III.1. 표본자료
본 연구에서는 사용한 표본자료는 다음과 같다. 분석대상 가격은 CIF ARA, Richards Bay FOB, Bolivar FOB, 그리고 Newcastle FOB 등 4종의 연료용 유연 탄을 대상으로 한다. 현물가격은 Platts의 연료용 유연탄 평가치(steam coal assessments)를, 선도가격은 Platts 장외시장 기준가격(OTC benchmark coal price) 을 사용하였다.6) 현물가격은 실제 거래실적을 토대로 한 평가치로서 최소값과 최 대값의 일정 범위로 표시된다. 즉, 이들 평가가격은 공개된 정보와 시장의 주요 거래자들과의 설문 등 사적 정보를 활용하여 취합한 것이다. 모든 가격은
$/metric ton(mton)으로 표시된다.7) 선도가격은 1개월, 2개월, 3개월 만기의 선도 가격 자료를 수집하였고, 연속적인 시계열자료를 구성하기 위해 최근월물인 1개 월물을 이연(roll-over)한 자료를 활용하였다. 이들 주간자료는 매주 월요일 평가 치에 해당한다.8) 기간은 2002년 1월 7일부터 2005년 2월 28일까지 총 165주에 해 당한다.9) 이들 표본자료는 현물가격과 선도가격에 대한 확률과정을 추정하기 위
6) Platts의 “International Coal Report(ICR)”에서는 매주 ARA, Richards Bay, Bolivar, Newcastle 등 세계 주요 유연탄 산지의 장외시장 벤치마크 가격과 함께 월간 90일물 선도가격지수(forward indices)를 게재하고 있다. 이외에도, Platts는 “Coal Industry Markers(CIM)”라는 주요 거래자들의 설문평가를 통한 가격을 발표하고 있다. CIF ARA과 Richards Bay FOB은 6,000 kcal/kg NAR, max sulfur 1%, max ash 16%로 표 준화된 값이다. Newcastle FOB은 6,300 kcal/kg GAR, max sulfur 0.8%, max ash 13%
로 표준화된 값이다.
7) 구체적인 가격결정 방식은 www.platts.com에서 찾을 수 있다.
8) 주간자료를 월간자료로 변환시 적용된 시차는 1월(4주), 2월(8주), 3월(13주), 4월(17주), 5월(21주), 6월(26주), 7월(30주), 8월(34주), 9월(39주), 10월(43주), 11월(47주), 12월(52주) 등이다.
한 기초자료로 사용하였다.
[그림 1]에서 [그림 4]에는 각각 4종의 유연탄 현물가격과 1월물, 2월물, 3월물 선도가격의 주간 자료를 보여준다. 그림에서 알 수 있듯이, 현물가격과 각 만기의 선도가격은 거의 유사하게 움직이고 있다. 또한, 현물가격이 선도가격을 상회하거 나 하회하는 과정을 반복하고 있다. 주지할 사항은 현물가격이 상대적으로 높은 수준에서 현물가격이 선도가격보다 높게 나타나는 백워데이션(backwardation) 현 상이 뚜렷하지 않다는 점이다. 반대로, 현물가격이 상대적으로 낮은 상황에서 현 물가격이 선도가격보다 낮게 나타나는 콘탱고(contango) 현상도 뚜렷하게 나타나 지 않는다. 이러한 현상은 여타 상품에서 관찰할 수 있는 현물가격과 선물가격 혹은 현물가격과 선도가격 사이의 일정한 관계와는 상이하다고 할 수 있다.10)
[그림 1] ARA 주간 현물가격 및 선도가격(단위: $/mton)
9) 헤징기간과 관련하여 최대 52주를 차분하였기 때문에 전체 표본수는 165개에서 114개 로 감소하였다.
10) 석유, 농산물 등 여타 상품시장에서는 백워데이션 상황의 현물가격과 선도가격의 차이 인 베이시스(basis)의 절대값이 콘탱고 상황의 베이시스 절대값보다 크게 나타나는 것 을 알 수 있다. 예를 들면, 고유가 상황에서 생산자가 일정 수준 이상으로 원유의 판 매가격을 고정시키기 위해 향후 발생 가능한 가격하락에 대비하여 선도시장에서 적극 적으로 매도포지션을 증가시킴에 따라 현물과 선도계약의 근월물에 비해 선도계약의 원월물의 가격이 상대적으로 많이 하락하기 때문이다.
[그림 2] Richards Bay 주간 현물가격 및 선도가격(단위: $/mton)
[그림 3] Bolivar 주간 현물가격 및 선도가격(단위: $/mton)
[그림 4] Newcastle 주간 현물가격 및 선도가격(단위: $/mton)
III.2. 시뮬레이션 절차
본 연구에서는 현물가격과 선도가격을 시뮬레이션하기 위해 아래의 식 (14)와 같은 기하브라운운동(GBM) 확률과정 모형을 가정한다.11)
(14)
여기서, 는 평균회귀, 는 변동성, 그리고 는 통상의 위너과정을 의미한다.
식 (14)로 표현된 확률미분방정식의 해는 다음과 같다.
(15)
여기서, 는 불연속시간 시계열자료의 표본간격이라 두면, 잔차항은 다음과 같 이 설정할 수 있다.
(16)상기 식 (16)의 파라미터벡터 는 MLE나 GMM에 의해 추정할 수 있 다. MLE의 우도값은 다음과 같다.
(17)
만약 GMM을 활용한다면, 다음과 같은 적률조건을 고려해야 한다.
