회 , pp. 62-65.

최성욱 , 강형식 (2007) 수심적분 모형을 이용한 침수식생 수로의

흐름 및 유사이동 모의 . ^{대한토목학회논문집} , ^{대한토목학회} ,

제 27 권 , 제 6B 호 , pp. 621-629.

Burke, R.W. and Stolzenbach, K.D. (1983) Free surface flow through salt marsh grass. Cambridge, Masschusetts: M.I.T, MITSG 83-16 . pp. 252.

Choi, S.-U. (1999) Backwater equation for vegetated open-channel flows. Journal of Civil Engineering, KSCE, Vol. 3, No. 4, pp.

369-377.

Fischer-Antze, T., Stoesser, T., Bates, P., and Olsen, N.R.B. (2001) 3D numerical modelling of open-channel flow with sub- merged vegetation. Journal of Hydraulic Research, IAHR, Vol.

39, No. 3, pp. 303-310.

Lopez, F. and Garcia, M.H. (2001) Mean flow and turbulence struc- ture of open-channel flow through non-emergent vegetation.

Journal of Hydraulic Engineering , ASCE, Vol. 127, No. 5, pp.

392-402.

Shimizu, Y. and Tsujimoto, T. (1994) Numerical analysis of turbu- lent open-channel flow over a vegetation layer using a k - e tur- bulence model. Journal of Hydroscience and Hydraulic Engineering , JSCE, Vol. 11, No. 2, pp. 57-67.

Stone, B.M. and Shen, H.T. (2002) Hydraulic resistance of flow in channels with cylindrical roughness. Journal of Hydraulic Engineering , ASCE, Vol. 128, No. 5, pp. 500-506.

Tsujimoto, T. (1999) Fluvial process in streams with vegetation.

Journal of Hydraulic Research , IAHR, Vol. 37, No. 6, pp. 789- Tsujimoto, T. and Kitamura, T. (1995) Lateral bed-load transport 803.

and sand-ridge formation near vegetation zone in an open channel. Journal of Hydroscience and Hydraulic Engineering , JSCE, Vol. 13, No. 1, pp. 35-45.

Van de Wiel, M.J. and Darby, S.E. (2004) Numerical modeling of bed topography and bank erosion along tree-lined meandering rivers. In: Bennett, S.J. and Simon, A. (Eds.), Riparian Vegeta- tion and Fluvial Geomorphology. Water Science and Applica- tion 8. American Geophysical Union, Washington, DC, pp.

267-282.

Wu, W. and Wang. S.S.Y. (2004) A depth-averaged two-dimen- sional numerical model of flow and sediment transport in open channels with vegetation. In: Bennett, S.J. and Simon, A.

(Eds.), Riparian Vegetation and Fluvial Geomorphology. Water Science and Application 8. American Geophysical Union, Washington, DC, pp. 253-265.

Wu, W., He, Z. and Wang, S.S.Y (2006) Flow conveyance and sed- iment transport capacity in vegetated channels. 7th Interna- tional conference on HydroScience and Engineering , ICHE, Philadelphia, USA.

( 접수일 : 2010.9.28/ 심사일 : 2010.10.11/ 심사완료일 : 2010.10.11)