휠
-
레일
2
점 접촉 해석 알고리즘 개발에 관한 연구
A development of the 2-point Whee-Rail Contact Algorithm
정기범
*
박태원 박재흥*
정남호**
Gi Beom Jeong Tae Won Park Jae Heung Park Namho Chung
ABSTRACT
Considering the dynamic performance and stability of railroad vehicles has begun to grab the attention because of
developing the high speed train recently. A development based on an analysis of dynamics and verification has
to be required to study the stability of vehicle performance. Several ways of analysis were using the look-up table
to apply the wheel-rail contact characteristics quickly, whereas there is a constraint of the wheelset lateral
displacement. In this study, an development of searching the wheel-rail contact position has been provided. The
2-point contact between wheel and rail during the driving condition can be calculated by numerical analysis.
Moreover, a reliability is verified by comparing the result with a commercial program.
1. 서론 고속 주행이 가능한 철도 차량의 개발 경향으로 인해 차량 개발에서 주행성능과 안정성 검토가 중요시되고 있다. 이러한 주행 안정성을 검토하기 위해서는 차량의 동역학 기반의 해석 기법의 개발과 검증이 필요하다 고 볼 수 있다. 철도차량의 동특성을 해석하기 위해서는 휠/레일 접촉해석 기반의 동역학적 해석이 필수적이다. 차륜과 레 일의 형상에 따른 휠/레일 기하학적 접촉 특성은 철도차량의 동적 거동과 궤도의 유지 보수에 지배적인 영향 을 미치기 때문이다. 이러한 휠/레일의 접촉 특성을 적용한 해석 모듈 개발[1]과 동역학적 해석이 진행되고 있다[2-3]. 기존의 해석 방법은 접촉점 탐색 및 동특성을 해석하기 위하여 휠셋의 일정 구간 횡변위에 대한 접촉점 테 이블을 작성한 후, 주행에 따른 변위 발생 시 해당 테이블에서 필요한 변수를 찾아내는 방법을 적용하는 것 이 일반적이었다[4]. 이미 계산된 값에서 해석을 위한 변수를 찾아내므로 빠른 연산 속도의 장점이 있지만, 제한된 횡변위 구간에 한해서 한 개의 접촉점 탐색만 가능하므로 미세한 거동에 대한 접촉점의 탐색과 다중 접촉을 고려하기 어려운 단점이 있다. 이에 따라 휠/레일 다중 접촉을 고려한 연구가 진행되고 있다[5]. 본 연구에서는 철도차량의 동특성 해석을 위한 휠/레일 접촉 알고리즘 및 모듈 개발을 다루었다. 기존 상용 툴은 내부 연산 과정에 있어 일반에 공개되어 있지 않아 모듈화를 통한 통합 해석이 원활치 못한 면이 있기 때문이다. 휠셋의 주행에 따라 발생할 수 있는 휠-레일 간 2점 접촉 특성을 고려하기 위해 Runge-Kutta 수 치 해석적 접근을 시도하였다. 탄성체 접촉에 대해서는 Hertz의 접촉 이론을 기반으로 계산하였으며[6], 휠-레일의 구름 접촉에 의한 연산은 Kalker의 이론을 적용하였다[7]. 이 외의 일반적인 기구학적 수식은 Shabana의 계산식을 참고하였다[8]. 또한, 기구학적 구속에 의한 해석이 아닌 힘 기반의 해석 과정을 통해 주행 중 접촉이 일어나지 않을 수 있는 경우를 고려하도록 하였다. 2점 접촉을 고려한 휠셋의 곡선부 주행 해석을 통해 차후 차량의 주행 동특성 해석을 위한 모듈로서 적용할 수 있을 것이다.
-820 -800 -780 -760 -740 -720 -700 -680 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Left Z d ir . ( m m ) 680 700 720 740 760 780 800 820 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Right Y dir. (mm) 표1. 휠/레일의 물성 정보 그림1. S1002 휠 및 UIC60 레일 형상 정보 wL u uwR wL r rwR rL r rrR w x w z w y r x r z r y W L R L r s1, r s2, ) (s2 r, f r s1, r s2, ) (s,r f 2 w s1, s1,w ) (s1 w, g g(s1 w, ) w R rpL R RrpR rpL u urpR 그림2. 휠셋 및 레일의 좌표계 (2) 2. 휠-레일 모델링 본 연구에서는 UIC60 레일과 S1002 휠의 형상 정보를 적용하여 해석을 진행하였다. 그림 1은 해석을 위 해 적용한 레일과 트랙의 초기 위치 및 형상 정보를 나타내고 있으며, 표 1은 입력한 휠과 레일의 물성 정보 이다. 그림 2는 접촉점 탐색과 주행 해석을 위한 휠셋과 레일의 좌표계를 보여주고 있다. 휠과 레일의 접촉점 탐색을 위하여 휠셋과 레일의 중심점 각각의 국부 좌표계를 설정하였다. 휠의 형상 정 보는 매개변수 에 의해 y-z 방향에 대하여 나타낼 수 있으며, 휠셋의 요 각에 접촉 높이 변화는 매개변수 에 의해 표현할 수 있다. 레일은 매개 변수 , 에 의해 주행 방향 x와 y-z 방향에 대한 형상 정보 를 확인할 수 있다. 이를 기준으로 휠과 레일에 위치한 임의의 점에 대하여 식(1)과 같이 벡터를 정의할 수 있다. 여기서 와 은 휠과 레일의 y방향 형상 정보로써 입력된 형상 점 데이터를 보간한 함수식 을 표현한 것이다. , (1) 이후 원점 좌표계를 기준으로 해당 점을 표현하면 다음과 같다[8].
