오른쪽 그림의 sABC에서 - 대푯값과 산포도

A B

15!

20 m C

sin`15!=BCZ 20 이므로 BCZ=20`sin`15!{m}

[ 3 ~ 4 ] 일반 삼각형의 변의 길이

특수한 각의 삼각비의 값을 이용할 수 있도록 한 꼭짓점에서 그 대변에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.

⑴ 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기를 알 때

60! 60!

⑵ 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기를 알 때

45! 75! 45! 75!

60!

3

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서

3j2 cm A

B H C

45!

8 cm

BCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 sAHC에서

AHZ =ACZ`sin`45!

=3j2\ j2

2 =3{cm} y`!

42 정답과 해설 _ 유형편 라이트

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라이 트

유 형 편

5

^{⑴ AH}^{Z=h라 하면}

sABH에서 CBAH=60!이므로 BHZ=h`tan`60!=j3h

sAHC에서 CCAH=45!이므로 CHZ=h`tan`45!=h

BCZ=BHZ+CHZ이므로 6=j3h+h, 6={j3+1}h / h= 6

j3+1=3{j3-1}

⑵ AHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=60!이므로 BHZ=h`tan`60!=j3h

sACH에서 CCAH=30!이므로 CHZ=h`tan`30!= j33 h

BCZ=BHZ-CHZ이므로 12=j3h- j33h, 12=2j3 3 h / h=12\ 3

2j3=6j3 [ 5 ~ 6 ] 삼각형의 높이

⑴ 예각삼각형 ⑵ 둔각삼각형

B A

H C

x y x

C H

BCZ={tan`x+tan`y}AHZ BCZ={tan`x-tan`y}AHZ ⇨ AHZ= BCZ

tan`x+tan`y ⇨ AHZ= BCZ tan`x-tan`y

6

^{⑴ AH}^{Z=h라 하면}

sABH에서 CBAH=45!이므로 BHZ=h`tan`45!=h

sAHC에서 CCAH=30!이므로 CHZ=h`tan`30!= j33h

BCZ=BHZ+CHZ이므로 20=h+ j3

3h, 20=3+j3 3 h / h=20\ 3

3+j3=10{3-j3}

⑵ AHZ=h라 하면

sABH에서 CBAH=60!이므로 BHZ=h`tan`60!=j3h

sACH에서 CCAH=45!이므로 CHZ=h`tan`45!=h

BCZ=BHZ-CHZ이므로 8=j3h-h, 8={j3-1}h / h= 8

j3-1=4{j3+1}

넓이 구하기

1

^⑴^{sABC= 1}₂\4\6\sin`45!=6j2

⑵ sABC= 12\4\3\sin`60!=3j3

⑶ sABC= 12\6j2\4j3\sin`30!=6j6

⑷ sABC= 12\5\14\sin {180!-120!}=35j3 2

⑸ sABC= 12\8\6\sin {180!-150!}=12

⑹ sABC= 12\8\2j2\sin {180!-135!}=8

1

^{⑴ 6}j2 ⑵ 3j3 ⑶ 6j6 ⑷ 35j32 ⑸ 12 ⑹ 8

2

⑴ 14 ⑵ 150!

3

^{⑴ 7 ⑵}²³₄^j3

유형

4

^{P. 76}

CHZ=3j2`cos`45!=3j2\ j22=3{cm} y`@ / BHZ=BCZ-CHZ=8-3=5{cm} y`# 따라서 sABH에서

ABZ=15@+3@3=j34k{cm} y`$

채점 기준 비율

! AHZ의 길이 구하기 25 %

@ CHZ의 길이 구하기 25 %

# BHZ의 길이 구하기 20 %

$ ABZZ의 길이 구하기 30 %

4

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서

6 A

45!

B 30! C

H 105!

ACZ에 내린 수선의 발을 H라 하면 sBCH에서

BHZ=6`sin`30!=6\1 2 =3 따라서 sABH에서 sin`45!= 3

ABZ이므로 ABZ= 3

sin`45!=3\2 j2=3j2

V . 삼각비의 활용 43

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1

⑴ fABCD=4\6\sin`60!=12j3

⑵ ABZ=DCZ=6이므로

fABCD=6\8\sin`45!=24j2

⑶ CB=180!-120!=60!이므로 fABCD=4\12\sin`60!=24j3

⑶ ADZ=BCZ=12이므로

fABCD=4\12\sin {180!-120!}=24j3

2

^⑴^{fABCD= 1}₂\6\12\sin`60!=18j3

⑵ fABCD= 12\5\4\sin {180!-135!}=5j2

⑶ fABCD= 12\8\8\sin {180!-150!}=16

3

^⑴¹₂\10\12\sin`x=30j2에서 sin`x= j2

2 / x=45!

