Construction of 3D Geometric Surface Model from Laminated CT Images for the Pubis

제 15권 제 3 호 2010년 6월 pp. 234-242

치골 부위의 CT 적층 영상을 활용한 3D 기하학적 곡면 모델로의 가공

황호진*, 문두환**, 황진상***

Construction of 3D Geometric Surface Model from Laminated CT Images for the Pubis

Ho-Jin Hwang*, Duhwan Mun** and Jinsang Hwang***

ABSTRACT

3D CAD technology has been extended to a medical area including dental clinic beyond industrial design. The 2D images obtained by CT(Computerized Tomography) and MRI(Magnetic Resonance Imaging) are not intuitive, and thus the volume rendering technique, which transforms 2D data into 3D anatomic information, has been in practical use. This paper has focused on a method and its implemen- tation for forming 3D geometric surface model from laminated CT images of the pubis. The imple- mented system could support a dental clinic to observe and examine the status of a patient's pubis before implant surgery. The supplement of 3D implant model would help dental surgeons settle opera- tion plans more safely and confidently. It also would be utilized with teaching materials for a practice and training.

Key words : 3D construction method, Laminated CT image, Volume rendering

1. 서 론

3D CAD 기술은기계설계분야뿐만아니라의료

분야에서도상당한관심을가지고있고많은연구들

이진행되고있으며^[1-3], 치의료분야에대한연구및

시장은지속적으로성장하고있다^[4]. 치골부위의임

플란트(Implant) 시술의성공에는많은변수가관련이

되어있다. 주요변수들로는신경관의위치, 상/하악 의구조, ^골밀도, ^{적절한위치와고정물}(Fixture)^의선

택, ^{보철물과의조화등이있다}. ^{임플란트를시술하기}

전에의사는시술계획을수립하기위해환자의치골 상태를파악해야한다. ^{환자의치골형태및해부학적}

인 정보를 얻기 위해 의사는 컴퓨터 단층 촬영

(Computerized(Axial) Tomography: CT) ^{또는 자기}

공명 영상법(Magnetic Resonance Imaging: MRI)과

같은의학영상장치를이용하여 2D 단면영상을촬 영한다. 이를통해의사는환자에게알맞은임플란트

의직경과길이를구상할수있다. 이러한 CT, MRI

로부터제공되는 2D 단면영상은평면적인정보만을 제공하고있어그리직관적이지않다는단점이있다.

이에 2D 정보를시각적인 3D 해부학정보로변환하

는볼륨렌더링(Volume Rendering) 기술이최근실

용화되고있는추세이다^[5,6]. 이를통해실제시술시

발생할수있는여러문제점을사전에탐지하여시술 의정확성을높이고위험성을최소화시킬수있으며,

또한 3D ^{영상에다양한정보를추가하여임플란트시}

술교육이나의사간의의견교환을위해활용하기도 한다. ^{그러나현재의볼륨렌더링방법은주로} 3D ^형

상을생성하는데주안점을두고있어계단현상등의 문제가 발생하고 있다. 이러한 이유로 가상 수술

(Virtual Surgery)을위한기반기술인가상현실및시 뮬레이션기술과접목시키기어렵다. 본논문에서는 임플란트시술계획수립및시술학습/교육을지원할 수있도록치골부위의 CT 적층영상을활용하여 3D

기하학적형상모델로가공하는방법론및시스템구

*종신회원, 한국해양연구원해양시스템안전연구소

**종신회원, (주)부품디비

-논문투고일: 2010. 01. 25 -논문수정일: 2010. 03. 16 -심사완료일: 2010. 03. 18

현에대해다루고자한다. ^{치골부위의이미지에대한}

외곽선들을적층하여 3D 곡면모델및솔리드모델로 가공하는것을대상으로하였다. 기존의외곽선기반 모델링연구들에서나타나는계단현상을해결하여 부드러운곡선및곡면을생성하였고, 이를통해정도 높은 3D 형상모델을생성하였다. 또한 CAD 시스템 과의인터페이스를개발하여 공학적용도(FEM 해

석, RP 생성)로활용할수있는방안을제시하였으

며, 이와같은일련의정보가공절차등을시스템으 로구현하여적용하였다. 개발된시스템은의사에게

3D 임플란트영상을제공하는것은물론이고, 시뮬레

이션등을위한다양하고풍부한정보를제공함으로 써안전하고신뢰성있는전략적인시술계획수립및 학습/교육을위한교보재로활용될수있을것으로기 대된다.

