고급수학 1 기출문제 - [2020-1] 고급수학 1 기말고사

2020학년도 1학기 고급수학 1

기말고사 모범답안 및 채점기준

20

R4

의

_점

네

_y

Z W 에

대해

주어진조건이 성립하는것과 가 t _y t Z 3기 _t

2ytz.tw

Ef

씨

al 기 t _b1 _{y 0} 가 성립하는_것은필요충분조건이다 i a I.be 인

경우

A

를

만족하는 점들의

집합은

1124_{안에서 두}초평면의 교집합이므로 직선이

될

수

없다

ii di b 1.2 인 경우

씨를

만족하는 점들의

집합은

E

bit Cant 3 51 t 2Cal H3 Cant 2lb 1 t 2

It

_EIR

f

GHI t.cat t

_eat

3k

_Dtt

3 debt 1 t 2

_It

ER 로 매

개화될

수 있으므로 직선이 된다

4

점

10T

이 _직선위의 동점

Pt Ebt Dt al t

eat

3k

Dtt

3 debt 1 t 2 에 대하여

원점

_O와의 거리의 제곱을 구해보면 1조

02

4

머

_12t

al

구

3 b 1 2 at

D2

t _{al 2Cm}

가

t

6 3Cm 2Cal 4 Cat 2 _{b 7} t t 13 가 된다 이는 E가

24

머

_12t

_al

구

3 b 1 2 at

D2

t _{al 2Cm}

가

t 6 3 b 1 _2Cal 4 Cat 2 메 를만족할 때 _{최소가된다} 즈 3 2Cal 3 51 t 2 al 지미 t

_572t

a 112 3 b1 _2Cal 2 al 2 b

₁₇₂

8 A 1 13 b 1 6 al 2 16 al b 1 t 14 b 1 2 일 때 _Pth

T

가 최소가된다 따라서 직선과

원점

사이 거리는 13 8 9 1 13Cm

가

6 al 2 16 al b 1 t 14 b 12

6

_점

20T

A

의 경우

답만

맞으면 4점

부여

cab F 1.1 보다

강한

조건이더라도 ₄점 인정

B

에서

_원점과

_{직선사이의거리를} 다구하지않아도 _t에 대한 ₂차식과 그 식이 최소가 되게 하는 t의

_{값까지 잘}

_{구하면 6}

_점

부여 루트를 안

씌웠다면

2

점감점

C 에서 _t 에

대한

_{2차식으로}

풀지

않고

정사영과

벡터의크기를이용하여

해결할

수도

있다

Xo 0.0.3 2 _{N btl.at 2dBb l.at btl} 에 대하여

원점과

직선사이 거리는

Yo

艾

岩川

이

경우

크기를_{구해야 하는 벡터만 명확히}

잘

쓰면 ₆점

부여

D 에서 경우를 나누어 서술한답안의 경우 at l bt l 인경우만

채점

B 또는 _C 에서와

_같은

기준적용하여

_6점부여

만약

위

경우에서틀린다면 a 1 or 며 인

경우에

답을

잘

구하면 2

점

부여

에서

직선과

원점

사이의 거리를_구하지

않고

조건을_{만족하는 모든}직선들의

#

4

T

전사

⇒ T 단사 .

1.55

일차독립

⇒ Eius

일차독립

보조정리

(Tai Tai m e o n

.ie

.ci.io ⇒

T를

.ci. =0 _ㅋ

烈江

.ve ⇒ _G= . . . t.cn= 0 .

(

tail

_?

_얂챹립

_기지이다 . 또한

_교재

_{정리 6.4.1 에 의해} 해 , 1M의 T가 전사이므로 TaiTurn₎ 가 _{1세의 기지가되는 R의 벡터} (Union) 을 잡을 수 있다. 보조정리에 의해 이것은 R' 의 기지이다 . n TU= 0 이면 상수 Gi ,대가 존재하여 V = 돍 Ci Ui 이고

롥

C.TVi = 丁熱u = TU = ₀ 이므로 _G = . . . ₌Cn = 0 . i. Uno 이고 , T는

단사이다

.

J

5

2.

