유형편 파워
68 답 AD Z, CDZ, DFZ
BEZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADZ, CDZ, DFZ이다.
69
답 면 BFGC, 면 EFGHADZ와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH이다.
70
답 ③, ④① ABZ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CFZ, CGZ, DGZ, EFZ의 4개이다.
② EFZ를 포함하는 면은 면 BEF, 면 DEFG의 2개이다.
③ 면 ABED와 평행한 면은 면 CFG의 1개이다.
④ 면 CFG와 수직인 모서리는 ACZ, DGZ, EFZ의 3개이다.
⑤ 면 DEFG와 수직인 모서리는 ADZ, BEZ, CGZ의 3개이다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
71
답 ④주어진 전개도로 정육면체를 N K
C{G} D{F}
E B{H}
{M, I} L{J}
만들면 오른쪽 그림과 같으므
로 NCZ와 꼬인 위치에 있는 모 서리는 ④ LKZ이다.
72
답 ②주어진 전개도로 정육면체를 만
B{D, H}
L{J}
F C
N K
A{M, I}
들면 오른쪽 그림과 같으므로 E{G}
① MNZ, ③ HCZ, ④ LKZ,
⑤ EFZ는 면 JGHI와 수직 이고, ② CFZ는 면 JGHI와 평행하다.
73
답 ③, ④주어진 전개도로 입체도형을 만들면 오른쪽
J{H, F}
B D
I G
A{C, E}
그림과 같다.
① 모서리 AD와 모서리 CH는 한 점에서 만난다.
② 모서리 IJ와 면 EHGD는 한 점에서 만난 다.
⑤ 면 BIFE와 면 CHGD는 한 직선에서 만난다.
74
답 ③L\P, L\m이면 오른쪽 그림과 같이 직선 m
P
m과 평면 P는 평행하다.
즉, m|P이다.
75
답 ③, ⑤① 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선은 오른쪽 그림과 같이 평행하다.
② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면은 오 른쪽 그림과 같이 평행하다.
③ 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 다음 그림과 같이 평행하거나 한 직선에서 만날 수 있다.
평행하다. 한 직선에서 만난다.
④ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 오 른쪽 그림과 같이 평행하다.
파워
① L|m, L|n이면 두 직선 m, n은 오른
n m
쪽 그림과 같이 평행하다. L
즉, m|n이다.
② L|P, L|Q이면 두 평면 P, Q는 다음 그림과 같이 평행 하거나 한 직선에서 만날 수 있다.
③ L\P, L\Q이면 두 평면 P, Q는 오른쪽
P Q
⑤ L|P, m|P이면 두 직선 L, m은 다음 그림과 같이 평 행하거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다. 100!+135!=235!
80
답 Cc, Ce, CgCa=Cc (맞꼭지각)
L|m이므로 Ca=Ce (동위각) Ce=Cg (맞꼭지각)
따라서 Ca와 크기가 같은 각은 Cc, Ce, Cg 이다.
81
답 90!L|m이므로 Ca=40! (엇각), Cb=50! (동위각) ∴ Ca+Cb=40!+50!=90!
82
답 120!, 과정은 풀이 참조 ∴ Ca+Cb =60!+60!=120! y`#채점 기준 배점
! Ca의 크기 구하기 40 %
@ Cb의 크기 구하기 40 %
# Ca+Cb의 값 구하기 20 %
83
답 ③② L|m이므로 Cb=Ca=50! (엇각) ③ Cc=180!-{50!+65!}=65!
④ L|m이므로 Cd=50!+65!=115! (엇각) ⑤ Ce=Cc=65! (동위각)
따라서 옳은 것은 ②이다.
Cx+35!+110!=180!
∴ Cx=35!
유형
23~28
P. 18~2177
답 105!Cx의 엇각의 크기는 180!-75!=105!
78
답 ④② Cb의 동위각은 Cf 이고, Cf =180!-120!=60!
④ Cd의 엇각은 Cb이고, Cb=80! (맞꼭지각) ⑤ Ce의 동위각은 Ca이고, Ca=180!-80!=100!
86
답 ④ Cx+45!=125!∴ Cx=125!-45!=80!
87
답 ③L|m이므로 Cx=70! (동위각) k|n이므로 Cy=180!-120!=60!
∴ Cx+Cy=70!+60!=130!
88
답 ④① L|m이면 Cb=60! (엇각)
② Cb=Cf, 즉 동위각의 크기가 같으면 L|m이다.
③ L|m이면 Cc=Ce (엇각)
④ Cc=100!이면 Cd=180!-100!=80!
따라서 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 L, m은 평행하지 않다.
⑤ Ca=120!이면 Cb=180!-120!=60!
따라서 엇각의 크기가 같으므로 L|m이다.
Ca=180!-150!=30! (엇각) n|m이므로 Cb=30! (엇각) 즉, Ca+Cb=30!+30!=60!이므로
x+25=60 y`@
∴ x=60-25=35 y`#
채점 기준 배점
! L|m|n인 직선 n 긋기 30 %
@ 평행선의 성질을 이용하여 x에 대한 식 세우기 50 %
x!+15!x!+15!
4x!+5!
4x!+5!
직선 n을 그으면
{x+15}+{4x+5}=140 5x+20=140, 5x=120 ∴ x=24
55!+90!+Cx=180!
∴ Cx=35! Cx=60!+20!=80!
96
답 10!파워 65!-Cx=55!-Cy (엇각) ∴ Cx-Cy=65!-55!=10!
98
답 ⑤y-25! y-25!
30! L
25!
L|m|p|q인 두 직선 p, q를 그으면
{Cx-30!}+{Cy-25!}=180!
이므로
Cx+Cy =180!+30!+25!=235!
99
답 ②CCBD=Ca라고 하면
n
CABC=3Ca 이때
CABD =CABC+CCBD
=3Ca+Ca=4Ca 이므로
4Ca=15!+85!=100! ∴ Ca=25!
∴ CCBD=25!
100
답 90!a1+a2+a3 a4 a1+a2
CDAC=Ca, CCBE=Cb라고 하면 삼각형 ACB에서
3Ca+3Cb=180!이므로 Ca+Cb=60!
∴ CACB=Ca+Cb=60!
103
답 65! CGED=CEGB=Cx (엇각)이때 CFEG=CGED=Cx (접은 각)이므로 50!+Cx+Cx=180!
2Cx=130! ∴ Cx=65!
CFDE=CCDE=25! (접은 각) ∴ Cx=90!-{25!+25!}=40!
삼각형 DEC에서
CDEC=180!-{90!+25!}=65!
CDEF=CDEC=65! (접은 각) ∴ Cy=180!-{65!+65!}=50!
105
답 80!CBDC'=CBDC=50! (접은 각) ABZ|DCZ이므로
CPBD=CBDC=50! (엇각) 따라서 삼각형 PBD에서
CBPD =180!-{CPBD+CBDP}
=180!-{50!+50!}=80!
1
(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=4(개)이므로 x=4(교선의 개수)=(모서리의 개수)=6(개)이므로 y=6
∴ x+y=4+6=10