3
R
-L-`C 직렬 회로
임피던스
1
저항, 코일, 콘덴서 등의 회로 소자는 두 개의 단자가 외부에 노출되어 있으며, 2단 자에 전압을 가하면 흐르는 전류의 모양이 회로 소자의 종류에 따라서 각각 다른 특성 을 나타낸다. 실제 사용하는 회로는 저항, 코일, 콘덴서 등의 회로 소자가 두 개 이상 복잡하게 연 결되어 회로를 구성하는 경우가 대부분인데, 이들 회로 소자의 접속 방법에는 직렬 접 속, 병렬 접속, 직・병렬 접속 방법이 있다. 저항, 코일, 콘덴서 등의 회로 소자의 직렬 접속은 그림 Ⅲ-26에 나타낸 것과 같이 회로 소자의 한 단을 다른 쪽 회로 소자의 한 단에 연결함으로써 각 소자에 흐르는 전 류가 같게 흐르도록 연결한 것이다. 따라서, 키르히호프의 전압 법칙에 의해 다음 관 계식이 성립한다. ˙ V=˙V¡+˙V™+ …```+˙V« =˙Z¡˙ I+˙Z™ ˙ I+ … +˙Z« ˙ I ` =(˙Z¡+˙Z™+ …`+˙Z«)˙I=˙Z˙I (Ⅲ-51) + + -V i V¡ 회로 소자 1 V™ 회로 소자 2 Vn 회로 소자 n + -+ -... 학습 목표│ 1. R－L－C 직렬 회로의 특성에 대하여 설명할 수 있다. 2. R－L－C 직렬 회로를 복소수에 의해 계산할 수 있다. 3. R－L－C 직렬 회로에서 전압과 전류 관계를 벡터 표기법으로 나타낼 수 있다. 그림 Ⅲ-26 직렬 회로의 구성R
－L 직렬 회로
2
앞의 식 (Ⅲ-51)으로부터 ˙ Z= =R+jX[X] (Ⅲ-52) 으로 나타내어지며, 회로 소자에 가해진 전압을 흐르는 전류로 나눈 값 Z를 임피던스 라 한다. 임피던스는 보통 Z로 표시하고 식 (Ⅲ-52)에서 실수부 R을 저항 성분, 허수부 X를 리액턴스 성분이라고 하며, Z, R, X의 단위는 옴(ohm, 기호 [X])이 사용된다. ˙ V ˙ I 저항 R [X]과 인덕턴스 L [H]의 직렬 접속 회로는 그림 Ⅲ-27의 (a)와 같으며, 저항 R [X]과 유도 리액턴스 XÒ [X]이 모두 전류의 크기를 제한하는 동작을 한다. 저항과 코 일이 단독으로 있을 때에는 저항은 로, 코일은 로 각각 회로 전류가 잘 흐르지 못하도록 방해한다. 여기서 저항은 전류의 크기만을 변화시킬 수 있지만, 코일은 전류의 크기뿐만 아니 라 위상까지도 변화시키기 때문에, 두 소자가 직렬 접속되었을 때에는 서로 벡터적으 로 합쳐져서 회로 전류의 흐름을 방해한다. V xL V R 그림 Ⅲ-27의 (a)와 같은 저항 R [X]과 인덕턴스 L [H]의 직렬 회로에 ˙V [V]의 사인 파 전압을 가했을 때 회로에 흐르는 전류를 HI [A]라 하고, 저항 R와 인덕턴스 L의 양 단의 전압을 각각` HV‰, HVÒ [V]라 하자. 그러면 HV‰과 HVÒ의 크기와 전류 HI와의 위상 관계는 다음과 같이 된다. V‰=RI, HV‰은 전류` HI와 동상VÒ=XÒI=xLI, `HVÒ은 전류` HI보다 p[rad]만큼 앞선 위상이 된다. 2 R L V‰ I VÒ V h V O V‰ VÒ I 그림 Ⅲ-27 R－L 직렬 회로와 벡터도 (a) R`-`L 직렬 회로도 (b) 전압과 전류의 벡터도
또, HV‰과 HVÒ의 벡터 합이 공급 전압` HV와 같으므로 다음 관계가 얻어진다.
