III.사각형의 성질
45
개념원리확인하기
01⑴ DC”, BC” ⑵ DC”, BC” ⑶ ∠C, ∠D
⑷ OC”, OD” ⑸ DC”, DC”
02⑴ Y ⑵ Z, 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
⑶ Y ⑷ Z, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
⑸ Z, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. ⑹ Y 03㉠ 4 ㉡ 6 ㉢ 6 ㉣ 9
⑴ 25 cm¤ ⑵ 25 cm¤ ⑶ 50 cm¤
본문 120쪽
평행사변형이 되는 조건
0 2
0 2
⑴ (반례) 오른쪽 그림과 같이 ABCD에서 ∠C=60˘,∠D=120˘이면 평행사변형이 아니다.
⑵ OA”=OC”, OB”=OD”이므로 ABCD에서 두 대 각선은 서로 다른 것을 이등분한다.
따라서 ABCD는 평행사변형이다.
⑶ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같아야 평행사변 형이므로 ABCD는 평행사변형이 아니다.
⑷ AB”=DC”, AD”=BC”이므로 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 따라서 ABCD는 평행사변형이다.
⑸ ∠D=360˘-(65˘+115˘+65˘)=115˘
즉 ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 두 쌍의 대각의 크기 가 각각 같다.
따라서 ABCD는 평행사변형이다.
⑹ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 평행사변형이므 로 ABCD는 평행사변형이 아니다.
60˘
120˘ 120˘
60˘
A
B
D
C
5
ABNM=4△MPN, MNCD=4△QMN이므로 ABCD=4△MPN+4△QMN=4 MPNQ
=4_30
=120(cm¤ )
4
ABCD는 평행사변형이므로△ABC=2△ABO=2_20=40(cm¤ ) 이때 ABFC는 평행사변형이므로
△BFC=△ABC=40(cm¤ ) ABCD는 평행사변형이므로
△CDO=△ABO=20 cm¤
ABFC=2△ABC=2_40=80(cm¤ ) BFED는 평행사변형이므로
BFED=4△BFC=4_40=160(cm¤ )
6
△PAB+△PCD=;2!; ABCD△ABP+△PCD=;2!;_(8_5)
△ABP+△PCD=20(cm¤ ) 이때 △PCD의 넓이가 14 cm¤ 이므로
△PAB+14=20
∴ △PAB=6(cm¤ )
7
(색칠한 부분의 넓이)=△APH+△EBP+△PCG+△HPD
=;2!;( AEPH+ EBFP+ PFCG+ HPGD)
=;2!; ABCD
=;2!;_70
=35(cm¤ )
이런 문제가시험에 나온다
01①, ⑤ 02③ 0340 cm¤ 0412 cm¤
05②
06한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
본문 125쪽
0 1
① 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사 변형이다.⑤ ∠D=360˘-(100˘+80˘+100˘)=80˘
즉 ∠A=∠C=100˘, ∠B=∠D=80˘이므로 평행 사변형이다.
0 2
ABCD는 평행사변형이므로OA”=OC’”, OB”=OD” yy㉠ 그런데 AE”=CF”이므로
OE”=OA”-AE”=OC”-CF”=OF” yy㉡
㉠, ㉡에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 EBFD는 평행사변형이다.
0 3
△MPN=;4!; ABNM,△MNQ=;4!; MNCD이므로 MPNQ=△MPN+△MNQ MPNQ=;4!; ABNM+;4!; MNCD MPNQ=;4!; ABCD
∴ ABCD=4 MPNQ=4_10=40(cm¤ )
0 4
평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대하여△PAB+△PCD=△PAD+△PBC
△PAB+18=17+13
∴ △PAB=12(cm¤ )
0 5
① ABFC는 평행사변형이므로△BCF=△ABC=2△AOB
=2_30=60(cm¤ )
② ABFC=2△BCF
=2_60=120(cm¤ )
③ △ACD=△ABC=2△AOB
=2_30=60(cm¤ )
④ △COD=△AOB=30 cm¤
⑤ BFED는 평행사변형이므로 BFED=4△BCF
=4_60=240(cm¤ ) 즉 AH”∥FC”, AH”=FC”이므로 AFCH는 평행사변
형이다.
