메타모델을 이용한 플로트오버 설치 작업용 능동형 갑판 지지프레임의 근사설계최적화
Approximate Design Optimization of Active Type Desk Support Frame for Float-over Installation Using Meta-model
이동준1, 송창용2*, 이강수3
Dong Jun Lee1, Chang Yong Song2*, Kangsu Lee3
<Abstract>
In this study, approximate design optimization using various meta-models was performed for the structural design of active type deck support frame. The active type deck support frame was newly developed to facilitate both transportation and installation of 20,000 ton class offshore plant topside. Structural analysis was carried out using the finite element method to evaluate the strength performance of the active type deck support frame in its initial design stage. In the structural analysis, the strength performances were evaluated for various design load conditions that were regulated in ship classification organization. The approximate optimum design problem based on meta-model was formulated such that thickness sizing variables of main structure members were determined by achieving the minimum weight of the active type deck support frame subject to the strength performance constraints. The meta-models used in the approximate design optimization were response surface method, Kriging model, and Chebyshev orthogonal polynomials. The results from approximate design optimization were compared to actual non-approximate design optimization. The Chebyshev orthogonal polynomials among the meta-models used in the approximate design optimization represented the most pertinent optimum design results for the structure design of the active type deck support frame.
Keywords : Active type deck support frame, Float-over installation, Approximate design optimization, Meta-model
1학생회원, 주저자, 목포대학교 조선해양공학과, 학생 E-mail: [email protected]
2*정회원, 교신저자, 목포대학교 조선해양공학과, 교수, 공학박사, E-mail: [email protected]
3정회원, 공동저자, 선박해양플랜트연구소, 책임연구원, 공학박사, E-mail: [email protected]
1 Dept. of Naval Architecture & Ocean Engineering, Mokpo National University
2* Dept. of Naval Architecture & Ocean Engineering, Mokpo National University
3 Korea Research Institute of Ships & Ocean Engineering (KRISO)
1. 서 론
최근 해양플랜트의 고효율화로 인해 중량이 증 가함에 따라 상부구조물(Topside)의 안전설치를 위한 부가 구조물의 최적설계기술과 플로트오버 설치(Float-over installation) 기술 개발의 중요성 이 강조되고 있다. 플로트오버 방법은 제작이 완 성된 수만톤 규모의 상부구조물을 부두에서 설치 용 특수선박에 탑재하고, 해양플랫폼으로의 안전 한 이송과 설치를 목적으로 하는 해양플랜트 설치 공법이다. 플로트오버 설치 공법에 필요한 부가 구조물 중 높은 중량의 상부구조물을 안전하게 지 지하고 이동하기 위한 갑판 지지 프레임 (Deck support frame, DSF)의 설계는 실제 운용 조건이 반영된 선급규정을 적용하여 검토되어야 한다. 플 로트오버 설치 공법의 규모나 목적에 따라 새로운 형식으로 개발되어야 하는 DSF는 구조설계의 안 전성 확보와 더불어 DSF가 탑재되는 설치용 특수 선박의 운동성능 및 부력의 확보를 위해 최소중량 설계가 매우 중요하다. 따라서 DSF의 구조설계 안전성을 보장함과 동시에 중량을 최소화할 수 있 는 설계 최적화가 필요하다.
해양구조물의 설계최적화와 관련된 연구가 제한적 으로 수행되어 오고 있다. FPSO(Floating Production Storage and Offloading) 해양구조물의 플레어 시스 템에 장착되는 파이프라인 서포트의 최소중량설계를 위해 진화알고리즘을 적용하여 강도 제한조건을 만족 하도록 최적화를 수행하였다[1]. FPSO 라이저 부가물 의 신뢰성 기반 설계최적화를 위해 보수적 근사모델인 제한조건 가용성 이동최소자승법이 설계위험도를 최 소화하기 위해 적용되었다[2]. 고압용 사중편심형 버 터플라이 밸브의 설계 안전도 평가를 위해 설계파라미 터 분석과 시팅 토크의 응답함수에 대한 분산분석이 수행되었다[3]. 함정용 탄성마운트의 강도와 동특성을 고려한 배치설계 최적화를 위해 유전 알고리즘이 응용
되었다[4]. 상선에 장착되는 항해통신용 레이더 마스 트에 대해 주기관의 기진력에 의한 공진문제의 해결을 위해 실험계획법이 응용되었다[5]. 이와 같이 기존 연 구논문 분석결과, 해양플랜트 설치 공법에 적용되는 부가 구조물의 최적설계 연구는 수행된 사례가 없기 때문에, 본 연구에서는 해양플랜트 부가구조물의 설계 에 대해 메타모델을 융합한 근사최적화 방법을 제시하 고자 하였다.
