기탄수학 M3 답지 정답

정답및풀이

※ 정답 및 풀이는

따로 보관하고 있다가

채점할 때 사용해 주세요.

�

개인별∙능력별 학습 프로그램

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M - 181 M - 122 ( 1 )_{1, -1} ( 2 )x=0또는x=7 ( 3 )3x, ( 4 )x=0또는x =-( 5 )-2, 2 ( 6 )x=-7또는x=7 ( 7 )3x, 3x, - , ( 8 )x=- 또는x=5 2 5 2 4 3 4 3 5 4 2 3 <풀이> ※ 인수분해를 이용하여 이차방정식의 근을 구 하는 방법은 가장 흔하게 사용되면서도 쉬운 방법이다. 좌변을 인수분해하여AB=0이면A=0또는 B=0임을 이용하여 해를 구한다. ( 1 )x2+x=0 좌변을 인수분해하면 x(x+1)=0 ∴x=0또는x=-1 ( 2 )x2-7x=0 좌변을 인수분해하면 x(x-7)=0 ∴x=0또는x=7 ( 3 )3x2 -2x=0 좌변을 인수분해하면 x(3x-2)=0 ∴x=0또는x=2 3 M - 121 ( 1 )-6 ( 2 )x=0또는x=3 ( 3 )x=0또는x=- ( 4 )-3, -5 ( 5 )x=-4또는x=4 ( 6 )x=2또는x=8 ( 7 )x=-2또는x=- ( 8 )x=- 또는x=6 ( 9 )x= 또는x=- (10)x= 또는x= (11)x=1또는x=-5 (12)x=3또는x= (13)x=-4또는x= (14)x=-3 또는 2 3 4 5 3 4 3 2 5 5 2 1 2 1 4 3 2 2 3 <풀이> ※AB=0이면A=0또는B=0이다. ( 1 )x(x₊₆₎₌₀ x=0또는x+6=0 ∴x=0또는x=-6 ( 2 ) x(x-3)=0 x=0또는x-3=0 ∴x=0또는x=3 ( 3 )x(3x+2)=0 x=0또는 3x+2=0 ∴x=0또는x =-( 4 )(x+3)(x+5)=0 x+3=0또는x+5=0 ∴x=-3또는x=-5 ( 5 )(x+4)(x-4)=0 x+4=0또는x-4=0 ∴x=-4또는x=4 ( 6 )₍x_-2)(x_-8)=0 x-2=0또는x-8=0 ∴x=2또는x=8 ( 7 )₍x+2)(2x₊₃₎₌₀ x+2=0또는 2x+3=0 ∴x=-2또는x =-( 8 )(4x+1)(x-6)=0 4x+1=0또는x-6=0 ∴x=- 또는x=6 ( 9 )(2x-1)(2x+5)=0 2x-1=0또는 2x+5=0 ∴x= 또는x=-5 2 1 2 1 4 3 2 2 3 1 4 (10)(5x-2)(3x-4)=0 5x-2=0또는 3x-4=0 ∴x= 또는x= (11)₅₍x_-1)(x₊₅₎₌₀ x-1=0또는x+5=0 ∴x=1또는x=-5 (12)2(x-3)(3x-5)=0 x-3=0또는 3x-5=0 ∴x=3또는x= (13)3(x+4)(4x-3)=0 x+4=0또는 4x-3=0 ∴x=-4또는x= (14)4(2x+3)(3x₊₂₎₌₀ 2x+3=0또는 3x+2=0 ∴x=- 또는x=-2 3 3 2 3 4 5 3 4 3 2 5

M - 123 ( 1 )_{3, -3} ( 2 )x=2또는x=5 ( 3 )2, 2 ( 4 )x=-3또는x=6 ( 5 )3x, - ( 6 )x=3또는x= ( 7 )2x-1, ( 8 )x=- 또는x=4 3 2 3 1 2 1 2 2 3 <풀이> ( 1 )x2+5x+6=0 좌변을 인수분해하면 (x+2)(x+3)=0 ∴x=-2또는x=-3 ( 2 )x2-7x+10=0 좌변을 인수분해하면 (x-2)(x-5)=0 ∴x=2또는x=5 ( 3 )x2+2x-8=0 좌변을 인수분해하면 (x-2)(x+4)=0 ∴x=2또는x=-4 ( 4 )4x2 +5x=0 좌변을 인수분해하면 x(4x+5)=0 ∴x=0또는x =-( 5 )x2-4=0 좌변을 인수분해하면 (x+2)(x-2)=0 ∴x=-2또는x=2 ( 6 )x2-49=0 좌변을 인수분해하면 (x+7)(x-7)=0 ∴x=-7또는x=7 ( 7 )9x2 -16=0 좌변을 인수분해하면 (3x+4)(3x-4)=0 ∴x=- 또는x= ( 8 )4x2 -25=0 좌변을 인수분해하면 (2x+5)(2x-5)=0 ∴x=- 또는x=5 2 5 2 4 3 4 3 5 4 M - 124 ( 1 )x=0또는x=3 ( 2 )x=-4또는x=4 ( 3 )x=-2또는x=-4 ( 4 )x=5또는x=-6 ( 5 )x=2또는x= ( 6 )x=2또는x =-( 7 )x=0또는x=- ( 8 )x=- 또는x= ( 9 )x=3또는x=5 (10)x=-2또는x=8 (11)x=- 또는x=- (12)x=- 또는x=2 3 5 2 3 2 1 2 9 2 9 2 6 5 2 3 1 5 <풀이> ( 1 )x2-3x=0 좌변을 인수분해하면 x(x-3)=0 ∴x=0또는x=3 ( 2 )x2-16=0 좌변을 인수분해하면 (x+4)(x-4)=0 ∴x=-4또는x=4 ( 4 )x2-3x-18=0 좌변을 인수분해하면 (x+3)(x-6)=0 ∴x=-3또는x=6 ( 5 )3x2+5x+2=0 좌변을 인수분해하면 (x+1)(3x+2)=0 ∴x=-1또는x =-( 6 )2x2 -7x+3=0 좌변을 인수분해하면 (x-3)(2x-1)=0 ∴x=3또는x= ( 7 )6x2 +7x-5=0 좌변을 인수분해하면 (2x-1)(3x+5)=0 ∴x= 또는x =-( 8 )9x2 -6x-8=0 좌변을 인수분해하면 (3x+2)(3x-4)=0 ∴x=- 또는x=4 3 2 3 5 3 1 2 1 2 2 3

( 3 )x2+6x+8=0 좌변을 인수분해하면 (x+2)(x+4)=0 ∴x=-2또는x=-4 ( 4 )x2+x-30=0 좌변을 인수분해하면 (x-5)(x+6)=0 ∴x=5또는x=-6 ( 5 )5x2 -11x+2=0 좌변을 인수분해하면 (x-2)(5x-1)=0 ∴x=2또는x= ( 6 )3x2-4x-4=0 좌변을 인수분해하면 (x-2)(3x+2)=0 ∴x=2또는x =-( 7 )5x2 +6x=0 좌변을 인수분해하면 x(5x+6)=0 ∴x=0또는x =-( 8 )4x2 -81=0 좌변을 인수분해하면 (2x+9)(2x-9)=0 ∴x=- 또는x= ( 9 )x2-8x+15=0 좌변을 인수분해하면 (x-3)(x-5)=0 ∴x=3또는x=5 (10)x2-6x-16=0 좌변을 인수분해하면 (x+2)(x-8)=0 ∴x=-2또는x=8 (11)4x2 +8x+3=0 좌변을 인수분해하면 (2x+1)(2x+3)=0 ∴x=- 또는x =-(12)6x2+11x-10=0 좌변을 인수분해하면 (2x+5)(3x-2)=0 ∴x=- 또는x=2 3 5 2 3 2 1 2 9 2 9 2 6 5 2 3 1 5 M - 125 ( 1 )x=0또는x=-5 ( 2 )x=-6또는x=6 ( 3 )x=4또는x=6 ( 4 )x=3또는x=-9 ( 5 )x=-1또는x=- ( 6 )x=- 또는x= ( 7 )x=0또는x= ( 8 )x=- 또는x= ( 9 )x=-4또는x=-7(10)x=-3또는x=10 (11)x= 또는x= (12)x=- 또는x=3 5 3 2 1 3 3 2 1 4 1 4 1 6 4 3 1 3 3 5 <풀이> ( 1 )x2+5x=0 좌변을 인수분해하면 x(x+5)=0 ∴x=0또는x=-5 ( 2 )x2-36=0 좌변을 인수분해하면 (x+6)(x-6)=0 ∴x=-6또는x=6 ( 3 )x2-10x+24=0 좌변을 인수분해하면 (x-4)(x-6)=0 ∴x=4또는x=6 ( 4 )x2+6x-27=0 좌변을 인수분해하면 (x-3)(x+9)=0 ∴x=3또는x=-9 ( 5 )5x2 +8x+3=0 좌변을 인수분해하면 (x+1)(5x+3)=0 ∴x=-1또는x =-( 6 )9x2-9x-4=0 좌변을 인수분해하면 (3x+1)(3x-4)=0 ∴x=- 또는x= ( 7 )6x2 -x=0 좌변을 인수분해하면 x(6x-1)=0 ∴x=0또는x= ( 8 )16x2 -1=0 좌변을 인수분해하면 (4x+1)(4x-1)=0 ∴x=- 또는x=1 4 1 4 1 6 4 3 1 3 3 5

( 9 )x2+11x+28=0 좌변을 인수분해하면 (x+4)(x+7)=0 ∴x=-4또는x=-7 (10)x2-7x-30=0 좌변을 인수분해하면 (x+3)(x-10)=0 ∴x=-3또는x=10 (11)6x2 -11x+3=0 좌변을 인수분해하면 (2x-3)(3x-1)=0 ∴x= 또는x= (12)10x2 +9x-9=0 좌변을 인수분해하면 (2x+3)(5x-3)=0 ∴x=- 또는x=3 5 3 2 1 3 3 2 M - 126 ( 1 )x_{-9, 9} ( 2 )x=0또는x= ( 3 )8, 8, -8, 8 ( 4 )x=- 또는x= ( 5 )x=-2또는x=6 ( 6 )x=3또는x=7 ( 7 )x=2또는x=- ( 8 )x= 또는x=-3 4 3 2 5 2 3 5 3 5 4 7 <풀이> ※ 주어진 이차방정식을 풀 때에는 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여ax2 +bx+c=0의 꼴로 정리한 다음 좌변을 인수분해한다. ( 1 )x2=9x 9x를 좌변으로 이항하면 x2 -9x=0 x(x-9)=0 ∴x=0또는x=9 ( 2 )7x2 =4x 4x를 좌변으로 이항하면 7x2 -4x=0 x(7x-4)=0 ∴x=0또는x= ( 3 )x2=64 64를 좌변으로 이항하면 x2 -64=0 4 7 (x+8)(x-8)=0 ∴x=-8또는x=8 ( 4 )25x2=9 9를 좌변으로 이항하면 25x2 -9=0 (5x+3)(5x-3)=0 ∴x=- 또는x= ( 5 )x2-4x=12 12를 좌변으로 이항하면 x2 -4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 ∴x=-2또는x=6 ( 6 )x2=10x-21 10x-21을 좌변으로 이항하면 x2 -10x+21=0 (x-3)(x-7)=0 ∴x=3또는x=7 ( 7 )2x2 +x=10 10을 좌변으로 이항하면 2x2 +x-10=0 (x-2)(2x+5)=0 ∴x=2또는x =-( 8 )8x2 =6x+9 6x+9를 좌변으로 이항하면 8x2 -6x-9=0 (2x-3)(4x+3)=0 ∴x= 또는x=-3 4 3 2 5 2 3 5 3 5 M - 127 ( 1 )2x-3, ( 2 )x=- 또는x= ( 3 )2, -1, -2 ( 4 )x= 또는x =-( 5 )x=1또는x=4 ( 6 )x=1또는x=-3 ( 7 )x=-1또는x=- ( 8 )x=- 또는x=2 3 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 <풀이> ( 1 )4x2 -6x=0 양변을 2로 나누면 2x2 -3x=0 x(2x-3)=0 ∴x=0또는x=3 2

<다른 풀이> 4x2 -6x=0 좌변을 인수분해하면 2x(2x-3)=0 <다른 풀이>∴x=0또는x= ( 2 )12x2 -3=0 양변을 3으로 나누면 4x2-1=0 (2x+1)(2x-1)=0 ∴x=- 또는x= ( 3 )3x2 +9x+6=0 양변을 3으로 나누면 x2 +3x+2=0 (x+1)(x+2)=0 ∴x=-1또는x=-2 <다른 풀이> 3x2 +9x+6=0 좌변을 인수분해하면 3(x+1)(x+2)=0 <다른 풀이>∴x=-1또는x=-2 ( 4 )8x2 +8x-6=0 양변을 2로 나누면 4x2 +4x-3=0 (2x-1)(2x+3)=0 ∴x= 또는x =-( 5 )2x2 -10x+8=0 양변을 2로 나누면 x2 -5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 ∴x=1또는x=4 ( 6 )5x2+10x-15=0 양변을 5로 나누면 x2 +2x-3=0 (x-1)(x+3)=0 ∴x=1또는x=-3 ( 7 )12x2 +20x+8=0 양변을 4로 나누면 3x2+5x+2=0 (x+1)(3x+2)=0 ∴x=-1또는x =-( 8 )18x2 -3x-6=0 양변을 3으로 나누면 6x2 -x-2=0 (2x+1)(3x-2)=0 ∴x=- 또는x=2 3 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 M - 128 ( 1 )x=1또는x=-5 ( 2 )x=2또는x=4 ( 3 )x=-1또는x= ( 4 )x=-2또는x =-( 5 )x=-3또는x=-4( 6 )x= 또는x =-( 7 )x=-2또는x=9 ( 8 )x= 또는x=2 3 1 2 5 2 1 2 3 2 5 3 <풀이> ※ 주어진 이차방정식을 풀 때에는 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여ax2 +bx+c=0의 꼴로 정리한 다음 좌변을 인수분해한다. ( 1 )x2+6x=2x+5 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 x2 +4x-5=0 (x-1)(x+5)=0 ∴x=1또는x=-5 ( 2 )x2-3x-1=3x-9 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 x2 -6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 ∴x=2또는x=4 ( 3 )4x2 -2x=x2 +5 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 3x2-2x-5=0 (x+1)(3x-5)=0 ∴x=-1또는x= ( 4 )5x2-2x+6=3x2-9x 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 2x2 +7x+6=0 (x+2)(2x+3)=0 ∴x=-2또는x =-※ 주어진 이차방정식을 풀 때에는 괄호를 풀고 ax2 +bx+c=0의 꼴로 정리한 다음 좌변을 인 수분해한다. ( 5 )x(x+7)+12=0 괄호를 풀면 x2 +7x+12=0 (x+3)(x+4)=0 ∴x=-3또는x=-4 ( 6 )4x(x+2)-5=0 괄호를 풀면 4x2 +8x-5=0 (2x-1)(2x+5)=0 ∴x= 또는x=-5 2 1 2 3 2 5 3