∴ PQ”∥SR” yy㉠ AB”∥DC”이므로 EB”∥DG”
AB”=DC”이고 EB”=;2!; AB”, DG”=;2!; DC”이므로 EB”=DG”
즉 EB”∥DG”, EB”=DG”이므로 EBGD는 평행사변 형이다.
∴ PS”∥QR” yy㉡
㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 PQRS 는 평행사변형이다.
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III.사각형의 성질
47
Step
(기본문제) 본문 126~127쪽01⑤ 02135 03③ 04④ 05③ 06④ 07④ 0838˘ 0955˘ 10④ 11∠A=∠C=108˘, ∠B=∠D=72˘
1218 cm¤
01
① (반례) ∠A=150˘, ∠C=110˘이면 ABCD는 평 행사변형이 아니다.⑤ 오른쪽 그림에서
∠EAD=∠B=50˘`(동위각) 이므로 AD”∥BC”
따라서 AD”∥BC”, AB”∥DC”
이므로 ABCD는 평행사변형이다.
130˘
50˘
A E
B C
D
02
AB”∥HF”∥DC”, AD”∥EG”∥BC”이므로AEIH, EBFI, IFCG, HIGD는 모두 평행 사변형이다.
∴ x=12, y=19-8=11
∠IEB=180˘-68˘=112˘ ∴ z=112
∴ x+y+z=12+11+112=135
03
①, ②, ④, ⑤는 평행사변형이지만 ③은 평행사변형인 지 알 수 없다.04
① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.② ∠D=360˘-(120˘+60˘+120˘)=60˘
따라서 ∠A=∠C, ∠B=∠D이므로 평행사변형 이다.
③ 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.
④ (반례) AB”=DC”, AD”∥BC”
이면 오른쪽 그림과 같은 등 변사다리꼴이 될 수도 있으므 로 평행사변형이 아니다.
⑤ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변 형이다.
A
B C
D
05
① DC”=AB”=7 cm② OA”=;2!; AC”=;2!;_12=6(cm)
③ ∠DAB+∠ABC=180˘이므로
∠DAB=180˘-100˘=80˘
④ BD”=2 OB”=2_5=10(cm)
⑤ ∠ADC=∠ABC=100˘
06
AB”∥DC”이므로 ∠ABD=∠CDB=35˘(엇각)∴ ∠ABC=35˘+25˘=60˘
△ABC에서 ∠x=180˘-(80˘+60˘)=40˘
07
∠AEB=∠DAE(엇각)이므로∠BAE=∠AEB
따라서 △ABE는 이등변삼각형이므로 BE”=BA”=7 cm
∴ EC”=BC”-BE”=11-7=4(cm)
08
ABCD는 평행사변형이므로∠A+∠D=180˘에서 ∠A=180˘-76˘=104˘
∴ ∠BAP=;2!;∠A=52˘
△ABP에서
∠ABP=180˘-(90˘+52˘)=38˘
∠ABC=∠D=76˘이므로
∠x=∠ABC-∠ABP=76˘-38˘=38˘
09
AD”=DF”이므로 △AFD는 이등변삼각형이다.이때 ∠D=∠B=70˘이므로
∠DAE=∠DFE=;2!;(180˘-70˘)=55˘
∴ ∠x=∠DAE=55˘(엇각)
10
△AFD와 △CEB에서∠ADF=∠CBE(엇각)(⑤), AD”=BC”, DF”=BE”
이므로 △AFD™△CEB(SAS 합동)(③)
∴ AF”=CE”(①)
△AEB와 △CFD에서
∠ABE=∠CDF(엇각), AB”=CD”, BE”=DF”
이므로 △AEB™△CFD(SAS 합동)
∴ AE”=CF”(②)
06
ABCD가 평행사변형이므로 AD”∥BC”, AD”=BC”BC”=CE”이므로 AD”∥CE”, AD”=CE”
즉 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ACED는 평행사변형이다.