H
V=HV‰+HVÒ (Ⅲ-53)
따라서, 전류를 기준으로 하여 벡터도를 그리면 그림 Ⅲ-27의 (b)와 같이 된다. 벡터도로부터` HV의 크기 V는 피타고라스의 정리에 의해
V="√V¤‰√√√+V≈≈¤Ò ="√(RI√)¤ +√(XÒçI)Ω¤ ="√R¤ +çX¤ΩÒ¥I
V="√R¤ +√(xLç)¤ ¥I[V] (Ⅲ-54) 가 된다. 따라서 I는 I= = [A] (Ⅲ-55) 가 된다. 이 식으로부터 R`-`L 직렬 회로에 흐르는 전류의 크기는 단순하게 R+xL에 의해서가 아니라"√R¤ +√(xL≈≈≈)¤ 에 의해서 정해지는 것을 알 수 있다. 또한, 벡터도로부터 회로에 흐르는 전류 HI는 전압 HV보다 h [rad]만큼 위상이 뒤진다 는 것을 알 수 있다. 즉, R과 L의 직렬 회로에서는 전압보다 위상이 뒤진 전류가 흐르 게 되며, 위상차 h는 벡터도로부터 tan h= = = = =
∴ h=tan—⁄ =tan—⁄ =tan—⁄ [rad] (Ⅲ-56)
이 된다. 벡터도로부터 알 수 있듯이 위상차는 0 [rad]에서 [rad] 사이이다. R`-`L 직렬 회로의 합성 임피던스 Z [X]은 다음 식과 같이 나타내어진다. Z="√(저√항 성çç분√)¤ +(√유도√ 리액√턴스 √성분)Ω¤ Z="√R¤ +√(xLçç)¤ ="√R¤ +√(2pfçççL≈)≈¤ [X] (Ⅲ-57) 그림 Ⅲ-27의 (b)의 벡터도에서 전압으로 나타낸 삼각형의 각 변을 전류 I로 나누 면, 그림 Ⅲ-28과 같은 삼각형을 얻을 수 있다. 이것을 임피던스 삼각형이라 하며, 직 p 2 2pfL R xL R XÒ R 2pfL R xL R XÒ R XÒI RI VÒ V‰ V "√R¤ +(2pfL)¤ V "√R¤ +(xL)¤ h 0 R X =xLL 그림 Ⅲ-28 임피던스 삼각형 Z="√R¤ +çX¤ΩÒ
각을 낀 두 변이 저항 R와 유도 리액턴스 xL을 나타내고 빗변이 임피던스 Z를 나타 낸다. 이 Z에 의해 회로에 흐르는 전류의 크기가 제한된다. 각도는 전압과 전류의 위 상차를 나타내는데, 이것을 임피던스각이라고도 한다. h>0이면 전압의 위상이 전류 보다 h만큼 앞서는 것이고, h<0이면 반대로 전류의 위상이 전압보다 h만큼 앞서는 것이다. 풀이│임피던스 Z [X]은 식 (Ⅲ-59)로부터, Z="√R¤ +√(xL≈≈≈)Ω¤ ="ç√3¤ +≈4¤Ω ='ß∂25=5 [X] 예제
16
3 [X]의 저항과 4 [X]의 유도 리액턴스를 직렬로 연결한 회로의 임피던스는 몇 [X]인가?R
－C 직렬 회로
3
저항 R [X]과 인덕턴스 C [F]의 직렬 접속 회로는 그림 Ⅲ-29의 (a)와 같으며, 저항 R [X]과 용량 리액턴스 [X]이 모두 전류의 크기를 제한하는 동작을 한다. 저항과 정전 용량이 단독으로 있을 때 저항은;rV;로, 정전 용량은 xCV로 각각 회로 전류가 잘 흐르지 못하도록 방해한다. 그러나 저항은 전류의 크기만을, 정전 용량은 전류의 크기뿐만 아니라 위상까지도 변화시키기 때문에 두 소자가 직렬 접속되었을 때에는 서로 벡터적으로 합해져서 회 로 전류를 제한한다. 그림 Ⅲ-29의 (a)의 회로에` HV [V]의 사인파 전압을 가했을 때 회로에 흐르는 전류를 H I [A]라 하자. 또, 저항 R와 정전 용량 C에 걸리는 전압을 각각` HV‰, HVÇ`라고 하면, 각 각의 크기와 전류` HI와의 위상 관계는 다음과 같다. h V O V‰ I VÇ R C V I V‰ VÇ 1 xC 그림 Ⅲ-29 R`-`C 직렬 회로와 벡터도 (a) R`-`C 직렬 회로도 (b) 전압과 전류의 백터도V‰=RI, HV‰은 HI와 동상
VÇ=XÇI= I, `HVÇ는 HI보다 [rad]만큼 뒤진 위상이 된다.
