익히기
4
⑴ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 아래로 볼록 한 것은 a>0인 경우이므로 ㈀, ㈂, ㈄이다.⑵ y=ax¤ 에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁 아지므로 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㈂이다.
⑴ ㈀, ㈂, ㈄ ⑵ ㈂ 점 (a, b)가 그래프 위에
있다.
함수의 식에 x=a, y=b를 대입하면 등식 이 성립한다.
유제❻-1y=ax¤에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭 이 좁아진다. |-4|>|;2#;|>|1|>|-;4!;|이므로 그래 프의 폭이 좁은 것부터 순서대로 나열하면 ㈀, ㈃, ㈂, ㈁ 이다.
㈀, ㈃, ㈂, ㈁ 이차함수는
y=(x에 대한 이차식) 꼴로 나타내어진다.
AB+0
A+0이고 B+0
f(a)=b y=f(x)에 x=a, y=b를 대입한다.
그래프이 폭이 좁은 것 부터 순서대로 나열하면
㈂, ㈅, ㈁, ㈀, ㈃, ㈄ D1001우중수3상_정(055-068) 2014.10.1 1:2 PM 페이지055 SinsagoHitec
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Step Up
기본서유제❼ 이차함수 y=-;4#;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭 인 것은 y=;4#;x¤ 의 그래프이다. ③
02
점 (a, b)가 함수 y=f(x)의 그래프 위에 있다.b=f(a)
y=x¤에 x=k, y=5를 대입하면
5=k¤ ∴ k=—'5 —'5
03
점 (a, b)가 이차함수 y=-x¤ 의 그래프 위의 점이 다. y=-x¤에 x=a, y=b를 대입하면 등식이 성립한다.① -1=-(-1)¤ ② -;4!;=-{-;2!;}¤
③ -;9!;=-{-;3!;}¤ ④;2!;+-{-;4!;}¤
⑤ -;4!;=-{;2!;}¤ ④
04
이차함수 y=ax¤ 에서 a의 절댓값이 클수록 그래프 의 폭이 좁아진다.이차함수 y=ax¤ 에서 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0이고, a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지 므로 구하는 함수는 ③이다.
③
06
y=ax¤ +bx+c가 x에 대한 이차함수 a+0 y=(3ax+1)(2x-1)-x(x+1)=6ax¤ -3ax+2x-1-x¤ -x
=(6a-1)x¤ +(1-3a)x-1 이 함수가 x에 대한 이차함수이려면
6a-1+0 ∴ a+;6!;
③
05
이차함수 y=(x에 대한 이차식)㈀ y=px¤ _ = x¤`
㈁ y=10x
㈂ y=;3!;_px¤ _12=4px¤`
㈃ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이) 에서
(세로의 길이)= =
이므로 가로의 길이가 x, 세로의 길이가 인 직사 각형의 둘레의 길이는 2 {x+ }
∴ y=2{x+ }
이상에서 이차함수인 것은 ㈀, ㈂이다.
② 100
x
100 x
100 x
100 x (직사각형의 넓이)
(가로의 길이) p
6 60 360
07
f(-2)=;2!;_(-2)¤ +;4!;_(-2)-1
f(-2)=2-;2!;-1=;2!; ▶30%
f(2)=;2!;_2¤ +;4!;_2-1
f(2)=2+;2!;-1=;2#; ▶30%
f(1)=;2!;_1¤ +;4!;_1-1
f(1)=;2!;+;4!;-1=-;4!; ▶30%
유제❻-2y=ax¤에서 a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어지므로 -2<a<0 또는 0<a<2이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 -1, ;2!;이다.
③, ④
01 3 02 —'5 03④ 04③ 05 ② 06 ③ 07 ;2!; 08④ 09;9%; 10③, ⑤ 11:¡3º: 12;4!;<a<2 13;2!; 14③
기본서 118~119쪽
소단원성취도진단
01
이차함수 y=(x에 대한 이차식)㈀ y= 는 분모에 x¤ 이 있으므로 이차함수가 아 니다.
㈂ y=(x+3)¤ -x¤ =x¤ +6x+9-x¤ =6x+9 이므로 이차함수가 아니다.
㈃ y=(x+1)(x-4)=x¤ -3x-4 이므로 이차함수이다.
㈄ y=(6-x)¤ =x¤ -12x+36이므로 이차함수이다.
㈅ y=;4!;x는 이차함수가 아니다.