( 7 )x(x-7)=18 괄호를 풀고 우변을 좌변으로 이항하면 x2 -7x-18=0 (x+2)(x-9)=0 ∴x=-2또는x=9 ( 8 )2(3x2_+1)=7x 괄호를 풀고 우변을 좌변으로 이항하면 6x2 -7x+2=0 (2x-1)(3x-2)=0 ∴x= 또는x=2 3 1 2 ∴x=- 또는x =-( 5 )x(x+3)=4(3x-5) 괄호를 풀면 x2 +3x=12x-20 x2 -9x+20=0 (x-4)(x-5)=0 ∴x=4또는x=5 ( 6 )(x+5)2 =-2x-7 괄호를 풀면 x2 +10x+25=-2x-7 x2 +12x+32=0 (x+4)(x+8)=0 ∴x=-4또는x=-8 ( 7 )(x+2)(5x-2)=2x2 -1 괄호를 풀면 5x2 +8x-4=2x2 -1 3x2 +8x-3=0 (x+3)(3x-1)=0 ∴x=-3또는x= ( 8 )(2x+5)(3x-4)=8x-5 괄호를 풀면 6x2 +7x-20=8x-5 6x2 -x-15=0 (2x+3)(3x-5)=0 ∴x=- 또는x=5 3 3 2 1 3 1 4 3 2 M - 129 ( 1 )x=3또는x=9 ( 2 )x=-3또는x=4 ( 3 )x=2또는x=- ( 4 )x=- 또는x =-( 5 )x=4또는x=5 ( 6 )x=-4또는x=-8 ( 7 )x=-3또는x= ( 8 )x=- 또는x=5 3 3 2 1 3 1 4 3 2 3 5 <풀이> ( 1 )x2-6x=3(2x-9) 괄호를 풀면 x2 -6x=6x-27 x2 -12x+27=0 (x-3)(x-9)=0 ∴x=3또는x=9 ( 2 )(x-2)(x+6)=5x 괄호를 풀면 x2 +4x-12=5x x2 -x-12=0 (x+3)(x-4)=0 ∴x=-3또는x=4 ( 3 )5x(x-3)=6-8x 괄호를 풀면 5x2 -15x=6-8x 5x2 -7x-6=0 (x-2)(5x+3)=0 ∴x=2또는x =-( 4 )(2x+1)(4x+3)=-4x 괄호를 풀면 8x2 +10x+3=-4x 8x2 +14x+3=0 (2x+3)(4x+1)=0 3 5 M - 130 ( 1 )x=2또는x=-3 ( 2 )x=2또는x =-( 3 )x=3또는x= ( 4 )x=-1또는x=3 ( 5 )x=2또는x= ( 6 )x=-6또는x=2 3 5 2 1 2 2 5 <풀이> ( 1 )2(x-1)(x+3)=x2 +3x 괄호를 풀면 2x2 +4x-6=x2 +3x x2 +x-6=0 (x-2)(x+3)=0 ∴x=2또는x=-3

<풀이> ( 1 )-x2 +8x=0 양변에 -1을 곱하면 x2 -8x=0 x(x-8)=0 ∴x=0또는x=8 ( 2 )-9x2 -4x=0 양변에 -1을 곱하면 9x2 +4x=0 x(9x+4)=0 ∴x=0또는x =-( 3 )-x2-5x+24=0 양변에 -1을 곱하면 x2 +5x-24=0 (x-3)(x+8)=0 ∴x=3또는x=-8 ( 4 )-2x2 +7x-6=0 양변에 -1을 곱하면 2x2 -7x+6=0 (x-2)(2x-3)=0 ∴x=2또는x= ( 5 )-3x2 =9x 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -3으로 나누면 x2 +3x=0 x(x+3)=0 ∴x=0또는x=-3 ( 6 )-8x2 =-6x 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -2로 나 누면 4x2 -3x=0 x(4x-3)=0 ∴x=0또는x= ( 7 )-2x2 =16-12x 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -2로 나 누면 x2 -6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 ∴x=2또는x=4 ( 8 )-9x2 +24=6x 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -3으로 나누면 3x2 +2x-8=0 (x+2)(3x-4)=0 ∴x=-2또는x=4 3 3 4 3 2 4 9 ( 2 )5(x_-1)2=9-2x 괄호를 풀면 5x2-10x+5=9-2x 5x2 -8x-4=0 (x-2)(5x+2)=0 ∴x=2또는x =-( 3 )x(5x+1)=(x+3)(3x-1) 괄호를 풀면 5x2 +x=3x2 +8x-3 2x2 -7x+3=0 (x-3)(2x-1)=0 ∴x=3또는x= ( 4 )x2₊₍x₊₁₎2=(x₊₂₎2 괄호를 풀면 x2 +x2 +2x+1=x2 +4x+4 x2 -2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 ∴x=-1또는x=3 ( 5 )(x-1)2_+(x-3)2 =x 괄호를 풀면 x2 -2x+1+x2 -6x+9=x 2x2 -9x+10=0 (x-2)(2x-5)=0 ∴x=2또는x= ( 6 )(2x₊₃₎2_-(x_-2)2=17 괄호를 풀면 4x2 +12x+9-x2 +4x-4=17 3x2 +16x-12=0 (x+6)(3x-2)=0 ∴x=-6또는x=2 3 5 2 1 2 2 5 M - 131 ( 1 )x=0또는x=8 ( 2 )x=0또는x =-( 3 )x=3또는x=-8 ( 4 )x=2또는x= ( 5 )x=0또는x=-3 ( 6 )x=0또는x= ( 7 )x=2또는x=4 ( 8 )x=-2또는x=4 3 3 4 3 2 4 9

M - 132 ( 1 )5, 3, -3 ( 2 )x=-6또는x=4 ( 3 )+, -, x_{-7, 7} ( 4 )x=-8또는x=5 ( 5 )x=6또는x= ( 6 )x=-4또는x=-1 3 7 2 <풀이> ( 1 )(x-2)2_+5(x-2)=0 x-2=A로 놓으면 A2 +5A=0 A(A+5)=0 (x-2)(x-2+5)=0 (x-2)(x+3)=0 ∴x=2또는x=-3 ( 2 )(x+1)2 -25=0 x+1=A로 놓으면 A2 -25=0 (A+5)(A-5)=0 (x+1+5)(x+1-5)=0 (x+6)(x-4)=0 ∴x=-6또는x=4 ( 3 )(2x-3)2_-(x+4)2 =0 2x-3=A, x+4=B로 놓으면 A2 -B2 =0 (A+B)(A-B)=0 (2x-3+x+4){2x-3-(x+4)}=0 (3x+1)(x-7)=0 ∴x=- 또는x=7 ( 4 )(x₊₅₎2_-7(x_+5)-30=0 x+5=A로 놓으면 A2 -7A-30=0 (A+3)(A-10)=0 (x+5+3)(x+5-10)=0 (x+8)(x-5)=0 ∴x=-8또는x=5 ( 5 )₂₍x_-3)2-7(x_-3)+3=0 x-3=A로 놓으면 2A2-7A+3=0 (A-3)(2A-1)=0 (x-3-3){2(x-3)-1}=0 (x-6)(2x-7)=0 ∴x=6또는x= ( 6 )₃₍x₊₂₎2₊₍x_+2)-10=0 x+2=A로 놓으면 3A2 +A-10=0 (A+2)(3A-5)=0 7 2 1 3 M - 133 ( 1 )x=0또는x=-5 ( 2 )x=2또는x=6 ( 3 )x=-1또는x= ( 4 )x=- 또는x =-( 5 )x=-4또는x=7 ( 6 )x= 또는x=-3 ( 7 )x=0또는x=8 ( 8 )x=-3또는x=3 ( 9 )x=-3또는x=-4 (10)x=4또는x=-6 (11)x=2또는x= (12)x= 또는x=-1 3 3 2 1 4 4 3 1 4 3 2 3 5 <풀이> ( 1 )x₍x₊₅₎₌₀ x=0또는x+5=0 ∴x=0또는x=-5 ( 2 )(x-2)(x-6)=0 x-2=0또는x-6=0 ∴x=2또는x=6 ( 3 )(x+1)(5x-3)=0 x+1=0또는 5x-3=0 ∴x=-1또는x= ( 4 )(2x+3)(4x₊₁₎₌₀ 2x+3=0또는 4x+1=0 ∴x=- 또는x =-( 5 )₂₍x₊₄₎₍x_-7)=0 x+4=0또는x-7=0 ∴x=-4또는x=7 ( 6 )3(3x-4)(x+3)=0 3x-4=0또는x+3=0 ∴x= 또는x=-3 ( 7 )x2-8x=0 좌변을 인수분해하면 x(x-8)=0 ∴x=0또는x=8 ( 8 )x2-9=0 좌변을 인수분해하면 (x+3)(x-3)=0 ∴x=-3또는x=3 4 3 1 4 3 2 3 5 (x+2+2){3(x+2)-5}=0 (x+4)(3x+1)=0 ∴x=-4또는x=-1 3

M - 134 ( 1 )x=0또는x=- ( 2 )x=- 또는x= ( 3 )x=4또는x=8 ( 4 )x=-2또는x=14 ( 5 )x=-2또는x=- ( 6 )x= 또는x =-( 7 )x=- 또는x= ( 8 )x=- 또는x= ( 9 )x=0또는x=1 (10)x=-1또는x=5 3 4 3 3 2 5 4 5 4 5 3 4 3 5 2 7 2 7 2 5 9 <풀이> ( 1 )9x2 +5x=0 좌변을 인수분해하면 x(9x+5)=0 ∴x=0또는x =-( 2 )4x2 -49=0 좌변을 인수분해하면 (2x+7)(2x-7)=0 ∴x=- 또는x= ( 3 )x2-12x+32=0 좌변을 인수분해하면 (x-4)(x-8)=0 ∴x=4또는x=8 ( 4 )x2-12x-28=0 7 2 7 2 5 9 좌변을 인수분해하면 (x+2)(x-14)=0 ∴x=-2또는x=14 ( 5 )2x2 +9x+10=0 좌변을 인수분해하면 (x+2)(2x+5)=0 ∴x=-2또는x =-( 6 )9x2 +3x-20=0 좌변을 인수분해하면 (3x-4)(3x+5)=0 ∴x= 또는x =-( 7 )16x2 =25 25를 좌변으로 이항하면 16x2 -25=0 (4x+5)(4x-5)=0 ∴x=- 또는x= ( 8 )6x2 =12-x 12-x를 좌변으로 이항하면 6x2 +x-12=0 (2x+3)(3x-4)=0 ∴x=- 또는x= ( 9 )12x2 -4x=0 양변을 4로 나누면 3x2 -x=0 x(3x-1)=0 ∴x=0또는x= (10)5x2 -20x-25=0 양변을 5로 나누면 x2 -4x-5=0 (x+1)(x-5)=0 ∴x=-1또는x=5 1 3 4 3 3 2 5 4 5 4 5 3 4 3 5 2 M - 135 ( 1 )x=5또는x=6 ( 2 )x=- 또는x= ( 3 )x=-3또는x=15 ( 4 )x=-2또는x =-( 5 )x=-5또는x=8 ( 6 )x=-4또는x =-( 7 )x=-4또는x=2 ( 8 )x=-2또는x=3 3 5 2 3 4 2 3 3 2 ( 9 )x2+7x+12=0 좌변을 인수분해하면 (x+3)(x+4)=0 ∴x=-3또는x=-4 (10)x2+2x-24=0 좌변을 인수분해하면 (x-4)(x+6)=0 ∴x=4또는x=-6 (11)4x2-9x+2=0 좌변을 인수분해하면 (x-2)(4x-1)=0 ∴x=2또는x= (12)6x2-7x-3=0 좌변을 인수분해하면 (2x-3)(3x+1)=0 ∴x= 또는x=-1 3 3 2 1 4

