18 △ EBF와 △ ECG에서
3. 다각형
유형
6 ~12
P. 42~4616
답 60!DEU|BCZ이므로 CC=Cx (엇각)
△
ABC에서 55!+65!+Cx=180!∴ Cx=60!
DEU|BCZ이므로 CDAB=CABC=65! (엇각) 평각의 크기는 180!이므로
65!+55!+Cx=180! ∴ Cx=60!
17
답 ②삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로 {x+60}+2x+{4x-20}=180
7x=140 ∴ x=20
18
답 80!, 과정은 풀이 참조△
ABC에서CBAC=180!-{60!+80!}=40! y`! ∴ CDAC=1
2CBAC= 12\40!=20! y`@ 따라서
△
ADC에서Cx=180!-{20!+80!}=80! y`#
채점 기준 배점
! CBAC의 크기 구하기 30 %
@ CDAC의 크기 구하기 30 %
# Cx의 크기 구하기 40 %
19
답 ③
△
ABC에서 Cx=180!-{25!+90!}=65!
△
BCD에서 Cy=180!-{65!+90!}=25!∴ Cx-Cy=65!-25!=40!
20
답 ⑤삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로 가장 큰 내각의 크기는
180!\ 5
1+3+5=180!\ 59=100!
21
답 ③4CB=3CC에서 CC=4
3CB이고, CA+CB+CC=180!이므로 61!+CB+ 43CB=180!, 7
3CB=119!
∴ CB=51!
22
답 ⑤CACB=180!-120!=60!
∴ Cx=80!+60!=140!
23
답 ②CBAC=180!-90!=90!이므로 Cx+90!=122! ∴ Cx=32!
24
답 100!, 과정은 풀이 참조2Cx-20!=Cx+40! y`!
∴ Cx=60! y`@
∴ CBAD =2Cx-20!
=2\60!-20!
=100! y`#
채점 기준 배점
! Cx의 크기를 구하는 식 세우기 40 %
@ Cx의 크기 구하기 20 %
# CBAD의 크기 구하기 40 %
25
답 ②Cx+55!=50!+40! ∴ Cx=35!
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
9180!-{50!+40!}0+Cx+55!=180! ∴ Cx=35!
26
답 ②
△
ECD에서 CECB=55!+48!=103!
△
ABC에서 Cx+32!+103!=180!∴ Cx=45!
27
답 ②
△
ABD에서80!+CABD=100! ∴ CABD=20!
따라서
△
DBC에서Cx =100!+CDBC
=100!+CABD
=100!+20!=120!
28
답 ③
△
ABC에서 CACD=35!+65!=100!
△
FCD에서 5Cx-20!=100!+Cx 4Cx=120! ∴ Cx=30!29
답 144!
△
BCD에서 CADB=44!+52!=96!따라서
△
AED에서 Cx=48!+96!=144!30
답 ①
△
ABC에서75!+20!+25!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=60!
파워
유형 편
△
DBC에서Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+60!=180! ∴ Cx=120!
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이 A
D
C
웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로
Cx=75!+20!+25!=120!
31
답 80!, 과정은 풀이 참조△
DBC에서130!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=50! y`!
△
ABC에서Cx+20!+30!+CDBC+CDCB=180!
Cx+20!+30!+50!=180!
∴ Cx=80! y`@
채점 기준 배점
! CDBC+CDCB의 값 구하기 50 %
@ Cx의 크기 구하기 50 %
32
답 140!오른쪽 그림과 같이 BCZ를 그으면
x 85!
40!
15!
A
D
B C
△
ABC에서85!+40!+15!+CDBC
+CDCB
=180!
∴ CDBC+CDCB=40!
△
DBC에서Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+40!=180! ∴ Cx=140!
33
답 140!
△
ABC에서100!+2{CDBC+CDCB}=180!
∴ CDBC+CDCB=1
2\{180!-100!}=40!
△
DBC에서Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+40!=180! ∴ Cx=140!
34
답 과정은 풀이 참조 ⑴ 60! ⑵ 120! ⑶ 60!⑴
△
DBC에서120!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=60! y`!
⑵ CABD=CDBC, CACD=CDCB이므로 CABC+CACB =2{CDBC+CDCB}
=2\60!=120! y`@
⑶
△
ABC에서Cx+CABC+CACB=180!
Cx+120!=180! ∴ Cx=60! y`#
채점 기준 배점
! CDBC+CDCB의 값 구하기 30 %
@ CABC+CACB의 값 구하기 40 %
# Cx의 크기 구하기 30 %
35
답 ①
△
ABC에서64!+2CDBC=2CDCE
∴ CDCE=32!+CDBC y`㉠
△
DBC에서 CDCE=Cx+CDBC y`㉡따라서 ㉠, ㉡에서 Cx=32!
36
답 36!
△
ABC에서CABC=180!-{72!+46!}=62!이므로 CDBC= 12CABC= 12\62!=31!
CACE=180!-46!=134!이므로 CDCE= 12CACE= 12\134!=67!
따라서
△
DBC에서 Cx+31!=67!∴ Cx=36!
37
답 30!
△
ABC에서Cx+2CPBC=2CPCD ∴ CPCD=1
2Cx+CPBC y`㉠
△
PBC에서 CPCD=15!+CPBC y`㉡따라서 ㉠, ㉡에서 1
2Cx=15! ∴ Cx=30!
38
답 80!
