∴ ∠a=;2!;_(180ù-96ù)=42ù a=3, -5=-;2B;에서 b=10
∴ a+b=13 답 ③
008
△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠B=∠C
∠B=;2!;_(180ù-36ù)=72ù
∴ ∠x=36ù+72ù=108ù 답 ④
009
△AC에서 ABÓ=BCÓ이므로∠A=∠ACB=28ù
∠CBD=∠A+∠ACB=56ù
△BDC에서 BCÓ=CDÓ이므로
∠CBD=∠CDB=56ù
∴ù ∠x =180ù-∠CDB=180ù-56ù=124ù 답 ②
010
∠ABC=;2!;_(180ù-36ù)=72ù∠ABD=;2!;∠ABC=;2!;_72ù=36ù
△ABD에서 ∠A=∠ABD이므로 AÕDÓ=BDÓ
∠A+∠ABD=∠BDC=72ù
△BCD에서 ∠BDC=∠BCD이므로 BDÓ=BCÓ
∴ ADÓ=BDÓ=BCÓ=8`(cm) 답 8`cm
011
△ABC에서 "ACÓ=ADÓ+CDÓ=20`(cm) 답 ③
012
∠ACB=70ù-35ù=35ù,"
∠CDA=180ù-110ù=70ù ±
따라서 △ABC, △CDA는 각각 ABÓ=ACÓ, CAÓ=CDÓ인 이등변삼 각형이므로
CDÓ=CAÓ=ABÓ=6`(cm) 답 6`cm
013
△DBA와 △EAC에서∠D=∠E=90ù,ABÓ=ACÓ
∠DBA+∠DAB=90ù, ∠EAC+∠DAB=90ù이므로
∠DBA=∠EAC
따라서 △DBAª△EAC (RHA 합동)이므로
중학2-2중간(43~51)해답6단원.indd 51 2020-07-01 17:44:25
52
중2 (2학기 중간고사)2(∠a+∠b+∠c)=180ù이므로 ∠a+∠b+∠c=90ù
∴ ∠ACB=∠b+∠c=90ù-∠a=48ù 답 ⑤
019
∠BCI=∠ACI=25ù∠ABC=180ù-(72ù+50ù)=58ù
∴ ∠x=;2!;∠ABC=;2!;_58ù=29ù 답 ④
020
∠BIC=90ù+;2!;∠A=90ù+;2!;_44ù=112ù 답 112ù021
DEÓBCÓ이므로∠IBC=∠DIB (엇각) yy ㉠
∠ICB=∠EIC (엇각) yy ㉡ 점 I는 △ABC의 내심이므로
∠DBI=∠IBC yy ㉢
∠ECI=∠ICB yy ㉣
㉠, ㉢에서 ∠DIB=∠DBI이므로 DIÓ=DBÓ
㉡, ㉣에서 ∠EIC=∠ECI이므로 EIÓ=ECÓ
∴ (△ADE의 둘레의 길이)
=ADÓ+DEÓ+EÕAÓ=ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÕAÓ
=ADÓ+(DBÓ+ECÓ)+EÕAÓ=ABÓ+ACÓ=9+8
=17`(cm) 답 ③
022
△ABC의 내접원의 반지름의 "$
#
* ADN
ADN
ADN SADN 길이를 r`cm라 하면
△ABC
=△IAB+△IBC+△ICA
;2!;_4_3
=;2!;_5_r+;2!;_4_r+;2!;_3_r 6=;2%; r+2r+;2#; r, 6=6r
∴ r=1`(cm) 답 ②
023
점 O는 △ABC의 외심이므로 BOÓ=COÓ이고 ∠OBC=∠OCB=38ù∴ ∠BOC=180ù-(38ù+38ù)=104ù
∴ ∠A=;2!;∠BOC=;2!;_104ù=52ù
∴ ∠BIC=90ù+;2!;∠A=90ù+;2!;_52ù=116ù 답 ③
024
x+5=10에서 x=5 y-4=9에서 y=13∴ x+y=5+13=18 답 ③
025
ABÓECÓ이므로 ∠ABE=∠BEC (엇각) 따라서 ∠ABE=∠EBC이므로 ∠EBC=∠BEC△BCE는 ∠EBC=∠BEC인 이등변삼각형이므로
BCÓ=ECÓ=7`(cm)
따라서 ABÓ=DCÓ=5`(cm)이므로
DEÓ=ECÓ-DCÓ=7-5=2`(cm) 답 2`cm
026
ABÓDCÓ이므로 ∠BAC=∠DCA=65ù (엇각) ADÓBCÓ이므로 ∠CBD=∠ADB=∠x (엇각) 따라서 △ABC에서 ∠x+∠y+65ù+35ù=180ù∴ ∠x+∠y=80ù 답 ①
027
ABÓDCÓ이므로 ∠BAE=∠AEC=57ù (엇각)∴ ∠BCD=∠BAD=2_57ù=114ù 답114ù
028
② ACÓ와 BDÓ는 서로 수직이 아니다. 답 ②029
∠A+∠B=180ù이므로 ∠x=180ù-70ù=110ù또 ∠B=∠D이므로 ∠y=70ù 답∠x=110ù, ∠y=70ù
030
AOÓ=EDÓ, AOÓEDÓ이므로 AODE는 평행사변형이다.△PEA=;4!; AODE=;2!;△AOD