1

^{⑴ 12}j3 ⑵ 24j2 ⑶ 24j3

2

^{⑴ 18}j3 ⑵ 5j2 ⑶ 16

3

^{⑴ 45!} ^{⑵ 4}j2

유형

5

^{P. 77}

2

^⑴¹₂^\6\BCZ\sin`45!=21j2 / BCZ=14

⑵ 1

2\10\8\sin {180!-B}=20에서 sin {180!-B}=1

2 이때 sin`30!=1

2 이므로 180!-CB=30!

/ CB=150!

3

^{⑴ BD}^{Z 를 그으면}

sABD= 12\2\j2\sin {180!-135!}=1 sBCD= 12\4\3j2\sin`45!=6

/ fABCD =sABD+sBCD

=1+6=7

⑵ ACZ를 그으면

sABC = 12\4\5\sin`60!=5j3

sACD= 12\3\j3\sin {180!-150!}= 3j34 / fABCD =sABC+sACD

=5j3+3j3 4 =

23j3 4

1

¹⁰j3

2

²⁴j3 cm@

3

²⁵j3 cm@, 과정은 풀이 참조

4

^{⑴ 4}j3 cm ⑵ 14j3 cm@

5

^{24 cm@}

6

⁶j2

7

¹²j3 cm@

8

⁵²j2

쌍둥이 기출문제 ^{P. 78}

[ 1 ~ 2 ] 삼각형의 넓이

⑴ 예각삼각형 ⑵ 둔각삼각형

^b a

x a

(넓이)=1

2 ab`sin`x (넓이)=1

2 ab`sin {180!-x}

1

^{sABC = 1}₂\5\8\sin`60!=10j3

2

^{sABC = 1}₂\8\12\sin {180!-120!}=24j3{cm@}

3

오른쪽 그림과 같이 BDZ를 그으면

5 cm

5 cm A

120!

B 60! C

5j3 cm 5j3 cm

sABD =1

2\5\5\sin {180!-120!}

=25j3

4 {cm@} y`! sBCD = 12\5j3\5j3\sin`60!

= 75j3

4 {cm@} y`@

/ fABCD =sABD+sBCD

=25j3 4 +

75j3

4 =25j3{cm@} y`#

채점 기준 비율

! sABD의 넓이 구하기 40 %

@ sBCD의 넓이 구하기 40 %

# fABCD의 넓이 구하기 20 %

[ 3 ~ 4 ] 다각형의 넓이

보조선을 그어 여러 개의 삼각형으로 나눈 후 각각의 삼각형의 넓이를 구하여 더한다.

⑵ fABCD는 등변사다리꼴이므로 ACZ=BDZ 1

2\ACZ\ACZ\sin {180!-120!}=8j3에서 j3

4 ACZ @=8j3, ACZ @=32 그런데 ACZ>0이므로 ACZ=4j2

44 정답과 해설 _ 유형편 라이트

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유 형 편

1

^BCZ=10`tan`32!=10\0.62=6.2{m}

∴ BDZ=BCZ+CDZ=6.2+1.8=8{m}

2

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 ^A

30! C

10 4j3

BCZ에 내린 수선의 발을 H라 하면

sABH에서

AHZ=4j3`sin`30!=4j3\1 2 =2j3 BHZ=4j3`cos`30!=4j3\ j3

2 =6 / CHZ=BCZ-BHZ=10-6=4 따라서 sAHC에서

ACZ=1{2j3}@+4@3=2j7

1

^{8 m}

2

²j7

3

^④

4

⁸j3+6j6, 과정은 풀이 참조

Best of Best 문제로 단원 마무리 ^{P. 79}

5

fABCD =6\8\sin {180!-150!}=24{cm@}

6

fABCD=7\BCZ\sin`45!=42이므로 BCZ=6j2

7

^{fABCD = 1}₂\6\8\sin`60!=12j3{cm@}

8

^{fABCD = 1}₂\13\16\sin {180!-135!}=52j2 [ 5 ~ 8 ] 사각형의 넓이

⑴ 평행사변형

① Cx가 예각인 경우

b x :`(넓이)=ab`sin`x

② Cx가 둔각인 경우 :`(넓이)=ab`sin {180!-x}

⑵ 사각형

① Cx가 예각인 경우

a bx :`(넓이)=1

2 ab`sin`x ② Cx가 둔각인 경우

:`(넓이)=1

2 ab`sin {180!-x}

3

sABC는 ABZ=ACZ인 이등변삼각형이므로 CC=CB=75!

/ CA=180!-{75!+75!}=30!

/ sABC = 12\4j3`\4j3`\sin`30!=12{cm@}

문서에서 대푯값과 산포도 (페이지 42-45)