2. CT 영상 분석 및 볼륨 렌더링 기법

2.1 국내외연구현황

국내외적으로 2D ^{정보를시각적인} 3D ^{해부학정보}

로변환하는볼륨렌더링기술은상용화를할수있을 정도로성숙단계에있다. 국내에서김보형등^[7]은미 국 NLM(National Library of Medicine)에서 제공하 는 Visible Human 데이터^[8]를이용한 3차원인체해 부도작성에관한연구를진행하였으며, 김상훈과나 종범^[9]은표면렌더링(Surface Rendering)을기반으로 한가상내시경시스템개발을진행하였다. 탁계래 등^[10]은 골다공증시술을위해 CT 영상으로부터 3D

영상을생성하는연구를진행하였고, 권기환^[11]과류 재현^[12]은 CT 영상으로부터척추에 대한유한요소 모델을생성하여인공관절을만들기위한기초연구 를진행하였다. 이연구는 CT영상으로부터추골단면 형상부분을추출할때영역분활에의해생성된각 노드점을통해 2D ^단면및 3D ^{형상을생성해냈는}

데, ^{생성과정에서지정된몇개의파라미터를통해서}

특정유한요소 S/W ^{입력에필요한파일을생성해내}

었다는것이특징이다(Fig. 1).

국외에서는이 분야에대한연구가국내에 비해 기술적으로우위를가지고있으며, 미국에서는영상 의학의발전에박차를가하고선도적지위를확보하 기 위하여 최근 National Institute of Biomedical Imaging and Bioengineering(NIBIB)^[13]이라는기관을 설립하여국가적차원에서연구지원에나서고있다.

주력연구주제로는렌더링결과영상을얻는데시간 이오래걸리는볼륨렌더링의단점을극복하기위한

가속화방법에관한것으로현재까지여러선행연구 가 제시되었다(Fig. 2). 또한이 연구의 응용으로서

State University of New York(SUNY)의 3D 가시화 연구실에서는인체의대장형상을기하학적형상으로 모델링하고이를기반으로 3차원내시경영상을보여 주는가상대장경시스템을개발하여그실용가능성 을 보였다^[14]. 그밖에 인체에 삽입되는 카테터

(Catheter)의형상을 CT 영상을사용하여구축하는연

구^[15]도수행되었다.

볼륨렌더링기술은인체에내재되어있는구조물 을 3^{차원영상으로보여주는효과적이고분석적인방}

법이지만속도가느린단점이있다. ^{이러한문제점을}

해결하기위하여대부분의연구에서는평행투영렌 더링을이용한가속화방법에관점을두고있다. 또한 볼륨렌더링에사용되는데이터는이산적인데이터이 므로결과영상에계단현상이발생된다. 특히비균등 한특성에따라종축방향에대하여이러한현상이심 Fig. 1. Generation of FEM model from CT imgages^[15].

Fig. 2. Virtual endoscopy^[14].

하게나타나선행연구결과로는실감나는화질을제 공하지못하는실정이다. 이러한연구들은 3D 형상 모델을생성하지않은채가시화만을위한 3D 영상 정보만을다루기에, 결과물을공학적해석이나가상 현실및시뮬레이션분야에재사용및적용이불가능 하다는한계를가진다. 임플란트시술계획수립이나 가상내시경등의분야에있어실제진단용으로사용

되기위해서는, 3D 영상생성에관점을두었던것에

서탈피하여기하학적으로형상을생성하는데연구 초점을맞추어야한다. 기하학적형상생성연구는기 존방식의문제점이었던계단현상을억제하거나제 거할수있으며, 다양한활용분야로의확장및전파가 가능하다는장점을가진다. 최근이러한장점들에대 한요구가높아져의료영상기술로생성한정보들을 활용하여가시화가아닌공학적용도로서의 3D ^기하

학적형상을생성하는연구가활발하며, ^{이러한형상}

을가상현실및시뮬레이션기술과융합시키려는연 구들이증가하고있다.