또,` HV‰과 ` HVÇ의 벡터 합이 공급 전압` HV와 같으므로, 다음 관계가 얻어진다.
`HV= HV‰+ HVÇ[V] (Ⅲ-58)
따라서, 전류 HI를 기준으로 하여 벡터도를 그리면 그림Ⅲ-29의 (b)와 같이 된다. 전 압의 크기는 피타고라스의 정리에 의해
V="√V¤‰√+V¤≈Ç ="√(RI√)¤ +√(XçÇI≈)¤ ="√R¤ +√(XÇ≈)¤ ・I
V=æ±≠≠R¤ +≠{±≠≠ —}—¤¥I[V] (Ⅲ-59)
가 된다. 또한, 벡터도로부터 회로에 흐르는 전류 HI는 전압 ` HV보다 h [rad]만큼 위상이 앞선다는 것을 알 수 있다. 즉, R와 C의 직렬 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 앞 서며, 위상차 h는 벡터도로부터
tanh= = = = =
∴ h=tan—⁄ =tan—⁄ =tan—⁄ [rad] (Ⅲ-60)
이 된다. R`-`C 직렬 회로의 합성 임피던스 Z[X]은 다음 식과 같이 나타내어진다. Z="√(저√항 성çç분√)¤ +(√용량√ 리액√턴스 √성분)Ω¤ Z=æ±≠≠R¤ +≠{±≠≠ —}—¤ =æ≠R¤ ≠+{≠ 1 }¤ [X] (Ⅲ-61) 2pfC 1 xC 1 2pfCR 1 xCR XÇ R 1 2pfCR 1 xCR XÇ R XÇI RI VÇ V‰ 1 xC p 2 1 xC 풀이│Z="√R¤ +çççX≈Ǥ ="√ç10¤ √+10Ω¤ ?14.14 [X] I=;zV;= =7.07 [A]
h=tan—⁄ =tan—⁄ 10=tan—⁄ 1=45˘
10 XÇ R 100 14.14 예제
17
저항 R가 10 [X], 용량 리액턴스 XÇ가 10 [X]인 직렬 회로에 100 [V]의 사인파 전압을 가했을 때, 회로의 임피던스 및 전류의 크기와 위상차를 구하여라.L
－C 직렬 회로
4
L`-`C 직렬 회로는 그림 Ⅲ-30과 같이 나타내고, 그림의 (a)에서 인덕턴스 L [H]와 정전 용량 C [F]로 이루어진 직렬 회로에` HV [V]의 사인파 전압을 가할 때, 회로에 흐르 는 전류를` HI [A]라 하고 L, C에 걸리는 전압을 각각 HVÒ, HVÇ라고 하면, H V= HVÒ+HVÇ [V] (Ⅲ-62) 로 된다. 또한, HVÒ, HVÇ의 크기 및 전류` HI와의 위상 관계는 다음과 같다. HVÒ=XÒI=xLI, HVÒ은 전류` HI보다 [rad] 앞선 위상
H
VÇ=XÇI= , HVÇ는 전류 HI보다 [rad] 뒤진 위상
따라서, 전류 HI를 기준으로 한 벡터도는 xL> 의 경우 그림Ⅲ-30의 (b)와 같이 된다. 그러므로 전압의 크기는 V=VÒ-VÇ=xLI- I={xL- }I [V] (Ⅲ-63) 와 같이 되며, 위의 식으로부터 전류 I는 I= =;zV; [A] (Ⅲ-64) 와 같이 된다. 식 (Ⅲ-64)에서 분모 Z는 유도 리액턴스 xL과 용량 리액턴스 이 합해진 것으로, L`-`C 직렬 회로의 합성 임피던스이다. 이 경우 임피던스 Z는 리액턴스 성분만으로 이루어지며, 그 크기는 두 리액턴스의 차에 해당된다. 그림 Ⅲ-30의 (b)의 벡터도에서` HI와 HV의 위상차는 항상 [rad]이지만, xL과 중 어느 쪽이 큰가에 따라 전류 HI와 전압 HV의 위상 관계가 결정된다. 즉, 1 xC p 2 1 xC 1 xC 1 xC 1 xC p 2 1 xC p 2 L C V VÒ VÇ I O VÒ VÇ I V (a) L－C 직렬 회로도 그림 Ⅲ-30 L－C 직렬 회로와 벡터도 (b) 전압과 전류의 벡터도 V {xL- } 1 xC
