Philosophical Background of East Asian Mathematics and Its Educational Implication with a Focus on GyeSaJeon

Journal for History of Mathematics http://dx.doi.org/10.14477/jhm.2019.32.6.301 Vol. 32 No. 6 (Dec. 2019), 301–313

Philosophical Background of East Asian Mathematics and Its Educational Implication with

a Focus on GyeSaJeon

동아시아 수학의 철학적 배경과 교육적 함의

계사전을 중심으로

정해남

This paper briefly examines the Book of Changes that is the philosophical back- ground of East Asian ancient mathematics and its collection of complementary(ShíYì), and then examines the structure and contents of GyeSaJeon, which explains the basic principles of Book of Changes as one of ShíYì. GyesaJeon reveals the unique East Asian thought of dealing with numbers in the process of explaining the for- mation of Eight-Gwae(Bagua) and Sixty-four-Gwae based on Yin-Yang theory. It understands numbers in terms of symbols, not quantitative, and use them to rep- resent characteristics or hierarchy of certain classes, and to explain certain princi- ples. Based on this, the implications of using East Asian mathematics history in the mathematics classroom are discussed.

Keywords: Book of Changes, ShíYì, GyeSaJeon, JiuZang SuanShu, East Asian Math-

ematics Tradition; 주역 ( ^周易 ), 십익 ( ^十翼 ), 계사전 ( ^繫辭傳 ), 구장산술 ( ^九章算術 ), 동아 시아 수학 전통.

MSC: 00A30, 01A13, 01A25

1

들어가는 말

17세기 이전의 동아시아 수학은 중국 수학의 발전 과정과 밀접하게 연결되어 있다. 고대 중국 수학 서적 중 가장 중요하고 동아시아 수학의 바탕이 되는 것은 『구장산술』이다. 동아 시아에서 이 책의 영향력은 종종 서양 수학의 토대가 되는 유클리드의 『원론』에 비견된다.

『구장산술』은 오랫동안 축적되어 온 고대 중국 수학의 결과물을 한대 (

^漢代

^魏

^柳徽

Jung Hae-Nam: Dept. of Math., Sungshin women’s Univ. E-mail: [email protected] Received on Dec. 12, 2019, revised on Dec. 28, 2019, accepted on Dec. 30, 2019.

유휘는 이 책의 서문에서 구장산술의 기원을 포희씨(

^包犧氏

^八卦

^六爻

^陰陽

^四象

^伏羲氏

^河圖

^洛書

^洪範

^宋代

^朱熹

에서 이 내용을 언급하면서 정설로 자리잡게 되었다 [3]. 유휘 이후 중국의 고대 수리과학 사상과 관련된 서적에서 수의 기원을 하도낙서 (

^河圖洛書

조선시대 최석정의 『구수략』에서도 수의 기원을 하도낙서와 「계사전」을 인용하며 설명하고 있다 [1].

이러한 전통은 『주역』이 우주만물의 원리를 설명한다는 자연철학적 배경에서 비롯된다.

초기의 『주역』은 점을 치는 책이었으나 폭넓게 전수되어 한대에 들어와서는 역학 (

^易學

^卦象

^曆法

동아시아 자연철학의 토대가 되는 『주역』은 또한 동아시아 고대 수학의 철학적 배경이 된 다. 특히 『주역』의 내용을 풀어서 설명하는 『역전』중 「계사전」은 수의 기원에 대해 언급하고 동아시아 고대 사상에서 수를 보는 관점이 드러난다. 여기서는 『주역』과 「계사전」을 간단히 살펴보고 그것의 교육적 함의에 대해 논의하겠다.

2

『주역』

『역경』과 『역전』

『주역』은 중국 고대 학문의 집대성으로 볼 수 있다. 『사고전서 총목제요』에서 역의 광범위한 영향력을 다음과 같이 말하고 있다 [8].

역의 도리는 광대하여 포함하지 않는 것이 없다. 겉으로 천문, 지리, 방법, 운학, 산술에서 방외의 연단술에 이르기까지 모두 역을 원용하여 이론을 만들었으며, 신기함을 좋아하는 자들은 또 그런 설들을 역에 도입하여 역의 이론이 갈수록 더욱 번다해졌다 [8, p. 44].

