지형정보공학(1) 및 실습_4장 거리측량(1)

상지대학교 지형정보연구센터

http://hjiklee.sangji.ac.kr

거리측량

강의 목차

지거측량

3

직접 및 간접거리측량

4

거리관측의 분류

2

거리측량의 정의

1

오차론

5

4.1 거리측량의 정의

거리측량의 정의

측량의 기본 요소중에 하나인 2점 간의 거리를 직접, 간접으로 1회 또는 여러 회

나누어 측량하는 것

(x

a

, y

a

)

•

측량에 필요한 거리 :

수평거리(AB)

•

관측거리 :

사거리

이므로 기준평면에 투영한

수평거리로 변환→

(AB)= S cosθ

C

(x

c,

y

c

)

A

B

(x

b

y

b

)



<수평거리> <연직거리 :높이>

길이 또는 거리 (distance)의 개념

한 직선 또는 곡선내의 두 점의 위치 (또는 좌표) 의 차이를 나타내는 양

각과 함께 위치결정의 가장 기본요소

전통적

개 념

• 준거타원체면상 대응점간의 최단거리

• 반지름 6370km인 구면상 대응점간의 대원호의

길이,

곡면길이

• 수평면상 두점간 최단길이

→

평면길이

평면길이 <평면선형을 경로로 측량한 길이> ※수평직선, 수평곡선 ※수직직선, 수직곡선 ※경사직선, 경사곡선 곡면길이 <곡면선형을 경로로 측량한 길이> ※대원 : 지구중심을 포함하는 임의 평면과 지표면의 교선 ※소원 : 그 밖의 평면과 지표면의 교선 ※자오선(경선) : 양극을 지나는 대원의 절반 ※평행권 : 적도와 나란한 평면과 지표면과의 교선(위선) ※측지선 : 지표상 두 점을 포함하는 대원의 일부 ※항정선 : 자오선과 항상 일정한 각도를 유지하는 지표의 선 ※경도(자오선) : 본초자오면과 지표상 한 점을 지나는 자오면이 만드는 적도면 상의 각거리 ※위도(평행권) : 지표면상 한 점에 세운 법선이 적도면과 이루는 각 공간길이 <공간 선형을 경도를 측량한 길이> ※위성측량 ※공간삼각측량

거리의 분류

경사면 경사면 수평면

4.2 거리관측의 분류

직접거리관측

<줄자를 이용하여 직접 거리를 관측하는 방법>

간접거리관측

<기구 등을 이용하여 전파, 광학, 삼각 및 기하학적 방법으 로 거리를 간접적으로 구하는 방법> ① 줄 자(tape) ② 측 쇄(chain) ③ 측 승(measuring rope) ④ 보 측(by pacing)

⑤ 목 측(eye-measurement) ※ 줄자의 종류 ⑴ 베줄자 (cloth) ⑵ 대나무줄자 (=대자, bamboo) ⑶ 쇠줄자 (steel) ⑷ 인바줄자 (invar) : 니켈과 알루미늄의 합금 ⑸ 유리섬유줄자 (fiber glass) - 직교기선법 - 수평표척(substense bar) - 평판(평판의 알리데이드 이용) - 시거법(Transit, Tacheometer에 의한 방법) - 거리계(rangefinder) - 음측 - 사진측량(photogrammetric survey) - 초장기선간섭계(VLBI) - 전자기파거리측량(EDM) ① 전파거리측량기(예: tellurometer 등) ② 광파거리측량기(예: geodimeter 등)

4.3 거리의 약측

보측

: 정확도가 낮고 가장 간단한 방법

•

보폭이 d일때 구하려는 거리 D를 N보에 통과했다면 이다. [ : 구하는거리, : 걸음수, : 보폭(통상75cm)]

•

2d를 1보축이라 하면

•

보수계(pedometer) : 먼 거리 잴 때, 정밀도 1/50 ~ 1/100

목측(eye measurement)

100m : 사람의 눈코위치, 150m : 양복단추, 400m : 팔다리 구분, 800m : 움직임 구분 ) 1 ( ) ( 4 ) 4 1 1 ( 75 . 0 = − = − −− − −− − −− − −− − −− = N N N N m D D

