Chapter 6: 검사체적에 대한 열역학 제 1법칙
에너지 보존법칙은 물체가 지니고 있는 에너지는 서로 모습을 바꿀 수는 있으나 총합은 일정하게 유지된다는 원칙이다. 열역학 제1법칙에서는 물질 시스템의 에너지는 외부와 주고 받은 열 및 일의 양과 연결되어 있다는 관계를 살펴 보았다. 이와 같이 열역학 제1법칙은 열을 받아 일을 만드는 에너지 변환장치의 기본개념을 설명하여 준다. 구체적인 장치의 예로 피스톤⋅실린더 안에 들어있는 물⋅증기 또는 공기를 통하여 물질의 상태변화와 외부로 전달되는 열과 일의 크기를 계산할 수 있음을 보았다. 이들 시스템에서는 고려대상의 물질이 줄어들거나 늘어나지 않는 때를 생각하였으나, 실제적인 장치들 중에는 물질이 경계를 넘어 들어오기도 하고 나가기도 하는 경우가 많다. 물질이 경계를 넘어 드나드는 경우, 즉 질량의 유입 및 유출이 가능한 시스템 (좀더 일반적이다)에 대한 열역학 제1법칙을 적용하는 방법을 공식화하여 설명한다.
■ 질량보존과 검사체적 1) 검사질량과 검사체적
○ 검사체적: 검사면이 열린 경우로 질량이 시스템으로 유입 가능 – 공간의 개념
질량과 에너지를 주위와 서로 교환할 수 있는 시스템
○ 검사질량: 검사면이 밀폐되어 있는 경우로 질량의 유입이 불가능 – 물질의 개념
비커의 마개가 닫혀 있어서 질량 출입이 불가능하나 벽을 통해 열을 전달할 수 있음
<검사체적과 검사질량의 차이>
물 또는 공기가 피스톤⋅실린더 안에 갇혀 있는 시스템을 단순화된 개념적 대상으로 보면, 시스템 물질의 질량은 없어지거나 새로 생겨나지 않는 경우. 피스톤⋅실린더의 내부체적이 작아지거나 커지더라도, 대상으로 하고 있는 물 또는 증기라는 물질은 그 안에 그대로 남아있어야 한다. 이와 같이 물질 자체의 질량은 변화하지 않는 시스템을 검사질량 그 질량이 차지하는 부피는 커질 수도 있고 작아질 수도 있으나 대상으로 정한 물질의 질량은 그대로이다.
반대로, 어떤 공간상의 체적을 생각하고 그 체적의 경계면을 통해서 물질이 들어오고 또 나갈 수도 있는 시스템을 생각해보자. 이런 임의의 공간을 검사체적이라고 부른다. 검사체적이란 공간상 어느 경계(boundary) 내부의 임의로 정해진 영역이며, 검사표면 (검사체적과 주위환경을 구분하는 경계면)은 크기와 모양이 바뀔 수 있다.
예시) 검사체적의 예시: 지하철
사람이 타고 내리면서 질량의 유입 및 유출이 발생하므로 검사체적이라 할 수 있을 것이다.
경계면은 지하철 한 칸이 될 수도 있고, 전체 지하철이 될 수도 있듯이 관심을 두고 있는 공간이고, 크기와 모양이 바뀔 수 있다. 어떤 사람이 타느냐에 따라 지하철의 분위기가 바뀔 수 있듯이, 내부 성질이 상태나 질량의 출입에 따라 달라질 수 있다.
▶ 체적의 변화와 관계 없이 질량의 유입/유출에 대해서 검사체적과 검사질량을 구분한다.
2) 정상과 균일
○ 정상상태: 시간에 따라서 변화가 없는 상태(시간에 대한 도함수 = 0)
○ 질량의 경우 정상상태에서는 ‘들어오는 양 = 나가는 양’이 되어 계의 질량은 항상 일정하게 된다. 온도의 경우 정상상태는 시간에 따라 온도변화가 없는 것으로 등온과정에서 온도는 정상상태라 할 수 있다.
예시) 지하철에서 내린 사람의 수만큼 탈 때(사람 숫자에 대해서 정상상태이다 – 질량에 대해서는 내린 사람의 몸무게의 합계가 탄 사람의 몸무게의 합계가 되지 않는 이상, 정상상태가 아니다)
○ 하나하나의 미세한 입자를 보느냐, 전체적인 시스템을 보느냐의 차이에 따라 정상상태 역시 미시적 관점과 거시적 관점이 다를 수 있다. 시간적으로도 순간적으로는 정상상태이지만, 길게는 정상상태가 아닌 경우가 있다.