<풀이> ( 1 )x2-4x=7x-30 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 x2 -11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 ∴x=5또는x=6 ( 2 )x(6x+5)=6 괄호를 풀고 우변을 좌변으로 이항하면 6x2 +5x-6=0 (2x+3)(3x-2)=0 ∴x=- 또는x= ( 3 )(x+5)(x-9)=8x 괄호를 풀면 x2 -4x-45=8x x2 -12x-45=0 (x+3)(x-15)=0 ∴x=-3또는x=15 ( 4 )₍₂x₊₃₎2=x+3 괄호를 풀면 4x2 +12x+9=x+3 4x2+11x+6=0 (x+2)(4x+3)=0 ∴x=-2또는x =-( 5 )₂₍x₊₄₎₍x_-5)=x2+x 괄호를 풀면 2x2 -2x-40=x2 +x x2 -3x-40=0 (x+5)(x-8)=0 ∴x=-5또는x=8 ( 6 )(x+2)2_+(x+4)2 =-x 괄호를 풀면 x2 +4x+4+x2 +8x+16=-x 2x2 +13x+20=0 (x+4)(2x+5)=0 ∴x=-4또는x =-( 7 )-9x2 =30x-24 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -3으로 나누면 3x2 +10x-8=0 (x+4)(3x-2)=0 ∴x=-4또는x= ( 8 )( x + 6 ) 2 -13(x+6)+36=0 x+6=A로 놓으면 A2 -13A+36=0 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 M - 136 ( 1 )4, -4 ( 2 )x=7(중근) ( 3 )3x, ( 4 )x=- (중근) ( 5 )x=3(중근) ( 6 )x=-6(중근) ( 7 )x_=8(중근) ( 8 )x=- (중근) ( 9 )x= (중근) (10)x=-3(중근) 4 2 3 1 2 5 2 1 3 <풀이> ※ 이차방정식이 (완전제곱식)=0의 꼴로 나타 내어지면 그 이차방정식은 중근을 갖는다. �(x-a)2 =0 ��x-a=0또는x-a=0 ��x=a또는x=a ��∴x=a(중근) �(ax-b)2 =0 ��ax-b=0또는ax-b=0 ��x= 또는x= ��∴x= (중근) ( 1 )x2+8x+16=0 좌변을 인수분해하면 (x+4)2 =0 ∴x=-4(중근) ( 2 )x2-14x+49=0 좌변을 인수분해하면 (x-7)2 =0 ∴x=7(중근) ( 3 )9x2 -6x+1=0 좌변을 인수분해하면 (3x-1)2 =0 ∴x= (중근) ( 4 )4x2 +20x+25=0 좌변을 인수분해하면 (2x+5)2 =0 ∴x=-5(중근) 2 1 3 b a b a b a (A-4)(A-9)=0 (x+6-4)(x+6-9)=0 (x+2)(x-3)=0

M - 137 ( 1 )x=-1(중근) ( 2 )x= (중근) ( 3 )x=5(중근) ( 4 )x=-9(중근) ( 5 )x_=4(중근) ( 6 )x_=-3(중근) ( 7 )x=-2(중근) ( 8 )x=6(중근) 3 1 2 <풀이> ( 1 )3x2 +6x+3=0 양변을 3으로 나누면 x2 +2x+1=0 (x+1)2 =0 ∴x=-1(중근) M - 138 ( 1 )x=±'7 ( 2 )16, 4 ( 3 )x=±2'5 ( 4 )x=±'3 ( 5 )x2-6x+9=0 좌변을 인수분해하면 (x-3)2 =0 ∴x=3(중근) ( 6 )x2+12x=-36 -36을 좌변으로 이항하면 x2 +12x+36=0 (x+6)2 =0 ∴x=-6(중근) ( 7 )x2=16x-64 16x-64를 좌변으로 이항하면 x2 -16x+64=0 (x-8)2 =0 ∴x=8(중근) ( 8 )4x2+4x+1=0 좌변을 인수분해하면 (2x+1)2 =0 ∴x=- (중근) ( 9 )9x2+4=12x 12x를 좌변으로 이항하면 9x2 -12x+4=0 (3x-2)2 =0 ∴x= (중근) (10)16x2 =-24x-9 -24x-9를 좌변으로 이항하면 16x2 +24x+9=0 (4x+3)2 =0 ∴x=-3(중근) 4 2 3 1 2 ( 2 )4x2 -2x=2x-1 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 4x2-4x+1=0 (2x-1)2 =0 ∴x= (중근) ( 3 )x2-6x+16=4x-9 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 x2 -10x+25=0 (x-5)2 =0 ∴x=5(중근) ( 4 )x(x+18)=-81 괄호를 풀고 우변을 좌변으로 이항하면 x2 +18x+81=0 (x+9)2 =0 ∴x=-9(중근) ( 5 )x2-2x=2(3x-8) 괄호를 풀면 x2 -2x=6x-16 x2 -8x+16=0 (x-4)2 =0 ∴x=4(중근) ( 6 )(x+2)(x+4)=-1 괄호를 풀면 x2 +6x+8=-1 x2 +6x+9=0 (x+3)2 =0 ∴x=-3(중근) ( 7 )₍₃x₊₁₎2=-6x-3 괄호를 풀면 9x2 +6x+1=-6x-3 9x2+12x+4=0 (3x+2)2 =0 ∴x=- (중근) ( 8 )-x2 =36-12x 우변을 좌변으로 이항하여 양변에 -1을 곱 하면 x2 -12x+36=0 (x-6)2 =0 ∴x=6(중근) 2 3 1 2

<풀이> ※x2 =q(q≥0)이면x가 제곱해서q가 되는 수 이므로x는q의 제곱근, 즉x=±'q이다. ( 2 )x2-16=0 x2 =16 ∴x=±'∂16=±4 ( 3 )x2-20=0 x2 =20 ∴x=±'∂20=±2'5 ※ax2 =q(a≠0, q≥0)의 해는x=±Æ ( 4 )2x2 =6 x2 =3 ∴x=±'3 ( 5 )3x2 -12=0 3x2=12 x2 =4 ∴x=±'4=±2 ( 6 )9x2 -5=0 9x2 =5 x2 = ∴x=±Æ =± ( 7 )x2=8 ∴x=±'8 =±2'2 ( 8 )x2-18=0 x2 =18 ∴x=±'∂18 =±3'2 ( 9 )x2-36=0 x2 =36 ∴x=±'∂36 =±6 (10)x2+3=6 x2 =3 ∴x=±'3 (11)5x2 =20 x2 =4 ∴x=±'4 =±2 (12)50x2 =18 x2 = 9 25 '5 3 5 9 5 9 q a M - 139 ( 1 )3, 3, 6 ( 2 )x=± ( 3 )1, 1, 6 ( 4 )x=± ( 5 )x_=± ( 6 )x_=± ( 7 )x=± ( 8 )x=± ( 9 )x=± (10)x=±2'∂10 5 5'2 4 2'6 3 '2 4 2'7 7 '2 2 '∂35 7 '∂10 5 <풀이> ( 1 )2x2 =3 x2 = ∴x=±Æ =± ( 2 )5x2 =2 x2 = ∴x=±Æ =± ( 3 )6x2 -1=0 6x2 =1 x2 = ∴x=±Æ =± ( 4 )7x2 -5=0 7x2 =5 x2 = ∴x=±Æ =±'∂35 7 5 7 5 7 '6 6 1 6 1 6 '∂10 5 2 5 2 5 '6 2 3 2 3 2 ( 5 )4, 4, 2 ( 6 )x=± ( 7 )x=±2'2 ( 8 )x=±3'2 ( 9 )x=±6 (10)x=±'3 (11)x=±2 (12)x=± (13)x=±2'3 (14)x=±4 3 5 '5 3 ∴x=±Æ¬ =± (13)3x2 -36=0 3x2 =36 x2 =12 ∴x=±'∂12 =±2'3 (14)2x2 -23=9 2x2 =32 x2 =16 ∴x=±'∂16 =±4 3 5 9 25

( 5 )6x2 =3 x2 = ∴x=±Æ =± ( 6 )7x2 =4 x2 = ∴x=±Æ =± ( 7 )16x2 =2 x2 = ∴x=±Æ =± ( 8 )3x2 -8=0 3x2_{=8, x}2 = ∴x=±Æ =± ( 9 )8x2 -25=0 8x2 =25, x2 = ∴x=±Æ¬ =± (10)10x2 -16=0 10x2_{=16, x}2 = ∴x=±Æ =±2'∂10 5 8 5 8 5 5'2 4 25 8 25 8 2'6 3 8 3 8 3 '2 4 1 8 1 8 2'7 7 4 7 4 7 '2 2 1 2 1 2 <풀이> ※ (x+p)2 =q(q≥0)의 꼴로 나타내어지는 이차 방정식에서x+p는q의 제곱근이므로 x+p=±'q이다. 따라서 이차방정식의 근은 x=-p±'q이다. ( 1 )-4 ( 2 )6, -2 ( 3 )x=1±'5 ( 4 )x=-3±2'2 ( 5 )x= ( 6 )x=2또는x =-( 7 )x_=3±'7 ( 8 )x=7또는x=3 ( 9 )x=-1±2'3 (10)x=-1또는x=-7 4 3 -1±'3 2 M - 140 ( 1 )(x₊₄₎2=7 x+4=±'7 ∴x=-4±'7 ( 2 )(x-2)2 =16 x-2=±4 x-2=4또는x-2=-4 ∴x=6또는x=-2 ( 3 )(x-1)2 -5=0 (x-1)2 =5 x-1=±'5 ∴x=1±'5 ( 4 )(x+3)2 -8=0 (x+3)2 =8 x+3=±2'2 ∴x=-3±2'2 ( 5 )(2x+1)2 =3 2x+1=±'3 2x=-1±'3 ∴x= ( 6 )(3x-1)2 -25=0 (3x-1)2 =25 3x-1=±5 3x-1=5또는 3x-1=-5 ∴x=2또는x =-※a(x+p)2 =q(a+0, qæ0)의 해는 x=-p±Æ ( 7 )₂₍x_-3)2=14 (x-3)2 =7 x-3=±'7 ∴x=3±'7 ( 8 )₅₍x_-5)2=20 (x-5)2 =4 x-5=±2 x-5=2또는x-5=-2 ∴x=7또는x=3 ( 9 )3(x+1)2 -36=0 3(x+1)2 =36 (x+1)2 =12 x+1=±2'3 ∴x=-1±2'3 (10)6(x+4)2 -54=0 6(x+4)2 =54 (x+4)2 =9 x+4=±3 x+4=3또는x+4=-3 ∴x=-1또는x=-7 q a 4 3 -1±'3 2

M - 141 ( 1 )1, 1, 1, -1 ( 2 )9, 9, 7, 7, 3±'7 ( 3 )4, 2, 2, 2 ( 4 )x=-1±'6 ( 5 )16, 16, 12, 2'3, -4±2'3 ( 6 )x=3±'3 <풀이> ※ 인수분해할 수 없고, x2_{의 계수가 1인 이차} 방정식의 풀이 ① 상수항을 우변으로 이항한다. ② 양변에& * 2 을 더한다. ③ (x+p)2 =q의 꼴로 만든다. �x=-p±'q ( 1 )x2+2x-1=0 x2 +2x=1 x2 +2x+1=1+1 (x+1)2 =2 x+1=±'2 ∴x=-1±'2 ( 2 )x2-6x+2=0 x2 -6x=-2 x2 -6x+9=-2+9 (x-3)2 =7 x-3=±'7 ∴x=3±'7 ( 3 )x2-4x-3=0 x2 -4x=3 x2 -4x+4=3+4 (x-2)2 =7 x-2=±'7 ∴x=2±'7 ( 4 )x2+2x-5=0 x2 +2x=5 x2 +2x+1=5+1 (x+1)2 =6 x+1=±'6 ∴x=-1±'6 ( 5 )x2+8x+4=0 x2 +8x=-4 x2 +8x+16=-4+16 (x+4)2 =12 x+4=±2'3 ∴x=-4±2'3 ( 6 )x2-6x+6=0 x2 -6x=-6 x2 -6x+9=-6+9 (x-3)2 =3 x-3=±'3 ∴x=3±'3 x의 계수 2 M - 142 ( 1 )x=1±'5 ( 2 )x=-2±'2 ( 3 )x=-3±'∂14 ( 4 )x=4±2'2 ( 5 )x=3±'2 ( 6 )x=2±2'2 ( 7 )x=-4±3'2 ( 8 )x=-5±'∂11 <풀이> ( 1 )x2-2x-4=0 x2 -2x=4 x2 -2x+1=4+1 (x-1)2 =5 x-1=±'5 ∴x=1±'5 ( 2 )x2+4x+2=0 x2 +4x=-2 x2 +4x+4=-2+4 (x+2)2 =2 x+2=±'2 ∴x=-2±'2 ( 3 )x2+6x-5=0 x2 +6x=5 x2 +6x+9=5+9 (x+3)2 =14 x+3=±'∂14 ∴x=-3±'∂14 ( 4 )x2-8x+8=0 x2 -8x=-8 x2 -8x+16=-8+16 (x-4)2 =8 x-4=±2'2 ∴x=4±2'2 ( 5 )x2-6x+7=0 x2 -6x=-7 x2 -6x+9=-7+9 (x-3)2 =2 x-3=±'2 ∴x=3±'2 ( 6 )x2-4x-4=0 x2 -4x=4 x2 -4x+4=4+4 (x-2)2 =8 x-2=±2'2 ∴x=2±2'2 ( 7 )x2+8x-2=0 x2 +8x=2 x2 +8x+16=2+16 (x+4)2 =18 x+4=±3'2 ∴x=-4±3'2

( 8 )x2+10x+14=0 x2 +10x=-14 x2 +10x+25=-14+25 (x+5)2 =11 x+5=±'∂11 ∴x=-5±'∂11 M - 143 ( 1 ) _{, , , -3} ( 2 ) , , 13, 13, ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x=7±'5 2 -5±'∂17 2 -3±'∂21 2 1±'∂13 2 5±'∂13 2 25 4 25 4 3 2 3 2 9 4 <풀이> ( 1 )x2+3x+1=0 x2 +3x=-1 x2 +3x+ =-1+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 2 )x2-5x+3=0 x2 -5x=-3 x2 -5x+ =-3+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 3 )x2-x-3=0 x2 -x=3 x2 -x+ =3+ &x- * 2 =13 4 1 2 1 4 1 4 5±'∂13 2 '∂13 2 5 2 13 4 5 2 25 4 25 4 -3±'5 2 '5 2 3 2 5 4 3 2 9 4 9 4 x- =± ∴x= ( 4 )x2+3x-3=0 x2 +3x=3 x2 +3x+ =3+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 5 )x2+5x+2=0 x2 +5x=-2 x2 +5x+ =-2+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 6 )x2-7x+11=0 x2 -7x=-11 x2 -7x+ =-11+ &x- * 2 = x- =± ∴x=7±'5 2 '5 2 7 2 5 4 7 2 49 4 49 4 -5±'∂17 2 '∂17 2 5 2 17 4 5 2 25 4 25 4 -3±'∂21 2 '∂21 2 3 2 21 4 3 2 9 4 9 4 1±'∂13 2 '∂13 2 1 2 M - 144 ( 1 ) _{, , -2} ( 2 ) _{, 21, 21,} ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x=4±2'7 3 -2±'∂29 5 3±'2 7 1±'∂21 5 1 25 2 3 2 3