2.2 CT 영상의분석과정

CT 적층영상을분석하고곡면모델및솔리드모

델로가공하는절차를 Fig. 3에서보이고있다. 우선

CT 영상형식에대한분석을하고, 환자의 CT 영상

을히스토그램(Histogram)을통해분석하며영상을구

성하는화소(Pixel)들을활용하여인체를구성하는여

러조직으로분해/분류할수있다. 그결과로부터치 골부위의화소들만추출해내며볼륨렌더링기법을

통해 3D ^{형상을생성하는것이기존연구들에서활용}

하는기법이다^[16]. 본논문에서는추출된화소로부터 외곽선을도출해내고 이러한외곽선들을적층하여

3D 곡면모델로가공하는과정을거쳐, 보다순도높

은 3D 모델을생성하는기법을제안하고이를구현한 시스템을개발하였다.

2.2.1 CT 영상 형식 분석

의료영상의형식은의료영상기기개발사들이자 사기기에맞게고안한것들이대부분이며, 이중에서 도현재의료영상처리분야에서는 DICOM(Digital Imaging and Communications in Medicine) 형식을

가장많이사용하고있다. DICOM은의료영상정

보의조작, 저장, 출력및전달을위한표준이며, 파 일형식에대한정의와네트워크전달을위한전송

프로토콜(Protocol)^{을 포함하고 있다}. ^현재 NEMA

(National Electrical Manufacturers Association)^가

DICOM ^{표준을관리한다}. ^{영상데이터는} JPEG^와같

은다양한표준을사용하여압축할수도있고, ^전체

데이터압축을위해 LZW(zip) 압축알고리즘의사용

도가능하다.

2.2.2 영상 데이터 분석

CT 영상을분석하여관심대상이되는부위의특징

에대한분석이이루어지며, 주로히스토그램분석을 통해서이루어진다. Fig. 4와같이화소수분포에의 해서영상을 4개의구역으로분리할수있다. 즉 (a)

Fig. 3. Researches for analysis of CT images and volume rendering.

영역은 공기가 있는 부분이고, (b) 영역은 지방 조직, (c) 영역은 인체 장기, (d) 영역은 뼈 조직을 나타낸다.

2.2.3 영상의 가공

CT 영상은 목적에 맞도록 재구성할 필요성이 있다.

이러한 과정은 다양한 필터링을 통해서 원하는 부위 를 강조 및 추출할 수 있다. 원하는 부위의 영상이 추 출되면 이로부터 대상 부위의 외곽선을 구하게 된다.

외곽선을 추출하는 방법에는 Canny Edge Detection 알고리즘, Gradient 기반 알고리즘, Second-Order Derivatives 기반 알고리즘 등이 있다. 또한 디지털 영 상 분야에서는 영상 내의 실제 경계위치 추정을 위한 부화소 정도(Sub pixel accuracy) 알고리즘이 많이 이 용되고 있다. 이는 외곽선 경계의 추정 오차를 줄이기 위한 기법이며 정도를 보다 향상시킬 수 있는 방법 중 하나이다.

2.2.4 볼륨 렌더링 및 메시 기반 형상 가시화 외곽선이 추출되면 여러 층(Layer)의 외곽선으로부 터 기하형상 또는 볼륨 이미지를 생성한다. 이때에는

다양한 방법으로 3차원 형상을 가시화 할 수 있다. 가 장 대표적인 방법으로는 Ray Casting 알고리즘^[17]과 Marching Cube 알고리즘^[18]이 있다(Fig. 5). 또한 각 단면 내에 단일 윤곽선만 있는 경우에는 삼각메쉬 생 성 없이 자유곡면을 생성할 수 있다^[19]. 이와 달리 여 러 윤곽선이 포함된 경우에는 폴리곤 기반 모델링 기 법을 사용하여 고품질 등곡면을 생성한다^[20].