11
∠A+∠B=180˘이고 ∠A：∠B=3：2이므로∠A=180˘_;5#;=108˘, ∠B=180˘_;5@;=72˘
∴ ∠C=∠A=108˘, ∠D=∠B=72˘
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12
평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대하여△PAD+△PBC=△PAB+△PCD 12+△PBC=14+16
∴ △PBC=18(cm¤ )
Step
(발전문제) 본문 128~129쪽01⑤ 02④ 03③ 04②
05④ 06130˘ 0718 cm¤ 0816 cm 09두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.1030 cm¤
11110˘
01
①, ③ △OAP와 △OCQ에서OA”=OC”, ∠OAP=∠OCQ(엇각),
∠AOP=∠COQ(맞꼭지각)
이므로 △OAP™△OCQ(ASA 합동)
∴ OP”=OQ”, ∠APO=∠CQO
② 평행사변형의 성질에 의하여 OA”=OC”, OB”=OD”
④ △OBQ와 △ODP에서
OB”=OD”, ∠OBQ=∠ODP(엇각),
∠BOQ=∠DOP(맞꼭지각)
이므로 △OBQ™△ODP(ASA 합동)
∴ PD”=QB”
03
∠B=∠ADC=60˘이고∠ADE：∠EDC=2：1이므로
∠EDC=60˘_;3!;=20˘
∠B+∠C=180˘이므로 ∠C=180˘-60˘=120˘
△ECD에서
∠DEC=180˘-(120˘+20˘)=40˘
∴ ∠x=180˘-(75˘+40˘)=65˘
04
AD”∥BC”이므로 ∠APB=∠PBC(엇각)∴ ∠ABP=∠APB
즉 △ABP는 이등변삼각형이므로 AP”=AB”=12 cm
∴ PD”=16-12=4(cm)
AD”∥BC”이므로 ∠CQD=∠ADQ(엇각)
∴ ∠CDQ=∠CQD
즉 △CDQ는 이등변삼각형이므로 CQ”=CD”=12 cm
∴ BQ”=16-12=4(cm)
∴ PD”+BQ”=4+4=8(cm)
06
HB”∥DC”이므로∠AHF=∠FCD(엇각)=∠FCB=40˘
∠ABC+∠BCD=180˘이므로
∠ABC=180˘-(40˘+40˘)=100˘
∴ ∠GBC=;2!;∠ABC=;2!;_100˘=50˘
따라서 ∠FEG=∠GBC=50˘(엇각)이므로
∠x=180˘-50˘=130˘
07
BFED는 평행사변형이므로△CFE=△BCD=;2!; ABCD
△CEF=;2!;_36=18(cm¤ )
08
△ABE와 △FCE에서BE”=CE”, ∠ABE=∠FCE(엇각),
∠AEB=∠FEC(맞꼭지각)
이므로 △ABE™△FCE(ASA 합동)
∴ CF”=AB”=8(cm)
∴ DF”=DC”+CF”=8+8=16(cm)
05
BC”=CE”, DC”=CF”, 즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 BFED는 평행사변형이다.02
AD”∥BC”이므로∠FBE=∠AFB(엇각)=180˘-150˘=30˘
∴ ∠B=60˘
또 ∠A+∠B=180˘이므로
∠A=180˘-60˘=120˘
∴ ∠BAE=∠FAE=60˘
△ABE에서 외각의 성질에 의하여
∠x=60˘+60˘=120˘
09
ABCD는 평행사변형이므로 OA”=OC”, OB”=OD”이때 AP”=CR”, BQ”=DS”이므로 OP”=OA”-AP”=OC”-CR”=OR”
OQ”=OB”-BQ”=OD”-DS”=OS”
따라서 PQRS는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분 하므로 평행사변형이다.
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III.사각형의 성질
49 10
AB”∥HF”∥DC”, AD”∥EG”∥BC”이므로 AEPH,EBFP, PFCG, HPGD는 모두 평행사변형이다.
∴ △APH=;2!; AEPH, △EBP=;2!; EBFP
∴△PCG=;2!; PFCG, △HPD=;2!; HPGD
∴ (색칠한 부분의 넓이)
∴=△APH+△EBP+△PCG+△HPD
∴=;2!;( AEPH+ EBFP+ PFCG
∴ =;2!;(+ HPGD)
∴=;2!; ABCD
∴=;2!;_60=30(cm¤ )
11
AM”∥NC”, A’M”=NC”이므로 ANCM은 평행사변 형이다.∴ ∠NCM=∠NAM=72˘
MD”∥BN”, MD”=BN”이므로 MBND는 평행사변 형이다.
