2\6\10p=30p{cm@}
유제 5 ⑴ 5p cm ⑵ 4p cm
개념 편 오른쪽 그림과 같이 정사각형에 대각선을
6 cm
그으면 색칠한 부분의 넓이는 두 활꼴의 넓 이의 합과 같다.
/ (색칠한 부분의 넓이)
=[p\6@\ 90360-1
2\6\6]\2
=18p-36{cm@}
8
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동하면16 cm
16 cm
색칠한 부분의 넓이는 반원의 넓이와 같으므로
{p\8@}\ 12=32p{cm@}
9
(지름의 길이가 3 cm인 반원의 호의 길이)=[2p\ 32 ]\1 2=3
2p{cm}
(지름의 길이가 4 cm인 반원의 호의 길이)
={2p\2}\ 1
2=2p{cm}
(지름의 길이가 5 cm인 반원의 호의 길이)
=[2p\ 52 ]\1 2=5
2p{cm}
/ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =3
2 p+2p+
5 2 p
=6p{cm}
= + +
-/ (색칠한 부분의 넓이)
=-p\[ 32 ]@=\1
2+{p\2@}\ 12+1 2\3\4 --p\[ 52 ]@=\1
2
=9
8p+2p+6- 25
8 p=6{cm@}
1
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6+{2p\3}\2=12p+12p=24p{cm}
(색칠한 부분의 넓이) =p\6@-{p\3@}\2
=36p-18p=18p{cm@}
2
⑴ (색칠한 부분의 넓이) ={p\8@}\12-{p\4@}\ 12
=32p-8p=24p{cm@}
⑵ (색칠한 부분의 넓이) =4\4--{p\2@}\ 12 =\2
=16-4p{cm@}
3
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면 2p\24\ x360=10p / x=75{!}4
⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 12\r\15p=90p / r=12{cm}
⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면 2p\12\ x360=15p / x=225{!}
5
⑴ (색칠한 부분의 넓이) =p\12@\150360-p\4@\ 150360
=60p- 203 p= 1603 p{cm@}
⑵ 2`cm
2`cm 2`cm
2`cm
2`cm 2`cm
-=
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\2@\ 90 360-1
2\2\2
=p-2{cm@}
6
(색칠한 부분의 둘레의 길이)= (지름의 길이가 24 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 24 cm인 부채꼴의 호의 길이)+24
={2p\12}\ 1
2+2p\24\ 30 360+24
=12p+4p+24=16p+24{cm}
7
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =[2p\6\ 90 360 ]\2=6p{cm}
1
① 반원은 활꼴이다.② 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않 는다.
1
③, ⑤2
135!3
27 cm4
16배5
③6
307
④8
⑤9
①, ③10
12p cm, 12p cm@11
④12
⑤13
④14
12p cm15
②16
{200p-400} cm@17
9p cm, {9p-18} cm@18
18p cm@19
{36-6p} cm@20
③21
①22
113p m@단원 다지기 P. 87 ~ 89
1
24p cm, 18p cm@2
⑴ 24p cm@ ⑵ {16-4p} cm@3
③4
⑴ 12 cm ⑵ 225!5
⑴ 1603 p cm@ ⑵ {p-2} cm@6
{16p+24} cm7
6p cm, {18p-36} cm@8
32p cm@9
6p cm, 6 cm@P. 85 ~ 86 개념 익히기
④ 원에서 길이가 가장 긴 현은 원의 지름이므로 그 길이는 3\2=6{cm}
2
360!\[ 28+18 ]=360!\ 38=135!3
CCOD=180!-{40!+20!}=120!이므로 40!：120!=9：CDi, 40 CDi=1080 / CDi=27{cm}4
OAZ=OBZ (원의 반지름)이고 OAZ=ABZ이므로 sAOB는 정삼각형이다.즉, CAOB=60!이므로
ABi：(원 O의 둘레의 길이)=60!：360!=1：6에서
COBC=CAOB=50! (엇각) 이때 sOBC에서 OBZ=OCZ이므로 COCB=COBC=50!
/ CBOC =180!-{50!+50!}=80!
50!：80!=10：BCi이므로
50 BCi=800 / BCi=16{cm}
6
x!：{2x!+30!}=6：18, 18x=6{2x+30}18x=12x+180, 6x=180 / x=30
7
sDPO에서 ODZ=DPZ이므로 CDOP=CDPO=25!/ CODC=CDOP+CDPO=25!+25!=50!
sOCD에서 OCZ=ODZ (원의 반지름)이므로 COCD=CODC=50!
sOCP에서 CAOC=COCP+COPC=50!+25!=75!