그런데 △ABO=△BCO=△CDO=△AOD이므로
△PEA=;2!;_12=6`(cmÛ`) 답 ④
031
△PAD+△PBC=△PAB+△PCD=;2!; ABCD 이므로 △PAB+10=;2!;_52=26∴ △PAB=16`(cmÛ`) 답 ③
032
② 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기가 같으면 모 든 내각의 크기가 같으므로 직사각형이 된다. 답 ②033
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하므로 COÓ=AOÓ=5`(cm)마름모의 네 변의 길이는 모두 같으므로 BCÓ=ABÓ=13`(cm)
∴ (△ABC의 둘레의 길이)
=ABÓ+BCÓ+CAÓ
=13+13+10=36`(cm) 답 ④
포인트 마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다.
034
ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠CBD=30ù (엇각)△AOD에서 ∠AOD=180ù-(60ù+30ù)=90ù
∠AOD=90ù이므로 ACÓ⊥BDÓ
따라서 ABCD는 마름모이고 BCÓ=CDÓ이므로
∠x=∠CBD=30ù 답 ③
035
x=ACÓ=BDÓ=2BOÓ=2_7=14 y=;2!;_90=45중학2-2중간(52~62)해답부록.indd 52 2020-07-01 17:44:34
[부록]
53
한편, 6：y=2：3, 2y=18 ∴ y=9
∴ x+y=6+9=15 답15
044
두 삼각형의 닮음비가 3：4이므로 두 삼각형의 넓이의 비는 3Û`：4Û`=9：16, 9：16=36：△A'B'C'9△A'B'C'=16_36
∴ △A'B'C'=64`(cmÛ`) 답 64`cmÛ`
045
두 입체도형의 부피의 비가 1：8=1Ü`：2Ü`이므로 닮음비는 1：2이다.따라서 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4이다. 답④
046
△ABC와 △EDC에서∠B=∠D, ∠ACB=∠ECD (맞꼭지각)
∴ △ABC»△EDC (AA 닮음)
ABÓ：EDÓ=ACÓ：ECÓ이므로 3：x=4：5, 4x=15
∴ x=:Á4°: 답②
047
△ABC와 △ACD에서∠A는 공통, ∠B=∠ACD
∴ △ABC»△ACD (AA 닮음) ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ이므로 (x+4)：6=6：4, 4(x+4)=36 x+4=9 ∴ x=5
ACÓ：ADÓ=BCÓ：CDÓ이므로 6：4=8：y, 6y=32
∴ y=:Á3¤:
∴ x+y=5+:Á3¤:=:£3Á: 답①
048
△ABD와 △CBA에서 ABÓ：CBÓ=BDÓ：BAÓ=2：3∠B는 공통
∴ △ABD»△CBA (SAS 닮음) BAÓ：BCÓ=ADÓ：CAÓ이므로 6：(4+5)=3：ACÓ, 6ACÓ=27
∴ ACÓ=;2(;`(cm) 답④
049
△ABC»△DAC (AA 닮음)이므로 ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ 15Û`=9_(9+y), 25=9+y ∴ y=16△ABC»△DBA (AA 닮음)이므로 ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ xÛ`=16_25=400
x>0이므로 x=20
∴ x-y=20-16=4 답②
050
△ABD»△CAD (AA 닮음)이고 그 닮음비가 3：4이 므로 △ABD와 △CAD의 넓이의 비는3Û`：4Û`=9：16 답9：16
∴ x+y=14+45=59 답 ④
036
△OBP와 △OCQ에서 BOÓ=COÓ, ∠OBP=∠OCQ∠BOP=∠BOC-∠POC=∠QOP-∠POC=∠COQ 따라서 △OBPª△OCQ (ASA 합동)이므로
OPCQ=△OBC=;4!; ABCD
=;4!;_20_20=100`(cmÛ`) 답100`cmÛ`
037
∠B=∠C=60ù " %# & $
ADN
ADN ±
± ± ±
점 D를 지나고 ABÓ에 평행 인 직선을 그어 BCÓ와 만나 는 점을 E라 하면
∠DEC=60ù (동위각) 따라서 △DEC는 정삼각형이다.
