일반수학
강의 (9)
우석대학교 에너지전기공학과
이우금 교수
2차 부등식의 해법 (정리) (1) 상이한 두 실근: 판별식
𝑏
2− 4𝑎𝑐 = 𝑑
2> 0
𝑎𝑥
2+ 𝑏𝑥 + c = 𝑎 𝑥 −
−𝑏+𝑑 2𝑎𝑥 −
−𝑏−𝑑 2𝑎< 0
𝑥 −
−𝑏+𝑑 2𝑎𝑥 −
−𝑏−𝑑 2𝑎< 0
일 때−𝑏−𝑑 2𝑎
< 𝑥 <
−𝑏+𝑑 2𝑎 𝑥 −
−𝑏+𝑑 2𝑎𝑥 −
−𝑏−𝑑 2𝑎> 0
일 때𝑥 <
−𝑏+𝑑 2𝑎𝑜𝑟 𝑥 >
−𝑏−𝑑 2𝑎𝑜𝑟
(2) 중근: 판별식𝑏
2− 4𝑎𝑐 = 0
𝑎 𝑥 −
−𝑏 2𝑎 2< 0 𝑥 −
−𝑏 2𝑎 2< 0
: 해가 존재하지 않음. 𝑎 𝑥 −
−𝑏 2𝑎 2< 0 𝑥 −
−𝑏2𝑎 2> 0
:부등식의 해는
𝑥 ≠ −𝑏 2𝑎 인 모든 실수. (3) 허근: 판별식𝑏
2− 4𝑎𝑐 < 0
∙
−𝑏+𝑑 2𝑎 −𝑏−𝑑 2𝑎 𝑥∙
∙
−𝑏−𝑑∙
2𝑎 −𝑏+𝑑 2𝑎 𝑥 −𝑏−𝑑 2𝑎 −𝑏+𝑑 2𝑎 𝑥∙
∙
이 경우𝑎𝑥
2+ 𝑏𝑥 + 𝑐
는 실수 범위에서 인수분해 되지 않음.
(지난 시간 주요내용 복습)8-4. 미지수 두 개를 포함하는 부등식 미지수 두 개의 부등식의 일반적인 형태
𝑓 𝑥, 𝑦 < 0, 𝑓(𝑥, 𝑦) ≤ 0
𝑜𝑟
𝑓 𝑥, 𝑦 > 0, 𝑓(𝑥, 𝑦) ≥ 0
(예시)𝑥 − 3𝑦 + 3 < 0, 𝑥
2− 2𝑥 + 4𝑦 − 4 < 0 , …
미지수 두 개를 포함하는 부등식𝑓 𝑥, 𝑦 < 0
의 해 영역 부등식을 만족하는 점들의 집합(해 영역)을 그 부등식의 그래프라 함. 부등식의 해 영역(그래프) 구하는 방법 (1) 부등식𝑓 𝑥, 𝑦 < 0
의 방정식𝑓 𝑥, 𝑦 = 0
의 그래프를 구함.𝑓 𝑥, 𝑦 = 0
이 부등식의 해 영역의 경계선. (2) 부등식𝑓 𝑥, 𝑦 < 0
을 만족하는 한 점(𝑥, 𝑦)
를 구함.𝑥 = 0
일 때,𝑦
값의 영역에 따라 해 영역을 구함. 8-4. 미지수 두 개를 포함하는 부등식예제1)
3𝑥 + 𝑦 − 6 < 0
의 해 영역을 구하라 주어진 부등식의 방정식3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0
으로 부터 경계선을 구함. 부등식3𝑥 + 𝑦 − 6 < 0
의 경계선:3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0
의 그래프3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0
이 분할하여 생기는 두 개의 평면 중 하나가3𝑥 + 𝑦 − 6 < 0
의 해 영역. 𝑥 − 𝑦
평면에3𝑥 + 𝑦 − 6 = 0
의 그래프를 그리면,𝑦 = −3𝑥 + 6
(그림 8-4-1) 3𝑥 + 𝑦 − 6 < 0
가 어느 쪽 평면인가 check! 3𝑥 + 𝑦 − 6 < 0
을 만족하는 점(𝑥, 𝑦)
를 구함. •𝑥 = 0
일 때𝑦 − 6 < 0 𝑦 < 6
𝑦 = −3𝑥 + 6 2 6 𝑥 𝑦 0 (그림 8-4-1)예제2) 부등식
𝑥
2− 4𝑥 + 3 > 𝑦
의 해 영역을 구하라. 주어진 부등식의 방정식𝑥
2− 4𝑥 + 3 = 𝑦
으로 부터 경계선을 구함. 𝑥
2− 4𝑥 + 3 = 𝑦
𝑥 = 0
일 때𝑦 = 3
인수분해 (상이한 두 실근):(𝑥 − 3)(𝑥 − 1) = 𝑦
𝑥 = 3 𝑜𝑟 𝑥 = 1
일 때𝑦 = 0
위의 조건으로 부터𝑥
2− 4𝑥 + 3 = 𝑦
의 그래프를 그리면, 부등식의 경계선: 그림 (8-4-2) 어느 쪽 평면인가 check! 𝑥
2− 4𝑥 + 3 > 𝑦
을 만족하는 점(𝑥, 𝑦)
를 구함. •𝑥
2− 4𝑥 + 3 > 𝑦
에서
𝑥 = 0
일 때
3 > 𝑦
•
𝑥
2− 4𝑥 + 3 > 𝑦
에서
𝑥 = 1
일 때0 > 𝑦
8-4. 미지수 두 개를 포함하는 부등식 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 3 1 3 𝑥 𝑦 0 3 그림 (8-4-2)예제3) 아래 주어진 연립부등식의 해 영역을 구하라.
