AHZ=18@-{2j7}@3=6{cm}
/ ACZ=2AHZ=2\6=12{cm}
정사각형 ABCD의 한 변의 길이를 x cm라 하면 j2x=12 / x=6j2{cm}
∴ (정사각뿔의 부피) =1
3\fABCD\OHZ =1
3\{6j2}@\2j7
=48j7{cm#}
8
부채꼴 모양의 종이의 호의 길이는 2p\20\ 90360=10p{cm} y`!
원뿔 모양의 컵의 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 2pr=10p / r=5{cm} y`@ 이때 컵의 모선의 길이가 20`cm이므로 5 cm
20 cm
(컵의 높이) =120@-5@3
=5j15k{cm} y`# / (컵의 부피) = 1
3\p\5@\5j15k
=125j15k
3 p{cm#} y`$
채점 기준 비율
! 부채꼴 모양의 종이의 호의 길이 구하기 30 %
@ 원뿔 모양의 컵의 밑면의 반지름의 길이 구하기 20 %
# 원뿔 모양의 컵의 높이 구하기 30 %
$ 원뿔 모양의 컵의 부피 구하기 20 %
34 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 34 2017-12-13 오전 11:35:39
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유형편 라이트
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유 형 편
IV . 삼각비 삼각비의 뜻과 값
1
⑶ BCZ=15@-4@3=3이므로 sin`A=BCZACZ=3
5 , cos`A=ABZ ACZ=4
5 , tan`A=BCZ
ABZ=3 4
⑷ ABZ=13@-2@3=j5이므로 sin`C=ABZ
ACZ= j5
3 , cos`C=BCZ ACZ=2
3 , tan`C=ABZ
BCZ= j5 2
⑸ ACZ=115@+8@3=17이므로 sin`A=BCZ
ACZ= 8
17 , cos`A=ABZ ACZ=15
17 , tan`A=BCZ
ABZ=8 15
⑹ ACZ=13@+4@3=5이므로 sin`C=ABZ
ACZ=4
5 , cos`C=BCZ ACZ=3
5 , tan`C=ABZ
BCZ=4 3
2
⑴ sin`A=BCZ 8 = j54 / BCZ=2j5 / ABZ=18@-{2j5}@3=2j11k
⑵ tan`A= 2 ABZ=1
2 / ABZ=4 / ACZ=14@+2@3=2j5
1
⑴ 35 , 45 , 34 ⑵ 2j55 , j55 , 2 ⑶ 35 , 45 , 34⑷ j5 3 ,
2 3 , j5
2 ⑸ 8 17 ,
15 17 ,
8 15 ⑹
4 5 ,
3 5 ,
4 3
2
⑴ 2j5, 2j11k ⑵ 4, 2j53
⑴ ① j7k ② j74 ③ 3j77 ⑵ 4 3 ⑶ 1
2
⑷ 5j5
6 ⑸ 0 ⑹ j5 5
4
CD
A B
⑴ BDZ, CDZ
⑵ ABZ, BCZ
⑶ BCZ, ADZ, CDZ
5
⑴ CBCA ⑵ CABC⑶ 5 13 ,
12 13 ,
5
12 ⑷ 12 13 ,
5 13 ,
12 5
6
⑴ CBCA ⑵ 45 , 35 , 43유형
1
P. 60~613
⑵~⑹ 조건을 만족시키는 직각삼각형을 그려 본다.⑵ 오른쪽 그림에서
A B
C
3k
BCZ=1{5k}@-{3k}@3=4k이므로 5k
tan`A=4k 3k=4
3
⑶ 오른쪽 그림에서
A k B j3k C
ACZ=1k@+{j3k}@3=2k이므로 cos`A=k
2k=1 2
⑷ 오른쪽 그림에서
A
C
3k
2k B
BCZ=1{3k}@-{2k}@3=j5k이므로 sin`A= j5k
3k = j5 3 , tan`A= j5k
2k= j5 2 / sin`A+tan`A = j5
3 + j5 2=5j5
6
⑸ 오른쪽 그림에서
A B
C
k
ACZ=1k@+k@3=j2k이므로 k
cos`A= k j2k= j2
2 , sin`A= k
j2k= j2 2 / cos`A-sin`A = j2
2- j2 2 =0
⑹ 오른쪽 그림에서
A
C
B
5k j5k
ABZ=1{5k}@-{j5k}@3=2j5k 이므로
