개형은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 y=-ax-b의 그래프가 지나지 않는 사분면은 제3사분면이다.
1091 그래프의 기울기가 -;4#;인 일차함수는 ③ y=-;4#;x-1이다.
1092 두 일차함수 y=ax+2, y=;2!;x-1의 그래프가 평행하면 기
울기가 같으므로 a=;2!; …… ❶
따라서 y=;2!;x+2에 x=4, y=b를 대입하면
b=;2!;_4+2=4 …… ❷
∴ ab=;2!;_4=2 …… ❸
채점 기준 배점
❶ a의 값 구하기
40 %❷ b의 값 구하기
40 %❸ ab의 값 구하기
20 %1093 기울기가 같으므로
2a-5=4-a, 3a=9 ∴ a=3
1094 ;3A;=-2, -;2%;=;4B;이므로 a=-6, b=-10 ∴ a+b=-6+(-10)=-16
1095 y=3x+8 1096 y=6x-1 1097 y=x-2 1098 y=-x+;2#;
1099 y=;5#;x-;5@; 1100 y=6x-2 1101 y=-x+9 1102 y=;3&;x+1 1103 y=-;5!;x-5 1104 y=-6x+;6!;
기울기와 y절편이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑴ 본문 181쪽
06
1105 2, 2x-1 1106 y=;2%;x+4 1107 y=-2x+1 1108 y=;2!;x+;2#;
1109 y=-;4!;x-;6!; 1110 y=-;6%;x+8 1111 5, 5x-2 1112 y=-3x+3
1113 y=;5@;x+1 1114 y=-;2#;x-5 1115 y=;5$;x-1
기울기와 y절편이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑵ 본문 182쪽
07
1106 기울기가 ;2%;이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;2%;x+4
1107 기울기가 -105 =-2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+1
1108 기울기가 ;4@;=;2!;이므로 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x+;2#;
1109 기울기가 -28 =-;4!;이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;4!;x-;6!;
1110 기울기가 -1012 =-;6%;이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;6%;x+8
1112 기울기가 -3이고 y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함 수의 식은 y=-3x+3
1113 기울기가 ;5@;이고 y절편이 1인 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식은 y=;5@;x+1
1114 기울기가 -;2#;이고 y절편이 -5인 직선을 그래프로 하는 일 차함수의 식은 y=-;2#;x-5
1115 주어진 직선의 기울기는 6-(-2)
3-(-7)=;1¥0;=;5$;
따라서 기울기가 ;5$;이고 y절편이 -1인 직선을 그래프로 하 는 일차함수의 식은 y=;5$;x-1
1116 2, 4x+2 1117 y=2x-3 1118 y=-3x+5 1119 y=-;2%;x+1 1120 y=;3$;x+8 1121 1, 3x+1 1122 y=;3$;x+4 1123 y=-5x+2 1124 y=-;2#;x+;3@;
기울기와 한 점이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑴ 본문 183쪽
08
1117 y=2x+b로 놓고 x=4, y=5를 대입하면 5=2_4+b ∴ b=-3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-3
1118 y=-3x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 -1=-3_2+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+5
1119 y=-;2%;x+b로 놓고 x=;5$;, y=-1을 대입하면 -1=-;2%;_;5$;+b ∴ b=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2%;x+1
1120 y=;3$;x+b로 놓고 x=-6, y=0을 대입하면 0=;3$;_(-6)+b ∴ b=8
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3$;x+8
1122 기울기가 ;6*;=;3$;이므로 y=;3$;x+b로 놓고 x=-3, y=0을 대입하면
0=;3$;_(-3)+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3$;x+4
1123 기울기가 -153 =-5이므로 y=-5x+b로 놓고 x=-2, y=12를 대입하면
12=-5_(-2)+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+2
