우공비 B0X
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기본서3
30 0 이차함수
기본서 122~124쪽우공비 B0X 기본서
119~125
쪽Step Up
Ⅳ.이차함수01-12 02③ 03 ㈂, ㈅04④ 05① 06-3 07⑤ 08 제`1`사분면 09⑤ 10 -4—'1å93 112 12②
기본서 125~126쪽
소단원성취도진단
01
이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 q만 큼 평행이동한 그래프의 식 y=ax¤ +q이차함수 y=;4!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=;4!;x¤ -2
유제❻-1 이차함수 y=;3!;(x-1)¤ +4의 그래프를 y축 에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은
y=;3!;(-x-1)¤ +4=;3!;(x+1)¤ +4
이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 x=2, y=k를 대입 하면
k=;3!;(2+1)¤ +4=7 7
유제❻-2이차함수 y=a(x+1)¤ 의 그래프를 x축에 대 하여 대칭이동한 그래프의 식은
-y=a(x+1)¤ ,즉 y=-a(x+1)¤
이 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로 x=1, y=-2를 대입하면
-2=-a(1+1)¤ , -4a=-2
∴ a=;2!; ;2!;
유제❺-2이차함수 y=-3(x+2)¤ +1의 그래프를 x 축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식은
y-q=-3 {(x-p)+2}¤ +1
∴ y=-3(x-p+2)¤ +1+q
이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p-2, 1+q)이므로 p-2=-6, 1+q=2
따라서 p=-4, q=1이므로
pq=-4_1=-4 -4
0 4
y=ax¤의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이 동한 그래프의 식 y=a(x-p)¤y=-;3@;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평 행이동한 그래프의 식은
y=-;3@;(x+2)¤
따라서 y=-;3@;(x+2)¤ 의 그래 프는 오른쪽 그림과 같으므로 x>-2이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.
④
0 2
이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 m 만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식y=a(x-m)¤ +n
이차함수 y=-5x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 m 만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-5(x-m)¤ +n
따라서 a=-5, m=-1, n=2이므로 a+m+n=-5+(-1)+2=-4
③
0 3
이차함수의 그래프를 평행이동시켜도 x¤ 의 계수는 변하지 않는다.㈂ y=-x¤ +3의 그래프는 y=-x¤ 의 그래프를 y 축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.
㈅ y=-(x+1)¤ +2의 그래프는 y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행 이동한 것이다.
이상에서 구하는 식은 ㈂, ㈅이다.
㈂, ㈅
0 5
이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만 큼 평행이동한 그래프의 식 y=a(x-p)¤이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p 만큼 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, 0)이므 로 p=-3
① 두 이차함수의 그래프 의 모양(볼록한 방향) 이 같다.
x¤의 계수의 부호가 같다.
② 두 이차함수의 그래프 의 폭이 같다.
x¤의 계수의 절댓값 이 같다.
함수 y=f(x)의 그래프가 점 (m, n)을 지난다.
n=f(m)
이 그래프가 점 (m, 1)을 지나므로 x=m, y=1을 대 입하면
1=;4!;m¤ -2, m¤ =12
∴ m=—2'3
따라서 모든 m의 값의 곱은 2'3_(-2'3)=-12
-12 유제❺-1 이차함수 y=(x-1)¤ -6의 그래프를 x축의
방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은
y-(-1)={(x-3)-1}¤ -6
∴ y=(x-4)¤ -7 y=(x-4)¤ -7
-2
y=--{x+2}@2 3
O x
y D1001우중수3상_정(055-068) 2014.10.1 1:2 PM 페이지059 SinsagoHitec
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기본서06
주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, 0)이므로
p=-1 ▶30%
즉 y=a(x+1)¤ 의 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 x=0, y=-2를 대입하면
-2=a(0+1)¤ ∴ a=-2 ▶40%
따라서 구하는 값은
a+p=-2+(-1)=-3 ▶30%
-3
12
y=f(x)의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식 y=f(x)의 y 대신 -y를 대입 y=-2(x+1)¤ +4에 x=0을 대입하면 y=-2_1¤ +4=2
11
이차함수 y=(x-m)¤ +m-7의 그래프의 꼭짓점 의 좌표는 (m, m-7)이므로
OH”=m, AH”=-(m-7)=-m+7 ▶30%
이때 △OAH=5이므로
;2!;_m_(-m+7)=5 ▶30%
m¤ -7m+10=0, (m-2)(m-5)=0
∴ m=2 (∵ OH”<AH”) ▶40%
2
08
a<0일 때, y=a(x-p)¤ +q의 그래프 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이고 위로 볼록한 포물선이차함수 y=-3(x+2)¤ +4의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4) 이고 위로 볼록한 포물선이다. 또 x=0일 때
y=-3(0+2)¤ +4=-8 이므로 점 (0, -8)을 지난다.