xL> 의 경우 : HI는 HV에 비해 [rad] 뒤진 위상 xL< 의 경우 : HI는 HV에 비해 [rad] 앞선 위상 이 된다. 따라서, L`-C 직`렬 회로에서 임피던스는 xL> 의 경우는 L의 영향이 C보다 더 크기 때문에 xL- 의 크기를 가지는 유도 리액턴스로 작용한다. 이와는 반대로, xL< 의 경우는 C의 영향이 L보다 더 크기 때문에 -xL의 크기를 가지는 용량 리액턴스로 작용함을 알 수 있다. 1 xC 1 xC 1 xC 1 xC p 2 1 xC p 2 1 xC 풀이│I=;zV;= = 100 =5 [A]이고, XÇ>XÒ이므로 용량성이다. 25-5 V XÇ-XÒ 예제
18
xL=5 [X], =25 [X]의 L-`C 직렬 회로에 100 [V]의 교류 전압을 가했을 때 전류 I 는 몇 [A]인가? 1 xCR
－L－C 직렬 회로
5
R`-`L`-`C 직렬 회로는 그림 Ⅲ-31의 (a)와 같이 나타내고, 이때 그림 (a)에서` HV [V] 의 사인파 전압을 가할 때 회로에 흐르는 전류를 HI[A]라 하고 R, L, C 각각에 걸리는 단자 전압을 HV‰, HVÒ, HVÇ라고 하면, H V=HV‰+HVÒ+HVÇ [V] (Ⅲ-65) 가 된다. 또한, HV‰, HVÒ, HVÇ의 크기 및 전류 HI와의 위상 관계는 다음과 같다. h C O R L VÒ VÇ V V‰ V V‰ I VÒ VÇ I (a) R－L－C 직렬 회로도 그림 Ⅲ-31 R－L－C 직렬 회로와 벡터도 (b) 전압과 전류의 벡터도H
V‰=RHI, HV‰는 전류 HI와 동상
H
VÒ=XÒ HI=xL HI, HVÒ은 전류 HI보다 [rad] 앞선 위상
H
VÇ=XÇ HI= IH , HVÇ는 전류 HI보다 [rad] 뒤진 위상
따라서, 전류 HI를 기준으로 한 벡터도는 xL> 의 경우 그림 Ⅲ-31의 (b)와 같이 된다. 그러므로 전압의 크기는 V="√V¤‰√+(√VÒ√-VçÇ)¤ ="√(RI√)¤ +√(XÒ√I-√XÇI≈)Ω¤ V="√R¤ +√(XÒ√-XçÇ)¤ I [V] (Ⅲ-66) 와 같이 되며, 위의 식으로부터 다음 식이 얻어진다. I= = [V] (Ⅲ-67) 또한, 벡터도로부터 HI와 HV의 위상차 h는 tanh= = = = =
∴ h=tan—⁄⁄ =tan—⁄⁄ [rad] (Ⅲ-68)