∴ MB”∥DN”
∴ ∠FNC=∠MBN=38˘(동위각) 따라서 △FNC에서 외각의 성질에 의하여
∠x=38˘+72˘=110˘
Step
(심화문제) 본문 130쪽01100˘ 0214 cm 0310초 0420 cm 05평행사변형, 22 cm
01
∠FDB=∠BDC=40˘(접은 각)AB”∥DC”이므로 ∠FBD=∠BDC=40˘(엇각) 따라서 △FBD에서
∠AFE=180˘-(∠FBD+∠FDB)
=180˘-(40˘+40˘)
=100˘
03
점 Q가 점 C를 출발한 지 x초 후에 APCQ가 평행 사변형이 된다고 하면 CQ”의 길이는 3x cm, 점 P는 점 Q보다 5초 빨리 출발하였으므로 AP”의 길이는 2(x+5)cm이다.APCQ에서 AP”∥CQ”이므로 AP”=CQ”이면 APCQ는 평행사변형이 된다.
즉 3x=2(x+5)이므로 x=10
따라서 점 Q가 출발한 지 10초 후에 APCQ는 평행 사변형이 된다.
04
△ABC가 AB”=AC”=10 cm인 이등변삼각형이므로∠B=∠C
AB”∥DP”이므로 ∠B=∠DPC(동위각) AC”∥EP”이므로 ∠C=∠EPB(동위각)
∴ ∠B=∠C=∠EPB=∠DPC
따라서 △EBP, △DPC는 모두 이등변삼각형이므로 EB”=EP”, DP”=DC”
∴ ( AEPD의 둘레의 길이)
∴=AE”+EP”+PD”+DA”
∴=AE”+EB”+DC”+D’A”
∴=AB”+AC”
∴=10+10=20(cm)
05
△ABC와 △DBE에서△ADB는 정삼각형이므로 AB”=DB” yy㉠
△BCE는 정삼각형이므로 BC”=BE” yy㉡
∠ABC=60˘-∠EBA이고
∠DBE=60˘-∠EBA이므로
∠ABC=∠DBE yy㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △ABC≡△DBE(SAS 합동) 같은 방법으로 하면 △ABC와 △FEC에서 AC”=FC”, BC”=EC”, ∠ACB=∠FCE 이므로 △ABC≡△FEC(SAS 합동)
∴ DE”=AC”=AF”=5(cm)
∴EF”=BA”=DA”=6(cm)
따라서 AFED는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으 므로 평행사변형이다.
∴ ( AFED의 둘레의 길이)
=2_5+2_6
=22(cm)
02
AB”∥DC”이므로 ∠BAE=∠AEF(엇각)∴ ∠DAE=∠AED
즉 △DAE는 이등변삼각형이므로 DE”=AD”=12 cm
또 ∠ABF=∠BFC(엇각)이므로
∠FBC=∠BFC
즉 △BCF는 이등변삼각형이므로 FC”=BC”=12 cm
∴ EF”=FC”+DE”-CD”
=12+12-10=14(cm) 14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지49 다민 2540DPI 175LPI
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1 AD”∥BE”이므로
∠DAE=∠AEC=32˘(엇각)
∴ ∠DAC=2∠DAE=2_32˘=64˘
∠A+∠B=180˘에서 ∠A=110˘이므로
∠BAC=∠A-∠DAC=110˘-64˘=46˘
AB”∥DC”이므로
∠ACD=∠BAC=46˘(엇각)
1단계
2단계
3단계
본문 131~132쪽
146˘ 224 cm¤ 35 428 cm
580 cm¤ 6⑴ 129˘ ⑵ 4 cm
서술형 대비 문 문제 제
평행사변형 ABCD의 높이를 h cm라 하면 72=12_h
∴ h=6(cm)
AD”∥BC”이므로 ∠FBE=∠BEA(엇각) 즉 △ABE는 AB”=AE”인 이등변삼각형이므로 AE”=AB”=8 cm
∴ ED”=12-8=4(cm)
∴ EBFD=ED”_h=4_6=24(cm¤ ) 2 1단계
2단계
3단계
3 ABCD가 평행사변형이 되려면 두 쌍의 대변 의 길이가 각각 같아야 한다.
AB”=DC”에서 x+y=4y-3
∴ x-3y=-3 yy㉠ AD”=BC”에서 2y+4=3x-1
∴ 3x-2y=5 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=3, y=2
∴ AB”=x+y=3+2=5
1단계
2단계 3단계
단계 채점요소 배점
평행사변형의 성질을 이용하여 x, y의 식 세우기 x, y의 값 구하기
AB”의 길이 구하기
2점 2점 1점 1
2 3
4 ∠DAE=∠AEB(엇각)이므로
△ABE는 AB”=BE”인 이등변삼각형이다.
