2020 미래엔 수학교과서 중3 답지 정답

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(1)

1

12 1 ⑴ 36 4 0.09 0.49 20.7, 0.5ï

제곱근

13~18 . 25 . 5 문 제

1

6, -6 11, -113/5, -3/5 0.3, -0.3 문 제

2

rt7 rt1rt1/3 rt0 문 제

3

4 -9-5/8 0.7

1

2 2

2

3 9, 3 문 제

4

8 -143/4 -2.6 문 제

5

17 -96 2 . rt3  , rt   . 이가 rt   인 이 이가 rt3  인 보 다 더 다. 라서 rt3 <rt  이다. 문 제

6

rt14 <rt20 4>rt152/5<rt1/5 -3/4>-rt5/8 한 사람은 정 이다. 바르게 고치면 rt49 =rt( ^2 =7 이다.

무리수와 실수

19~23 . <, < . 1 414<rt2 <1 41 무리수이다. 문 제

1

-rt2  , rt2  3 문 제

2

- 5 rt7 1.4ï -rt1 2 rt2 자 . rt2 . rt2 문 제

3

P -rt10, Q 1 rt1 문 제

4

4>1 rt 2<rt1  -14-rt2 >2 3 rt3 >rt   rt3 문 제

5

2.753 ⑵ 4.837 8.062

1

피타고라스 정리에 의하여 =3(rt2 )^2 c1^2c =rt3  이다. 라서 스를 사용하여 rt3 을 수 선 위에 나타 면 다음 그 과 같다. 0 O A B 1 Â2 Â3 2

2

1

과 같은 으로 rt , rt 을 각각 수 선 위에 나타 면 다음 그 과 같다. 0 O A B C D 1 Â2 Â3 2Â5Â6 수 24 다음과 같이 () ()를 구하면 그 이 rt2 에 매우 가까운 수 을 알 수 있다. A0 1189841 =1 41379 , A1 154=1 41 2 A2 542 =1 4142 , A3 22 =1 41414

(2)

제 25~27

01

8, -8 rt1  , -rt1/, -/ 1.1, -1.1

02

13 -21 5/2 -0.1

03

rt1/,

-04

< > < >

05

-14

06

rt  

07

3

08

8 -2 15 1/5

09

rt

10

=1-rt2 , =1 rt2

11

-2, -1, 0, 1, 2, 3

12

4<rt1  < 이므로 rt1  보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4의 4개이다.rt 이하의 자연수의 개수가 4인 경우는 4 rt  < 이므로 16 <2 라서 자연수 는 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24의 9개이다.

13

0< <1이므로 ^2< 이고, <rt  이다. 0< <1이므로 0<rt  <1이고, 1<1/이므로 rt  <1/이다. 라서 주어진 수를 큰 것부터 대로 나 하면 다음 과 같다. 1/, rt  , , ^2

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

29~33 . 2, 3, 6 36, 6 같다. 문 제

1

rt35 rt rt2 6 문 제

2

4rt2 rt3 rt 10rt10 문 제

3

rt1 rt1 5 ⑶ rt3 rt10

1

3/2

2

3/2

3

rt3 rt2rt3/2  은 모두 3/2의 양의 제곱근이다. 라서 rt3 rt2 =rt3/2  이다. 문 제

4

2 ⑵ rt6 ⑶ rt 1/2 . rt2 . 2 rt2 , rt2 문 제

5

⑴ rt2 ⑵ 2rt3 ⑶ rt 12 ⑷ 2rt15 문 제

6

2rt2 ⑵ rt5

1

2.392

2

72= 72 100이므로 rt  =rt   100 =10rt 라서 rt  =10 2 392=23 92

3

계산기를 이용하면 rt =23 91 21 소수점 아래 자리에서 하면 rt  의 은 23.92이므로

2

의 결과와 같다.

2

28 1 ⑴ -8 5/ 2 ⑴ 7 -1 5a-10b A4 22 =1 4142 , A5 2148=1 41 91 rt2 rt2=1 414 , (rt2 )^2=2, (rt2 ) =2 2 , (rt2 ) =4, (rt2 ) = , (rt2 ) = , 이므 로 사진기 의 바 에 있는 리 (F number)인 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 은 각각 이들의 을 간 나타 것이다.

(3)

제 38~40

01

rt15 2rt7 rt

02

2rt7 rt2-2rt15 -3rt7

03

⑴ rt3 3rt2 ⑶ 2rt15 ⑷ rt1010

04

7rt -rtrt7 -3rt10 7rt3 -4rt

05

41

06

2, 2

07

10rt3 -7rt4rt2 -3rt

08

3

09

- rt2 rt15  2rt2 ⑶ 2rt3 ⑷ 9rt14 14

10

-1 rt

11

8

12

rt3  -2rt24 -rt2 (2 rt1 Ò6 =4rt2 -2 2rt  -2rt2 - 6rt =4rt2 -4rt  -2rt2 -rt =(4-2)rt2  (-4-1)rt =2rt2 - rt 라서 =2, =- 이므로 - =2-(- )=7

13

⑴ 주어진 면 의 부피는 (rt   rt  ) rt   rt   =(rt   rt  ) rt4 =(rt   rt  ) 4rt3 =4rt1   4rt24 =4 3rt2  4 2rt =12rt2  rt   ( ) ⑵ 주어진 면 의 이는 2 rt   rt   rt  (rt   rt  ) rt  (rt   rt  ) =2(rt4   rt4   rt4   ) =2(14 3rt4  ) =2 rt4 =2 4rt3  =2 24rt3  ( ^2) 수 37 rt   1, 6rt 3rt   2 2 , 9 rt6 rt14 의 한 41 ⑴ 정 각형의 에 의하여 각 각형 각의 의 이는 2이고 나 지 한 의 이는 피타고라스 정리에 의하여 rt2^2 ^2 =rt3 이다. 라서 각 각형 한 각의 세 의 이는 각각 1, rt3 , 2이다. ⑵ 이등 각형 각의 긴 은 각 각형 각의 한 과 아 있으므로 긴 의 이는 rt3 이다. 라

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

34~36 . 2rt2  3rt2  . rt2  rt2  rt2 =2rt2 , rt2  =rt4 =2이므로 rt2  rt2 와 rt2  는 같지 않다. 문 제

1

-7rt rt103rt1   7rt2 rt  - rt1 문 제

2

rt3 2rt30 ⑷ 11rt2 문 제

3

4rt7 ⑵ 9rt229rt2 -9 3rt2 -rt 른 그 은 상자를 정면에 20 cm 10 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5Â2 cm 서 본 모양으로서 의 이는 10 rt2 20 rt2 =(40 10rt2 ) 측면에서 보는 모양도 같고 매 을 매는 데 한 의 이가 10 이므로, 한 의 전 이는 2(40 10rt2 ) 10=(90 20rt2 )

(4)

무리 제 42~45

01

-3은 9의 음의 제곱근이다. (거 ) 양수 a의 제곱근은 rt  이다. (거 ) rt1  =4이다. (거 ) 0의 제곱근은 0 이다. (거 ) 라서 은 것은 이다.

02

(rt1  )^2=12, (-rt1  )^2=12이므로 =rt1  , =-rt1 라서 =rt1   (-rt1  )=-12

04

rt144 -(-rt  )^2 rt( ^2 -(rt10 )^2 =12- -10=3

05

=rt3  이므로 rt2  < (거 ) 2=rt4 이므로 rt  >2 (거 ) 4=rt1  이므로 rt2  >4, -rt2  <-4 (거 ) 3=rt9 이므로 rt1  >3, -rt1  <-3 ( ) rt2 <rt3 이므로 rt25 <rt35 (거 ) 라서 은 것은 이다.

07

리수 1/3은 한소수로 나타 수 없다. (거 ) 무한소수 0 111 은 환소수이므로 리수이다. (거 ) rt4 는 근 를 사용하여 나타 었지만 rt4 =2이므로 리수이다. (거 ) 0은 리수이다. (거 ) 라서 은 것은 이다.

