† 교신저자, 한국철도공사 수도권서부본부 시설팀 차장 E-mail : [email protected] * 서울과학기술대학교 철도전문대학원 박사과정 ** 서울과학기술대학교 철도전문대학원 교수, 공학박사 *** 대원대학 철도건설과 전임교수, 공학박사 ****한국철도기술연구원 고속철도인프라시스템 연구단 선임연구원, 공학박사
레일연마에 따른 고속철도 레일 피로수명 평가
Evaluation of Rail Fatigue Life by Rail Grinding in the High Speed Railway
박원서† 임형준
*
박용걸**
성덕룡***
강윤석****
Won-Seo Park
Hyung-Jun Lim
Yong-Gul Park
Deok-Yong Sung Yoon-Suk Kang
ABSTRACT
The control of rail surface irregularity is very important for the high speed train service in the high speed rail.
In order to manage it, initial, preventative, and maintainable rail grinding have been performed and among them,
preventative rail grinding conducts in every each year. This study carried out the field test for dynamic track
response according to rail surface irregularity comparing before and after rail grinding. In addition, the change of
dynamic track responses according to rail grinding was analyzed and the fatigue life was estimated though Rainflow
Counting Method and RMC Equivalence Stress. Therefore, it suggested that rail fatigue life should be increased
by rail grinding, because amount of impact occurred on track is decreased by getting rid of rail surface irregularity
1. 서 론
고속철도에서 안전한 고속의 철도운영을 위해서는 레일표면요철에 대한 관리가 매우 중요하다. 레일표면요철관리를 위해서 초기, 예방, 보수연마를 수행하고 있으며, 매년 주기적인 예방연마가 이 루어지고 있다. 본 연구에서는 레일표면요철 발생구간을 대상으로 레일연마 전․후 현장측정을 시행 하였으며, 레일연마에 따른 궤도동적응답 변화를 분석하고, Rainflow counting method와 RMC 등 가응력 산정을 통해 레일연마에 따른 고속철도 레일 피로수명 연장효과를 정량적으로 분석하였다. 따라서 레일연마는 레일표면요철을 제거함으로써 궤도에서 발생하는 충격량을 감소시켜 레일의 피 로수명을 증대시킬 수 있음을 제시하였다.
2. 레일피로해석이론 2.1 선형누적피로해석이론
선형손상법칙은 Palmgren에 의해 최초로 제안되었고, Miner에 의해 발전하였다. 특히 Miner는 Miner's rule을 제안하였고, 이는 식 (1)로 표현된다.
반복비 (cycle ratio) 식 (1) 여기서,
: 일정한 응력범위(S)에서의 반복수,
: 일정한 응력범위(S)에서의 피로수명
≥
,
,
≥
식 (2) 식 (2)에서 D는 손상률(damage fraction)로 하나 또는 일련의 과정에 의하여 사용된 수명의 비율로 정의된다. 누적손상이론에서는 파괴 손상률의 합이 1이거나 1보다 클 때 발생한다. 일정한 응력범위 (
)에서 손상률(
)은 반복비(
)와 같다. 따라서 하중 1 cycle에 대한 손상률 는
이고, 이는 하중 1 cycle의 작용으로 피로수명의
을 소모하는 것을 의미한다. 또한, Miner 법칙은 S-N 선도상에서 도식적으로 나타낼 수 있다(그림 1. (a) 참조). 이 선도를 살펴보면 응력수준
의 피로수명을
라 하고,
인 응력수준이
,
인 응력수준이
및
인 응력수준이
회 반복되어 피로파괴가 일어났다면 이 경우의 조건은 식 (3)과 같다.(a) Palmgren - Miner's rule(S-N 선도 적용) (b) 선형누적피해법칙을 이용한 응력범위-피로수명 관계 그림 1. 선형누적피로해석이론
,
식 (3) 실제 대부분의 대형구조물은 불규칙적인 외부 하중하에서 거동하기 때문에 작용응력이 불규칙적이다. 이러한 경우에 S-N곡선에 그대로 적용하기는 어렵기 때문에 Palmgren - Miner의 법칙을 적용하여 피 로파괴 발생수명을 예측할 수 있다. 그러나 피로손상도가 크게 되면
가 일정진폭응력하에서의 피로 한계 이하여도 피로손상의 진행에 기여한다. 이것은 피로손상이 진행함에 따라서 피로균열이 성장하게 되고 피로균열성장에 기여하는
한계값이 작더라도 이러한 사실은 분명하다. 이와 같은 피로한계 이하의
의 영향을 고려하는 방법으로 Modified Miner's rule와 Haibach's rule이 있다.Modified Miner's rule에서는 피로한계 이하의
에 대한 피로수명
를 ∞로 하지 않고 그림 1. (b)와 같이 피로한계 이상의 S-N선도를 피로한계 이하에서도 원 기울기를 연장해서
를 구하고, 식 (3)을 이용해서 피로수명을 구하는 방법이다.Haibach's rule에서는 그림 1. (b)에서 나타낸 바와 같이 피로한계 이하에서 S-N선도의 기울기를 완만하게(Miner's rule과 Modified Miner's rule의 중간기울기 적용)하고
에 대한 피로수명
를 구한다. 일본강구조협회 지침(안)에서는 Modified Miner's rule, ECCS지침과 BS 5400에서는 Haibach'sIshida(1990)을 참고로 하여 레일의 피로수명 예측을 위해 Modified Miner's rule과 Miner's rule의 중 간기울기를 적용하는 Haibach's rule을 적용하는 것으로 하였다. 2.2 응력범위빈도해석 레일에 발생하는 하중은 다양한 크기의 변진폭하중으로 레일 휨응력의 변동파형은 매우 복잡하게 된 다. 이와 같은 변동진폭응력이 어떠한 크기의 반복응력으로 구성되어 있는가를 확인하고, 그 반복수를 구하여 응력범위의 빈도분포를 구하는 방법이 응력범위빈도해석법이다.
