4. 일차부등식의 풀이
0504 _ 0505 ◯ 0506 _ 0507 _ 0508 ◯ 0509 aÉ-3 0510 9x-4¾36 0511 3<xÉ12 0512 0.6+0.3x>4.5 0513 x-2<4
부등식 본문 82쪽
01
0514 ◯ 0515 _ 0516 _ 0517 ◯ 0518 ◯ 0519 ◯ 0520 _ 0521 _ 0522 ◯ 0523 -1, 0
부등식과 그 해 본문 83쪽
02
0523 x=-2일 때, 1-3_(-2)É4 (거짓) x=-1일 때, 1-3_(-1)É4 (참) x=0일 때, 1-3_0É4 (참)
따라서 부등식을 참이 되게 하는 x의 값은 -1, 0이므로 부등 식의 해는 -1, 0이다.
0524 > 0525 > 0526 > 0527 <
0528 > 0529 < 0530 >, >, >
0531 < 0532 < 0533 >
부등식의 성질 ⑴ 본문 84쪽
03
0531 a>b의 양변에 -5를 곱하면 -5a<-5b 양변에 2를 더하면 -5a+2<-5b+2
0532 a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b 양변에 10을 더하면 10-a<10-b
0533 a>b의 양변을 2로 나누면 ;2A;>;2B;
양변에 ;3!; 을 더하면 ;2A;+;3!;>;2B;+;3!;
0501 ① 2x(x+y+3)=2xÛ`+2xy+6x ③ (x-1)x=xÛ`-x
④ (aÜ`+3aÛ`-a)Ö(-a)=-aÛ`-3a+1 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
0502 (주어진 식)=-2xy+6x+(6xÛ`-12xyÛ`+18x)_{- 23x } =-2xy+6x-4x+8yÛ`-12
=-2xy+2x+8yÛ`-12 ㄱ. x의 계수는 2이다.
ㄷ. yÛ`의 계수는 8이다.
0503 (주어진 식)=(-xyÛ`+xyÜ`)Ö;4!;yÛ`-xÛ`+4xy =(-xyÛ`+xyÜ`)_ 4
yÛ`-xÛ`+4xy
=-4x+4xy-xÛ`+4xy
=-xÛ`+8xy-4x
0534 > 0535 > 0536 ¾ 0537 >
0538 > 0539 ¾ 0540 -1 0541 -x+7É10 0542 -5, 3
0543 -1<-;5{;<2 0544 -11<-3x+1É7 0545 -13ÉA<7
부등식의 성질 ⑵ 본문 85쪽
04
0534 2a-3>2b-3의 양변에 3을 더하면 2a>2b 양변을 2로 나누면 a>b
0535 9-2a<9-2b의 양변에서 9를 빼면 -2a<-2b 양변을 -2로 나누면 a>b
0536 1-;7A;É1-;7B;의 양변에서 1을 빼면 -;7A;É-;7B;
양변에 -7을 곱하면 a¾b
0537 ;7A;-4>;7B;-4의 양변에 4를 더하면 ;7A;>;7B;`
양변에 7을 곱하면 a>b
0538 5a-;3!;>5b-;3!;의 양변에 ;3!; 을 더하면 5a>5b`
양변을 5로 나누면 a>b
0539 a+42 ¾b+4
2 의 양변에 2를 곱하면 a+4¾b+4 양변에서 4를 빼면 a¾b
0541 x¾-3의 양변에 -1을 곱하면 -xÉ3 양변에 7을 더하면 -x+7É10
0543 -10<x<5의 각 변을 -5로 나누면 -1<-;5{;<2
0544 -2Éx<4의 각 변에 -3을 곱하면 -12<-3xÉ6 각 변에 1을 더하면 -11<-3x+1É7
0545 -3Éx<2의 각 변에 4를 곱하면 -12É4x<8 -12É4x<8의 각 변에서 1을 빼면
-13É4x-1<7 ∴ -13ÉA<7
0546 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ 0547 ③ 0548 ④ 0549 2 0550 ② 0551 ④ 0552 1ÉAÉ7
본문 86쪽
Mini Review Test
핵심 01~04
0546 ㄷ. 부등호가 없으므로 부등식이 아니다.
