4
⑴ AB”∥DC”이므로 ∠ABD=∠BDC(엇각) 따라서 △BCD는 이등변삼각형이므로 BC”=CD”즉 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행 사변형이므로 마름모이다.
⑵ ABCD는 마름모이므로 CD”=BC”=7 cm
5
AC”⊥BD”이므로 ∠BOE=90˘△OBE에서
∠OBE=180˘-(90˘+70˘)=20˘
∠ABO=∠OBC=45˘이므로
∠EBC=∠OBC-∠OBE
=45˘-20˘=25˘
6
① AB”=AD”, AO”=DO”이면 이웃하는 두 변의 길이가 같고 두 대각선의 길이가 같으므로 정사각형이다.② AC”⊥BD”이면 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이 등분하므로 마름모이다.
③ ∠A=90˘, AC”=BD”이면 네 내각의 크기가 모두 같고, 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다.
④ AC”=BD”이면 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각 형이다.
⑤ ∠A=90˘, AC”⊥BD”이면 네 내각의 크기가 모두 같고, 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므 로 정사각형이다.
이런 문제가시험에 나온다
01⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형
⑷ 마름모모 ⑸ 정사각형
0219 cm 03① 04②, ④ 05⑤ 06162 cm¤ 07①, ⑤ 08①, ④
09∠x=38˘, y=7 1025˘ 1120˘
1255˘
본문 141~142쪽
0 1
⑴ 한 내각의 크기가 90˘인 평행사변형은 직사각형이다.⑵ 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모 이다.
⑶ 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다.
⑷ 두 대각선이 직교하는 평행사변형은 마름모이다.
⑸ 한 내각의 크기가 90˘이고, 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 정사각형이다.
III.사각형의 성질
53 08
① AB”=AD”, 즉 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로정사각형이다.
④ AC”⊥BD”, 즉 두 대각선이 직교하므로 정사각형이다.
④ 평행사변형에서 두 대각선이 직교하고 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모이다.
⑤ 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같고 두 대 각선의 길이가 같으므로 정사각형이다.
09
AD”∥BC”이므로∠ADB=∠DBC=38˘(엇각)
△AOD에서
∠AOD=180˘-(52˘+38˘)=90˘
즉 평행사변형 ABCD에서 두 대각선이 직교하므로 ABCD는 마름모이다.
∴ DC”=AD”=7(cm) ∴ y=7
또한 BC”=DC”이므로 △BCD는 이등변삼각형이다.
∴ ∠x=38˘
10
△BCE와 △DCE에서BC”=DC”, EC”는 공통, ∠BCE=∠DCE=45˘
∴ △BCE™△DCE (SAS 합동)
∴ ∠DEC=∠BEC=70˘
△AED에서 외각의 성질에 의하여
∠ADE+∠DAE=∠DEC
∠ADE+45˘=70˘
∴ ∠ADE=25˘
11
AD”=AE”이므로 ∠AED=∠ADE=65˘∴ ∠EAD=180˘-(65˘+65˘)=50˘
∴∠EAB=90˘+50˘=140˘
AE”=AD”=AB”이므로 △ABE는 이등변삼각형이다.
∴ ∠ABE=∠AEB=;2!;(180˘-140˘)=20˘
12
∠DAB=90˘이므로∠EAF=90˘-20˘=70˘
이때 ∠AEF=∠FEC(접은 각) 이고 ∠FEC=∠AFE`(엇각) 이므로
∠AEF=∠AFE
즉 △AEF는 이등변삼각형이므로
∠AEF=;2!;_(180˘-70˘)=55˘
A
B 20˘
D
E C G
F
개념원리확인하기
01⑴ 아랫변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴
⑵ DC”, BD” ⑶ ∠CDA, OC”
02⑴ ① 9 cm ② 5 cm ⑵ ① 100˘ ② 80˘
03⑴ Z, Z, Z, Z, Y ⑵ Z, Y, Z, Y, Z
⑶ Y, Z, Z, Y, Y
04⑴ 평행사변형 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 정사각형
본문 145쪽
여러 가지 사각형`(2)
0 2
0 1
⑵ 등변사다리꼴은 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이 가 같고 두 대각선의 길이가 같으므로AB”=DC”, AC”=BD”
0 2
⑴ BD”=AC”=3+6=9(cm) DC”=AB”=5 cm⑵ ∠A+∠B=180˘이므로
∠A=180˘-80˘=100˘
∠C=∠B=80˘
0 4
⑴ 평행사변형 EFGH에서△EBA™△GDC
(SAS 합동) 이므로 AB”=DC” y㉠
△BFC™△DHA
(SAS 합동) 이므로 BC”=AD” y㉡
㉠, ㉡에서 ABCD는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.
