4분 문장제 학습 해답
L-3
3
1. ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+4(-2x+3)=-3 3x-8x+12=-3 -5x=-15 ∴x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=-2_3+3 ∴y=-3 ∴x€ -y€ =3€ -(-3)€ =0 � ③ 2. ㉠에x=4, y=1을 대입하면 4a+3_1=-17 4a=-20 ∴a=-5 � -5 3. ㉠을x에 관하여 풀면 x=3y-9 y㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3(3y-9)-5y=-19 9y-27-5y=-19 4y=8 ∴y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=3_2-9 ∴x=-3 ∴x_y=(-3)_2=-6 � ② [y=-2x+3 y3x+4y=-3 y㉠ ㉡ ∴y=-2 ∴x=2_(-2)=-4 ㉡에x=-4, y=-2를 대입하면 3_(-4)-5_(-2)=a ∴a=-2 � ⑤1
1.y를 소거하기 위하여 ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+3_3x=11 2x+9x=11 11x=11 ∴x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=3_1 ∴y=3 � ① 2.x를 소거하기 위하여 ㉡을 ㉠에 대입하면 2(2y-3)-3y=-5 4y-6-3y=-5 ∴y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=2_1-3 ∴x=-1 ∴a=-1, b=1 ∴a+b=-1+1=0 � 0 3. ㉡에x=1을 대입하면 4_1+5y=-6 5y=-10 ∴y=-2 ㉠에x=1, y=-2를 대입하면 -2=a+1 ∴a=-3 � ②4
1.x：y=1：3이므로y=3x y=3x를4x-3y=-10에 대입하면 4x-3_3x=-10 -5x=-10 ∴x=22
1. ㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y-1)-2y=-2 6y-3-2y=-2 4y=1 ∴a=4 � ④ 2. ㉠을y에 관하여 풀면 4x-y=5에서y=4x-5 y=4x-5를 ㉡에 대입하면 3x+2(4x-5)=1 � 4x-5 3. ㉠에x=2y를 대입하면 2y-3y=2, -y=2x=2를y=3x에 대입하면y=6 ∴x-y=2-6=-4 � ① 2. ㉠에x=a, y=-1을 대입하면 a=-2_(-1)+1 ∴a=3 ㉡에x=3, y=-1을 대입하면 3b+5_(-1)=4 3b=9 ∴b=3 ∴a+b=3+3=6 � 6 3. ㉠을 ㉡에 대입하면 9x-4(3x-5)=21 9x-12x+20=21 -3x=1 ∴x=-;3!; x=-;3!;을 ㉠에 대입하면 y=3_{-;3!;}-5 ∴y=-6 따라서x=-;3!;, y=-6을 6x-y=a에 대입하면 6_{-;3!;}-(-6)=a ∴a=4 � ④ 5_(-2)-2_(-2)=a ∴a=-6 � ④ 3. ㉠에y=x+5를 대입하면 5x+(x+5)=-1 6x=-6 ∴x=-1 ∴y=-1+5=4 ㉡에x=-1, y=4를 대입하면 -1+4a=11, 4a=12 ∴a=3 � 3
6