N

d

d

N

D

=

•

) 2 ( ) )( 2 ( ) 2 1 1 ( 2 = + = + − − − − − − − − − − − − − = ML M M M m D 2 N M =

l

D

n

n

)

:

(

:

100

₁

−

₂

=

D

=

_n

₋

_n



l

2 1

100

,

4.3 거리의 약측

시거법

: 평판시준기인 알리데이드(alidade)에 의한 수평거리측량

[

은 알리데이드 눈금

에 상당한 표척 읽음 값의 차이로 협장이라고 함

n = n

₁

-n

₂

]

n

l

l

n

n

D

_

₌



−

=

100

)

(

100

2 1

l

n

1

, n

2

D

n

V



=

100

( 를 알고 있을 때)

D

O

n1 n2

E

a b 협장

l

B

V

4.3 거리의 약측

음속법(음측 : acoustic measurement)

•

음의 속도로 거리를 구하는 방법 온도 t °일 때 음속

•

음속 : 15℃ 에서 상승 → 증가 대기의 온도를 , 발음체에서 관측자까지 이르는 시간 , 음속 라면 개략거리 → 1초당 4를 세는 훈련 → 센 수  100m

C

m

/

sec

1



340

0 m

.

6

/

sec

)

(

]

)}

15

(

6

.

0

340

[{

T

t

m

D

=

+

−

t

m

v

(

/

sec)

=

331

+

0

.

609

sec)

/

(m

v

t

T

H

h

l

D

시각법(視角法)

•

이미 알고 있는 물체의 시각에 의하여

거리관측 팔길이

_l

, 자의 길이

_h

, 거리

D

h

l

H

D

:

=

:

H

h

l

D

=





4.3 거리의 약측

항공사진과 지형도를 이용한 거리관측

•

두 점 A, B 간의 실제거리 , 사진상 거리 , 사진축척 (사진축척을 알 때) AB

D

l

AB

m

1

AB AB AB

l

f

H

l

m

D

=



=



촬영고도 : H 초점거리 : f • 촬영지역 지형도 ( 축척 1 / m )가 있을 때, 다른 두 점 C, D 간 도상거리 와 사진상의 거리 ( 사진축척을 모르고 도상축척을 알 때) CD

l

l

CD CD CD

l

l

m

m

=



_lm_{cd :}:_지도상의 사진상 축척_거리 거리 사진상의 : cd l 축척 지도상 : m

4.4 지거측량 (offset surveying)

지거(offset)

: 측선으로부터 직각의 방향으로 잰 거리로 수직이등분선상의 최단 길이

지거측량은 주로 거리관측만으로 대상지역의

약도

작성시 활용





A

C

B

D

A

B

C

13.35m 12.56m 25m 30m • 지거가 짧을 때 = 가 되도록 목측 • 지거가 길 때 줄자로 원호를 그려 CD선분의 중점 • 중요한 점 위치 결정 시 : 3변의 길이(사거)를 잰다. AB, AC = 사지거 또는 사거 (diagonal offset) 관측점

A

B

수선의 발

지거(offect)

지거측량의 야장기입법

야장(field book)

:

측량결과를 기입하는 수첩

❖

기록식 :

직접고저측량에서 처럼 기록만 한다.

❖

약도식 :

현지의 약도를 그려 도상에 현지에서 관측한 결과를 기입하며,

간단한 측량에 편리

❖

종란식 :

야장 중앙에 2개의 평행선을 긋고 사이에는 측선상에서 잰거리

(사거)기입하고, 양측에는 지거를 기입한다. 아래

→ 위

❖

기록약도식 :

야장의 왼쪽페이지에 기록, 오른쪽에 약도를 기입

지거측량의 야장기입법

4.5 직접거리측량

평지관측

: 가능한 한 일정 구간씩 끊어서 재고 나머지 끝 수 더함,

직선유지

( 말뚝, 장력계 )

A

B

1

2

3

4

후수(後手) : A

줄자 0점, 전수의 pole이 AB상에 오도록 유도

전수(前手) : B

줄자케이스 들고

눈금 확인하여 전진

4.5 직접거리 측량

경사지의 관측

: 직접측량법 / 경사거리에 의한 법 / 경사각에 의한 법 ( 1 )