⑵ 직사각형 EFGH에서
△EBA™△FBC™△GDC
™△HDA
(SAS 합동)
∴ AB”=BC”=CD”=DA”
따라서 ABCD는 네 변의 길이가 모두 같으므로 마름모이다.
⑶ 마름모 EFGH에서
△EAD™△GCB
(SAS 합동)
△FAB™△HCD
(SAS 합동) 이므로 ABCD에서
∠A=∠B=∠C=∠D=180˘-( ∑`+Y) A
B F
G E
H D
C A B
F G
E H
D C
A B
F G
E H
D
C
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지53 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
1
⑴ ∠DCB=∠B=68˘이므로∠DCA=∠DCB-∠ACB
=68˘-36˘=32˘
AD”∥BC”이므로 ∠DAC=∠ACB=36˘(엇각) 따라서 △ACD에서
∠x=180˘-(36˘+32˘)=112˘
⑵ △ABD에서 AB”=AD”이므로
∠ABD=∠ADB=∠x
AD”∥BC”이므로 ∠DBC=∠ADB=∠x(엇각)
∠ABC=∠C=80˘이므로
∠x=;2!;∠ABC=;2!;_80˘=40˘
핵심문제익히기
1⑴ 112˘ ⑵ 40˘ 2105˘ 3마름모 4마름모 5ㄱ, ㄴ 6⑴ 32 cm ⑵ 110˘
본문 146~148쪽 (확인문제)
2
AD”∥BC”이므로 ∠ADB=∠DBC=25˘(엇각)△ABD에서 AB”=AD”이므로
∠ABD=∠ADB=25˘
∴ ∠A=180˘-2_25˘=130˘
등변사다리꼴 ABCD에서
∠ADC=∠A=130˘
∴ ∠x=∠ADC-∠ADB
=130˘-25˘=105˘
3
△ABP와 △ADQ에서AP”=AQ”, ∠BPA=∠DQA=90˘, ∠B=∠D
5
두 대각선이 서로 수직으로 만나는 사각형은 마름모와 정사각형이다.6
⑴ 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 평 행사변형이므로 EFGH는 평행사변형이다.∴ HG”=EF”=7(cm), EH”=FG”=9(cm)
∴ ( EFGH의 둘레의 길이)
=2 EF”+2 FG”
=2_7+2_9
=14+18=32(cm)
⑵ EFGH는 평행사변형이므로
∠EFG+∠FGH=180˘
∴ ∠FGH=180˘-70˘=110˘
4
AD”∥BC”, AB”∥DC”이므로 ABCD는 평행사변형 이고, 평행사변형에서 AC”⊥BD”이므로 마름모이다.이런 문제가시험에 나온다
01① 029 03정사각형 04⑴ 110 ⑵ 11 ⑶ 72052 cm 0660˘
본문 149쪽
0 1
① 마름모`－`직사각형0 2
두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ의 4개이므로 x=4두 대각선의 길이가 같은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ의 3개이므로 y=3
두 대각선이 서로 수직인 것은 ㄴ, ㄷ의 2개이므로 z=2
∴ x+y+z=4+3+2=9
0 3
AB”=DC”, AB”∥DC”에서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.평행사변형 ABCD에서 AC”⊥BD””, AC”=BD”이므로 정사각형이다.
따라서 ABCD는 네 내각의 크기가 모두 같으므 로 직사각형이다.
⑷ 정사각형 EFGH에서
△EBA™△FCB™△GDC
™△HAD(SAS 합동)
∴ AB”=BC”=CD”=DA” y ㉠
△EBA에서 ∠BAE=45˘
△HAD에서 ∠HAD=45˘
∠EAH=180˘이므로
∠BAD=180˘-(45˘+45˘)=90˘
같은 방법으로
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90˘ y ㉡
㉠, ㉡에서 ABCD는 네 변의 길이가 모두 같고 네 내각의 크기가 모두 같으므로 정사각형이다.
A
C B E
F
H
G D
∴ △ABP™△ADQ (ASA 합동)
∴ AB”=AD”
따라서 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평 행사변형이므로 마름모이다.