대표적인 응력범위빈도해석으로 피크법(peak method), 레인지법(range method), 레인지페어법(range pair method), 레인플로우법(rainflow method)이 있으나 본 연구에서는 가장 보편적으로 사용하는 레인 플로우법을 적용하였으며, 계산방법은 다음과 같다. 레인플로우법은 계속해서 나타나는 4개의 변동응력치
,
,
,
가
≧
≧
≧
또는
≦
≦
≦
라고 하는 조건을 만족하는 경우에
를 응력범위로서 계산하는 방법이다. 따라서
와
를 변동응력파형에서 제외한다. 이 과정을 반복하면 그림 2.와 같은 점증, 점감하는 변동응력파형이 남으며, 이로부터 최대의 극대값과 최소의 극소값의 차, 두 번째의 극대값과 극소값의 차,⋯
를 응력범 위로 하여 계산하게 된다. 이 방법은 변동응력의 극치수열을 단축하게 되고, 계산기의 기억용량과 계산 시간을 간략화시키는 효과가 있고, 동시에 변동진폭응력하에서의 피로수명예측에 있어서 가장 적절하다 고 알려져 있다. 또한, 이 방법은 BS 5400, ECCS 등에서 이용되고 있으며, JSSC지침에서도 이를 권장 하고 있다. 2 f 3 f 4 f 1 f f4 f2 3 f f1 f2-f3 f -f2 3 f2 f1그림 2. 레인플로우법(rainflow count method)
한편, 응력범위빈도분포를 작성할 때 그 응력범위의 분할폭을 설정할 필요가 있다. JSSC지침에서는 분할폭을 최대응력범위의 20등분이상으로 하는 것을 추천하고 있다. 본 연구에서 적용한 응력범위의 분 할폭은 최대응력 대비 1/100 ~ 1/200에 해당하는
을 적용하였다. 2.3 RMC등가응력을 이용한 피로수명 산정방법 등가응력범위의 개념은 변동응력과 같은 피로수명을 주는 일정응력 범위로서 Barsom과 Yamada에 의 해 이론적으로 정립되었다. 그림 3.과 같이 피로시험 데이터에 의한 S-N 곡선을 직선으로 가정하고, Palmgren- Miner 법칙을 이용하면 그림 4에서와 같은 응력범위분포를 그림 5.와 같은 등가응력 (Equivalence of stress) 분포로 변환할 수 있다.ST R E SS R A N G E NUMBER OF CYCLES N S m 1 Sr 그림 3. S-N 곡선 S T R E S S R A N G E NUMBER OF CYCLES n0 n1 n2 n3 ni nk Sri S T R E S S R A N G E NUMBER OF CYCLES n0 n1 n2 n3 ni nk Sri
그림 4. Stress frequency histogram
실동하중을 받고 있는 레일의 피로특성인 응력범위 와 피로수명 의 관계는 식 (4) 및 식 (5)과 같 고, 응력범위분포에 대한 손상비(Damage Ratio) 는 식 (6)과 같다. ln ln ln 식 (4) 식 (5)
식 (6) S T R E S S R A N G E NUMBER OF CYCLES n0 Sre q S T R E S S R A N G E NUMBER OF CYCLES n0 Sre q 그림 5. Equivalence of stress 식 (7)에 그림 5.와 같은 등가응력범위 를 적용하면,
식 (7) 결과적으로 식 (6)과 식 (7)은 같은 손상정도를 나타내므로 등가응력범위 는 식 (9)와 같다.