3. CT 적층 영상의 3D 곡면 모델로의 가공 기법

본 논문은 치골 부위의 CT 적층 영상으로부터 3D 기하학적 형상 모델로 가공하는 방법론을 대상으로 하고 있으며, 그 과정을 Fig. 6에 도시하였다. 우선 영 상 형식을 분석하고 영상 데이터를 분석하여 영상의 각 화소가 가지는 의미를 파악한다. 영상을 구성하는 화소 중 뼈 조직을 표현하는 화소를 찾아내서 이를 제 외한 나머지 부분을 필터링하여 제거하며, 몇 가지 필 터링 과정을 거쳐서 영상을 개선한다. 필터링된 영상 으로부터 Marching Square 알고리즘을 적용하여 뼈의 외곽선을 추출하고, 외곽선을 곡선으로 변환한 뒤에 변환된 곡선들을 적층하고 이를 기반으로 곡면을 생 성하는 과정을 거쳐 3D 곡면 모델 및 솔리드 모델로 가공하여 최종 형상을 도출한다.

3.1 CT에서 뼈 조직 외곽선 추출 3.1.1 CT 영상에서 뼈 조직 영상 추출

영상 데이터를 분석한 결과에 따르면, HU 값이 400 이상인 화소들은 뼈 조직을 표현하기 때문에, CT 영상에서 뼈 조직을 분리해내기 위해서 HU(Hounsfield Units) 값이 400 이상인 값들만 추출한다. Threshold Fig. 4. Analysis of CT image data by histogram.

Fig. 5. Volume rendering methods.

필터는 Threshold ^{값이하의값을주어진값으로치}

환하고, ^{그이상의값은그대로남겨놓는필터이다}. ^뼈

와그이외의조직경계가불분명하여여유를주기위 해본논문에서는 Threshold ^값을 130^{으로주어서필}

터를적용하였다. Fig. 7은영상에 Threshold 필터를 적용하여뼈조직을추출한결과와영상에대한히스 토그램을보여준다.

3.1.2 ^{뼈조직영상의영상처리}(Image Processing)

Fig. 7(b)^{의히스토그램을보면}, ^{뼈조직에대한화}

소값이넓게분포된것을볼수있다. ^{이는부정확한}

외곽선을추출하는원인이될수있으므로외곽선을 추출하기전에뼈에해당하는화소값을단일화할필 요가있다. 이과정을통해서뼈의경계를더명확하

게할수있으며, 이를위해 Sigmoid 필터를적용하

Fig. 6. Enhancement to 3D geometric model from laminated 2D CT images.

Fig. 7. Extraction of contour from bone images using filters.

였다. Sigmoid ^{필터는특정범위의화소값을새로운}

범위의화소값으로변환할때, 경계부분에서부드럽 고연속적인 변환이일어나도록 한다. 이런 이유로

Sigmoid 필터는특정부분에초점을맞추고그이

외의부분은화소값을감쇠시키기위해서주로사 용한다.

I : 입력화소값

I' : 필터링후의출력화소값 Min : 출력화소값의최소값 Max : 출력화소값의최대값 α : ^{입력화소값의범위}

β : ^{범위주변의화소값}

본 논문에서는 α= 1, ^β= 170, ^Min= 0, ^Max =

32767^{의값을사용하였으며}, ^Max는 HU ^{값을표현하}

기위해사용한부호붙임 정수형(Signed Integer)의

최대값이다. Fig. 7의 (c)는 Sigmoid 필터를 적용한 결과를나타낸다. 이히스토그램을보면영상의화소 가두개의그룹으로분리된것을볼수있으며, 0에 해당하는화소값은바탕색에해당하는화소들이고최 대값에해당하는화소들은뼈조직에해당하는화소 들이다. 이로써뼈에대한경계가좀더분명해졌다.

3.1.3 뼈 조직 영상에서 외곽선 추출

Sigmoid 필터를적용한이미지에서외곽선(Contour)

을폴리곤형태로추출하기위해서 Marching Square

알고리즘을적용하였다^[21]. Marching Square 알고리즘 은스칼라값의 2차원데이터를가시화하기위해사 용되는곡선구성알고리즘이다. ^{이알고리즘은불연}

속스칼라데이터로부터등곡선을계산하여폴리곤을 생성한다. ^{등곡선경계위에있는모든사각형으로부}

터 선을 연결하여 최종 곡선을 얻는다. Marching

Square ^{알고리즘에서는각각의화소에대해서등곡선}

을계산하며, ^{이때대상화소와주변의화소로부터}

사각형격자를형성한다. 화소에대한스칼라값으로 부터형성된격자를지나가는등곡선구할수있다.