실제로 중국의 전통 목록학에서 『주역』과 관련된 서적은 경부(

^經部

^子部

1) 하도(

^河圖

^洛書

^洪範九疇

^祥瑞

^奇數

陽點

偶數

陰點

^圖象

^生數

^成數

Jung Hae-Nam

303

(

^術數類

^西周

시간이 지남에 따라 『역전』의 일부 내용이 소실되고, 한대까지 계속 내려온 것이 모두 열 가지이다. 이것을 ‘십익 (

^十翼

1편, 「서괘전」 1편, 「잡괘전」 1편 등 모두 7종 10편으로 구성되어 있다. 사마천 (

^司馬遷

『사기』에서 『역전』의 저자를 공자라고 언급한 이래로 이것이 전통적인 견해였지만, 북송의 구양수 (

^歐陽脩

「단사전」은 일반적으로 ‘십익’ 중 가장 먼저 형성된 것으로 여겨지는데, 보통 전국 중기 이후 에서 말기 이전으로 추정된다 [8]. 이것은 『역경』을 따라 상하편으로 나눠져 64괘 각각의 괘상, 괘명, 괘사를 해석한다. 「상사전」은 「소상」과 「대상」으로 이루어져 있다. 「소상」은 효상과 효사를 해석하고, 「대상」은 상괘(외괘)의 상(

^象

^義理

「계사전」은 기본적으로 역경과 서법(

^筮法

^大義

^易大傳

은 64괘의 배열 순서에 대해 건괘와 곤괘로부터 기제괘와 미제괘에 이르기까지 하나의 인과 관계의 연속으로 설명하고 있다. 「서괘전」의 괘 해석은 주로 「단사전」과 「상사전」의 뜻을 채택하고 있어, 그 이후에 나온 것으로 추정할 수 있다 [3]. 「잡괘전」은 괘명에 따라 64괘가 32

2) 효는 양효(−)와 음효(- -)로 2가지로 구성되고, 이 효가 3개씩 쌓여 팔괘가 형성된다. 이 팔괘를 중첩하여 효가 6개인 64괘를 만드는데, 이때 아래에 위치한 팔괘가 하괘이자 내괘이고, 위에 있는 팔괘가 상괘이자 외괘이다.

괘의 대립면으로 구성되었음을 설명한 것이다. 괘의 순서를 잡다하게 섞어 설명한다는 의미로

‘잡(

^雜

3

「계사전」의 구성과 의의

‘계사 (

^繫辭

『역경』의 경문 뒤에 연결된 것을 가리키는 말로 「계사전」을 가리킨다. 이 두 가지는 상호보 완적인 것으로 볼 수 있다. 「계사전」은 다른 ‘십익’과 달리 주로『역경』의 괘효사를 총괄하여 해설하고 서법의 대의를 통론한다. 「역대전」이라고 지칭되는 「계사전」은 전(

^傳

^經

상전 12장과 하전 12장으로 구성된「계사전」은 괘효사와 괘효상에 대한 해석에서 「단사전」

과 유사하게 취상설(

^取象說

^取義說

“건은 양의 물상이요, 곤은 음의 물상이다. 음양의 덕이 서로 배합하고 강유가 서로 형체를 이룬다.”라고 말한 것은 건을 양과 강으로, 곤을 음과 유로 여긴 것이다. 또한 효상을 해석하면 서 음양과 강유의 개념을 사용하고 있다. 즉 한 괘의 여섯 효를 둘씩 짝지워 세 부분으로 나눠 상효 (육효) 와 오효는 천 (

^天

人

地

位

‘십익’ 중 「계사전」만의 독특한 특징 중의 하나는 『역경』의 점치는 방법을 이론적으로 설 명하고 있다는 점이다. 이는 시초를 세어 팔괘를 형성하는 방법과 6획의 괘를 이루는 과정을 설명하고, 팔괘와 64괘의 논리 구조에 대해서도 논하고 있다. 또한 “수를 궁구하여 상을 정한 다.”는 사상을 강조하면서 괘효상의 기원에 대한 설명을 제시한다.

「계사전」은 하나의 철학서로 『역경』과 서법에 대한 해석을 통해 『역경』의 기본 원리를 서 술하고 있다. 여기서 더 나아가 우주 만물의 본성과 질서 및 변화의 법칙을 탐구하여 그 철학적 원리를 말하고 있다고 볼 수 있다. 「계사전」은 사물의 본성과 변화의 원리를 음양론으로 설 명하고, 천하 사물의 변동은 하나의 일관된 법칙이 존재하는 데 그것을 ‘도 (

^道

Jung Hae-Nam

305

4

「계사전」에서 수에 대한 언급

「계사전」은 상전과 하전 각각 12장으로 구성되어 있는데, 체용론(

^體用論

^道

여기서는 상전의 1장, 5장, 9장, 11장과 하전의 4장과 10장을 간단히 살펴보겠다.