08

3=rt9 , 4=rt1  이므로 rt9 <rt  <rt1  을 만 시 는 자연수 a는 10, 11, 12, 13, 14, 15이다.

09

A-B =( rt2 -1)-( rt2 ) = rt2 -1- -rt2 =4rt2 - =rt3  -rt3  <0 이므로 < B-C =( rt2 )-( -rt2 ) = rt2 - rt2   =-1 2rt2 =-rt1  rt  >0 이므로 B>C A-C =( rt2 -1)-( -rt2 ) = rt2 -1- rt2   = rt2 -7=rt7  -rt49 >0 이므로 A>C 라서 < < 그러므로 은 것은 이다.

10

rt1   rt15  rt35  =rt1 1 3 =2(22 3) (3 ) (x 7)x =2(2 3 )2 x7x    =30rt7 라서 =30

11

rt1 rt   3rt3 = rt1rt 3rt3 =rt3  3rt3 =9 라서 이다.

12

rt  -rt2 rt = (rt  -rt2 ) rtrt   rt = -rt105 라서 이다.

03

. (rt3/4  )^^2=3/4 (거 ) . (-rt19 )^2=19 ( ) . (-1/5)^^2  =1/5 (거 ) . -rt( 3)^2 =-0 3 ( ) 라서 은 것은 , 이다. 서 이등 각형 한 각의 세 의 이는 각각 1, 1, rt3 이다. ⑴ 각 각형의 부터 시 바 이 도는 대 향으로 각 의 이를 구하여 대로 더하면 2 (rt3 -1) 1 rt3  rt3  1 (rt3 -1) 2 =4 4rt3 ⑵ 위 이등 각형 각의 부터 시 바 이 도는 대 향으로 각 의 이를 구하여 대로 더하면 1 rt32 1 1 rt3  1 1 rt32 1 = 2rt3

06

rt49 =rt7^2 =7이므로 리수이다. rt( ^2 =rt9 =3이므로 리수이다. 0.7ï은 환소수이므로 리수이다. rt253   = (5/)^^2  =5/이므로 리수이다. 라서 무리수인 것은 이다.

(5)

20

rt 000 =rt100 0 =10rt 0 이므로 =10 rt0 rt 0 =4 0.660 r =4 r = 이므로 = 라서 =10 =1 A 40 % B 40 % AB 20 %

21

이가 ^2, 4 ^2, 12 ^2인 세 정사각형의 한 의 이는 각각 rt   , 3rt   , rt   라서 로 만들어진 도형의 의 이는 2(rt   3rt   rt  ) 2 rt =1 rt   10rt =2 rt   ( ) 40 % 60 %

16

사다리 ABCD의 이는 rt   (rt   rt  ) 2rt2  1/2 =(2rt   rt  ) rt2 =2rt10  rt1 =2rt10  2rt3  ( ^2)

19

<0이므로 <0, >0 또는 >0, <0이다. 그런데 < 이므로 <0, >0이다. 제곱근의 에 의하여 rt ^2=- , (-rt  )^2= 이므로 rt ^2 -rt( ^2  (-rt  )^2 =rt ^2 -rt4 ^2  (-rt  )^2 =- -2 (- ) =- 2 =30 % rt ^2 =- , (-rt  )^2= 40 % 30 %

18

rt2   이 자연수가 되려면 2 이 어 자연수의 제곱 이어야 한다. 이때 240을 소인수분해하면 240=2 3

17

rt24 1 rt36 -rt   2- a rt2  (rt3  -2) =2rt  1 rt36 -rt   2-rt2  (4rt2 -2)a = rt13 -12-4 rt22a =rt2 -12-4 rt2 =-12-4 (1 )rt2 그런데 a가 리수이므로 -12-4 (1 )rt2 가 리수가 되려면 1 =0이어야 한다. 라서 =-1

15

= =rt2 이고 점 C의 표가 1이므로 점 P의 표는 1-rt2 이다.   = =rt2 이고 점 B의 표가 0이므로 점 Q의 표는 rt2 이다. 라서   =rt2 -(1-rt2 )=2rt2 -1 그러므로 이다.

14

rt3 (rt   4)-rt  (rt15 -2rt3 ) =rt15  4rt3 -rt75  2rt15 =rt15  4rt3 - rt3  2rt15 =3rt15 -rt3 라서 이다.

13

5 rt45= 53rt =3rt   rt =rt 15 =rt rt3 이므로 =1/3 2 rt3 =rt3  rt3 =2 rt3 2rt33 이므로 =2/3 라서 =1/3 2/3=1 그러므로 이다. 이므로 는 3 , 2^2 3 , 2 3 중의 하나이다. 라서 가 작은 자연수 는 3 =1 이다. 42 r 30 % 240 30 % 40 %

(6)

1

50 1 ⑴ 2 3^2 2^2 33 7 2 2 ⑴ ^2 3 - ^2 203 ^2-- -2 ^2

식의 곱셈과 곱셈 식

51~57 . ( )( ) . 문 제

1

3 4 12 ⑵ -2 -22 -14 -7 ⑷ 1 - - 2 문 제

2

^2 10 24 ^2 -43 ^2-14 - ^2 4 ^2-11 ^2 같다. 문 제

3

^2 10 2 49 ^2-2 49 ^2 24 1 ^2 ⑷ ^2-12 3 ^2 문 제

4

11025 3-2rt2 문 제

5

^2-1 9 ^2-14 ^2- ^2 1 ^2-9 ^2 문 제

6

89996 1 문 제

7

⑴ 3 rt4 rt  -rt33rt7 2-rt3 문 제

8

=-2 rt  , =-2-rt18 문 제

9

^2 3 2 ^2- -27^2 -30 ^2-11 2 문 제

10

3 ^2 2 10 ^2-13 -34 ^2 7 -1 1 ^2-2 - 를 제곱해야 하는데 와 5 각각의 제곱의 로 계산 다. 나 곱 공식 ⑴을 이용하여 식을 전개하는 과정에서 상수항의 부 를 각 다. 라서 ( - )^2을 바르게 전개하면 다음과 같다. ( - )^2 = ^2-2 ^2 = ^2-10 2 수 58 주어진 그 에서 한 정사각형의 이는 ( - )^2이고, 이것은 큰 정사각형의 이 ^2에 서 나 지 3개의 사각형의 이를 것과 같으 므로 다음이 한다. ( - )^2 = ^2-2 ( - )- ^2 = ^2-2 2 ^2- ^2 = ^2-2 ^2 주어진 그 은 두 면의 이가 각각 a, b이고 높이가 ( - )인 사다리 2개를 서로 붙여 만 것이다. 그 에서 한 사각형의 이는 ( )( - )이고, 른 그 에서 한 부 분의 이는 한 의 이가 a인 정사각형의 이에서 한 의 이가 b인 정사각형의 이를 것과 같으므로 그 이는 ^2- ^2이다. 라서 과 른 의 도형의 이는 같다. , 다음이 한다. ( )( - )= ^2- ^2

59~66 . ^2 3 2 . ( 1)( 2) 문 제

1

^2^24 -문 제

2

(2 1) ( -7)( 4) 2 (3 - ) . ( 3)^2= ^2 9, ( - )^2= ^2-10 2 . ^2 9=( 3)^2, ^2-10 2 =( - )^2

(7)

문 제

3

( -1)^2 ( 1/2)^^2( - )^2 ( 3 )^2 문 제

4

36 4910 12 문 제

5

( 7)( -7) ( )( - )( )( - ) ⑷ (3 4 )(3 -4 ) 문 제

6

800 0.7 . 4 -1, -4 -5 1, 4 5 -2, -2 -4 2, 2 4 . -1과 -4 문 제

7

( 3)( ) ( -2)( -10)( -4)( 7) ( -7)( 2)