ㅂ. 등호가 있으므로 등식이다. 즉, 부등식이 아니다.
0547 ③ 8a<40
0548 각 부등식에 주어진 수를 대입하면 ① -3+4<11 (참)
② 2É9+6_2 (참) ③ 10-2_4>1 (참) ④ 0-1>-2_0 (거짓) ⑤ 2_(-1)+3¾-(-1) (참)
따라서 주어진 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ④이다.
0549 x=-1일 때, 3_(-1)+7¾11-(-1) (거짓) x=0일 때, 3_0+7¾11-0 (거짓)
x=1일 때, 3_1+7¾11-1 (참) x=2일 때, 3_2+7¾11-2 (참)
따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2의 2개이다.
0550 ① a<b의 양변에 4를 더하면 a+4<b+4 ② a<b의 양변에 -6을 곱하면 -6a>-`6b ③ a<b의 양변을 12로 나누면 ;12;<;1õ2;
④ a<b의 양변에서 9를 빼면 a-9<b-9 ⑤ a<b의 양변을 -8로 나누면 -;8A;>-;8B;
0551 ① a-3<b-3의 양변에 3을 더하면 a<b이다.
② 2-5a>2-5b의 양변에서 2를 빼면 -5a>-5b ② 양변을 -5로 나누면 a<b이다.
③ -a-6>-b-6의 양변에 6을 더하면 -a>-b ② 양변에 -1을 곱하면 a<b이다.
④ -;2#;a<-;2#;b의 양변에 -;3@; 를 곱하면 a>b이다.
⑤ a-16 <b-1
6 의 양변에 6을 곱하면 a-1<b-1 ② 양변에 1을 더하면 a<b이다.
0552 -1ÉxÉ;5!;의 각 변에 -5를 곱하면 -1É-5xÉ5
각 변에 2를 더하면 1É-5x+2É7 ∴ 1ÉAÉ7
0553~0557 풀이 참조 0558 4, 풀이 참조 0559 x¾-2, 풀이 참조 0560 x>-3, 풀이 참조 0561 xÉ-6, 풀이 참조
부등식의 해와 수직선 본문 87쪽
05
0553
-2 -1 0 1 2
0554
-2 -1 0 1 2
0555
-2 -1 0 1 2
0556
-2 -1 0 1 2
0557
-2 -1 0 1 2
0558
1 2 3 4 5
0559 -2xÉ4에서
-2 -3 -4 -5 -2xÖ(-2)¾4Ö(-2) -6
∴ x¾-2
0560 ;3!;x+1>0에서
-6 -5 -4 -3 -2 ;3!;x+1-1>0-1
;3!;x>-1 ∴ x>-3
0561 -;2!;x-1¾2에서
-6 -5 -4 -3 -2 -;2!;x-1+1¾2+1
-;2!;x¾3
-;2!;x_(-2)É3_(-2) ∴ xÉ-6
0562 x-7, 이다 0563 2x-3, 이다 0564 -3, 이 아니다 0565 3x+1, 이다 0566 -2xÛ`, 이다 0567 ◯ 0568 ◯ 0569 _ 0570 _ 0571 ◯
일차부등식 본문 88쪽
06
0567 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 -8+x＞0 일차부등식이다.
0568 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 7x-1<0 일차부등식이다.
0569 7-2xÉ-2(x+1)에서 7-2xÉ-2x-2 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 9É0 일차부등식이 아니다.
0570 x(x-3)>3x에서 xÛ`-3x>3x
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 xÛ`-6x>0 일차부등식이 아니다.
0571 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 -x-5¾0 일차부등식이다.