△
ABD에서 ADZ=BDZ이므로 CDBA=CDAB=40!
△
ABD에서 CBDC=40!+40!=80!
△
BCD에서 BCZ=BDZ이므로 Cx=CBDC=80!39
답 ③
△
BCD에서 BCZ=BDZ 이므로 CBDC=CBCD=70!
△
ABD에서 ADZ=BDZ 이므로 CDBA=CDAB=Cx CBDC=Cx+Cx=70!2Cx=70! ∴ Cx=35!
40
답 96!
△
ABC에서 BCZ=ACZ이므로 CCAB=CCBA=32!∴ CACD=32!+32!=64!
△
ACD에서 ACZ=ADZ이므로 CADC=CACD=64!따라서
△
ABD에서 Cx=32!+64!=96!41
답 30!
△
ABC에서 ABZ=ACZ이므로 CACB=CABC=Cx ∴ CCAD=Cx+Cx=2Cx△
ACD에서 ACZ=CDZ이므로 CCDA=CCAD=2Cx△
DBC에서Cx+2Cx=90!, 3Cx=90!
∴ Cx=30!
55!+{Cx+50!}+35!=180!
∴ Cx=40!
{40!+35!}+{35!+40!}+CE 35!
=180!
CBGF=40!+50!=90!
y`!
△
FCE에서CBFG=35!+Cy y`@ 따라서
△
BGF에서Cx+90!+C35!+Cy=180!
Cx+125!+Cy=180!
∴ Cx+Cy =180!-125!
=55! y`#
채점 기준 배점
! CBGF의 크기 구하기 35 %
@ CBFG를 Cy에 대한 식으로 나타내기 35 %
# Cx+Cy의 값 구하기 30 %
유형
13~20
P. 47~5145
답 ④사각형의 내각의 크기의 합은 360!이고, CDCB=180!-110!=70!이므로 Cx =360!-{75!+140!+70!}=75!
46
답 ④오각형의 내각의 크기의 합은 180!\{5-2}=540!이므로
Cx+100!+120!+{Cx+10!}+140!=540!
2Cx=170! ∴ Cx=85!
47
답 100!육각형의 내각의 크기의 합은 180!\{6-2}=720!이므로
Cx =720!-9130!+125!+105!+{180!-40!}+120!0
=100!
48
답 1086팔각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때, 만들어지는 삼각형의 개수는 8-2=6(개) ∴ a=6
이때 팔각형의 내각의 크기의 합은 180!\{8-2}=1080! ∴ b=1080 ∴ a+b=6+1080=1086
49
답 1440!한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 7개인 다각형을 n각형이라고 하면
n-3=7 ∴ n=10, 즉 십각형 따라서 십각형의 내각의 크기의 합은 180!\{10-2}=1440!
50
답 ③내각의 크기의 합이 1620!인 다각형을 n각형이라고 하면 180!\{n-2}=1620!, n-2=9
∴ n=11, 즉 십일각형
따라서 십일각형의 대각선의 개수는 11\{11-3}
2 =44(개)
51
답 71!, 과정은 풀이 참조사각형 ABCD의 내각의 크기의 합은 360!이므로 78!+64!+2{CPCD+CPDC}=360!
∴ CPCD+CPDC=109! y`!
따라서
△
PCD에서CCPD =180!-{CPCD+CPDC}
=180!-109!
=71! y`@
파워
유형 편
채점 기준 배점
! CPCD+CPDC의 값 구하기 60 %
@ CCPD의 크기 구하기 40 %
52
답 40!180!\{5-2}=540!이므로 CFCD+CFDC
=540!-{90!+100!+40!+50!+120!}
=140!
따라서
△
FCD에서Cx =180!-{CFCD+CFDC}
=180!-140!
=40!
53
답 ③Cx+80!+3Cx+88!=360!
4Cx=192! ∴ Cx=48!
Cx+90!+75!+70!+80!=360!
∴ Cx=45!
55
답 110!, 과정은 풀이 참조다각형의 외각의 크기의 합은 360!이므로
62!+47!+50!+81!+{180!-Cx}+{180!-130!}
=360! y`!
470!-Cx=360!
∴ Cx=110! y`@
180!\{n-2}+360!=900!
180!\n-360!+360!=900!
180!\n=900! ∴ n=5
Cg+Ch=Ci+Cj이고, 육각형의 내각의 크기의 합은 180!\{6-2}=720!이므로 Ca+Cb+Cc+Ci+Cj+Cd
+Ce+Cf=720!
Ca+Cb+Cc+Cg+Ch+Cd+Ce+Cf=720!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf+Cg+Ch=720!
58
답 ③Ca+Cb=Cx+30!이고,
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이 므로
80!+75!+Ca+Cb+65!+75!=360!
∴ Ca+Cb=65!
즉, Cx+30!=65!이므로 Cx=35!
59
답 ④Cf +Cg =25!+20!=45!이고, 오각형의 내각의 크기의 합은 180!\{5-2}=540!이므로 Ca+Cb+Cc+Cf +Cg
+Cd+Ce=540!
Ca+Cb+Cc+45!+Cd+Ce=540!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce=495!
60
답 ④{Cx+Cy}+Cz+50!+{Cp+Cq}=360!
∴ Cx+Cy+Cz+Cp+Cq=310!
61
답 360!Cf+{Cb+Cd}+{Ca+Cc}+Ce=360!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf=360!