격자는화소의위치에따라 Fig. 8의 (a)와같이구분

되며, 각각의화소위치로부터찾아낸선들을연결하 면최종적으로곡선을구할수있다. Fig. 8의 (b)는

Marching Square 알고리즘을적용하여외곽선을추출

한결과이다. 왼쪽의영상과오른쪽의폴리곤을비

교하면외곽선이정상적으로추출된것을확인할수 있다.

3.1.4 외곽선의 곡선화

Marching Square 알고리즘을사용하여생성한외곽

선은곡선이아닌폴리곤의형태이므로폴리곤을곡 선으로변환해야한다. 폴리곤을곡선으로변환할때 일반적으로 사용하는 방법은 곡선맞춤법(Curve Fitting) 또는보간법(Interpolation)이다. 곡선맞춤법은 주어진점들을근사시키는곡선을찾는것이며, 보간 법은주어진모든점들을지나는곡선을찾는것을의 미한다. 보간법은주어진모든점을지나야한다는제 약때문에곡선이지나치게휠수가있어본논문에서 는곡선맞춤법을이용하였다. 또한근사시키는곡선 의차수가너무커도곡선의출렁거림이심해지기때 문에가장무난하게사용할수있는 3^{차곡선을이용}

하였다. Fig. 9^{는일반적인곡선맞춤법을사용하여폴}

리곤을곡선으로변환한결과이다. ^{폴리곤을확대해}

서보게되면선들이꺾이는것을볼수있으나곡선 의경우에는확대하여도부드럽게연결되는것을볼 수있다. 이를통해곡선의계단현상을해결할수있 다. 이과정에서맞춤화된외곽선과실제경계와의오 차가발생할수있으며, 이는곡선화과정에서발생하 는정보의손실이라볼수있다. 이러한오차는부화 소정도추정방법을통해줄일수있다.

I′ (Max Min– ) 1 1 exp ^{I β}–

---α

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎝– ⎠

⎛ ⎞

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

---+Min

= ⋅

Fig. 8. Application of marching square algorithm.

3.2외곽선을활용한3D형상모델의가공

CT ^{적층영상으로부터외곽선들을추출하고난후},

추출된외곽선들을각층들의높이방향(Z^방향) ^위치

에배열시킨다. ^{배열된외곽선들을같은방향으로맞}

춤화(Fitting)하면곡면이생성된다. 곡선을맞춤화하

여곡면을생성할때에는스키닝(Skinning) 방법을사

용하였다. 스키닝구현을위해 ACIS 커널을활용하였

다. 이러한 3D 곡면모델에서곡면의시작면과끝면 을닫아주는작업을통해 3D 솔리드형상을생성하였

다. Fig. 10은머리에대한 CT 적층영상에서생성된

3D 곡면모델과엉덩이뼈일부분의 CT 적층영상에

대한 3D 솔리드모델의결과를나타낸다.

3.3 3D형상모델가공시스템개발

CT 적층영상들로부터이와 같은 방법론을통해

3D 기하학적형상모델로의가공을지원하는시스템

을 구현하였다. ^{영상 처리를 위해} ITK(Insight Segmentation and Registration Toolkit)와영상 가시 화를위해 VTK(Visualization Toolkit)을활용하였다.

ITK는 Visible Human 프로젝트의결과물로나온영

상을분석하기위해개발한개방형솔루션형식의툴 킷으로서, 주로 2차, 3차, 또는 N차원영상에대한다 양한필터링알고리즘및세그맨테이션, 레지스트레 이션알고리즘을제공한다. VTK(Visualization Toolkit)

는개방형솔루션형식의그래픽툴킷이다.

Fig. 11은구현시스템에대한사용자인터페이스를

나타낸다. 이시스템은전통적인 Marching Cube 알

고리즘을사용하여 3D 형상으로가공하는매쉬(Mesh)

기반기능과본논문에서서술한외곽기반알고리즘 으로 3D 형상을가공하는기능을포함한다. 이와같 이가공된 3D ^{형상모델에치수기입및주석입력}

이가능하도록하여사용자의편의성을높였으며, ^또

한 CATIA ^등의 3D CAD ^{시스템으로의변환기능을}

개발하여쾌속조형(RP) ^{등의기반자료로서활용할}

수있도록하였다(Fig. 12).