1

5 -1, -3, -5 1, 1, 7 -2, -6, -7

2

=1, =2, =3, =1 문 제

8

( 3)(2 3) ⑵ ( -1)( -2)( 2)(3 - ) ⑷ (2 1)(3 -7) 자연수 15를 소인수분해하 15 33 이고, 거 로 3 를 계 산하면 15가 된다. 수 67 ^2 4 1을 전제곱식을 이용하 여 형하면 ^2 4 1 =( ^2 4 4)-3 =( 2)^2-3 =rt  -2에서 2=rt  이므로 ^2 4 1 =(rt  )^2-3 =2 제 68~70

01

-7 3 -21 4 ^2 4 ^21- 9 ^2 ^2-1 ^2 ^2-2 -4 2 ^2 7 -1

02

03

( -3) (3 1)^2(1/2 -1)^^2 (4 1)(4 -1) ( -3)( -4) ( 1)(3 -4)

04

4 64 2 2

05

⑴ ⑵ ^2-12^2 - 4 ^2 24 -3

06

2rt10

07

/2, -11

08

3468

09

정연 ^2 4 - 를 인수분해하려면 곱이 4, 합이 -5 인 두 수가 아니라 합이 4, 곱이 -5인 두 수를 구해야 한다. 합이 4이고 곱이 -5인 두 수는 -1과 5이다. 라서 ^2 4 - =( -1)( ) 2 ^2 3 - 를 인수분해할 때 다음과 같이 해야 한다. 1 2??@??@AA -1 5 @C @C -2 5 3 라서 2 ^2 3 - =( -1)(2 )

10

4 1

11

⑴ 두 정사각형의 의 이의 합이 40이므로 4 4 =40 주어진 식을 인수분해하면 ^2- ^2=( )( - ) =rt   2, =rt  -2를 대입하여 정리하면 ( )( - ) = (rt   2) (rt  -2) (rt   2)-(rt  -2) =2rt   4 = rt 라서 ^2- ^2= rt

(8)

⑵ 두 정사각형의 이의 합이 52이므로 ^2 ^2= 2 …… ⑶ ⑴에서 4 4 =40, =10 ( )^2= ^2 2 ^2에 , 을 대입하면 10^2= 2 2 , =24 이때 의 이의 곱은 4 4 =1 이므로 1 =1 24=3 4 라서 두 정사각형의 의 이의 곱은 3 4이다.

12

구하는 이를 식으로 나타 면 (19 ^2 -4 ^2 ) m^2, (19 ^2-4 ^2) m^2 이 식을 인수분해 공식 ^2- ^2=( )( - )를 이용 하여 형하면 (19 ^2-4 ^2) =(19 4 )(19 -4 ) =(24 1 ) =3 0 (m^2) 라서 분수대를 제 한 의 이는 3 0 m^2 이다.

2

71 1 ⑴ =3 = 2 ⑴ rt3, -rt3 2, -23, -3 2rt3 , -2rt3

식과

72~73 ( -1)2 = 문 제

1

⑴, ⑶

1

x -1 (-1)^2-(-1)-2=0 0 0 0^2-0-2=-2 01 1^2-1-2=-2 02 2^2-2-2=0 0

2

-1과 2 문 제

2

=-1 또는 =1=-2 또는 =-1

식의

74~76 , , 문 제

1

=0 또는 =-⑵ =-1/2 또는 =3/5 문 제

2

=-2 또는 =2=3 또는 ==1 또는 =-2/3=1/2 또는 =-5/3 문 제

3

=3 또는 =4=0 또는 =-1=-1 또는 =4=-2 또는 =5/2 =0 문 제

4

=2 =-3=-5/2 =4

근의 식

77~82 . ^2= . =rt   또는 =-rt 문 제

1

= 2rt = 3rt5 문 제

2

=3 또는 =- ⑵ =2 rt 문 제

3

=-1 rt = 2 rt103 2 , 2 , 2 , 4ac, 2 , 4ac, 4ac, - , 4ac

문 제

4

= - 2rt1= -2 rt2=3 또는 =1/3 ⑷ = 3 rt192 문 제

5

⑴ 정 을 인수분해하면 (4 - )( 2)=0 4 - =0 또는 2=0 라서 =5/4 또는 =-2

(9)

4 ^2 3 -10=0을 ( - )^2= ( , >0)의 로 만들면 ( 3/8)^^2= 16964 3/8= 4 16964 r = 13 =-3/8 13 라서 =5/4 또는 =-2 석 근의 공식에 =4, =3, =-10을 대입하면 = -3 rt3^2 2 44 (-10) = -3 138 라서 =5/4 또는 =-2 ⑵ 인수분해가 되는 경우에는 인수분해를 이용한 이가 리하다.

1

처음 이의 세로의 이

2

3( - )( -2)=2

3

=14, 14

4

처음 이의 이가 14 이면 가로의 이 는 1 이고 상자의 부피는 3 12 =2 ( )이므로 구한 이 제의 에 는다. 문 제

6

4월 12일, 4월 19일 두 정사각형의 한 의 이는 각각 12, 18이다. 제 84~86

01

,

02

=0 또는 =- 1 또는 =-⑶ =1/3  =-2 또는 =3/2

03

= /2 =-1 rt=3 2rt = 2 2rt3 3

04

= -3 rt2= - 2rt3= 2 rt10 2= 3rt10

05

= , =-3

06

=20, =-5/2 

07

15

08

=-2 또는 =4 =1/2= -1 rt3 4=1/4 또는 =1

09

=3, =-10

10

-/5

11

12

⑴ 이 정식 ^2 4 3=0에서 근의 공식에 의 하여 = 2 2 1 x+3)x = 12 z =-2 rt1 라서 -2 rt1  가 리수가 되려면 근 안의 수, 1-a의 이 0 또는 자연수의 제곱이어야 한다. ⑵ 근 안의 수는 0 이상이므로 1-a 0, a 1 a 1을 만 시 는 자연수 a 중에서 1-a의 이 0 또는 자연수의 제곱이 되게 하는 것은 1 이다. 그런데 >0이므로 = -1 rt2 라서  의 이는 -1 rt2 이다. ⑵ = =1 -1 rt2 = 1 rt2 ⑶ 사각형의 긴 과 은 의 이의 비 에서 비가 나타 다. 수 83 ⑴ 와 가 서로 은 도형이 므로 = 이다. 이때   = 라고 하면 1 =(1 ) 1, (1 )=1 ^2 -1=0 근의 공식에 =1, =1, =-1을 대입하면 = -1 21^2-4 1 (x-1)x2 1 = -1 rt2

(10)

^2 4 3=0에 =1을 대입하면 ^2 4 4=0 ( 2)^2=0, =-2 라서 =1, =-2

13

초 의 가로의 이는 (20- )  , 세로의 이는 (12 2 )  이고, 처음 사각형의 이와 같아야 하 므로 (20- )(12 2 )=20 12, 2 ^2-2 =0 2 ( -14)=0에서 =0 또는 =14 그런데 >0이므로 =14 라서 14초 에 처음 사각형과 이가 같아진다. 14초 의 사각형의 가로의 이는 20-14=  ( )이고, 세로의 이는 12 2 14=40 ( )이므로 이는 40=240 ( ^2)이다. 라서 처음 사각형의 이와 같으므로, 구한 이 제의 에 는다. 의 한 87 10, 10, , 5, 5 25 25, 64, 8, 3 ^2 1 - 7=0의 상수항을 우 으로 이항하면 ^2 1 = 7 ^2 1 = ( 1 )이므로 가로의 이가 각각 , 8, 8이고 세로의 이가 인 3개의 사각형을 다음 그 과 같이 하고, 전 가 정사각형이 되도 이가 64 인 정사각형을 가한다. x x@ x 8 8x 8x + 64 x x@ x 8 8x 8x 64 로 만 정사각형의 이는 7 4=121이다. 이때 로 만 정사각형의 한 의 이는 11이므로 =11이다. 라서 =3이다. 무리 제 88~91

01

(2 - )(3 )= ^2 (103 ) -이 식-이 ^2 -10과 같으므로 - =-10, =2 =10-3 , =10-3 2=4 라서 - =2-4=-2 그러므로 이다.