이 된다. 식 (Ⅲ-67)에서 분모는 저항 R, 유도 리액턴스 XÒ=xL, 용량 리액턴스 XÇ= 이 합성된 것으로 R`-`L`-`C 직렬 회로의 합성 임피던스이다. 이 임피던스를 Z [X]이 라하면 식 (Ⅲ-67)은 다음과 같이 표시할 수 있다. I=;zV; (Ⅲ-69) 즉, 전압, 전류, 임피던스 사이에는 옴의 법칙이 성립한다. 또한, R－L－C 직렬 회 로의 합성 임피던스 Z는 다음 식과 같이 나타내어진다. Z="√R¤ +√(XÒ√-X√Ç)¤ =æ–R¤ +{xL–- }¤ [X] (Ⅲ-70) 식 (Ⅲ-70)에서 임피던스 Z의 리액턴스 성분은 유도 리액턴스와 용량 리액턴스의 1 xC 1 xC XÒ-XÇ R XÒ-XÇ R XÒI-XÇI RI VÒ-VÇ V V "√R¤ +√(XÒ√-√XÇ)¤ 1 xC p 2 1 xC p 2 V æ–R¤ +{xL–- 1 }¤ xC x L-R 1 xC 2pfL-R 1 2pfC 2pfL-R 1 2pfC
대수차로 이루어진다. 그리고 Z는 저항 성분과 리액턴스 성분이 벡터적으로 합쳐져서 이루어진다. 풀이│식 (Ⅲ-43), (Ⅲ-49)에 의해 R=5 [X] XÒ=2pfL=2_3.14_60_100_10 —‹ ?37.7 [X] XÇ= = ?26.5 [X] 이므로, Z="√R¤ +√(XÒ√-√XÇ)¤ 으로부터 Z="√5¤ +√(37.√7-2√6.5)¤ ?12.2 [X] 따라서, 전류 I는 I=;zV;=100?8.2 [A] 12.2 1 2_3.14_60_100_10 1 2pfC 예제
19
저항 R=5 [X], 인덕턴스 L=100 [mH], 정전 용량 C=100 [lF]의 직렬 회로에 60 [Hz], 100 [V]의 사인파 전압을 가할 때, 회로의 임피던스 Z [X]과 전류 I [A]를 각각 구하여라.직렬 공진
6
1.
직렬 공진의 조건
그림 Ⅲ-32의 (a)와 같은 R`-`L`-`C 직렬 회로의 임피던스 Z는 Z=æ≠R¤ +≠{xL≠-≠ }¤ [X] 이다. 그런데 이 회로에서 유도 리액턴스와 용량 리액턴스의 크기가 서로 같아서 xL= (Ⅲ-71) 이라면 임피던스 Z는 Z=æ–R¤ +{xL–- }¤="√R¤ +√(0)¤ =R[X] (Ⅲ-72) 이 된다. 이 식은 실제 회로는 R, L, C가 직렬로 연결된 구조를 이루고 있지만, 동작 하는 것은 저항 R만으로 구성된 회로와 같다는 것을 의미한다. 따라서, 용량 리액턴 스와 유도 리액턴스는 더 이상 회로 전류를 제한하지 못하고 저항만이 회로에 흐르는 전류를 제한할 수 있기 때문에 전류 Iº의 크기는 다음과 같이 된다. 1 xC 1 xC 1 xCIº=;zV;=;rV; [A] (Ⅲ-73) 그리고 이때의 전압, 전류의 관계를 나타내는 벡터도는 그림 Ⅲ-32의 (b)와 같이 되 어, 전압과 전류는 동상이 됨을 알 수 있다. 이와 같이, 유도 리액턴스와 용량 리액턴스의 크기가 같아서 서로 상쇄되어 회로의 합성 리액턴스가 0이 되면, 임피던스가 저항만으로 이루어지게 되므로 임피던스의 값 이 최소가 된다. 그 결과, 전압과 전류가 동상이 되는데 직렬 회로의 이와 같은 상태를 직렬 공진이라 한다. 그리고 직렬 공진이 생기는 회로를 직렬 공진 회로라 한다. 직렬 공진 상태일 때에는 전류 ˙ Iº의 크기 I=;rV; [A]이고 전류의 위상은 전압 HV와 동상이다. 즉, 공진 상태에서는 저항 R만으로 구성된 회로에 전압 V를 가했을 때와 같은 전류가 흐르게 된다. C O R L I VÒ V‰ V VÇ V Iº= R V I (a) R－L－C 직렬 회로 그림 Ⅲ-32 R－L－C 직렬 공진 (b) 직렬 공진 벡터도
2.