본 연구에서는 능동형 DSF의 초기 설계 단계의 구 조 안전성을 검토하기 위해서 유한요소법을 이용한 구조해석을 수행하고, 능동형 DSF의 구조설계에 대 해 가장 합리적인 최적설계 방법을 탐색하기 위해 다 양한 메타모델(Meta-model)을 이용하여 근사설계최 적화(approximate design optimization)를 응용하 였다. 능동형 DSF와 같이 신규 개발된 해양플랜트 기자재는 설계문제 특성에 따라 메타모델 기반의 근 사설계최적화 결과가 구속조건 제한치를 만족치 못 할 수 있기 때문에 다양한 메타모델을 이용한 구속조 건의 적합성에 대한 검토가 필요하다. 능동형 DSF의 초기설계에 대한 구조 안전도를 평가하기 위해 선급 규정을 반영한 설계하중조건을 산출하였고, 유한요소 법을 이용한 3차원 구조해석모델을 생성하여 설계하 중조건 별 강도성능을 검토하였다. 능동형 DSF의 중 량저감 설계의 구현과 관련된 효율적인 최적화 설계 방법을 도출하기 위해 메타모델 기반의 근사설계최적 화 기법을 이용하였다. 근사설계최적화 문제의 정식화 는 설계하중조건 별 강도성능 제한조건을 만족시키면 서 전체 구조중량을 저감할 수 있는 주요 구조부재 두께의 치수 변수를 결정하도록 정의하였다. 근사설계 최적화는 반응표면법(Response surface method, RSM), 체비쇼프 직교다항식Chebyshev orthogonal polynomials, COP), 그리고 크리깅(Kriging) 모델과 같은 3가지 메타모델을 이용하였다. 메타모델 특성 별 로 근사최적화의 결과는 실제 비근사최적화의 결과와 비교를 통해 최적설계의 수렴특성 및 수치계산 비용 을 감안하여 능동형 DSF의 구조설계에 가장 적합한
근사설계최적화 방법을 탐색하였다. 2장에서는 능동 형 DSF의 초기 구조설계의 강도성능 평가와 관련하 여 설계하중조건 산정과 구조해석 내용을 정리하였 고, 3장에서 메타모델의 이론적 배경에 대한 검토와 메타모델 특성에 따른 근사설계최적화의 결과에 대한 내용을 기술하였으며, 마지막으로 결론의 내용을 정 리하는 형태로 구성하였다.
2. 초기설계 구조안전성 평가
DSF는 설치된 상부구조물을 이동 및 설치를 목적 으로 해양플랜트 설치 선박 (Deck transportation vessel, DTV)의 갑판에 부착되는 해양 기자재이다.
본 논문에서 고려된 능동형 DSF는 그림 1과 같이 20,000톤급 상부구조물의 이동 및 설치를 위해 개발 되었으며, DSF의 중심부에 상부구조물 설치 시 높이 를 세밀하게 조절하기 위한 유압 실린더(Topside mating cylinder, TMC)를 탑재할 수 있도록 고안되 었다. 그림 1(a)과 같이 상부구조물은 DTV의 무게중 앙부에 연결된 능동형 DSF 상에 부착되어 해양유전 플랫폼으로 이송된다. 그림 1(b)에 보인 것처럼 능동 형 DSF는 중심부에 TMC가 부착되고, DSF의 외관 형상은 폭 14m와 높이 6m로 설계되었다. 또한 DTV 에는 고중량의 상부구조물로 인한 DTV 갑판의 과다 한 변형을 방지할 수 있도록 폭 40m의 Grillage를 장착하고, Grillage의 상면에 능동형 DSF가 설치된다.
