식 (10)에서 볼 수 있듯이 외생변수 값의 변화는 반응함수에 영향 을 미침으로써 균형 세율을 변화시킨다. 외생변수를 나타내는 벡터
에는 시가적용률(), 지방교부세 재원 총액(), 기준세율(), 표 준세율() 등 정부의 정책변수들이 포함된다. 정책변수들의 변화에 대한 균형의 움직임은 비교정태분석을 통해 파악할 수 한다.
비교정태분석을 위하여 우선 식 (6)의 1계 조건을 전미분하면
23) 식 (6)의 1계 조건에서 및 로 두고
에 대한 및 의 도함수를 각각 구하면 및 가 된다. 따라서 가 되는 유일한 가 존재하는데, 이 값은 주어진
값에서 의 최적 반응이다. 나아가 반응함수가 우상향하고 그 기울기가 1보다 크다면 가 되는 유일한 fixed point 가 존재함을 확인할 수 있다.
가 된다. 좌변의 첫 번째 항은 최적화의 2계 조건을 나타내는데, 이 를 로 두면 외생변수의 변화에 따른 지방정부 의 반응함수의 변 화는
(12)로 나타난다. 여기서 이므로 의 부호는 우변의 중괄호 내의 값의 부호와 같아진다. 한편 는 로 외생변수 의 벡터를 나타내는데, 위에서 가정된 효용함수를 이용하면 각 외생 함수의 변화에 따른 반응함수의 움직임은
, (13.1)
, (13.2)
, (13.3)
⋚,(13.4)
로 구해진다. 따라서 지방교부세 재원 총액의 증가, 기준세율의 인
상, 표준세율의 인상 등의 각 경우에 있어서 균형세율은 하락한다. 하지만 시가적용률의 변화가 균형세율에 미치는 영향은 모호하 다.24)
외생변수의 변화가 균형 세율에 미치는 영향은 한계편익과 한계 비용의 움직임을 통해서도 파악할 수 있다. 여기서 가정하는 효용함 수의 경우 최적화의 1계 조건은 구체적으로
가 되는데, 여기서 좌변과 우변은 각각 지방정부 의 독립적인 세율 변화에 따른 한계편익()과 한계비용()을 나타낸다. 에 대 한 와 의 1계 도함수는 각각
(14.1)
(14.2)
이 되므로, 한계편익은 세율에 대한 감소함수인 반면 한계비용은 증 가함수이다. 따라서 에서 의 값이 의 값보다 크다고 두면 주어진 외생변수 값에서 와 가 만나는 유일한 세율
가 존재하는데, 이는 에 대한 지방정부 의 최적 반응을 나타 낸다. 따라서 각 외생변수의 변화에 따른 균형의 변화는 와
24) 이러한 결과는 식 (13.1)에서 식 (13.4)까지에 나타난 외생변수의 변화에 따른 지 방정부 의 반응함수의 움직임을 통해 파악하고 있다. 즉 는 가 커짐에 따라 반응함수가 상향 이동함을 나타낸다. 따라서 반응함수가 우상향하 는 가운데 각 외생변수가 두 지역에 대해 같은 값으로 변화한다면 그에 따른 반 응함수의 움직임을 통해 새로운 대칭적 균형에서의 균형세율을 파악할 수 있다.
의 움직임과 그에 따른 반응함수의 변화를 통해 파악할 수 있다. 먼저 지방교부세 재원 총액 의 변화에 따른 지방정부 의 한계 편익과 한계비용의 변화는 각각
,
이 된다. 즉 지방교부세 재원이 증가됨에 따라 한계편익은 감소하는 반면 한계비용은 변화하지 않는다. <그림 2>에 나타난 바와 같이 재 원 총액이 에서 으로 증가함에 따라 세율은 에서 으로 낮아지며, 그 결과 균형세율도 하락한다.25) 즉 지방교부세 재 원의 증가에 따라 재정부족액이 일정하더라도 지방교부세 교부액은 증가하며, 이는 지방정부로 하여금 세율의 인상이 없이도 공공서비 스 공급량의 증가를 가능하게 함으로써 세율을 인하할 수 있는 여지 를 제공한다.