11) GBM 확률과정 모형은 본 연구에서 활용한 4가지 유연탄 가격 모두에서 CKLS 모형 에 대비하여 오지정되지 않았고, 또한 제약조건이 과대식별되지 않았다. GBM 모형 이외에 CKLS 모형과 여타 내포된 모형을 토대로 한 현물가격과 선도가격의 시뮬레이 션 결과는 지면 제약상 생략하였다. 저자에게 요구시 해당 결과를 얻을 수 있다.
(18)
<표 3>은 4개 유연탄 가격자료를 대상으로 MLE에 의한 추정결과를 보여준다.
본 연구에서는 이들 추정치를 상기 식 (15)에 대입하여 각 시계열자료를 1,000번 생성시킨다.
구분 μ 최우도값
ARA(현물) ARA(선도) Richards Bay(현물) Richards Bay(선도) Bolivar(현물) Bolivar(선도) Newcastle(현물) Newcastle(선도)
0.3307 (0.0931)
0.3321 (0.0964)
0.2718 (0.1482)
0.2633 (0.1652)
0.3510 (0.0275)
0.3677 (0.0312)
0.4549 (0.0043)
0.4584 (0.0088)
0.2504 (0.0000)
0.2538 (0.0000)
0.2396 (0.0000)
0.2422 (0.0000)
0.2015 (0.0000)
0.2159 (0.0000)
0.1994 (0.0000)
0.2196 (0.0000)
166.94 165.77 170.73 169.80 185.60 179.67 186.52 178.22
<표 3> 현물 및 선물 가격자료에 대한 최우추정 결과
주: ( ) 안은 각 추정치의 t-값에 대한 p-값임.
여기서, 주의할 사항은 GBM을 활용하여 현물가격과 선도가격의 동태적 특성을 각각 추정하되, 이들 가격간의 상관관계를 명시적으로 고려할 필요가 있다. 이를 위해, 촐레스키분해(Cholesky decomposition) 기법을 활용하는데, 이는 표준정규 분포에서 얻은 2개의 난수에 상관관계를 명시적으로 고려해 주는 방법이다. 평균 이 이고, 분산이 인 정규분포에서 얻은 2개의 난수를 각각 , 라고 정의하 면, 상관관계 를 고려한 새로운 난수는 각각 다음과 같이 표현된다.
∼
∼
(19)
시계열자료간의 상관관계를 고려하여 상기 식 (15)를 다시 표현하면, 아래의 식 (20)과 같이 현물가격과 선도가격의 확률과정을 나타낼 수 있다. 여기서, 는 시 간단계(time-step)으로 1/52를 사용하였다.
(20)
<표 4>는 실제 현물가격과 선도가격간의 상관계수와 식 (20)에 근거하여 시뮬 레이션된 1,000개의 현물가격과 선도가격간의 상관계수를 각각 산출하고, 이들 상 관계수의 통계치를 정리한 것이다. 표에서 알 수 있듯이, 실제 표본자료에 근거한 상관계수와 유사하게 시뮬레이션된 시계열자료 사이에도 0.99 이상의 높은 상관 관계를 보여준다.
구분 과거
표본자료
시뮬레이션된 자료
평균 표준편차 최대값 최소값
ARA Richards Bay
Bolivar Newcastle
0.991 0.996 0.990 0.992
0.995 0.995 0.993 0.990
0.009 0.007 0.015 0.029
0.999 0.999 0.999 0.999
0.899 0.930 0.871 0.700
<표 4> 현물가격과 선도가격간 상관관계
다음으로, 헤지비율의 추정작업은 표본자료의 선택범위에 따라 사후적(ex post) 혹은 내표본(in-sample) 분석기법과 사전적(ex ante) 혹은 외표본(out-of-sample) 분석기법으로 구분할 수 있다. 본 연구에서는 사후적 분석기법을 활용하는데, 이 는 전체 분석대상 기간의 모든 표본자료를 사용하여 헤징방식별로 단일의 헤지비 율을 추정하는 것을 말한다.12) 헤지비율을 추정하는 데 있어 또 다른 쟁점은 적
절한 계량모형을 선택하는 문제이다. 계량모형의 선택은 결국 추정에 활용되는 시계열자료의 특성과 직접적인 관련이 있다. 본 연구에서는 앞서 기술한 대로 OLS와 ECM을 활용하여 헤지비율을 추정하는 경우와 함께 헤징을 하지 않는 경 우("무헤징“), 즉 HR = 0인 경우와 단순히 현물포지션과 동일한 양으로 선도포지 션을 취하는 경우("1:1헤징”), 즉 HR = 1인 경우에 대하여 헤징기간별로 헤징효과 를 비교한다.
헤징효과를 측정하는 구체적인 절차는 다음과 같다. 먼저, 상기 4가지 헤지비율 을 각각 적용하여 식 (5)에서 제시된 발전회사의 순조달비용의 현금흐름을 매 주 별로 계산한다. 다음으로, 순조달비용의 현금흐름에 대한 평균과 표준편차를 산출 한다. 동일한 방식으로 각 시뮬레이션된 자료에 대해 순조달비용의 평균과 표준 편차를 구하고, 이들 (1,000개로 구성된) 통계치의 평균을 산출한다. 헤징효과의 비교우위를 분석하는 대부분의 연구에서는 식 (11)과 같이 헤징을 통한 분산의 감 소 정도를 측정하는 헤징효율성만을 검토하는 것이 일반적이다. 하지만, 실무적인 측면에서 순조달비용의 평균의 변화에도 관심을 가질 수 있기 때문에, 본 연구에 서는 순조달비용의 평균도 또한 함께 제시한다.