그런데 ∠B=60˘이므로 △ABE는 정삼각형이다.
∴ AE”=BE”=AB”=10(cm) CE”=BC”-BE”=14-10=4(cm)
이때 AECF는 평행사변형이므로 구하는 둘레 의 길이는
2_(4+10)=28(cm)
1단계
2단계
3단계
5 △AOE와 △COF에서
OA”=OC”, ∠OAE=∠OCF(엇각),
∠AOE=∠COF(맞꼭지각)
∴ △AOE™△COF(ASA 합동)
∴ △BOF+△AOE=△BOF+△COF
=△BOC=20(cm¤ ) 평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의하여 사등분 되므로
ABCD=4△BOC=4_20=80(cm¤ )
1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
△AOE™△COF임을 이해하기
△BOC의 넓이 구하기 ABCD의 넓이 구하기
3점 1점 2점 1
2 3
단계 채점요소 배점
AE”의 길이 구하기 CE”의 길이 구하기
AECF의 둘레의 길이 구하기
2점 2점 2점 1
2 3
6 ⑴ 평행사변형 ABCD에서
∠A+∠B=180˘이므로
∠A=180˘-78˘=102˘
∴ ∠DAF=∠BAF=;2!;∠A
=;2!;_102˘=51˘
AD”∥BC”이므로
∠AFB=∠DAF=51˘(엇각)
∴ ∠AFC=180˘-∠AFB
=180˘-51˘=129˘
⑵ AD”∥BC”이므로 ∠DAF=∠AFB(엇각) 즉 ∠AFB=∠BAF이므로 △ABF는 AB”=BF”인 이등변삼각형이다.
∴ BF”=AB”=7(cm)
∴ FC”=BC”-BF”=10-7=3(cm) 또 AD”∥BC”이므로 ∠ADE=∠DEC(엇각) 즉 ∠DEC=∠CDE이므로 △ECD는 EC”=DC”인 이등변삼각형이다.
∴ EC”=DC”=7(cm)
∴ EF”=EC”-FC”=7-3=4(cm)
1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
∠AFC의 크기 구하기 FC”의 길이 구하기 EF”의 길이 구하기
3점 2점 3점 1
2 3
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지50 다민 2540DPI 175LPI
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III.사각형의 성질
51
여러 가지 사각형`(1)
0 1
개념원리확인하기
01⑴ 네 네각의 크기가 모두 같은 사각형
⑵ BD”, BO”, CO”, DO”
02⑴ 5 cm ⑵ 40˘ ⑶ 40˘
03⑴ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형 ⑵ ⊥, CO”, DO”
04⑴ 5 cm ⑵ 6 cm ⑶ 90˘ ⑷ 55˘
05⑴ 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형
05⑵ BD”, ⊥, BO”, CO”, DO”
06⑴ 12 cm ⑵ 90˘ ⑶ 45˘
본문 137쪽
2 여러 가지 사각형
핵심문제익히기
1⑴ x=4, y=14 ⑵ x=35, y=55 ⑶ x=30, y=60 2직사각형 3⑴ x=58, y=32 ⑵ x=2, y=84 4⑴ 마름모 ⑵ 7 cm 525˘ 6①, ⑤
본문 138~140쪽 (확인문제)
1
⑴ AC”=BD”이고 BD”=2BO”이므로 3x+2=2(2x-1) ∴ x=4∴ y=BD”=2(2x-1)=14
⑵ △OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이므로
∠OBC=∠OCB=35˘ ∴ x=35 또 △DBC에서 ∠C=90˘이므로
∠BDC=180˘-(90˘+35˘)=55˘
∴ y=55
⑶ △AOD는 OA”=OD”인 이등변삼각형이고
∠AOD=∠BOC=120˘(맞꼭지각)이므로
∠ODA=∠OAD=;2!;(180˘-120˘)=30˘
∴ x=30
∠A=90˘이므로 ∠CAB=90˘-30˘=60˘
∴ y=60
2
∠ODC=∠OCD이므로 △OCD는 이등변삼각형이다.∴ OC”=OD” yy㉠ ABCD가 평행사변형이므로 OA”=OC”, OB”=OD” yy㉡
㉠, ㉡에서 OA”=OB”=OC”=OD”
∴ AC”=BD”
따라서 평행사변형 ABCD에서 두 대각선의 길이가 같 으므로 ABCD는 직사각형이다.