1124 기울기가 -128 =-;2#;이므로 y=-;2#;x+b로 놓고 x=;3$;, y=-;3$; 를 대입하면
-;3$;=-;2#;_;3$;+b ∴ b=;3@;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2#;x+;3@;
1125 4, -3x+4 1126 y=2x+4 1127 y=-4x+2 1128 y=-;5!;x-1 1129 y=;3$;x+8 1130 -1, 5, -x+5 1131 y=-2x+6 1132 y=-;2!;x-2 1133 y=;4#;x+5
기울기와 한 점이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑵ 본문 184쪽
09
1126 기울기가 2이므로 y=2x+b로 놓고 x=2, y=8을 대입하면 8=2_2+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4
1127 기울기가 -4이므로 y=-4x+b로 놓고 x=-1, y=6을 대 입하면
6=-4_(-1)+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-4x+2
1128 기울기가 -;5!;이므로 y=-;5!;x+b로 놓고 x=10, y=-3 을 대입하면
-3=-;5!;_10+b ∴ b=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5!;x-1
1129 기울기가 ;3$;이므로 y=;3$;x+b로 놓고 x=-6, y=0을 대입하면
0=;3$;_(-6)+b ∴ b=8
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3$;x+8 1131 기울기는 1-5 3-1 =-4
2 =-2이므로 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=8을 대입하면
8=-2_(-1)+b ∴ b=6
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+6
1132 기울기는 -3-0
2-(-4)= -36 =-;2!;이므로 y=-;2!;x+b로 놓고 x=;3@;, y=-;3&; 을 대입하면 -;3&;=-;2!;_;3@;+b ∴ b=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;2!;x-2
1133 기울기는 -1-2
-2-2= -3-4 =;4#;이므로
y=;4#;x+b로 놓고 x=-4, y=2를 대입하면 2=;4#;_(-4)_b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4#;x+5
1134 4, -2, 4x-2 1135 ;3!;, y=;3!;x+5 1136 ;2&;, y=;2&;x-13 1137 ;4%;, y=;4%;x-2 1138 3, y=3x-19 1139 1, y=x+3
서로 다른 두 점이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑴ 본문 185쪽
10
1135 (기울기) = 4-1
-3-(-12) =;9#;=;3!;이므로 y=;3!;x+b로 놓고 x=-3, y=4를 대입하면 4=;3!;_(-3)+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+5
1136 (기울기) = 8-1 6-4 =;2&;이므로 y=;2&;x+b로 놓고 x=4, y=1을 대입하면
1=;2&;_4+b ∴ b=-13
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2&;x-13 1137 (기울기) = -12-3 -8-4 =-15
-12 =;4%;이므로 y=;4%;x+b로 놓고 x=4, y=3을 대입하면 3=;4%;_4+b ∴ b=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;4%;x-2 1138 (기울기) = -4-2 5-7 =-6
-2 =3이므로 y=3x+b로 놓고 x=7, y=2를 대입하면 2=3_7+b ∴ b=-19
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x-19
1139 (기울기) = 2-(-2)
-1-(-5)=;4$;=1이므로 y=x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=-1+b ∴ b=3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+3
1140 -2, -6, -2x-6 1141 2, y=2x+4 1142 ;2!;, y=;2!;x+2 1143 -;4#;, y=-;4#;x+;4&;
1144 ;2#;, y=;2#;x-;2#; 1145 -1, y=-x+2 1146 a=1, b=6
서로 다른 두 점이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 ⑵ 본문 186쪽
11
1141 주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (3, 10)을 지나므로 (기울기) = 10-0
3-(-2)=:Á5¼:=2