능동형 DSF의 초기설계에 대한 구조 안전성을 검토하기 위해 우선 실제의 작동조건과 관련된 선 급규정을 반영하여 설계하중조건을 산출하였다.
구조설계 성능평가는 유한요소법을 이용하여 3차 원 구조해석모델을 생성 후, 설계하중조건과 경계 조건을 구조해석모델에 반영하여 구조해석을 수행 하였으며, 이를 통해 각각의 설계하중조건에서 최 대응력을 검증하는 순서로 수행하였다.
(a) ISO view
(b) Front view
Fig. 1 Topside mating procedure via float-over installation with active type DSF
2.1 Design Load Cases
능동형 DSF의 구조성능평가를 위한 설계하중조 건은 해양설치⋅이송 작업 (Offshore installation and transportation operation)과 관련된 선급규정 을 적용하여 표 1과 같이 4가지 조건으로 구성하 였다[6∼9]. 표 1에 나타난 것처럼 설계하중조건은 설치가 완료된 상부구조물을 능동형 DSF에 장착하 고 DTV로 이동하는 작업조건인 Weighing(LC1), Initial(LC2), 그리고 Skidding(LC3) 조건으로 구성 된 3가지의 Load-out 작업조건과 상부구조물 및 능동형 DSF를 설치한 DTV가 해양플랫폼으로 이 동하는 조건인 Transport(LC4)로 구성하였다.
Operation conditions
Design load cases
References to rule
& guidance
Load-out
LC1 - weighing - Guidelines for load-outs - Load transfer
operations LC2 - initial
LC3 - skidding
Transportation LC4 - transport
- Guidelines for marine transportations
- Offshore installation operations Table 1. Design load cases
LC1은 능동형 DSF가 고중량의 상부구조물을 안전하게 탑재할 수 있는지를 평가하기 위해 상부 구조물 중량지지 보 구조 (Topside weighing beam) 부분을 고정하고 상부구조물의 중량을 하 중으로 적용하는 조건이다. LC2는 Load-out 작업 전에 Weighing 분석이 완료된 후 상부구조물의 무게중심을 고려하여 능동형 DSF에 상부구조물이 부착된 상태에서 구조 안전성을 평가하는 조건이 다. LC3는 상부구조물의 연결이 완료된 능동형 DSF를 DTV에 이송하는 조건이다. LC4는 상부구 조물을 부착한 능동형 DSF를 DTV의 Grillage에 장착하고 고박하여 해상에서 이동하는 조건이다.
표 1에 정리된 설계하중조건은 구조해석을 위한 하중조건으로 사용하였으며, DSF에 적용되는 하중 및 경계조건은 그림 2에 상세히 나타내었다.
표 1 및 그림 2에 정리한 바와 같이 LC1의 하 중 및 경계조건은 상부구조물의 중량을 하중으로 적용하여 무게중심에서 중력방향으로 적용하였고, 상부구조물의 중량지지 보 구조 고정부 상에 병진 방향 자유도를 구속하였다. LC2의 하중 및 경계조 건은 상부구조물 중량의 하중을 무게중심에서 중력 방향으로 적용하였고, 능동형 DSF의 하단부 표면 상에 병진방향 자유도를 구속하였다. LC3의 하중 조건은 상부구조물 중량과 Load-out 장비의 하중
(a) LC1 – weighing
(b) LC2 – initial
(c) LC3 – skidding static
(d) LC4 – transport
Fig. 2 Load & boundary conditions for structure analysis
을 무게중심에서 중력방향으로 적용하고, Strand jack의 유압작동력을 Load-out 방향으로 고려하였 다. 또한 선급규칙에 제시된 다음의 식과 같은 Static skidding force (Fs)을 Load-out 방향의 반 대방향으로 적용하였다[6, 9].
