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2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
수학 영역
(가형)
제 2 교시
1.
cos
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
2.
함수 에 대하여 ′의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3.
lim
→ln
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
함수 가
이고 일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역(가형)
2
12
5.
다항함수 에 대하여
lim
→
일 때, ′ 의 값은? [3점]
①
② ③
④
⑤
6.
수열
에 대하여
∞
일 때,
lim
→∞
의 값은? (단,
≠
) [3점]
① ②
③ ④
⑤
7.
부등식 log
≥ log
를 만족시키는 모든 자연수
의 값의 합은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역(가형)
3
12
8.
함수
≤
이 에서 미분가능할 때,
상수 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
두 수열
,
이 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
lim
→∞
(나) 모든 자연수 에 대하여
이다.
lim
→∞
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
그림은 두 함수 tan와 sin의 그래프이다.
두 함수의 그래프가 점
에서 만날 때, 세 상수 , , 의 곱
의 값은? (단, , ) [3점]
sin
tan
O
① ②
③
④
⑤
수학 영역(가형)
4
12
11.
일 때, 양수 의 값은?
[3점]
①
② ③
④ ⑤
12.
지진의 세기를 나타내는 수정머칼리진도가 이고 km당 매설관
파괴 발생률을 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
(단,
는 매설관의 지름에 따른 상수이고,
는 지반 조건에 따른
상수이다.)
가 인 어느 지역에
가
인 매설관이 묻혀 있다. 이 지역에
수정머칼리진도가 인 지진이 일어났을 때, km당 매설관 파괴
발생률이
이었다. 의 값은? [3점]
① ②
③ ④
⑤
수학 영역(가형)
5
12
13.
두 상수 , 에 대하여
lim
→
일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
14.
원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의
속도 가
≤
≥
이다. 점 P가 시각 에서 시각 까지 움직인 거리는?
[4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역(가형)
6
12
15.
실수 에 대하여 함수 sin cos가
lim
→
을 만족시킬 때, cos의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
16.
중심이 O, 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인
부채꼴 OA
B
이 있다.
그림과 같이 호 A
B
을 이등분하는 점 M
에서 두 선분 OA
, OB
에
내린 수선의 발을 각각 P
, Q
이라 하고, 중심이 M
, 반지름의
길이가 M
P
인 부채꼴 M
P
Q
을 그린다. 점 O를 중심으로 하고
호 P
Q
에 접하는 원이 두 선분 OA
, OB
과 만나는 점을 각각
A
, B
라 할 때, 호 P
Q
, 호 A
B
, 선분 P
A
, 선분 Q
B
로
둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
이라 하자.
그림
에 호 A
B
를 이등분하는 점 M
에서 두 선분 OA
, OB
에
내린 수선의 발을 각각 P
, Q
라 하고, 중심이 M
, 반지름의
길이가 M
P
인 부채꼴 M
P
Q
를 그린다. 점 O를 중심으로 하고
호 P
Q
에 접하는 원이 두 선분 OA
, OB
와 만나는 점을 각각
A
, B
이라 할 때, 호 P
Q
, 호 A
B
, 선분 P
A
, 선분 Q
B
으로
둘러싸인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을
라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림
에 색칠되어 있는
부분의 넓이를
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4점]
O
A
P
A
B
Q
B
M
O
A
B
P
A
B
M
Q
⋯
⋯
①
②
③
④
⑤
수학 영역(가형)
7
12
17.
그림과 같이 곡선
위의 두 점 A , B 에
대하여
∠APB
가 되도록 점 P
를 정할 때, 상수 의
값은? (단, ) [4점]
P
A
B
O
①
②
③
④
⑤
18.
자연수 에 대하여 두 함수 , 를
,
이라 하자. 다음은 ≥ 인 모든 실수 에 대하여
부등식 가 성립함을 증명하는 과정이다.
함수 를 라 하면
는 차 다항함수이다.
′ ×
가
에서 ′ 이므로
함수 는 증가한다.
≥ 에서 의 최솟값은 나
≥ 에서 ≥ 나 이므로
따라서 ≥ 인 모든 실수 에 대하여
부등식 가 성립한다.
위의 (가)에 알맞은 식을
, (나)에 알맞은 수를 라 할 때,
lim
→∞
×
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역(가형)
8
12
19.
그림과 같이 자연수 에 대하여 두 점 A , B 과
원 이 있다. 원 위의 점 P에 대하여 삼각형 PAB의
넓이가 최대가 되도록 하는 점 P의 좌표를
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? [4점]
B
A
P
O
①
②
③
④
⑤
20.
최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 의 도함수를 라 하자.
일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로
고른 것은? [4점]
보 기
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
의 값이 최대일 때,
이다.
(단, )
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수학 영역(가형)
9
12
21.
함수 가
≤
≤
이고 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을
만족시킨다.
(가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
(나) 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록
하는 상수 가 존재한다. (단, ≠ )
일 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22.
lim
→∞
의 값을 구하시오. [3점]
23.
함수
≠
가 실수 전체의 집합에서
연속일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점]
수학 영역(가형)
10
12
24.
≤ ≤ 일 때, 방정식 sin
의 모든 실근의 합은
이다. 실수 의 값을 구하시오. [3점]
25.
함수 가
일 때, ′의 값을 구하시오. [3점]
26.
그림과 같이 곡선
과 직선 로 둘러싸인 부분의
넓이를
, 곡선
과 두 직선 , 로 둘러싸인
부분의 넓이를
라 하자.
일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 는 인 상수이다.) [4점]
O
수학 영역(가형)
11
12
27.
다항함수 는 양의 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ ≤
(나)
lim
→
의 값을 구하시오. [4점]
28.
그림과 같이 인 세 상수 , , 에 대하여
두 곡선 , 과 직선 이 만나는 점을 각각 A, B라
하고, 두 곡선 , 과 직선 가 만나는 점을 각각
C, D라 하자.
사각형 ACDB가 정사각형일 때,
이다. 의 값을
구하시오. (단, , 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
C D
B
A
O
수학 영역(가형)
12
12
29.
그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하고 중심이 O인
반원 위의 점 P에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라 하자.
∠PAB 라 할 때, 선분 AP와 호 AP에 동시에 접하는 가장
큰 원의 넓이를
, 삼각형 POQ의 내접원의 넓이를
라
하자.
lim
→
×
의 값을 구하시오. (단,
) [4점]
A O B
P
Q
30.
최고차항의 계수가 인 사차함수 와
이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 곡선 는 좌표가 인 점에서 축에 접한다.
(나) 함수 는 실수 전체의 집합에서
미분가능하다.
′ 일 때, 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오.
[4점]
※ 확인 사항
답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
