지형정보공학(1) 및 실습_2장 측량의기초(1)

(1)

상지대학교 지형정보연구센터

측량의 기초(1)

(2)

강의 목차

측량의 기초지식

2장

지구형상이론

측량의 기초

2

1

(3)

(4)

지구형상이론

❖ 지구의 형상에 대한 분류

물리학적 지표면

:

육지나 해양등의 자연상태의 지표면

지오이드(Geiod)

•

중력등포텐셜면

•

중력장 이론에 의해 정지된 평균해수면을 육지까지 연장한 가상곡면

•

중력 방향이 지오이드면에 수직

•

지오이드면의 높이가 0이면 위치에너지가(E=mgh)가 0임

지구타원체

:

지구형상에 가장 가까운 회전 타원체, 굴곡이 없는 매끈한 면

•

지구의 단축 주위를 회전하는 타원체에 가까운 모양

•

기하학적 타원체(장반경 또는 단반경 및 편평률)

•

지구의 부피, 표면적, 반경, 표준중력, 삼각측량, 경위도 결정, 지도의 제작 기준

•

지구타원체의 크기 : 삼각측량 실측값, 중력측정값을 클레로(Clairaut)의 정리에 의해 해석하여 Helmert와 Hayford 방법에 의해 결정

•

준거타원체 : 한국 Bessel 값 이용( = (a-b)/a : 1:299.15 6377.397km)

•

IUGG의 국제타원체 : GRS80타원체(a = 6378.137 km ,  = 1/298.257 로 규정)

수학적 지표면

:

중력장에 의한 지표면을 수학적으로 표시

(5)

지구형상이론

물리학적지표면

지오이드

(Geoid)

지구타원체

(Ellipse)

구

(Sphere)

(6)

지구의 형상

평면[flat]

• 대축척 지도제작, 공사측량

구(sphere)

• 소축척 지도제작, 낮은 정확도, 지리학, 측량계산(중 정확도)

지구타원체(Earth Ellipsoid)

• 실제 지구의 형태에 가장 적합한(측지학적) 회전타원체

• 경위도를 결정하기 위한 기준과 측지측량 및 측량계산에 사용

지오이드(Geoid)

• 지구내부의 질량분포에 따라 중력의 차이 존재

• 지구중력 등포텐셜면 중에서 평균해수면에 일치하는 것

• 제일 높은 곳에서 제일 낮은 곳까지 150m 이상 높이 차

• 재래식 측량은 수준면을 기준으로 측량

• 우주기술은 지구중심을 원점으로 하는 좌표계 사용

(7)

지구타원체

양호한 추정값 가능

•

변동량~10-5 _{(지구반경~6,400,000m에 대하여 ±60 m)}

•

타원체 계산 가능

•

정확한 정의 : 장반경(크기) 및 편평률(모양)

수학적 계산식 : 물리적으로 존재하지 않음

•

타원체고는 실용적이지 못함

다양한 선택 가능(~50)

•

지오이드와 지역적/세계적으로 가장 적합한 타원체

•

타원체의 회전축은 지구회전축과 평행

•

측지 관측값의 기준면

❖ 지오이드(지구 표면은 아님)의 개략적인 모양

(8)

지구타원체의 종류

Bessel 1841

•

유럽(독일), 나미비아, 인도네시아, 일본, 한국 사용

•

국가 측량기준점 및 지도제작

WGS 84 : 세계타원체

•

전 세계

•

GPS 시스템과 동일 원점 사용

Clarke 1866

•

미국(미시간 제외), 캐나다, 중미, 필리핀, 모잠비크 사용

•

국가 측량기준점 및 지도제작

타원체

장 반 경

편 평 률

Bessel 1841

_{6377397 m}

_1/299.15

WGS84

_{6378137 m}

_1/298.26

Clarke 1866

_{6378206 m}

_1/294.979

(9)

✓ 지구타원체 :

장반경(a)이나 단반경(b) 및 편평률 (

f =

𝑎−𝑏 𝑎

)로 크기와 형상 결정

❖ 회전타원체, 준거타원체, 국제타원체

❖ 타원체 관련 요소

1) 편심률(이심률) = 𝑎2−𝑏2 𝑎2 2) 자오선곡률반경(M) = 𝑎(1−𝑒 2₎ 𝑊3 , W = (1 − 𝑒 2_𝑠𝑖𝑛2_φ) 3) 횡곡률반경(N) = 𝑎 𝑊 = 𝑎 (1−𝑒2_𝑠𝑖𝑛2_φ) 4) 평면곡률반경(R) = 𝑀𝑁

❖ 항해측량이나 지구물리학에서는 지구를 구로 간주하는데 이때는 장반경과 단반경을 산술평균한

R =

2𝑎+𝑏 3

= 6,371km

를 사용한다.