상전의 첫 장은 천지자연 그대로의 천역 (

^天易

^書易

^易簡

^人易

여기서 건과 곤을 특정 개념으로 확정하여 사용한다기보다는 일종의 상징기호로 다룬다고 볼 수 있다. 우주만물을 건과 곤의 두 부류로 나누어 하늘과 땅, 동과 정, 강과 유, 남과 여 등을 배속시키고 있다.

上 01. 하늘은 높고 땅은 낮으니 건과 곤이 정해지고 낮고 높음으로써 펼쳐지니 귀하고 천함이 자리했다. 움직임 ( ^動 ) 과 고요함 ( ^靜 ) 에 일정함이 있어 이로부터 강과 유가 구별된다. 방향에 따라 류가 모이고 물은 무리로 갈라지며 길하고 흉함이 생겨난 다. 하늘에서 상을 이루고 땅에서 형을 이루니 변 ( ^變 ) 과 화 ( ^化 ) 가 드러난다. 이런 까닭으로 강과 유가 서로 부딪치고 팔괘가 서로 뒤섞여서 우레와 번개로 진작하며 바람과 비로 윤택하게 하고 해와 달이 운행하며 한 번 추웠다 한 번 더웠다 하여 건의 도는 남자를 이루고 곤의 도는 여자를 이루니 건은 위대한 시작을 주관하고 곤은 만물을 이루는 것을 만든다.

· · · 중략· · · ·

쉽고 간략함에 천하의 이치가 얻어지니, 천하의 이치가 얻어짐에 그 가운데 자리를 이루는 것이다.

상전 5장은 「계사전」을 통틀어 가장 유명하고 다양한 해석이 존재하는 장이다. 첫 문장인

“

一陰一陽之謂道

^氣

^道

“

一陰一陽之謂道

^奇數

^偶數

3)

^上

^天尊地卑

^乾坤定矣

^卑高以陳

^貴賤位矣

^動靜有常

^剛柔斷矣

^方以類聚

^物以羣分

^吉凶生矣

^在天成

象

^在地成形

^變化見矣

^{是故剛柔相摩}

^八卦相盪

^{鼓之以雷霆}

^{潤之以風雨}

^日月運行

^一寒一暑

^乾道成男

坤道成女

^乾知大始

^坤作成物

^乾以易知

^坤以簡能

^易則易知

^簡則易從

^{易知則有親}

^{易從則有功}

^{有親則可久}

有功則可大

^{可久則賢人之德}

^{可大則賢人之業}

^易簡

^{而天下之理得矣}

^{天下之理得}

^{而成位乎其中矣}

모두가 일음일양이라는 것이다. 또한 일음일양의 법칙은 사물의 성질과 변화도 일음일양으로 개괄한다. 예를 들어, 자연계에서 하늘은 양이고 땅은 음이며, 더운 것은 양이고 찬 것은 음 으로 본 것에서 더 나아가, 인간사에서 군주는 양이고 백성은 음이며, 군자는 양이고 소인은 음이라고 본 것은 일체의 대립 현상을 음양의 범주로 개괄하려는 시도로 볼 수 있다.

이론적 사유 체계에서도 일음일양의 법칙 역시 모든 사물은 음양의 양면을 지니고 있으면서 상호의존적이라는 관념을 내포하고 있다. 이는 바로 사물을 관찰할 때 양의 일면을 보았다면 음의 일면을 찾아야 한다는 것이다. 이러한 음과 양을 기초로 수를 모두 헤아려서 미래의 변화 를 예측할 수 있다고 한다.