•

직접측량법 : 계단법 ( stepping ) : 강축법 < 추이용 > , 등축법

등거리 등축법

추 강축법

d

i

1

경사거리와 경사각에 의한 방법

d =

l

cos i

4.5 직접 거리측량

장애물이 있을 때

: 사각형, 정삼각형, 닮은꼴 등을 이용

C

D B

A

A'

C'

D' B'

(a) AB = A' B'

C

A

B

(b) AB = AC = CB

A

C

B

(c) AB =(CB

2

_{- CA}

2

₎

1/2

B

A

D

C

_E

A

B

D

_E

A

C

_D

B

C

₁

D

₁

D

₀

C

₀

4.6 거리측량에 의한 토지의 형상 및 세부사항

토지의 형상과 세부측량을 하는 방법

• 방사법

측량지역의 내 •외부에 한 점을 설치 삼각형으로 분할

• 대각선법

측량지역을 대각선으로 다수의 삼각형으로 분할

E

D

C

B

A

d

c

e

_a

b

d

₁

f

i

g

c

₁

h

j

A

E

D

C

B

e

d

c

b

a

a`

e`

d`

c`

b`

o

4.6 거리측량에 의한 토지의 형상 및 세부사항

토지의 형상과 세부측량을 하는 방법

• 계선법

각의 양변 또는 연장선에 1점을 구하여 이 양점을 연결한 선 (계선) <장애물로 인해 대각선 지역을 측정할 수 없는 경우>

• 수선법

관측지역을 여러 개의 삼각형으로 분할, 높이 및 수선의 발에 위치 관측

C`

B

c

d

A

a

b

t

e

f

F

A

_E

D

4.7 기선측량 :

인바 기선(基線)자

기선측량(관측)

:

1/50만~1/100만의 정밀도가 요하는 기선관측이 필요한 정밀삼각측량,

댐변형측량, 장대교 건설공사 등에 인바자를 사용하여 관측

❖

쇠줄자(steel tape) : 1/5,000 ~ 1/30,000 ❖ 인바줄자 : 1/100,000 ~ 1/1,000,000 ❖ 인바 : N_i (35% )+ steel (65%) ❖ 보조기구 : 온도계, 무게 추, 장력계, 핸드레벨, pole, 삼각 등 ❖ 관측방법 : 말뚝지지식, 현수식, 줄자정수 값 표준편차가 5 정도 시 ; 1/500만 정밀도

기선 및 삼각망 선정의 일반사항

❖

기선은 평탄한 장소( 기울기 1 : 30 이하 )에 설치

❖

기선은 원기선 길이의 20~25 배(倍) 간격으로 설치 ( 대삼각측량 약 100 km ~ 250 km)

❖

기선 확대시 1회 확대시 3 ~ 4 배, 횟수는2회 정도

❖

삼각점과 연결이 용이한 지역

❖

기선 삼각망의 삼각형은 정삼각형이 좋으며, 1각의 크기는 15 이하면 안됨

4.7 기선측량 :

인바 기선(基線) 자

A

b

a

C

d

D

B

'

'

2062656

2958

.

57

180

1

2

360

=

=

=

=

=

  





rad

rad

전도

 

180

)

(

180



=



_ABC

일직선

)

180

,

180

(

"

2

)

180

(

반대

부호가

의

에서

때

될

가

d

C

C

a

C

d

b

a

 

_





−

=

=



"

,

"

180

d

A

b

d

B

a

C

B

A





=

=



−

=

+

일

때

b

a

b

a

B

A

AB

b

a

+

−

+

=

=



,

(

)(

)

"

"

a

B

b

A





=

기선관측의 정밀도

삼각측량 등급

1,2등 삼각측량

3등 삼각측량

4등 삼각측량

기선길이의 확률오차

₅₀₀

1

_,

₀₀₀

~

₂

_,

₀₀₀

1

_,

₀₀₀

₂₀₀

1

_,

₀₀₀

~

₅₀₀

1

_,

₀₀₀

₁₀

_,

1

₀₀₀

~

₅₀

_,

1

₀₀₀

❖ 전 평균의 평균제곱근 오차(RMSE)

)

1

(

]

[

−



=

n

n

vv

m

 ;

전평균의 오차

n ;

왕복관측횟수

4.7 기선측량 :

인바 기선(基線) 자

4.8 간접거리측량

직접거리관측이 곤란한 곳

( 고경사지, 계곡이 연하고 통행이 많은 도로, 논, 늪지대, 하천, 터널 )

관측방법에 따라 직접관측보다 좋은 결과를 얻을 수 있다.

