트러스-아치 구조의 이해
과목 과학(물리)/수학 수업차시 1/3
단원 Ⅳ. 에너지
교육과정 물리Ⅱ : Ⅳ. 에너지 2. 힘의 평형과 안정성
․ 힘의 평형과 분산으로 구조물의 안정성을 이해한다.
학습목표 ․ 건축물에서 아치의 원리가 적용된 곳을 설명할 수 있다.
․ 트러스 아치교를 만들어 그 원리를 탐구할 수 있다.
학습과정 교수 ‧ 학습 활동 준비물
도입 (10분)
Co 폭설로 인한 지붕에 하중을 효과적으로 분산시키는 방법에는 무엇 이 있을까?
Tip! 관련 뉴스, 동영상을 보여준다.
Co 어떤 도형이 가장 튼튼한 도형이었나요?
Tip! 삼각형이 가장 튼튼한 도형임을 수학과 과학적 학습에 의해 탐구했 던 것을 떠올려 보도록 한다.
활동지, 동영상
학습활동 (35분)
Co 트러스 구조를 만들 때 어떤 도형을 적용했나요?
Tip! 건축가들이 만든 트러스 구조물을 떠올려 보도록 한다.
CD 힘의 분산, 트러스 구조 원리 설명
Tip! 트러스 구조가 사용된 실생활의 예를 보여준다.
ET 종이-아치 트러스 구조 만들기
Tip! 만들어진 구조물에 학생들이 가지고 있는 책이나 기타 물건을 올려 보도록 하며, 다른 학생들 작품과 겹쳐서 다양한 구조물이 어떻게 힘을 분산시키는지 탐구할 수 있도록 한다.
활동지, 아치-트러
스 도안
마무리 (5분)
ET 수업 활동에 대한 평가를 동료평가와 자기평가로 나누어 평가하도 록 지도한다.
지도상의 유의점
￭ 학생들이 정확하게 문제를 인식할 수 있도록 모둠별 순회 지도를 한다.
￭ 모둠별로 활동 내용을 발표하고, 질의·응답을 하도록 한다.
￭ 활동지를 중심으로 모둠원 전체가 적극 참여하도록 한다.
황금비를 적용한 나만의 창의적 설계도 구상하기
과목 수학/미술 문화 수업차시 2/3
단원 Ⅰ수열의 극한, Ⅰ. 미술의 확장
교육과정
미적분Ⅰ: Ⅰ수열의 극한 1. 수열의 극한
․ 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.
미술 문화: Ⅲ. 미술의 확장 3. 미술과 수학
․ 미술 작품에 나타난 수학 원리를 이해하고 활용할 수 있다.
학습목표
․ 피보나치수열의 뜻을 이해하고 황금비와의 관계를 설명할 수 있다.
․ 생활과 예술속의 황금비를 발견할 수 있다.
․ 황금비를 응용하여 디자인 콘셉트 시안을 잡을 수 있다.
학습과정 교수 ‧ 학습 활동 준비물
도입 (10분)
Co 폭설에도 무너지지 않는 튼튼한 지붕을 만들 수 있을까?
Tip! 창의적 사고 기법을 활용하여 다양한 아이디어를 산출하도록 한다.
활동지
학습활동 (35분)
CD 피보나치 수열의 규칙과 황금비의 유래 설명
Tip! 자연물과 인공물에서 황금비례를 찾아보고 공감한다.
CD 지붕 외형 구상하기
Tip! 아이디어에 맞추어 지붕의 외형을 구상한다. 이때 융합적 지식이 문제 해결에 적용되도록 창의성을 발휘하게 한다.
Tip! 아이디어 구상도를 더 자세히 표현하거나, 설계도의 형태로 표현하 도록 한다.
ET 스파게티면 지붕 구조 제작하기
Tip! 간단한 프로토타입(prototype)을 제작을 통해 구상한 설계도를 검 증해본다.
ET 조별 설계도 검토 및 조언
Tip! 제시된 다양한 아이디어 중에서 가장 적합한 아이디어를 찾기 위해 평가표를 만들어 선정하도록 한다.
활동지, 동영상, 스파게티면,
글루건
마무리 (5분)
ET 수업 활동에 대한 평가를 동료평가와 자기평가로 나누어 평가하도 록 지도한다.
지도상의 유의점
￭ 학생들이 정확하게 문제를 인식할 수 있도록 모둠별 순회 지도를 한다.
￭ 모둠별로 활동 내용을 발표하고, 질의·응답을 하도록 한다.