上 05. 한 번은 음하게 하고 한 번은 양하게 하는 것이 도다. 이것을 계속 움직이게 하는 것을 선 (훌륭함)이라 하고, 이것을 이루는(완성하는) 것을 성이라 한다. 어진 자가 그것을 보고 일러 인이라 하고, 지혜로운 자가 그것을 보고 일러 지라고 말하니, 백성은 날마다 쓰면서도 알지 못한다. 고로 군자의 도가 드믈다. (도가) 인에서 드러나고 쓰임에 숨겨져 있다. 만물은 움직이게 하지만 성인과 더불어 근심을 같 이하지 않으니 성덕과 대업이 지극하다. 부를 소유하는 것(양의 속성)을 대업이라 하고 날마다 새롭게 하는 것을 성덕이라 일컫는다. (음과 양이) 계속 생겨나는 것을 역이라 한다. 상을 이루는 것을 건 (양) 이라 하고 법 (규칙) 을 본받는 것을 곤 (음) 이라 한다. 수를 극하여(다 따져보고) 미래를 아는 것을 점이라 하며 변화를 통하는 것을 일이라 한다. 음과 양을 예측할 수 없는 것을 일러 신( ^神 )이라 한다.

상전 9장은 수(

^數

^天地

^蓍策

^卦畫

數之原

數之衍

數之聚

천지 기본수는 1에서 10까지인데, 1에서 5까지는 생수 (

^生數

^成數

^天數

^地數

상득(

^相得

4)

^上

^{一陰一陽之謂道}

^{繼之者善也}

^{成之者性也}

^{仁者見之謂之仁}

^{知者見之謂之知}

^{百姓日用而知}

^故君子 之道鮮矣

^顯仁

^藏用

^{鼓萬物而不與聖人同憂}

^{盛德大業至矣哉}

^{富有之謂大業}

^{日新之謂盛德}

^{生生之謂易}

成象之謂乾

^{效法之謂坤}

^{極數知來之謂占}

^{通變之謂事}

^{陰陽不測之謂神}

5) 시초점 (

^蓍草占

Jung Hae-Nam

307

- 6 -

화를 통하는 것을 일이라 한다 음과 양을 예측할 수 없는 것을 일러 신 . ( 神 ) 이라 한다 .

상전 장은 수 9 ( 數 ) 와 관련된 사변적 사유를 제시하며 시초점 , ⁵⁾ 의 철학적인 원리를 밝히 고 있다 이 장은 천지 . ( 天地 ) 의 수를 말한 다음에 시책 ( 蓍策 ) 의 수를 말하고 끝으로 괘획 ,

의 수라며 천지는 이고 시책은 이며 괘획은 이다 라고 말했다

( 卦畫 ) “ 數之原 數之衍 數之聚 ” .

천지 기본수는 에서 1 10 까지인데 , 1 에서 까지는 생수 5 ( 生數 ) 이고 , 6 에서 10 까지의 수는 성수 ( 成數 ) 이다 . 천수 ( 天數 ) 가 5 개이고 지수 ( 地數 ) 가 5 개인데 , 천수 5 개를 모두 더하면

이고 지수 개를 모두 더하면 이 된다 상득

25(=1+3+5+7+9) , 5 30(=2+4+6+8+10) . (相

은 과 과 와 과 와 을 지칭하고 각각의 합은 과 와 과 ) 1 2, 3 4, 5 6, 7 8, 9 10 , 1 6, 2 7, 3 8, 得

와 와 을 말한다 이것은 하도의 다섯 자리에 배치된 수를 나타낸다 즉 하도의 위

4 9, 5 10 . . ,

치를 보면 과 이 함께 북쪽에 있고 1 6 , 2 와 은 남쪽에 있고 7 , 3 과 은 동쪽에 있고 8 , 4 와 9 는 서쪽에 있고 , 5 와 10 은 중앙에 위치한다 [4].([ 그림 1]) 여기서 방위는 우리가 일반적으로 사용하는 방위와 정반대이다.

그림

[ 1] 하도와 낙서

대연수 ( 大衍數 ) 50 은 生成得合 의 수 에 천지수 5 10 을 곱해 얻는다 이 대연수 . 50 에서 태 극에 해당되는 을 빼고 1 49 를 얻는다 이 다음부터는 시초점을 쳐서 하나의 괘를 얻는 과 . 정을 설명하고 있다 [7]. 이 과정은 주희가 『 역학계몽 』 에서 자세히 설명하고 있다 여기서 . 괘를 뽑는 과정의 기본적인 수학적 원리는 로 나눈 나머지 4 (mod4) 개념을 사용하고 있다 .

