에과 05: 근대물리학의 시작

에피소드 과학철학

다섯째 주: 근대 물리학의

시작

미적분학의 창시자는 누구?

미적분학은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 서로 독립적으로 창시했다고 알려져 있다.

영국과 독일에서 뉴턴과 라이프니츠의

추종자들은 서로 미적분을 먼저 만들었다며 오랜 세월을 두고 논쟁을 했다. 과학의 역사상 위대한 발견에 대한 선취권의 명예를 얻고자 불명예스러운 논쟁을 벌이는 경우가 있는데, 시대를 뛰어넘는 위대한 천재 뉴턴과

라이프니츠의 경우도 그러했다는 것은 씁쓰레한 느낌을 준다.

미적분: 뉴튼

미분과 적분의 관계는 제곱과 제곱근의 관계와 똑같이 역연산의 관계를 갖는다. 뉴턴이

미적분에 대해 쓴 최초의 논문은 『무한급수의 방정식에 의한 해석』(1669)으로, 이는 소수의 수학자들에게만 읽혀졌고, 그 구체적인 적용은 미분방정식을 통해 물체의 운동을 분석하는

것으로 나타난다. 예:

F=ma, a=dv/dt=d²x/dt² (F: 힘, m: 질량, a:

가속도, 즉 속도의 시간적 변화율, x: 변위)

이 식들은 각각 미분방정식이고, 적분하면 특정 시점에서 위치, 속도, 가속도를 계산할 수 있다.

미적분: 라이프니쯔

라이프니츠는 철학자, 수학자, 법학자, 신학자, 언어학자, 역사가로서, 또는 외교관, 정치가, 하다 못해 사서 일까지 왕성한 활동을 한

사람이다. 이같은 다양한 활동 중에 그는

호이겐스를 만나 수학에 눈을 뜨고 독학으로 파스칼, 페르마 등이 이루어놓은 수학이론을

습득하여, 1673년 미적분학의 기초를 마련할 수 있었다. 그리고 이 내용을 1674년 영국의

왕립학회에 보고하나 이미 뉴턴이 같은 결과를 얻었다는 답을 듣는다.

미적분: 라이프니쯔의 표기법

라이프니츠는 미적분학 자체를 만들어냈을 뿐 아니라, 더 편한 표기법을 만들었다는데 큰

의의가 있다. 뉴턴이 만들어 사용한 미적분

표기법은 문자 위에 점을 찍거나 막대기를 긋는 것이었는데, 이 방법은 인쇄도 어려웠고 읽기도 어려웠다.

이에 비해 라이프니츠의 미분기호는 문자 "d"를 썼으며, 적분기호는 합(sum)을 의미하는 글자

"s"를 잡아늘인 "∫"를사용했다. 이러한 기호체계는 쓰기 편하고 합리적이었다.

미적분: 역사적 의의

그러나 뉴턴이나 라이프니츠 모두 미적분학의 엄밀한 기초까지는 확립하지 못했다. 그렇지만 당시까지 영향을 미치던 플라톤의 철학, 즉

진정한 실재는 변하지 않으므로 변화를

과학적으로 취급하는 것은 불가능하다는 사상의 한계를 넘어 끊임없이 변화하는 양을 다루는

방법을 수학적으로 정립했다는 데 의의가 있다.

뉴턴의 고전역학: 과학혁명의 완성

뉴턴의 고전 역학의 완성을 우리는 보통 과학 혁명의 완성으로 본다. 과학혁명의 시작은

코페르니쿠스의 『천구들의 회전에 관하여』가 출간된 1543년이고, 그 완성은 뉴턴 (Isaac

Newton, 1642~ 1727)의 『프린키피아』가 출간된 1687년으로 잡는다.

뉴턴의 고전역학 (계속)

서구 2000년을 지배했던 아리스토텔레스의

완고한 과학체제를 뒤집어 엎고 완전히 새로운 과학체제를 만드는데 거의 140여 년이 걸렸다.

아리스토텔레스라는 큰 둑에 코페르니쿠스가 작은 구멍을 내고, 케플러, 갈릴레이에 의해 구멍이 점점 커지다가 결국은 뉴턴에 의해 완전히 무너졌던 것이다.

프린키피아 1 부: 운동의 세 법칙들

그는 45살이 되던 1687년에 『프린키피아』 (자연 철학의 수학적 원리; Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica)를 출간한다.