￭ 활동지를 중심으로 모둠원 전체가 적극 참여하도록 한다.
황금비를 적용한 나만의 창의적 지붕 만들기
과목 과학/기술 가정 수업차시 3/3
단원 Ⅳ. 기술과 발명 2. 문제해결과 발명
교육과정
Ⅳ. 미래기술과 사회 3.융합적 문제 해결 체험
․ 프로젝트 과정을 통해 기술, 과학, 공학, 예술, 수학적 지식을 융합하여 창의적인 대안을 제시할 수 있다.
학습목표 ·트러스 구조와 황금비가 적용된 창의적 구조물을 제작 할 수 있다.
학습과정 교수 ‧ 학습 활동 준비물
도입 (10분)
Co 탐구계획에 의하여 설계도 결정하기
Tip! 안정된 구조물에 대한 구상한 아이디어를 바탕으로 최종 설계도를 제작하도록 한다.
Tip! 산출물을 만들 수 있는 기구와 재료가 제대로 확보되도록 한다.
활동지, 동영상
학습활동 (35분)
Co 설계도를 바탕으로 지붕 제작하기
Tip! 실제 재료와 비슷하거나 유사한 재료를 활용하여 간단하게 모형을 제작하여 문제점을 찾아보도록 한다.
Tip! 힘의 평형과 분산, 중력에 의한 무게중심에 따른 안정적인 구조를 효과적으로 나타낼 수 있도록 제작되어야 한다는 것을 강조한다.
CD 조별로 완성된 지붕 발표하기, 최대 하중 량을 비교・분석하여 개선하기
• 아이디어를 발표할 시간을 갖고, 우수한 점, 문제점을 찾아 토의해 볼 기회를 갖도록 한다.
활동지, 수수깡, 아이클레이,
하드보드, 우드락, 목공용풀,
글루건
마무리 (5분)
ET 완성된 제작물과 우수작품 선정하기
Tip! 프로젝트의 과정에서 어떠한 경험이 자신을 발전시켰는지, 융합이 왜 필요한지 발표하게 한다.
지도상의 유의점
￭ 안전 주의사항을 강조하고 지붕 제작을 위해 팀원들 간의 협동심을 발휘하도록 협의 하면서 제작하도록 한다.
￭ 다양한 지식을 활용하여 주어진 문제 해결을 해결하였는지 확인하도록 한다.
주제 트러스-아치 구조의 이해 차시 1/3
활동 목표 ․ 건축물에서 아치의 원리가 적용된 곳을 설명할 수 있다.
․ 트러스 아치교를 만들어 그 원리를 탐구할 수 있다.
삼각형의 비밀
파리의 에펠탑이나 한강의 철교를 보면 사각형이 아니라 삼각형이 여러 개 이어져 만들어진 구조라는 것을 알 수 있다. 그러면 왜 사각형이 아니라 삼각형일까?
4변의 길이가 같은 사각형은 무수히 많다는 것을 알 수 있다. 따라서 4개의 막대를 가지고 만들 수 있 는 사각형은 무수히 많기 때문에 사각형 구조는 쉽게 변형될 수 있다는 것을 이해할 수 있다. 그러나 세 변의 길이가 주어진 삼각형은 단 하나 밖에 없다. 따라서 삼각형 모양의 구조는 변형되지 않고 튼튼 하다는 것을 이해할 수 있다.
힘의 분산이란?
작은 힘들을 모아서 큰 무게를 지 탱하는 것을 말합니다. 아치 구조 에 중력방향(F1)으로 힘이 가해지 면 그 힘은 두 방향(F2)으로 나누 어집니다. 그 힘은 다시 아치 구조 물 사이를 밀어주는 접합력과 지 지대를 향하는 지지력이 작용(F3) 하게 되면서 아주 강한 안정성을 갖게 되는 것입니다. 따라서 아치 구조는 매우 무거운 하중을 견딜 수 있습니다.
트러스 구조란?
트러스의 어원은 꾸러미(pack), 묶다(bind)의 의미를 가진 중세영어 trusse로, 구 프랑스어 trousse에 서 유래되었으며, 지붕이나 교량을 지지하는 골조이다. 트러스는 여러 개의 직선 부재들을 한 개 또는 그 이상의 형태로 배열하여 각 부재를 절접에서 연결해 구성한 뼈대 구조를 말하며, 직선으로 된 다수 의 재료를 삼각형이나 오각형으로 얽은 구조물을 의미한다.
