2021 수학의 바이블 특강 중1-1 답지 정답

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중학

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1

(2)

필수문제

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0102 ④, ⑤ 030405063 071 0809101112131415161718 ②, ④ 192021222312개 242526274개 2837711 297 30144 3116개 ⑵ a=1, b=1 3227 본교재 008 ~ 011쪽

0

1

1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.21=3_7이므로 합성수이다.51=3_17이므로 합성수이다.81=34이므로 합성수이다.

0

2

91=7_13이므로 합성수이다.121=112이므로 합성수이다. ④, ⑤

0

3

① 가장 작은 소수는 2이다.9는 합성수이지만 홀수이다.5의 배수 중 소수는 5의 1개뿐이다. ④ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.2_3=6에서 6은 두 소수의 곱이지만 짝수이다. 따라서 옳은 것은 ③이다.  ③

0

4

7로 나누었을 때의 몫과 나머지가 소수인 20 이하의 자연수는 7_2+2=16, 7_2+3=17, 7_2+5=19 이므로 그 합은 16+17+19=52  ③

0

5

33=3_3_3=27 4_4_4=43a+a+a+a=a_4 2 3 _2 3 _2 3 _2 3 ={2 3 }4  ④

0

6

64=26이므로 a=6, 125=53이므로 b=3a-b=6-3=3 3

0

7

71=7, 72=49, 73=343, 74=2401, 75=16807, y이므로 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 차례대로 반 복된다. 이때 2020=4_505이므로 72020의 일의 자리의 숫자는 74 일의 자리의 숫자와 같은 1이다. 1

0

1

소인수분해

I

.

자연수의 성질

대표문제

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01

9는 홀수이지만 소수가 아니다.10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.  ②

02

3_3_3_3=3Ý`  ②

03

32=25이므로 a=5, 1 27 =31 3이므로 b=3a+b=5+3=8  ③

04

2>³64 2>³32 2>³16 2>³ 8 2>³ 4 264=26  ③

05

2>³264 2>³132 2>³ 66 3>³ 33 11264=23_3_11 따라서 a=3, b=1, c=11이므로 a+b+c=3+1+11=15  ②

06

126=2_32_7이므로 126_=2_32_7_=(자연수)2 이 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수는 =2_7=14  ⑤

07

2Û`_3_7Û`의 약수는 (22의 약수)_(3의 약수)_(72의 약수) 꼴이다. ③ 2Ü`_3에서 2Ü`은 2Û`의 약수가 아니다.  ③

08

2Û`_3a의 약수의 개수는 (2+1)_(a+1)=9이므로 a+1=3 ∴ a=2 2b_3의 약수의 개수는 (b+1)_(1+1)=8이므로 b+1=4 ∴ b=3 a+b=2+3=5  ④ 0102030405060708 ④ 본교재 007 쪽

(3)

0

8

2>³40 2>³20 2>³10 540=23_52>³70 5>³35 770=2_5_72>³100 2>³ 50 5>³ 25 5100=22_522>³108 2>³ 54 3>³ 27 3>³ 9 3108=22_332>³600 2>³300 2>³150 3>³ 75 5>³ 25 5600=23_3_52 따라서 소인수분해가 바르게 된 것은 ⑤이다.  ⑤

0

9

14=2_7이므로 소인수는 2, 756=23_7이므로 소인수는 2, 784=22_3_7이므로 소인수는 2, 3, 798=2_72이므로 소인수는 2, 7112=24_7이므로 소인수는 2, 7 따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③

10

330=2_3_5_11이므로 소인수는 2, 3, 5, 11이다. 따라서 330의 모든 소인수의 합은 2+3+5+11=21  ①

11

소수를 작은 것부터 차례대로 나열하면 2, 3, 5, 7, y이므로 소인수의 개수가 3인 가장 작은 자연수는 2_3_5=30  ③

12

1_2_3_4_5_6 =1_2_3_(2_2)_5_(2_3) =2Ý`_3Û`_5 이므로 a=4, b=2a+b=4+2=6  ④

13

3>³525 5>³175 5>³ 35 7525=3_5Û`_7 따라서 a=1, b=2, c=7이므로 a+b+c=1+2+7=10  ①

14

252_a=b2이고, 252=2Û`_3Û`_7이므로 a=7 따라서 b2=22_32_7_7=(2_3_7)2=42Û`이므로 b=42a+b=7+42=49  ②

15

360=23_32_5이므로 곱할 수 있는 자연수는 2_5_(자연수)2 꼴이다. 2_5_12=10, 2_5_22=40, 2_5_32=90, 2_5_42=160 따라서 곱할 수 있는 두 자리의 자연수는 10, 40, 90이므로 그 합은 10+40+90=140  ③