02

( 7)( -1)-3( 2)( -2) = ^2 -7-3( ^2-4) = ^2 -7-3 ^2 12 =-2 ^2 라서 이다.

03

( )^2-(2 )(2 - ) =2 ^2 10 ^2-(4 ^2- ^2) =21 ^2 10 2 ^2 이때 ^2의 계수는 21, ^2의 계수는 2이므로 =21, =2 라서 =21 2=23

04

( ^2 1)( 1)( -1) =( ^2 1)( ^2-1)= -1 라서 안에 알 은 수는 4이다. 그러므로 이다.

05

2 ^2 -3=( -1)(2 3) 라서 다항식 2 ^2 -3의 인수는 , 이다.

06

9 ^2-1을 인수분해하면 9 ^2-1=(3 1)(3 -1) 3 ( 2)-( 2)를 인수분해하면 3 ( 2)-( 2)=( 2)(3 -1) 라서 두 다항식에 공통으로 들어 있는 인수는 3 -1이다.

07

두 수 a와 b의 곱은 -6, 합은 이다. 곱이 -6인 두 정수 a, b의 서 은 (1, - ), (2, -3), (3, -2), ( , -1) (-1, ), (-2, 3), (-3, 2), (- , 1) 이므로 수 가 수 있는 은 -5, -1, 1, 5이다. 라서 수 의 최 은 -5이다.

08

10개의 사각형의 이의 합은 ^2 4 이 식을 인수분해하면 ( 1)( 4) 라서 하나의 로운 사각형은 두 의 이가 각각 1, 4이므로 의 이는 2( 1) 2( 4)=4 10 그러므로 이다.

(11)

14

이 정식 2 ^2-9 =0에 =2를 대입하면 2 2^2-9 2 =0 -10=0, =10 이 정식 2 ^2-9 10=0의 을 인수분해하면 ( -2)(2 - )=0 라서 =2 또는 =5/2 , 나 지 한 근은 5/2이다. 그러므로 이다.

16

근의 공식에 =2, =3, = 를 대입하면 = -3 rt3^22 2 2  = -3 rt94 -3 rt9 4 = -3 rt14 이므로 9- =17 라서 =-1

17

한 부분의 가로의 이는 ( 0-2 )  한 부분의 세로의 이는 이다. 한 부분의 의 이는 2( 0-2 ) 2 =120-2  ( ) 한 부분의 세로의 이는 이므로 이는 ( 0-2 )= 0 -2 ^2 ( ^2) 한 부분의 이가 400 ^2이므로 이 정식을 세우면 0 -2 ^2=400 우 의 400을 으로 이항하여 정리하면 ^2-30 200=0 을 인수분해하면 ( -10)( -20)=0 라서 =10 또는 =20 그러므로 은 것은 , 이다.

15

해가 =-1/3 또는 =2이고 이 항의 계수가 1인 이 정식은 ( 1/3)( -2)=0 을 전개하면 ^2-5/3x-2/3=0 양 에 3을 곱하면 3 ^2- -2=0 이 식이 3 ^2 =0과 같으므로 =- , =-2 라서 =- (-2)=-7 그러므로 이다.

09

. ( )(2 -1)은 다항식이므로 이 정식이 아 니다. . (2 1)^2=0에서 4 ^2 4 1=0이므로 이 정 식이다. . (3 )= ^2의 를 어 정리하면 3 - =0이므로 이 정식이 아니다. . ^2- = 를 정리하면 ^2- - =0이므로 이 정식이다. 라서 이 정식인 것은 , 이다.

10

을 인수분해하면 ( 1)( - )=0이므로 1=0 또는 - =0 라서 =-1 또는 = 그러므로 이다.

11

이 정식이 중근을 가지려면 ( 전제곱식)=0의 이어야 한다. ^2=1은 ( 전제곱식)=0의 이 아니다. ( -3)^2=0은 ( 전제곱식)=0의 이다. 을 인수분해하면 ( 1)^2=0이므로 ( 전제곱식)=0의 이다. ( 1)^2=9는 ( 전제곱식)=0의 이 아니다. ^2 4 =4를 형하면 ( 2)^2= 이므로 ( 전제곱식)=0의 이 아니다. 라서 중근을 는 것은 , 이다.

12

이 정식 ^2- 2 -1=0이 중근을 가지려면 이 전제곱식의 이어야 한다. , 일 항의 계수의 1 / 2을 제곱한 이 상수항과 같아야 하므로 (-/2)^^2=2 -1, 2 =10 라서 =

13

-1을 우 으로 이항하면 ^2 =1 양 에 1/4을 각각 더하면 ^2 1/4=1 1/4 을 전제곱식으로 고치면 ( 1/2)^^2=5/4 라서 =1/2, =5/4 그러므로 이다.

(12)

18

= = 이므로 = - 이다. ( 의 이)= ( 의 이) =1/2 =1/2 ^2 ( 의 이) =1/2 ( - ) ( - ) =1/2( ^2-2 ^2) 라서 ( 의 이) =( 의 이)-( 의 이)-( 의 이) = -1/2 ^2-1/2( ^2-2 ^2) =2 -1/2 ^2- ^2 10 % 30 % 30 % 30 %

21

연속하는 두 수 중에서 작은 수를 라고 하면 큰 수는 2이다. 두 수의 곱이 224이므로 이 정식을 세우면 ( 2)=224 를 면 ^2 2 =224 우 의 224를 으로 이항하면 ^2 2 -224=0 을 인수분해하면 ( 1 )( -14)=0 라서 =-1 또는 =14 그런데 는 자연수이므로 =14 라서 구하는 두 수는 14, 16이다. 14와 16은 연속하는 두 수이고 두 수의 곱은 14 1 =224이므로, 구한 해가 제의 에 는다.20 % 40 % 30 %10 %

19

rt ^2  -rt ^2 =rt( ^2 -rt( ^2 -3< <4이므로 3>0, -4<0 라서 rt( ^2= 3, rt( ^2=- 4이므로 (주어진 식) =rt( ^2 -rt( ^2 =( 3)-(- 4) = 3 -4 =2 -1 30 % 2( 3s)^2s= 3, 2( -4s)^2s =- 4 40 % 30 %

20

이 정식 ^2-3 -1=0에서 근의 공식에 =1, =-3, = -1을 대입하면 = 3 rt( ^22 11 ( -1) = 3 rt12 4 이때 3 rt1 4 2 가 리수가 되려면 13-4a의 이 0 또는 자연수의 제곱이어야 한다. 13-4 =0에서 =13 13-4 =1에서 =3 13-4 =4에서 =/4 13-4 =9에서 =1 라서 자연수 a는 1, 3이다. 40 % 0 40 % a 20 %

(13)

1

96 1 ( -1), ( 3)( -3) 2 ⑴ -2 -5

함수

97~98 . = ^2 2 . 수이다. 문 제

1

⑵, ⑶ 문 제

2

=2= ^2, 이 수 ⑶ =3=1/2 ^2-3/2 , 이 수 문 제

3

1 -1 7 대화에서 한 사람은 지 이다. 그 2]에서 를 에 대한 식으로 나타 면 =( 1)^2- ^2=2 1 이므로 는 에 대한 이 수가 아니기 때 이다. 수 99 ( )= ^2 41= ( 1) 41이므로 (40)=40 41 41 =41(40 1) =41^2 라서  (40)은 소수가 아니다. ( )= ^2 17= ( 1) 17이므로 (17)=17 1 17 =17(1 1) =17 19 라서 (17)은 소수가 아니다. , 합 수이다.

