(1)◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오(‘ ’ /‘ ’ ) .
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
×
×
의 값은? [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
2.
×
의 값은? [2 ]점
① ②
③ ④
⑤
3.
lim
→∞
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④ ⑤
4.
부등식
의 해가 일 때 부등식,
의 해는 단 상수? ( , 는 이 아닌 양수이다.) [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
5.
두 행렬
,
이 있다 다음 중 실수. 의
값에 관계없이 행렬 의 역행렬과 항상 같은
행렬은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2010
3
3
제
2
교시
수리 영역
성명
수험 번호
3
1
‘가’형
수리 영역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6.
네 면에 숫자 , , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체
모양의 주사위와 여섯 면에 숫자 , , , , , 이 각각 하나
씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위를 평평한 바닥에 던졌다.
두 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자의 합이 짝수일 때 정,
육면체 모양의 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자가 짝수일
확률은? 점[3 ]
①
②
③
④
⑤
7.
어떤 물질의 화학 반응에서 이 물질의 온도 와 화합물이 생
성되는 반응 속도 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고
한다.
( , , 단 , 는 상수이다.)
이 물질의 온도가
일 때 화합물이 생성되는 반응 속도는,
이다 이 물질의 온도가. 일 때 화합물이 생성되는,
반응 속도는? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
8.
두 행렬
,
에 대하여
행렬
의 모든 성분의 합은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
9.
한 개의 정삼각형에서 각 변의 중점을 선분으로 이으면 개의
작은 정삼각형이 생긴다 이때 가운데 정삼각형 하나를 잘라내. ,
면 개의 정삼각형이 남는다 남은. 개의 각 정삼각형에서 같은
과정을 반복하면 모두 개의 정삼각형이 남고 다시, 개의
각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 개의 정삼각형이
남는다 그림은 이와 같은 과정을 계속하여 만들어지는 도형을.
나타낸 것이다.
첫 번째
[ ] [두 번째] [세 번째]
두 정삼각형이 공유하는 꼭짓점은 한 개의 꼭짓점으로 셀 때,
번째 도형에서 남은 정삼각형들의 꼭짓점의 개수를
이라 하
자 예를 들어. , 이다. 의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
‘가’형
수리 영역
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
10.
서로 다른 세 실수 , , 가 을 만족시킬 때,
옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? 점[3 ]
보 기
< >
.
ㄱ ․
.
ㄴ ․
.
ㄷ 이면
․
이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
11.
이차정사각행렬 , 에 대하여 옳은 것만을 보기 에서< >
있는 대로 고른 것은? ( , 는 영행렬이고, 는 단위행렬단
이다.) [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
,
이면
이다.
.
ㄴ
,
이면 이다.
.
ㄷ
, 이면 이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
12.
좌표평면에서 점
( ,,,⋯)을 다음 규칙에 따라 정
한다.
가 점
( )
의 좌표는 이다.
나 점
( )
을 축의 양의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은
이다.
다 점
( )
를 축의 음의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은 이다.
라 점
( )
을 축의 음의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은
이다.
마 점
( )
을 축의 양의 방향으로 만큼 평행이동시킨
점은 이다.
그림은 위의 규칙대로 정한 점
,
,
, ⋯의 일부를 나타낸
것이다.
점
의 좌표를 라 할 때, 의 값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
‘가’형
수리 영역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
수열
이 모든 자연수 에 대하여
․
․
․
⋯ ․
≧
을 만족시킬 때 다음은 부등식,
⋯ ≧
이 성립함을 증명한 것이다.
증명
< >
⋯
․
․
․
⋯
․
․
․
․
․
․
․
⋯
․
․
⋯ ․
≧
⋯
⋯
⋯
위의 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [4 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
⋯
②
⋯
③
⋯
④
⋯
⑤
⋯
14.
좌표평면에서 점 을 중심으로 하고 반지름의 길이가
인 원을
이라 하고, 축을 직선
이라 하자.
직선
을 원점을 중심으로 하여 °만큼 회전시킨 직선을
라
하고 직선,
와 원
의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는
원을 라 할 때 두 원, , 의 공통부분의 넓이를 이라
하자.
직선
를 원점을 중심으로 하여 °만큼 회전시킨 직선을
이라
하고 직선,
과 원
의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는
원을 이라 할 때 두 원, , 의 공통부분의 넓이를 라
하자.
