3. 1. 서 론
전자회절은 1927년 Davission과 Germer에 의해 발견된 이래 많은 연구와 발전 을 거듭해 왔다. 에너지 영역은 수십 eV에서 수십 keV까지 사용하며, 에너지의 크기에 따라 LEED(1eV∼1keV), MEED(1keV∼5keV), HEED(5keV∼100keV) 등 으로 구분된다. 이러한 전자회절 현상을 이용한 고체 표면의 연구는 Germer 및 그의 동료들이 LEED 장치를 만든 이래 깨끗한 표면 구조의 2차원 주기성의 관점 으로부터 관측되고 논의되었다. 그러나 표면에 대한 구체적인 구조분석은 강도계 산이 완전하지 않기 때문에 아직까지 매우 어려운 문제로 남아있다.
LEED는 Low Energy Electron Diffraction의 약자로서 표면 연구에 적당한 4 0∼1000eV 범위의 저에너지 전자를 사용한다. 이 에너지에 대응하는 드브로이(de Broglie)파장은 1.94Å에서 0.388Å이며, 이 파장은 원자사이의 거리와 일치한다.
따라서 이러한 에너지를 갖는 전자를 단결정에 충돌시켰을 때 주기적으로 원자 가 배열된 표면에 의한 간섭 현상에 의해서 회절현상이 일어난다. 이 현상을 저에 너지 전자회절(LEED)이라고 한다. 그러므로 LEED를 이용하면 고체 표면의 기하 학적 구조에 관한 정보를 얻을 수 있다.
3. 2. LEED의 원리
고체 내에서의 전자선의 회절은 전자선회절 이론에 따라 산란 벡터 g와 결정축 의 실격자 기준 벡터 →
a 1 ,
→ a2 ,
→
a3 가 Laue조건
(
→g ⋅ →a 1)
=2πh,(
→g ⋅ →a 2)
=2πk,(
→g ⋅ →a3)
=2πl:h,k,l은 정수) (28)을 만족하면
→ a *i
→
a j = 2πδij
δij = 1, i = j
δij = 0, i ≠ j (32)
의 관계가 성립한다. 한쪽 방향으로의 주기성이 없기 때문에 역격자 막대는 2개의 밀러지수 h, k로 표시될 수 있고, 역격자 벡터 g는 표면에 놓이게 되며
→
ghk = h →
a *1 + k →
a *2 (33)
로 주어진다. 전자선의 회절방향을 결정하는 직관적인 방법으로는 Ewald 구의 작 도가 있다.
그림의 역격자에서 전자선의 입사벡터 →
ko 의 끝점을 역격자의 원점으로 하고, 시작점을 A를 중심으로 하는 반경이 1/λ=
(|
→ko|)
인 Ewald구를 그려서, 이것과 교차하는 역격자점을 H라 하면 →AH 의 방향으로 전자선의 회절이 일어나게 된 다. Figure 3.과 (31)식으로부터
|
→g|
= d1hkl= 2
(
1λ)
sinθ2dhklsinθ = λ (34)
이 되어, n=1인 경우의 Bragg 반사조건이 된다. 이와 같이 역격자 막대와 Ewald 구와의 관계를 작도하면, 전자선의 방향이나 가속 전압을 변화시키는 경우 어떤 방향으로 전자선이 회절을 일으키는가를 매우 직관적으로 파악할 수 있다.
3. 3. 실격자와 역격자와의 관계
표면구조의 단위세포(unit cell)를 유도하는 데는 역격자의 개념을 이용하는 것이 편리하다. 다음과 같은 식을 만족시키는 기본벡터(basis vector) a1*, a2*를 역격자(reciprocal lattice)라고 정의한다.
ai aj*
= 2πδij(i, j = 1, 2) (35)
여기서 Kronecker 기호 δij는 i ≠ j일 경우 0이고, i = j일 경우 1이다. 즉, a1
⊥ a2*
이고, a2 ⊥ a1*
이다(Figure 4.).
그리고 a1과 a2 사이의 각도를 γ라고 할 경우, a1a1*
= 1/cos(π/2 - γ) 또는 a1* = 1/(a1sinγ)이며 마찬가지로, a2* = 1/(a2sinγ)이며, a1 ⊥ a2*이다.
한편 a1*
과 a2*
사이의 각도 γ*는 γ* = γ ＋ 2(π/2 - γ) = π - γ 로 주어지며, 따라서 sinγ* = sinγ이 된다.
실격자(real lattice)의 기본세포(elementary cell)의 넓이는 다음과 같이 주어진다.
A = a1a2sinγ = | a 1× a 2|
역격자의 경우는 다음과 같으며
A* = a1*a2*sinγ* =
|
a *1× a *1|
= 1/A (36)만일, 기질격자 a1, a2 위에 기본벡터 b1과 b2를 가진 표면구조가 포개져 있을 때에는 두 격자 a와 b 사이에 b = ma인 관계가 성립한다. 즉,
b1 = m11a1 ＋ m12a2
b2 = m21a1 ＋ m22a2 (37)
역격자 a*와 b*사이에서도 이와 비슷한 관계가 성립한다.
b1*
= m11*
a1*
＋ m12*
a2*
b2*
= m21*
a1*
＋ m22*
a2*
(38)
mij*
는 회절 무늬로부터 얻을 수 있다.
m*는 m의 inverse transposed matrix이므로 m* = m-1과 m = m*-1이다.
따라서 다음과 같은 관계를 얻을 수 있다.
m11 = (1/det m*)m22*
m12 = (1/det m*)m21*
m21 = (1/det m*)m12*
m22 = (1/det m*)m11*
(39)
여기서 det m* = m11*m22* - m21*m12*이다.
따라서 위의 식들을 이용하면 실표면 격자를 해당하는 역격자로부터 간단하게 이끌어 낼 수 있다.
Figure 5.는 본 실험에 사용된 LEED의 도식도이다. [17-18, 41]
A
O
H ko
1 k λ θθ
g A
O
H ko
ko
k 1 k
λ θθ
g g
Figure 3. Ewald sphere construction in reciprocal space.
→
k o : incident beam wave vector.
→
k : diffraction beam wave vector →
g : reciprocal wave vector O : origin of reciprocal space
H : diffraction point of reciprocal space
a
2*a
1*a
2a
1a
2*a
1*a
2a
1Figure 4. A two-dimensional real lattice, described by a1, a2(dark circles), and its reciprocal lattice a1*
, a2*
(open circles).
Figure 5. LEED diagram