예시) 방안의 공기만 놓고 보면 분자 하나하나는 온도가 다를 수 있어서 온도에 대한 정상상태가 아니지만, 전체 방안 공기를 놓고 보면 온도가 변하지 않으므로 정상상태라 할 수 있다.
○ 균일: 단일상, 혹은 혼합물이 오직 하나의 상으로 이루어졌을 때 균일하다라고 한다.
시스템이 균일하다는 것은 들어오는 물질도 균일하고, 시스템 안도 균일할 때를 일컫는다. 예를 들어 검사체적에서 온도가 균일하다는 것은 검사체적 내부의 온도가 일정하게 분포되어 있다는 것을 의미한다 (예시: 강의실 안에서 모든 부분에서의 온도가 같다).
♠ 정상이 시간에 대한 개념이라면, 균일은 공간에 대한 개념이라 할 수 있을 것이다.
♠ 실제 생활이나 시스템에서 균일한 상태는 찾기 어렵지만, 기준에 따라 달리함으로써, 균일을 가정하는 경우가 많다. 어느 정도까지 균일한 것을 균일하다고 볼 것인가는 공학적 판단에 의하여 결정(완벽하게 균일하지 않더라도 우리의 목적상 균일하다고 판단할 수 있다). 특히, 균일하지 않으면 처리하기 어려운 경우, 간단하게 이상화해야 할 때가 있다.
예시) 방안의 공기의 구성성분 비율이 다를 수 있지만, 전체적으로 공기는 산소 80 대 질소 20이라고 할 수 있다.
3) 질량보존과 검사체적
▶ 질량 보존의 법칙
1. 화학반응에서 라부아지에에 의해 결정되었으며, 현재는 일반적인 법칙으로 받아 들여지고 있다. 화학반응에서 반응전의 물질의 총질량과 반응 후에 생성된 물질의 총질량은 같다.
2. 질량은 생성되거나 소멸될 수 없다–에너지 보존과 같은 맥락이다 (에너지는 생성되거나 소멸할 수 없다).
3. 유념해야 할 것은 검사체적에서는 질량이 변할 수 있다–생성되거나 소멸되는 것이 아니라, 검사체적에서는 질량의 유입과 유출이 가능함으로 질량의 유출입량에 의해 질량이 변한다.
4. 질량의 변화는 검사체적 내의 질량의 유입과 유출의 차이에 의해 결정된다.
5. 검사체적에서는 열이나 일처럼 질량도 검사표면을 통과할 수 있으며 질량 및 상태량도 시간에 따라 변한다.
그러므로, 시간에 대한 변화율이 필요하다 – 질량 변화율 (=유입유량 – 유출유량). 한 시스템에 대하여 질량의 유출입이 여러 곳에서 발생할 때 전체 유출입량을 합산하면 시스템에서의 질량변화율을 구할 수 있다.
𝑑𝑚𝑐.𝑣
𝑑𝑑 = � 𝑚̇ − � 𝑚̇𝚤 𝑒
위의 식은, 질량의 시간에 대한 변화율은 질량이 더해지거나, 감해진 것에 기인하는 것을 의미하며, 시스템의 질량은 유입과 유출 (더하기와 빼기) 이외의 다른 방법으로는 변할 수 없다는 것을 의미한다 (질량 보존의 법칙: 전체 시스템 + 유입 + 유출의 총 합은 항상 일정하다).
질량에 관한 연속식을 여러 개로 나누면 검사체적의 질량은 밀도를 체적에 대해서 적분한 것 (밀도 X 체적 = 질량: 밀도는 강성적 상태량, 부피는 종량적 상태량이므로 밀도를 부피에 대해서 적분)이고, 이것은 비체적의 역수를 부피에 대해서 적분한 것이 되며 (밀도와 비체적은 서로 역수 관계) 검사체적에서의 전체 질량은 각각의 질량의 합과 같다.