<풀이> ( 1 )x2+ x-2=0 x2 + x=2 x2 + x+ =2+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 2 )x2- x- =0 x2 - x= x2 - x+ = + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 3 )x2- x+ =0 x2 - x =-x2 - x+ =- + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 4 )x2+ x-1=0 x2 + x=1 x2 + x+ =1+ &x+ * 2 = x+ =±2₅ '∂29₅ 29 25 2 5 4 25 4 25 4 5 4 5 4 5 3±'2 7 '2 7 3 7 2 49 3 7 9 49 1 7 9 49 6 7 1 7 6 7 1 7 6 7 1±'∂21 5 '∂21 5 1 5 21 25 1 5 1 25 4 5 1 25 2 5 4 5 2 5 4 5 2 5 -2±'∂22 3 '∂22 3 2 3 22 9 2 3 4 9 4 9 4 3 4 3 4 3 ∴x= ( 5 )x2- x- =0 x2 - x= x2 - x+ = + &x- * 2 = x- =± ∴x=4±2'7 3 2'7 3 4 3 28 9 4 3 16 9 4 3 16 9 8 3 4 3 8 3 4 3 8 3 -2±'∂29 5 M - 145 ( 1 ) , , 1 ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x=-3±3'5 8 7±'∂13 6 -3±'7 4 1±'∂17 8 -1±'5 6 1 4 1 4 <풀이> ( 1 )x2- x- =0 x2 - x= x2 - x+ = + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 2 )x2+ x- =0 x2 + x= x2 + x+ = + &x+ * 2 = 5 36 1 6 1 36 1 9 1 36 1 3 1 9 1 3 1 9 1 3 1±'3 4 '3 4 1 4 3 16 1 4 1 16 1 8 1 16 1 2 1 8 1 2 1 8 1 2

<풀이> ※ 인수분해할 수 없고, x2 의 계수가 1이 아닌 이차방정식은 이차방정식의 양변을x2 의 계수 로 나누어x2_{의 계수가 1이 되게 한 다음 완전} 제곱식의 꼴로 고친다. ( 1 )2x2 +8x+5=0 x2 +4x+ =0 x2 +4x =-x2 +4x+4=- +4 (x+2)2 = x+2=± ∴x= ( 2 )3x2 -6x+2=0 x2 -2x+ =0 x2 -2x =-x2 -2x+1=- +1 (x-1)2 = x-1=± ∴x=3±'3 3 '3 3 1 3 2 3 2 3 2 3 -4±'6 2 '6 2 3 2 5 2 5 2 5 2 x+ =± ∴x= ( 3 )x2- x- =0 x2 - x= x2 - x+ = + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 4 )x2+ x+ =0 x2 + x =-x2 + x+ =- + &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 5 )x2- x+1=0 x2 - x=-1 x2 - x+ =-1+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 6 )x2+ x- =0 x2 + x= x2 + x+ = + 9 64 9 16 9 64 3 4 9 16 3 4 9 16 3 4 7±'∂13 6 '∂13 6 7 6 13 36 7 6 49 36 49 36 7 3 7 3 7 3 -3±'7 4 '7 4 3 4 7 16 3 4 9 16 1 8 9 16 3 2 1 8 3 2 1 8 3 2 1±'∂17 8 '∂17 8 1 8 17 64 1 8 1 64 1 4 1 64 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 -1±'5 6 '5 6 1 6 &x+ * 2 = x+ =± ∴x=-3±3'5 8 3'5 8 3 8 45 64 3 8 M - 146 ( 1 )_{4, , 6, 6} ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x=4±'∂21 2 -6±4'3 3 6±'∂22 2 -2±'7 2 3±'3 3 3 2

( 3 )4x2 +8x-3=0 x2 +2x- =0 x2 +2x= x2 +2x+1= +1 (x+1)2 = x+1=± ∴x= ( 4 )2x2 -12x+7=0 x2 -6x+ =0 x2 -6x =-x2 -6x+9=- +9 (x-3)2 = x-3=± ∴x= ( 5 )3x2 +12x-4=0 x2 +4x- =0 x2 +4x= x2 +4x+4= +4 (x+2)2 = x+2=± ∴x= ( 6 )4x2 -16x-5=0 x2 -4x- =0 x2 -4x= x2 -4x+4= +4 (x-2)2 =21 4 5 4 5 4 5 4 -6±4'3 3 4'3 3 16 3 4 3 4 3 4 3 6±'∂22 2 '∂22 2 11 2 7 2 7 2 7 2 -2±'7 2 '7 2 7 4 3 4 3 4 3 4 M - 147 ( 1 ) , , , -2 ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x=3±'6 2 -9±'∂21 6 1±'∂33 4 -3±'5 4 5±'∂17 4 2 3 2 3 4 9 <풀이> ( 1 )3x2 +4x-1=0 x2 + x- =0 x2 + x= x2 + x+ = + &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 2 )2x2 -5x+1=0 x2 - x+ =0 x2 - x =-x2 - x+ =- + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 3 )4x2 +6x+1=0 x2 + x+ =0 x2 + x=-1 4 3 2 1 4 3 2 5±'∂17 4 '∂17 4 5 4 17 16 5 4 25 16 1 2 25 16 5 2 1 2 5 2 1 2 5 2 -2±'7 3 '7 3 2 3 7 9 2 3 4 9 1 3 4 9 4 3 1 3 4 3 1 3 4 3 x-2=± ∴x=4±'∂21 2 '∂21 2

M - 148 ( 1 )x_=-5(중근) ( 2 )x= (중근) ( 3 )x_=2(중근) ( 4 )x_=6(중근) ( 5 )x=- (중근) ( 6 )x=7(중근) ( 7 )x_=±2'3 ( 8 )x_=± ( 9 )x=± (10)x=± (11)x=4±3'2 (12)x=-3또는x=-7 2'6 3 2'5 5 3 4 3 2 4 3 <풀이> ( 1 )x2+10x+25=0 좌변을 인수분해하면 (x+5)2 =0 ∴x=-5(중근) ( 2 )9x2 =24x-16 24x-16을 좌변으로 이항하면 9x2 -24x+16=0 (3x-4)2 =0 ∴x= (중근) ( 3 )3x2 -12x+12=0 양변을 3으로 나누면 x2 -4x+4=0 (x-2)2 =0 ∴x=2(중근) ( 4 )x2-4x=4(2x-9) 괄호를 풀면 x2 -4x=8x-36 x2 -12x+36=0 (x-6)2 =0 ∴x=6(중근) ( 5 )(2x+3)(2x+5)=4x+6 괄호를 풀면 4x2 +16x+15=4x+6 4x2 +12x+9=0 (2x+3)2 =0 ∴x=- (중근) ( 6 )-x2=49-14x 우변을 좌변으로 이항하여 양변에 -1을 곱 하면 x2 -14x+49=0 (x-7)2 =0 ∴x=7(중근) 3 2 4 3 x2 + x+ =- + &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 4 )2x2 -x-4=0 x2 - x-2=0 x2 - x=2 x2 - x+ =2+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 5 )3x2 +9x+5=0 x2 +3x+ =0 x2 +3x =-x2 +3x+ =- + &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 6 )4x2 -12x+3=0 x2 -3x+ =0 x2 -3x =-x2 -3x+ =- + &x- * 2 = x- =± ∴x=3±'6 2 '6 2 3 2 3 2 3 2 9 4 3 4 9 4 3 4 3 4 -9±'∂21 6 '∂21 6 3 2 7 12 3 2 9 4 5 3 9 4 5 3 5 3 1±'∂33 4 '∂33 4 1 4 33 16 1 4 1 16 1 16 1 2 1 2 1 2 -3±'5 4 '5 4 3 4 5 16 3 4 9 16 1 4 9 16 3 2

M - 149 ( 1 )x_=1±'2 ( 2 )x_=-2±'∂10 ( 3 )x=-3±2'2 ( 4 )x=4±2'3 ( 5 )x=-5±4'2 ( 6 )x=6±3'3 ( 7 )x= ( 8 )x=-9±3'5 2 5±'∂41 2 x2 +4x+4=6+4 (x+2)2 =10 x+2=±'∂10 ∴x=-2±'∂10 ( 3 )x2+6x+1=0 x2 +6x=-1 x2 +6x+9=-1+9 (x+3)2 =8 x+3=±2'2 ∴x=-3±2'2 ( 4 )x2-8x+4=0 x2 -8x=-4 x2 -8x+16=-4+16 (x-4)2 =12 x-4=±2'3 ∴x=4±2'3 ( 5 )x2+10x-7=0 x2 +10x=7 x2 +10x+25=7+25 (x+5)2 =32 x+5=±4'2 ∴x=-5±4'2 ( 6 )x2-12x+9=0 x2 -12x=-9 x2 -12x+36=-9+36 (x-6)2 =27 x-6=±3'3 ∴x=6±3'3 ( 7 )x2-5x-4=0 x2 -5x=4 x2 -5x+ =4+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 8 )x2+9x+9=0 x2 +9x=-9 x2 +9x+ =-9+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x=-9±3'5 2 3'5 2 9 2 45 4 9 2 81 4 81 4 5±'∂41 2 '∂41 2 5 2 41 4 5 2 25 4 25 4 <풀이> ( 1 )x2-2x-1=0 x2 -2x=1 x2 -2x+1=1+1 (x-1)2 =2 x-1=±'2 ∴x=1±'2 ( 2 )x2+4x-6=0 x2 +4x=6 ( 7 )x2-12=0 x2 =12 ∴x=±'∂12=±2'3 ( 8 )32x2 =18 x2 = ∴x=±Æ¬ =± ( 9 )5x2 =4 x2 = ∴x=±Æ =± (10)15x2 -40=0 15x2 =40 x2 = ∴x=±Æ =± (11)(x-4)2 -18=0 (x-4)2 =18 x-4=±3'2 ∴x=4±3'2 (12)9(x+5)2 -36=0 9(x+5)2 =36 (x+5)2 =4 x+5=±2 x+5=2또는x+5=-2 ∴x=-3또는x=-7 2'6 3 8 3 8 3 2'5 5 4 5 4 5 3 4 9 16 9 16

M - 150 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x= -3±'∂57 12 7±'∂17 4 -3±'6 3 5±'∂17 6 -1±'∂33 8 5±'∂41 4 <풀이> ( 1 )x2- x-1=0 x2 - x=1 x2 - x+ =1+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 2 )x2+ x- =0 x2 + x= x2 + x+ = + &x+ * 2 = x+ =± ∴x= ( 3 )x2- x+ =0 x2 - x =-x2 - x+ =- + &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 4 )3x2 +6x+1=0 x2 +2x+ =01 3 5±'∂17 6 '∂17 6 5 6 17 36 5 6 25 36 2 9 25 36 5 3 2 9 5 3 2 9 5 3 -1±'∂33 8 '∂33 8 1 8 33 64 1 8 1 64 1 2 1 64 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 5±'∂41 4 '∂41 4 5 4 41 16 5 4 25 16 25 16 5 2 5 2 5 2 M - 151 ( 1 )(2a, 2a), (2a, 4a2 , 4ac), (b2 , 4ac), (-b, b2 , 4ac) ( 2 )5, 2, 2, ( 3 )_{-5, 1, 2,} 5±'∂17 4 -5±'∂33 4 x2 +2x =-x2 +2x+1=- +1 (x+1)2 = x+1=± ∴x= ( 5 )2x2 -7x+4=0 x2 - x+2=0 x2 - x=-2 x2 - x+ =-2+ &x- * 2 = x- =± ∴x= ( 6 )6x2 +3x-2=0 x2 + x- =0 x2 + x= x2 + x+ = + &x+ * 2 = x+ =± ∴x=-3±'∂57 12 '∂57 12 1 4 19 48 1 4 1 16 1 3 1 16 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 7±'∂17 4 '∂17 4 7 4 17 16 7 4 49 16 49 16 7 2 7 2 7 2 -3±'6 3 '6 3 2 3 1 3 1 3