따라서 y=-3(x+2)¤ +4의 그래프는 위의 그림과 같 으므로 그래프가 지나지 않는 사분면은 제`1 사분면이다.
제`1 사분면 x y
O
-8 -2
4
07
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축 의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프
① 축의 방정식은 x=-1이다.
② 꼭짓점의 좌표는 (-1, -1)이다.
③ y=;3!;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축 의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이다.
④ y=;2!;x¤ 의 그래프보다 폭이 넓다.
⑤ y=a(x+3)¤의 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로
4=a(1+3)¤ ∴ a=;4!;
①
이차방정식
ax¤ +2b'x+c=0의 해는 x=-b'—"√b'¤ -ac
a p의 값 구하기
a의 값 구하기 a+p의 값 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
보충학습
이차함수의 그래프 그리기
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프는 a의 값의 부호에 따라 위로 볼록인지 아래로 볼록인지를 결정한 다음, 꼭짓 점의 좌표, y축과 만나는 점의 좌표를 찾아 그린다.
10
이차함수 y=-;2!;(x-2k)¤ +k¤ 의 그래프의 꼭짓
점의 좌표는 (2k, k¤ ) ▶30%
점 (2k, k¤ )이 y=(x+2)¤ -5의 그래프 위에 있으므로 x=2k, y=k¤을 대입하면
k¤ =(2k+2)¤ -5 ▶30%
k¤ =4k¤ +8k+4-5 ∴ 3k¤ +8k-1=0
∴ k= = ▶40%
-4—'1å9 3 -4—'1å9
-4—'ƒ16+3 3 3
OH”, AH”의 길이를 m에 대한 식으로 나타내기 m에 대한 이차방정식 세우기
m의 값 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
y=-;2!;(x-2k)¤ +k¤ 의 꼭짓점의 좌표 구하기 y=(x+2)¤ -5에 x=2k, y=k¤ 대입하기 k의 값 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
09
이차함수 y=a(x+p)¤ +q의 그래프 a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록 꼭짓점의 좌표: (-p, q)주어진 이차함수의 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
또 꼭짓점의 좌표가 (-p, q)이고, 제``3사분면 위에 있 으므로 p>0, q<0
따라서 y=q(x+a)¤ -p의 그래프는 위로 볼록하고 꼭짓점 (-a, -p)가 제``3`사분면 위에 있으므로 그 그래프 의 개형은 오른쪽 그림과 같다.
⑤
x y
O -p<0, q<0
-a<0, -p<0
이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(p, 0)
D1001우중수3상_정(055-068) 2014.10.1 1:2 PM 페이지060 SinsagoHitec
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우공비 B0X 기본서
125~129
쪽Step Up
Ⅳ.이차함수익히기
1
y=3x¤ +6x-1=3(x¤ + x)-1
=3(x¤ + x+ - )-1
=3(x+ )¤ - -1
=3(x+ )¤
-∴ ㈎ 2 ㈏ 1 ㈐ 1 ㈑ 3 ㈒ 4
풀이 참조 1 4
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