𝑚𝑐.𝑣= � 𝜌𝑑𝜌 = �(1/𝑣)𝑑𝜌 = 𝑚𝐴+ 𝑚𝐵+ 𝑚𝐶+ ⋯
총유동률 (전체질량의 유동률)과 국소 상태량의 관계식을 구하기 위해 질량유동률에 대해서 좀더 자세히 살펴보기 위해 그림에서 보이는 것과 같이 배관이나 덕트로 유입되는 유체유동을 생각해 보자. 검사체적의 표면을 통과하는 유동은 밸브의 왼편에 평균속도와 오른편의 배관의 단면에 따른 속도 분포로 표현 될 수 있다.
<배관이나 덕트로 유입되는 유체유동. 관의 단면적은 A이고, 유체의 속도는 V이다>
배관을 통과하는 체적유량률이
𝜌̇ = 𝜌𝑉 = � 𝜌𝑙𝑙𝑐𝑙𝑙𝑑𝑉
와 같이 나타내어 진다면, 평균속도를 사용한 질량의 유량률은 아래와 같다.
𝑚̇ = 𝜌𝑙𝑣𝑎𝜌̇ = 𝜌̇/𝑣 = �(𝜌𝑙𝑙𝑐𝑙𝑙/𝑣)𝑑𝑉 = 𝜌𝑉/𝑣
♠ 여기서 V는 속도임에 반드시 유의하라
위 식의 의미는 평균속도로 이동하는 질량은 평균 밀도 곱하기 체적유동률로 표현할 수 있고, 체적유동률식을 대입하면, 평균속도를 사용한 질량유량률은 𝑽𝑽/𝒗가 된다
▶ 왜 체적유량율은 속도 곱하기 단면적이 되는가? 체적유량율은 체적의 시간에 대한 변화율이고, 체적은 단면적 곱하기 길이(변위)이며, 변위의 시간에 대한 변화율이 속도이다. 그러므로, 체적유량율은 속도 곱하기 단면적이 되고, 결국 속도를 미소 단면적에 대해서 적분한 것이 전체 체적유량율이 된다.
𝜌̇ =𝑑𝜌 𝑑𝑑 =
𝑉𝑑𝐴
𝑑𝑑 = 𝐕��⃗𝑉 = � 𝐕 ���⃗𝑑𝑉
여기서, 질량은 밀도 곱하기 체적이고 밀도는 1/비체적이므로, 질량유량률은 아래와 같은 식으로 쓸 수 있다
𝑚̇ = 𝜌𝜌̇ =𝜌̇
𝑣=𝐕��⃗𝑉 𝑣 = �
𝜌̇
𝑣 𝑑𝑉
<배관으로 유입되는 유동에 관한 식>
■ 검사체적에 대한 열역학 제 1법칙
검사질량에 대한 열역학 제 1법칙은 상태 간의 에너지의 차이는 열전달량과 일의 차이와 같다 𝐸2− 𝐸1=1𝑄2−1𝑊2
시간에 대한 에너지의 변화는 열전달률과 일률(동력)의 차이와 같다.
𝑑𝐸
𝑑𝑑 = 𝑄̇ − 𝑊̇
검사질량과는 달리, 검사체적에는 질량이 유입 또는 유출되고, 질량의 유입과 유출에 따른 에너지가 발생한다 – 검사체적의 에너지 변화율은 유입되거나 유출되는 에너지율에만 기인한다.
<검사체적에서의 에너지 변화>
검사표면을 통과하는 유체는 단위질량당 에너지를 가지고 들어오거나 나가게 된다 – 경계이동을 하는 일이 존재(에너지 = 일)하므로, 단위질량당 에너지는 다음과 같다 (비내부 에너지 + 운동에너지/질량 + 위치에너지/질량)
𝑒 = 𝑢 +1
2 𝜌2+ 𝑔𝑔
♠ 앞선 검사질량에 대한 식에 유입/유출되는 에너지 항목을 더해주어야 한다.
예시) 유체를 통 안에 넣을 때, 압력으로 인한 일이 존재 – 유체가 빠져나갈 때 주변에 일을 하면서 나감
1) 유동일률
유동일률은 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝑊̇𝑓𝑙𝑙𝑓=𝐹𝐴
𝑑 = 𝐹𝜌�⃗ = � 𝑃𝜌�⃗ 𝑑𝑉 = 𝑃𝜌̇ = 𝑃𝑣𝑚̇
검사체적으로 들어오는 유동: 검사체적이 시간당 (압력×비체적×질량유량) 크기의 일을 하게 됨 검사체적으로 나가는 유동: 검사체적이 시간당 (압력×비체적×질량유량)크기의 일을 하게 됨 따라서, 단위 질량당 유동일은 (압력 × 비체적)이 되어, 질량 유동에 관계한 단위 질량당 총에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.