y=2x+b로 놓고 x=3, y=10을 대입하면 10=2_3+b ∴ b=4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x+4
1142 주어진 그래프가 두 점 (-6, -1), (2, 3)을 지나므로 (기울기) =3-(-1)
2-(-6)=;8$;=;2!;
y=;2!;x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=;2!;_2+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x+2
1143 주어진 그래프가 두 점 (-3, 4), (5, -2)를 지나므로 (기울기) = -2-4
5-(-3)= -6 8 =-;4#;
y=-;4#;x+b로 놓고 x=5, y=-2를 대입하면 -2=-;4#;_5+b ∴ b=;4&;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;4#;x+;4&;
1144 주어진 그래프가 두 점 (-1, -3), (3, 3)을 지나므로 (기울기) =3-(-3)
3-(-1)=;4^;=;2#;
y=;2#;x+b로 놓고 x=-1, y=-3을 대입하면 -3=;2#;_(-1)+b ∴ b=-;2#;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2#;x-;2#;
1145 주어진 그래프가 두 점 (-1, 3), (4, -2)를 지나므로 (기울기) = -2-3
4-(-1)= -55 =-1
y=-x+b로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=-(-1)+b ∴ b=2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x+2
1146 a= 5-2
-1-(-4) =;3#;=1
y=x+b로 놓고 x=-4, y=2를 대입하면 2=-4+b ∴ b=6
1147 -3, -3x+6 1148 y=5x+5 1149 y=4x-4 1150 y=;2!;x+;3!;
1151 y=-;8!;x-;8#; 1152 ;2#;, ;2#;x-9 1153 y=-;5#;x-6 1154 y=;3!;x+;2#;
x절편, y절편이 주어질 때, 일차함수의 식 구하기 본문 187쪽
12
1148 두 점 (-1, 0), (0, 5)를 지나므로 그래프의 기울기는
5-0
0-(-1)=5
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=5x+5
1149 두 점 (1, 0), (0, -4)를 지나므로 그래프의 기울기는 -4-0
0-1 =4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x-4
1150 두 점 {-;3@;, 0}, {0, ;3!;}을 지나므로 그래프의 기울기는 ;3!;-0
0-{-;3@;}=;2!;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2!;x+;3!;
1151 두 점 (-3, 0), {0, -;8#;}을 지나므로 그래프의 기울기는 -;8#;-0
0-(-3) =-;8!;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;8!;x-;8#;
1153 두 점 (-10, 0), (0, -6)을 지나므로 그래프의 기울기는
-6-0
0-(-10) =-;5#;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5#;x-6
1154 두 점 {-;2(;, 0}, {0, ;2#;}을 지나므로 그래프의 기울기는 ;2#;-0
0-{-;2(;}=;3!;
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+;2#;
1155 ⑴ 331+0.6x ⑵ 초속 343`m ⑶ 40`¾ 1156 ⑴ 4¾ ⑵ y=15+4x ⑶ 95`¾
1157 ⑴ ;4!;`cm ⑵ y=25-;4!;x ⑶ 23`cm ⑷ 60분 1158 ⑴ 41, 47, 53, 59, 65 ⑵ y=35+3x ⑶ 71`cm
일차함수의 활용 ⑴ 본문 188쪽
13
1155 ⑵ y=331+0.6x에 x=20을 대입하면 y=331+0.6_20=343 따라서 소리의 속력은 초속 343`m이다.
⑶ y=331+0.6x에 y=355를 대입하면 355=331+0.6x ∴ x=40 따라서 기온은 40`¾이다.
1156 ⑴ 3분마다 물의 온도가 12`¾씩 올라가므로 1분마다 물의 온도가 4`¾씩 올라간다.
⑶ y=15+4x에 x=20을 대입하면 y=15+4_20=95
따라서 20분 후의 물의 온도는 95`¾이다.
1157 ⑵ x분 동안 타는 양초의 길이는 ;4!;x`cm이므로 x와 y 사이 의 관계식은 y=25-;4!;x
⑶ y=25-;4!;x에 x=8을 대입하면 y=25-;4!;_8=23
따라서 양초의 길이는 23`cm이다.
⑷ y=25-;4!;x에 y=10을 대입하면 10=25-;4!;x, ;4!;x=15 ∴ x=60 따라서 걸리는 시간은 60분이다.
1158 ⑶ y=35+3x에 x=12를 대입하면 y=35+3_12=71
따라서 용수철의 길이는 71`cm이다.