서해대교는 경기도 평택시 포승면 내기리에서 시작하여 충청남도 당진군 송악면 복운리를 연결하는 다 리로 총길이 7,310m, 도로 폭이 31.4m이며 총연장 353㎞의 서해안고속도로 구간 중 경기도 평택시와 충청남도 당진군을 잇는 다리이다. 한국도로공사가 서해권 교통망과 물류기반 확충을 위하여 1993년 11월 착공, 2000년 11월 개통되었다. 총사업비 6,777억 원이 투입되었고, 연인원 220만 명과 장비 45 만 대, 철근 12만 톤, 시멘트 32만 톤 등이 동원된 초대형 교량으로, 왕복 6차선 규모이다. 풍속 65m/sec의 강풍에 견딜 수 있으며 리히터 규모 6의 강진에도 견딜 수 있도록 설계되었다. 해수로 인한 부식에 대비하여 내염 시멘트 및 에폭시 코팅철근을 사용하였고, 각종 첨단 계측기를 설치하여 과학적 인 시공 및 유지관리를 하였다.
이러한 엄청난 규모의 크기와 무게의 서해대교가 안정적으로 버틸 수 있는 숨은 과학적 원리는 무엇일 까? 본 활동에서 간단한 실험의 원리로 알아보자.
<트러스 아치 구조 만들기>
◎ 주의하세요!
1. 가위를 사용하여 종이를 오릴 때 다치지 않도록 도구를 조심히 사용합니다.
2. 접은 지접의 윤곽이 뚜렷하게 접어야 나중에 잘 접힙니다.
3. 가로선(점선)은 대각선(실선)과 반대방향으로 접어야 하며 뚜렷하게 접되 찢어지지 않게 조심합니다.
1. 종이를 선에 맞춰 자른다. 2. 대각선(실선)을 같은 방향으로 접는다.(이때, 윤곽이 뚜렷해야 나중에 잘 접힌다.)
3. 가로, 세로줄(점선)을 반대 방향으로 접는다. 4. 전체를 선에 맞춰 구부려서 사진과 같은 모양 을 만든다.
5. 같은 방법으로 한 장 더 만든다. 6. 나무젓가락 6개를 놓고 책을 한권씩 올려 놓 는다.
얼마나 튼튼할까?
같은 크기의 책을 올려놓으면서 얼마나 견딜 수 있는지 측정하여 보자.
- 우리 조가 버틴 책의 개수는 몇 개인가? ( )권
- 종이 한 장으로 여러 권의 책을 올려놓을 수 있는 이유를 생각해 보자.
다양한 구조물 생각하기
-조별로 여러 개의 구조물을 이용하여 다양한 구조물을 생각하고 만들어 보자.
-버틴 책의 개수는 몇 개인가? ( )권
조별로 고안한 구조물의 사진 붙이기
주제 황금비를 적용한 나만의 창의적 설계도 구상하기 차시 2/3
활동 목표
․ 피보나치수열의 뜻을 이해하고 황금비와의 관계를 설명할 수 있다.
․ 생활과 예술속의 황금비를 발견할 수 있다.
․ 황금비를 응용하여 디자인 콘셉트 시안을 잡을 수 있다.
황금비란?
예술작품 속에 있는 놀랄만한 수학적 원리인 황금비를 구해보자.
선분 AB를 적당하게 나누어 작은 부분을 1, 큰 부분을
라 하면 전체는 이 된다
(작은부분) : (큰 부분) = (큰 부분) : (전체) =
의 이차방정식을 풀면
±
가 된다.
황금비의 어원과 유래
- 고대 이집트의 피라미드속의 황금비
- 그리스의 신전건축, 동상, 꽃병 등에 황금비 사용 - 그리스의 수학자 에우독소스가 “황금비”라 명칭함
피보나치 수열이란?
이탈리아 수학자 피보나치는 수열에서 제1항과 제2항을 1이라 하고, 제 3항부터는 차례로 앞 두 항의 합을 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 나타내었다. 이렇게 무한개의 항을 갖는 수열을 피보나치수열이라고 한다. 놀랍게도 이 수열의 극한은 실제로 황금비가 된다.
연속되는 두 수의 비율을 구 하여 보아라.
2/1 = 2.0 3/2 = 1.5 5/3 = 1.67 8/5 = 1.6 13/8 = 1.625 21/13 = 1.615 34/21 = 1.619 55/34 = 1.618 89/55 = 1.618
☞ 회를 거듭할 수록 이 수 는 황금비 1.6180339887…
에 가까워진다.