1
⑵ Cx=CADB=40!Cy=CDBC+CACB=50!+40!=90!
⑶ Cx=CDAC=20!
Cy=70!-Cx=70!-20!=50!
1
⑴ Cx=56!, Cy=32! ⑵ Cx=40!, Cy=90!⑶ Cx=20!, Cy=50! ⑷ Cx=32!, Cy=64!
⑸ Cx=30!, Cy=50! ⑹ Cx=60!, Cy=120!
2
⑴ 90, 50! ⑵ 56! ⑶ 50! ⑷ 30! ⑸ 45! ⑹ 75!유형
2
P. 991
⑶ CBCD=CABC=36!이므로sPCB에서 Cx=36!+36!=72! / x=72
⑷ 27!`:`81!=4`:`x에서 1`:`3=4`:`x / x=12
⑸ sPBC에서 CPCB=90!이므로
CPBC=180!-{90!+25!}=65!
CAPB`:`CPBC=AB i`:`CP i이므로 Cx`:`65!=9`:`13, 13Cx=585!
/ Cx=45! / x=45
⑹ AB i`:`CD i=12`:`4=3`:`1이므로
( CD i에 대한 원주각의 크기)= 13\63!=21!
/ Cx=2\21!=42! / x=42
2
⑴ AB i에 대한 원주각의 크기는 180!의 19 이므로 Cx=180!\19=20! / x=20
1
⑴ 7 ⑵ 40 ⑶ 72 ⑷ 12 ⑸ 45 ⑹ 422
⑴ 20 ⑵ 2p3
⑴ 풀이 참조 ⑵ CA=90!, CB=60!, CC=30!유형
3
P. 100원주각
2
⑴ Cx =12CAOB= 12\{360!-220!}=70!⑵ CAOB=2CAPB=2\50!=100!이므로 Cx=360!-100!=260!
⑶ Cx=360!-2\100!=160!
⑷ Cx=1
2\{360!-108!}=126!
3
⑴ Cx=12CCOB= 12\70!=35!sOAC는 OAZ=OCZ인 이등변삼각형이므로 Cy=Cx=35!
⑵ Cx=2CADE=2\20!=40!
Cy=2CBCE=2\30!=60!
4
⑴ CPAO=CPBO=90!이므로fAOBP에서 CAOB=360!-{60!+90!+90!}=120!
/ Cx=1
2CAOB= 12\120!=60!
⑵ CAOB(큰 각)=2\115!=230!
CAOB(작은 각)=360!-230!=130!
이때 CPAO=CPBO=90!이므로
fAPBO에서 Cx=360!-{130!+90!+90!}=50!
⑶ OAZ, OBZ를 그으면 CPAO=CPBO=90!이므로 fAPBO에서 CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
/ Cx=1
2CAOB= 12\140!=70!
1
⑴ 65! ⑵ 140! ⑶ 27! ⑷ 70!2
⑴ 70! ⑵ 260! ⑶ 160! ⑷ 126!3
⑴ Cx=35!, Cy=35! ⑵ Cx=40!, Cy=60!4
⑴ 60! ⑵ 50! ⑶ 70!유형
1
P. 98⑷ Cx=CBDC=32!
Cy=2Cx=2\32!=64!
Cx=CBDC=32!
OAZ=OBZ이므로 CABO=Cx=32!
sABO에서 Cy=32!+32!=64!
⑹ 오른쪽 그림과 같이 BQZ를 그으면
14! xO y
46!
P Q R
A
B C
Cx =CAQB+CBQC
=CAPB+CBRC
=14!+46!=60!
Cy=2Cx=2\60!=120!
2
⑵ CACB=90!이므로 Cx=90!-34!=56!⑶ Cx=CDCA=90!-40!=50!
⑷ CABD=CACD=60!
CADB=90!이므로
sADB에서 Cx=180!-{90!+60!}=30!
⑸ CAQR=CAPR=45!
CAQB=90!이므로 Cx=90!-45!=45!