함수

= ^2의

100~106 . -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 . O 2 2 4 6 8 -2 4 -4 x y 문 제

1

모 수 에 대하여 ^2 0이므로 이= ^2에서 0이다. 라서 이= ^2의 그래 는 보다 아래 에 나타나지 않는다.

1

-3 -2 -1 0 1 2 3 ^2 9 4 1 0 1 4 9 2 ^2 18 8 2 0 2 8 18

2

O 2 4 2 4 6 8 -2 -4 4\2 1\2 y=2x@ y=x@ x y 문 제

2

⑴ O 2 4 2 4 6 8 10 12 -2 -4 y=x@ y=3x@ x y 4\3 1\3

(14)

⑵ O 2 4 2 4 6 8 10 12 -2 -4 y=x@ x y y= 13 x@ 9\13 문 제

3

⑴ 2 4 2 4 6 -2 -4 y=3x@ y=-3x@ y x O -2 -4 -6 ⑵ 2 4 2 4 6 -4 y x O -2 -4 -6 y=-13 x@ y=13 x@ -2 = ^2의 그래 는 모두 점을 지나고 에 대 인 선이다. a>0이면 아래로 볼 하고 <0이면 위로 볼 하다. a의 이 수 그래 의 이 아진다. =- ^2의 그래 는 = ^2의 그래 와 에 대 이다. 문 제

4

⑴ , , ⑵ 과 ⑶ 구 107 a>0일 때와 <0일 때, a의 이 지면 이 수 = ^2의 그래 는 이 점점 아지 면서 에 가까 을 알 수 있다. 제 108~109

01

⑴, ⑶

02

⑴ , , ⑵ 과 , 과 ⑶

03

,

04

-3< <-1/2

05

-8

06

⑴ 이 수 = ^2의 그래 가 점 (3, -4)를 지나 므로 = ^2에 =3, =-4를 대입하면 -4=9 , =-/ ⑵ 이 수 =-/ ^2의 그래 가 점 ( , - )을 지 나므로 =-/ ^2에 = , =- 을 대입하면 - =-/ ^2, ^2=1 라서 = 3rt2

07

이 수 = ^2의 그래 가 점 (-2, 1)을 지나므로 = ^2에 =-2, =1을 대입하면 1= (-2)^2, =1/4 또 이 수 = ^2의 그래 가 이= ^2의 그 래 와 에 대 이므로 =-1/4 라서 - =1/4-(-1/4)=1/2

2

= ^2

110 1 ⑴ 3 -5 2 ⑴ 4 10

함수

=( - )^2

111~117 . -3 -2 -1 0 1 2 3 ^2 9 4 1 0 1 4 9 ^2 3 12 7 4 3 4 7 12 . 이 수 = ^2 3의 = ^2의 보다 항상 3만 다. 문 제

1

5 -1

(15)

. 의 그래 를 의 향으로 3만 평행이 동하면 의 그래 와 같아진다. . 의 그래 를 의 향으로 2만 평행이 동하면 의 그래 와 같아진다. 일치한다. 문 제

5

⑴ 의 향으로 2만 , 의 향으로 1만 평행이동 ⑵ 의 향으로 -1만 , 의 향으로 5만 평행이동 문 제

6

⑴ O 2 2 4 -2 -4 y= 12 x@ y= 12 {x-2}@-3 y x -2 -4 4 2 -3 의 정식 =2, 점의 표 (2, -3) ⑵ O 2 2 4 -4 y=-2x@ y x -2 -4 -6 -21 -2 y=-2{x+2}@+1 의 정식 =-2, 점의 표 (-2, 1) 문 제

7

의 정식 =2, 점의 표 (2, - ), =-2/3(

-2)^2-y=2x@-2 y=2x@-3 y=2{x-4}@ y=2{x-2}@-1

문 제

2

⑴ O 2 4 2 4 -2 -4 y x -2 y=x@-3 y=x@ -3 -3 -3 의 정식 =0, 점의 표 (0, -3) ⑵ 2 4 2 -2 -4 -6 -2 -4 y=- 12 x@ y=- 12x@+1 O y x 1 1 1 의 정식 =0, 점의 표 (0, 1) . -3 -2 -1 0 1 2 3 ^2 9 4 1 0 1 4 9 ( -2)^2 25 16 9 4 1 0 1 . =( -2)^2에서의 의 은 = ^2에서의 의 보다 2만 다. 문 제

3

4 -5 문 제

4

⑴ O 2 4 -2 -4 x 1 2 4 6 y 1 1 y=3x@ y=3{x-1}@ 의 정식 =1, 점의 표 (1, 0) ⑵ O -2 -2 -4 -6 2 4 -4 y=- 13 x@ y=- 13 {x+2}@ y x -2 -2 -2 의 정식 =-2, 점의 표 (-2, 0)

함수

= ^2

118~120 4, 4, 2, 1

(16)

문 제

1

⑴ O 2 4 6 2 4 6 y x y= 13 x@-2x+2 의 정식 =3, 점의 표 (3, -1), 2 ⑵ O 2 4 6 2 -2 -2 -4 y x y=-2x@+8x-5 의 정식 =2, 점의 표 (2, 3), -5 문 제

2

=-3 ^2 1 -32 문 제

3

=-1/4 ^2- 2

1

a>0, >0

2

>0, <0

3

<0 구 121 다음 그 과 같이 작 의 선이 대 로 =0 2 ^2의 그래 에 가까운 물선 을 알 수 있다. 제 122~124

01

⑴ O 2 -2 -4 4 2 y x -2 -4 -6 y=-x@+1 y=-x@ 1 의 정식 =0, 점의 표 (0, 1) ⑵ O 2 -2 -4 4 2 4 6 y x y=2{x-2}@ y=2x@ 2 의 정식 =2, 점의 표 (2, 0)

02

⑴ O 2 4 2 4 -2 -4 y x -2 -4 y={x+2}@-3 의 정식 =-2, 점의 표 (-2, -3) ⑵ O 2 4 2 4 -2 -4 y x -2 -4 y=- 12 {x-1}@+4 의 정식 =1, 점의 표 (1, 4)

03

⑴ 의 정식 =-4, 점의 표 (-4, 1) ⑵ 의 정식 =-2, 점의 표 (-2, 3) ⑶ 의 정식 =2, 점의 표 (2, 0) ⑷ 의 정식 =1, 점의 표 (1, -9)

04

-1/3

05

-18

(17)

무리 제 126~129

01

y=-x(x+2)는 y가 x에 대한 이 식이므로 이 수이다. =1/ ^2은 y가 x에 대한 이 식이 아니므로 이 수가 아니다. =- 3 ^2은 y가 x에 대한 이 식이므로 이 수이다. =( 1)^2- ^2, y=2x+1은 y가 x에 대한 이 식이 아니므로 이 수가 아니다. = -( -1)^2, = - ^2 2 -1은 y가 x에 대한 이 식이 아니므로 이 수가 아니다. 라서 이 수인 것은 , 이다.

02

와 에 의하여 구하는 이 수의 식을 = ^2 으로 을 수 있다. 이때 에 의하여 a>0이고 에 의하여 <1/2이어야 하므로 이를 만 시 는 이 수의 식은 이다.