이 책은 세 부분으로 나누어져 있는데,

1부에서는 운동하는 물체들의 일반적인 역학 원리들을 다루었고, 운동의 세 가지 법칙들을 기술했다. 2부에서는 저항을 받는 물체의

운동에 대한 이론을 제시했다. 3부에서는

중력에 대한 이론을 다뤘다. 여기서는 1부와 3부만 간략히 논하겠다.

운동의 제 1법칙

운동의 제 1법칙은 관성의 법칙으로 갈릴레이가 시작하여 데카르트가 말로 기술한 것을 뉴턴이 수학적으로 완결시켰다.

운동하던 물체는 밖에서 힘이 작용하지 않는 한 속력과 방향의 변화없이 계속 운동하려 하고, 정지해 있던 물체는 계속 정지하려는 성질을 가진다.

운동의 제 2법칙

운동의 제 2법칙은 가속도의 법칙이라도고 한다.

힘(F)은 물체의 질량(m)과 물체의 속도의 시간적 변화율 즉 가속도(a)의 곱으로

나타내진다. 수식으로 표현하면 F=ma이다.

또 물체의 초기조건과 그것에 작용하는 힘의 추이를 알면 시간(t)과 속도(v)와 변위(x)와의 관계를 수식으로 표현할 수 있다. 즉 물체의

운동을 표현하는 수학적 기초가 마련된 것이다.

운동의 제 3법칙

운동의 제3법칙은 작용, 반작용의 법칙이다.

힘이 작용할 때는 언제나 그 힘과 크기가 같고 방향은 반대인 힘이 쌍으로 작용한다.

예: 오징어는 가고자 하는 방향으로 가기 위해 반대 방향으로 물을 뿜어낸다. 이렇게

뿜어내어진 물이 똑같은 힘으로 오징어를 밀게 되고，오징어는 가고자 하는 방향으후 갈 수

있게 된다.

뉴턴의 중력이론

프린키피아 3부에서는 만유인력을 도입하고,

1부에서 사용한 수학적 표현으로 케플러의 행성 운동의 법칙을 완벽하게 수학적으로 증명했다.

즉 지구상의 물체에 적용했던 운동방정식을

태양계의 행성에 확대적용해서 행성들의 운동을 설명한 것이다. 전 우주적으로 질량을 가진 모든 물체에 작용하는 만유인력의 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 두 물체간 거리의 제곱에 반비례한다는 내용이다. 수학적으로 표현하면 다음과 같다: F=G(m₁*m₂/r²)

천상과 지상의 법칙들의 통일

마침내 뉴턴은 천상계와 지상계의 구분을

완전히 없애고 모든 운동을 동일한 법칙으로 설명하였다.

더불어 뉴턴은 태양과 지구의 질량도 계산하고, 조석 이론을 수학적으로 정리하여 아침

저녁으로 바닷물의 높이의 차가 생기는 원리도 훌륭하게 설명했다. 그리하여 코페르니쿠스, 갈릴레이, 케플러와 같은 거인들의 어깨 위에 올라선 뉴턴에 의해 마침내 고전역학이

완성되었다.

증기기관: 파팽의 증기솥

그리스 시대의 헤론이나 르네상스 시대의 다 빈치 등은 증기기관에 대한 생각과 설계 등을 남겼다는 기록이 있다. 17세기 초에 프랑스,

독일, 이탈리아 등에서 활발한 연구가 이뤄졌다.

1679년 프랑스의 파팽 (Denis Papin, 1647 ~ 1712)은 증기의 압력으로 피스톤을 움직이는 증기솥을 발명하였다. 덕분에 사람들은 증기의 힘이 얼마나 센지 알게 되었고 이를 쓸모있게 만들려고 노력하였다.

증기기관: 뉴커먼

이에 성공한 첫번째 인물은 1712년 영국의

뉴커먼(Thomas Newcomen, 1663~1729)이다.

그가 만든 기계의 원리는 파팽의 증기솥과

비슷했다. 물을 담은 용기를 가열하면 증기가

실린더 속으로 들어가고, 그 속의 피스톤을 밀어 올린다. 피스톤이 실린더 밖으로 밀려 나가면

증기는 식고 다시 물이 된다. 그러면 피스톤은 실린더 아래로 내려온다. 이 과정이 반복된다.