0572 x<-3, 풀이 참조 0573 x¾-5, 풀이 참조 0574 x>-1, 풀이 참조 0575 xÉ7, 풀이 참조 0576 x<-1 0577 x>-4 0578 x¾-5 0579 ㄷ
일차부등식의 풀이 본문 89쪽
07
0572 x-3<-6에서 x<-6+3 ∴ x<-3 -4 -3 -2 -1 0
0573 -6xÉ30에서 x¾-5
-7 -6 -5 -4 -3
0574 9x+12>3에서 9x>-9 ∴ x>-1 -4 -3 -2 -1 0
0575 2x¾3x-7에서 -x¾-7 ∴ xÉ7
4 5 6 7 8
0576 4x+8<x+5에서 3x<-3 ∴ x<-1
0577 2x-5<5x+7에서 -3x<12 ∴ x>-4
0578 6x-9É8x+1에서 -2xÉ10 ∴ x¾-5
0579 ㄱ. 6<4x-2에서 -4x>-8 ∴ x>2 ㄴ. 13-x<x-3에서 -2x<-16 ∴ x>8 ㄷ. 14-9x>x-6에서 -10x>-20 ∴ x<2 따라서 해가 x<2인 것은 ㄷ이다.
0580 6, 3 0581 x>1 0582 x¾-4 0583 x<-3 0584 xÉ-3 0585 x>1 0586 x>-3 0587 x¾-4 0588 xÉ-2 0589 2
괄호가 있는 일차부등식의 풀이 본문 90쪽
08
0581 6<2(x+2)에서 6<2x+4 -2x<-2 ∴ x>1
0582 -xÉ4(x+5)에서 -xÉ4x+20 -5xÉ20 ∴ x¾-4
0583 -(x+1)+5>7에서 -x-1+5>7 -x>3 ∴ x<-3
0584 12-3(x+5)¾-2x에서 12-3x-15¾-2x -x¾3 ∴ xÉ-3
0585 3(x+7)>2(x+11)에서 3x+21>2x+22 ∴ x>1
0586 -(5-x)<2(x-1)에서 -5+x<2x-2 -x<3 ∴ x>-3
0587 6(x+5)+4¾-2(x-1)에서 6x+30+4¾-2x+2 8x¾-32 ∴ x¾-4
0588 2-(x+3)É-3(x+4)+7에서 2-x-3É-3x-12+7, 2xÉ-4 ∴ xÉ-2
0589 7(x-3)É3(-x-1)+2에서 7x-21É-3x-3+2`
10xÉ20 ∴ xÉ2
따라서 주어진 부등식을 만족시키는
0 1 2 x 자연수 x는 1, 2의 2개이다.
0590 5x, -2 0591 xÉ2 0592 x¾-2 0593 x<6 0594 x>2 0595 -9, -1 0596 xÉ3 0597 x<4 0598 x>2 0599 x¾-;2!;
복잡한 일차부등식의 풀이 본문 91쪽
09
0591 ;2%;-;4!;x¾x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 10-x¾4x, -5x¾-10 ∴ xÉ2
0592 x-24 É2x+1
3 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(x-2)É4(2x+1), 3x-6É8x+4
-5xÉ10 ∴ x¾-2
0593 7-;3@;x>;2!;x의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 42-4x>3x, -7x>-42 ∴ x<6
0594 x-23 +4x-3
5 >1의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 5(x-2)+3(4x-3)>15, 5x-10+12x-9>15 17x>34 ∴ x>2
0596 0.3x+0.5É2-0.2x의 양변에 10을 곱하면 3x+5É20-2x, 5xÉ15 ∴ xÉ3
0597 0.5x-1.1<0.1x+0.5의 양변에 10을 곱하면 5x-11<x+5, 4x<16 ∴ x<4
0598 ;5!;x-0.8>-0.1(x+2)의 양변에 10을 곱하면 2x-8>-(x+2), 2x-8>-x-2
3x>6 ∴ x>2
0599 0.42x+0.2¾0.14x+0.06의 양변에 100을 곱하면 42x+20¾14x+6, 28x¾-14 ∴ x¾-;2!;
0600 > 0601 xÉ-;a@; 0602 x>;a%; 0603 xÉ:ÁaÁ:
0604 x<;a*; 0605 < 0606 x>;a*; 0607 xÉ-;a(;
0608 x¾;a@; 0609 x<-;a@;