❙ 그림 1. 의 증가에 따른 반응함수의 변화
i
i MC
MB ,
ti
) (G0 ti
) ( ) (G0 MC G1 MCi = i
) (G0 MBi
) (G1 MBi )
(G1 ti
25) 이러한 결과는 ≠인 일반적인 효용함수 하에서도 성립함을 쉽 게 알 수 있다. 즉 일반적인 효용함수의 경우에는 와 가 성립하므로 의 증가의 따라 세율은 감소한다.
다음으로 기준세율 와 표준세율 가 인상될 때에도 균형세율은 각각 감소하는데, 이는 의 변화가 균형세율에 미치는 효과와 같은 선상에서 설명될 수 있다. 여기서 가정하고 있는 효용함수하에서는
또는 가 증가하면 주어진 세율에서 한계편익은 감소하는 반면 한계비용은 변화되지 않으므로 주어진 값에서 반응함수는 하방으 로 이동하며, 따라서 균형세율은 하락하게 된다. 이러한 결과는 기 준세율이 높아지면 지방세율의 인상을 포함한 지방정부의 세수노력 을 감소시킬 것이라는 일반적인 예상과 일치한다.26) 또한 수입인센 티브 항목에 내재된 표준세율의 증가도 기준세율의 인상과 같은 경 로를 통해 지방정부의 세율을 하락시킨다.
이제 중앙정부의 재산세 과표 인상이 균형세율에 미치는 영향을 확인해 보자. 인 효용함수를 이용하면
,
이므로 의 변화가 에 미치는 영향은 의 부호에 의 해 결정되며, 따라서 의 부호도 의 부호에 의해 결 정된다. 즉
26) 지방교부세 배분공식에 의하면 지방정부의 자체수입 증가는 기준재정수입액을 증가시킴으로써 지방교부세 교부액을 감소시키는데, 그 감소 정도는 기준세율이 높아질수록 심해진다. 따라서 기준세율이 높아짐에 따라 자체수입 증가에 따른 실제수입(자체수입+지방교부세 교부액)의 증가 정도는 줄어들며, 그 결과 지방 정부는 기준세율이 높아질수록 자체수입을 증대시키기 위한 세율인상 등의 노력 을 줄일 것으로 예상된다.
(15) 의 관계가 성립한다. 따라서 의 부호를 확인할 수 있다면의 변화가 균형세율 에 미치는 영향을 파악할 수 있다. 분석상의 편의를 위하여
≡
; ≡
; ≡
로 각각 두면 의 관계에서
(16) 가 성립한다. 식 (16)에서 에 대한 의 1계 도함수를 구하면
가 된다.
보조정리: 1) 의 관계가 성립하는 유일한 값 가 존 재한다. 이때 ⋚이면 ⋛ 가 성립하고, 따라서 ⋛이 성 립한다. 2) 이 되는 값을 라고 두자.
가 성 립하는 유일한 값 가 존재하는데, 이다. 이때 ⋚ 이면
⋛
가 성립하며, 따라서
⋛이 성립한다.
증명: 부록 참조
❙ 그림 2. 의 변화와 의 부호
θi
*
θi
θˆi
t
si
− )
( ) ( i* it i*
t
i s
g θ =− θ
t
gi
t, t
i i
g −s
θ%i
보조정리의 내용은 <그림 2>에 요약되어 있다. 여기서 는 기울기가 로 일정한 증가함수인 한편 는 기울기가 체증하 는 증가함수면서 에서 부의 값을 가진다. 또한 에서
의 기울기는 의 기울기보다 크므로 와 가 같아지며, 따라서 이 되는 유일한 값 가 존재한다. 나아가 의 기울기와 의 기울기가 같아지는 유일한 값 가 0과 사이에 존재하며, 그 값에서 이 된다. 그런데, 는 항상 정의 값을 가져야 하므로 이 되는 값인 보다 큰 값에서만 정의되는데, 에서 의 기울기는 의 기울기보다 크다. 그러므로 는 보다는 크 며, 보다는 작은 값에서 존재한다.