뉴커먼의 증기기관은 원래 석탄 광산 안으로

스며드는 물을 퍼 올리기 위해서 고안된 것이다.

이것은 열을 동력원으로 한 최초의 기계였다.

증기기관: 와트

와트(James Watt, 1736~1819)는 뉴커먼의

증기기관을 수리하다가, 이 기계가 단점이 많다는 것을 알게 되었다. 너무 작아서 충분히 효과를 낼 수 없었고, 피스톤이 밀려 올라갈 때 증기가 새고, 증기를 물로 만들 때 증기가 손실되어 에너지

효율이 낮았다. 이런 단점들은 귀중한 석탄을 낭비하게 했다. 와트는 별도의 용기(콘덴서)를

실린더에 연결하여 증기가 그 안에서 응결되도록 하여 실린더 를 따로 식힐 필요가 없게 하였다. 이 콘덴서 덕분에 와트의 증기기관은 더 적은 연료로 더 높은 효율을 얻을 수 있게 되었다.

증기기관: 뉴커먼 기관과 와트 기관

증기기관: 산업에의 영향

와트는 자신의 증기기관의 성능을 간단하고 알기 쉽게 설명하기 위해 마력의 개념을

도입하였다. 와트의 고효율, 저비용 증기기관은 널리 보급되었고, 당시 활기를 띠기 시작하던 공장제 산업에 가속도를 붙게 하여 결국 전 세계에 퍼지게 되었다. 증기기관은 한 사람의 직관과 능력에 의해서 발명된 것이 아니라 오랜 동안 많은 이들의 실험 및 연구와 새로운 과학적 지식이 결합되어 나타난 시대적 산물이다.

%1 마력 = 말이 1분에 하는

일=33,OOOft*lb/min = 550ft*lb/sec = 746W

생물의 분류: 린네의 등장

인간 주변의 생물을 논리적이고 체계적으로 분류하기 시작한 사람은 아리스토텔레스다.

그는 생물의 구조와 행동, 그리고 출생시 생육 방법에 기초하여 500여 종을 11가지로

분류하였다. 그러나 그를 잇는 후속작업은 별로 이루어지지 못했다. 18세기에 와서야 스웨덴의 박물학자인 린네 (Carl von Linée, 1707~78)에 의해 합리적인 분류법이 만들어져 오늘날까지 사용되고 있다.

% 린네의 원래 성은 "Carl Linnaeus"였는데 귀족 작위를 받으면서 "von Linée"로 바꿨다.

생물의 분류: 종과 속

린네는 동일한 특성을 지닌 생물체의 한 부류는 종(種; species)라고 불렀다. 식물의 경우 그런 특성은 잎이나 꽃잎의 모양, 혹은 증식방법

등으로 구별된다. 동물의 경우에는 털가죽의 무늬, 뿔이나 귀의 생김새, 다른 종과 구별되는 생활방식 등을 기준으로 삼았다.

또 그는 많은 종들이 서로 비슷한 성질을 가지고 있음을 알았다. 그런 종들은 속(屬,

genus) 이라 부르는 보다 큰 집단으로 묶었다.

생물의 분류: 이명법

린네는 이 두 가지 분류항을 사용하여 모든

식물과 동물들에 이름을 붙였다. 그런 이름, 즉 학명의 첫 부분은 어떤 종이 속한 가문을

표시했고(속명) , 두번째 부분은 그 종 자체의 이름(종명)을 쓰기로 하였다. 또한 이 이름은 어느 나라 사람이든 알 수 있도록 라틴어로 지었다. 이것을 ‘이명법(二名法)’ 이라고 한다.

더 나아가서 린네는 계, 문, 강, 목, 과, 속, 종과 변종으로 구성된 단계적 분류법을 만들어 17,000여 종의 식물과 동물에 이름을붙였다.

이것은 생물학에 있어서 커다란 진보였다.

생물분류: 5계 (+알파) 분류

*위의 5계에 더해서 비세포계인 바이러스를 추가하기도 한다.

방적기

18세기 유럽에서 시작하여 전세계를 변화시킨 산업혁명은, 수공업에서 기계에 의한

공업으로의 이행이라는 역사적인 사건이 있었던 시기였으며，그 중심에 있던 나라가 영국이다.