따라서 75!：25!=ACi：6이므로 25 ACi=450 / ACi=18{cm}
8
ACZ|ODZ이므로 CCAO=CDOB (동위각) 오른쪽 그림과 같이 OCZ를 그으면A O B
C 10 cm D
sAOC에서 OAZ=OCZ이므로 COCA=COAC
ACZ|ODZ이므로 CCOD=COCA (엇각) 따라서 CBOD=CCOD이므로 BDZ=CDZ=10 cm
9
① 부채꼴의 넓이는 현의 길이에 정비례하지 않는다. 2p\20\ 108360+20\3=12p+60{cm}14
sABC는 정삼각형이므로마찬가지로 CDBE=CECF=120!
부채꼴 CAD에서 ACZ=3 cm이므로
CDi=2p\3\ 120360=2p{cm}
부채꼴 DBE에서
BDZ=ABZ+ADZ=3+3=6{cm}이므로 DEi=2p\6\120
360 =4p{cm}
부채꼴 ECF에서 CEZ=BCZ+BEZ=3+6=9{cm}이므로 EFi=2p\9\120
360 =6p{cm}
따라서 세 부채꼴의 호의 길이의 합은 CDi+DEi+EFi=2p+4p+6p=12p{cm}
15
(색칠한 부분의 넓이) =p\8@\ 90개념 편
17
(색칠한 부분의 둘레의 길이)=2p\6\90
360 +-{2p\3}\
1 2 =\2 =3p+6p=9p{cm}
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동시키
즉, CEBC=60!이므로 CABE=90!-60!=30!
/ (색칠한 부분의 넓이)
따라서 140!：20!=ACi：4이므로
20 ACi=560 / ACi=28{cm} y $
4
60!
120! 5 cm
10 cm
20! 120!
위의 그림에서 사용되는 테이프의 최소 길이는
[2p\5\ 120360 ]\3+10\3 y !
=10p+30{cm} y @
채점 기준 배점
! 사용된 테이프의 최소 길이를 구하는 식 세우기 60 %
@ 사용된 테이프의 최소 길이 구하기 40 %
2
⑴ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라 고 하면 처음 부채꼴의 호의 길이 L은L=2pr\ x
360 y !
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 호의 길이는
2p\2r\ 3x
360 =6\[2pr\ x360 ]
=6L
따라서 처음 부채꼴의 호의 길이의 6배가 된다. y @
⑵ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라 고 하면 처음 부채꼴의 넓이 S는
S=pr@\ x360 y #
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 넓이는 p\{2r}@\ 3x
360 =12\[pr@\ x360 ]
=12S
따라서 처음 부채꼴의 넓이의 12배가 된다. y $
채점 기준 배점
! 처음 부채꼴의 호의 길이 구하기 20 %
@ 늘린 부채꼴의 호의 길이는 처음 부채꼴의 호의 길이의
몇 배인지 구하기 30 %
# 처음 부채꼴의 넓이 구하기 20 %
$ 늘린 부채꼴의 넓이는 처음 부채꼴의 넓이의 몇 배인지
구하기 30 %
3
(색칠한 부분의 둘레의 길이)=[2p\5\ 90
360 ]\2+10+10 y !
=5p+20{cm} y @
10 cm
10 cm
=95 cm
5 cm
-5 cm
5 cm
0\2
+5 cm
5 cm
/ (색칠한 부분의 넓이)
=[5\5-p\5@\ 90360 ]\2+5\5 y #
=50-25 2p+25
=75- 25
2p{cm@} y $
채점 기준 배점
! 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기 25 %
@ 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기 25 %
# 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기 25 %
$ 색칠한 부분의 넓이 구하기 25 %
답 540p m@
(색칠한 부분의 넓이)
= (반지름의 길이가 44 m이고 중심각의 크기가 45!인 부채꼴 의 넓이)
- (반지름의 길이가 24 m이고 중심각의 크기가 45!인 부 채꼴의 넓이)
+ (반지름의 길이가 84 m이고 중심각의 크기가 45!인 부 채꼴의 넓이)
- (반지름의 길이가 64 m이고 중심각의 크기가 45!인 부 채꼴의 넓이)
= p\44@\ 45
360-p\24@\ 45360+p\84@\ 45360 -p\64@\ 45
360
=242p-72p+882p-512p
=540p{m@}
창의·융합 스포츠 속의 수학 P. 92
개념편
/ a+b=8+12=20
b-18+a=2 ∴ a+b=20