방법

: 시거법,

직교기선법,

수평표척에 의한 법, 삼각측량에 의한 법,

전자파거리측량기(EDM)에 의한 법, VLBI

4.8 간접거리측량

직교기선법에 의한 거리관측

( 거리의 제곱에 비례하여 정확도 저하 )

데오돌라이트 (12”까지 읽을 수 있는 wild T2, T3급 이용)

B

A

b b

S

  소기선 LR 을 설치 LB = BR = b (b의 길이는 S의 1 / 10 ~ 1 / 20을 표준으로 한다. )

}

1

{

cot

4 2 2 sin 2 cos x x y

x

b

S

_  −

−



=

Δ

x

b

S

₌

log

₊

log

cot

₋

log





x x y Δ ₄ sin 2 cos 2 7079 . 4 = ( 대수 6자리를 단위로 하는 보정항 ) β) α β), y (α x = + = ₂1( − 2 1

L

R

4.8 간접거리측량

직교 기선법에 의한 거리관측의 오차

x

b

x

b

s

=

cot



db

b

S

x

db

dS

b

=



=



(

)

( db: 기선오차의 S/b배 만큼 거리오차에 영향을 줌) · 소기선 거리오차 db 에 의한 거리오차 dS_b는

e

dx

x

b

dS

e

dx

b

S

dS

x =   → x =   2 2 (각 관측오차는 거리의 제곱에 비례하여 증가) · 각 관측오차 dx에 의한 거리오차 dS_x는

4.8 간접거리측량

예제) 거리 S 65m 이고 소기선길이 b 가 3m인 직교기선법에 의한 거리관측에서

거리오차가 𝑑𝑏 = ±1𝑚𝑚, 이고 각관측오차 𝑑𝑥 = ±2

′′

_{일 때}

<거리오차>

dS_b mm 22mm 3 65 _{ }  = (즉, 1mm의 기선오차→22mm의 거리오차) 만약 dSb가 10mm 이하로 하기 위한 기선거리오차(db)의 한계는 mm db b S dS_b = 10 mm S b mm db 0.46 65 10 3 10  =     (거리오차 0.46mm 이하로 한다.)

<각관측오차>

dSx 가 10mm 이하로 하기 위한 각관측오차(dx)의 한계는 mm dSX 14 206265 3 2 65 65 ' '      = 6 4 . 1 65 65 206265 3 01 . 0       dSx (각관측오차를 1.46′′ 이하로 한다.)

<우연오차 전파법칙>

거리관측의 정밀도

2 2 2 2 2 2 ) 7 . 25 ( ) 7 . 13 ( ) 7 . 21 ( } ) ( ) {( ) (dS =  dSb + dSX = + =  1 0257 . 0 = =  dS 21.7m m 13.7m m

4.8 간접거리측량

표척(staff)에 의한 거리관측

2

cot

2



b

S =

• 수평표척 (horizontal substense bar)

※원리 : 2.000.0mm  0.1mm

)

tan

(tan

2 1 1 2

−

=



−



=

h

h

d

b

• 연직표척(vertical base-staff) 고저각에 따른 오차 및 표척의 오차가 크므로 사용하지 않음 1 2 tan tan



−



=



b

d

1 tan 1

=

b

_{ −} _

h

• 고저차는

O

O’

E

b/2 b/2

S

A



(트랜시트)

수평표척

연직표척

b

h

h

2

4.8 간접거리측량

전자파거리측량기

(EDM:Electromagnetic Distance Meter)

