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" %
0 Y
01 10개 02 C(2, -2), D(2, 3)
03 ⑴ a=4, b=-2 ⑵ C(2, 8) 04 ③, ⑤ 05 ㄱ, ㄹ 06 ⑤ 07 32 08 40 09 ④ 10 ㄹ 11 ①, ③ 12 -4 13 ① 14 ③ 15 ⑴ y= 34 x ⑵ 18000원 16 ②, ④ 17 ㄷ, ㅁ 18 3 19 25 20 20 21 21 22 12개 23 -12 24 30 25 ⑴ y= 210x ⑵ 15번
본교재 112 ~ 115쪽
좌표평면과 그래프
IV .
따라서 P(4, -10), Q(4, 10)이므로 오른쪽 그림에서 삼각형 OPQ의 넓이는 1
2 _{10-(-10)}_4=1
2 _20_4=40
40
09 ④ 오전 8시부터 오후 2시까지는 해수면의 높이가 점점 낮아진
다. ④
10 용기의 가장 위부터 아래로 내려갈수록 폭이 점점 넓이지므로 물의 높이는 처음에는 빠르게 감소하다가 점점 천천히 감소하 게 된다.
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타낸 그래프로 알맞은 것은
ㄹ이다. ㄹ
11 ① y=4x
② x+y=12에서 y=12-x
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=30x
④ (직사각형의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
이므로 y=2(x+5) ∴ y=2x+10 ⑤ y= 20 x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ③이다. ①, ③
12 그래프가 원점과 점 (8, 6)을 지나는 직선이므로 y=ax (a+0)로 놓고 x=8, y=6을 대입하면 6=8a ∴ a= 3 4 , 즉 y=3
4 x
따라서 y= 3 4 x의 그래프가 점 (k, -3)을 지나므로 y= 3 4 x에 x=k, y=-3을 대입하면
-3= 3 4 k ∴ k=-4 -4
13 y=ax의 그래프가 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 a<0 이때 y=ax의 그래프가 y=- 13 x의 그래프와 y=-2x의 그
래프 사이에 있으므로 -2<a<- 13
따라서 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. ①
14 정비례 관계 y=ax의 그래프와 선분 AB 가 만나는 점을 P(m, n)이라고 하자.
삼각형 ABO의 넓이는 1
2 _8_6=24
0
2
1 Z
Y
Z BY
0 "
1 N AO
#
N O
Y Z
삼각형 APO의 넓이가 12이므로 1 2 _8_n=12 ∴ n=3
삼각형 BPO의 넓이가 12이므로 1 2 _6_m=12 ∴ m=4
따라서 P(4, 3)이므로
y=ax에 x=4, y=3을 대입하면 3=4a
∴ a= 3 4 ③
15 ⑴ (판매 가격)=(정가)-(할인 가격)이고, 정가의 25`%는 x_ 25 100 =1
4 x(원)이므로 y=x-1
4 x ∴ y=3 4 x ⑵ y= 3 4 x에 x=24000을 대입하면 y=3
4 _24000=18000 따라서 정가가 24000원인 상품의 판매 가격은 18000원이다.
⑴ y= 34 x ⑵ 18000원
16 ② a>0이면 x<0인 범위에서 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
④ a의 절댓값이 작을수록 원점에 가깝다. ②, ④
17 반비례 관계 y= a x (a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀다.
이때 | 1 3 |<|-3
4 |<|-3|<|4|<|-9
2 |<|-5|이므로 그래프가 원점에서 가장 가까운 것은 ㄷ이고, 원점에서 가장
먼 것은 ㅁ이다. ㄷ, ㅁ
18 점 C(-2,`-3)이 y= a x 의 그래프 위의 점이므로 y= a x 에 x=-2, y=-3을 대입하면
-3= a -2 ∴ a=6
따라서 점 A가 y= 6 x 의 그래프 위의 점이므로 점 A의 좌표를 A{k,` 6 k } (k>0)이라고 하면 (삼각형 AOB의 넓이)=1
2 _k_6
k =3 3
19 점 (2,`-5)가 y=ax, y= b x 의 그래프 위의 점이므로
y=ax에 x=2, y=-5를 대입하면 -5=2a ∴`a=- 5 2 y= b x 에 x=2, y=-5를 대입하면 -5=b
2 ∴`b=-10 ∴`ab={- 5 2 }_(-10)=25 25
20 점 P(3,`3)과 y축에 대하여 대칭인 점은 S(-3,`3) 점 Q(2,`-1)과 y축에 대하여 대칭인 점은
R(-2,`-1) …… 30`%
즉 네 점 P, Q, R, S를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같고 사각형 PQRS는 사다리꼴이다.