식 (8)
식 (9)여기서, 일 때 RMS(Root Mean Square)값이고, 일 때 RMC(Root Mean Cube)값이다. 기 존 연구결과(박용걸, 1988) 복잡한 실동응력파를 받는 강구조부재의 피로거동 해석을 위한 등가응력범 위 산정에는 RMC모델이 적합한 것으로 나타남에 따라 본 연구에서는 을 적용하였다. 본 연구에서는 현장시험을 통해 열차주행 시 레일표면요철에 의해 발생하는 실동하중 및 레일 휨응력 의 상관관계를 분석하여 RMC등가응력을 산정하고 이를 누적피로손상해석을 통해 레일 피로수명을 예 측하고자 하였다. 그림 6.은 현장시험 시 실동응력파형의 등가응력을 통한 레일 피로수명 평가 절차를 나타낸다.
그림 6. RMC 등가응력을 이용한 레일 피로수명 평가 절차 3. 현장시험 3.1 현장시험방법 및 조건 레일은 열차속도, 차체하중, 사행동 등에 의해 불규칙적인 반복하중을 받고 있으며, 자갈도상의 다짐 정도 및 뜬 침목, 궤도지지강성, 차륜플렛(wheel flat) 등에 의해 충격하중이 발생하기 때문에 예측이 매우 어려워 실제 사용조건에 대한 현장시험이 필요하다. 또한, 레일용접부는 용접부와 모재부사이의 열 영향부에서 경도차이로 인한 요철이 발생하기도 하며, 설빙피해로 인해 레일표면에 손상이 발생하여 레 일저부에서 발생하는 휨응력을 증가시키기도 한다. 따라서 본 연구에서는 국내 고속철도 레일의 휨 피로수명을 평가하기 위해 임의의 요철량에 따른 하 중이력 및 변동응력을 측정하고자, 설빙피해로 인해 레일표면 요철이 심하게 발생한 구간에 대해 현장 답사 후 측정개소를 선정하였다. 본 연구에서는 다음과 같은 항목을 고려하여 현장측정개소를 선정하였으며, 선정된 현장측정개소 현 황은 표 도표 1.과 그림 7. 같다. ∎ 레일표면요철의 크기 및 열차속도에 따른 동적윤중 및 레일저부 휨응력의 증가량 측정을 위한 측정개소 선정조건 ․ 레일표면요철의 위치 : 침목과 침목사이 중앙부 ․ 레일표면요철의 크기 : 길이 및 깊이(mm) ․ 레일표면요철의 크기별 동시 측정이 가능한 개소 궤도형식 구간 상세위치 누적통과수(억톤) 측정횟수 자갈궤도 (UIC60 레일) (김천～영동)경부고속선 199k048 상행선, 좌측 (주곡고가) 1.5 1차 : 연마 전2차 : 연마 후 도표 1.현장시험개소
그림 7. 현장측정개소 전경 그림 8. 센서 부착 전경
궤도의 동적응답측정은 스트레인게이지를 이용하여 동적윤중 및 저부변형율을 측정하고 증폭기를 통 해 증폭된 신호들을 MGC-PLUS(Data Acquisition System)에 저장한 후, OriginTM 프로그램을 이용하 여 분석하였다. 측정항목별 센서 배치는 임의의 레일표면요철에 따른 궤도동적응답을 측정하기 위해 총 2개소에서 측정하였다. 그림 8.은 전체 센서 부착위치도이다. 3.2 현장측정결과 3.2.1 레일표면 요철측정 결과 요철측정은 요철량에 따른 동적윤중과 휨응력의 변화를 측정하기 위한 목적으로 설빙피해에 의해 발 생한 임의의 레일표면요철을 측정하였다. 여기서 N.V for 1m는 측정한 1m에 대해 중심선(0)을 기준으 로 최하위점을 나타낸다. 요철측정기(L=1m)의 경우 양끝점을 0으로 하여 측정되므로 요철깊이의 값이 상대적인 값으로 계산되어질 수 있어 표면요철량의 절대적인 평가가 어려울 수 있다. 이에 일본 RTRI M. Ishida박사의 연구논문에서는 레일용접부에서 발생하는 레일표면요철량을 측정한 1m 요철 중 용접 부 열영향부가 존재하는 100mm에 대한 요철량을 분석하였다. 본 연구에서는 설빙피해로 인해 발생한 레일표면 요철에 대한 동적윤중 및 휨응력의 변화를 분석하기 위해 그림 9.와 같이 검토하였으며, 경부 고속선(김천역~영동역) KTX 운행구간에서 자갈비산 및 설빙피해로 인한 레일표면 요철에 따른 궤도동 적응답을 측정하였다. 그림 9. 레일표면요철 측정결과 계산방법 그림 10, 11은 궤도동적응답을 측정하기 위한 레일연마 전과 레일연마 후 측정한 1m 표면요철 측정결 과이다.