에 의한 방법

•

삼변측량이 가능해짐, 전파 및 광파에 의한 방법

VLBI ( Very Long Interferometer) 초장기선 간섭계

•

지구상에서 1,000 ~ 10,000km 정도 떨어진 전파간섭계를 설치하고 , 전파원에서 나온 전파를 분류항목 광파거리측량기 전파거리측량기 정확도 • ±(5mm+5ppm×D) • ±(15mm+5ppm×D)이내 최소조작인원 • 1명 (목표점에 반사경이 놓여 있는 경우) • 2명(주•종국 각 1명) 기상조건 • 안개나 눈으로 시통이 방해 받음 • 안개나 구름에 좌우되지 않음 관측가능거리 • 약 10km~60km(원거리용) • 약 1m~1km(근거리용) • 약 100m~60km 방해물 • 시준이 필요, 광로 및 프리즘 • 뒤에 방해를 해서는 안 됨 • 관측점 부근에 움직이는 장애물이 있는 경우 관측 되지 않는 경우가 있음 • 송전선 부근도 별로 좋지 않음. 조작시간 • 한 변당 10~20분 • 한 변당 20~30분

4.9 거리측량의 정확도와 허용 정확도

거리의 정확도를 나타내는 방법

•

1 관측의 표준편차의 추정 값이나 반복관측한 평균값의 표준편차 추정값과 관측 길이와의 비

(일반적으로 널리 사용)

•

2회의 관측이 일치하지 않는 경우로, 교차의

½

과 잰길이의 비

(계통 오차가 소거되어 우연 오차만 비교)

오차론

:

관측에 반드시 수반되는 오차를 파악하고 조정하여 관측값 조정이론

관 측

:

대상물의 요소나 현상을 재거나 추정하는 것

오차론의 기초가정

❖

오차의 종류(성질에 따른 분류)

- 오차는

부정오차와 정오차 및 과대오차로 분류할 수 있음

- 오차의 특성

작은 오차가 발생할 확률은 큰 오차가 발생할 확률보다 크다.

정(+)오차와 부(-)오차는 같은 빈도로 발생한다

매우 큰 오차는 거의 발생하지 않는다

과대오차

+

정오차

+

부정오차

오차

=

성질에 따른 오차의 분류

부정오차(unsystematic error, random error : 우연오차)

발생원인을 잘모르는 오차로 가장 일반적인 오차

발생원인을 모르므로 언제 생겼다 없어졌는지 모른다고

상차(compenate error)

오차의 표현 : ±

소거방법 : 최소제곱법에 의한 조정

정오차(systematic error, constant error : 계통오차)

발생원인을 잘아는 오차

발생원인을 정확히 알아 반복 관측시 오차가 누차되어

누차

라고도 함

오차의 표현 : + 또는

-소거방법 : 오차보정식을 기본식에 부가한 부가다항식에 의한 조정

과대오차(gross error, outlier, Blunder : 착오, 실수)

관측자의잘못된 습관 등에 의해 발생되는 큰 오차

원인에 의한 오차의 분류

인위적오차

관측자에 의해 발생되는 오차

잘못된 관측 습관에 의해 발생 : 교육시 강조

기계적오차

관측기기에 의해 발생되는 오차

관측기기의 검정 오류 : 기계검정을 통해 수정 가능

자연적오차

기상이나 지형에 의해 발생되는 오차

관측시의 기상이나 지형등에 의해 발생 : 기상요인 정오차보정

부정오차의 특성

⚫

측량에서 측정값과 오차의 분포는 정규분포이며, 확률법칙을 따른다.

⚫

정규 분포(Normal Distribution)

연속적인 확률변수 X가 다음과 같은 분포를 따를 때, 평균과 분산을 가질때,

정규분포라 한다.