1. ㉠, ㉡을 각각 정리하면 y를 소거하기 위하여 ㉢+㉣을 하면 7x=21 ∴x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3y=3-5_3 3y=-12 ∴y=-4 � ③ 2. ㉠에x=1, y=3을 대입하면 a=5_3-11 ∴a=4 ㉡에x=1, y=3을 대입하면 1+b=2_3 ∴b=5 ∴a+b=4+5=9 � 9 3. ㉠, ㉡을 각각 정리하면 x를 소거하기 위하여 ㉢_2+㉣을 하면 +>≥-2x-6y=4 +>≥-2x+6y=1 +>≥-2x-5y=5 ∴y=-1 [x-3y=2 y㉢ -2x+y=1 y㉣ [5x+3y=3 y㉢ 2x-3y=18 y㉣5
1. ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-1=-4x+5 6x=6 ∴x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=2_1-1 ∴y=1 ∴a=1, b=1 ∴ab=1_1=1 � ② 2.x와y가 같으므로 ㉠에y=x를 대입 하면 2x+5x=-14, 7x=-14 ∴x=-2, y=-2 ㉡에x=-2, y=-2를 대입하면4분 문장제 학습 해답
L-3
y=-1을 ㉢에 대입하면 x-3_(-1)=2 ∴x=-1 x=-1, y=-1을3x+ay=-5에 대입하면 3_(-1)+a_(-1)=-5 -a=-2 ∴a=2 � ② x=-4를 ㉡에 대입하면 3y=7_(-4)+19 3y=-9 ∴y=-3 x=-4, y=-3을ax+3y+5=0 에 대입하면 -4a+3_(-3)+5=0 -4a=4 ∴a=-1 � ①7
1. ㉠에x=-2, y=a를 대입하면 4a=-3_(-2)+2 4a=8 ∴a=2 ㉡에x=-2, y=2를 대입하면 -2b+3_2+4=0 -2b=-10 ∴b=5 ∴a-b=2-5=-3 � -3 2. ㉠, ㉡에x=-1, y=2를 각각 대입 하면 � ㉢-㉣을 하면 4b=8 ∴b=2 b=2를 ㉢에 대입하면 -a+2_2=3 ∴a=1 ∴ab=1_2=2 � ⑤ 3. ㉠, ㉡을 각각 정리하면 y를 소거하기 위하여 ㉢_3+㉣_2를 하면 +>≥-15x-6y=-42 +>≥-14x+6y=38 +>≥-12x-6y=-4 [5x-2y=-14 y-7x+3y=19 y㉢ ㉣ [-a+2b=3 y㉢ -a-2b=-5 y㉣ [2b=3+a-a=2b-58
1. ㉠을 괄호를 풀고 정리하면 3x-5y=14 y㉢ y를 소거하기 위하여 ㉢+㉡을 하면 5x=15 ∴x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 2_3+5y=1 5y=-5 ∴y=-1 � 풀이 참조 2. 연립방정식 에 대하여 ㉠, ㉡을 각각 괄호를 풀고 정리하면 y를 소거하기 위하여 ㉢_2-㉣을 하면 x=-2를 ㉢에 대입하면 -(-2)-2y=-2 -2y=-4 ∴y=2 ∴A∩B={
(-2, 2 )}
� ② +>≥-2x-4y=-4 ->≥-9x-4y=-26 +-11x-6y=22 ∴x=-2 [-x-2y=-2 y9x-4y=-26 y㉢ ㉣ [x+2=2(x+y) y㉠ x+4(2x-y)=-26 y㉡3. ㉠, ㉡을 각각 괄호를 풀고 정리하면 ㉢에y=2를 대입하면 5x-2=3, 5x=5 ∴x=1 ㉣에x=1, y=2를 대입하면 a-2=0 ∴a=2 � 2 [5x-y=3 yax-y=0 y㉢ ㉣
11
1. ㉠의 양변에6을 곱하면 2x-3y=-4 y㉢ x를 소거하기 위하여 ㉢-㉡을 하면 -10y=-20 ∴y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 2x-3_2=-4 2x=2 ∴x=1 � ①9