cos`A=2j5k 5k =2j5
5 , tan`A= j5k
2j5k=1 2 / cos`A\tan`A =2j5
5 \1 2= j5
5
5
⑴ sABCTsDBA (AA 닮음)이므로 Cx=CBAD=CBCA⑵ sABCTsDAC (AA 닮음)이므로 Cy=CDAC=CABC
⑶ BCZ=15@+12@3=13이므로 sin`x=ABZ
BCZ=5
13 , cos`x=ACZ BCZ=12
13 , tan`x=ABZ
ACZ=5 12
⑷ sin`y=ACZ BCZ=12
13 , cos`y=ABZ BCZ=5
13 , tan`y=ACZ
ABZ=12 5
IV . 삼각비 35
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 35 2017-12-13 오전 11:42:17
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1
⑴ (주어진 식)=1 2+12=1
⑵ (주어진 식)= j3 2- j2
2= j3-j2 2
⑶ (주어진 식)=j3\ j33=1
⑷ (주어진 식)= j3
2\j3= 32
⑸ (주어진 식)= j2 2_ j2
2=1
⑹ (주어진 식)=[ 12 ]@+[ j32 ]@=1 4+3
4=1
⑺ (주어진 식)= j3 2+ j3
2+1=j3+1
⑻ (주어진 식)=1 2-1+1
2=0
2
⑴ (주어진 식)=[ j22- j2 2 ]\12=0
⑵ (주어진 식)= j3 2\ j3
3+1=1 2+1=3
2
⑶ (주어진 식)=1
2-j3\ j33-1 2=1
2-1-1 2=-1
⑷ (주어진 식) =[ 12+ j3 2 ][j3
2-1 2 ] =[ j32 ]@-[ 12 ]@=3
4-1 4=1
2
1
⑴ 1 ⑵ j3-2j2 ⑶ 1 ⑷ 32⑸ 1 ⑹ 1 ⑺ j3+1 ⑻ 0
2
⑴ 0 ⑵ 32 ⑶ -1 ⑷ 12⑸ 5
4 ⑹ j3+3 ⑺ 2 ⑻ 1 2
3
⑴ x=3j2, y=3j2 ⑵ x=6j3, y=6⑶ x=12, y=8j3
4
⑴ x=4j3, y=4j6 ⑵ x=4, y=4j3⑶ x=3j3, y=9 ⑷ x=6, y=6
⑸ x=j2, y= j6
3 ⑹ x=2j3 3 , y=2
3
5
26
⑴ j3 ⑵ y=j3x+3유형
2
P. 62~636
⑴ sABCTsEBD (AA 닮음)이므로 Cx=CBDE=CBCA⑵ BCZ=14@+3@3=5이므로 sin`x=ABZ
BCZ=4
5 , cos`x=ACZ BCZ=3
5 , tan`x=ABZ
ACZ=4 3
⑸ (주어진 식) =j3\ j32 \1 2+ j3
2\ j3 3
=3 4 +
1 2 =
5 4
⑹ (주어진 식)=2\ j3
2 +j3\1\j3=j3+3
⑺ (주어진 식) =[ 12 ]@+ j3
3\j3+[ j32 ]@
=1 4 +1+
3 4 =2
⑻ (주어진 식)=
j32 -1 2 j3-1 =
j3-12 j3-1 =1
2
3
⑴ sin`45!=x 6= j22 / x=3j2 cos`45!=y
6= j2
2 / y=3j2
⑵ sin`60!=x 12= j3
2 / x=6j3 cos`60!= y
12=1
2 / y=6
⑶ tan`30!=4j3 x = j3
3 / x=12 sin`30!=4j3
y =1
2 / y=8j3
4
⑴ sABD에서 sin`60!= x8= j32 / x=4j3 sADC에서 sin`45!= 4j3y = j2
2 / y=4j6
⑵ sADC에서 tan`45!= x4=1 / x=4 sABD에서 tan`30!= 4y= j3
3 / y=4j3
⑶ sABD에서 tan`60!= x3=j3 / x=3j3 sADC에서
CC=180!-{60!+90!}=30!이므로 tan`30!=3j3
y = j3
3 / y=9
⑷ sADC에서 sin`45!= x6j2= j2
2 / x=6 sABD에서
CB=180!-{45!+90!}=45!이므로 tan`45!=6
y=1 / y=6
⑸ sBCD에서 tan`45!= xj2=1 / x=j2 sABC에서 tan`60!= j2y=j3 / y= j63
⑹ sABC에서 tan`30!= x2= j3