(1) where
: upper bound design fiction coefficient
: Topside weight
: load-out equipment weight
: inertial load or environmental load occurring during break-out
LC3의 경계조건은 능동형 DSF의 하단부 표면상 에 병진방향 자유도를 구속하였다. LC4의 하중조건 은 상부구조물 중량의 하중을 무게중심에서 중력방 향으로 적용하고, DTV의 운동해석[11]을 통해 산 정된 방향 별 운동 가속도를 관성하중으로 적용하 였다. LC4의 경계조건은 능동형 DSF가 DTV에 설 치된 상태를 고려하기 위해 능동형 DSF와 Grillage 가 만나는 부분에 접촉조건(Contact condition)을 적용하였고, 능동형 DSF를 DTV 갑판에 고정하는 8개의 Steel tension wire를 1-D Rigid link 요소 로 각각 이상화하고 병진방향 자유도 구속하였다.
구조성능 평가를 위한 허용응력은 해양구조물설계 에 적용되는 사용응력 설계법[10]을 적용하여 재료 항복응력의 85%로 산정하였다.
2.2 Structure Analysis and Results
20,000-ton급 상부구조물을 해양 플랫폼에 플로 트오버 방법으로 설치하기 위해 설계된 능동형 DSF의 구조성능을 평가하기 위해 유한요소법 기반 구조해석을 수행하였다. 그림 3에 나타내 것처럼 LC4 조건을 기준으로 능동형 DSF의 유한요소해석 모델은 880,900개의 요소와 812,778개의 절점으 로 구성되었고, 주요 구조부재는 Shell 요소로 모델 링하였으며, 하중적용부와 고박용 Steel tension wire는 Rigid link로 모델링하였다. 능동형 DSF의 구조부재 중 Tube 형상 부재는 API 5L X52의 재
질이 적용되었고, 그 외의 모든 부재는 SM490YB 재질이 적용되었다. 재질에 따른 특성치는 표 2에 정리하여 나타내었다. 허용응력은 선급규정에 따 라 재료 항복응력의 85%를 기준으로 SM490YB재 질은 301.75 MPa, API 5L X52재질은 318.75 MPa로 각각 산정되었다.
(a) Overall view
(b) Detail view
Fig. 3 Finite element analysis model of active type DSF
Material Properties SM490YB API 5L X52 Elastic Modulus [N/mm2] 206000 208000
Poisson’s Ratio 0.3 0.3
Density [N-s2/mm4] 7.85E-9 7.85E-9 Yield Strength [MPa] 355 375 Table 2. Material properties
구조해석은 범용 유한요소해석 소프트웨어인 ABAQUS/Implicit[12]를 사용하여 수행하였다. 구 조해석 결과는 von-Mises응력을 이용하여 표 3에 정리하여 나타내었다.
Load cases
Max. stress [MPa] Structure safety SM490YB API 5L X52
LC1 258.047 1.753 OK
LC2 188.027 169.535 OK
LC3 278.197 232.022 OK
LC4 166.615 120.489 OK
Table 3. Structure analysis results of active type DSF
표 3에서와 같이 모든 설계하중조건에서 능동 형 DSF의 최대응력치는 재질의 허용항복응력 수 준을 만족하는 것으로 나타났다. 전체적인 응력수 준은 SM490YB 재질의 구조부재가 AP I5 LX52 재질의 구조부재 보다 높게 나타났다. LC3의 응 력수준이 가장 높게 나타났으며, SM490YB 재질 의 구조부재의 최대응력은 설계하중조건 중 허용 응력에 가장 근접하는 것으로 나타났다. 응력분포 결과는 LC3에 대해서 대표적으로 그림 4에 나타 내었다.
