고 2
수리 영역
(가형)
1
2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역
(가형)
성명
수험 번호
2
1
제 2 교시
◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오. ◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오. ◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오. ◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표 시하시오. ◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참 고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다. ◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.1.
×
의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
첫째항이 이고 공비가 인 등비수열의 제 항은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
행렬
에 대하여 행렬 은? [점] ①
②
③
④
⑤
4.
일 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 2
수리 영역
(가형)
고 2
5.
이차정사각행렬 에 대하여
를 만족할 때, 행렬
은? [점] ①
②
③
④
⑤
6.
수열
에 대하여lim
→∞ 일 때,lim
→∞ 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 7.
세 수 A
, B
, C
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [점] ① A B C ② A C B ③ B A C ④ B C A ⑤ C A B8.
수열
에 대하여 log log이다.
log 일 때, 의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 2
수리 영역
(가형)
3
9.
다음 행렬이 나타내는 그래프는? [점]
① ② ③ ④ ⑤10.
집합
는 이 아닌 실수
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] <보 기> ㄱ. ∈ ∈ 이면 이다. ㄴ. ∈ 이고 행렬 에 대하여 이면 이다. ㄷ. ∈ 이고 를 만족하는 행렬 의 개수는 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ11.
등비수열
에 대하여
∞
∞ 일 때, 수열
의 공비는? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 12.
과학전문 학술지에 ‘공룡의 속도 측정’ 이라는 논문이 발표됐다. 이 논문에서는 중력가속도를 , 공룡이 달릴 때의 보폭을 , 공룡의 다리 길이를 라 할 때, 공룡이 달리는 속도 가 다음과 같다고 주장했다. = 위의 식을 이용하여 보폭이 이고 다리 길이가 인 공룡의 달리는 속도 를 구할 때, log 의 값은? (단, 중력가속도 , log 으로 계산한다.) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 4
수리 영역
(가형)
고 2
13.
다음은 모든 자연수 에 대하여 부등식
⋯
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. <증명> (ⅰ) 일 때 (좌변) (가) (우변)이므로 성립한다. (ⅱ) 일 때 부등식이 성립한다고 가정하면
⋯
일 때 성립함을 보이자.
⋯
(나)
(나)
이 때,
(다) 이므로
⋯
그러므로 일 때도 부등식은 성립한다. 따라서 주어진 부등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [점] (가) (나) (다) ①
②
③
④
⑤
14.
한 평면 위에 다음과 같은 단계에 따라 선분들을 차례대로 그림과 같이 그려 나간다. [1단계]: 길이가 인 선분을 그린다. [2단계]: [1단계]에서 그린 선분의 길이의 만큼 왼쪽에, 만큼 오른쪽에 [1단계]에 그려진 선분에 붙여 그린다. [3단계]: [2단계]에서 그린 각 선분의 길이의 만큼 왼쪽에, 만큼 오른쪽에 [2단계]에 그려진 선분에 붙여 그린다. ⋮ 이와 같은 과정을 계속하여 [ 단계]에서 그린 선분들의 길이의 합을 이라 하자. 이 때, 의 값은? [점] ①
②
③
④
⑤
고 2
수리 영역
(가형)
5
15.
[그림1]은 아르키메데스의 <보조정리집>에 있는 셀리논(Salinon) 이라는 도형이다. [그림1] 아르키메데스는 셀리논을 다음과 같은 방법으로 그렸다. [그림2] (ⅰ) 선분 AB를 지름으로 하는 반원 ACB를 그린다. (ⅱ) 지름 AB 위에 A와 B로부터 각각 같은 거리만큼 떨어진 점 D E 를 잡는다. (ⅲ) 선분 AD와 선분 EB를 지름으로 하는 두 개의 반원을 반원 ACB와 같은 쪽으로 그린다. (ⅳ) 선분 DE를 지름으로 하는 반원을 반원 ACB와 반대쪽에 그린다. [그림2]에서 AB 이고, DE, AD, CF가 이 순서대로 등차 수열을 이룰 때, 이 셀리논의 넓이는? (단, AO BO, CF는 AB의 수직이등분선) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 16.
그림과 같이 직선 위의 두 점 A , B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C D 라 하고, 함수 log의 그래프가 AC BD와 만나는 점을 각각 E F 라 하자. □AEFB의 넓이 과 □ECDF의 넓이 의 비가 이고 일 때, 의 값은? (단, ) [점] ① ② ③ ④ ⑤ 17.
다음 순서도에 의하여 인쇄되는 의 값은? [점]6
수리 영역
(가형)
고 2
18.
함수 일 때, 에 대한 방정식 의 모든 실근의 합은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 19.
양의 실수 에 대하여 log의 가수를 라 하자. 집합 일 때, 양의 실수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [점] <보 기> ㄱ.
∈ ㄴ.
∈이면
∈ ㄷ.
∈이고
∈이면
∈ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ20.
그림과 같이 대각선에는 흰색 바둑돌을, 나머지에는 검은색 바둑돌을 정사각형 모양으로 놓는다. ⋯ [1단계] [2단계] [3단계] [4단계] ⋯ 이와 같은 방법으로 계속하여 바둑돌을 놓을 때, [단계]에 놓인 바둑돌 중 검은색 바둑돌의 개수를 이라 하자.
의 값은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 21.
행렬
의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수 에 대하여 점 P 를 좌표평면 위에 나타낼 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값 은? [점] ① ② ③ ④ ⑤ 고 2
수리 영역
(가형)
7
단답형(22~30)
22.
세 행렬
,
,
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [점]23.
극한값lim
→∞
을 구하시오. [점]24.
자연수 전체의 집합을 정의역으로 하는 두 함수 이 , , ∘ 을 만족할 때, 의 값을 구하시오. [점]25.
logsin logcos 일 때, logsin cos log 를 만족하는 의 값을 구하시오. [점]