𝒆 + 𝑷𝒗 = 𝒖 + 𝑷𝒗 +𝟏
𝟐 𝑽𝟐+ 𝒈𝒈 = 𝒉 +𝟏
𝟐 𝑽𝟐+ 𝒈𝒈
따라서 위의 식을 이용하여 열역학 제 1법칙을 검사체적에 대한 식으로 표현하면,
시간당 에너지 변화 = 열과 일의 차이 + 질량유량의 에너지 + 질량유동에 의한 일
질량을 갖고 있는 물체의 에너지는 내부에너지 + 운동에너지 + 위치에너지 이고, Figure 5.10에서 질량유동에 의한 일은 압력과 비체적과 질량 유동의 곱이므로, 다음과 같은 식이 된다.
𝑑𝐸𝐶𝐶
𝑑𝑑 = 𝑄̇𝐶𝐶− 𝑊̇𝐶𝐶+ 𝑚̇𝑖𝑒𝑖− 𝑚̇𝑒𝑒𝑒+ 𝑊̇𝑓𝑙𝑙𝑓−𝑖𝑖− 𝑊̇𝑓𝑙𝑙𝑓−𝑙𝑜𝑜
검사체적에 여러 개의 유입과 유출이 있을 경우에는 다음과 같다.
𝑑𝐸𝐶𝐶
𝑑𝑑 = 𝑄̇𝐶𝐶− 𝑊̇𝐶𝐶+ � 𝑚̇𝑖�ℎ𝑖+1 2𝜌�⃗𝑖2
+ 𝑔𝑔𝑖� − � 𝑚̇𝑒�ℎ𝑒+1 2𝜌�⃗𝑒2
+ 𝑔𝑔𝑒�
정리하면, 검사체적 에너지의 시간당 변화 = 열전달률과 일률의 차이 + 들어오는 질량의 에너지와 나가는 질량의 에너지와의 차이 + 유입되는 질량에 의한 일과 유출되는 질량에 의한 일의 차이가 된다.
𝑑𝐸𝑐.𝑣
𝑑𝑑 = 𝑄̇𝑐.𝑣− 𝑊̇𝑐.𝑣+ 𝑚̇𝑒𝑖− 𝑚̇𝑒𝑒+ 𝑊̇𝑓𝑙𝑙𝑓−𝑖𝑖− 𝑊̇𝑓𝑙𝑙𝑓−𝑙𝑜𝑜
2) 검사체적에 대한 열역학 제 1법칙
검사체적 내부의 에너지 변화율 = 열전달률 + 일률 (외부로 수행한 일의 양) + 검사체적으로 들어오거나 나가는 질량유동에 의한 단위질량당 에너지의 합
총엔탈피를 엔탈피와 운동에너지 위치에너지의 합으로 두고 정체엔탈피를 엔탈피와 운동에너지의 합이라 하면, 시간에 따른 검사체적에서의 열역학 제 1법칙(에너지 변화율)을 나타낼 수 있다.
ℎ𝑜𝑙𝑜= ℎ +1
2 𝜌2+ 𝑔𝑔, ℎ𝑠𝑜𝑙𝑎= ℎ +1 2 𝜌2
𝑑𝐸𝑐.𝑣
𝑑𝑑 = 𝑄̇𝑐.𝑣− 𝑊̇𝑐.𝑣+ � 𝑚̇𝑖ℎ𝑜𝑙𝑜,𝑖− � 𝑚̇𝑒ℎ𝑜𝑙𝑜,𝑒
■ 정상상태 과정
정상상태는 시간에 따라서 변화가 없는 상태(시간에 대한 도함수 = 0)로서, 질량의 경우 정상상태에서는 들어오는 양 = 나가는 양이 되어 계의 질량은 항상 일정하게 된다.
정상유동은 시스템내의 어느 한 점에서 유동상태(질량, 체적, 내부에너지, 온도, 압력)가 시간에 관계없이 일정한 유동을 의미한다
<정상유동의 예시. 시스템내에서 시간에 따른 A, B의 상태가 일정하다>
1) 정상상태 과정의 가정
일반적으로 다음과 같은 세가지의 가정을 통해 정상상태 과정을 가정한다.