16

1176 a =bÛ`이고, 1176=23_3_72이므로 a=2_3=6 따라서 bÛ`= 23_3_72_3 2=22_72=(2_7)2=142이므로 b=14a+b=6+14=20  ①

17

20=2Û`_5, 175=5Û`_7이므로 2Û`_5_a=5Û`_7_b=cÛ` 이것을 만족하는 가장 작은 자연수 c에 대하여 c2=22_52_72c=2_5_7=70 2Û`_5_a=22_52_7Û`에서 a=5_7Û`=245 5Û`_7_b=22_52_7Û`에서 b=2Û`_7=28a+b+c=245+28+70=343  ④

18

2_32_5의 약수는 (2의 약수)_(32의 약수)_(5의 약수) 꼴이 다. ② 12=22_3에서 2Û`은 2의 약수가 아니다. 25=52에서 5Û`은 5의 약수가 아니다. ②, ④

19

153=32_17이므로 153의 약수는 (32의 약수)_(17의 약수) 꼴이다. 따라서 약수는 1, 3, 3Û`=9, 17, 3_17=51, 3Û`_17=153이 므로 그 합은 1+3+9+17+51+153=234  ③

20

720=24_32_5이므로 720의 약수는 (24의 약수)_(32의 약수)_(5의 약수) 꼴이다. 따라서 이 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 12, 22, 32, 24, 22_32, 24_326개이다.

21

2, 3, 7이 적혀 있는 카드가 2장씩 있으므로 카드에 적혀 있는 숫자들의 곱으로 만들 수 있는 수는 1을 제외한 2Û`_3Û`_7Û`의 약수이다. ① 84=2Û`_3_7 126=2_3Û`_7 378=2_3Ü`_7 441=3Û`_7Û` 588=2Û`_3_7Û` 따라서 만들 수 없는 수는 ③이다.  ③

(4)

22

23_32의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)22_3_5의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)23_52의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)33_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)260=2Û`_5_13의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④

23

392 n 가 자연수이려면 n은 392의 약수이어야 한다. 392=23_72이므로 구하는 자연수 n의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) 12개

24

1400=23_52_7이므로 1400의 약수 중 35=5_7의 배수는 (5_7)_(23_5의 약수) 꼴이다. 즉 1400의 약수 중 35의 배 수의 개수는 2Ü`_5의 약수의 개수와 같다. 따라서 1400의 약수 중 35의 배수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)  ②

25

1200=24_3_52의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)_(2+1)=30(개) 7a_92=7a_34이므로 약수의 개수는 (a+1)_(4+1)=(a+1)_5(개) 따라서 (a+1)_5=30이므로 a+1=6 a=5  ⑤

26

45=32_5이고, 45_x의 소인수의 개수가 2개이므로 x의 소 인수는 3, 5 이외의 것이 될 수 없다. 이때 45_x의 약수의 개수가 12개이려면 Ú x=3a (a는 자연수) 꼴인 경우 45_x=3Û`_5_3a (a+3)_(1+1)=12, a+3=6 a=3 ∴ x=3Ü`=27 Û x=5a (a는 자연수) 꼴인 경우 45_x=3Û`_5_5a (2+1)_(a+2)=12, a+2=4 a=2 ∴ x=5Û`=25 Ü x=3a_5b (a, b는 자연수) 꼴인 경우 45_x=3Û`_5_3a_5b (a+3)_(b+2)=12, a+3=4, b+2=3 a=1, b=1 ∴ x=3Ú`_5Ú`=15 Ú~Ü에서 구하는 모든 x의 값은 합은 27+25+15=67  ③

27

약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)2 꼴로 소인수분해된다. 그런데 100=102, 400=202이므로 그 소수는 10보다 크고 20 보다 작아야 한다. 따라서 구하는 수는 112=121, 132=169, 172=289, 192=361의 4개이다. 4개

28

      에서 1617=3_7_7_11 따라서 기영이의 방법으로 비밀번호를 만들면 37711이다. 37711

29

81=3Ý`이므로 a=4 yy 40 % 125 =1 1 53이므로 b=3 yy 40 %a+b=4+3=7 yy 20 %7

30

<N>=4이므로 N은 2Ý`=16의 배수이다. yy 40 % 이때 N은 더 이상 2를 인수로 가질 수 없으므로 N이 될 수 있 는 두 자리의 자연수는 2Ý`=16 또는 2Ý`_3=48 또는 2Ý`_5=80 yy 40 % 따라서 모든 N의 값의 합은 16+48+80=144 yy 20 %144