공진 주파수와 공진 곡선
R`-`L`-`C 직렬 공진 회로에서 유도 리액턴스 xL과 용량 리액턴스 의 크기는 회로의 L과 C의 크기가 일정하여도 x=2pf이므로 주파수 f에 따라 변화한다. 즉, xL은 f에 비례하고 은 f에 반비례한다. 따라서, L과 C의 크기가 일정한 경 우, f를 0에서 무한대가 되도록 증가시키면 xL은 0으로부터 무한대로 증가하고, 은 역으로 무한대로부터 0으로 감소한다. 이 때문에 f를 0으로부터 무한대로 증가시켜 나가면 도중에 어떤 주파수에서 반드시 xL= 이 된다. 그림 Ⅲ-33과 같이 L과 C가 각각 일정한 회로에서 f를 변화시킬 때, xL, {xL- }, -{ }를 나타내는 가운데 곡선이 가로축과 교차하는 점에 해당하는 주파수 fº에서 회로는 공진 상태에 이른다. 이와 같은 주파수를 그 회로의 공진 주파수 1 xC 1 xC 1 xC 1 xC 1 xC 1 xC(xL- ) X O f fº xL -xC 1 xC 1 그림 Ⅲ-33 주파수 fº와 리액턴스 X의 관계 풀이│식 (Ⅲ-74)에서 fº= = fº= = 10› ?1591 [Hz] 2p 1 2p_10—› 1 2p"0√.1_√0.1√_10ç —fl 1 2p'∂LßC 예제
20
인덕턴스 L이 0.1 [H]인 코일과 정전 용량 C가 0.1 [lF]인 콘덴서를 직렬 접속한 회로의 공진 주파수는 몇 [Hz]인가? 또는 고유 주파수라 한다. 직렬 공진 회로의 공진 주파수는 다음과 같이 구해진다. 공진 때에는 xºL= 이므로, 공진 주파수 fº은 xºL= , xº¤ = , (2pfº)¤ = ∴ fº= [Hz] (Ⅲ-74) 이 식으로부터 공진 주파수 fº은 공진 회로의 저항 R [X]과는 관계가 없지만, 공진 전류의 크기는 Iº=;rV; [A]이므로, 공진 때의 회로 전류의 크기 Iº은 R에 의해 결정된 다는 것을 알 수 있다. 1 2p'∂LßßC 1 LC 1 LC 1 xºC 1 xºCR
－L－C 직렬 회로의 특성
실습
과제
사용 재료 및 기기 안전 및 유의 사항 1.스위치 SW¡과 스위치 SW™의 조작 순서를 실습 순서에 맞게 정확히 지킨다. 2.교류 전압 조정기의 출력 전압이 0[V]가 되도록 한 뒤에 스위치 SW™를 열고 닫는 조작을 한다. 실습 순서 1.R-L 직렬 회로의 특성 ⑴ 그림 Ⅲ-34와 같이 회로를 결선한다. 스위치 SW¡과 SW™는 열어 둔다. 부하는 R-L 직렬 부하를 사용하고 접점 C, B와 B, A에는 그림과 같이 교류 전압계를 결선 한다. ⑵ 스위치 SW¡을 닫고 전압계 Vº의 지시값이 0 [V]가 되도록 전압 조정기를 조정한다. ⑶ 스위치 SW™를 닫는다. 그림 Ⅲ-34 R-L-C 직렬 회로의 특성 SW¡ SW¡ SW™ SW™ VARIAC A B C R L R L R L C C C 명칭 규격 수량 수량 1개 1대 명칭 교류 전압계 교류 전류계 전압 조정기 규격 전구 초크 코일 스위치 220 [V], 100 [W] 0.5 [H] 2극 0~3 [A] 0~250 [V] 4대 1대 1개 2개 오실로스코프 콘덴서 20 [lF], 500 [V] 2채널 0~220 [V] 1대 1개⑷ 전압 조정기를 조정하여 전류계의 지시값이 0.3 [A] 정도가 되도록 한다. 이때, 각 전압계 및 전류계의 지시값을 표 Ⅲ-4에 기록한다. ⑸ 오실로스코프의 채널 1 입력 프로브의 GND 클립을 A에, 프로브 팁을 C에 접속한다. 또, 채널 2 입력 프로브의 GND 클립을 A에, 프로브 팁을 B에 접속한다. ⑹ 채널 1 입력 파형을 Vº이라 하고 채널 2 입력 파형을 V‰이라고 할 때, 두 파형의 모양을 한 모눈종이에 같이 그려본다. ⑺ 파형 Vº, V‰로부터 Vº과 V‰의 실효값을 구하고, 그 값이 전압계 Vº 및 전압계 V™의 값과 일치하는지 확인한다. ⑻ 저항값 R [X]을 알고 있다면 전압계 V™의 지시값을 R로 나눈 값이 전류계의 지시값과 일치하는지 확인한다. ⑼ 키르히호프의 전압 법칙에 따르면 Vº=V¡＋V™가 되어야 하는데 ⑷에서 측정한 값이 이 법칙을 따르지 않음을 확인한다. ⑽ 파형 Vº, V‰로부터 Vº와 V‰과의 위상차를 구하고, 전압계 Vº의 값과 V™의 값을 두 변으 로 하고 위상차를 그 사이각으로 하는 삼각형을 그려 본다. 