1. 검사체적은 기준 좌표계에 대해 움직이지 않는다. 다시 말해, 검사 체적의 가속도로 인한
어떤 일도 없다.
2. 검사 체적 내의 각 지점에서 질량의 상태는 시간에 따라 변하지 않는다.
𝑑𝑚𝑐.𝑣
𝑑𝑑 = 0 또한 𝑑𝐸𝑐.𝑣
𝑑𝑑 = 0
𝑑𝑚𝑐.𝑣𝑑𝑑 = � 𝑚̇𝑖 − � 𝑚̇𝑒 = 0
3. 검사 표면상의 각 지점에서 질량 유동 및 질량의 상태는 시간에 따라 변하지 않는다. 다시 말해, 열전달률 및 일률도 시간에 대해 일정하다.
2) 정상상태 가정의 식
위의 가정 및 식으로부터 연속방정식 및 검사체적에 대한 열역학 제 1법칙을 적용할 수 있다. 이 때의 열역학 제 1법칙은 (유입되는 에너지 = 유출되는 에너지)를 의미한다.
연속 방정식 ∑ 𝑚̇𝑖 = ∑𝑚̇𝑒 열역학 제 1법칙: 𝑑𝐸𝐶𝐶
𝑑𝑑 = 𝑄̇𝐶𝐶− 𝑊̇𝐶𝐶+ � 𝑚̇𝑖�ℎ𝑖+1 2𝜌�⃗𝑖2
+ 𝑔𝑔𝑖� − � 𝑚̇𝑒�ℎ𝑒+1 2𝜌�⃗𝑒2
+ 𝑔𝑔𝑒�
♠ (참고) 연속방정식: 물리학에서 연속 방정식(continuity equation)은 어떤 물리량이 보존되는 상태로 이송되는 것을 기술하는 방정식이다. 질량, 운동량, 에너지 등이 보존되는 양이기 때문에 수많은 물리적 현상들이 연속 방정식에 의해 기술될 수 있다.
유입, 유출이 각각 하나일 때는 유입되는 질량 = 유출되는 질량: 𝑚̇𝑖= 𝑚̇𝑒= 𝑚̇ 이 되므로, 다음과 같이 정리할 수 있다.
제 1법칙: 𝑄̇𝐶𝐶+ 𝑚̇𝑖�ℎ𝑖+1 2𝜌�⃗𝑖2
+ 𝑔𝑔𝑖� = 𝑚̇𝑒�ℎ𝑒+1 2𝜌�⃗𝑒2
+ 𝑔𝑔𝑒� + 𝑊̇𝐶𝐶
제 1 법칙을 다시 쓰면: 𝑄̇𝑐.𝑣− 𝑊̇𝑐.𝑣= 𝑚̇[∆ℎ + ∆(𝐾𝑒) + ∆(𝑃𝑒)]
즉, 검사체적내의 “열전달률과 일률의 차이”는 유동물질의 에너지(엔탈피 + 운동에너지 +
위치에너지) 변화와 같다. 단위질량당 식은 양변을 질량으로 나누어 준 것과 같다.
𝑞 + ℎ𝑖+𝜌𝑖2
2 + 𝑔𝑔𝑖= ℎ𝑒+𝜌𝑒2
2 + 𝑔𝑔𝑒+ 𝑤
■ 연습문제
1. 펄프와 종이를 생산하는 공장에서 증기터빈을 사용하여 전기를 공급하고 있다. 과열 증기 (10Mpa, 780K)가 38.7kg/s의 질량유량으로 터빈으로 유입한다. 수증기는 320K, 건도 0.88로서 터빈에서 유출한다. 터빈은 거의 단열에 가깝게 작동하고 유입 및 유출하는 수증기의 운동에너지와 위치에너지는 무시하도록 한다. 발전기에 공급하는 축일을 구하여라.
증기터빈이므로, 열역학 제 1법칙을 적용하면,
𝒉𝟏= 𝒉𝟐+ 𝒘
엔탈피를 이항하고, 질량유동을 고려해 주면, 터빈의 일은 다음과 같이 나타낼 수 있으므로, 각각의 엔탈피를 통해서 구할 수 있다.