⚫

확률 곡선(Probability Curve) : 우연오차의 제거

- 확률 : 미지량을 관측할 경우

우연 오차가 일어날 가능성의 척도

- 확률 곡선 : 측정값(또는 잔차)과 상대빈도(또는 확률)의 관계를 연속된 곡선으로

표현한 것으로, 이때

임의의 구간에서의 확률은 곡선 아래의 면적으로 표시

⚫

정규분포의 함수식

⚫

X가 a와 b 사이에 있을 확률

⚫

표준 정규분포의 확률값

⚫

정규분포

𝑓 𝑥 =

1

2𝜋𝜎

𝑒

−1/2 𝑥−𝜇_𝜎 2

𝑓 𝑥 =

ℎ

𝜋

𝑒

−ℎ2𝑥2

𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏) = න

𝑎 𝑏

₁

2𝜋𝜎

𝑒

−1/2 𝑥−𝜇 𝜎 2

𝑑𝑥

부정오차의 성질

이러한 확률의 범위는

우연오차의 허용한계

𝑃 𝜇 − 2𝜎

_𝑋

≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 2𝜎

_𝑋

= 0.9545

𝑃 𝜇 − 3𝜎

_𝑋

≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 3𝜎

_𝑋

= 0.9973

𝑃 𝜇 − 4𝜎

_𝑋

≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 4𝜎

_𝑋

= 1.0000

𝑃 𝜇 − 𝜎

_𝑋

≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝜎

_𝑋

= 0.6827

과대오차 판정기준

⚫

확률곡선

●

확률 곡선(오차)의 특징

a. 작은 오차가 발생할 확률은 큰

오차가 발생할 확률보다 크다.

b. 정(+)오차와 부(-)오차는 같은

빈도로 발생한다.

c. 매우 큰 오차는 거의 발생하지

않는다.

부정오차의 성질

수치해석상 오차의 분류(부정오차)

참오차(T.E.) 관측값(𝑥) 평균값(

𝜇

) 참값(

𝑇)

잔차(𝑣) 편의(β) 참오차(true error) : 𝜀 𝜀 = 𝑥 − 𝑇(𝑥:관측값, 𝑇: 참값) 잔차(residual error) : 𝑣 𝑣 = 𝑥 −𝜇(𝜇: 평균값) 편의(bias) : 𝛽 𝛽 = 𝜇 − 𝑇 상대오차(relative error) : 𝑹𝒆 𝑹𝒆 = |𝒗| / 𝒙 평균오차(mean error) : 𝑀𝑒 𝑀𝑒 = ∑|𝑣| / 𝑛 (𝑛 : 관측회수)

평균제곱오차(mean square error:𝑀𝑆𝐸) : 정확도 척도

𝑀2₌

_±

_(𝜎2₊

_𝛽

2₎

평균제곱근오차(root mean square error:RMSE) : 정밀도 척도

𝜎_𝑠𝑑= ± 𝑣𝑣

𝑛−1: 표준편차 RMSE =±

𝑣𝑣 𝑛

수치해석상 오차의 분류(부정오차)

표준오차(standard error) :

조정환산값의 정밀도

𝜎

_ℎ

=

±

𝑣𝑣

𝑛 𝑛 − 1

절단오차(truncation error)

수치처리과정에 무한급수를 유한급수로 처리하는 경우 발생되는 오차

확률오차(probable error) : 밀도함수의

50%범위에 해당되는 오차

𝛾 =

±

0.6745

𝜎

마무리오차(roundoff error)

컴퓨터의 유한 기억자리수에 의해 발생되는 오차

입력오차(input error)

컴퓨터의 무한수 입력불능에 따라 발생되는 오차

변환오차(trunslation error)

정확도와 정밀도

❖ 정확도(Accuracy)

- 측정결과에 대한 올바름을 표시, 정오차를 포함해서 정도를 나타냄

- 참값(true value)과의 일치여부를 나타냄(일치도)

- 척도 : 평균제곱오차(Mean Square Error : MSE)

𝑀

2

_{= ± (𝜎}

2

_{+ 𝛽}

2

₎

❖ 정밀도(Precision)

- 측정시의 주의도 또는 정교한 정도를 표시, 부정오차의 정도를 나타냄

- 올바름, 참과는 관계없이 측정값들간의 분포, 일치정도 즉, 측정값의 유사성을 나타냄

- 정밀도의 척도 : 표준편차(SD), 평균제곱근오차(rmse)

RMSE

=

±

𝑣𝑣 𝑛

𝜎

_𝑠𝑑

=

±

𝑣𝑣 𝑛−1

: 표준편차

표준편차(SD)의 개념

❖ 표준편차(Standard Devieation : SD)