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지54 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
III.사각형의 성질
55 06
점 D에서 AB”에 평행한 직선을그어 BC”와 만나는 점을 E라 하면 ABED는 평행사변형 이므로
DE”=AB”
BE”=AD”=;2!; BC”
∴ EC”=BC”-BE”=;2!; BC”
즉 BE”=EC”이므로 DE”=EC”=DC”
따라서 △DEC는 정삼각형이므로
∠B=∠DEC=60˘(동위각)
A D
E C B
개념원리확인하기
01⑴ △DBC ⑵ △ACD ⑶ △DOC 02⑴ △ACE ⑵ △ACD, △ACE, △ABE 03⑴ 4, 3 ⑵ 28 cm¤ ⑶ 21 cm¤ ⑷ 4, 3 04⑴ 1, 2 ⑵ 24 cm¤
본문 151쪽
0 1
⑴ AD”∥BC”이므로 △ABC와 △DBC의 높이가 같고, 밑변이 BC”로 공통이므로 두 삼각형의 넓이는 같다.∴ △ABC=△DBC
⑵ AD”∥BC”이므로 △ABD와 △ACD의 높이가 같고, 밑변이 AD”로 공통이므로 두 삼각형의 넓이는 같다.
∴ △ABD=△ACD
⑶ △ABO=△ABC-△OBC
=△DBC-△OBC
=△DOC 평행선과 넓이
0 3
1
AC”∥DE”이므로 △ACD=△ACE∴ ABCD=△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=18+16=34(cm¤ ) 핵심문제익히기
134 cm¤ 220 cm¤ 370 cm¤ 410 cm¤
본문 152~153쪽 (확인문제)
05
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC”에 내린 수선의 발을 F라 하면
∠AEB=∠DFC=90˘, AB”=DC”, ∠B=∠C이므로
△ABE≡△DCF`(RHA 합동)
∴ BE”=CF”
AEFD는 직사각형이므로 EF”=AD”=6 cm
∴ BE”=;2!;(BC”-EF”)
∴ BE”=;2!;_(10-6)=2(cm)
A D
B E F C
10 cm 6 cm
04
⑴ AD”∥BC”이므로 ∠A+70˘=180˘∴ ∠A=180˘-70˘=110˘
∴ x=110
⑵ 점 A를 지나고 DC”와 평행 한 직선을 그어 BC”와 만나 는 점을 E라 하면
AECD는 평행사변형이 므로 EC”=AD”=5 cm
또 ∠C=∠B=60˘이고 ∠AEB=∠C=60˘(동위각) 이므로 △ABE는 정삼각형이다.
∴ BE”=AB”=6(cm)
∴ BC”=BE”+EC”=6+5=11(cm)
∴ x=11
⑶ AD”=AB”이므로
∠ABD=∠ADB=36˘
AD”∥BC”이므로 ∠DBC=∠ADB=36˘(엇각)
∴ ∠C=∠B=∠ABD+∠DBC
=36˘+36˘=72˘
⑴∴ x=72
A
x cm B
D
E C 60˘ 60˘ 60˘
6 cm 5 cm
0 2
⑴ AC”∥DE”이므로 △ACD와 △ACE의 높이가 같고, 밑변이 AC”로 공통이므로 두 삼각형의 넓이는 같다.∴ △ACD=△ACE
0 3
⑴ BD”：CD”=8：6=4：3⑵ △ABD=;2!;_BD”_AH”=;2!;_8_7=28(cm¤ )
⑶ △ACD=;2!;_CD”_AH”=;2!;_6_7=21(cm¤ )
⑷ △ABD：△ACD=28：21=4：3
0 4
⑴ △ABP：△ACP=BP”：CP”=3：6=1：2⑵ △ACP=;3@;△ABC=;3@;_36=24(cm¤ ) 14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지55 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
3
AO”：CO”=2：3이므로 △ABO：△OBC=2：3 즉 28：△OBC=2：3, 2△OBC=84∴ △OBC=42(cm¤ )
AD”∥BC”이므로 △ABC=△DBC
∴ △DBC=△ABC=△ABO+△OBC
=28+42=70(cm¤ )
4
점 E에서 AB”에 평행한 직선을 그어 AD”와 만나는 점을 F라 하면 AD”∥BC”이므로△ABE=△AEF,
△DEC=△FED, △ABC=△AED=△ACD
∴ △ABE+△DEC=△AEF+△FED
∴ △ABE+△DCE=△AED
∴ △ABE+△DCE=;2!; ABCD
∴ △ABE+△DCE=;2!;_60=30(cm¤ ) BE”：CE”=1：2이므로 △ABE：△DEC=1：2
∴ △ABE=;3!;_(△ABE+△DEC)
∴ △ABE=;3!;_30=10(cm¤ )
B C
E
A F D
이런 문제가시험에 나온다
0130 cm¤ 02④ 039 cm¤ 048 cm¤
0530 cm¤ 0610 cm¤
07⑴ △DBF, △DAF ⑵ 16 cm¤
본문 154쪽
0 1
AC”∥DE”이므로 △ACE=△ACD∴ △ABE=△ABC+△ACE
=△ABC+△ACD
= ABCD
=30(cm¤ )
0 2
AD”∥BC”이므로 AP”를 밑변으로 하는 삼각형인△ACP와 △ABP의 넓이가 같다.