(a) (N.V. for 1m : -0.31mm) (a) (N.V. for 1m : -0.03mm)
3.2.2 궤도동적응답 측정결과 그림 11.는 2개의 현장측정개소에 대하여 측정한 동적윤중 및 레일 휨응력 측정결과 예시를 나타내 며, 2차 현장측정의 경우 레일연마가 시행된 이후 약 2주가 지난 뒤 측정이 이루어졌다. 윤 중 레일 휨응력 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 W he el L oa d( to nf ) Time(sec) 1 2 3 4 5 6 7 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 St re ss (M Pa ) Time(sec) (a) 레일 연마 전(1차측정) 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 8 10 12 14 W he el L oa d( to nf ) Time(sec) 2 3 4 5 6 7 8 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 St re ss (M Pa ) Time(sec) (b) 레일 연마 후(2차측정) 그림 11. 레일연마 전·후 궤도동적응답 측정결과 예시 4. 레일표면요철에 따른 궤도동적응답 비교분석 4.1 레일표면요철에 따른 동적윤중 비교분석 임의의 레일표면 요철량에 대한 동적윤중 측정결과를 그림 12.와 같이 동력차와 객차로 구분하여 히 스토그램을 그리고 Gaussian 정규밀도함수로 분석하였다. 여기서 동적윤중에 대해서는 동력차와 객차로 구분하여 최대 동적윤중값만을 정리하였고, 총 6회 측정한 결과를 종합하였다.
동력차 객차 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 2 4 6 8 10 12 Nu mb er of oc cu ran ce
Dynamic Wheel Load(tonf)
Maximum Wheel Load : 12.44 tonf Mean Wheel Load : 8.14 tonf Standard Deviation : 1.13 Total number of occurance : 72
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 5 10 15 20 25 30 Nu mb er of oc cu ran ce
Dynamic Wheel Load(tonf)
Maximum Wheel Load : 10.87 tonf Mean Wheel Load : 7.83 tonf Standard Deviation : 1.67 Total number of occurance : 204
(a) 레일 연마 전(1차측정) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Nu mb er of oc cu ran ce
Dynamic Wheel Load(tonf)
Maximum Wheel Load : 9.64tonf Mean Wheel Load : 8.07tonf Standard Deviation : 1.07 Total number of occurance : 72
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 10 20 30 40 50 Nu mb er of oc cu ran ce
Dynamic Wheel Load(tonf)
Maximum Wheel Load : 10.11tonf Mean Wheel Load : 7.67tonf Standard Deviation : 1.09 Total number of occurance : 204
(b) 레일 연마 후(2차측정) 그림 12. 레일연마 전·후 동적윤중 비교 레일연마 전․후 표면요철량에 따른 동적윤중 비교분석 결과, 레일표면요철량에 따라 동적 최대윤중 및 표준편차가 증가하는 것으로 분석되었으며, 약 0.3mm의 요철량이 제거될 경우 동력차에 대해서는 약 1%의 평균윤중이 감소하였으며, 객차에 대해서는 약 2%의 평균윤중이 감소하는 것으로 분석되었다. 4.2 레일표면요철에 따른 레일 휨응력 비교분석 현장측정을 통한 레일 휨응력 파형은 불규칙 변동파형으로 정규화된 응력파형으로 변환이 필요하다. 이렇게 정규화된 응력파형을 도출하기 위해 본 연구에서는 피로수명에 영향을 미치지 않는 응력 부분에 대해 cut-off ratio를 최대응력의 30%로 적용하여 제외하였고, rain-flow count method에 의해 정리함 으로써 응력빈도히스토그램을 작성하였다. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nu mb er of oc cu ran ce Stress Range(MPa)