건의 책수가 216 인 것은 노양 ( 老陽 ) 9 에 사시 ( 四時 ) 를 나타내는 를 곱하면 4 36 이고 여 , 기에 효의 수 을 곱해 얻은 것이다 6 (9×4×6=216). 곤의 책수 144 는 노음 ( 老陰 ) 6 에 사시

를 곱해 를 얻고 이것에 효의 수 을 곱해 얻는다 이 둘을 더해 일

4 24 , 6 (6×4×6=144)[7].

년의 날 수 360 을 얻는다 . 64 괘 전체의 효의 수는 384(=64×6) 이고 이 중 양효가 192 개 이고 음효가 192 개이다 양효의 수에 노양 와 사시 를 곱해 . 9 4 6912 (=192×(9×4)) 를 얻

4) 上 05. 一陰一陽之謂道 . 繼之者善也 成之者性也 仁者見之謂之仁 知者見之謂之知 百姓日用而不 , . , ,

知 故君子之道 , .

鮮矣 顯諸

仁 藏諸 ,

用 鼓萬物而不與聖人同憂 盛德大業至矣哉 富有之謂大業 日新之謂盛德 生生之謂易 成象 , . . , . ,

, , , , .

之謂乾 效法之謂坤 極數知來之謂占 通變之謂事 陰陽不測之謂神

5) 시초점 ( 蓍草占 ) 은 시초라는 빳빳한 풀 50 개를 가지고 괘를 뽑는 점이다 나중에는 시초 대신 구하기 쉬운 댓 . 가지를 주로 사용하였다.

Figure 1. Hado & Nagseo; 하도와 낙서

대연수 (

^大衍數

^生成得合

건의 책수가 216인 것은 노양(

^老陽

^四時

× 4 × 6 = 216). 곤의 책수 144는 노음( ^老陰

× 4 × 6 = 144) [11]. 이 둘을 더해

× 6)이고 이 중 양효가 192

× (9 × 4))를

× (6 × 4))을 얻는다 [9]. 이 둘을 더해

上 09. 하늘 (양) 하나, 땅 (음) 둘, 하늘 셋, 땅 넷, 하늘 다섯, 땅 여섯, 하늘 일곱, 땅 여덟,

하늘 아홉, 땅 열이라. 하늘의 수가 다섯이고 땅의 수가 다섯이다. 다섯 자리가 상득

이며 각각 합이 있다. 하늘의 수가 25이고 땅의 수가 30이다. 천지의 수가 55이니,

이것이 변과 화를 이루는 이유이고 귀와 신을 움직이게 한다. 대연수가 50이고, 그

쓰임은 49이다. (이것을) 둘로 나눠 양의 (음과 양) 를 상징하게 하고, 하나를 걸어

삼(삼재)을 상징하게 하고, 넷씩 세어 네 계절을 상징하게 하고, 나머지를 손가락에

끼워 윤달을 나타내니 다섯 해에 두 번 윤달이 있으니 다시 끼운 다음에 건다. 건의

책수가 216이고 곤의 책수가 144이다. (이것을) 합하여 360이니 한 해의 날수가

되고, 두 편의 책수가 11,520이니 만물의 수를 나타낸다. 이로써 네 번 경영하여

역을 이루고 18번 변하여 괘를 이루니 팔괘가 소성괘가 된다. 그것을 이끌어서 펴고

유형별로 촉하여 (감지하여) 확장하면 천하의 할 수 있는 일이 해결된다. 도를 나타

내며 덕행을 신하게(알지 못하는 사이에 드러나게) 한다. 이 때문에 더불어 (사람이

감히) 주고받을 수 있으며 더불어 신 (자연의 운행법칙) 을 도울 (개입할) 수 있다.

공자 가로되 변화의 도 (이치)를 아는 자가 신이 행하는 바를 알게 될 것이다.

상전의 11장은 역에 대해 자문자답하면서 시작하고 있는데, 그 답의 내용이 복서 (

^卜筮

^開物

^成務

^冒 天下之道

× 7 = 49(시초의 수)를 나타내고 괘의 덕은 모나서 짝수인 음수

× 8 = 64(괘의 수)를 보여준다. 여기서 둥근 것은 하늘, 네모난 것은 땅을 지칭하므로 둥근

^易有太極

^是生兩儀

兩儀生四象

^{四象生八卦}

^{八卦定吉凶}

^{吉凶生大業}

^一生二法

²

³

팔괘를 중첩하여 (8

× 8 = 64) 64괘를 만드는 경우와 ‘일생이법( ^一生二法

⁴

⁵

⁶

- 8 -

표 팔괘의 구성

< 1>

팔괘 八卦

☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷

건乾 하늘 ( )