⑹ CACB=90!이므로
sACB에서 CABC=180!-{90!+15!}=75!
/ Cx=CABC=75!
VII . 원주각 53
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3
CCAD=CCBD=30!이므로 sAPD에서 CAPB=30!+40!=70!4
Cx=CBDC=50!이므로 sABP에서 Cy=50!+30!=80!Cz=CABD=30!
/ Cx+Cy-Cz =50!+80!-30!=100!
[ 3 ~ 4 ] 원주각의 성질
원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.
1
⑴ CBAC=CBDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위 에 있다.⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는지 알 수 없다.
⑶ CBDC=100!-70!=30!
즉, CBAC=CBDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
⑷ CACD=180!-{58!+82!}=40!
즉, CACD=CABD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
⑸ CADB=180!-{30!+100!}=50!
즉, CADB=CACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
⑹ CDAC=180!-{40!+25!+50!}=65!
즉, CDAC=CDBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
2
⑵ CABD=CACD=40!이므로sABD에서 Cx=180!-{42!+40!}=98!
⑶ CBDC=CBAC=70!이므로 sDPC에서 Cx=40!+70!=110!
⑷ CBDC=CBAC=50!이므로 sDPC에서 Cx=50!+40!=90!
1
⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸ × ⑹ 2
⑴ 35! ⑵ 98! ⑶ 110! ⑷ 90! ⑸ 80! ⑹ 60!유형
4
P. 101⑵ CAOC`:`CBOC=AC i`:`BC i=2`:`1이고 AB i= 12\{2p\3}=3p이므로
x=3p\ 2 2+1=2p
3
⑴ AB i`:`BC i`:`CA i=CC`:`CA`:`CB=1`:`2`:`2이므로 CA=180!\ 25 =72!
CB=180!\ 2 5 =72!
CC=180!\ 1 5 =36!
⑵ AB i`:`BC i`:`CA i=CC`:`CA`:`CB=1`:`3`:`2이므로 CA=180!\3
6=90!
CB=180!\2 6=60!
CC=180!\1 6=30!
⑸ CADB=CACB=50!이므로 sDPB에서 Cx=30!+50!=80!
⑹ CADB=CACB=20!이므로 sDPB에서 Cx=80!-20!=60!
1
⑴ 50! ⑵ 68!2
⑴ 115! ⑵ 60!3
①4
②5
①6
96!7
⑴ 90! ⑵ 27! ⑶ 54!8
71!9
⑴ 36! ⑵ 7p cm10
3p cm11
40!, 과정은 풀이 참조12
④13
50!14
45!15
35!16
40!쌍둥이 기출문제 P. 102~103
[ 1 ~ 2 ] 원주각과 중심각의 크기
⇨ (원주각의 크기)=1
2\(중심각의 크기)
A
B P
즉, CAPB=1 O 2CAOB
1
⑴ Cx=12CAOB= 12\100!=50!⑵ CPAO=CPBO=90!이므로 fAOBP에서 CAOB=360!-{44!+90!+90!}=136!
/ Cx= 1
2CAOB= 1
2\136!=68!
2
⑴ Cx=12\{360!-130!}=115!⑵ CAOB(큰 각)=2CACB=2\120!=240!
CAOB(작은 각)=360!-240!=120!
이때 CPAO=CPBO=90!이므로 fAPBO에서
Cx =360!-{120!+90!+90!}=60!
54 정답과 해설 _ 유형편 라이트
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라이 트
유 형
5
CCBD=90!이고편
CABC=CADC=25!이므로 CABD=90!-25!=65!
6
CADB=90!이므로CABC=CADC=90!-38!=52!
sPCB에서 CBPC =180!-{32!+52!}=96!
7
⑵ CPAD=180!-{63!+90!}=27!⑶ CCOD=2CPAD=2\27!=54!
8
ADZ를 그으면CCAD= 12CCOD= 12\38!=19!
CADP=90!이므로
sPAD에서 Cx=180!-{90!+19!}=71!