3
⑴ △ABD에서 AB”=AD”이므로∠ADB=∠ABD=32˘ ∴ y=32
AD”∥BC”이므로 ∠DBC=∠ADB=32˘(엇각)
△OBC에서 ∠BOC=90˘이므로
∠OCB=180˘-(90˘+32˘)=58˘ ∴ x=58
⑵ AO”=CO”이므로 5x=4x+2 ∴ x=2
△ABO에서 ∠AOB=90˘이므로
∠ABO=180˘-(48˘+90˘)=42˘
∴ ∠ABC=2∠ABO=2_42˘=84˘ ∴ y=84
0 1
⑵ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을이등분하므로 AC”=BD”, AO”=BO”=CO”=DO”
0 2
⑴ BD”=AC”=10 cm이므로 DO”=;2!; BD”=;2!;_10=5(cm)⑵ ∠D=90˘이므로
∠BDC=90˘-∠ADO=90˘-50˘=40˘
⑶ △ABD에서 ∠A=90˘, ∠ADB=50˘이므로
∠ABO=180˘-(90˘+50˘)=40˘
0 3
⑵ 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하 므로 AC”⊥BD”, AO”=CO”, BO”=DO”0 4
⑴ AB”=AD”=5 cm⑵ CO”=AO”이므로 AC”=2 AO”=2_3=6(cm)
⑶ AC”⊥BD”이므로 ∠AOD=90˘
⑷ △ABO에서 ∠AOB=90˘이므로
∠BAO=180˘-(90˘+35˘)=55˘
0 5
⑵ 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로 다른 것을 수직이등분하므로AC”=BD”, AC”⊥BD”, AO”=BO”=CO”=DO”
0 6
⑴ BD”=AC”이고 AO”=CO”=6 cm이므로 BD”=6+6=12(cm)⑵ AC”⊥BD”이므로 ∠DOC=90˘
⑶ △ABO에서 ∠AOB=90˘, AO”=BO”이므로
△ABO는 직각이등변삼각형이다.
∴ ∠BAO=∠ABO=45˘
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지51 다민 2540DPI 175LPI
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4
⑴ AB”∥DC”이므로 ∠ABD=∠BDC(엇각) 따라서 △BCD는 이등변삼각형이므로 BC”=CD”즉 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행 사변형이므로 마름모이다.
⑵ ABCD는 마름모이므로 CD”=BC”=7 cm
5
AC”⊥BD”이므로 ∠BOE=90˘△OBE에서
∠OBE=180˘-(90˘+70˘)=20˘
∠ABO=∠OBC=45˘이므로
∠EBC=∠OBC-∠OBE
=45˘-20˘=25˘
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① AB”=AD”, AO”=DO”이면 이웃하는 두 변의 길이가 같고 두 대각선의 길이가 같으므로 정사각형이다.② AC”⊥BD”이면 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이 등분하므로 마름모이다.
③ ∠A=90˘, AC”=BD”이면 네 내각의 크기가 모두 같고, 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다.
④ AC”=BD”이면 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각 형이다.
⑤ ∠A=90˘, AC”⊥BD”이면 네 내각의 크기가 모두 같고, 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므 로 정사각형이다.
이런 문제가시험에 나온다
01⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형
⑷ 마름모모 ⑸ 정사각형
0219 cm 03① 04②, ④ 05⑤ 06162 cm¤ 07①, ⑤ 08①, ④
09∠x=38˘, y=7 1025˘ 1120˘
1255˘
본문 141~142쪽
0 1
⑴ 한 내각의 크기가 90˘인 평행사변형은 직사각형이다.⑵ 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모 이다.
⑶ 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다.
⑷ 두 대각선이 직교하는 평행사변형은 마름모이다.
⑸ 한 내각의 크기가 90˘이고, 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 정사각형이다.