<풀이> ※ 이차방정식의ax2 +bx+c=0을 풀 때에는 먼저 좌변을 인수분해할 수 있는지 조사하고, 인수분해할 수 없으면 근의 공식을 이용한다. ( 2 )2x2 +5x-1=0 근의 공식에a=2, b=5, c=-1을 대입하면 x= = ( 3 )2x2 -5x+1=0 근의 공식에a=2, b=-5, c=1을 대입하면 x= =5±'∂17 4 -(-5)±'∂(-5)2-4∂×2×∂1 2×2 -5±'∂33 4 -5±'∂52 -4∂×2×∂(-1) 2×2 M - 153 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x= ( 7 )x= ( 8 )x=-5±'∂61 6 7±'∂17 4 1±'∂21 2 -9±'∂53 2 1±'∂57 4 -5±'5 10 7±'∂13 2 -3±'∂17 2 <풀이> ( 1 )x2+3x-2=0 근의 공식에a=1, b=3, c=-2를 대입하면 x= = ( 2 )x2-7x+9=0 근의 공식에a=1, b=-7, c=9를 대입하면 x= = ( 3 )5x2+5x+1=0 근의 공식에a=5, b=5, c=1을 대입하면 x= = ( 4 )2x2 -x-7=0 근의 공식에a=2, b=-1, c=-7을 대입하면 x= = ( 5 )x2+9x+7=0 근의 공식에a=1, b=9, c=7을 대입하면 x= =-9±'∂53 2 -9±'∂92 -4∂×1×7 2×1 1±'∂57 4 -(-1)±'∂(-1)2_{∂-4×∂2×(-7)} 2×2 -5±'5 10 -5±'∂52 -4∂×5×1 2×5 7±'∂13 2 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂1×9} 2×1 -3±'∂17 2 -3±'∂32 -4∂×1×∂(-2) 2×1 M - 152 ( 1 )-3, 1, 1, ( 2 )x= ( 3 )7, 1, 4, ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x= ( 7 )x= ( 8 )x=9±'∂57 6 -9±'∂105 6 5±'∂37 2 -5±'∂13 2 7±'∂65 8 -7±'∂33 8 -3±'∂13 2 3±'5 2 <풀이> ( 1 )x2-3x+1=0 근의 공식에a=1, b=-3, c=1을 대입하면 x= = ( 2 ) x2 +3x-1=0 근의 공식에a=1, b=3, c=-1을 대입하면 x= = ( 3 )4x2 +7x+1=0 근의 공식에a=4, b=7, c=1을 대입하면 x= = ( 4 )4x2 -7x-1=0 근의 공식에a=4, b=-7, c=-1을 대입하면 x= = ( 5 ) x2 +5x+3=0 근의 공식에a=1, b=5, c=3을 대입하면 7±'∂65 8 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂4×(-1)} 2×4 -7±'∂33 8 -7±'∂72 -4∂×4×∂1 2×4 -3±'∂13 2 -3±'∂32-4∂×1×∂(-1) 2×1 3±'5 2 -(-3)±'∂(-3)2 -4∂×1×1 2×1 x= = ( 6 )x2-5x-3=0 근의 공식에a=1, b=-5, c=-3을 대입하면 x= = ( 7 )3x2 +9x-2=0 근의 공식에a=3, b=9, c=-2를 대입하면 x= = ( 8 )3x2-9x+2=0 근의 공식에a=3, b=-9, c=2를 대입하면 -9±'∂105 6 -9±'∂92 -4∂×3×∂(-2) 2×3 5±'∂37 2 -(-5)±'∂(-5)2_{∂-4×∂1×(-3)} 2×1 -5±'∂13 2 -5±'∂52 -4∂×1×3 2×1

( 6 )x2-x-5=0 근의 공식에a=1, b=-1, c=-5를 대입하면 x= = ( 7 )2x2 -7x+4=0 근의 공식에a=2, b=-7, c=4를 대입하면 x= = ( 8 )3x2 +5x-3=0 근의 공식에a=3, b=5, c=-3을 대입하면 x= =-5±'∂61 6 -5±'∂52-4∂×3×∂(-3) 2×3 7±'∂17 4 -(-7)±'∂(-7)2 ∂ -4×∂2×4 2×2 1±'∂21 2 -(-1)±'∂(-1)2_{∂-4×∂1×(-5)} 2×1 M - 154 ( 1 )2, -5, 24, 6, -1±'6 ( 2 )_{-6, 3, 12, 3,} ( 3 )x= ( 4 )x=3±'6 ( 5 )x= ( 6 )x=2±'∂14 5 -1±'5 4 -4±'∂10 2 3±'3 3 <풀이> ( 1 )x2+2x-5=0 근의 공식에a=1, b=2, c=-5를 대입하면 x= x= = =-1±'6 <다른 풀이> ※ 일차항의 계수가 짝수일 때에는 근의 짝 수 공식을 이용하면 답을 구하고 난 후 약분 하는 번거로움을 줄일 수 있다. x2 +2x-5=0 근의 짝수 공식 : x= 근의 짝수 공식에a=1, b'=1, c=-5를 대입 하면 x= =-1±'6 ( 2 )3x2 -6x+2=0 근의 공식에a=3, b=-6, c=2를 대입하면 x= x= = =3±'3 3 6±2'3 6 6±'∂12 6 -(-6)±'∂(-6)2 -4∂×3×2 2×3 -1±'∂12 -1∂×∂(-5) 1 -b'±'∂b'2 -ac a -2±2'6 2 -2±'∂24 2 -2±'∂22 -4∂×1×(-5) 2×1 <다른 풀이> 3x2 -6x+2=0 근의 짝수 공식에a=3, b'=-3, c=2를 대입 하면 x= = ( 3 )2x2 +8x+3=0 근의 공식에a=2, b=8, c=3을 대입하면 x= x= = = ( 4 )x2-6x+3=0 근의 공식에a=1, b=-6, c=3을 대입하면 x= x= = =3±'6 ( 5 )4x2 +2x-1=0 근의 공식에a=4, b=2, c=-1을 대입하면 x= x= = = ( 6 )5x2 -4x-2=0 근의 공식에a=5, b=-4, c=-2를 대입하면 x= x= = =2±'∂14 5 4±2'∂14 10 4±'∂56 10 -(-4)±'∂(-4)2_{∂-4×∂5×(-2)} 2×5 -1±'5 4 -2±2'5 8 -2±'∂20 8 -2±'∂22 -4∂×4∂×∂(-1) 2×4 6±2'6 2 6±'∂24 2 -(-6)±'∂(-6)2_{∂-4×∂1×3} 2×1 -4±'∂10 2 -8±2'∂10 4 -8±'∂40 4 -8±'∂82 -4∂×2×3 2×2 3±'3 3 -(-3)±'∂(-3)2_∂-3×2 3 M - 155 ( 1 )x=-2±'2 ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=4±2'5 ( 5 )x= ( 6 )x=3±'5 6 -5±'5 4 -1±'∂22 3 3±'∂19 2 <풀이> ( 1 )x2+4x+2=0 근의 공식에a=1, b=4, c=2를 대입하면 x= x= =-4±2'2=-2±'2 2 -4±'8 2 -4±'∂42 -4∂×1×2 2×1

( 2 )2x2 -6x-5=0 근의 공식에a=2, b=-6, c=-5를 대입하면 x= x= = = ( 3 )3x2 +2x-7=0 근의 공식에a=3, b=2, c=-7을 대입하면 x= x= = x= ( 4 )x2-8x-4=0 근의 공식에a=1, b=-8, c=-4를 대입하면 x= x= = =4±2'5 ( 5 )4x2 +10x+5=0 근의 공식에a=4, b=10, c=5를 대입하면 x= x= = x= ( 6 )9x2 -9x+1=0 근의 공식에a=9, b=-9, c=1을 대입하면 x= x= = =3±'5 6 9±3'5 18 9±'∂45 18 -(-9)±'∂(-9)2_{∂-4×∂9×1} 2×9 -5±'5 4 -10±2'5 8 -10±'∂20 8 -10±'∂102 -4∂×4∂×5 2×4 8±4'5 2 8±'∂80 2 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂1×(-4)} 2×1 -1±'∂22 3 -2±2'∂22 6 -2±'∂88 6 -2±'∂22 -4∂×3∂×∂(-7) 2×3 3±'∂19 2 6±2'∂19 4 6±'∂76 4 -(-6)±'∂(-6)2_{∂-4×∂2×(-5)} 2×2 M - 156 ( 1 )_{-3, -3,} ( 2 )-1, -1, -4, 2, ( 3 )x= ( 4 )x=1±'5 ( 5 )x= ( 6 )x=4±'6 5 -3±2'3 3 -9±'∂33 8 1±'∂33 4 -3±'∂21 2 <풀이> ※ 음수를 그대로 근의 공식에 대입해도 이차방 정식을 풀 수 있다. 그러나 양변에 -1을 곱하 여x2_{의 계수를 양수가 되도록 하는 것이 이차} 방정식을 풀 때 더 편리하다. ( 1 )-x2_-3x+3=0 양변에 -1을 곱하면 x2 +3x-3=0 근의 공식에a=1, b=3, c=-3을 대입하면 x= = ( 2 )-2x2₊x₊₄₌₀ 양변에 -1을 곱하면 2x2 -x-4=0 근의 공식에a=2, b=-1, c=-4를 대입하면 x= = ( 3 )-4x2_-9x_-3=0 양변에 -1을 곱하면 4x2 +9x+3=0 근의 공식에a=4, b=9, c=3을 대입하면 x= = ( 4 )-x2 +2x+4=0 양변에 -1을 곱하면 x2_-2x-4=0 근의 공식에a=1, b=-2, c=-4를 대입하면 x= x= = =1±'5 ( 5 )-3x2_-6x₊₁₌₀ 양변에 -1을 곱하면 3x2 +6x-1=0 근의 공식에a=3, b=6, c=-1을 대입하면 x= x= = = ( 6 )-5x2_+8x-2=0 양변에 -1을 곱하면 5x2 -8x+2=0 근의 공식에a=5, b=-8, c=2를 대입하면 x= x= = =4±'6 5 8±2'6 10 8±'∂24 10 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂5×2} 2×5 -3±2'3 3 -6±4'3 6 -6±'∂48 6 -6±'∂62 -4∂×3∂×∂(-1) 2×3 2±2'5 2 2±'∂20 2 -(-2)±'∂(-2)2 ∂-4×∂1×(-4) 2×1 -9±'∂33 8 -9±'∂92 -4∂×4×3 2×4 1±'∂33 4 -(-1)±'∂(-1)2 -4∂×2×(-4) 2×2 -3±'∂21 2 -3±'∂32 -4∂×1×(-3) 2×1

M - 157 ( 1 )x=-1±2'2 ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x= ( 5 )x= ( 6 )x=1±'∂13 3 -1±'∂41 10 5±'5 2 -3±'3 2 7±'∂21 14 <풀이> ( 1 )x2+2x-7=0 근의 공식에a=1, b=2, c=-7을 대입하면 x= x= = x=-1±2'2 ( 2 )7x2 -7x+1=0 근의 공식에a=7, b=-7, c=1을 대입하면 x= x= ( 3 )2x2 +6x+3=0 근의 공식에a=2, b=6, c=3을 대입하면 x= x= = x= ( 4 )-x2 +5x-5=0 양변에 -1을 곱하면x2 -5x+5=0 근의 공식에a=1, b=-5, c=5를 대입하면 x= = ( 5 )5x2+x-2=0 근의 공식에a=5, b=1, c=-2를 대입하면 x= = ( 6 )3x2 -2x-4=0 근의 공식에a=3, b=-2, c=-4를 대입하면 x= x= = x=1±'∂13 3 2±2'∂13 6 2±'∂52 6 -(-2)±'∂(-2)2_{∂-4×∂3×(-4)} 2×3 -1±'∂41 10 -1±'∂12-4∂×5∂×∂(-2) 2×5 5±'5 2 -(-5)±'∂(-5)2_{∂-4×∂1×5} 2×1 -3±'3 2 -6±2'3 4 -6±'∂12 4 -6±'∂62 -4∂×2×3 2×2 7±'∂21 14 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂7×1} 2×7 -2±4'2 2 -2±'∂32 2 -2±'∂22 -4∂×1∂×∂(-7) 2×1 M - 158 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-4±2'2 ( 5 )x= ( 6 )x=-1±'6 2 3±'∂30 3 5±'7 6 -9±'∂17 4 7±'∂57 2 <풀이> ( 1 )x2-7x-2=0 근의 공식에a=1, b=-7, c=-2를 대입하면 x= = ( 2 )-2x2-9x-8=0 양변에 -1을 곱하면 2x2 +9x+8=0 근의 공식에a=2, b=9, c=8을 대입하면 x= = ( 3 )6x2 -10x+3=0 근의 공식에a=6, b=-10, c=3을 대입하면 x= x= = = ( 4 )x2+8x+8=0 근의 공식에a=1, b=8, c=8을 대입하면 x= x= = =-4±2'2 ( 5 )3x2 -6x-7=0 근의 공식에a=3, b=-6, c=-7을 대입하면 x= x= = = ( 6 )-4x2-4x+5=0 양변에 -1을 곱하면 4x2 +4x-5=0 근의 공식에a=4, b=4, c=-5를 대입하면 x= x= = x=-1±'6 2 -4±4'6 8 -4±'∂96 8 -4±'∂42 -4∂×4×∂(-5) 2×4 3±'∂30 3 6±2'∂30 6 6±'∂120 6 -(-6)±'∂(-6)2_{∂-4×∂3×(-7)} 2×3 -8±4'2 2 -8±'∂32 2 -8±'∂82 -4∂×1×8 2×1 5±'7 6 10±2'7 12 10±'∂28 12 -(-10)±'∂(-10)2_{∂-4×∂6×3} 2×6 -9±'∂17 4 -9±'∂92 -4∂×2×8 2×2 7±'∂57 2 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂1×(-2)} 2×1

M - 159 ( 1 )_{① 3, -1, -3 ② 4, 2, -1, -3} ( 2 )①x=2또는x= ( 2 )②x=2또는x= ( 3 )①x=-2또는x=4 ( 3 )②x=4또는x=-2 ( 4 )①x=-3또는x= ( 3 )②x=1 또는x=-3 2 1 2 1 3 1 3 <풀이> ※ 주어진 이차방정식은 인수분해뿐만아니라 근의 공식을 이용해서도 풀린다는 것을 알고, 계산의 마지막 부분에서 다음과 같이 마무리 하도록 주의한다. x= �x=-1또는x=-3 ( 1 )①x2 +4x+3=0 ①(x+1)(x+3)=0 ①∴x=-1또는x=-3 ②x2 +4x+3=0 ①x= ①x= = ①∴x=-1또는x=-3 ( 2 )① 3x2 -7x+2=0 ①(x-2)(3x-1)=0 ①∴x=2또는x= ② 3x2 -7x+2=0 ①x= ①x= = ①∴x=2또는x= ( 3 )①x2 -2x-8=0 ①(x+2)(x-4)=0 ①∴x=-2또는x=4 ②x2 -2x-8=0 ①x= ①x= =2±6 2 2±'∂36 2 -(-2)±'∂(-2)2_{∂-4×∂1×(-8)} 2×1 1 3 7±5 6 7±'∂25 6 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂3×2} 2×3 1 3 -4±2 2 -4±'4 2 -4±'∂42_{∂-4×∂1×3} 2×1 -4±2 2 ①∴x=4또는x=-2 ( 4 )① 2x2 +5x-3=0 ①(x+3)(2x-1)=0 ①∴x=-3또는x= ② 2x2 +5x-3=0 ①x= ①x= ①x= ①∴x=1 또는x=-3 2 -5±7 4 -5±'∂49 4 -5±'∂52-4∂×2×∂(-3) 2×2 1 2 M - 160 ( 1 )①x=2또는x=3 ( 3 )②x=3또는x=2 ( 2 )①x=-1또는x =-( 3 )②x=- 또는x=-1 ( 3 )①x=3또는x=-4 ( 3 )②x=3또는x=-4 ( 4 )①x=- 또는x= ( 3 )②x= 또는x=-1 2 5 2 5 2 1 2 4 5 4 5 <풀이> ( 1 )①x2 -5x+6=0 ①(x-2)(x-3)=0 ①∴x=2또는x=3 ②x2 -5x+6=0 ①x= ①x= ①x= ①∴x=3또는x=2 ( 2 )① 5x2 +9x+4=0 ①(x+1)(5x+4)=0 ①∴x=-1또는x=-4 5 5±1 2 5±'1 2 -(-5)±'∂(-5)2 ∂-4×∂1×6 2×1