06

,

07

=3, n=-5

08

=/, =3, q=-2

09

=- ^2- -4 =1/2 ^2-2 3

10

이 수의 그래 가 두 점 (-1, 8)과 (1, 4)를 지나므= ^2 에 두 점의 표를 각각 대입한다. =1, y=8을 대입하면 = -=1, =4를 대입하면 4= 라서 과 을 연 하여 면 =1, =-2

11

⑴ 점의 표가 (3, -4)이므로 구하는 이 수 의 식은 = ( -3)^2-4 , = ^2- 9 -4 로 을 수 있다. 이 이 수의 식이 = ^2 와 같으므로 =- , =9 -4 ⑵ 이 이 수의 그래 가 모 y x O -4 3 y=ax@+bx+c 사분면을 지나려면 른 그 과 같아야 하므로 >0, <0 이어야 한다. 이때 =9 -4<0에서 </ 라서 구하는 수 a의 의 위는 0< </ 의 한 125 =- ^2 2 3=-( -1)^2 4 이므로 P(1, 4)=- ^2 -12=-( -4)^2 4 이므로 Q(4, 4) 다음 그 과 같이 두 점 P와 Q에서 x 에 수선 의 발을 각각 A와 B라고 하자. y x O A B P Q y=-x@+8x-12 y=-x@+2x+3 부분의 이가 같으므로 한 부분의 이 는 사각형 PABQ의 이와 같다. 라서 구하는 이는 =3 4=12 다음 그 과 같이 두 점 P와 R에서 x 에 수선의 발을 각각 A와 C라고 하자. y x O P R A C 부분의 이가 같으므로 한 부분의 이는 사각형 PACR의 이와 같다. 그러므로 그 이가 에서 구한 이의 3 가 되려면 =3이므로   =9이어야 한다. 이때 A(1, 0)이고 C(10, 0)이므로 R(10, 4) 이다. 이것은 이 수 =- ^2 -12=-( -4)^2 4 의 그래 의 점 Q(4, 4)를 x 의 향으로 만 평행이동한 것과 같으므로 이 수의 그래 도 x 의 향으로 만 평행이동한 것과 같다. 라서 =

(18)

04

이 수 = ^2의 그래 를 의 향으로 -3만 평행이동한 그래 를 나타 는 이 수의 식은 = ( 3)^2 으로 을 수 있다. 이 이 수의 그래 가 점 (-2, 3)을 지나므로 3= 1^2 라서 =3

05

주어진 이 수의 그래 가 을 으로 하고, 점 의 표가 (0, )이므로 구하는 이 수의 식은 = ^2 로 을 수 있다. 이때 이 그래 가 점 (4, 0)을 지나므로 0=1 , =-1/2 라서 구하는 이 수의 식은 =-1/2 ^2

03

이 수 =1/3 ^2의 그래 와 에 대 인 그래 를 나타 는 이 수의 식은 =-1/3 ^2이다. 이 그래 가 점 ( , )를 지나므로 =-1/3 ^2=-12

06

이 수 =- ^2의 그래 를 의 향으로 만 , 의 향으로 n만 평행이동한 그래 를 나타 는 이 수의 식은 =-( - )^2 이 그래 가 이 수 =-( -1)^2-3의 그래 와 일 치하므로 =1, =-3 라서 =1 (-3)=-2 그러므로 이다.

07

점의 표가 (1, -4)이므로 구하는 이 수의 식은 = ( -1)^2-4 로 을 수 있다. 이 그래 가 점 (0, 3)을 지나므로 3= -4, =7 , 구하는 이 수의 식은 =7( -1)^2-4이므로 =7, =1, =-4 라서 =7 1 (-4)=-2

08

=2 ^2- 7 =2( ^2-4 4-4) 7 =2( -2)^2-1 , =2, =2, =-1이므로 =2 2-1=3 라서 이다.

09

=1/4 ^2-2 3 =1/4( ^2- 1 -1 ) 3 =1/4( -4)^2-1 이므로 점의 표는 (4, -1), 3이다. 라서 주어진 이 수의 그래 는 이다.

10

=-3 ^2 24 =-3( ^2- 1 -1 ) =-3( -4)^2 4 이 그래 의 점의 표는 (4, 4 )이고, 점 이 위에 있으므로 4 =0 라서 =-4 그러므로 이다.

11

=- ^2 - =-( ^2- 9-9)- =-( -3)^2 4 이므로 점의 표는 (3, 4)이다. ( ) 의 정식은 =3이다. ( ) 과의 교점은 =0일 때이므로 - ^2 - =0, ^2- =0에서 ( -1)( - )=0이므로 과의 교점의 표는 (1, 0), ( , 0)이다. ( ) =- ^2 - =-( -3)^2 4 이므로 이 수 =-( -3)^2 4의 그래 와 일 치한다. ( ) 이 수 =- ^2 - y x O 4 -5 3 y=-x@+6x-5 의 그래 는 른 그 과 같으므로 제2사분면을 지나 지 않는다. (거 ) 라서 지 않은 것은 이다.

12

=1/3 ^2-2 =1/3( ^2- 9-9) =1/3( -3)^2 -3 이므로 점의 표는 (3, -3) 이때 점이 선 =-2 위에 있으므로 -3=-2 3 라서 - =-3 =3

(19)

16

이 수의 식에서 이 항의 계수가 양수이면 그래 는 아래로 볼 하고 음수이면 그래 는 위로 볼 하므로 a>0, b>0, <0, <0 이 수의 식에서 이 항의 계수의 이 수 그 래 의 이 아지므로 |a|>|b|, > 라서 < < <

19

= ^2-4 3=( -2)^2-1 이므로 A(2, -1) 또 이 수 = ^2-4 3의 y x O A B 2 -1 3 y=x@-4x+3 그래 의 은 3이므로 B(0, 3) 라서 른 그 에서 의 이는 1/2 3 2=3 계 A 40 % B 40 % 20 %

17

점의 표가 (-5/2, -1Ò이므로 구하는 이 수 의 식은 = ( 5/2)^^2-1 ( , >0) 로 을 수 있다. 그래 가 점을 지나므로 0=25 a-1, =25 라서 구하는 이 수의 식은 =25 ( 5/2)^^2-1 50 % a 30 % 20 %

18

이 수 =2 ^2의 그래 를 의 향으로 -1만 , 의 향으로 -4만 평행이동한 그래 를 나타 는 이 수의 식은 =2( 1)^2-4 이 그래 가 점 ( , 4)를 지나므로 4=2( 1)^2-4, ( 1)^2=4 1= 2 라서 =-3 또는 =1 계 동 50 % ( , 4) 지 20 % a 30 %

15

그래 가 아래로 볼 하므로 a>0이고, 이 음수이 므로 <0이다. 그러므로 <0이다. 또 그래 의 의 정식은 =1이므로 이 수의 식 을 = ( -1)^2 로 으면 = ^2-2 = ^2 에서 =-2 <0 한 , =1일 때 의 이 음수이므로 <0 =-1일 때 의 이 0이므로 - =0 라서 은 것은 이다.

14

이 수 =- ^2 의 그래 의 이 7이므=7 또 이 수 =- ^2 7의 그래 가 두 점 (-1, 0)과 (7, 0)을 지나므로 0=-1- 7, = , 주어진 이 수의 식은 =- ^2 7=-( -3)^2 1 이므로 A(3, 1 )이다. 라서 의 이는 1/2 1 = 4

13

= ^2-2 =( ^2-2 ^2- ^2) =( - )^2- ^2 이므로 이 그래 의 점의 표는 ( , - ^2 )=-2 ^2- 3 =-2( ^2 4 4-4) 3 =-2( 2)^2 11 이므로 이 그래 의 점의 표는 (-2, 11) 이때 두 점이 일치하므로 =-2, 11=- ^2 11=-4 =2에서 =-9 라서 =-2 (-9)=-11 그러므로 이다. 계 a, b, , 40 % |a| |b|, | | | | 40 % a, b, , 20 %

(20)

1

134 1 ⑴ 2 1 4 2 ⑴ rt34 rt 135~138 . 6 . 3/5, 3/5, 서로 같다. 문 제

1

  = ,   =15,   = 5,   =15,   = ,   =15Á A= rt32 ,   =1/2,   =rt3 ,   =1/2, Â B= rt32 , Ã B=rt33