이때 선분 SP의 길이는
3-(-3)=6, 선분 RQ의 길이는 2-(-2)=4 …… 40`%
따라서 사다리꼴 PQRS의 넓이는 1
2 _(6+4)_{3-(-1)}
= 1 2 _10_4=20 …… 30`%
20
21 두 점 A, B의 y좌표는 6이므로
y=3x에 y=6을 대입하면 6=3x, x=2
∴ A(2,`6) …… 35`%
y= 23 x에 y=6을 대입하면 6=2
3 x, x=9
∴ B(9,`6) …… 35`%
따라서 삼각형 AOB의 넓이는 1
2 _(9-2)_6=1
2 _7_6=21 …… 30`%
21
22 y= a x 에 x=-12, y=3
2 을 대입하면 3
2 = a
-12 ∴ a=-18
즉 y=- 18 x …… 40`%
따라서 반비례 관계 y=- 18 x 의 그래프 위의 점 중에서 x좌표 와 y좌표가 모두 정수인 점은
(1, -18), (2, -9), (3, -6), (6, -3), (9, -2), (18, -1), (-1, 18), (-2, 9), (-3, 6), (-6, 3), (-9, 2), (-18, 1)의 12개이다. …… 60`%
12개
23 점 A의 x좌표가 -3이므로 A{-3, - a3 }이고,
점 C의 x좌표가 3이므로 C{3, a3 }이다. …… 35`%
∴ (직사각형 ABCD의 넓이)
={3-(-3)}_{- a3 -a 3 }
=6_{- 23 a}=-4a …… 50`%
0
4 1
2 3
Z
Y
이때 직사각형 ABCD의 넓이가 48이므로
-4a=48 ∴ a=-12 …… 15`%
-12
24 점 B는 y= 4 5 x의 그래프 위의 점이므로 y= 4 5 x에 y=4를 대입하면 4=4
5 x, x=5
∴ B(5, 4) …… 25`%
또, 점 B(5, 4)는 y= a x 의 그래프 위의 점이므로 y= a x 에 x=5, y=4를 대입하면 4=a
5
∴ a=20 …… 35`%
따라서 y= 20 x 의 그래프가 점 A(2, b)를 지나므로 y= 20 x 에 x=2, y=b를 대입하면 b=20
2 =10 …… 30`%
∴ a+b=20+10=30 …… 10`%
30
25 ⑴ 톱니바퀴 A가 7번 회전할 때, 돌아간 톱니의 수는 30_7=210(개)
톱니바퀴 B가 y번 회전할 때, 돌아간 톱니의 수는 x_y=xy(개)
두 톱니바퀴 A, B가 회전하는 동안 맞물리는 톱니의 수는
같으므로
210=xy ∴ y= 210 x …… 50`%
⑵ y= 210 x 에 x=14를 대입하면 y=210
14 =15 따라서 톱니바퀴 B는 15번 회전한다. …… 50`%
⑴ y= 210x ⑵ 15번
01 ① 2는 짝수인 동시에 소수이다.
② 11 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 5개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ①이다. ①
02 31=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243, y이므로 3의 거듭 제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 차례대로 반복된다.
이때 110=4_27+2이므로 3110의 일의 자리의 숫자는 3Û`의
일의 자리의 숫자와 같은 9이다. ⑤
03 ③ 2>³126 3>³ 63 3>³ 21 7
∴ 126=2_3Û`_7
③
04 ① 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3 ② 18=2_3Û`이므로 소인수는 2, 3 ③ 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3 ④ 30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5 ⑤ 36=2Û`_3Û`이므로 소인수는 2, 3
따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④
05 조건 ㈎에서 25보다 크고 30보다 작은 자연수이므로
26, 27, 28, 29
위의 수를 각각 소인수분해하면
26=2_13, 27=3Ü`, 28=2Û`_7, 29 조건 ㈏에서 합이 9인 두 소인수는 2, 7이므로 위의 수 중에서 2, 7을 모두 소인수로 갖는 자연수는 28이다. 28
06 2>³540 2>³270 3>³135 3>³ 45 3>³ 15 5
∴ 540=2Û`_3Ü`_5
따라서 a=2, b=3, c=1이므로
a+b+c=2+3+1=6 ④
01 ① 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 28 06 ④ 07 ⑤ 08 11 09 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ③ 13 ② 14 2 15 5개 16 ④
워크북 002 ~ 003쪽