M - 161 ( 1 )①x=-1또는x =-( 3 )②x=-1또는x =-( 2 )①x=2또는x= ( 3 )②x=2또는x= ( 3 )①x=-2또는x= ( 3 )②x= 또는x=-2 ( 4 )①x= 또는x =-( 3 )②x= 또는x=-2 3 3 2 2 3 3 2 4 5 4 5 2 3 2 3 7 2 7 2 <풀이> ( 1 )① 2x2 +9x+7=0 ①(x+1)(2x+7)=0 ①∴x=-1또는x =-② 2x2 +9x+7=0 ①x= ①x= = ①∴x=-1또는x =-( 2 )① 3x2 -8x+4=0 ①(x-2)(3x-2)=0 ①∴x=2또는x= ② 3x2 -8x+4=0 ①x= ①x= = ①∴x=2또는x= ( 3 )① 5x2 +6x-8=0 ①(x+2)(5x-4)=0 ①∴x=-2또는x= ② 5x2 +6x-8=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=-2 ( 4 )① 6x2 -5x-6=0 ①(2x-3)(3x+2)=0 ①∴x= 또는x =-② 6x2 -5x-6=0 ①x= ①x= ①x= ①∴x= 또는x=-2 3 3 2 5±13 12 5±'∂169 12 -(-5)±'∂(-5)2 ∂ -4×∂6×(-6) 2×6 2 3 3 2 4 5 -6±14 10 -6±'∂196 10 -6±'∂62 -4∂×5×∂(-8) 2×5 4 5 2 3 8±4 6 8±'∂16 6 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂3×4} 2×3 2 3 7 2 -9±5 4 -9±'∂25 4 -9±'∂92 -4∂×2×7 2×2 7 2 ② 5x2 +9x+4=0 ①x= ①x= = ①∴x=- 또는x=-1 ( 3 )①x2 +x-12=0 ①(x-3)(x+4)=0 ①∴x=3또는x=-4 ②x2 +x-12=0 ①x= ①x= = ①∴x=3또는x=-4 ( 4 )① 4x2 -8x-5=0 ①(2x+1)(2x-5)=0 ①∴x=- 또는x= ② 4x2-8x-5=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=-1 2 5 2 8±12 8 8±'∂144 8 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂4×(-5)} 2×4 5 2 1 2 -1±7 2 -1±'∂49 2 -1±'∂12-4∂×1×∂(-12) 2×1 4 5 -9±1 10 -9±'1 10 -9±'∂92 -4∂×5×4 2×5

M - 162 ( 1 )①x=- 또는x =-( 3 )②x=- 또는x =-( 2 )①x=2또는x= ( 3 )②x= 또는x=2 ( 3 )①x= 또는x =-( 3 )②x= 또는x =-( 4 )①x= 또는x =-( 3 )②x= 또는x=-5 6 3 2 5 6 3 2 4 3 2 3 4 3 2 3 5 2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 <풀이> ( 1 )① 4x2 +8x+3=0 ①(2x+1)(2x+3)=0 ①∴x=- 또는x =-② 4x2 +8x+3=0 ①x= ①x= = ①∴x=- 또는x =-( 2 )① 2x2 -9x+10=0 ①(x-2)(2x-5)=0 ①∴x=2또는x= ② 2x2 -9x+10=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=2 ( 3 )① 9x2 +6x-8=0 ①(3x-2)(3x+4)=0 ①∴x= 또는x =-② 9x2 +6x-8=0 ①x=-6±'∂6 2 -4∂×9×∂(-8) 2×9 4 3 2 3 5 2 9±1 4 9±'1 4 -(-9)±'∂(-9)2_{∂-4×∂2×10} 2×2 5 2 3 2 1 2 -8±4 8 -8±'∂16 8 -8±'∂82 -4∂×4×3 2×4 3 2 1 2 ①x= = ①∴x= 또는x =-( 4 )① 12x2 -8x-15=0 ①(2x-3)(6x+5)=0 ①∴x= 또는x =-② 12x2 -8x-15=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=-5 6 3 2 8±28 24 8±'∂784 24 -(-8)±'∂(-8)2 ∂ -4×∂12×(-15) 2×12 5 6 3 2 4 3 2 3 -6±18 18 -6±'∂324 18 M - 163 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-3±'3 ( 5 )x= ( 6 )x=-1±'∂21 4 9±'∂17 16 -1±'∂10 3 -5±'∂57 4 7±'∂33 2 <풀이> ( 1 )x2-7x+4=0 근의 공식에a=1, b=-7, c=4를 대입하면 x= = ( 2 )2x2 +5x-4=0 근의 공식에a=2, b=5, c=-4를 대입하면 x= = ( 3 )3x2 +2x-3=0 근의 공식에a=3, b=2, c=-3을 대입하면 x= x= = = ( 4 ) x2 +6x+6=0 근의 공식에a=1, b=6, c=6을 대입하면 x=-6±'∂6 2 -4∂×1×6 2×1 -1±'∂10 3 -2±2'∂10 6 -2±'∂40 6 -2±'∂22 -4∂×3×∂(-3) 2×3 -5±'∂57 4 -5±'∂52 -4∂×2×∂(-4) 2×2 7±'∂33 2 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂1×4} 2×1

M - 164 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-2±2'3 ( 5 )x= ( 6 )x=-5±'7 9 3±2'6 3 4±'2 2 -9±'∂21 10 3±3'5 2 <풀이> ( 1 )x2-3x-9=0 근의 공식에a=1, b=-3, c=-9를 대입하면 x= x= = ( 2 )5x2 +9x+3=0 근의 공식에a=5, b=9, c=3을 대입하면 x= = ( 3 )2x2 -8x+7=0 근의 공식에a=2, b=-8, c=7을 대입하면 x= x= = = ( 4 )x2+4x-8=0 근의 공식에a=1, b=4, c=-8을 대입하면 x= x= =-4±4'3=-2±2'3 2 -4±'∂48 2 -4±'∂42 -4∂×1×∂(-8) 2×1 4±'2 2 8±2'2 4 8±'8 4 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂2×7} 2×2 -9±'∂21 10 -9±'∂92 -4∂×5×3 2×5 3±3'5 2 3±'∂45 2 -(-3)±'∂(-3)2_{∂-4×∂1×(-9)} 2×1 x= = =-3±'3 ( 5 )8x2 -9x+2=0 근의 공식에a=8, b=-9, c=2를 대입하면 x= = ( 6 )4x2 +2x-5=0 근의 공식에a=4, b=2, c=-5를 대입하면 x= x= =-2±2'∂21 8 -2±'∂84 8 -2±'∂22 -4∂×4×∂(-5) 2×4 9±'∂17 16 -(-9)±'∂(-9)2_{∂-4×∂8×2} 2×8 -6±2'3 2 -6±'∂12 2 ( 5 )3x2 -6x-5=0 근의 공식에a=3, b=-6, c=-5를 대입하면 x= x= = = ( 6 )9x2 +10x+2=0 근의 공식에a=9, b=10, c=2를 대입하면 x= x= = x=-5±'7 9 -10±2'7 18 -10±'∂28 18 -10±'∂102 -4∂×9×2 2×9 3±2'6 3 6±4'6 6 6±'∂96 6 -(-6)±'∂(-6)2_{∂-4×∂3×(-5)} 2×3 M - 165 ( 1 )①x=2또는x=9 ( 3 )②x=9또는x=2 ( 2 )①x=-2또는x =-( 3 )②x=- 또는x=-2 ( 3 )①x= 또는x =-( 3 )②x= 또는x =-( 4 )①x= 또는x =-( 3 )②x= 또는x=-4 3 5 2 4 3 5 2 5 8 1 2 5 8 1 2 4 3 4 3 <풀이> ( 1 )①x2 -11x+18=0 ①(x-2)(x-9)=0 ①∴x=2또는x=9 ②x2 -11x+18=0 ①x= ①x= = ①∴x=9또는x=2 ( 2 )① 3x2 +10x+8=0 ①(x+2)(3x+4)=0 ①∴x=-2또는x=-4 3 11±7 2 11±'∂49 2 -(-11)±'∂(-11)2 ∂ -4×∂1×18 2×1

② 3x2 +10x+8=0 ①x= ①x= = ①∴x=- 또는x=-2 ( 3 )① 16x2 +2x-5=0 ①(2x-1)(8x+5)=0 ①∴x= 또는x =-② 16x2 +2x-5=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x =-( 4 )① 6x2 -7x-20=0 ①(2x-5)(3x+4)=0 ①∴x= 또는x =-② 6x2 -7x-20=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=-4 3 5 2 7±23 12 7±'∂529 12 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂6×(-20)} 2×6 4 3 5 2 5 8 1 2 -2±18 32 -2±'∂324 32 -2±'∂22-4∂×16×∂(-5) 2×16 5 8 1 2 4 3 -10±2 6 -10±'4 6 -10±'∂102 -4∂×3×8 2×3 M - 166 ( 1 )8, 8, 4, -4 ( 2 )x=2또는x =-( 3 )5, 5, 5, 80, 5, -5±2'5 ( 4 )x= ( 5 )x=2±'∂10 2 -3±'∂15 2 2 3 <풀이> ※ 이차방정식의 계수가 분수일 때에는 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고 쳐서 푼다. ( 1 ) x2+ x-1=0 양변에 8을 곱하면 x2 +2x-8=0 1 4 1 8 (x-2)(x+4)=0 ∴x=2또는x=-4 ( 2 ) x2- x- =0 양변에 12를 곱하면 3x2-4x-4=0 (x-2)(3x+2)=0 ∴x=2또는x =-( 3 ) x2+2x+1=0 양변에 5를 곱하면 x2 +10x+5=0 ∴x= ∴x= = =-5±2'5 ( 4 ) x2+x- =0 양변에 6을 곱하면 2x2 +6x-3=0 ∴x= ∴x= = = ( 5 ) x2- x- =0 양변에 12를 곱하면 2x2 -4x-3=0 ∴x= ∴x= = =2±'∂10 2 4±2'∂10 4 4±'∂40 4 -(-4)±'∂(-4)2_{∂-4×∂2×(-3)} 2×2 1 4 1 3 1 6 -3±'∂15 2 -6±2'∂15 4 -6±'∂60 4 -6±'∂62 -4∂×2×∂(-3) 2×2 1 2 1 3 -10±4'5 2 -10±'∂80 2 -10±'∂102 -4∂×1×∂5 2×1 1 5 2 3 1 3 1 3 1 4 M - 167 ( 1 )10, 10, 5, ( 2 )x= 또는x =-( 3 )10, 7, -7, -7, ( 4 )x= ( 5 )x=2±'∂14 5 -9±'∂105 12 7±'∂13 6 5 2 1 2 5 2 <풀이> ※ 이차방정식의 계수가 소수일 때에는 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.

M - 168 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x=2또는x=- ( 4 )x=-1±'3 4 4 3 5±'7 2 -3±'6 3 <풀이> ( 1 ) x2+x =-양변에 6을 곱하면 3x2 +6x=-1, 3x2 +6x+1=0 ∴x= ∴x= = =-3±'6 3 -6±2'6 6 -6±'∂24 6 -6±'∂62 -4∂×3×1 2×3 1 6 1 2 <풀이> ( 1 ) x2+ = x2+ x 양변에 12를 곱하면 9x2 +2=4x2 +8x, 5x2 -8x+2=0 ∴x= ∴x= = = ( 2 )0.9x2 -0.6=0.3x2 -0.5x 양변에 10을 곱하면 9x2-6=3x2-5x, 6x2 +5x-6=0 (2x+3)(3x-2)=0 ∴x=- 또는x=2 3 3 2 4±'6 5 8±2'6 10 8±'∂24 10 -(-8)±'∂(-8)2 ∂-4×∂5×2 2×5 2 3 1 3 1 6 3 4 ( 2 )0.2x2 +0.9=x 양변에 10을 곱하면 2x2 +9=10x, 2x2 -10x+9=0 ∴x= ∴x= = = ( 3 ) x2= x+ 양변에 12를 곱하면 3x2 =2x+8, 3x2 -2x-8=0 (x-2)(3x+4)=0 ∴x=2또는x =-( 4 )0.8x2 =0.1-0.4x 양변에 10을 곱하면 8x2 =1-4x, 8x2 +4x-1=0 ∴x= ∴x= = ∴x=-1±'3 4 -4±4'3 16 -4±'∂48 16 -4±'∂42 -4∂×8×∂(-1) 2×8 4 3 2 3 1 6 1 4 5±'7 2 10±2'7 4 10±'∂28 4 -(-10)±'∂(-10)2_{∂-4×∂2×9} 2×2 ( 1 )0.2x2 -0.9x+1=0 양변에 10을 곱하면 2x2 -9x+10=0 (x-2)(2x-5)=0 ∴x=2또는x= ( 2 )0.4x2 +0.8x-0.5=0 양변에 10을 곱하면 4x2+8x-5=0 (2x-1)(2x+5)=0 ∴x= 또는x =-( 3 )0.3x2 -0.7x+0.3=0 양변에 10을 곱하면 3x2 -7x+3=0 ∴x= = ( 4 )0.6x2 +0.9x-0.1=0 양변에 10을 곱하면 6x2 +9x-1=0 ∴x= = ( 5 )0.5x2 -0.4x-0.2=0 양변에 10을 곱하면 5x2 -4x-2=0 ∴x= ∴x= = =2±'∂14 5 4±2'∂14 10 4±'∂56 10 -(-4)±'∂(-4)2 ∂-4×∂5×(-2) 2×5 -9±'∂105 12 -9±'∂92 -4∂×6×∂(-1) 2×6 7±'∂13 6 -(-7)±'∂(-7)2 -4∂×3×∂3 2×3 5 2 1 2 5 2 M - 169 ( 1 )x= ( 2 )x=- 또는x= ( 3 )x= ( 4 )x=2±'∂10 3 -3±'5 6 2 3 3 2 4±'6 5