1. ㉠의 양변에10을 곱하면 6x+2y=36 y㉢ y를 소거하기 위하여 ㉢+㉡을 하면 9x=45 ∴x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 6_5+2y=36 2y=6 ∴y=3 ∴a=5, b=3 ∴a-b=5-3=2 � 2 2. ㉡의 양변에10을 곱하면 9x+10ay=12 y㉢ ㉢에x=2, y=2를 대입하면 9_2+20a=12 20a=-6 ∴a=-0.3 � ③ 3. ㉠의 양변에10을 곱하고, ㉡의 양변 에100을 곱하면 ㉣에x=a, y=-3을 대입하면 a-3_(-3)=10 ∴a=1 ㉢에x=1, y=-3을 대입하면 2_1-30b=-1 -30b=-3 ∴b=0.1 � ① [2x+10by=-1 y㉢ x-3y=10 y㉣10
1. ㉠에x=-2, y=-2를 대입하면 -2-(-2)+b=0 ∴b=0 ㉡에x=-2, y=-2를 대입하면 -2a-3_(-2)-2=0 -2a=-4 ∴a=2 ∴a+b=2+0=2 � ③ 2. ㉠, ㉡을 각각 괄호를 풀고 정리하면 ㉢+㉣을 하면 -3y=6 ∴y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x-(-2)=4 ∴x=2 ∴x_y=2_(-2)=-4 � -4 3. ㉠_10, ㉡_10을 하면 ㉣에x=5를 대입하면 2_5+7y=17 7y=7 ∴y=1 ㉢에x=5, y=1을 대입하면 3_5-10a=10 -10a=-5 ∴a=0.5 � ⑤ [3x-10ay=10 y2x+7y=17 y㉢ ㉣ [x-y=4 y㉢ -x-2y=2 y㉣4분 문장제 학습 해답
L-3
2. ㉡의 양변에3을 곱하면 x-y=3 y㉢ ㉢에y=-2를 대입하면 x-(-2)=3 ∴x=1 ㉠에x=1, y=-2를 대입하면 a+(-2)=8 ∴a=10 � 10 3. ㉠의 양변에6을 곱하면 6x-y=9 y㉢ x를 소거하기 위하여 ㉢-㉡_3을 하면 8y=24 ∴y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 6x-3=9 6x=12 ∴x=2 ∴x-y=2-3=-1 � ③ 3_6+4_(-2)=12a 12a=10 ∴a=;6%; � ;6%; 3. ㉠의 양변에10을 곱한 후 정리하고, ㉡의 양변에2를 곱하면 ㉢에x=2a, y=5를 대입하면 10a-2_5=10 10a=20 ∴a=2 ㉣에x=4, y=5를 대입하면 3_4-2_5=2b 2b=2 ∴b=1 ∴a+b=2+1=3 � ③ [5x-2y=10 y3x-2y=2b y㉢ ㉣12
1. ㉡의 양변에10을 곱하면 5x+2y=60 y㉢ ㉢에x=2y를 대입하면 5_2y+2y=60 12y=60 ∴y=5 ∴x=2_5=10 ㉠에x=10, y=5를 대입하면 10-5a=-5 -5a=-15 ∴a=3 � ⑤ 2. ㉡의 양변에12를 곱하면 3x+4y=12a y㉢ ㉢에x=6, y=-2를 대입하면13
1. 주어진 연립방정식을 고쳐서 쓰면 ㉠, ㉡을 각각 정리하면 ㉢에x=5, y=b를 대입하면 5+3b=-1 3b=-6 ∴b=-2 ㉣에x=5, y=-2를 대입하면 5a+5_(-2)=5 5a=15 ∴a=3 ∴a+b=3+(-2)=1 � ③ 2. 주어진 연립방정식을 고쳐서 쓰면 ㉠에x=1, y=-1을 대입하면 1-a=3 ∴a=-2 [x+ay=3 y㉠ 3=bx+y y㉡ [x+3y=-1 yax+5y=5 y㉢ ㉣ [x+3y+3=2 yax+5y-3=2 y㉠ ㉡ x-;6!;y=;2#; y㉠ 2x-3y=-5 y㉡ ( “ 9㉡에x=1, y=-1을 대입하면 3=b-1 ∴b=4 ∴ab=(-2)_4=-8 � ① 3. 