[ 5 ~ 8 ] 반원에 대한 원주각의 성질
반원에 대한 원주각의 크기는 90!이다. P
A B
O
⇨ CAPB =1 2CAOB =1
2\180!=90!
9
⑴ sACP에서 CCAP=57!-21!=36!⑵ AD i`:`12p=21!`:`36!, AD i`:`12p=7`:`12 / AD i=7p{cm}
10
sACP에서 CCAP=66!-18!=48!AD i`:`8p=18!`:`48!
AD i`:`8p=3`:`8 / AD i=3p{cm}
11
호의 길이는 원주각의 크기에 정비례하므로 CA`:`CB`:`CC =BC i`:`CAi`:`AB i=2`:`3`:`4 y`!
/ CBAC=180!\ 2
2+3+4=40! y`@
채점 기준 비율
! CA`:`CB`:`CC 구하기 50 %
@ CBAC의 크기 구하기 50 %
12
호의 길이는 원주각의 크기에 정비례하므로 CA`:`CB`:` CC =BC i`:`CA i`:`AB i=2`:`1`:`3 / CBAC=180!\ 22+1+3=60!
[ 9 ~ 14 ] 원주각의 크기와 호의 길이
⑴ 한 원 또는 합동인 두 원에서 호의 길이는 그 호 에 대한 원주각의 크기에 정비례한다.
⑵ 한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기의 합은 180!이다.
15
Cx=CACB=35!16
sCDE에서 CACD=90!-50!=40!/ Cx=CACD=40!
[ 15 ~ 16 ] 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각
두 점 C, D가 직선 AB에 대하여 같은 쪽에 있을 때, D C
A B
CACB=CADB이면
⇨ 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
13
AB i의 길이는 원주의 16 이므로 CPCB=CACB=180!\ 16=30!CD i의 길이는 원주의 1 9 이므로 CPBC=CDBC=180!\ 19=20!
따라서 sPBC에서 Cx =30!+20!=50!
14
CDAP=CDAC=180!\1 6=30!CADP=CADB=180!\ 1 12=15!
따라서 sAPD에서 Cx =30!+15!=45!
원과 사각형
1
⑴ Cx=130!, Cy=75! ⑵ Cx=100!, Cy=108!⑶ Cx=70!, Cy=110! ⑷ Cx=102!, Cy=102!
⑸ Cx=100!, Cy=200! ⑹ Cx=100!, Cy=80!
2
⑴ Cx=95!, Cy=85! ⑵ Cx=87!, Cy=87!⑶ Cx=50!, Cy=80!
유형
5
P. 1041
⑶ Cx=180!-{35!+75!}=70!Cy=180!-70!=110!
⑷ sBCD에서 CBCD=180!-{47!+55!}=78!이므로 Cx=180!-78!=102!
Cy=180!-78!=102!
⑸ Cx=180!-80!=100!
Cy=2Cx=2\100!=200!
⑹ Cx=1
2\200!=100!
Cy=180!-100!=80!
VII . 원주각 55
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1
⑴ 풀이 참조 ⑵ Cx+34! ⑶ 63!2
⑴ 62! ⑵ 59!3
⑴ 80, 40, 40, 100, 100, 80 ⑵ 88!4
⑴ 108! ⑵ 72!5
⑴ 103! ⑵ 50!P. 105 한 걸음 더 연습
1
⑴O A
F D
B C E
20!
34!
x x x
⑵ sFBC에서 CDCE=Cx+34!
⑶ sDCE에서 Cx+{Cx+34!}+20!=180!
2Cx=126! / Cx=63!
2
⑴ CQBC=180!-CABC=CADC=Cx sPCD에서 CPCQ=Cx+26!sBQC에서 Cx+{Cx+26!}+30!=180!
2Cx=124! / Cx=62!
⑵ CQDC=180!-CADC=CABC=Cx sPBC에서 CPCQ=Cx+28!
sDCQ에서 Cx+{Cx+28!}+34!=180!
2Cx=118! / Cx=59!