위의 보조정리에 의하면 의 크기에 따라 의 값은 정
의 값이 되거나 부의 값이 되며, 따라서 의 값도 정의 값이나 부의 값이 된다. 그 결과는 정리 1에 요약되어 있다.
정리: 1) 인 모든 에 대하여
이 성립한다. 2) 인 모든 에 대하여
이 성립한다.
위의 정리에서 1)의 경우는 값이
보다 큰 경우를 나타내는데, 이때에는 시가적용률이 인상되면 균형세율은 하락한다. 한편 2)의 경우는 값이
보다 작은 경우를 나타내는데, 이때에는 반대로 시 가적용률의 인상에 따라 균형세율은 오히려 하락한다. 따라서 시가 적용률이 상당히 높을 때에는 시가적용률 인상의 인상에 따라 지방 정부의 균형세율은 낮아진다. 반면 시가적용률의 수준이 낮을 때에 는 균형세율은 시가적용률 인상에 따라 오히려 높아질 수 있다.
정리 1의 결과는 식 (13.4)를 통해서도 짐작할 수 있다. 의 부호는 우변의 안의 값의 부호에 따라 결정되는데, 즉
⋛
⇔
⋛ (17) 의 관계가 성립한다. 식 (17)에서 만약 지방정부들의 재정이 매우 부족하여 재정부족액의 합인 의 값이 매우 클 경우에는
의 값은 1과 가까워진다. 따라서 우변의 값은 1보다 작아지므로 이 성립한다. 지방정부들의 재정 부족은 시가적용률 의 값이 낮다는 사실과 밀접한 연관이 있으며, 이런 경우에는 시가적용률 인상을 통해 과표가 높아지면 지방정부 들의 균형세율은 상승한다.
반면 지방정부들의 재정이 상대적으로 풍부하여 재정부족액의 합 인 의 값이 0에 가까워진다면 의 값 은 1보다 훨씬 큰 값이 될 수 있다. 또한 이 경우에는 의 값도 1과 같거나 1보다 커질 수도 있다. 따라서 우변의 값은 1보다 커질 수 있으며, 그 결과 이 성립한다. 따라서 시가적용률이 높을 경우에는 시가적용률 인상을 통해 과표가 높아지면 지방정부의 균 형세율은 하락한다.
지방정부들의 재정이 비교적 풍부하다면 의 인상에 따른 과표 의 상승으로 균형세율이 하락한다는 이상의 결과는 최근의 재산세 율 인하 현상을 잘 설명한다. 즉 중앙정부의 재산세 과표 인상에 따 라 재산세율을 낮춘 서울의 대부분 자치구들과 경기도의 자치단체 들은 다른 지역에 비해 재정이 상대적으로 풍부한 자치단체들이라 는 사실과 일치한다.
한편 위에서 나타난 결과에 따르면 재정이 상대적으로 부족한 자 치단체들은 과표 인상에 따라 세율을 높일 것으로 예상되나 현실적 으로는 세율을 인하한 자치단체들 이외의 모든 자치단체들은 재산 세율을 표준세율과 일치시킨 채 그대로 유지하고 있다. 이러한 현상 은 위의 결과를 이용하여 해석하기는 곤란하지만 재산세율을 인하 한 자치단체들이 서울에 속한 자치구든지 경기도에 속한 시･ 군으로 서 서로 같은 광역자치단체에 속해 있다는 사실을 고려할 필요가 있 다. 이를 통해 짐작할 수 있는 바는 한 지방정부가 자신의 행위에 관한 의사결정에 있어서 전략적으로 고려하는 상대 지방정부는 지 리적으로 인접하여 위치함으로써 직접적 비교 대상이 되는 지방정 부들이며, 따라서 전략적 상호관계는 서로 인접한 지방정부 간에 발 생할 가능성이 높다는 점이다. 이런 경우 한 지방정부의 움직임은