Maximum Stress Range : 83.11 MPa Total number of occurance : 1,370 RMC equivalent stress : 44.97MPa
(a) 레일연마 전 (1차측정) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Maximum Stress Range : 66.13 MPa Total number of occurance : 1,406 RMC equivalent stress : 40.09MPa
Nu mb er of oc cu ran ce Stress Range(MPa) (b) 레일연마 후 (2차측정) 그림 12. 레일연마 전·후 레일 휨응력 비교
레일연마 전·후 임의의 요철량에 따른 레일 휨응력 비교분석 결과, 레일두부 표면요철량이 클수록 레 일저부 휨응력이 증가하는 것으로 분석되었으며, 레일연마 전 약 83MPa의 최대응력이 발생하였으나, 레일연마 후에는 약 66MPa의 대체로 일정한 최대응력이 발생하는 것으로 나타났다. 또한, 레일연마 전· 후 요철변화량이 0.2mm 이상인 경우에는 약 10%의 평균응력 감소율을 보였다. 이러한 결과는 레일 표면요철로 인해 차륜과 레일의 접촉면에 차이가 발생함으로써 차량의 동요가 발 생하고 충격하중이 발생하여 휨응력의 변화폭이 증가한 것으로 판단된다. 4.3 레일 피로수명 평가결과 본 연구에서는 "차량/궤도 상호작용의 해석을 통한 레일 피로수명 예측에 관한 연구" 2010.7 성덕룡 [4]에 제시 되어있는 국내 고속선 UIC60 테르밋용접부 S-N 선도를 이용하여 피로수명을 평가하였다. 이러한 가정에 의한 평가는 다소 안전측의 결과를 나타내므로 공학적인 측면에서 무리가 없다고 판단된 다. 한편 피로수명 평가시 2×106회에 대한 피로강도 및 재료상수 m은 154.1MPa 및 S-N 선도에서 응 력수준에 따라 산정하여 적용하였다. 106 107 0 50 100 150 200 250 300 350 Probability of fracture 1% Probability of fracture 0.1% Probability of fracture 0.01% Probability of fracture 50%
St
re
ss
ra
ng
e(
M
Pa
)
Number of cycles
2x106 그람13. 파괴확률에 따른 UIC60 용접레일의 S-N선도구 분 S-N선도식(Haibach's rule) 피로한도(MPa) 1% 파괴확률 S=619.39-73.84*LogN 154.1 도표 2. 파괴확률에 따른 UIC60 테르밋용접레일의 S-N선도식 구 분 레일 연마 전 레일 연마 후 비 고 피로수명(억톤) 10.2 11.7 (↑)12.9% 도표 3. 레일 연마 전․후 피로수명 평가 UIC60 레일의 S-N선도 파과확률 1%를 적용하여 레일 연마 전․후 피로수명을 산정하였으며, 그 결과 는 도표 3.과 같다. 도표 3에 의하면 레일 연마를 통해 약 13%의 피로수명이 연장되는 것으로 나타났 다.
5. 결 론 본 연구에서는 레일 피로수명 예측을 위한 피로해석이론을 검토하였고, 실제 현장시험을 수행하였 얻 은 DATA를 기반으로 도출된 결론은 다음과 같다. 1) 레일연마 전․후 표면요철량에 따른 동적윤중 비교분석 결과, 레일표면요철량에 따라 동적 최대윤중 및 표준편차가 증가하는 것으로 분석되었으며, 약 0.3mm의 요철량이 제거될 경우 동력차에 대해서는 약 1%의 평균윤중이 감소하였으며, 객차에 대해서는 약 2%의 평균윤중이 감소하는 것으로 분석되었다. 2) 레일연마 전·후 임의의 요철량에 따른 레일 휨응력 비교분석 결과, 레일두부 표면요철량이 클수록 레일저부 휨응력이 증가하는 것으로 분석되었으며, 레일연마 전 약 83MPa의 최대응력이 발생하였으나, 레일연마 후에는 약 66MPa의 대체로 일정한 최대응력이 발생하는 것으로 나타났다. 또한, 레일연마 전· 후 요철변화량이 0.2mm 이상인 경우에는 약 10%의 평균응력 감소율을 보였다. 이러한 결과는 레일 표면요철로 인해 차륜과 레일의 접촉면에 차이가 발생함으로써 차량의 동요가 발 생하고 충격하중이 발생하여 휨응력의 변화폭이 증가한 것으로 판단된다. 3) 또한, 본 연구에서는 "차량/궤도 상호작용의 해석을 통한 레일 피로수명 예측에 관한 연구" 2010.7 성덕룡[4]에 제시 되어있는 국내 고속선 UIC60 테르밋 용접부 레일 S-N선도 파과확률 1%를 적용하여 레일 연마 전․후 피로수명을 산정하였으며, 그 결과, 레일연마를 통해 약 13%의 피로수명이 연장되는 것으로 나타났다. 감사의글 본 연구는 한국건설교통기술평가원의 “한국형 차세대고속철도(HEMU)기술개발사업”에 의해 수행되었 으며, 관련자분들에게 감사드립니다. 참고문헌