휠셋 및 트랙 정보 입력 주행 휠/레일 접촉점 탐색 1점 접촉 휠 답면/레일 침투량 연산 휠 답면 및 플랜지/레일 침투량 연산 반력 및 크립력 연산 반력 및 영역별 크립력 연산 결과 출력 YES NO 플랜지 접촉 Runge-Kutta ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Φ Φ γ λ F q M q T q 0 (3) (4) (5) × (6) (7) 그림3. 휠/레일 접촉점 탐색 및 해석 과정 식(2)에서 와 는 원점 중심으로부터 휠/레일의 국부 좌표계까지의 벡터를 표현하며, 는 오일 러 각 기준의 변환행렬을 나타낸다. 따라서 좌/우측 휠과 레일의 벡터가 이 되는 경우를 접촉이 이루어 지는 순간으로 볼 수 있으며, 주행에 따른 연산을 통해 접촉점을 탐색하게 된다. 3. 휠/레일 접촉점 탐색 및 연산 과정 그림 3은 본 연구에 적용한 휠/레일 접촉점 탐색 및 해석 과정을 보여주고 있다. 휠/레일 형상 정보 및 주행 조건에 대한 점 데이터 값을 받아 보간하여 연산 과정을 준비하여 시스템 안정화 후 주행을 시작한다. 접촉점 탐색은 Shabana가 제안한 수식을 기반으로 이루어졌다[8]. 식(2)에서 구한 휠/레일 상에 존재하는 임의의 점을 향하는 두 벡터의 차는 식(3)으로 나타낼 수 있다. 레일 상에 존재하는 두 개의 접선 벡터 , 은 식(4),(5)와 같이 구할 수 있으며, 이 두 개의 접선벡터의 외적을 법선 벡터 라고 한다. 최종적으로 식(7)에 의해 침투량 을 계산할 수 있으며, 침투량 0 이하인 경우를 접촉이 발생한 순간으로 인식하게 된다. 2점 접촉의 구현을 위하여 답면과 플랜지 영역의 구간을 나누어 연산을 진행하게 되며, 기본적인 답면 접촉 외에 플랜지 영역의 접촉 순간을 인지하여 추가로 반력 및 크립력을 계산하게 된다. 휠과 레일 사이의 접촉력은 Hertz의 접촉 이론을 기초로 하였다[6]. 휠과 레일을 완전 탄성체로 가정하고 하중에 의해 접촉이 일어났을 때 발생하는 접촉면에 대한 접촉압력을 기초로 휠-레일 간의 반력을 계산하였 다. 반력은 식(8)과 같으며, 이 때 는 휠/레일의 물성값와 접촉점의 곡률을 기반으로 하는 헤르츠 상수이며, C는 감쇠 계수를 나타낸다. (8) 휠-레일의 구름 접촉에 의한 크립력과 모멘트는 Kalker의 수식을 기반으로 연산이 진행되었다[7]. 식(9)의 G, a, b, c는 각각 탄성률, 접촉 타원면의 장/단축 길이, 크리피지 상수이다. 는 크리피지를 나타낸다. (9)
4. 주행 해석 휠셋은 시속 360km/h까지 가속 후, 차량이 안정화되는 시점부터 10초까지 등속 주행 조건이 부여되었다. 해석 주행 거리는 1050m이다. 주행 트랙의 형상 정보는 표 2에 제시한 정보를 기반으로 하였으며, 곡선 부 는 R7000의 반경에 대한 완화곡선 구간으로 이루어져 있다. 해석을 위한 주행 트랙 궤적은 그림 4과 같다. 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 X (m) Y ( m ) 표2. 주행 트랙 정보 Distance
(m) Curvature(deg) Super-Elevation(m) Grade
0 0.0000 0 0 350 0.0000 0 0 400 0.0000 0.02 0 450 0.0000 0.04 0 500 0.0000 0.06 0 550 0.0000 0.08 0 600 0.0000 0.1 0 650 0.0000 0.12 0 700 0.0000 0.14 0 750 0.0066 0.14 0 800 0.0424 0.14 0 850 0.1126 0.14 0 900 0.2046 0.14 0 950 0.2966 0.14 0 1000 0.3669 0.14 0 1050 0.4027 0.14 0 1100 0.4093 0.14 0 그림4. 주행 트랙 형상 5. 해석 결과 휠셋이 주어진 곡선 트랙에 대해 시속 360km 속도 주행 시 발생하는 휠과 레일 사이 반력에 대한 해석을 진행하였다. 