31

280=23_5_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) yy 40 %8_3a_7b=23_3a_7b이므로 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)_(b+1)=4_(a+1)_(b+1) yy 40 % 따라서 4_(a+1)_(b+1)=16이므로 (a+1)_(b+1)=4 이때 a, b는 자연수이므로 a=1, b=1 yy 20 %  ⑴ 16개 ⑵ a=1, b=1

32

20=20_1=10_2=5_4 Ú 2Ý`_=219에서 =215 yy 30 % Û 2Ý`_=29_a (a는 2가 아닌 소수)에서

=25_a이므로 =25_3, 25_5, y yy 30 %

Ü 2Ý`_=24_a3 (a는 2가 아닌 소수)에서

=a3이므로 =33, 53, y yy 30 %

Ú~Ü에서  안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는

33=27이다. yy 10 %

(5)

08

두 분수 24 n , 60 n 이 자연수가 되려면 n의 값24와 60의 공약수이어야 한다. 이때 24와 60의 최대공약수는 22_3=12 따라서 자연수 n의 값은 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 12이 고, 그 합은 1+2+3+4+6+12=28  ④

09

A, B의 공배수는 최소공배수 12의 배수이므로 12, 24, 36, y 따라서 A와 B의 공배수는 ④이다.  ④

10

2Û`_3Ü`_7, 2_3Û`_7Û`의 최소공배수는 2Û`_3Ü`_7Û`이므로 두 수의 공배수는 2Û`_3Ü`_7Û`의 배수이다.2Ü`_3Û`_7Û`은 2Û`_3Ü`_7Û`의 배수가 아니므로 공배수가 아니 다.  ③

11

2Û`_3a_5, 2Ý`_35_5b의 최대공약수가 2Û`_3Ü`_5이므로 3a, 3Þ`의 지수 중에서 작은 것이 3이다. ∴ a=3 또 최소공배수가 2Ý`_3Þ`_5Û`이므로 5, 5b의 지수 중에서 큰 것2이다. ∴ b=2a+b=3+2=5  ②

12

가능한 한 작은 정사각형을 만들려면 정사각형 의 한 변의 길이는 24와 36의 최소공배수이어 야 한다. 이때 24와 36의 최소공배수는 2Ü`_3Û`=72 즉 정사각형의 한 변의 길이는 72 cm이므로 필요한 직사각형 모양의 색종이의 장수는 가로 방향 : 72Ö24=3(장), 세로 방향 : 72Ö36=2(장) 따라서 필요한 직사각형 모양의 색종이의 장수는 3_2=6(장)이다.  ②

13

두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 45와 54 의 최소공배수이다. 이때 45와 54의 최소공배수는 2_3Ü`_5=270 따라서 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 톱니바퀴 B가 270Ö54=5(바퀴) 회전한 후이다.  ④

14

4, 5, 6으로 나누면 모두 2가 남으므로 구하 는 수를 x라고 하면 x-2는 4, 5, 6의 공배 수이다. 이때 4, 5, 6의 최소공배수는 2Û`_3_5=60x-2=60, 120, 180, y x=62, 122, 182, y 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 122이다.  ④ 24=2Ü`_3 60=2Û`_3_5 2Û`_3 24=2Ü`_3 36=2Û`_3Û` 2Ü`_3Û` 45= 3Û`_5 54=2_3Ü` 2_3Ü`_5 4=2Û` 5= 5 6=2 _3 2Û`_3_5

0

2

최대공약수와 최소공배수

대표문제

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01

A, B의 공약수는 최대공약수 2_3Ü`=54의 약수이므로 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54  ④

02

두 수의 최대공약수는 각각 다음과 같다. ① 3 ② 4 ③ 3 ④ 1 ⑤ 13 따라서 두 수가 서로소인 것은 ④이다.  ④

03

2Û`_3Û` 2 _3Û`_5 2Û`_3 _7 (최대공약수)=2 _3  ①

04

3Û`_5_7Û`, 3Ü`_5_7의 최대공약수는 3Û`_5_7이므로 두 수 의 공약수는 3Û`_5_7의 약수이다.3Ü`_5_7은 3Û`_5_7의 약수가 아니므로 공약수가 아니다.  ⑤

05

가장 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학 생 수는 48, 72, 96의 최대공약수이어야 한다. 이때 48, 72, 96의 최대공약수는 2Ü`_3=24 따라서 최대 24명의 학생에게 나누어 줄 수 있 다.  ③