직선
을 원점을 중심으로 하여 °만큼 회전시킨 직선을
라
하고 직선,
와 원
의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는
원을 라 할 때 두 원, , 의 공통부분의 넓이를 이라
하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 부분의 넓이를 이라
할 때,
∞
의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
‘가’형
가
( )
나
( )
다
( )
가
( )
수리 영역
5
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15.
그림과 같이 합동인 정삼각형 개와 합동인 등변사다리꼴
개로 이루어진 팔면체가 있다 팔면체의 각 면에는 한 가지의.
색을 칠한다고 할 때 서로 다른, 개의 색을 모두 사용하여 팔
면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는 단 팔면체를 회전시켰을? ( ,
때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.) 점[4 ]
① ② ③ ④ ⑤
16.
그림과 같은 말과 말판이 있다.
말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로
움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동
할 확률은 모두
이다 예를 들어.
에 있던 말이 와 인접한 칸인
, 로 이동할 확률은 각각
이다 최초. 에 있던 말이 번
이동하여 처음으로 에 도착할 확률을 이라 할 때 옳은, 것
만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ
( ,,,⋯)
.
ㄷ
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
17.
모집인원이 명인 어느 대학의
입학시험에 명의 수험생이 응시
하였다 수험생의 점수는 평균이.
점이고 표준편차가 점인 정규분포
를 따른다고 할 때 합격하기 위한,
최저 점수를 오른쪽 표준정규분포표
를 이용하여 구한 것은? [3 ]점
① 점 ② 점 ③ 점 ④ 점 ⑤ 점
단답형(18 ~ 25)
18.
행렬
에 대하여
,
일 때,
의 값을 구하시오. [3 ]점
19.
이차함수
( ,,,⋯)의
그래프의 꼭짓점의 좌표를
이라 할 때,
lim
→∞
의
값을 구하시오. [3 ]점
≦≦
‘가’형
수리 영역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20.
등차수열
과 등비수열
은 다음 조건을 만족시킨다.
가
( )
,
나
( )
,
의 값을 구하시오 단 수열. ( ,
의 공비는 이 아니
다.) [3 ]점
21.
다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하
시오. 점[4 ]
가
( )
나
( )
의 가수는 의 가수보다 크다.
22.
집합 , , , , , 에 대하여 함수 → 는
다음 조건을 만족시킨다.
가
( ) 은 짝수이다.
나
( ) 이면 이다.
다
( ) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오. [3 ]점
23.
그림과 같이 숫자 , , 이 각각 하나씩
적혀 있는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어
있는 주머니가 있다 이 주머니에서 임의로.
개의 공을 동시에 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀,
있는 숫자의 최솟값을 확률변수 라 하자.
의 평균이
일 때, 의 값을 구하
시오. 단( , , 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점
‘가’형
수리 영역
7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
24.
수열
을 다음과 같이 정의한다.
가
( )
나
( ) (
을 로 나눈 나머지) ( ,,,⋯)
∞
일 때, 의 값을 구하시오 단. ( , , 는 서로소인
자연수이다.) [4 ]점
25.
그림과 같이 두 곡선 ,
의 교점을 라
하자 점. 의 좌표가 일 때 삼각형, 의 넓이가 이
되도록 하는 양수 의 값을 구하시오 단. ( , 는 원점이다.)
점
[4 ]
지 선다형
5
26.
의 전개식에서 세 항 ,
,
의 계수가 이 순서로
등비수열을 이룰 때 상수, 의 값은 단? ( , ≠) [3 ]점
①
②
③
④
⑤
27.
확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.
계
확률변수 의 분산이
일 때, 의 값은? [3 ]점
① ②
③
④
⑤
‘가’형
수리 영역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
28.
여섯 면에 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는
정육면체 모양의 주사위가 있다 이 주사위를. 번 반복하여
던질 때, 의 배수가 번 나올 확률을 라 하자.
의 값은? 점[4 ]
①
②
③
④
⑤
29.
두 무한수열
,
에 대하여 옳은 것만을 보기 에서< >
있는 대로 고른 것은? [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
∞
,
∞
이면
lim
→∞
lim
→∞
이다.
두 무한급수
.
ㄴ
∞
,
∞
이 모두 수렴하
면 두 수열
,
도 모두 수렴한다.
두 수열
.
ㄷ
,
이 모두 수렴하면 두
수열
,
도 모두 수렴한다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄴ ㄷ,
단답형
30.
그림과 같이 두 곡선
,
와
두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하
시오. [3 ]점
‘가’형