이 삼각형의 나머지 한 변의 길이가 전압계 V¡의 값과 일치하며, V¡과 V™의 값을 변으로 하는 두 변의 사이각은 직각 임을 확인한다. ⑾ 전압계 Vº의 지시값이 0 [V]가 되도록 전압 조정기를 조정한 후, 스위치 SW™를 연다. R-L 직렬 부하를 제거한다. 2.R-C 직렬 회로의 특성 ⑴ 부하를 R-C 직렬 부하를 사용하여1항의 실습 순서대로 ⑴`~`⑾까지의 실습을 한다. ⑵ ⑾의 실습을 할 때에는 ⑴에서는 Vº의 위상에 대해서 V‰의 위상이 늦었지만 ⑵에서는 Vº 의 위상에 대해서 V‰의 위상이 빠름을 확인한다. 이런 경우에는 오실로스코프의 트리거 소스를 채널 2로 변경하면 V‰보다 Vº 위상이 늦게 되므로 측정하기 쉬워진다. 3.L-C 직렬 회로의 특성 ⑴ 부하를 L-C 직렬 부하를 사용하여1항의 실습 순서대로 ⑴`~`⑶까지의 순서대로 실습을 한다. ⑵ 전압 조정기를 조정하여 전압계 V¡과 전압계 V™의 지시값 중 큰 값이 50 [V] 정도가 되도 록 조정한다. 이때, 각 전압계 및 전류계의 지시값을 표 Ⅲ-4에 기록한다. ⑶ 오실로스코프의 채널 1 입력 프로브의 GND 클립을 A에, 프로브 팁을 C에 접속한다. 또한, 채널 2 입력 프로브의 GND 클립을 A에 프로브 팁을 B에 접속한다.
⑷ 채널 1 입력 파형을 Vº이라 하고, 채널 2 입력 파형을 VÒ이라고 할 때, 2파형의 모양을 한 모눈종이에 같이 그려 본다. ⑸ 파형 Vº, VÒ로부터 Vº과 VÒ의 실효값을 구하고, 그 값이 전압계 Vº, V™의 값과 일치하는 지 확인한다. ⑹ 키르히호프의 전압 법칙에 따르면 Vº=V¡＋V™가 되어야 하는데 ⑵`에서 측정한 값이 이 법칙을 따르지 않음을 확인한다. 오히려 두 전압의 차가 Vº과 같음을 확인한다. ⑺ 파형 Vº, VÒ로부터 Vº과 VÒ의 위상차를 구한다. V¡>V™이면 위상차가 180˘이며, V¡<V™이면 위상차가 0이 된다. ⑻ 전압계 Vº의 값이 0[V]가 되도록 전압 조정기를 조정한 후, 스위치 SW™를 연다. L-C 직렬 부하를 제거한다. 4.R-L-C 직렬 회로의 특성 ⑴ 부하를 R-L-C 직렬 부하를 사용하여1항의 실습 순서대로 ⑴`~⑶까지의 순서대로 실 습을 한다. 단, 콘덴서 양단(DC)에 전압계 V¡, 코일 양단(CB)에 전압계 V™, 저항 양단 (BA)에 전압계 V£을 접속한다. ⑵ 전압 조정기를 조정하여 전압계 V¡과 V™의 지시값 중 큰 값이 50[V] 정도가 되도록 조정 한다. 이때, 각 전압계 및 전류계의 지시값을 표 Ⅲ-4에 기록한다. ⑶ 오실로스코프의 채널 1 입력 프로브의 GND 클립을 A에, 프로브 팁을 D에 접속한다. 또한, 채널 2 입력 프로브의 GND 클립을 A에 프로브 팁을 B에 접속한다. ⑷ 채널 1 입력 파형을 Vº이라 하고 채널 2 입력 파형을 V‰이라고 할 때, 두 파형의 모양을 한 모눈종이에 같이 그려 본다. ⑸ 파형 Vº, V‰로부터 Vº과 V‰의 실효값을 구하고, 그 값이 전압계 Vº 및 V£의 값과 일치하 는지 확인한다. ⑹ 키르히호프의 전압 법칙에 따르면 Vº=V¡＋V™＋V£이 되어야 하는데 측정한 값이 이 법 칙을 따르지 않음을 확인한다. ⑺ 파형 Vº, V‰로부터 Vº과 V‰의 위상차를 구한다. V¡>V™이면 V‰이 Vº보다 위상이 앞서 며, V¡<V™이면 V‰이 Vº보다 위상이 뒤진다. ⑻ 전압계 Vº의 값이 0[V]가 되도록 전압 조정기를 조정한 후, 스위치 SW™를 연다. R-L-C 직렬 부하를 제거한다. ⑼ 스위치 SW™를 연 다음 스위치 SW¡을 연다. ⑽ 결선을 풀고 사용 재료, 기계 및 기구들을 정리한다.