3 / x= 2j33
sBCD에서 tan`60!=
2j3 3
y =j3 / y= 23 36 정답과 해설 _ 유형편 라이트
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유 형 편
1
③2
⑤3
③4
②5
15 , 과정은 풀이 참조6
27207
②, ⑤8
19
j6, 과정은 풀이 참조10
⑤11
312
4쌍둥이 기출문제 P. 64~65
[ 1 ~ 2 ] 삼각비의 값
⑴ sin`A=BCZ ACZ=a
b
A B
C
b a
c
⑵ cos`A=ABZ ACZ=c
b
⑶ tan`A=BCZ ABZ=a
c
1
ABZ=12@+4@3=2j5 / cos`B= BCZABZ= 4 2j5=2j5
5
2
ABZ=113@-5@3=12① sin`A=BCZ ACZ=5
13
② cos`A=ABZ ACZ=12
13
③ tan`A=BCZ ABZ=5
12
④ cos`C=BCZ ACZ=5
13
⑤ tan`C=ABZ BCZ=12
5 따라서 옳은 것은 ⑤이다.
5
sABC에서 ACZ=115@-9@3=12 y`! sABCTsEDC (AA 닮음)에서Cx=CEDC=CABC이므로 sin`x=sin`B=ACZ
BCZ=12 15=4
5 cos`x=cos`B=ABZ
BCZ=9 15=3
5 y`@
/ sin`x-cos`x= 45-3 5=1
5 y`#
채점 기준 비율
! ACZ의 길이 구하기 30 %
@ sin`x, cos`x의 값 구하기 50 %
# sin`x-cos`x의 값 구하기 20 %
6
sABC에서 ACZ=16@+8@3=108 10 6
A
B D
C x
x
y
y
cos`x=cos`A=ABZ ACZ=6
10=3 5 tan`y=tan`C=ABZ
BCZ=6 8=3
4 / cos`x+tan`y= 35+3
4=27 20
[ 5 ~ 6 ] 직각삼각형의 닮음을 이용하여 삼각비의 값 구하기
크기가 같은 각을 찾은 후 두 변의 길이를 알 수 있는 직각삼각형을 선 택하여 삼각비의 값을 구한다.
x y
x y
D C
A
B x
x y
D C
A E
B
5
tan`a의 값은 직선 y=2x-1의 기울기와 같으므로 tan`a=26
⑴ 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 60!이므로 (직선의 기울기)=tan`60!=j3⑵ y절편이 3이고 ⑴에서 직선의 기울기가 j3이므로 구하 는 직선의 방정식은
y=j3x+3
3
sin`A=35 을 만족시키는 직각삼각형은A B
C
5k 3k
오른쪽 그림과 같으므로 ABZ=1{5k}@-{3k}@3=4k / cos`A = ABZ
ACZ=4k 5k=4
5
4
3`tan`A-2=0, 즉 tan`A=2 3 를 만족A B
C
3k
시키는 직각삼각형은 오른쪽 그림과 같 2k
으므로 ACZ=1{3k}@+{2k}@3=j13kk / sin`A= BCZ
ACZ= 2k
j13kk=2j13k 13
[ 3 ~ 4 ] 한 삼각비의 값이 주어질 때, 다른 삼각비의 값 구하기
⇨ 주어진 삼각비의 값을 만족시키는 직각삼각형을 그려 본다.
[ 7 ~ 10 ] 특수한 각의 삼각비의 값
삼각비 A 30! 45! 60!
sin`A 1
2 j2
2 j3
2
cos`A j3
2 j2
2
1 2
tan`A j3
3 1 j3
IV . 삼각비 37
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7
① tan`60!-sin`45!=j3- j22=2j3-j2 2② sin`30!+cos`60!=1 2+1
2=1
③ sin`60!\cos`30!= j3 2 \ j3
2=3 4
④ tan`45!_cos`45!=1_ j2 2=1\ 2
j2=j2
⑤ cos`30!\tan`60!= j3
2\j3= 32 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
8
sin`30!-cos`60!+tan`60!\tan`30!=1 2-1
2+j3\ j33 =1
2-1 2+1=1