∴ △ACP=△ABP
0 3
대각선 AC를 그으면 AD”∥BC”이므로
△AED=△ACD=△ABC
△AEC=△DEC
∴ △ABE=△ABC-△AEC
=△AED-△DEC
=17-8=9(cm¤ )
A
B C
D
E
0 4
BC”：CE”=1：2이므로 CE”=;3@; BE”=;3@;_6=4(cm)∴ △ACE=;2!;_CE”_AB”=;2!;_4_4=8(cm¤ ) AC”∥DE”이므로
△ACD=△ACE=8 cm¤
0 5
AE”：ED”=2：3에서 AE”：AD”=2：5∴ AE”：BC”=2：5
AD”∥BC”이고 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같으므로
△ABE：△EBC=AE”：BC”=2：5 12：△EBC=2：5
2△EBC=60
∴ △EBC=30(cm¤ )
▶다른풀이
AE”：ED”=2：3이므로
△ABE：△ECD=2：3 12：△ECD=2：3
∴ △ECD=18(cm¤ )
대각선 AC를 그으면 AD”∥BC”이므로
△ABE=△ACE
∴ △EBC=△ABC
=△ACD
=△ACE+△ECD
=△ABE+△ECD
=12+18=30(cm¤ )
A E D
B C
0 6
AD”∥BC”이므로 △ABC=△DBC=60 cm¤ ,△OCD=△OAB=20 cm¤
∴ △OBC=△ABC-△OAB=60-20=40(cm¤ )
∴ OA”：OC”=△OAB：△OBC=20：40=1：2
2
BM”=CM”이므로 △ABM=△AMC∴ △AMC=;2!;△ABC=;2!;_64=32(cm¤ ) AP”：PM”=3：5이므로
△APC：△PMC=3：5
∴ △PMC=;8%;△AMC
∴ △PMC=;8%;_32=20(cm¤ )
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지56 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
III.사각형의 성질
57 06
② 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이다.
④ 평행사변형에서 한 내각이 직각이므로 직사각형이다.
05
㉠ 한 쌍의 대변이 평행하다.㉡, ㉤ 이웃하는 두 변의 길이가 같다. 또는 두 대각선 이 직교한다.
㉢, ㉣ 한 내각의 크기가 90˘이다. 또는 두 대각선의 길 이가 같다.
07
⁄△ABC와 △DCB에서AB”=DC”, ∠ABC=∠DCB, BC”는 공통 이므로 △ABC™△DCB(SAS 합동)
∴ AC”=DB”(ㄷ)
∠ACB=∠DBC(ㅁ)
∠BAC=∠CDB(ㅂ)
¤△ABD와 △DCA에서
AB”=DC”, BD”=CA”, AD”는 공통 이므로 △ABD™△DCA(SSS 합동)
∴ ∠BAD=∠CDA(ㄹ)
‹△ABO와 △DCO에서 AB”=DC”,
∠OAB=∠ODC(∵ ㅂ),
∠ABO=∠DCO(∵ △ABD™△DCA) 이므로 △ABO™△DCO(ASA 합동)
∴ AO”=DO”, BO”=CO”(ㄴ)
이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이다.
04
ㄱ. 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모이다.ㄴ. 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같으므로 직사 각형이다.
ㄷ. 평행사변형에서 두 대각선이 직교하므로 마름모이다.
ㄹ. ∠B+∠C=180˘이므로 ∠B=∠C이면
∠B=∠C=90˘
즉 한 내각이 직각이므로 직사각형이다.
ㅁ. △BCO™△DCO이면 BC”=CD”
즉 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모이다.