( 3 ) x2+ x= x -양변에 18을 곱하면 9x2 +12x=3x-1, 9x2 +9x+1=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 )0.3x2 +0.4x-0.7=0.8x-0.5 양변에 10을 곱하면 3x2 +4x-7=8x-5, 3x2 -4x-2=0 ∴x= ∴x= = =2±'∂10 3 4±2'∂10 6 4±'∂40 6 -(-4)±'∂(-4)2 ∂ -4×∂3×(-2) 2×3 -3±'5 6 -9±3'5 18 -9±'∂45 18 -9±'∂92 -4∂×9×1 2×9 1 18 1 6 2 3 1 2 M - 170 ( 1 )x= ( 2 )x=2또는x= ( 3 )x= ( 4 )x=-6±'6 6 3±'∂89 10 7 4 -2±2'6 5 <풀이> ※ 이차방정식의 계수가 분수와 소수가 혼합된 경우에는 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다. ( 1 ) x2+0.4x- =0 양변에 10을 곱하면 5x2 +4x-4=0 ∴x= ∴x= = = ( 2 )0.2x2 - x=-0.7 양변에 20을 곱하면 4x2 -15x=-14, 4x2 -15x+14=0 (x-2)(4x-7)=0 ∴x=2또는x= ( 3 ) x2=0.2x+ 양변에 30을 곱하면 4 15 1 3 7 4 3 4 -2±2'6 5 -4±4'6 10 -4±'∂96 10 -4±'∂42 -4∂×5×∂(-4) 2×5 2 5 1 2 10x2 =6x+8, 5x2 -3x-4=0 ∴x= ∴x= ( 4 ) x2+0.4x=0.3x2 -양변에 30을 곱하면 15x2 +12x=9x2_{-5, 6x}2 +12x+5=0 ∴x= ∴x= = =-6±'6 6 -12±2'6 12 -12±'∂24 12 -12±'∂122 -4∂×6×5 2×6 1 6 1 2 3±'∂89 10 -(-3)±'∂(-3)2_{∂-4×∂5×(-4)} 2×5 M - 171 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x₌ ( 4 )x₌-6±3'2 2 4±'∂10 2 -2±'∂14 5 3±'∂41 8 <풀이> ※ 괄호가 있는 방정식은 곱셈 공식을 이용하여 먼저ax2_{+bx+c=0의 꼴로 정리한 다음 인수} 분해나 근의 공식을 이용하여 푼다. ( 1 )4x(x-2)=2-5x 괄호를 풀면 4x2 -8x=2-5x, 4x2 -3x-2=0 ∴x= ∴x= ( 2 )(x+2)(5x-6)=-10 괄호를 풀면 5x2 +4x-12=-10, 5x2 +4x-2=0 ∴x= ∴x= = = ( 3 )2x(x-1)=3(2x-1) 괄호를 풀면 2x2 -2x=6x-3, 2x2 -8x+3=0 ∴x= ∴x= = =4±'∂10 2 8±2'∂10 4 8±'∂40 4 -(-8)±'∂(-8)2_{∂-4×∂2×3} 2×2 -2±'∂14 5 -4±2'∂14 10 -4±'∂56 10 -4±'∂42 -4∂×5×∂(-2) 2×5 3±'∂41 8 -(-3)±'∂(-3)2_{∂-4×∂4×(-2)} 2×4

<풀이> ( 1 )(x+3)(x-1)= 괄호를 풀면 x2 +2x-3= , 2x2 +4x-7=0 ∴x= ∴x= = = ( 2 )0.2(x_-1)2=0.1x 양변에 10을 곱하면 2(x-1)2 =x, 2x2 -5x+2=0 (x-2)(2x-1)=0 ∴x=2또는x= ( 3 ) x(x₊₂₎₌ x2-1 양변에 8을 곱하면 6x(x+2)=3x2_{-8, 3x}2 +12x+8=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 ) (x2 -2x)=0.3(2-x) 양변에 20을 곱하면 5(x2 -2x)=6(2-x), 5x2 -4x-12=0 (x-2)(5x+6)=0 ∴x=2또는x=-6 5 1 4 -6±2'3 3 -12±4'3 6 -12±'∂48 6 -12±'∂122 -4∂×3×8 2×3 3 8 3 4 1 2 -2±3'2 2 -4±6'2 4 -4±'∂72 4 -4±'∂42-4∂×2×∂(-7) 2×2 1 2 1 2 M -172 ( 1 )x=2또는x=- ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=6±2'6 3 -1±'∂13 3 -5±'5 5 4 3 <풀이> ( 1 ) x2- (x+4)=0 양변에 4를 곱하면 3x2_{-2(x+4)=0, 3x}2 -2x-8=0 (x-2)(3x+4)=0 ∴x=2또는x =-( 2 )x(0.5x+1)+0.4=0 괄호를 풀면 0.5x2 +x+0.4=0, 5x2 +10x+4=0 ∴x= ∴x= = = ( 3 ) x2= (2-x) 양변에 9를 곱하면 3x2_{=2(2-x), 3x}2 +2x-4=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 )0.3x(x -4)=-양변에 10을 곱하면 3x(x-4)=-4, 3x2 -12x+4=0 ∴x= ∴x= = =6±2'6 3 12±4'6 6 12±'∂96 6 -(-12)±'∂(-12)2_{∂-4×∂3×4} 2×3 2 5 -1±'∂13 3 -2±2'∂13 6 -2±'∂52 6 -2±'∂22 -4∂×3×∂(-4) 2×3 2 9 1 3 -5±'5 5 -10±2'5 10 -10±'∂20 10 -10±'∂102 -4∂×5×4 2×5 4 3 1 2 3 4 M -173 ( 1 )x= ( 2 )x=2또는x= ( 3 )x= ( 4 )x=2또는x=-6 5 -6±2'3 3 1 2 -2±3'2 2 ( 4 )3(x₊₂₎2=x2 +3 괄호를 풀면 3x2 +12x+12=x2 +3, 2x2 +12x+9=0 ∴x= ∴x= = =-6±3'2 2 -12±6'2 4 -12±'∂72 4 -12±'∂122 -4∂×2×9 2×2 M - 174 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-5±'∂19 3 1±'∂13 4 -1±'7 2 7±'∂13 6

<풀이> ( 1 )x2-1= 양변에 3을 곱하면 3(x2_{-1)=7x-6, 3x}2 -7x+3=0 ∴x= = ( 2 ) = 양변에 8을 곱하면 2x(x+1)=3, 2x2 +2x-3=0 ∴x= ∴x= = = ( 3 ) = 양변에 12를 곱하면 4(x2 +x)=3(2x+1), 4x2 -2x-3=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 ) +x= 양변에 10을 곱하면 5x2 +10x=2(x2_{-1), 3x}2 +10x+2=0 ∴x= ∴x= = =-5±'∂19 3 -10±2'∂19 6 -10±'∂76 6 -10±'∂102 -4∂×3×2 2×3 x2 -1 5 x2 2 1±'∂13 4 2±2'∂13 8 2±'∂52 8 -(-2)±'∂(-2)2_{∂-4×∂4×(-3)} 2×4 2x+1 4 x2 +x 3 -1±'7 2 -2±2'7 4 -2±'∂28 4 -2±'∂22-4∂×2×∂(-3) 2×2 3 8 x(x+1) 4 7±'∂13 6 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂3×3} 2×3 7x-6 3 M - 175 ( 1 )x=-3±'∂15 ( 2 )x=6또는x= ( 3 )x= ( 4 )x=-4±'∂10 3 3±'∂89 8 3 2 <풀이> ( 1 ) = 양변에 6을 곱하면 3x(x+2)=2(x2_{+3), x}2 +6x-6=0 ∴x=-6±'∂6 2 -4∂×1×∂(-6) 2×1 x2 +3 3 x(x+2) 2 x= = =-3±'∂15 ( 2 ) = 양변에 15를 곱하면 5x2_{=3(x-1)(x+6), 2x}2 -15x+18=0 (x-6)(2x-3)=0 ∴x=6또는x= ※ 식을 정리할 때에는x2_{의 계수를 양수가 되} 도록 하는 것이 인수분해나 근의 공식을 이용 할 때 편리하다. ( 3 ) ₌₍x_-1)2 양변에 5를 곱하면 (x-2)(x-5)=5(x-1)2_{, 4x}2 -3x-5=0 ∴x= = ( 4 ) = 양변에 20을 곱하면 2(x+3)2_=5(x+2)2_{, 3x}2 +8x+2=0 ∴x= ∴x= = =-4±'∂10 3 -8±2'∂10 6 -8±'∂40 6 -8±'∂82 -4∂×3×2 2×3 (x+2)2 4 (x+3)2 10 3±'∂89 8 -(-3)±'∂(-3)2 ∂ -4×∂4×(-5) 2×4 (x-2)(x-5) 5 3 2 (x-1)(x+6) 5 x2 3 -6±2'∂15 2 -6±'∂60 2 <풀이> ※ 공통부분이 있을 때에는 공통부분을 한 문자로 치환하여인수분해나근의공식을이용하여푼다. ( 1 )(x-3)2_+2(x-3)-4=0 x-3=A로 놓으면 A2_+2A-4=0 A= A= = =-1±'5 x-3=-1±'5 ∴x=2±'5 -2±2'5 2 -2±'∂20 2 -2±'∂22_{∂-4×∂1×(-4)} 2×1 M - 176 ( 1 )x_{-3, -2, -2, -2, -1, -1, 2} ( 2 )x= ( 3 )x=1또는x =-( 4 )x_=±'7 2 7 5 -3±'3 3

(3x-2)(3x+4)=0 ∴x= 또는x =-( 2 )0.5x2 -0.6x-0.3=0 양변에 10을 곱하면 5x2 -6x-3=0 ∴x= ∴x= = = ( 3 ) x2- x =-양변에 24를 곱하면 9x2 -20x=-10, 9x2 -20x+10=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 )0.4x2 =-1.8x-1 양변에 10을 곱하면 4x2 =-18x-10, 2x2 +9x+5=0 ∴x= =-9±'∂41 4 -9±'∂92 -4∂×2×5 2×2 10±'∂10 9 20±2'∂10 18 20±'∂40 18 -(-20)±'∂(-20)2_{∂-4×∂9×10} 2×9 5 12 5 6 3 8 3±2'6 5 6±4'6 10 6±'∂96 10 -(-6)±'∂(-6)2 ∂-4×∂5×(-3) 2×5 4 3 2 3 M - 178 ( 1 )x= ( 2 )x=-2또는x= ( 3 )x= ( 4 )x=-5±'5 5 3±'2 2 5 7 1±'∂11 2 <풀이> ( 1 ) x2- = x+ x2 양변에 30을 곱하면 20x2 -5=2x+18x2 , 2x2 -2x-5=0 ∴x= ∴x= = = ( 2 )0.7x2+x-1.2=0.1x-0.2 양변에 10을 곱하면 7x2 +10x-12=x-2, 7x2 +9x-10=0 (x+2)(7x-5)=0 ∴x=-2또는x=5 7 1±'∂11 2 2±2'∂11 4 2±'∂44 4 -(-2)±'∂(-2)2 ∂-4×∂2×(-5) 2×2 3 5 1 15 1 6 2 3 ( 2 )3(x₊₂₎2-6(x_+2)+2=0 x+2=A로 놓으면 3A2_-6A+2=0 A= A= = = x+2= ∴x= ( 3 ) ₍x₊₁₎2- (x+1)-0.2=0 양변에 20을 곱하면 5(x+1)2_-8(x+1)-4=0 x+1=A로 놓으면 5A2_-8A-4=0 (A-2)(5A+2)=0 (x+1-2){5(x+1)+2}=0 (x-1)(5x+7)=0 ∴x=1또는x =-( 4 ) (x_-2)2+ (x-2)+ =0 양변에 24를 곱하면 4(x-2)2 +16(x-2)+9=0 x-2=A로 놓으면 4A2_+16A+9=0 A= A= = = x-2= ∴x=±'7 2 -4±'7 2 -4±'7 2 -16±4'7 8 -16±'∂112 8 -16±'∂162-4∂×4×9 2×4 3 8 2 3 1 6 7 5 2 5 1 4 -3±'3 3 3±'3 3 3±'3 3 6±2'3 6 6±'∂12 6 -(-6)±'∂(-6)2_{∂-4×∂3×2} 2×3 M - 177 ( 1 )x= 또는x=- ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-9±'∂41 4 10±'∂10 9 3±2'6 5 4 3 2 3 <풀이> ( 1 ) x2+ x- =0 양변에 12를 곱하면 9x2 +6x-8=0 2 3 1 2 3 4

