2-2 기말대비 모의고사 (2)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 사각형 중에서 평행사변형이 되는 것을 모두 고르 면? (단, 점 O 는 두 대각선 AC BD 의 교점이다.) (정답 2개) AD BC ∠D AC ∠ACB AB BC AD CD O A O B O C O D ∠D AC ∠ACB ∠ACD ∠BAC ∠A ∠D ∠B 2. 2)점 P 는 평행사변형 ABCD 의 내부의 점이다. ∆P AD , ∆P BC , ∆P CD 일 때, ∆P AC 의 넓이는? 3. 3)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에서 BC , CD 의 중점을 각각 점 E , 점 F 라 하고 D E 와 AF , AC 와의 교점을 각각 점 G , 점 H 라 하자. 이 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 점 G 는 ∆ACD 의 무게중심이다. ㄴ. ∆D G F 와 ∆D CE 는 닮음이다. ㄷ. D G G H 이다. ㄹ. □G HCF 의 넓이는 이다. ㄱ,ㄴ ㄴ,ㄷ ㄴ,ㄹ ㄷ,ㄹ ㄴ,ㄷ,ㄹ 4. 4)다음 그림의 ∆ABC 에서 점 D 는 BC 를 로 나누 는 점이다. AD 일 때, AC 의 길이는? 5. 5)다음 그림의 직사각형 ABCD 에서 AB , AD 이다. AB AD 의 중점을 M N 이라 하고, BN 과 MD 의 교점을 P 라 할 때, □BCD P 의 넓이를 구하면? 6. 6)∆ABC 에서 BC 의 중점을 점 M , AC 의 삼등분점을 각각 점 D , 점 E 라고 하자. 또한 AM 과 BD , BE 와 의 교점을 각각 점 P , 점 Q 라고 할 때, ∆AP D , □P Q ED , □Q MCE 의 넓이비는? 7. 7)다음 그림에서 AE , BF , CD 의 교점 G 는 ∆ABC 의 무게중심이다. 다음 중에서 옳은 것의 개수는? □AD G F와 ∆BG C 의 넓이는 같다. 점 G 는 ∆EFD 의 무게중심이다. ∆ABC 와 ∆EFD 는 서로 닮음이다. ∆D BE 와 ∆EFD 는 서로 합동이다. ∆ABC 의 넓이는 ∆D G F 넓이의 배이다. 개 개 개 개 개 8. 8)다음 그림에서 점 I는 ∆ABC 의 내심이고, D E BC AD AE D E ∆AD E 의 넓이가 일 때, ∆ABC 의 내접원의 반지름의 길이 는?
9. 9)진혁이는 한겸이의 생일파티를 맞아 다음 그림과 같은 두 개의 서로 닮음인 원기둥 모양으로 이루어진 단 케 잌을 만들기로 하였다. 아랫부분을 명이 먹을 수 있 고 윗부분을 명이 먹을 수 있게 만들려면 와 는 각 각 얼마가 되도록 해야 하는가? (단, 모든 사람은 같은 양을 먹는다고 가정한다.) , , , , , 10. 10)평행사변형 ABCD 에서 변 CD 위의 한 점 E 에 대 하여 AD AE 일 때, BE 의 길이는? 11. 11)나무에서 떨어진 곳에 작은 거울을 놓고 거울에 서 떨어진 곳에 섰더니 나무의 꼭대기가 거울 중앙에 보였다. 실험한 사람의 눈높이가 일 때, 다음 물음에 답하여라. (단, 땅은 평탄하고 나무는 지 면에 수직이다.) (1) 닮음인 삼각형을 찾아 기호로 나타내어라. (2) 나무의 높이를 라 할 때, 비례식을 만들고 를 구하 여라. 12. 12)다음 그림에서 직선 위에 한 변이 있고, 직선 위 에 한 꼭짓점이 있는 정사각형 P Q R 에서 P R 의 넓이가 각각 일 때, Q 의 넓이를 구하여 라.
13. 13)진혁이 생일파티에서 원뿔대 모양의 케이크를 보고 윤 아와 지아의 논쟁이 시작되었다. 다음을 읽고 다음 물 음에 답하여라. 지아 : 케이크의 윗면과 밑면의 반지름의 길이를 측정하였더니 각각 O P , O ′Q 로군. 윤아 : 자세히 케이크를 살펴보니 케이크가 그림과 같이 두 원뿔대 A B 로 나누어져 있었네. 내가 생각하기에 ㉠원뿔대 A 와 원뿔대 B 는 닮음인 것 같아. 지아 : 윤아야! 내가 보기엔 ㉡전체 원뿔대와 원뿔대 A 가 닮음인 것 같은데? 윤아 : 흠. 글쎄? 내 생각에는 원뿔대 B 의 윗면의 반지름의 길이는 가 될 것 같고, 원뿔대 A B 의 닮음비는 라고 생각해. 따라서 ㉢원뿔대 A B 의 부피비는 가 될 것 같아. (1) ㉠이 참인지 거짓인지 판별하여라. (2) ㉡이 참인지 거짓인지 판별하여라. (3) ㉢이 참인지 거짓인지 판별하고 거짓이라면 원뿔대 A B 의 부피비를 구하여라. 14. 14)폴란드의 수학자 시어핀스키는 다음과 같은 과정을 거 쳐 시어핀스키 삼각형을 만들었다. 1단계 : 평면 위에 정삼각형을 그린다. 2단계 : 정삼각형의 각 변의 중점을 연결하여 가운데 정삼각형을 제거한다. 3단계 : 남아있는 세 개의 정삼각형의 중점을 연결하여 각 정삼각형의 가운데 정삼각형을 제거한다. … 다음 그림에서 ∆ABC 일 때, ∆P Q R 의 넓 이를 구하여라.
정답 (기말대비_2) 1) ， 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
11) ⑴ ∆ABC ∼ ∆ED C (AA 닮음) ⑵ 12) 13) ⑴ 거짓 ⑵ 거짓 ⑶ 거짓, 14)