곡선 돌입 구간에 대하여 주행 시 발생하는 수직력과 플랜지 접촉에 의한 횡력 발생 결과를 확 인하였으며, 그림 5은 주행 시 발생하는 반력 결과를 보여주고 있다. 주행 중 좌우 레일의 경사면이 시작되는 지점인 400m 이후에 최초 수직력의 변화가 나타났으며, 이후 플랜지 접촉에 의한 횡력이 발생하면서 그림 5(b)에서와 같은 횡력의 주기적인 반복이 나타남을 볼 수 있었다. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 x 10 4 Time (s) N o rm al fo rc e (N ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 7 Time (s) F y (N ) (a) 수직력 (b) 횡력 그림5. 주행 중 반력 발생 결과 그림 5(a)에서 수직력의 정점은 플랜지 접촉에 의해 횡방향의 접촉력이 가해지면서 나타나는 충격량의 영 향으로 보이며 이는 그림 5(b)에서의 횡력 발생 시간과 동일함을 통해 확인할 수 있다. 그림 6(a),(b)는 좌우 휠 답면에서 발생하는 침투량을 나타내며, 그림 6(c),(d)는 플랜지 영역에서 발생하 는 침투량의 경향을 보여주고 있다. 트랙의 궤적에 따라 곡선 주행을 하면서 좌측 답면에 대한 침투량이 우 측과 비교하면 더 증가하는 모습을 확인할 수 있었다. 플랜지 접촉은 좌우의 접촉이 번갈아 가면서 일어남을 확인하였고, 일정한 곡률 반경을 갖는 곡선부 주행에 돌입하게 되면서 좌측 플랜지에 대한 일정한 침투량의 발생하게 될 것임을 예측할 수 있다.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time (s) P en .d ep .L ef t1 (m m ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time (s) P en .d ep .R ig ht 1 (m m ) (a) 좌측 휠 답면 접촉 침투량 (b) 우측 휠 답면 접촉 침투량 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time (s) P en .d ep .L ef t2 (m m ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time (s) P en .d ep .R ig ht 2 (m m ) (c) 좌측 휠 플랜지 접촉 침투량 (d) 우측 휠 플랜지 접촉 침투량 그림6. 주행 중 침투량 발생 결과 6. 결론 본 연구에서는 휠셋이 곡선 레일 상을 주행하였을 때 발생하는 2점 접촉 알고리즘 구현과 모듈 개발 을 진행하였다. 입력한 휠-레일의 형상정보와 물성값를 기반으로 다물체 동역학 이론을 적용하여 주행 에 따른 접촉점을 수치 해석적으로 탐색하였다. 또한 횡방향 변위에 의해 발생할 수 있는 제2의 접촉점 을 추가로 탐색하여 휠 답면 외에 플랜지 영역에서 발생할 수 있는 접촉력을 고려하였다. 2점 접촉에 의한 힘의 발생을 추가로 고려하여 그 경향을 파악하였으며, 실제 주행과 보다 유사한 동특성 해석이 가능할 것으로 보인다. 기구학적 구속에 의한 해석 조건부여가 아닌 휠/레일 접촉에 의한 반력을 기반으 로 하여 연산이 진행되므로 주행 중 휠/레일의 접촉이 일어나지 않는 현상에 대한 구현도 가능하도록 적용하였다. 차체의 하중을 부여한 S1002 휠셋을 UIC60 곡선 트랙 상에서 시속 360m/h로 주행시켜 곡선부에서 의 2점 접촉에 대하여 해석을 하였다. 곡선 돌입을 위한 완화곡선 부의 주행을 통해 초기 횡력을 부여 하였으며, 주행 중 발생하는 침투량을 통해 수직 및 횡방향에 대한 반력 결과를 출력할 수 있었다. 결과에 대한 신뢰도 확보를 위하여 실제 주행 조건에 대한 적용이 필요하다. 타 상용 해석 프로그램 과의 결과 비교를 통한 검증이 필요할 것으로 보이며, 추후 철도 차량의 동특성 및 안정성 해석을 위한 휠-레일 해석 모듈로서 적용할 수 있을 것이다. 감사의 글 본 연구는 국토해양부 미래철도기술개발사업의 연구비지원(과제번호 07 차세대고속철도 01)에 의해 수행되었습니다.
참고문헌