06

가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙 이려면 타일의 한 변의 길이는 180과 150 의 최대공약수이어야 한다. 이때 180과 150의 최대공약수는 2_3_5=30 따라서 타일의 한 변의 길이는 30`cm이다.  ③

07

어떤 자연수로 37을 나누면 5가 남으므로 37-5, 즉 32를 나 누면 나누어떨어지고, 50을 나누면 2가 남으므로 50-2, 즉 48을 나누면 나누어떨어진다. 따라서 구하는 수는 32와 48의 최대공약수이다. 이때 32와 48의 최대공약수는 2Ý`=16이므로 구하는 수는 16이다.  ④ 48=2Ý`_3 72=2Ü`_3Û` 96=2Þ`_3 2Ü`_3 180=2Û`_3Û`_5 150=2 _3 _5Û` 2 _3 _5 32=2Þ` 48=2Ý`_3 2Ý` 010203040506070809101112131415 607 16 ③ 본교재 013, 015쪽

(6)

15

구하는 분수를 b a 라고 하면 a는 7과 49=7Û`의 최대공약수이므a=7 b는 12=2Û`_3과 15=3_5의 최소공배수이므로 b=2Û`_3_5=60 따라서 구하는 분수는 60 7 이다. 607

16

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 최소공 배수를 L이라고 하면 2Ý`_5Û`_7Ü`=2Û`_5_7_L L=2Û`_5_7Û`  ③

필수문제

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010203040506350개 0708091010 11119 121314720 1516171819206 2122240 cmÛ` 23241074 254개 26272829A=28, B=42, C=63 30 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 1919년 3112개 328 m, 113그루 3340일 344 3590, 270 3666 본교재 016 ~ 020쪽

0

1

A, B의 공약수는 최대공약수 45의 약수이므로 1, 3, 5, 9, 15, 45 따라서 A와 B의 공약수가 아닌 것은 ④이다.  ④

0

2

두 수의 공약수의 개수는 최대공약수 700의 약수의 개수와 같 다. 700=2Û`_5Û`_7이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)  ③

0

3

두 수의 최대공약수는 각각 다음과 같다. ㄱ. 1 ㄴ. 5 ㄷ. 3 ㄹ. 1 따라서 두 수가 서로소인 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ②

0

4

2Û`_3Ü`, 2Ü`_3Û`_5의 최대공약수는 2Û`_3Û`이므로 두 수의 공약 수는 2Û`_3Û`의 약수이다.2Û`_3Ü`은 2Û`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수가 아니다.  ④

0

5

학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수 는 36, 72, 90의 공약수이어야 한다. 이때 36, 72, 90의 최대공약수는 2_3Û`=18 즉 학생 수는 18의 약수이다. 따라서 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 학생 수로 적절하 지 않은 것은 ④이다.  ④

0

6

가능한 한 큰 정육면체 모양의 나무토 막을 만들려면 정육면체 모양의 나무 토막의 한 모서리의 길이는 130, 65, 91의 최대공약수이어야 한다. 이때 130, 65, 91의 최대공약수는 13 즉 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 13`cm이 므로 만들어지는 정육면체 모양의 나무토막의 개수는 가로 방향 : 130Ö13=10(개), 세로 방향 : 65Ö13=5(개), 높이 : 91Ö13=7(개) 따라서 만들어지는 정육면체 모양의 나무토막의 개수는 10_5_7=350(개) 350개

0

7

나무 사이의 일정한 간격을 최대로 하려면 나무 사이의 간격은 126과 144의 최대공약 수이어야 한다. 이때 126과 144의 최대공약수는 2_3Û`=18 그런데 10`m 이하의 일정한 간격으로 나무를 심으려고 하므로 나무 사이의 최대 간격은 9`m이다. 즉 필요한 나무의 수는 가로 방향 : 126Ö9=14(그루), 세로 방향 : 144Ö9=16(그루) 따라서 (14+16)_2=60(그루)의 나무가 필요하다.  ⑤

0

8

x로 93을 나누면 3이 남으므로 93-3, 즉 90을 나누면 나누어 떨어지고, 109를 나누면 4가 남으므로 109-4, 즉 105를 나누 면 나누어떨어진다. 또 212를 나누면 2가 남으므로 212-2, 210을 나누면 나누어떨어진다. 따라서 x는 90, 105, 210의 공약수이다. 이때 90, 105, 210의 최대공약수는 3_5=15x는 15의 약수이다. 그런데 x>4이므로 x는 5, 15이고, 그 합은 5+15=20  ②