Fig. 9. Conversion curves by fitting.

Fig. 11. User interface of implemented system.

Fig. 12. 3D model constructed from CT images.

Fig. 10. Enhancement to surface or solid model.

4. 결 론

3D CAD 기술은 임플란트 시술 계획에 대한 사전 검증 및 가상 수술로의 확장을 모색하고 있는 과정에 서의 주요 공학기술 중의 하나이며, 치의료 분야에 대 한 연구 및 관련 시장은 지속적으로 성장하고 있는 실 정이다. 본 논문에서는 임플란트 시술 계획 수립 및 시술 학습/교육을 지원할 수 있도록 치골 부위의 CT 적층 영상을 활용하여 3D 기하학적 형상 모델로 가공 하는 방법론 및 시스템 구현에 대해 다루었다. 기존 연구들에서 나타나는 문제점인 계단 현상 등의 문제 를 곡선 맞춤화 과정으로 해결하였고, 이를 통해 보다 정도가 높은 3D 형상 모델로 가공할 수 있었다. 또한 생성된 3D 형상 모델을 CAD 시스템으로의 변환하여 유한요소해석 및 쾌속 조형의 기반 자료로 활용할 수 있는 방안을 제시하였다. 이는 3D 형상 모델의 활용 도를 높이기 위한 노력으로 상용 CAD 시스템과의 호 환성을 향상시키는 방안이라 할 수 있다. 이와 같은 일련의 정보 가공 절차 등을 시스템으로 구현하였으 며, 이를 치골 부위에 적용하는 실험을 하였다. 개발 시스템은 가상 수술을 위해 반드시 필요한 가상현실 및 시뮬레이션 기술과 접목되어 활용될 수 있다. 이 기술들은 볼륨 렌더링을 통한 단순 가시화가 목적이 아니라 3D 형상으로의 가공 및 기하학적 형상 모델 (CAD 모델) 생성 기술에 해당되어 기존 연구들과는 차별화된다. 본 논문의 3D 가공 기술 및 시스템은 가 상 임플란트 시술 및 교육 시뮬레이션에도 이용할 수 있으며, 환자들의 치골 정보를 획득하여 성공적인 시 술을 위한 정밀 분석 행위에도 이용할 수 있다. 또한 최근 의공학 분야에서 각광받고 있는 인공 치골 및 인 공 관절 연구에서 쾌속 조형과 연계한 확장을 통해 보 다 안정적이고 정도 높은 의료 환경 구축에 기여할 것 으로 기대된다. 향후에는 실제 경계와의 추정 오차를 줄이는 부화소 정도 알고리즘 등과 같은 기법을 추가 하여 외곽선의 정밀도를 향상시키는 연구가 필요하다.

감사의 글

본 논문은 한국해양연구원 일반수탁사업(PIS5420) 으로 수행된 연구결과 중 일부임을 밝히며, 이에 감사 드립니다.

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황 호 진

1997년연세대학교기계공학과학사

1999년연세대학교기계공학과석사

2003년한국과학기술원기계공학과박사

2003년~현재한국해양연구원해양시스 템안전연구소선임연구원 관심분야: Ship STEP, PLM, Modeling

& Simulation

문 두 환

1999년고려대학교기계공학과학사

2001년한국과학기술원기계공학과석사

2006년한국과학기술원기계공학과박사

2006년~현재한국해양연구원선임연구원 관심분야: Collaborative Product Design, Digital manufacturing, Engineering data exchange, Engineering system integration, Industrial data standards, Ontology, Web services

황 진 상

1994년 KAIST 기계공학과학사

1997년 KAIST 자동화및설계공학과

2009년석사 KAIST 기계공학과박사

1997년~2003년 LG전자 D.A.연구소 선임연구원

2003년~현재㈜부품디비대표이사 관심분야: Collaboration, PLM, Geometric

modeling, Engineering visualization, ISO standards for engineering