이 정리는 1637년 피에르 드 페르마에 의해 처음으로 추측된 뒤 수많은 수학자들이 노력하였으나 증명에 실패하였다. 페르마가 자신의 추측을 “나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, 책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다. “라고 기록한지 358년이 지난 1995년에 이르러 앤드루 와일스에 의해 증명이 이루어졌다.
이 정리를 증명하기 위한 노력의 결과 19세기의 대수적 수론 의 발전과 20세기 모듈러성 정리 증명이 촉진되었다.
페르마의 마지막 정리에 대한 앤드루 와일스의 증명은 기네스 북에 가장 어려운 수학문제로 등재되었다.
사실 이 문제는 '피타고라스의 정리가 세제곱, 네제곱 등에서도 성립할지'에서 시작하였다.
정수론에서, 페르마의 마지막 정리( Fermat’s last theorem)는 3 이상의 지수의 거듭제곱수는 같은 지수의 두 거듭제곱수의 합으로 나타낼 수 없다는 정리이다.
즉, a, b, c가 양의 정수이고, n이 3 이상의 정수일 때
항상 𝑎
𝑛+ 𝑏
𝑛≠ 𝑐
𝑛이다.
프랑스 과학 아카데미는 1816년과 1850년에 페르마의 마지막 정리 에 대한 일반적 증명에 대해 포상을 내걸었다. 1857년 프랑스 과학 아 카데미는 쿠머의 아이디얼 이론에 대하여 금메달과 함께 3,000 프랑을 수여하였다
.브뤼셀의 아카데미도 1883년 페르마의 마지막 정리를 증 명하는 사람에게 포상할 것이라고 발표하였다.
1908년 독일의 기업가이자 아마추어 수학자였던 파울 볼프스켈은 100,000 마르크를 괴팅겐 과학 아카데미에 기탁하여 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게 수여하도록 하였다. 1908년 6월 27일 괴팅 겐 아카데미는 증명의 검증과 상금의 수여에 대한 아홉 가지 기준을 발 표하였다. 중요 기준은 학술지에 발표된 논문만을 심사의 대상으로 한 다는 것과 상금 지급 대상은 2007년 9월 13일까지로 한다는 것 등이었 다. 1997년 6월 27일 엔드루 와일스는 볼프스켈 상을 수상하고
50,000 달러를 받았다.
볼프스켈상 심사 위원회에는 와일스 이전에 이미 수천건의 잘못된 증
명이 접수되어 있었는데, 이렇게 모인 증명의 양은 높이가 약 3미터에
달했다. 볼프스켈상이 시작된 1908년에 접수된 것만 621 건이었고,
1970년대에도 매 달 3-4 건의 증명이 접수되었다. 수학사 연구자인 하
워드 이브스는 “페르마의 마지막 정리는 가장 많은 잘못된 증명이 발표
된 정리이기도 하다”고 언급하였다.
'푸앵카레의 추측’과 페렐만
출생:1966년 6월 13일 소비에트 연방 레닌그라드 약력:
레닌그라드 239번 중등학교 졸업
중등학교 시절, 1982년에 국제 수학 올림피아드에 소련 국가대표로 출전하여 만점으로 금메달을 수상
1990년 레닌그라드 대학교 에서 수학 및 역학 학부에서 박사 학위
소비에트 연방 레닌그라드의 스테클로프 연구소에서 연구 활동을 시작 80년대 후반에서 90년대 초: 미국의 여러 대학을 방문하며 연구하다
1995년 스탠퍼드 대학과 프린스턴 대학을 포함한 미국 유수 대학들의 교수 영입 요청을 거절하고, 자기가 처음 연구를 시작한 스테클로프 연구소로 돌아감.
1991년 상트페테르부르크 수학회에서 수여하는 상을 수상
페렐만은 1994년에 리만 다양체에 대한 영혼 추측( soul conjecture)을 증명
이 공로로 1996년 유럽 수학회에서 수여하는 상을 수상하였지만 수상식에 참석을 거 부하였다.
2002년 11월 페렐만은 수학, 물리학, 천문학, 전산 과학, 계량 생물학, 통계학분야의 출 판 전(preprint) 논문을 수집하는 웹사이트 arXiv(archive)에 3차원 다양체의 기하화 추 측 및 푸앵카레 추측을 증명하는 일련의 논문을 발표하였다.
푸앵카레 추측은 1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레에 의해 제기된 추측이며, 기하화 추측 으로 함의된다.
페렐만은 기하화 추측을 리처드 스트라이트 해밀턴이 발표한 리치 흐름(Ricci flow)을 사용하 여 증명하였다. 리치 흐름은 3차원 리만 다양체를 더 대칭적으로 만드는 변환인데, 이 경우 유한 한 시간 뒤에 다양체에 특이점이 발생하게 된다. 페렐만은 이러한 특이점의 성질과 구조를 분석 하는 새로운 이론을 발표하였고, 이 기법을 사용하여 기하화 추측의 증명을 완성하였다.
영예와 은둔
2000년에 클레이 수학연구소는 푸앵카레 추측을 7개의 밀레니엄 문제 중 하나로 채택하고, 상 금 100만 미국 달러를 걸었다. 페렐만의 논문의 발표 이후, 2010년 3월 20일클레이 수학연구소 는 페렐만에게 푸앵카레 추측을 증명한 공로로 100만 미국 달러를 수여하겠다고 발표하였으나, 페렐만은 이를 거부하였다. 2006년에 페렐만은 필즈상을 수상하였으나, 페렐만은 수상식에 참석 을 거부하였다. 2011년에는 러시아 과학 아카데미 정회원 추대를 거부하였다. 제임스 칼슨 클레 이 수학연구소장은 “페렐만이 적절한 시기에 참석 여부를 알려올 것”이라고 말했다.
현재 페렐만은 상트페테르부르크의 아파트에서 어머니와 동거하며, 어머니의 연금을 통해 어 려운 생활을 하고 있다고 전해지고 있다.
포앙카레 추측
푸앵카레 추측은 1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레에 의해 제기된 추측이다.
3차원 공간에서 닫힌 곡선(폐곡선)이 하나 의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구
(sphere)로 변형될 수 있다.
http://youtu.be/LENldizo6IA