BEÓ=ADÓ=5`(cm), ECÓ=DEÓ=DCÓ=8`(cm)이므로 BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+8=13`(cm)
따라서 ABCD의 둘레의 길이는
8+5+8+13=34`(cm) 답 34`cm
038
두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형은 평행사변형, 마 름모, 직사각형, 정사각형의 4개이므로 x=4두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각형, 정사각형, 등변사다리꼴의 3개이므로 y=3
두 대각선이 서로 직교하는 사각형은 마름모, 정사각형의 2개이므로 z=2
∴ x+2y+3z=4+6+6=16 답16
039
ㄱ. ACÓ=BDÓ인 평행사변형 ABCD는 직사각형이다.ㄹ. ABÓ=BCÓ인 평행사변형 ABCD는 마름모이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 답 ③
040
ABCD=△ABC+△ACD=△ABC+△ACE=16+14=30`(cmÛ`) 답 ①
041
ABÓ：EFÓ=BCÓ：FGÓ이므로15：EFÓ=18：12=3：2, 3EFÓ=30 ∴ EFÓ=10`(cm) 두 닮은 도형의 대응각의 크기는 같으므로
∠H=∠D=360ù-(75ù+80ù+85ù)=120ù 답 ④
042
① 닮음비가 12：18=2：3이므로2：3=14：x, 2x=42 ∴ x=21 (거짓)
② ∠y=∠B (거짓)
③ ∠F=∠B=50ù (거짓)
⑤ ABÓ：DFÓ=BCÓ：EFÓ (거짓) 답 ④
043
두 삼각기둥의 닮음비는 4：6=2：3이므로 x：9=2：3, 3x=18 ∴ x=6중학2-2중간(52~62)해답부록.indd 53 2020-07-01 17:44:36
54
중2 (2학기 중간고사) 0<a<b이므로 x=1교점의 좌표는 (1, 10)이므로
;2!;_[-;4!;-(-4)]_10=;;¦4°;; 답 ;;¦4°;;
002
x-y-3=0에서 y=x-3△AOC=;2!;_18_b=9b,
△BCO=;2!;_12_(-a)=-6a
삼각형 AOC의 넓이가 삼각형 BCO의 넓이의 2배이므로 9b=-6a_2, 3b=-4a yy ㉠
또 C(a, b)는 y=;3@;x+12의 그래프 위의 점이므로 ABÓ=CDÓ에서 2a=-3b+55 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하여 풀면 a=5, b=15
∴ ADÓ=15-5=10
한편, 두 직선 y=2x, y=-3x+55의 교점의 좌표는 2x=-3x+55, 5x=55
∴ x=11, y=22
따라서 삼각형 PAD의 넓이는
;2!;_10_(22-2a)=;2!;_10_12=60 답60
005
∠ABC=∠ACB에서 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼 각형이고 ADÓ는 이등변삼각형 ABC의 꼭지각의 이등분선 이므로 △PBD와 △PCD에서 BDÓ=CDÓ,∠BDP=∠CDP=90ù, PDÓ는 공통이므로
△PBDª△PCD (SAS 합동)
∴ PBÓ=PCÓ
∴ BDÓ=PDÓ=CDÓ=8`(cm)
∴ BCÓ=BDÓ+CDÓ=16`(cm) ABÓ：BDÓ=2：1이므로
ABÓ=2BDÓ=2_8=16`(cm)이고 ACÓ=16`(cm) 따라서 △ABC의 둘레의 길이는
ABÓ+BCÓ+CAÓ=16+16+16=48`(cm) 답 ④
포인트 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다.
006
△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠C=;2!;_(180ù-68ù)=56ù
△BDF와 △CED에서
∠B=∠C, BFÓ=CDÓ, BDÓ=CEÓ이므로
△BDFª△CED (SAS 합동)
∴ ∠BDF=∠CED, FDÓ=DEÓ
∠BDF+∠FDE=∠BDE=∠CED+∠C
=∠BDF+∠C 이므로 ∠FDE=∠C
DEÓ=FDÓ이므로
∠DEF=;2!;_(180ù-∠FDE)
=;2!;_(180ù-56ù)=62ù 답 ②
007
△ABC와 △ADE는 직각이등변삼각형이므로중학2-2중간(52~62)해답부록.indd 54 2020-07-01 17:44:37