(예제) 위도 39°09‘31＂인 지점의 묘유선(횡) 곡률반경은 ?(단, 장반경은 a= 6,377.397km, 제1 이심률 e2 _{= 0.0066744 )} (풀이) 횡곡률반경(N)

=

𝑎 𝑊

=

𝑎 (1−𝑒2_𝑠𝑖𝑛2_φ) = 6,377.397 (1−0.0066744𝑠𝑖𝑛2_{39°09′31")} = 6,385.9 (km)

지구타원체의 주요 요소

E W S N a(장반경) b( 단반경 )

(10)

지오이드(Geoid)

지오이드고(Geoid)

(Kgeoid 2000)

(Bessel 타원체)

지오이드(Geoid) 개념

• 지구내부의 질량분포에 따라 중력의 차이 존재

• 지구중력

등포텐셜면

중에서

평균해수면에 일치

하는 것

• 제일 높은 곳에서 제일 낮은 곳까지 150m 이상 높이 차

• 재래식 측량은 수준면을 기준으로 측량

• 우주기술은 지구중심을 원점으로 하는 좌표계 사용

(11)

(12)

지구타원체와 지오이드의 관계

❖ 지오이드와 지구타원체의 관계

지오이드 : 정확한 높이측정

지구타원체 : 위성궤도, 고정도 측지계산

N

Europe

N. America

S. America

Africa

Geoid

일반적으로 수백미터 차이짐

 타원체 1

타원체 2→

지오이드

(13)

(14)

측량작업의 주의사항

외 업

• 계획과 준비를 면밀히 행하고 단시간에 경제적으로 실시

특히, 외업의 철저한 준비와 계획을 행하여야 하며 기계의 취급상의 주의할

사항을 익혀야 한다

.

내 업

• 외업의 결과를 충실히 사용하여 이것을 정리하고 계산하여 제작하는 작업

(15)

구면삼각형(Spherical triangle)

구면삼각형

• 측량 대상이 넓은 경우 사용

• 세 변이 대원의 호로 된 삼각형

• 내각의 합이 180 °보다 크다

• 대원 : 구의 중심을 지나는 평면과 구면의 교선

B

C

A

N´ X´

t

₁ c a b

t

₂

)

(

180

180 )

(

)

(

1 2 1 2 2 1

수차

자오선

차

의

역방위각

과

방위각



+



=

−





−

t

• 두점간의 거리(변길이) = 대원의 호

(16)

구면삼각형(Spherical triangle)

구과량(Spherical excess)

A + B + C > 180°

구과량

 = A + B + C - 180°

구과량



구면삼각형의 면적(F)

” = F/ r

2 e”

  1/ 구의반경 r

2

(” = 1 rad =206265”)

(17)

구면삼각형(Spherical triangle)

구면삼각법(Spherical trigonometry)

• 구면삼각형에 관한 삼각법

• 천문 삼각형의 해석이나 대지 측량의 삼각망 계산에 적용

구면삼각형에서 성립하는 사인법칙

구면삼각형에서 성립하는 코사인법칙

C _B A b a c

C

b

a

b

a

c

B

a

c

a

c

b

A

c

b

c

b

a

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

+

=

+

=

C

c

B

b

A

a

sin

₌

(18)

(19)

1. 지구형상 이론에 대하여 설명하시오.

2. 세계타원체의 필요성 및 특성에 대하여 설명하세요.

❖ 온라인 강의를 듣고 A4 2장이내로 작성하여 LMS사이트의 과제제출란에 학번, 성명,

과제명 을 반드시 기입하여 제출하세요.