태兌 연못 ( )

리離 불 ( )

진震 우레 ( ))

손巽 바람 ( )

감坎 물 ( )

간艮 산 ( )

곤坤 땅 ( )

사상 四象

A B C D

태양 소양 소음 태음

양의 兩儀

− “

양 음

태극

太極 태극

공자께서 말씀하시길 역은 무엇을 행하는 것인가 역은 만물을 열고 개발하고 세상 일을

11. ? ( ) ( )

上

완수하니 천하의 도를 포괄하는 것이 이와 같을 따름이다 이런 까닭으로 성인이 역으로써 . 천하의 뜻을 통하며 천하의 사업을 정하며 천하의 의심스러운 일을 판별한다 이런 이유로 . 시초의 덕은 둥글면서 신령스럽고 괘의 덕은 모나면서 현명하고 육효의 의의는 변화를 통해 뜻을 전한다.

중략 ... ...

이런 까닭으로 역에 태극이 있으니 태극이 양의를 낳고 양의가 사상을 낳고 사상이 팔괘를 낳으니 팔괘가 길흉을 정하며 길흉이 대업을 낳는다 이런 까닭에 상을 본받음에 천지보다 . 큰 것이 없고 변하여 통하는 것으로 사시보다 큰 것이 없고 상을 매달아 밝음을 나타내는 것으로 해와 달보다 더한 것이 없고 물건을 갖추어서 쓰임을 이루며 상을 세워 기물을 만들 어 천하를 이롭게 함이 성인보다 위대한 것이 없고 깊은 이치를 탐구하고 은미한 것을 찾으 며 깊이 감춰진 것을 끌어내고 원대한 데까지 이르러 천하의 길흉을 정하며 천하에 현묘한 것을 이루는 것으로 시초점과 거북점보다 큰 것이 없다 이런 까닭에 하늘이 신령스러운 물 . 을 낳음에 성인이 본받으며 하늘과 땅이 변화함에 성인이 모방하여 하늘이 상을 드리워 길 흉을 드러냄에 성인 본뜨며 하수에서 하도가 나오고 낙수에서 낙서가 나옴에 성인이 본받으 니 역에 사상이 있는 것은 현시하는 것이요 말을 붙인 것은 알리는 것이며 길흉을 정한 것 은 판단하는 것이다.

계사전 하전 장은 팔괘의 음양 획수를 가지고 군자와 소인의 도를 나눈 것으로 볼 4

「 」

수 있다 팔괘 중 양효가 하나인 진괘 감괘 간괘는 양괘이다 이들 각각을 양효의 위치에 . , , . 따라 장남 중남 소남으로 지칭한다 , , [6]. 음괘는 음효가 하나인 손괘 리괘 태괘에 해당되 , ,

7) 上 11. 子曰 , “ 夫易何爲者也 夫易開物成務 冒天下之道 如斯而已者也 ? , , .” 是故聖人以通天下之志 以定天下之業 , ,

. , , . , , ,

以斷天下之疑 是故蓍之德圓而神 卦之德方以知 六爻之義易以貢 聖人以此洗心 退藏於密 吉凶與民同患 神以

, . ? , ! , ,

知來 如以藏往 其孰能與此哉 古之聰明叡知 神武而不殺者夫 是以明於天之道 而察於民之故 是興神物以前民

. , . , , , , ,

用 聖人以此齊戒 以神明其德夫 是故闔戶謂之坤 闢戶謂之乾 一闔一闢謂之變 往來不窮謂之通 見乃謂之象

, , , . , , , ,

形乃謂之器 制而用之謂之法 利用出入 民咸用之謂之神 是故易有太極 是生兩儀 兩儀生四象 四象生八卦 八

, . , , , , ,

卦定吉凶 吉凶生大業 是故法象莫大乎天地 變通莫大乎四時 縣象著明莫大乎日月 崇高莫大乎富貴 備物致用

, , , , , , .

立成器以爲天下利 莫大乎聖人 探賾索隱 鉤深致遠 以定天下之吉凶 成天下之亹亹者 莫大乎蓍龜 是故天生神

, , , , , , , , , . , ,

物 聖人則之 天地變化 聖人效之 天垂象 見吉凶 聖人象之 河出圖 洛出書 聖人則之 易有四象 所以示也

, , , .

