우석대학교 에너지전기공학과

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공학수학 (2 & 3)

우석대학교 에너지공학과

이우금 교수

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1-3. 함수의 종류

 대수함수, 초월함수

- 다항함수: _{𝑦 = 𝑓 𝑥 에서 𝑓 𝑥 가 𝑥 에 대한 다항식으로 표시 될 때.} - 분수함수: 분모가 상수가 아닌 분수의 다항식으로 표현되는 함수Y로의 함수. - 유리함수: 다항함수와 분수함수를 포함하는 유리식으로 표시되는 함수 - 대수함수: 유리식으로 표시되는 유리함수와 무리식으로 표시되는 무리함수를 모두. - 초월함수: 대수함수가 아닌 모든 함수. 다항함수 (4𝑥 + 3, 𝑥2_{+ 3}_{𝑥 + 2, …)} 분수함수 ( 4 𝑥+1 , 1 2𝑥3 , …) 무리함수 ( 2 − 𝑥3_{, …)} 초월함수 (

lo𝑔𝑥 , cos𝑥 , …)

 양함수, 음함수

- 양함수(explicit function): 𝑦 = 𝑓 𝑥 로 표시 - 음함수(implicit function): 𝑓 𝑥, 𝑦 = 0 으로 표시되는 함수 대수함수 유리함수 함수 1. 함수

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 우함수, 기함수

- 우함수(even function): 모든 𝑥 에 대하여, 𝑓 𝑥 = 𝑓 −𝑥 의 조건을 만족하는 함수. 즉, 세로축(𝑦 축) 에 대하여 대칭, (예) 𝑥2 , cos𝑥 … 등 - 기함수(odd function): 모든 𝑥 에 대하여, 𝑓 𝑥 = -𝑓 −𝑥 의 조건을 만족하는 함수. 즉, 원점에 대하여 대칭, (예) 𝑥3_,_{sin𝑥 … 등}

 역함수

- 함수 _{𝒇 :}X Y 가 일대일 대응일 때, Y의 각 원소 _{𝑦 에 대해 𝑓 𝑥 = 𝑦 인 X의 원소} 𝑥 가 단 하나 존재하므로, Y를 정의역, X를 치역으로 하는 Y 에서 X 로의 함수를 얻을 수 있음. - 이 함수를 𝑓 의 역함수(inverse function)라 하고, 𝑓−1 : Y X 로 표시하며, 𝑥 = 𝑓−1 𝑦 로 표기함. 1. 함수

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2-1. 정수의 지수법칙 (m, n 이 정수 일 때)

1) 𝑎𝑚 _{∗ 𝑎}𝑛 _{= 𝑎}𝑚+𝑛 2) (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚𝑛 3) _(𝑎𝑏)𝑚_{= 𝑎}𝑚_𝑏𝑚 4) (𝑏_𝑎)𝑚 = 𝑏_𝑎𝑚_𝑚 5) 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 𝑜𝑟 1 (𝑚 = 𝑛 일 때) * 단, 4, 5 에서 a ≠ 0

2-2. 유리수의 지수법칙 ( a>0 이고 m, n 이 정수 일 때)

1) 𝑛 𝑎 _{= 𝑎}_𝑛1 2) 𝑛 𝑎𝑚 _{= 𝑎}𝑚_𝑛 3) 𝑎−𝑚𝑛 = 1 𝑎𝑚𝑛 2. 지수함수

2. 지수함수(exponential function)

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2-3. 지수함수의 정의

 실수 𝑥 에 대하여, 2𝑥_{, 5}𝑥_{등 과 같이}_𝑎𝑥_{의 값이 정해지는 함수.} 𝑦 = 𝑎𝑥_{, (}_{𝑎 > 0 , 𝑎 ≠ 1 ) 로 표시되며, 𝑦 는 𝑎 를 밑(base)으로 하는 𝑥 의 지수함수라 함.}  지수함수에서 𝑎 > 1 인 경우와 0 < 𝑎 < 1 인 경우

2-4. 지수함수의 성질:

𝑦 = 𝑎

𝑥

, (

𝑎 > 0 , 𝑎 ≠ 1 ) 에서

1) 정의역은 실수 전체의 집합 2) 치역은 양의 실수 전체의 집합 3) 𝑎 > 1 일때, 𝑥 가 증가하면 𝑦 도 증가 (단조증가) 4) 0 < 𝑎 < 1 인 경우, 𝑥 가 증가하면 𝑦 는 감소 (단조감소) 5) 그래프는 점(0,1)을 지나고, 𝑥 축( 𝑦 = 0)이 점근선 1 1 𝑎 1 1 𝑎 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 2. 지수함수

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