T단사

⇒ T 전사 .

1단사다1t

→ vis

일차독립

承兀扼

i.in

)

일차독립

)

먷

롥

ENi = 0 더 T

Eine

o ⇒ Wave0 ⇒ G= -_- a=0 계 또한

_교재

정리 6.4.1 에 의해

(

T.is_,- ion

)

는 1세의 기자이다 즉 임의의 WE R" _{에 대해} 상수 G , i , an 이 존재하여 E _Cin = W 이다 . 따라서 T

롻롼

=W 이고, T는 띠 전사이다.

J

5

.

각

방향

당

5점씩 •

각

방향

벨로 논리의 비약이 있는

경우

2점 감점 . • 교재에 직접적으로 명시되어 있지 않은 선형대수 내용을 증명없이 사용한

경우

감점 에' a Union) 이 가공간을 생성 ㅋ 기자 : -2점 '

Gran Schmidt

: - -2점

. Linear

eis

ion

, basis atasion :

-2점

i Dimension theorem (RonK-

Na11다g

theorem) : -5점

• _nonkEn 또는 to_{ㅋ 必一}o 一一) T는 가역

Cit

행렬

A

를

t.fi

띿치라두고

슶읪

筮

宕

성분을 5 0 03 4 71 3 1

2179

0 0 0 2 f 기 d_{et A} 이므로

f

기_는 가에 대한 _2차이하의다항식이다 5

치환

전체의 집합을

_S5

다 두자 그러면 _{JCI 4 TC5} 2 인 5E

S5

에 대해

f

TC2 J 3 이

₄₇

1.3.53

가 _된다 하지만 A의 5

행

_2.3.4

열이

모두 0 이므로

9512

2

An3

3 A ra 4 0 이된다

f

기 에서 자의 계수는 0 이다 따라서

위기

_는 기에 대한 일차이하의 _{다항식이다} 시기 를

구할

것이므로 우리는 5세에서 기의 계수만 구하면 된다 자의계수를구한것과 비슷한방식으로우리는 시기의 기에대한 ₁차항이다음과 같음을 확인할수 있다 sgh 다 가 ₁

_{3.32t sgn}

_{다 9}

_1.1.3

기 _{t 59nR3 9 3.2.3} 기

18

기

₂₇

기 十 162기

₁₁₇

_기

1

단에서

淡

쭃

覺

衍 惻

따라서

시기

₁₁₇개 C C는상수

10751ccft

i f 기 117 다

맞게

구했으나

치환의

부호를

잘못

구한경우

부호

틀릴때마다

2

점

S012

f

먀

_a

det

邕

堂

剡

2 화

賞

淳

혽

燕袋鬱

a

f

det

穹

含

constant

延

鬱

劉

t2 x det

器

引

t constant

吉

戀

瀏

3 그런데 2 2

det

E

of

3 det

낛

3 1 6 15

det

ㅎ

륵

류

1 3X3 9 이므로 0 3

f

Gl ₉X15 _2X9 가 t _Constant 117기 t _constant i f 기 117 이외에도

행렬의

_det

를

직접

계산했을

경우

답이

맞으면 ₁₀

점

틀리면 0

점

#

H

. (2) .

1

( s , St , 1 -s

)

E

5Gtt) + ist l = 1 을 만족하는 s 는

22t

이므로 ,

d

3

水仁揷

.

쯂

一剝

.dz

속력은

幽八

兆憮

.

嚴黜主

_췛

(b)

flat

)

) dt

二毖

f

孟比添

.fi

ante

=

t.SN

식은

맞으나

계산을 실수한 경우 -3점

(c)

평균온도 =

if

륿

.

flat

=

ET

ando =

Time

5

식은

맞으나

계산을 실수한 경우 -3점

l.

을

나누지

않아

_답이

옜다가

나온

_경우

_5점

(d)

대칭성에 의해

XL의 길이

=

%

E하

= 8

ratio

l

o

Ltd5

식은

맞으나

적분 계산을 실수한 경우 -3점 범위를 잘못 잡았으나 이후 과정과 결과가 _{올바르면 5점} .