繫辭焉 所以告也 定之以吉凶 所以斷也

Table 1. Eight-Gwae’s composition; 팔괘의 구성

上 11. 공자께서 말씀하시길 역은 무엇을 행하는 것인가? 역은 만물을 열고 (개발하고)

6)

^上

天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十

^{天數五 地數五}

^五位相得

^而各有合

^{天數二十有五}

^地數

三十

凡天地之數五十有五

此所以成變化而行鬼神也

大衍之數五十 其用四十有九

分而爲二以象兩

掛一以

象三

^{揲之以四以象四時}

^{歸奇於扐以象閏}

^五歲再閏

^{故再扐而後掛}

^{乾之策二百一十有六}

^{坤之策百四十有四}

凡三百有六十

^當期之日

^二篇之策

^{萬有一千五百二十}

^{當萬物之數也}

^{是故四營而成易}

^{十有八變而成卦}

^八卦

而小成

^引而伸之

^{觸類而長之}

^{天下之能事畢矣}

^{顯道神德行}

^{是故可與酬酢}

^{可與祐神矣}

^子曰

^{知變化之道者}

其知神之所爲乎

Jung Hae-Nam

309

(세상)일을 완수하니 천하의 도를 포괄하는 것이 이와 같을 따름이다. 이런 까닭으 로 성인이 역으로써 천하의 뜻을 통하며 천하의 사업을 정하며 천하의 의심스러운 일을 판별한다. 이런 이유로 시초의 덕은 둥글면서 신령스럽고 괘의 덕은 모나면서 현명하고 육효의 의의는 변화를 통해 뜻을 전한다.

· · · 중략· · · ·

이런 까닭으로 역에 태극이 있으니 태극이 양의를 낳고 양의가 사상을 낳고 사상이 팔괘를 낳으니 팔괘가 길흉을 정하며 길흉이 대업을 낳는다. 이런 까닭에 상을 본 받음에 천지보다 큰 것이 없고 변하여 통하는 것으로 사시보다 큰 것이 없고 상을 매달아 밝음을 나타내는 것으로 해와 달보다 더한 것이 없고 물건을 갖추어서 쓰 임을 이루며 상을 세워 기물을 만들어 천하를 이롭게 함이 성인보다 위대한 것이 없고 깊은 이치를 탐구하고 은미한 것을 찾으며 깊이 감춰진 것을 끌어내고 원대한 데까지 이르러 천하의 길흉을 정하며 천하에 현묘한 것을 이루는 것으로 시초점과 거북점보다 큰 것이 없다. 이런 까닭에 하늘이 신령스러운 물을 낳음에 성인이 본받 으며 하늘과 땅이 변화함에 성인이 모방하여 하늘이 상을 드리워 길흉을 드러냄에 성인 본뜨며 하수에서 하도가 나오고 낙수에서 낙서가 나옴에 성인이 본받으니 역에 사상이 있는 것은 현시하는 것이요 말을 붙인 것은 알리는 것이며 길흉을 정한 것은 판단하는 것이다.

「계사전」하전 4장은 팔괘의 음양 획수를 가지고 군자와 소인의 도를 나눈 것으로 볼 수 있다.

팔괘 중 양효가 하나인 진괘, 감괘, 간괘는 양괘이다. 이들 각각을 양효의 위치에 따라 장남, 중남, 소남으로 지칭한다 [10]. 음괘는 음효가 하나인 손괘, 리괘, 태괘에 해당되는데, 이들 역시 음효의 위치에 따라 각각을 장녀, 중녀, 소녀로 나타낸다. 즉, 팔괘 중 건괘와 곤괘가 각각 아버지, 어머니에 해당되고 양괘 3개가 아들, 음괘 3개가 딸이 된다. 이것은 팔괘를 다시 가족 관계에 배속시키는 것이다. 팔괘의 3가지 괘획에서 1양 2음인 양괘는 다섯 획으로 기수이고, 1음 2양인 음괘는 네 획으로 우수이다. 따라서 양괘는 기수 5로 음이 더 많고, 음괘는 우수 4 로 양이 더 많다 [9]. 이것이 바로 양괘가 음효가 더 많고 음괘가 양효가 더 많은 이유이다.