1

rt

2

rt 2rt 1/2 문 제

2

Á A= rt27 , Â A=2rt77 , Ã A=rt32  =5/, Â A= 2rt7 , Ã A= 12rt 하나 이상이다. 문 제

3

Á A= rt74 , Ã A=rt73= 라고 하면 =90 - = 이므로   =   = 5=3/5 같은 으로   =125=/5,   = 2=3/4 지 ∽ (AA 음)이므로 = 12=12 9, =1 에서 피타고라스 정리에 의하여 =rt2 ^2 ^2 =20 라서   =1525=3/5,   =225=/5,   =152 =3/4

139~144 . =4 , =4 , =90 . rt2

1

= 0 , =30

2

=1, =rt3

3

1/2, rt32 , rt33 rt32 , 1/2, rt3 4 문 제

1

1 ⑵ rt32 1/2 1 문 제

2

=rt2 , =rt2 =4rt3 , y=8 . 1 . ⑴ , ⑵ , 문 제

3

0 1 문 제

4

0 3420 ⑵ 0 4 40 ⑶ 48

1

각 각형 ADC에서  30 =1/2이므로 =2  30 = rt33 이므로   =rt3  그런데 =2 이므로 는   = =2인 이등 각형이다. 라서 각 각형 ABC에서  1 = = 1 2 rt3 =2-rt3

2

 1 의 은 공학용 계산기를 이용하면 0 2 79491924 로 구할 수 있는데, 이 을 소수점 아래 다 자리에서 하면 각비의 표에서 구한 0 2 79와 같음을 알 수 있다. 또 rt3 =1 7320 0 이므로,

1

에서 구한  1 =2-rt3 을 소수로 나타 0 2 7949 를 소수 점 아래 다 자리에서 한 도 각비의 표에서 구한 과 같음을 알 수 있다. 구 145 점 B가 에 가까 때 의 기는 0 에 가까 지고, 이때 Á A의 은 0에 가까 진다. 또 점 B가 y 에 가까 때 의 기는 90 에 가까 지고, 이때 Á A의 은 1에 가까 진다. Â A의 은 의 기가 0 에 가까 지면 1에 가까 지고, 의 기가 90 에 가까 지0에 가까 진다.Ã A의 은 의 기가 0 에 가까 지면 0에 가까 지고, 의 기가 90 에 가까 지면 점점 져서 그 을 알 수 없음을 확인할 수 있다.

(21)

150~152   =10   3 (m) 문 제

1

110.5`m 문 제

2

( 2rt3 ) m 문 제

3

20rt7 `m (10rt3  10 ) m 제 146~148

01

  = 2rt113 ,   = 3rt113 ,   =2/3,   = 3rt113 ,   = 2rt113 ,   =3/2

02

⑴ rt3 1/2 ⑶ rt3 1

03

0 79 4

04

0.53 0.85 0 2

05

rt3

06

rt25

07

  = rt1010 ,   = 3rt1010

08

=10, = rt3 = , = rt2

09

  =1/2,   = rt32 ,   =rt33

10

32rt3 

11

각 각형 FGH에서 피타고라스 정리에 의하여   =rt3^2 ^2 =rt25 =  ( ) 각 각형 DFH에서 피타고라스 정리에 의하여 =

3

^2+

c

^2

c

=rt ^2 ^2 = rt2  ( ) 라서 Â x = = 5rt2 =rt22

12

⑴ 른 그 과 같이 점 I에서 A B D C E I 105æ   , 에 수선의 발을 각각 D, E라고 하면 는 정사 각형이므로 =4 이다. 라서 = 0 이므로 =30 그런데 점 I가 심이므로 =2 = 0 , =30=30 , = 0 이므로   -   =1/2- rt32 rt3 =1/2-3/2=-1

2

149 1 ⑴ 12 ^2 10 ^2 2 ⑴ 0 3907 0 73 0 212 수 153 자 이 기 자 이 이 본관 1 m 58° 10`m 17 m1.5`m 47° 10`m 12.2`m

154~157 . 2 rt3 m . 1000rt3 m^2

1

=1 0

-2

=   (1 0 - )

3

=1/2     (1 0 - ) 문 제

1

rt2  ^2 1 rt3  ^2 문 제

2

⑴ 3rt32 ^2 10rt3  ^2

1

=72 , =3

2

( 의 이)=2 ( 1/2 1 1  72 )=0 9 11, ( 의 이)=2 ( 1/2 1 1  3 )=0 7 제 158~160

01

    ⑵     ⑶    

02

2rt3  2rt7 

03

1 rt2  ^2    ^2

04

rt2   4rt2 

05

33 7 m

06

(1 0- 0rt3 ) m

07

(10 10rt2 ) m

08

/2 ^2

(22)

= 이므로 =         (m) ⑶ 른 각 각형 ACD에서 xæ yæ b m c m h m C B D A   = =     또 각 각형 ABD에서   = =     = - 이므로 =     -     (m)

09

40rt2  ^2

10

가 각이등 각형이므로 = = m라고 하면 각 각형 ACD에서   =  0 이므로 =( - 0) rt3 (rt3 -1) = 0rt3 x = 0rt3 rt3 -1 =30rt3 (rt3  1)=90 30rt3  라서 이 산의 높이 는 (90 30rt3 ) m이다.

11

⑴ 른 그 과 같이 점 3 cm 6 cm A D B G C H A에서 선 BC에 수 선의 발을 H라고 하면 각 각형 AHC에서   =3 ,   =3/=1/2 라서 =30 , =30 ⑵ 위의 그 에서 이므로 = =30 이고, 사각형을 은 것 이므로 = =30 이다. 그러므로 는   = 인 이등 각형이 다. 점 B에서   에 수선의 발을 G라고 하 면   = =3 이고 각 각형 B 에서 =  30 =3 rt33 =rt3  ( ) 라서 의 이는 1/2 rt3 =3rt3  ( ^2) 의 한 161 ⑴ 른 각 각형 ABC에서 xæ b m {a+h} m A B C Â x = a+h 이므로 =     라서 =     -a (m) ⑵ 른 각 각형 ACD에서 xæ yæ h m b m A D B C c m   = =     또 각 각형 ABD에서   = =     무리 제 162~165

01

  =rt2 이므로   =rt2 피타고라스 정리에 의하여         =3(rt2 )^2 c1^2c=rt3  라서   = 1 rt3 =rt33

02

4    -rt7 =0에서   = rt74 른 각 각형 ABC에서 피타 A B C 4 Â7 고라스 정리에 의하여    =24^2-(rt7x )^2x =rt1  =3 라서   = rt73 3/4= rt74 그러므로 이다.

03

각 각형 ABC에서 피타고라스 정리에 의하여 =22^2 (rt x )^2x=rt4 5 =3 와 에서 = =90 , 는 공통 이므로 ∽ (AA 음) 그런데 x = = 이므로 Â x = =2/3 라서 이다.

(23)

11

른 그 과 같이 점 B에서 30æ40 cm x cm A B 30æ40cm B O H 에 수선의 발을 H라고 하면   =   각 각형 OHB에서    =  30 =40 rt32 =20rt3  ( ) 이므로 = - =40-20rt3  ( ) 라서 구하는 의 은 40-20rt3 이다. 그러므로 이다.

10

가 각이등 각형이므로 = = m라고 하면 각 각형 ACD에서 =  30 이므로 =( 0 ) rt33 (3-rt3 ) = 0rt3  = 0rt3 3-rt3 = 0rt3 (3 rt3 )6 =2 rt3  2  (m) 라서 물의 높이는 (2 rt3  2 ) m이다.

09

른 각 각형 ABC에서 5Â3 m 30æ A B C  30 = 이므로  =  30 = rt3  rt33 =  (m) 피타고라스 정리에 의하여 =2 ^2 ( rt3x )^2x =rt25 5 =10 (m) 라서 부러지기 전의 나무의 높이는 = 10=1  (m) 그러므로 이다.

08

 42 = 이므로 =    42 =4 이고  4 = 이므로 =    4 라서   의 이로 은 것은 , 이다.

07

.   = = = 1 .   = = = 라서 은 것은 , , 이다.

