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( 4 -1강)교통망 분석 위상네트워크분석
제4장 교통망의 구조분석 1.네트워크의 점과 선
2.네트워크의 구조분석
1 )위상네트워크의 연결성 분석 -직경,분산 ,평균분산
-회로계수,알파,베타,감마,형상판별, -중심화
-절단수,관절수
2)유치네트워크의 연결성 분석 -직경,분산,평균분산 -이타,파이
-씨타
-아이오타,가중된 아이오타
3.네트워크내의 결절점의 지위 분석 1 )점에 대한 중앙성 분석
-차수, -관련수
-사이중앙성,위세중앙성
2 )점에 대한 접근성 분석 -접근성
-우회도
3 )점 간의 구조적 등위성 분석
4 .네트워크의 최단경로분석
- 2 - 제4장 교통망의 구조분석
1. 네트워크의 점과 선의 관계
1) 네트워크의 구성 - 점과 선
- 하천망; 하천의 합류지점을 점, 합류지점 간의 하천을 선
- 지역 또는 기업 간; 도시나 기업을 점, 도시나 기업의 상호의존관계를 선 - 네트워크의 최소 구성은?
2) 네트워크의 종류
(1) 위상네트워크(topologial network) - 점과 선만이 존재
- 점의 위치 및 선의 길이나 굵기에 무관 - 고무판상의 형태 변경 가능
(2) 기하네트워크(geometric network) - 좌표와 거리의 존재
- 위상네트워크에 점의 위치와 선의 길이가 부여된 상태 - 고무판상 형태 변경 불가
(3) 유치네트워크(valued network)
- 위상네트워크나 유치네트워크에 선의 값이 주어진 상태 - 선의 상태는 길이, 시간거리, 통행량, 교통밀도, 기타 정보
(4) 무향네트워크(undirected network)과 유향네트워크(directed network) - 선의 방향성 유무
3) 네트워크와 그래프의 개념적 차이
- network ; 그물상의 시스템, 망상조직, 네트워크 망
최소 2개의 점과 1개의 선, 두 점 간의 상호작용을 의미
- graph ; network를 포함하는 그물상 시스템을 분석하거나 이론적 고찰을 하는 모델 그래프는 미연결상태의 network의 고찰 가능
- 그래프의 최소구성은?
4) 그래프의 주요 용어
- 점 ; point, node(결절점), vertex(정점) - , 등으로 표현 - 선 ; link(연쇄선), arc(호), edge(변) - , , 등으로 표현
- 3 - - 점과 선의 집합표현
= {a, b, c,}
= {, , ...} = {[a,c], [b,c], ...}
- 인접(직접연결, adjacent, directed connect) ; 두 점 사이에 직접 연결된 선이 존재 - 연결(connect) ; 두 점 사이에 인접하거나 다른 점을 거쳐 연계된 상태
- 경로(path) ; 시점과 종점 사이의 연계상태
[c,a], [a,d],[d,e] 와 같은 변의 계열을 말함(c는 시점, e는 종점) - 사이클, 회로, 유한폐쇄경로(cycle, circuit, closed path ) ;
[c,a], [a,d], [d,e], [e,d], [d,c] 와 같이 시점과 종점이 일치하는 경우 - 기저사이클, 기저회로, (basic cycle, basic circuit) ;
[c,a], [a,d],[d,c,] 와 같이 회로 내에 다른 회로가 존재하지 않을 경우 - 부분그래프(sub-graph) ; 그래프의 일부분, 점 하나도 가능
- 성분(component) ; 전체 그래프를 형성하는 분리된 그래프의 개수, g, p 로 표현
5) 그래프 종류
(1) 평면그래프(planar graph)
- 임의의 점에서 다른 점으로의 연결을 할 때, 2차원 상에서 선의 교차를 허용하지 않는 상태로만 선을 연결
(2) 비평면그래프(non-planar graph)
- 임의의 점에서 모든 다른 점으로의 선 연결을 가능한 상태로 파악, 선의 연결에 의해 생 기는 교차점을 무시, 3차원 이상의 선 연결 상태를 그대로 2차원적으로 표현가능, 즉 결절 점 표시가 없는 선의 교차점은 결절점으로 간주하지 않음.
(3) 평면 그래프와 비평면 그래프의 완전 연결 상태에서의 점과 선의 관계
(그림) 교통지리학 207쪽 그림 1-4 참조 - 평면 그래프와 비평면 그래프의 표현의 차이
(그림) 교통지리학 211쪽 그림 1-7 참조
- 3개의 점과 3개의 선으로 구성된 상태까지는, 평면그래프와 비평면 그래프의 완전연결 상태에서의 모양과 선에 수에는 차이가 없으나(0.1,3),
4개의 점으로 구성된 완전 연결 상태에서는 모양만 차이가 나타며 선의 수는 동일, 5개의 점으로 구성된 완전 연결 상태에서는 모양과 선의 수가 다 차이가 나타남.
- 평면그래프의 경우, 완전 연결 상태에서의 점과 선의 관계 = 3(-2) 단, ≥3 즉 평면그래프에서 한 개의 점이 추가되면 3개씩의 선이 증가됨
- 비평면 그래프의 경우, 완전 연결 상태에서의 점과 선의 관계 = (-1)/2, 단, ≥2 즉 비평면 그래프에서 한 개의 점이 추가되면 (-1)개씩의 선이 증가됨