구분 Vº [V] Iº [A] VıÅ [V] VÇı [V] VÎÇ [V] 비 고 없음 없음 없음 R-L 부하 R-C 부하 L-C 부하 R-L-C 부하 표 Ⅲ-4직렬 회로 부하의 특성 결과 정리 1.표 Ⅲ-4의 실험 결과를 이용하여 벡터도를 그려 본다. 2.L-C 부하와 R-L-C 부하의 경우에 VÒ=VÇ가 되도록 L, C 값을 선정하면 직렬 공진이 이루어질 것을 예상할 수 있다. 전압계에 의한 측정으로는 합이 일치하지 않으므로 키르히호프의 법칙이 성립하지 않는 것으로 보인다. 왜 이런 현상이 나타나는지 생각해 보자. 이는 교류 전압이 크기만 가지고 있는 것이 아니라 위상이라는 다른 요소도 같이 가지고 있기 때문이다. 삼각형의 두 변의 길이의 합은 다른 한 변의 길이보다 크다는 성질과 같은 형태를 가짐을 이해하자.
저항 7 [X], 유도 리액턴스 24 [X]인 직렬 회로의 임피던스 Z는 몇 [X]인가? ① 5.6 [X] ② 7 [X] ③ 10 [X] ④ 25 [X] ⑤ 50 [X]
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저항 4 [X], 유도 리액턴스 3 [X]의 직렬 회로에 5 [A]의 전류가 흐른다면 이 회로에 가한 전 압 V는 몇 [V]인가? ① 35 [V] ② 25 [V] ③ 20 [V] ④ 15 [V] ⑤ 10 [V]2
R=3 [X], xL=8 [X], =4 [X]의 R`-`L`-`C 직렬 회로의 임피던스 Z는 몇 [X]인가? ① 5 [X] ② 8.5 [X] ③ 12.4 [X] ④ 15 [X] ⑤ 20 [X] 1 xC6
저항 3 [X], 유도 리액턴스 4 [X]의 직렬 회로에 교류 100 [V]를 가했을 때 흐르는 전류의 크기와 위상은 얼마인가?① 14.3 [A], 37˘ ② 14.3 [A], 53˘ ③ 20 [A], 37˘ ④ 20 [A], 53˘ ⑤ 58.3 [A], 53˘
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저항 8 [X], 용량 리액턴스 6 [X]의 R`-`C 직렬 회로에 100 [V], 60 [Hz]의 교류를 가했을 때 흐르는 전류 I는 몇 [A]인가?
① 1 [A] ② 10 [A] ③ 20 [A] ④ 50 [A] ⑤ 60 [A]
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저항 5 [X], 유도 리액턴스 30 [X], 용량 리액턴스 18 [X]인 R`-`L`-`C직렬 회로에 130 [V] 의 교류를 가했을 때 흐르는 전류는?
① 5.9 [A], 용량성 ② 5.9 [A], 유도성 ③ 10 [A], 용량성 ④ 10 [A], 유도성 ⑤ 14.1 [A], 용량성