당시 영국에서 생산되는 공업제품은 대부분 소비물자로 특히 면 · 모직물이었다. 그러므로 새로운 방적기를 발명한 것은 상당히 어렵고도 진보적인 일이었으며, 또 돈을 많이 벌 수 있는 중요한 수단이 되었다. 이처럼 방적기는

산업혁명의 중심에 있었다.

방적기: 아크라이트

1768년 아크라이트(RichardArkwright,1732~92) 는 와이어트에 의해 발명된 방적기와 제니

방적기의 장점들을 모아 당시로서는 가장 성능이 좋은 방적기를 발명했다. 그는 매우 획기적이게도 이 방적기를 인력이 아닌 수력을 이용한 자동식 원동기(수차)로 작동시켰다. 그의 가장 뛰어난 업적은 이 방적기에 동력기계를 도입했다는 것, 직물생산에 있어서 효율적인 공장체제를 도입 하였다는 것이다. 이 방적기는 ‘수력방적기’로 불리게 되었다. 이러한 방적공장 체제는 이후 모든 공장들의 원형이 되었다.

동물전기: 갈바니의 발견과 실수

1780 년 이탈리아 물리학자 갈바니(Luigi

Galvani, 1737~98)는 마찰이나 번개와는 다른 성질의 전기 발생에 성공한다. 그는 개구리의 근육이 기전기 (마찰이나 정전기 유도에 의해 전기를 모으는 장치)나 금속으로 만들어진

해부용칼로 인하여 수축하는 현상을 발견했다.

또한 그는 서로 다른 금속에 연결된 개구리가 수축하는 것을 발견했다. 그 움직임은 전기 방전의 결과였는데, 갈바니는 이 이것을 동물 근육에서 전기가 발생하기 때문이라 (잘못) 생각하고, 이것을 ‘동물전기’라고 불렀다.

동물전기: 볼타의 설명

볼타는 갈바니의 개구리와 관련된 실험결과를

‘동물전기’로 해석하는 대신, 서로 다른 두

금속이 한 용액에 연결되어 있기 때문이라는 분석을 하였다. 결과적으로 갈바니의 동물전기 발견은, 전류를 활용함에 있어서 기초가 되는 전지의 발명의 중요한 계기가 되었던 것이다.

쿨롱의 법칙

뉴턴의 만유인력의 법칙이 발표된 이후

대부분의 과학자들은 뉴턴의 영향을 받았다.

지상과 천상의 세계가 하나의 방정식에 의해 표현된다는 사실은 과학자들을 매료시켰다.

이에 과학자들은 여러 분야에서 뉴턴의

과학적 방법을 적용시키려는 노력들을 했다. 이 노력이 성공한 대표적인 예가 프랑스 물리학자 쿨롱 (Charles A. Coulomb, 1736-1806)이

뉴턴의 접근법을 전기력에 적용시켜 발견한 것이었는데, 이것이 바로 쿨롱의 법칙이다.

쿨롱의 법칙

당시까지 사람들이 전기에 대해 가지고 있는 지식은 마찰 전기 수준이었다. 호박을

마찰시키면 전기가 발생한다는 고대의 지식은 신기한 현상으로 인식되는 수준이었고, 아직

전지도 발명되기 전이었다. 이 상황에서 쿨롱은 두 물체 사이에 작용하는 전기력은 두 물체가 가진 전하량의 곱에 비례하고, 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 실험결과를 얻고 다음 식으로 표현했다: F=q₁*q₂/r².

질문: 위 공식은 어째 친숙해 보이지 않나요?

쿨롱의 법칙의 의의

이렇게 하여 쿨롱에 의해 비로소 물리학의 한 부분인 전기학도 정량적 연구를 할 수 있는

기반이 마련되었다. 이후 전위, 전기장의 세기 등 정전기학의 주요 개념들을 전기력에 의해 수학적인 표현으로 나타낼 수 있게 되었다.

토론거리

물음 1: 아리스토텔레스의 목적론적 운동이론은 낙하를 어떤 방식으로 설명했고, 데카르트의

기계론적 운동이론은 이와 어떻게 차이가 났나?

물음 2: 뉴튼의 중력이론은 데카르트를 필두로 한 기계론자들에게 어떤 고민을 안겨 줬을까?

물음 3: 뉴튼과 라이프니쯔의 미적분학을 통한 역학은, 비교하건대, 아르키메데스의 지렛대에 대한 이론과 어떤 차이가 있을까?