(a) Structure member of SM490YB
(b) Tube member of API-5L-X52 Fig. 4 Stress contour result of LC3
3. 능동형 DSF의 근사설계최적화
본 논문에서는 메타모델을 바탕으로 근사최적화 방법을 이용하여 능동형 DSF의 구조설계에 대해 효율적인 최적설계안을 산출하고자 한다. 근사최 적화수행을 위한 메타모델은 RSM, Kriging, 그리 고 COP의 총 3가지 모델을 반영하였다. 최적설계 문제의 정식화는 설계하중조건 별로 최대항복응력 허용치 이하의 강도성능 제한조건을 전부 만족하 면서 중량을 저감시킬 수 있는 주요 구조부재 두 께의 설계변수를 결정하도록 설정하였다. 메타모 델 특성 별로 근사최적화 결과를 분석하고, 실제 비근사최적화의 결과와의 비교 검토를 통해 능동 형 DSF의 구조설계에 가장 적절한 근사최적화 방 법을 연구하였다. 비근사최적화는 보통의 제한조 건 최적화에 사용되는 순차적 근사 최적화 방법 (Sequential approximate optimization, SAO)를 적용하였다.[13]
3.1 메타모델 이론
근사최적화에 사용되는 메타모델은 주어진 설계
범위 내에서 제한조건함수와 목적함수의 응답특성 을 최소의 오차율로 예측하기 위해 산출되며 최적 화해석 과정에 적용되어 수치계산속도와 수렴성를 향상시키는 역할을 한다. 메타모델은 다항식형태의 회귀법(Regressive method)과 설계영역을 확률적 방법으로 탐색하는 보간법(Interpolative method) 을 이용하여 생성된다. 본 연구에서는 회귀법인 RSM과 COP, 그리고 보간법인 Kriging의 3가지 메타모델을 이용하여 근사설계최적화를 수행하였다.
RSM은 최소자승방법 이용하여 이차다항식 형 태의 회귀모델로 표현된다[14].
(1)
실험계획법으로 산출되는 실험 점으로부터 실제 응답벡터 와 개의 기저 변수의 행렬 가 주어 지면 와 의 관계식은 다음과 같다[14].
(2)
랜덤오차 벡터 를 최소화한 후 RSM 근사계수 벡 터 을 산출하기 위해 최소자승함수를 적용하여 메 타모델의 근사계수를 적용하면 RSM을 구할 수 있다.
Kriging 메타모델은 근사화할 실제 설계공간에 대한 전체 영역적 특성을 나타내는 전역모델과 실 제함수와 전역모델과의 차이인 국부모델의 합으로 정의된다[15].
(3)
여기서 ⋯ 는 미지의 계수벡 터이며, ⋯ 는 설 계변수 ∈로 표현되는 전역모델 벡터이다.
는 독립적인 정규분포라고 가정을 하며, 개 의 실험 점으로부터 산출된 응답벡터는 다음과 같 이 나타낸다.
⋯ (4)
는 상관함수인 가우스(Gauss)로 표현되며, 설계 데이터들의 공간적인 상관관계로 다음과 같 이 정의할 수 있다.
exp
(5)
여기서 ∈이고, 상관행렬은 대각요소가 1 인 양정행렬(positive definite matrix)로 정의한다.
상관계수 는 우량함수(likelihood function)를 극 대화하는 최대우량추정과정(maximum likelihood estimation)으로 부터 확률적으로 가장 이상적인 상관계수로 도출될 수 있다.
2차 다항회귀모델의 COP 메타모델은 Chebyshev 직교다항식 을 통해서 다음과 같이 나타낼 수 있다[16].
⋯
⋯
(6)
여기서 는 설계변수의 평균치, 는 수준 수, 는 수준간격계수이고, 차수 은 수준 수 보다 작 아야 하며, 각 설계변수의 최대차수는 이다.
는 근사계수이며, 다음의 식으로 나타낼 수 있다.
⋯
(7)
3.2 근사설계최적화의 정식화
본 연구에서 고려한 능동형 DSF의 근사설계최 적화를 위한 설계변수와 설계변수의 범위는 그림 5에 정리하였다.
Fig. 5 Design variables and their range
Fig. 5와 같이 설계변수는 8개의 두께별 주요 구조부재에 대해 실제 능동형 DSF의 제조 장비의 사양과 생산 여건을 검토하여 초기설계 두께의 ± 20% 범위에서 상한치와 하한치를 적용하였다. 근 사설계최적화의 정식화는 강도성능 제한조건에서 중량 최소화가 되도록 다음과 같이 정의하였다.