주어진 연립방정식을 고쳐서 쓰면 ㉠의 양변에4를 곱한 후 정리하고, ㉡의 양변에2를 곱하면 x를 소거하기 위하여 ㉢-㉣을 하면 3y=3 ∴y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-1=6 ∴x=7 ∴a=7, b=1 ∴a-b=7-1=6 � 6 [x+2y=9 yx-y=6 y㉢ ㉣ 이것이 ㉣과x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달라야 하므로b=6 � ① 3. ㉠, ㉡을 각각 괄호를 풀고 정리하면 ㉣의 양변에3을 곱하면 6x-15y=3a 이것이 ㉢과x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달라야 하므로 -9+3a ∴a+-3 � ③ [6x-15y=-9 y2x-5y=a y㉢ ㉣ =3 y㉠ =3 y㉡ x-y 2 x+2y+3 4 ( { 9
14
1. 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식이 일치하여야 한다. ㉡의 양변에2를 곱하면 4x-8y=6 이것이 ㉠과 일치해야 하므로 a=4 � 4 2. 연립방정식의 해가 없으려면, 두 일차 방정식의x, y의 계수는 각각 같고 상 수항은 달라야 한다. ㉠, ㉡을 각각 정리하면 ㉢의 양변에3을 곱하면 3x+6y=9 [x+2y=3 y㉢ 3x+by=4 y㉣15
1. ㉠_6, ㉡_12를 하면 ㉢_3+㉣_2를 하면 17x=34 ∴x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 3_2+2y=6 2y=0 ∴y=0 ∴a=2, b=0 ∴a-b=2-0=2 � ② 2. ㉠_3, ㉡_10을 하면 ㉢에x=7, y=-4를 대입하면 7-4a=3 -4a=-4 ∴a=1 ㉣에x=7, y=-4를 대입하면 7b+(-4)=10 7b=14 ∴b=2 ∴a+b=1+2=3 � 3 [x+ay=3 y㉢ bx+y=10 y㉣ [3x+2y=6 y㉢ 4x-3y=8 y㉣ =1 y㉠ =1 y㉡ bx+y 10 x+ay 3 ( { 94분 문장제 학습 해답
L-3
3. ㉡에y=2x를 대입하면 7x-4_2x=1 -x=1 ∴x=-1 ∴y=2_(-1)=-2 ㉠에x=-1, y=-2를 대입하면 2{
(-1)+(-2)}
+a_(-1)=-2 -a=4 ∴a=-4 � -417
1. ㉠_3, ㉡_2를 하면 ㉢+㉣을 하면 5x=-5 ∴x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 2_(-1)+y=-3 ∴y=-1 따라서x=-1, y=-1을 ax+by=5에 대입하면 -a-b=5 양변에-1을 곱하면 a+b=-5 � -5 2. ㉠, ㉡을 정리하면 ㉢에x=3을 대입하면 3_3-3y=3 -3y=-6 ∴y=2 ㉣에x=3, y=2를 대입하면 3a+2=-4 3a=-6 ∴a=-2 � ② [3x-3y=3 y㉢ ax+y=-4 y㉣ [3x-2y-3=y yax+2y+4=y y㉠ ㉡ [2x+y=-3 y㉢ 3x-y=-2 y㉣ 3. ㉡_4를 하면 bx+12y=-8 y㉢ ㉠_(-3)을 하면 -3x+12y=-3a 이것이 ㉢과 일치해야 하므로 -3=b ∴b=-3 -3a=-8 ∴a=;3*; ∴ab=;3*;_(-3)=-8 � ⑤16