✓ 관측값의 분포를 나타내는 통계학적 Indicator로 임의의 dimmession의

반복 관측에 대한 관측값의

품질

을 나타내는 척도

✓ 공식은

동일한 관측값(X)에 대해 n번 관측한 값의 평균값(Mean )과 각 관측값의 차이인 잔차

(residual)의 제곱의 합을 자유도(Degree of Freedom : n-1)로 나눈값의 제곱근

:

(이때, n은

총관측수로 관측횟수 임)

(여기서, n이 아닌 n-1를 적용한 경우는 총 관측값중 평균값을 구하기 위해 1개의 관측값을 이용하였기 때문)

✓ 따라서, 관측자의 동일 관측값의 관측에 대한

숙련도 및 품질

을 나타내는

정밀도의 척도로 이용

된다.

✓ 동일한

건물모서리를 100번 관측하여 그 관측값의 정밀도나 관측을 수행한 관측자의 관측 정밀도를

평가할 경우는 표준편차를 이용

한다.

✓ 예를들어, 현행 수치지도 도화정확도의 평균오차는

로 도화사의 수치지도 동일 지형지물의

평균제곱근오차(RMSE)의 개념

❖ 평균제곱근오차(Root Mean Square Error : RMSE)

✓ 측량 관측값의

정밀도를 나타내는 척도

로 평균제곱근오차는 수치지도나 지도의 정확도처럼

여러

지형지물의 반복하여 여러번 관측하지 않고 일정한 표본수 만큼 좌표를 결정

하고

이를 최확값(optimal

value)인 기지의 기준점좌표(삼각점, 수준점 등 기지점)나 GPS측량 성과와 비교하는 경우

에 정밀도를

나타내는 척도로 이용됨

✓ 이때,

기준점이나 GPS측량값을 최확값

으로 놓고

해당점의 수치지도나 지도좌표를 관측값

으로 하여

차이인

잔차(residual, error)

가 되며,

잔차의 제곱(square)의 합을 평균(mean)한 값의 제곱근(root)

:

이때 n은 표본 데이터의 수로

잔차 제곱합의 평균이므로 이때는 n

으로 나눔

ㅣ 수)

✓ 따라서,

수치지도나 지도의 최종 성과품에 대한 품질을 나타내기 위해서는

동일 관측값의 유사성이나

관측 숙련도를 나타내는 표준편차보다는

최종 성과품의 특정 레이어에 대해

일정 표본수의 자료를

관측하여 참값은 아니지만 기준점의 성과나 GPS측량값과 비교하여야 하는 경우가 일반적

이므로

평균제곱근오차

로 나타내어야 함

4.10 거리측량의 관측값 조정

착오 보정

•

반복 관측으로 평균값, 관측값에 중대한 영향 ( 눈금을 잘못 읽는 경우, 기록을 틀리게 기입)

정오차 보정

L t t a C_t = ( − ₀)

•

온도보정

 : 줄자의 선팽창계수, t : 관측온도, t_{0 :}표준온도 L l l C_i = 

• 줄자의 특성값 보정

(예) 특성값l + l ( 50m + 0.006m ) ① 관측시의 쇠줄자의 온도가 검정시의 온도와 다른 경우 (온도보정) ② 줄자가 똑바로 수평으로 되지 않는 경우 (경사보정) ③ 줄자의 길이가 표준길이와 다른 경우 (줄자의 특성값 보정) ④ 쇠줄자에 가한 장력이 검정시의 장력과 다른 경우 (장력보정) ⑤ 줄자의 처짐 (처짐보정) 후 보정값을 이용해 ⑥ 줄자가 기준면상(평균해수면)의 길이로 되지 않은 경우(표고보정) 수행

4.10 거리측량의 관측값 조정

•

처짐보정

1) 1구간 처짐량 : 줄자의 단위중량 : w(kg/m),구간거리 : d, 구간수 : m 2

24



_









−

=

p

wd

d

C

_S 2 24 _     − = p wd nd C_S 2 2 3 2 24 n p L w C_S =−  2) 전구간 처짐량 L = nd , d = L / n 이므로

4.10 거리측량의 관측값 조정

L L₀ h 

•

경사보정

L

h

C

_g

2

2

−

=

• 표고차 h를 잰 경우:

2

sin

2

L

2



C

_g

=

−

) 2 sin 2 1 ( cos 2 0   = − = L L L  2 sin 2 2 0  L L L = − • 경사각을 잰 경우 : 2 1 2 2 2 2 2 2 0 1 (1 ) L h L L h L h L L = − = − = −  ) 8 2 1 ( ₄ 4 2 2  L h L h L − − = ) 3 ( 2 2 항이상무시 L h L − =

4.10 거리측량의 관측값 조정

표고보정 :

높이 보정(지도투영, 측지측량)

L’

L

₀

H

R

)

6370

(

:

R

km

R

H

L

C

_h

=

−



지구반경

평균표고 H에 대한 수평거리 L’을 기준면상의 거리 L₀로 보정, 이때 L’ 은 (1)-(5)의 정오차를 보정한 거리로 계산하여야 한다..

H

R

R

L

L

+

=



0













+

+

−



=



+

=



₂



2 0

1

R

H

R

H

L

L

H

R

R

L

R

H

L

L

L

=



−





₀

4.10 거리측량의 관측값 조정

거리측량의 최확값 계산

g s p t i

C

C

C

C

C

L

L



=

+

+

+

+

+

(

①~⑤보정까지 마치고

)

h

C

L

L

_o

=



+

₍

_{표고 보정 첨가}

₎

4.10 거리측량의 관측값 조정(예제)

예제)

줄자 특성값 50𝑚 − 0.0018 인 쇠줄자로 온도 𝑡 = 25℃, 장력 𝑃 = 12𝑘𝑔으로 관측한

거리가 𝐷 = 149.9862𝑚 일 때 정확한 거리는?

( 𝑡0 = 15℃, 𝑃0= 10𝑘𝑔, 𝐴 = 0.028𝑐𝑚2, 𝐸 = 2 × 106𝑘𝑔/𝑐𝑚2 , 𝛼 = 0.000011/℃, 𝑤 = 0.023𝑘𝑔/𝑚, 지지말뚝거리 𝑑 = 10𝑚, 표고차 ℎ = 45𝑐𝑚, 평균표고 350𝑚, 𝑅 = 6370𝑘𝑚 임)

(풀이)

① 특성값 보정 ) ( 0054 . 0 9862 . 149 50 0018 . 0 m D l l C_i =   = −  = − ) ( 0165 . 0 9862 . 149 ) 15 25 ( 000011 . 0 ) (

t

t

₀

D

m

a

C

_t = − =  −  =  ) ( 0023 . 0 12 10 023 . 0 24 10 15 ) ( 24 2 2 _m p wd nd C_{S } = −        − = − = ② 온도보정 ③ 처짐보정

4.10 거리측량의 관측값 조정(예제)

④ 경사보정 ) ( 9997 . 149 0054 . 0 0007 . 0 0023 . 0 0165 . 0 0054 . 0 9862 . 149 m L = − + − − + = ) ( 0082 . 0 370000 997 9 . 149 350 m D R H C_n = − = −  = − ) ( 0007 . 0 9862 . 149 2 ) 45 . 0 ( 2 2 2 m D h C_g = −  − = − = ) ( 0054 . 0 9862 . 149 10 2 028 . 0 ) 10 12 ( ) ( 6 0 _{D m} AE p p C_p  = +   − = − = ⑤ 장력보정 ①~⑤보정까지 최확값 ⑥ 표고보정

1. 거리측량의 정의 및 분류

2. 지거의 개념과 야장기입법

3. 간접거리측량인 직교기선법의 개념과 소기선 및 수평각 관측에 따른 거리오차식을

유도하시오,

4. 오차론에 대해 다음 내용을 간단히 기술하시오.

1) 오차의 종류 밑 특성

2) 오차의 성질에 따른 분류

3) 정밀도와 정확도

5. 거리측량의 정오차에는 어떤것이 있는지요?

❖ 화상 및 온라인 강의를 듣고

A4 3장

이내로

수기로 작성

하여 LMS사이트의

과제제출란에 학번, 성명, 과제명 을 반드시 기입하여 제출하고,

대면강의시 제출

4장

거리측량 과제