下 04. 양괘는 음 (효) 이 많고 음괘는 양 (효) 이 많으니 그 까닭은 무엇인가? 양괘는 기수 (홀수) 이고 음괘는 우수 (짝수) 이기 때문이다. 그 덕행은 어떠한가? 양 (괘) 은 한

7)

^上

^子曰

^{夫易何爲者也}

^{夫易開物成務}

^{冒天下之道}

^{如斯而已者也}

^{是故聖人以通天下之志}

^{以定天下之}

業

以斷天下之疑

是故蓍之德圓而神

卦之德方以知

六爻之義易以貢

聖人以此洗心

退藏於密

吉凶與民同患

神以知來

^如以藏往

^{其孰能與此哉}

^{古之聰明叡知}

^{神武而不殺者夫}

^{是以明於天之道}

^{而察於民之故}

^是興神物

以前民用

^{聖人以此齊戒}

^{以神明其德夫}

^{是故闔戶謂之坤}

^{闢戶謂之乾}

^{一闔一闢謂之變}

^{往來不窮謂之通}

^見乃

謂之象

形乃謂之器

制而用之謂之法

利用出入

民咸用之謂之神

是故易有太極

是生兩儀

兩儀生四象

四象生

八卦

^{八卦定吉凶}

^{吉凶生大業}

^{是故法象莫大乎天地}

^{變通莫大乎四時}

^{縣象著明莫大乎日月}

^{崇高莫大乎富貴}

備物致用

^{立成器以爲天下利}

^{莫大乎聖人}

^探賾索隱

^鉤深致遠

^{以定天下之吉凶}

^{成天下之亹亹者}

^{莫大乎蓍龜}

是故天生神物

^聖人則之

^天地變化

^聖人效之

^天垂象

^見吉凶

^聖人象之

^河出圖

^洛出書

^聖人則之

^易有四象

所以示也

^繫辭焉

^所以告也

^{定之以吉凶}

^所以斷也

임금에 두 백성이니 군자의 도이며 음 (괘)은 두 임금에 한 백성이니 소인의 도다.

하전 10장은 역 (

^易

× 8 = 64) 64괘를 만든다. 여기서 팔괘의 세 효를 각각 천・지・인 삼재로

^地

^人

^天

천 ・ 지 ・ 인은 명칭은 서로 다르나 그 원리는 하나로 보고 있다. 효가 차등이 있다는 것은 음효와 양효가 있다는 것이고, 부당 (

^不當

下 10. 역의 글됨이 넓고 크며 주밀하여 하늘의 도와 사람의 도와 땅의 도를 두루 갖추고 있으니 삼재를 겸하여 거듭하느니라. 고로 여섯이니 여섯은 다름 아닌 삼재의 도다.

도가 변화와 움직임이 있으니 효라 말하고, 효가 차등이 있으니 물(= ^事 )이라 말하고, 물이 서로 섞여 있으니 문이라 말하고, 문이 합당하지 않으니 길흉이 생긴다.

「계사전」은 우주만물을 64괘로 설명하는 『역경』의 기본원리를 주로 수의 법칙을 이용하여 설명하고 있다. 여기서 그 계산법이 합당하냐 합당하지 않느냐가 핵심이 아니라 변하지 않는 일정함을 나타내기 위해 수를 선택했다는 것에 주목해야 될 것이다.

5

교육적 함의

학생들은 보통 수학이라는 학문 자체가 유럽 중심의 서양에서 유래한다고 생각하는 경향이 강하고, 심한 경우 동아시아에는 수학다운 수학이 존재하지 않았다고 생각하는 경우도 있다.

다행히도 2000년대 초반부터 조선시대 산학에 대한 번역서가 출간됨에 따라 학교 교과서에 고대 중국 수학이나 조선시대 수학의 인용이 늘어나면서 학생들의 이러한 인식은 점차 변하고 있다. 그렇지만 여전히 이것들은 학교에서 배우는 수학과 별개인 것으로 인식하는 경향이 있다. 이것은 동아시아 수학 전통이 비학(

^祕學

8)

^下

^陽卦多陰

^陰卦多陽

^其故何也

^陽卦奇

^陰卦耦

^{其德行何也}

^{陽一君而二民}

^{君子之道也}

^{陰二君而一民}

小人之道也

9)

^下

^{易之爲書也}

^廣大悉備

^有天道焉

^有地道焉

^有人道焉

^{兼三材而兩之}

^故六

^六者

^非他也

^{三才之道也}

道有變動

^故曰爻

^爻有等

^故曰物

^物相雜

^故曰文

^文不當

^{故吉凶生焉}