1. 주어진 연립방정식의 해가 2x-3y=13을 만족하므로, 두 방정식x=y+5와2x-3y=13 을 연립하여 해를 구한다. ㉠을 ㉡에 대입하면 2(y+5)-3y=13 -y=3 ∴y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 x=-3+5 ∴x=2 따라서x=2, y=-3을 ax+2y=-4에 대입하면 2a+2_(-3)=-4 2a=2 ∴a=1 � ① 2. 두 집합A, B의 공통 원소가 (-3, 5 )이므로x=-3, y=5를 각 각의 방정식에 대입하면 2_5=1+3a에서 -3a=-9 ∴a=3 2_(-3)+21=-5b 5b=-15 ∴b=-3 ∴a+b=3+(-3)=0 � ① [x=y+52x-3y=13 yy㉠ ㉡3. ㉡_100을 하면 10x-5y=-20 y㉢ ㉠의 양변에5를 곱하면 5ax-5y=-5b y㉣ 해가 없기 위해서는 ㉢, ㉣의x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 달라야 하 므로 5a=10 ∴a=2 -5b+-20 ∴b+4 � ② ⑵㉠_2-㉡을 하면 ⑵-2y=-10 ∴y=5 ⑵y=5를 ㉠에 대입하면 ⑵x+5=20 ∴x=15 ⑵따라서 오리는15마리, 토끼는5마 리이다. � ⑴ ⑵ 오리：15마리, 토끼：5마리 2. ⑵ ⑵㉠_100-㉡을 하면 ⑵-400y=-1600 ∴y=4 ⑵y=4를 ㉠에 대입하면 ⑵x+4=30 ∴x=26 ⑵따라서100원짜리 동전은 26개, 500원짜리 동전은4개이다. � ⑴ ⑵100원짜리 동전：26개 500원짜리 동전：4개 3. ⑵ ⑵㉡을 ㉠에 대입하면 ⑵x+(2x-17)=100 ⑵3x=117 ∴x=39 ⑵x=39를 ㉠에 대입하면 ⑵39+y=100 ∴y=61 ⑵따라서 짧은 끈은
39 cm
, 긴 끈은61 cm
이다. � ⑴ ⑵ 짧은 끈：39cm
, 긴 끈：61cm
[x+y=100y=2x-17 [x+y=100 yy=2x-17 y㉠ ㉡ [x+y=30100x+500y=4600 [x+y=30 y㉠ 100x+500y=4600 y㉡ [x+y=202x+4y=5018
1. ⑵ ㉠+㉡을 하면 ⑵2x=38 ∴x=19 ⑵x=19를 ㉠에 대입하면 ⑵19+y=35 ∴y=16 ⑵따라서큰수는19, 작은수는16이다. � ⑴35, 3 ⑵ 큰 수 : 19, 작은 수 : 16 2. ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 ⑵-y=-4 ∴y=4 ⑵y=4를 ㉠에 대입하면 ⑵x+4=10 ∴x=6 ⑵따라서 두발자전거는6대, 세발자 전거는4대이다. � ⑴10, 2, 3 ⑵ 두발자전거:6대, 세발자전거:4대 3. ⑵ ㉡을 ㉠에 대입하면 ⑵x+(x+3)=33 ⑵2x=30 ∴x=15 ⑵x=15를 ㉡에 대입하면 ⑵y=15+3 ∴y=18 ⑵따라서 준우는15살, 형은18살이다. � ⑴33, 3 ⑵ 준우：15살, 형：18살19
1. ⑵[x+y=20 y㉠ 2x+4y=50 y㉡20
1. 남학생을 x명, 여학생을y명이라고 하면4분 문장제 학습 해답
L-3
㉡_30을 하면 25x+27y=5490 y㉢ ㉠_25-㉢을 하면 -2y=-240 ∴y=120 y=120을 ㉠에 대입하면 x+120=210 ∴x=90 따라서 남학생은90명, 여학생은120명 이다. � 남학생：90명, 여학생：120명 2. 장미 한 송이의 가격을x원, 튤립 한 송이의 가격을y원이라고 하면 ㉠_2-㉡_3을 하면 -5y=-5000 ∴y=1000 y=1000을 ㉠에 대입하면 3x+2_1000=6500 3x=4500 ∴x=1500 따라서 장미 한 송이의 가격은1500원, 튤립 한 송이의 가격은1000원이다. � 장미：1500원, 튤립：1000원 3. 