( 3 )0.5x2 + =1.5x 양변에 40을 곱하면 20x2 +35=60x, 4x2 -12x+7=0 ∴x= ∴x= = = ( 4 ) x2+0.9x= x-0.2 양변에 20을 곱하면 5x2+18x=8x-4, 5x2 +10x+4=0 ∴x= ∴x= = =-5±'5 5 -10±2'5 10 -10±'∂20 10 -10±'∂102 -4∂×5×4 2×5 2 5 1 4 3±'2 2 12±4'2 8 12±'∂32 8 -(-12)±'∂(-12)2_{∂-4×∂4×7} 2×4 7 8 M - 179 ( 1 )x= ( 2 )x= ( 3 )x= ( 4 )x=-3±3'3 2 7±'∂13 6 -3±'5 3 3±'∂13 6 <풀이> ( 1 )(3x-2)2 =5-3x 괄호를 풀면 9x2 -12x+4=5-3x, 9x2 -9x-1=0 ∴x= ∴x= = = ( 2 ) x(x +2)=-양변에 24를 곱하면 9x(x+2)=-4, 9x2 +18x+4=0 ∴x= ∴x= = ∴x= ( 3 )0.3(x₊₁₎2=1.3x 양변에 10을 곱하면 3(x+1)2 =13x, 3x2 -7x+3=0 ∴x= =7±'∂13 6 -(-7)±'∂(-7)2_{∂-4×∂3×3} 2×3 -3±'5 3 -18±6'5 18 -18±'∂180 18 -18±'∂182 -4∂×9×4 2×9 1 6 3 8 3±'∂13 6 9±3'∂13 18 9±'∂117 18 -(-9)±'∂(-9)2 ∂-4×∂9×(-1) 2×9 ( 4 ) x2-0.9=0.3x(x-2) 양변에 10을 곱하면 5x2 -9=3x(x-2), 2x2 +6x-9=0 ∴x= ∴x= = ∴x=-3±3'3 2 -6±6'3 4 -6±'∂108 4 -6±'∂62 -4∂×2×∂(-9) 2×2 1 2 M - 180 ( 1 )x= ( 2 )x=2또는x= ( 3 )x=-2또는x= ( 4 )x= 3±'∂21 3 8 3 4 5 -2±3'2 2 <풀이> ( 1 ) = 양변에 6을 곱하면 2x(x+1)=7-2x 2x2 +4x-7=0 ∴x= ∴x= = ∴x= ( 2 ) -x= 양변에 14를 곱하면 7x2 -14x=2(x2 -4) 5x2 -14x+8=0 (x-2)(5x-4)=0 ∴x=2또는x= ( 3 ) = 양변에 20을 곱하면 5(x+2)2_=2(x+2)(x +9) 3x2 -2x-16=0 (x+2)(3x-8)=0 (x+2)(x+9) 10 (x+2)2 4 4 5 x2 -4 7 x2 2 -2±3'2 2 -4±6'2 4 -4±'∂72 4 -4±'∂42 -4∂×2×∂(-7) 2×2 7-2x 6 x(x+1) 3

∴x=-2또는x= ( 4 ) (x-4)2 + (x-4)+ =0 양변에 30을 곱하면 3(x-4)2_{+18(x-4)+20=0} x-4=A로 놓으면 3A2_+18A+20=0 A= A= = A= x-4=-9±'∂21 3 -9±'∂21 3 -18±2'∂21 6 -18±'∂84 6 -18±'∂182 -4∂×3×20 2×3 2 3 3 5 1 10 8 3

�성취도테스트

M3 - ① ( 1 )x=0또는x =-( 2 )x=3또는x=4 ( 3 )x=- 또는x= ( 4 )x=- (중근) ( 5 )x=3또는x=-6 ( 6 )x= 또는x =-( 7 )x=-3또는x =-( 8 )x=6(중근) 1 2 4 3 2 3 3 2 4 5 1 2 3 5 M3 - ② ( 9 )x=-2또는x=3 (10)x=3또는x=-8 (11)x=2또는x= (12)x=- 또는x =-(13)x=± (14)x=-3±2'2 5'3 3 4 3 3 2 2 3 <풀이> ( 1 )5x2+3x=0 좌변을 인수분해하면 x(5x+3)=0 ∴x=0또는x =-( 2 )x2-7x+12=0 좌변을 인수분해하면 (x-3)(x-4)=0 ∴x=3또는x=4 3 5 ( 3 )10x2 -3x-4=0 좌변을 인수분해하면 (2x+1)(5x-4)=0 ∴x=- 또는x= ( 4 )4x2 +12x+9=0 좌변을 인수분해하면 (2x+3)2 =0 ∴x=- (중근) ( 5 )x2=18-3x 18-3x를 좌변으로 이항하면 x2 +3x-18=0 (x-3)(x+6)=0 ∴x=3또는x=-6 ( 6 )9x2 -8=-6x -6x를 좌변으로 이항하면 9x2 +6x-8=0 (3x-2)(3x+4)=0 ∴x= 또는x =-( 7 )5x2 +2x+3=3x2 -5x 우변을 좌변으로 이항하여 정리하면 2x2+7x+3=0 (x+3)(2x+1)=0 ∴x=-3또는x =-( 8 )x2-4x=4(2x-9) 괄호를 풀면 x2 -4x=8x-36 x2 -12x+36=0 (x-6)2 =0 ∴x=6(중근) 1 2 4 3 2 3 3 2 4 5 1 2

M3 - ③ (15)x=-2±'7 (16)x=4±2'3 (17)x= (18)x= (19)x= (20)x=9±'5å7 12 -6±'1å1 10 5±'4å1 4 -5±'5 2 <풀이> ( 9 )(x-2)2 =10-3x 괄호를 풀면 x2 -4x+4=10-3x, x2 -x-6=0 (x+2)(x-3)=0 ∴x=-2또는x=3 (10)-2x2 =10x-48 우변을 좌변으로 이항하여 양변을 -2로 나 누면 x2 +5x-24=0 (x-3)(x+8)=0 ∴x=3또는x=-8 (11)3x(2x-3)=(x+1)(3x-4) 괄호를 풀면 6x2 -9x=3x2 -x-4, 3x2 -8x+4=0 (x-2)(3x-2)=0 ∴x=2또는x= (12)6(x+2)2_-7(x+2)+2=0 x+2=A로 놓으면 6A2_-7A+2=0 (2_A-1)(3_A-2)=0 {2(x+2)-1}{3(x+2)-2}=0 (2x+3)(3x+4)=0 ∴x=- 또는x =-(13)3x2 -25=0 3x2 =25 x2 = ∴x=±Æ¬ =± (14)5(x₊₃₎2-40=0 5(x+3)2 =40 (x+3)2 =8 x+3=±2'2 ∴x=-3±2'2 5'3 3 25 3 25 3 4 3 3 2 2 3 <풀이> (15)x2+4x-3=0 x2 +4x=3 x2 +4x+4=3+4 (x+2)2 =7 x+2=±'7 ∴x=-2±'7 (16)x2-8x+4=0 x2 -8x=-4 x2 -8x+16=-4+16 (x-4)2 =12 x-4=±2'3 ∴x=4±2'3 (17)x2+5x+5=0 x2 +5x=-5 x2 +5x+ =-5+ &x+ * 2 = x+ =± ∴x= (18)x2- x-1=0 x2 - x=1 x2 - x+ =1+ &x- * 2 = x- =± ∴x= (19)x2+ x+ =0 x2 + x =-x2 + x+ =- + &x+ * 2 = x+ =± ∴x=-6±'1å1 10 '1å1 10 3 5 11 100 3 5 9 25 1 4 9 25 6 5 1 4 6 5 1 4 6 5 5±'4å1 4 '4å1 4 5 4 41 16 5 4 25 16 25 16 5 2 5 2 5 2 -5±'5 2 '5 2 5 2 5 4 5 2 25 4 25 4

<풀이> (21)x2+7x+9=0 근의 공식에a=1, b=7, c=9를 대입하면 x= = (22)x2-4x-8=0 근의 공식에a=1, b=-4, c=-8을 대입하면 x= x= = =2±2'3 (23)2x2 +x-5=0 근의 공식에a=2, b=1, c=-5를 대입하면 x= = (24)8x2 -8x+1=0 근의 공식에a=8, b=-8, c=1을 대입하면 x= x= = = (25)5x2 +9x+3=0 근의 공식에a=5, b=9, c=3을 대입하면 x= =-9±'2å1 10 -9±'9å2 -4å×5å×3 2×5 2±'2 4 8±4'2 16 8±'3å2 16 -(-8)±'(å-8)å2 -4å×8å×1 2×8 -1±'4å1 4 -1±'1å2 -4å×2å×(å-5) 2×2 4±4'3 2 4±'4å8 2 -(-4)±'(å-4)å2 -4å×1å×(å-8) 2×1 -7±'1å3 2 -7±'7å2 -4å×1å×9 2×1 <풀이> (27)-x2 +10x-7=0 양변에 -1을 곱하면 x2 -10x+7=0 근의 공식에a=1, b=-10, c=7을 대입하면 x= x= = =5±3'2 (28)-9x2 -6x+2=0 양변에 -1을 곱하면 9x2 +6x-2=0 근의 공식에a=9, b=6, c=-2를 대입하면 x= x= = x= (29)①x2 -14x+45=0 ①(x-5)(x-9)=0 ①∴x=5또는x=9 ②x2 -14x+45=0 ①x= ①x= = ①∴x=9또는x=5 14±4 2 14±'1å6 2 -(-14)±'(å-14å)2 -4å×1å×45 2×1 -1±'3 3 -6±6'3 18 -6±'1å08 18 -6±'6å2 -4å×9å×(å-2) 2×9 10±6'2 2 10±'7å2 2 -(-10)±'(å-10å)2 -4å×1å×7 2×1 M3 - ⑤ (27)x=5±3'2 (28)x= (29)①x=5또는x=9 (30)②x=9또는x=5 (30)①x=- 또는x= (30)②x= 또는x=-5 2 2 3 2 3 5 2 -1±'3 3 (20)6x2 -9x+1=0 x2 - x+ =0, x2 - x =-x2 - x+ =- + &x- * 2 = x- =± ∴x=9±'5å7 12 '5å7 12 3 4 19 48 3 4 9 16 1 6 9 16 3 2 1 6 3 2 1 6 3 2 M3 - ④ (21)x= (22)x_=2±2'3 (23)x= (24)x= (25)x= (26)x=1±'2å9 4 -9±'2å1 10 2±'2 4 -1±'4å1 4 -7±'1å3 2 (26)4x2 -2x-7=0 근의 공식에a=4, b=-2, c=-7을 대입하면 x= x= = =1±'2å9 4 2±2'2å9 8 2±'1å16 8 -(-2)±'(å-2)å2 -4å×4å×(å-7) 2×4

M3 - ⑥ (31)x= (32)x= (33)x= (34)x=- 또는x=3 4 3 2 -3±'2å1 4 3±'2 2 -9±'6å9 6 M3 - ⑦ (35)x= (36)x= (37)x=-1±'3å3 2 3±2'6 3 -6±'6 6 <풀이> (31) x2+x+ =0 양변에 9를 곱하면 3x2 +9x+1=0 ∴x= = (32)0.4x2 -1.2x+0.7=0 양변에 10을 곱하면 4x2 -12x+7=0 ∴x= ∴x= = ∴x= (33) x2= - x 양변에 24를 곱하면 4x2 =3-6x, 4x2 +6x-3=0 ∴x= ∴x= = ∴x=-3±'2å1 4 -6±2'2å1 8 -6±'8å4 8 -6±'6å2 -4å×4å×(å-3) 2×4 1 4 1 8 1 6 3±'2 2 12±4'2 8 12±'3å2 8 -(-12)±'(å-12å)2 -4å×4å×7 2×4 -9±'6å9 6 -9±'9å2 -4å×3å×1 2×3 1 9 1 3 <풀이> (35)0.3x2 + x=0.2x -양변에 20을 곱하면 6x2 +16x=4x-5, 6x2 +12x+5=0 ∴x= ∴x= = ∴x= (36)0.5x(x-2)= 양변에 30을 곱하면 15x(x-2)=25, 3x2 -6x-5=0 ∴x= ∴x= = ∴x= (37) ₍x2-3x)=0.5(2-x) 양변에 40을 곱하면 5(x2 -3x)=20(2-x), x2 +x-8=0 ∴x= ∴x=-1±'3å3 2 -1±'1å2 -4å×1å×(å-8) 2×1 1 8 3±2'6 3 6±4'6 6 6±'9å6 6 -(-6)±'(å-6)å2 -4å×3å×(-å5) 2×3 5 6 -6±'6 6 -12±2'6 12 -12±'2å4 12 -12±'1å22 -å4×å6×5 2×6 1 4 4 5 (30)① 6x2 +11x-10=0 ①(2x+5)(3x-2)=0 ①∴x=- 또는x= ② 6x2 +11x-10=0 ①x= ①x= = ①∴x= 또는x=-5 2 2 3 -11±19 12 -11±'3å61 12 -11±'å112å-4å×6å×(å-10) 2×6 2 3 5 2 (34)x2-0.9=0.2x2 -0.6x 양변에 10을 곱하면 10x2-9=2x2-6x, 8x2 +6x-9=0 (2x+3)(4x-3)=0 ∴x=- 또는x=3 4 3 2

M3 - ⑧ (38)x=-1또는x =-(39)x= (40)x=3±'1å4 5 7±'1å9 2 4 5 <풀이> (38) = 양변에 36을 곱하면 4(x2_-1)=9(x2 +x), 5x2 +9x+4=0 (x+1)(5x+4)=0 ∴x=-1또는x =-(39) =(x-2)2 양변에 3을 곱하면 (x-1)(x+3)=3(x-2)2_{, 2x}2 -14x+15=0 ∴x= ∴x= = ∴x= (40) (x-1)2 +0.4(x-1)- =0 양변에 10을 곱하면 5(x-1)2 +4(x-1)-2=0 x-1=A로 놓으면 5A2_+4A-2=0 A= A= = A= x-1= ∴x=3±'1å4 5 -2±'1å4 5 -2±'1å4 5 -4±2'1å4 10 -4±'5å6 10 -4±'4å2 -4å×5å×(å-2) 2×5 1 5 1 2 7±'1å9 2 14±2'1å9 4 14±'7å6 4 -(-14)±'(å-14å)2 -4å×2å×15 2×2 (x-1)(x+3) 3 4 5 x2 +x 4 x2 -1 9