𝑾̇ = 𝒎̇(𝒉𝟏− 𝒉𝟐) 10MPa, 780K 과열증기의 엔탈피는 𝒉𝟏= 𝟑𝟑𝟑𝟑 kJ/kg 320K 건도 0.88 포화상태 수증기의 엔탈피는
𝒉𝟐= (𝟏 − 𝒙𝟐)𝒉𝒇+ 𝒙𝟐𝒉𝒈= (𝟏 − 𝟑. 𝟖𝟖) × 𝟏𝟏𝟏. 𝟐 + 𝟑. 𝟖𝟖 × 𝟐𝟑𝟖𝟑. 𝟕) = 𝟐𝟐𝟏𝟏 kJ/kg
그러므로, 터빈의 동력은
𝑾̇ = 𝒎̇(𝒉𝟏− 𝒉𝟐) = 𝟑𝟖. 𝟕 × (𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟏𝟏) = 𝟒𝟐𝟏𝟑𝟑 kW
2. 바이오시스템기계공학과 학생들은 열교환기와 노즐, 터빈을 연결하여 열교환기에 공급된 열량을 노즐을 거쳐 터빈을 통해 일을 할 수 있는 정상상태의 열역학적 기관을 설계하고자 한다. 이 열역학적 시스템의 열교환기는 500kPa, 120 ℃ 의 물에 열을 공급하여 500kPa 300 ℃ 의 상태로 만들어 노즐에 들어가서 100m/s의 속도로 노즐 출구로부터 분사되어 터빈으로 들어간다. 터빈은 단열과정으로 진행되며, 출구에서는 열교환기에 공급될 때 와 같은 상태로 나온다. 또한, 작동유체의 질량이 10kg이라면 열교환기에 필요한 열량을 구하여라. 또한, 터빈의 작동시간이 1시간일 때 터빈의 동력을 구하여라 (20점).
500kPa, 120℃의 물은 과냉엑체 상태이고, 이 때의 엔탈피는 𝒉𝟏= 𝟑𝟑𝟑. 𝟏 𝒌𝒌 𝒌𝒈⁄ 500kPa, 300℃의 물은 과열증기 상태이고, 이 때의 엔탈피는 𝒉𝟐= 𝟑𝟑𝟏𝟒. 𝟐 𝒌𝒌 𝒌𝒈⁄ 열교환기의 열역학적 정의에 의해서
𝒒 = 𝒉𝟐− 𝒉𝟏= 𝟑𝟑𝟏𝟒. 𝟐 − 𝟑𝟑𝟑. 𝟏 = 𝟐𝟑𝟏𝟑. 𝟑 𝒌𝒌/𝒌𝒈 그러므로, 필요한 열량은
𝑸 = 𝒒 × 𝒎 = 𝟐𝟑𝟏𝟑. 𝟑 × 𝟏𝟑 = 𝟐𝟑𝟏𝟑𝟑 𝒌𝒌
단열과정인 터빈의 정의에 의해서
𝒉𝒊+𝑽𝒊𝟐
𝟐 = 𝒉𝒆+ 𝒘
터빈 입구에서는 500kPa, 300℃의 물은 과열증기 상태이므로, 𝒉𝒊= 𝟑𝟑𝟏𝟒. 𝟐 𝒌𝒌 𝒌𝒈⁄
터빈 출구에서는 500kPa, 120℃의 물은 과냉엑체 상태이므로, 이 때의 엔탈피는 𝒉𝒆= 𝟑𝟑𝟑. 𝟏 𝒌𝒌 𝒌𝒈⁄ 그러므로, 터빈에서 수행하는 비일은
𝒘 = 𝒉𝒊+𝑽𝒊𝟐
𝟐 − 𝒉𝒆= 𝟑𝟑𝟏𝟒. 𝟐 + 𝟏𝟑𝟑𝟐
𝟐 × 𝟏𝟑𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑. 𝟏 = 𝟐𝟑𝟏𝟑. 𝟑 𝐤𝐤/𝐤𝐤
동력은 시간당 일이므로,
𝑷 =𝒎𝒘 𝒕 =
𝟏𝟑 × 𝟐𝟑𝟏𝟑. 𝟑
𝟑𝟏𝟑𝟑 = 𝟕. 𝟏𝟐𝒌𝑾