07
⑴ DE”를 그으면AD”∥BC”이고 밑변이 BE”
로 공통이므로
△ABE=△DBE yy ㉠ BD”∥EF”이고 밑변이 BD”로 공통이므로
△DBE=△DBF yy㉡
AB”∥DC”이고 밑변이 DF”로 공통이므로
△DBF=△DAF yy㉢
㉠, ㉡, ㉢에서
△ABE=△DBE
=△DBF=△DAF
따라서 △ABE와 넓이가 같은 삼각형은 △DBF와
△DAF이다.
⑵ AB”∥DC”이므로 △DAF와 △DBF는 높이가 같고 밑변이 DF”로 공통이다.
∴ △DBF=△DAF=16(cm¤ ) A
E
F D
B C
Step
(기본문제) 본문 155~156쪽01⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄴ 02②, ④ 0332 cm 04ㄴ, ㄹ 05② 06②, ④ 07ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 08② 09③ 1016 cm¤ 1184˘ 1236 cm¤ 136 cm
02
① 평행사변형`－`평행사변형③ 직사각형`－`마름모
⑤ 등변사다리꼴`－`마름모
03
등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형 은 마름모이므로 EFGH는 마름모이다.따라서 EFGH의 둘레의 길이는 4_8=32(cm)
△AOD：△OCD=OA”：OC”=1：2이므로
△AOD：20=1：2
∴ △AOD=10(cm¤ )
▶다른풀이
△DBC의 높이와 ABCD의 높이는 같다.
△DBC의 높이를 h cm라 하면
;2!;_20_h=60이이∴ h=6(cm)
∴ ABCD=;2!;_(10+20)_6=90(cm¤ )
∴ △AOD= ABCD-(△DBC+△AOB)
=90-(60+20)
=10(cm¤ )
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지57 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
08
AC”∥DE”이므로△ACD=△ACE(④)
△ADE=△CDE(③)
△ADF=△ACD-△ACF
=△ACE-△ACF
=△CEF(⑤)
ABCD=△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=△ABE(①)
11
△ADC는 AD”=DC”인 이등변삼각형이므로∠ACD=∠DAC=32˘
∴ ∠D=180˘-2_32˘=116˘
ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠DAB=∠D=116˘
∠x+32˘=116˘
∴ ∠x=84˘
09
AD”∥BC”이므로 △ABE=△DBE BD”∥EF”이므로 △DBE=△DBF AB”∥DC”이므로 △DBF=△DAF∴ △ABE=△DBE=△DBF=△DAF
10
AD”∥BC”이므로△ABC=△DBC=52 cm¤
∴ △DOC=△DBC-△OBC
=52-36=16(cm¤ )
Step
(발전문제) 본문 157~158쪽01③ 02③ 032 cm¤ 04④ 0526˘ 06③ 0790˘ 0830 cm¤
099 cm¤ 10③ 1145˘ 124 cm¤
13마름모
01
① △ABP=;3!;△ABC=;3!;_39=13(cm¤ )② △APC=;3@;△ABC=;3@;_39=26(cm¤ )
③ △BPQ=;3!;△BCQ=;3!;_;2!;△ABC
③ △BPQ=;3!;_;2!;_39=;;¡2£;;(cm¤ )
④ △PCQ=;3@;△BCQ=;3@;_;2!;△ABC
④ △PCQ=;3@;_;2!;_39=13(cm¤ )
⑤ ABPQ=△ABC-△PCQ
=39-13=26(cm¤ )
02
AE”∥DC”이므로 △AEC=△AED∴ ABCD=△ABE+△AED+△DEC
=△ABE+△AEC+△DEC
=△ABC+△DEC
∴ ABCD=;2!;_(7+3)_8+;2!;_3_8
∴ ABCD=40+12
=52(cm¤ )
12
AC”∥DE”이므로 △ACE=△ACD∴ ABCD=△ABC+△ACD
∴ ABCD=△ABC+△ACE
∴ ABCD=△ABE
∴ ABCD=;2!;_(9+3)_6
∴ ABCD=36(cm¤ )
13
점 D를 지나고 AB”에 평행한 직선이 BC”와 만나는 점을 E 라 하면∠DEC=∠B=60˘(동위각),
∠C=∠B=60˘이므로 △DEC는 정삼각형이다.