도넛1개의 가격을x원, 음료수1잔의 가격을y원이라고 하면 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+4_2x=8800 11x=8800 ∴x=800 x=800을 ㉠에 대입하면 y=2_800 ∴y=1600 따라서 도넛1개의 가격은800원, 음 료수1잔의 가격은1600원이다. � 도넛：800원, 음료수：1600원 [y=2x y㉠ 3x+4y=8800 y㉡ [3x+2y=6500 y2x+3y=6000 y㉠ ㉡ 성취도 테스트 해답 1. ㉠에y=2x를 대입하면 2x-3_2x=8 -4x=8 ∴x=-2 ∴y=2_(-2)=-4 ㉡에x=-2, y=-4를 대입하면 4_(-2)-a_(-4)=0 4a=8 ∴a=2 � ① 2. ㉠을 ㉡에 대입하면 x+(2x-5)=-2 3x=3 ∴x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=2_1-5 ∴y=-3 따라서x=1, y=-3을 3x+4y=a에 대입하면 3_1+4_(-3)=a ∴a=-9 � -9 3.x=-2, y=1을 방정식에 각각 대입 하면 � ㉠-㉡을 하면 2b=6 ∴b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 -2a+3=-1 -2a=-4 ∴a=2 ∴a+b=2+3=5 � ② 4. ㉠에x=2, y=-3을 대입하면 2_{
2+(-3)}
-3a=7 -3a=9 ∴a=-3 � ③ [-2a+b=-1 y-2a-b=-7 y㉠ ㉡ [-2a+1=-b-2a+7=b [y=2x-5 y㉠ x+y=-2 y㉡ x+y=210 y㉠ ;6%;x+;1ª0;y=183 y㉡ ( “ 95. ㉠, ㉡을 각각 괄호를 풀고 정리하면 ㉢-㉣_3을 하면 -11y=-11 ∴y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 2x+2_1=5 2x=3 ∴x=;2#; ∴a=;2#;, b=1 ∴a-b=;2#;-1=;2!; � ① 6. ㉠_10, ㉡_2를 하면 ㉢-㉣_5를 하면 7y=21 ∴y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 x-2_3=-2 ∴x=4 ∴x-2y=4-2_3 =-2 � -2 7. ㉠_6, ㉡_100을 하면 ㉢-㉣을 하면 5y=-5 ∴y=-1 y=-1을 ㉣에 대입하면 3x-(-1)=10 3x=9 ∴x=3 ∴a=3, b=-1 ∴ab=3_(-1)=-3 � ③ 8. ㉠, ㉡을 각각 정리하면 [-x+y-3=3x-2y+7 y-x+y-3=2x-y+4 y㉠ ㉡ [3x+4y=5 y3x-y=10 y㉢ ㉣ [5x-3y=11 yx-2y=-2 y㉢ ㉣ [6x-5y=4 y2x+2y=5 y㉢ ㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -3_(-1)+2y=7 2y=4 ∴y=2 ∴a=-1, b=2 ∴a+b=-1+2=1 � 1 9. � ㉠-㉡_2를 하면x=-8 x=-8을 ㉡에 대입하면 -2_(-8)+y=4 ∴y=-12 y-x+a=x에x=-8, y=-12 를 대입하면 -12-(-8)+a=-8 ∴a=-4 � ④ 10. ㉠_6을 하고, ㉡을 괄호를 풀고 정 리하면 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식이 일치해야 하므로, ㉢_3을 하면 6x+9y=3a 이것이 ㉣과 일치해야 하므로 9=b ∴b=9 3a=12 ∴a=4 ∴a-b=4-9 =-5 � ② [2x+3y=a y6x+by=12 y㉢ ㉣ [-3x+2y=0 y㉠ -2x+y=4 y㉡ [-4x+3y=10 y-3x+2y=7 y㉢ ㉣ y- x=x -x+ y=212 1 2 ( { 9