1159 ⑴ 3 L ⑵ y=300-3x ⑶ 255 L ⑷ 100분 1160 ⑴ 70x km ⑵ y=320-70x ⑶ 180 km ⑷ 4시간 1161 ⑴ ;1Á2; L ⑵ y=80-;1Á2;x ⑶ 75 L ⑷ 144 km 1162 ⑴ y=3x ⑵ 15 cmÛ` ⑶ 3 cm
일차함수의 활용 ⑵ 본문 189쪽
14
1159 ⑵ x분 동안 흘러나가는 물의 양은 3x`L이므로 x와 y 사이 의 관계식은 y=300-3x
⑶ y=300-3x에 x=15를 대입하면 y=300-3_15=255
따라서 남아 있는 물의 양은 255`L이다.
⑷ y=300-3x에 y=0을 대입하면 0=300-3x, 3x=300 ∴ x=100 따라서 걸리는 시간은 100분이다.
1160 ⑶ y=320-70x에 x=2를 대입하면 y=320-70_2=180
따라서 남은 거리는 180`km이다.
⑷ y=320-70x에 y=40을 대입하면 40=320-70x, 70x=280 ∴ x=4 따라서 걸린 시간은 4시간이다.
1161 ⑶ y=80-;1Á2;x에 x=60을 대입하면 y=80-;1Á2;_60=75
따라서 남아 있는 연료의 양은 75`L이다.
⑷ y=80-;1Á2;x에 y=68을 대입하면 68=80-;1Á2;x ∴ x=144 따라서 달린 거리는 144`km이다.
1162 ⑴ y=;2!;_x_6=3x
⑵ y=3x에 x=5를 대입하면 y=3_5=15
따라서 △ABP의 넓이는 15`cmÛ`이다.
⑶ y=3x에 y=9를 대입하면 9=3x ∴ x=3
따라서 점 P가 움직인 거리는 3`cm이다.
1163 -2 1164 y=-;5#;x-3 1165 6 1166 ④ 1167 -3 1168 ⑤ 1169 32 1170 4 km
본문 190쪽
Mini Review Test
핵심 06~14
1163 기울기가 ;3!;이고 y절편이 -2인 직선을 그래프로 하는 일차함 수의 식은 y=;3!;x-2
y=;3!;x-2에 x=-3a, y=a+2를 대입하면 a+2=;3!;_(-3a)-2, a+2=-a-2 2a=-4 ∴ a=-2
1164 기울기가 -35 =-;5#;이고 y절편이 -3인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-;5#;x-3
1165 y=-3x+b로 놓고 x=4, y=-:Á2°: 를 대입하면 -:Á2°:=-3_4+b ∴ b=;2(';
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+;2('; …… ❶ 이 식에 y=0을 대입하면 0=-3x+;2('; ∴ x=;2#;
x=0을 대입하면 y=;2(;
따라서 x절편은 ;2#;, y절편은 ;2(;이므로 …… ❷ x절편과 y절편의 합은 ;2#;+;2(;=6 …… ❸
채점 기준 배점
❶ 일차함수의 식 구하기
40 %❷ x절편, y절편 각각 구하기
40 %❸ x절편, y절편의 합 구하기
20 %1166 y=-5x+b로 놓고 x=2, y=-3을 대입하면 -3=-5_2+b ∴ b=7
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+7
1167 a= -6-3 2-(-1) = -9
3 =-3
y=-3x+b로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=-3_(-1)+b ∴ b=0
∴ a+b=-3
1168 (기울기) = 12-2
2-(-3) =:Á5¼:=2
y=2x+b로 놓고 x=2, y=12를 대입하면 12=2_2+b ∴ b=8
즉, 구하는 일차함수의 식은 y=2x+8
⑤ x의 값이 1만큼 증가하면 y의 값은 2만큼 증가한다.
1169 두 점 (-2, 0), (0, 8)을 지나므로 그래프의 기울기는
8-0
0-(-2) =4
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=4x+8이므로 a=4, b=8 ∴ ab=32
1170 지면으로부터의 높이가 x`km인 지점의 기온을 y`¾라고 하면 y=22-6x
y=22-6x에 y=-2를 대입하면 -2=22-6x, 6x=24 ∴ x=4
따라서 기온이 -2`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 4`km이다.