∴ DE”=EC”=DC”=AB”=8(cm) ABED는 평행사변형이므로 AD”=BE”=14-8=6(cm)
B 60˘
E C A D
14 cm 8 cm
03
AD”=2AB”에서 AB”=;2!; AD”=A’M”이므로 ABNM은 정사각형이다.∴ P’M”=PN”, P’M”⊥PN”
MNCD도 마찬가지로 정사각형이므로 Q’M”=QN”, Q’M”⊥Q’N”
따라서 PNQM은 정사각형이고, PQ”=MN”=2 cm이므로
PNQM=;2!;_2_2=2(cm¤ )
04
등변사다리꼴 ABCD의 꼭짓점 D에서 BC”에 내린 수선의 발을 F 라 하면△ABE와 △DCF에서
∠AEB=∠DFC=90˘, AB”=DC”, ∠B=∠C
B A
9 cm 5 cm D
E F C
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지58 다민 2540DPI 175LPI
http://zuaki.tistory.com
III.사각형의 성질
59 06
∠AEF=∠CEF`(접은 각)이고∠CEF=∠AFE(엇각)이므로
∠AEF=∠AFE
∠DAB=90˘이므로
∠FAE=90˘-24˘=66˘
△AEF에서 ∠x=;2!;_(180˘-66˘)=57˘
07
∠A+∠B=180˘이고 ∠A：∠B=3：1이므로∠A=180˘_;4#;=135˘
∠B=180˘_;4!;=45˘
∠BAE=;3!;∠A=;3!;_135˘=45˘
△ABE에서 외각의 성질에 의하여
∠AEC=∠BAE+∠B=45˘+45˘=90˘
08
DE”를 그으면 AP”：PE”=2：3이므로△APD：△PED=2：3 20：△PED=2：3
2△PED=60 ∴ △PED=30(cm¤ )
△AED=△APD+△PED
△AED=;2!; ABCD
△AED=△APD+△PBC
∴ △PBC=△PED=30(cm¤ )
09
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비 와 같으므로△PBM：△PMQ=B’M”：MQ”=2：3 6：△PMQ=2：3
2△PMQ=18비비
∴ △PMQ=9(cm¤ )
또 PC”∥AQ”이므로 △APC=△QPC
∴ APMC=△APC+△PMC
=△QPC+△PMC
=△PMQ
=9(cm¤ )
12
△ACD=;2!; ABCD△ACD=;2!;_60=30(cm¤ ) AP”：PC”=2：1이므로
△DAP：△DPC=2：1
∴ △DPC=;3!;△ACD
∴ △DPC=;3!;_30=10(cm¤ ) 또 DQ”：QP”=3：2이므로
△CDQ：△CQP=3：2
∴ △CQP=;5@;△DPC
∴ △CQP=;5@;_10=4(cm¤ )
10
△ABD에서 AB”=AD”이므로∠ABO=∠ADO=36˘
∴ ∠CBO=∠ABO=36˘
△BCO에서 ∠BOC=90˘이므로
∠x=180˘-(90˘+36˘)=54˘
∴ ∠CAH=180˘-(54˘+90˘)=36˘
△AEO에서 ∠y=180˘-(90˘+36˘)=54˘
∴ ∠x+∠y=54˘+54˘=108˘
11
△ABE에서 AB”=BC”=BE”이므로∠BEA=∠BAE=25˘
∴ ∠ABE=180˘-(25˘+25˘)=130˘
∠ABC=90˘이므로
∠CBE=130˘-90˘=40˘
△BEC에서 BC”=BE”이므로
∠BEC=∠BCE=;2!;_(180˘-40˘)=70˘
∴ ∠FEC=∠BEC-∠BEF
=70˘-25˘=45˘
이므로 △ABE™△DCF(RHA 합동)
∴ BE”=CF”
이때 EF”=AD”=5 cm이므로
BE”=;2!;(BC”-EF”)=;2!;(9-5)=2(cm)
△ABE=;2!;_BE”_AE”=;2!;_2_AE”=8에서 AE”=8(cm)
∴ △ABD=;2!;_AD”_AE”=;2!;_5_8
∴ △ABD=20(cm¤ )
05
∠ACD=;2!;∠C=58˘△ACD에서 DA”=DC”이므로
∠DAC=∠ACD=58˘
AE”⊥CD”이므로 △AEC에서
∠EAC=180˘-(90˘+58˘)=32˘
∴ ∠x=58˘-32˘=26˘
14(중)2-2_03해(43~61)_ok 2013.11.4 04:34 PM 페이지59 다민 2540DPI 175LPI