06

각 각형 ABC에서  0 = 이므로 =  0 =4rt3  ( ) 라서 각 각형 DBC에서  4 = 이므로  =  4 =4rt3  rt22 =4rt3  rt2 =4rt   ( ) 그러므로 이다.

05

2   0 -  4 3   90 -2   0 =2 rt32 -1 3 0-2 0=rt3 -1 라서 이다.

04

일 수 =1/2x 4에서 0=1/2x 4, =- 이므로 = =1/2 0 4, =4이므로   =4 이때 각 각형 AOB에서 피타고라스 정리에 의하여 =rt ^2 ^2 =rt 4  =rt 0 =4rt 라서   -     = 4rt - 4rt /4=2

13

=3 1이므로 =1/4 1 0 =4 의 이는 의 이의 1/2이므로 ( 의 이) =1/2 (1/2 4 3  4 2 =1/2 3rt2 = 3rt22   ( ^2)

12

는 각 각형이므로 피 타고라스 정리에 의하여 =rt4^2 ^2 =2rt   ( ) 는 각이등 각형이므 로 피타고라스 정리에 의하여 =rt2^2 ^2 =2rt2  ( ) 의 이는 와 의 이의 합과 같으므로 1/2 4 2=(1/2 2rt 2rt2 2 (1/2 2 22 4=2rt10 Á 2, 2rt10 Á =2 라서   = 2 2rt10 =rt1010 A D B C xæ45æ 45æ

(24)

40 % 30 % 지 A C 30 %

15

이므로 의 이는 의 이와 같다. 라서 의 이는 의 이와 같으므로 ( 의 이) =1/2 4  0 =10 rt32 = rt3  ( ^2)

16

면이 정사각형이므로 피타고라스 정리에 의하여   =rt2^2 ^2=2rt2  ( )   =1/2  =rt2  ( ) 각 각형 OAH에서  0 = =rt3 이므로   =rt3  =rt3  rt2 =rt   ( ) 라서 (사각 의 부피) =1/3 (2 2) rt = 4rt3 ( ) 30 % 40 % 30 %

18

른 그 과 같이 점 A에 C A B 60æ 45æ 10 m H 서 에 수선의 발을 H라 고 하면 각 각형 ABH에서  0 = =rt3    = rt3 각 각형 AHC에서  4 = =1이므로   = 그런데 =10이므로 rt3 =10, rt3  =10rt3 = 10rt3 rt3  1 =1 - rt3  (m) 라서 의 높이는 (1 - rt3 ) m이다. 30 % 30 % 40 %

14

른 그 에서 부채 BOC의 30æ A C B O 6 cm 이는 ^2 123 =12  ( ^2) 의 이는 1/2  (1 0 -120 ) =1 rt32 =9rt3  ( ^2) 라서 한 부분의 이는 (12 -9rt3 )  ^2

19

의 이가 10rt3   ^2이므로 10rt3 =1/2  0 10rt3= rt34   =10rt3 4 rt3 =  ( ) 른 그 과 같이 점 A에서 A B 60æ C 5 cm H 에 수선의 발을 H라고 하면 각 각형 ABH에서    =  0 = rt32 =4rt3  ( )   =  0 = 1/2=4 ( ) 라서 =1 이므로 각 각형 AHC에서 피타 고라스 정리에 의하여   =2(4rt3 )^2 x1^2x=rt4  =7 ( ) 30 % 50 % 20 %

17

른 그 과 같이 점 A에 60æ A B C 8 m 16 m H 서 에 수선의 발을 H라 고 하면 각 각형 ABH에서  =  0 = rt32 =4rt3  (m) =  0 = 1/2=4 (m) 라서 =12 m이므로 각 각형 AHC에서 피타 고라스 정리에 의하여 =2(4rt3 )^2 x12^2x = rt3  (m) , 두 지점 A와 C 사이의 거리는 rt3 m이다.

(25)

1

170 13 2 , 의 이와 다른 한 의 이가 각각 같다. (RHS 합동)

171~ 174 . 두 AB와 CD의 교점을 M이라고 하면 두 점 A와 B가 개지도 었으므로 = =1/2 =1/2 1 0 =90 라서 CD는 AB의 수 이등분선이다. . CD는 의 중심 O를 지남을 확인할 수 있다. 문 제

1

6 5

1

두 각 각형 OAM과 OCN에서 = , = 이므로 (RHS 합동)이다.

2

2 2

3 1

에 의하여 이므로 =

2

에 의하여 AB^_=2 =2 = 라서 AB^_= 이다. 문 제

2

의 중심에서 에 A B C D M N O 수선은 그 을 이등분하 므로 =1/2AB^_, =1/2 그런데 AB^_= 이므로 = 두 각 각형 OAM과 OCN에서 = , = 이므로 (RHS 합동) 라서 = 이다.

175~177 두 선분 PA와 PB는 개진다. 문 제

1

12 4rt3 문 제

2

5 7

1

와 가 O의 선이므로 = =90 이고 = 이다. 그런데 =90 이므로 =90 이다. 라서 는 정사각형이다.

2

2 수 178 른 그 과 같이 네 3 cm 12 cm 3 cm A B C D 개의 리 의 면인 의 중심을 각각 A, B, C, D라고 하면 는 각 이 상자의 테두리와 평행 한 정사각형이다. 정사각형 ABCD의 대각선 BD의 이가 12 이므로 문 제

3

10

문 제

4

AB와 AC가 O의 중심으로부터 같은 거리에 있으므로 AB^_= 이다. , 는 이등 각형이므로 = 정 이의 이 다. 다음 그 과 같이 두 과 그들의 수 이등분선을 그리면 그 수 이등분선의 교점이 의 중심이다. 라서 어느 각을 가지더라도 의 중심을 을 수 있다.

(26)

= 12 rt2 = rt2 ( ) 라서 이 상자의 면인 정사각형의 한 의 이는 ( rt2 ) 이다. 른 그 과 같이 네 1 cm 1 cm 2 cm A B C D 개의 의 중심을 각각 A, B, C, D라고 하면 는 각 이 정사각형의 과 평행 한 정사각형이다. 정사각형 ABCD의 한 의 이가 2 이므로 =2rt2 작은 의 지 의 이를 라고 하면 2 2 =2rt2, =rt2 -1 라서 작은 의 지 의 이는 (rt2 -1) 이다. 제 179~181

01

7

02

6 5

03

17

04

15

05

4 ^2

06

64

07

4rt3 ^2

08

4

09

5

10

4rt10

11

⑴ 른 그 과 같이 B C A D F E O 6 cm 9 cm , 를 그으면 = , = 이고 = = =90 이므로 는 정사각형이다. 에서 = = 라고 하면 = = , = =9 이므로 피타고 라스 정리에 의하여 ( )^2 (9 )^2=1 ^2 2 ^2 30 -10 =0, ^2 1 - 4=0 ( 1 )( -3)=0 그런데 >0이므로 =3 라서 O의 지 의 이는 3 이다.

2

182 1 ⑴ 6 40 270

183~188 . 점 P를 여도 의 기는 하지 않 는다. . 의 기는 항상 의 기의 2 이다. , 문 제

1

36° 100° 113° 문 제

2

55° 45° ⑵ 에서 피타고라스 정리에 의하여 =2 ^2 3^2x=3rt ( ) 또 에서 피타고라스 정리에 의하여 =29^2 3^2x=3rt10 ( ) 라서 의 의 이는 (1 3rt 3rt10 )

12

=12 이므로 = = = = 이고 에서 피타고라스 정리에 의하여 =21 ^2-12^2x=9 ( ) 다음 그 과 같이 O와 의 점을 I라고 하자. O G A I E F B C D H 12 cm 15 cm HG=HI= 라고 하면 = =1 - ( ) 그런데 = 이므로 1 - = 9 2 = , =3 라서 = +GH= 3=9( )

수치

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참조

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