이상에서 이차함수인 것은 ㈁, ㈃, ㈄의 3개이다. 3 5
x¤
(거리)=(속력)_(시간)
(원뿔의 부피)
=;3!;_(밑넓이)_(높이)
|a|<2 (단, a+0)
는 다항식이 아니므 로 차수를 말할 수 없 다.
5 x¤
;4&;>1>0.3
보충학습
이차함수 y=x¤ 에서 y=k (k>0)일 때 x¤ =k ∴ x=—'k
즉 y=k를 만족시키는 x의 값은 두 개씩 있다.
f(-2)의 값 구하기 f(2)의 값 구하기 f(1)의 값 구하기
f(-2)_f(2)+f(1)의 값 구하기
30%
30%
30%
10%
채점 기준 배점
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우공비 B0X 기본서
117~119
쪽Step Up
Ⅳ.이차함수13
두 점 B, D는 이차함수 y=2x¤ 의 그래프와 직선 y=8의 교점이므로
2x¤ =8 ∴ x=—2
따라서 B(-2, 8), D(2, 8)이므로 ▶40%
A(-4, 8), E(4, 8) ▶40%
이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 E(4, 8)을 지나므로 x=4, y=8을 대입하면
8=a_4¤ ∴ a=;2!; ▶20%
;2!;
두 점 B, D의 좌표 구하기 두 점 A, E의 좌표 구하기 a의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
∴ f(-2)_ f(2)+f(1)=;2!;_;2#;+{-;4!;}
∴ f(-2)_ f(2)+f(1)=;4#;-;4!;=;2!; ▶10%
;2!;
08
f(a)=b y=f(x)에 x=a, y=b를 대입하면 등 식이 성립한다.f(k)=-7에서
-k¤ +4k+5=-7, k¤ -4k-12=0 (k+2)(k-6)=0 ∴ k=-2 또는 k=6
그런데 k는 양수이므로 k=6 ④
09
점{a, -;9$;}가 이차함수 y=-x¤ 의 그래프 위에 있 으므로 y=-x¤ 에 x=a, y=-;9$;를 대입하면
-;9$;=-a¤ , a¤ =;9$;
∴ a=;3@; (∵ a>0) ▶40%
또 점{;3!;, b}가 이차함수 y=-x¤ 의 그래프 위에 있으므 로 y=-x¤ 에 x=;3!;, y=b를 대입하면
b=-{;3!;}¤ =-;9!; ▶40%
∴ a+b=;3@;+{-;9!;}=;9%; ▶20%
;9%;
a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
;9$;의 제곱근은 —;3@;
10
y=ax¤ (a<0)의 그래프원점을 꼭짓점으로 하고 위로 볼록한 포물선이다.
y=-2x¤의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
③ y=-2x¤ 에 x=;2!;, y=-1을 대입하면 -1+-2_{;2!;}¤
⑤ y=-2x¤ 의 그래프는 제`3, 4`사분면을 지난다.
③, ⑤ x y
y=-2x@
O
11
이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로
3=a_1¤ ∴ a=3 ▶40%
12
이차함수 y=ax¤ 에서 a의 절댓값이 클수록 그래프 의 폭이 좁아진다.이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 y=-;4!;x¤ 의 그래프 보다 폭이 좁으므로
|a|>|-;4!;|=;4!;
∴ a<-;4!; 또는 a>;4!; yy㉠ 또 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 y=2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로
-2<a<0또는 0<a<2 yy㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 양수 a의 값의 범위는
;4!;<a<2 ;4!;<a<2
14
원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식 y=ax¤ (a+0)으로 놓는다.원점을 꼭짓점으로 하는 포물선의 식을 y=ax¤ 으 로 놓으면 이 그래프가 점 (5, -10)을 지나므로
-10=a_5¤ ∴ a=-;5@;
y=-;5@;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 포물선의 식은 y=;5@;x¤
이차함수 y=bx¤ 의 그래프가 점 (3, -3)을 지나므로 -3=b_3¤ ∴ b=-;3!; ▶40%
∴ a-b=3-{-;3!;}=:¡3º: ▶20%
:¡3º:
a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
AB”=BC”=CD”=DE”
|a|<2 (단, a+0)
이차함수 y=ax¤ 의 그 래프가 점 A(-4, 8) 을 지남을 이용해도 된 다.
즉 y=ax¤ 에 x=-4, y=8을 대입하면
8=a_(-4)¤
∴ a=;2!;
|a|>k(k>0) a<-k또는 a>k D1001우중수3상_정(055-068) 2014.10.1 1:2 PM 페이지057 SinsagoHitec
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