(8) subject to
≤
≤
≤
≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
식 (8)에서의 비등가 제한조건에 적용된 상한치 는 능동형 DSF의 구조안전에 관한 설계 성능 목표 치로서 SM490YB 재질의 재료항복응력 허용치인 301.75MPa 이하가 되도록 설정하였다. 표 3과 같 이 설계변수의 초기 값으로부터 산출된 LC3 조건 의 최대응력은 제한조건의 상한치에 가깝기 때문에 능동형 DSF의 설계 문제에서는 LC3 조건을 만족 하는 중량 감소 설계안의 검토가 중요하다.
3.3 근사설계최적화의 과정
능동형 DSF의 구조설계문제에 대한 메타모델 특성에 따른 근사설계최적화는 다음과 같은 절차 로 수행하였다.
1) 메타모델 생성을 위한 실험계획법은 직교배 열설계[17]를 사용하여 실험행렬을 구성하고, 구조해석을 수행하여 메타모델링의 실험데이 터 생성
2) 구조해석 기반 실험데이터를 이용하여 식 (8) 의 제한조건함수와 목적함수에 대한 RSM, Kriging 및 COP의 메타모델 생성
3) 각각의 메타모델을 이용하여 SAO 기법을 적용하여 최적해 산출
4) 근사최적해의 제한조건 함수의 가용성 검증 을 위해 수렴된 최적설계해에 대한 구조해 석 수행
5) 실제 구조해석 기반의 비근사설계최적화를 수행하고 근사설계최적화의 수렴 특성과 수 치계산 비용 비교
1)항의 실험계획법 과정에서 사용된 직교배열설 계에서는 3수준 실험행렬이 적용되었고, 그림 5에 나타난 설계변수의 하한치, 초기치 및 상한치를 고려하여 총 243회의 실험행렬을 구성하였다. 능 동형 DSF의 설계문제에 대해 근사된 RSM 메타모 델은 다음과 같다.
(9)
Kriging 메타모델의 상관계수는 표 4에 정리하 였다.
Resp6onses Correlation coefficients
0.843 0.222 1.386 0.052 0.942 0.834 0.003 0.332
0.491 0.019 0.682 0.083 0.954 1.134 0.094 0.705
0.265 0.018 0.671 0.113 1.062 0.859 0.133 0.406
0.631 0.578 0.760 0.041 0.888 0.457 0.091 0.240
1.511 0.374 0.757 0.18 0.772 0.005 0.691 0.071
Table 4. Correlation coefficient of Kriging meta-model
COP 메타모델은 다음과 같이 정리하였다.
(10)
3.4 근사최적화 결과 고찰
능동형 DSF의 근사설계최적화 정식화 과정에
서 정의된 설계영역에서 RSM, Kriging, 그리고 COP 메타모델을 각각 적용하여 근사최적해 결과 를 산출하였다. 메타모델 특성에 따른 근사설계 최적화 결과의 효용성을 비교하기 위해 구조해석 기반의 비근사설계최적화의 최적해 결과와 비교 하였다. 근사설계최적화의 수렴결과는 실제 값의 검증을 위한 구조해석을 이용하여 재산출하였다.
최적화 결과는 표 5에 설계변수 최적점, 제한조 건 제한치 만족 여부, 중량감소, 그리고 최적화 함수평가횟수(Number of function evaluations, NFE)에 대해 정리하였으며, 목적함수의 수렴결과 는 그림 6에 나타내었다. 표 5와 그림 6에 나타 난 것처럼, COP를 이용한 근사최적화 결과가 가 장 좋은 중량 감소 효과를 나타냈고, RSM이 다 음으로 좋은 중량 감소 효과를 보였다. 그러나 RSM의 LC3의 제한조건 결과가 근사설계최적화 에서는 제한조건 상한치를 만족하였지만, 실제 제한조건 평가에서 제한치를 넘어서는 위배된 가 용성 결과가 나타났다.
Fig. 6 Iteration history of objective functions
이러한 현상은 설계문제와 메타모델의 특성에 따라 나타날 수 있으며, 제한조건함수의 비선형 특성 때문에 근사설계최적해가 가용 영역 밖에 존 재할 수 있음을 나타낸다. 이와 같은 RSM 기반