0

9

귤은 5개가 남고, 사과는 4개가 부족하고, 복숭아는 3개가 남 으므로 귤이 80-5, 즉 75개, 사과가 96+4, 즉 100개, 복숭 아가 128-3, 즉 125개 있으면 학생들에 게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 따라서 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 75, 100, 125의 최대공약수이어야 한다. 36=2Û`_3Û` 72=2Ü`_3Û` 90=2 _3Û`_5 2 _3Û` 130=2_5 _13 65= 5 _13 91= 7_13 13 126=2 _3Û`_7 144=2Ý`_3Û` 2 _3Û` 90=2_3Û`_5 105= 3 _5_7 210=2_3 _5_7 3 _5 75= 3_5Û` 100=2Û` _5Û` 125= 5Ü` 5Û`

(7)

이때 75, 100, 125의 최대공약수는 5Û`=25 따라서 최대 25명의 학생에게 나누어 줄 수 있다.  ⑤

10

두 분수 180 n , 420 n 이 자연수가 되려n의 값은 180, 420의 공약수이고, n의 값 중 가장 큰 수는 180과 420의 최대공약수이다. 이때 180과 420의 최대공약수는 2Û`_3_5=60이므로 a=60180 a +420 a =180 60 +420 60 =3+7=10 10

11

30과 60의 최대공약수는 2_3_5=30 110 이상 120 미만의 수 중에서 30=2_3_5와 서로소인 수는 113, 119 이때 약수가 3개 이상이므로 합성수이다. 따라서 119=7_17이므로 구하는 수는 119이다. 119

12

A, B의 최소공배수가 2Û`_5이므로 A, B의 공배수는 2Û`_5의 배수이다. ① 2_5Ý`은 2Û`_5의 배수가 아니므로 공배수가 아니다.  ①

13

30=2 _3 _5 36=2Û`_3Û` 84=2Û`_3 _7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5_7  ⑤

14

세 수 12, 18, 24의 최소공배수는 2Ü`_3Û`=72 이때 세 수의 공배수는 72의 배수이다. 따라서 72_9=648, 72_10=720이므로 세 수의 공배수 중 700에 가장 가까운 수는 720이 다. 720

15

세 자연수를 2_a, 3_a, 4_a (a는 자연수)라고 하면 세 수의 최 소공배수가 360이므로 a_2_1_3_2=360 ∴ a=30 따라서 세 자연수 중 가장 작은 수는 2_a=2_30=60  ④

16

2a_3_5, 2Ü`_3Û`_5b의 최대공약수가 2Û`_3_5이므로 2a, 2Ü` 의 지수 중에서 작은 것이 2이다. ∴ a=2 또 최소공배수가 2Ü`_3Û`_5Ü`이므로 5, 5b의 지수 중에서 큰 것3이다. ∴ b=3a+b=2+3=5  ③

17

① 세 수의 최대공약수는 2_7Û` ② 세 수의 최소공배수는 2Û`_3_5_7Ü` 180=2Û`_3Û`_5 420=2Û`_3 _5_7 2Û`_3 _5 30=2 _3_5 60=2Û`_3_5 2 _3_5 12=2Û`_3 18=2 _3Û` 24=2Ü`_3 2Ü`_3Û`

a >³ 2_a 3_a 4_a 2 >³ 2 3 4 1 3 22_7Û`과 35=5_7의 최대공약수는 7이므로 서로소가 아니 다. ④ 2Û`_3_5_7Ü`은 (4_3_5)_7Ü`=60_7Ü`이므로 60의 배 수이다. ⑤ 세 수의 공약수의 개수는 최대공약수 2_7Û`의 약수의 개수 와 같으므로 (1+1)_(2+1)=6(개) 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

18

9=3Û`, A의 최소공배수가 315=3Û`_5_7이므로 A는 반드시 5_7을 포함해야 한다. 즉 A는 5_7의 배수이다.A는 최소공배수인 315의 약수이므로 A의 값이 될 수 있는 수는 5_7, 5_7_3, 5_7_3Û` 따라서 모든 A의 값의 곱은 (5_7)_(5_7_3)_(5_7_3Û`)=3Ü`_5Ü`_7Ü`  ⑤

19

A, 8=2Ü`의 최소공배수가 120=2Ü`_3_5가 되려면 A는 반 드시 3_5를 포함해야 한다. 즉 A는 3_5의 배수이다.A는 최소공배수인 120의 약수이다. A=(3_5)_(2Ü`의 약수)이므로 A의 개수는 2Ü`의 약수의 개수와 같다. 따라서 A의 개수는 3+1=4(개)  ②

20

60=2Û`_3_5이므로 세 자연수 2Û`_3_5, 2a_3_5Û`, 2Ü`_3Û`_7b의 최소공배수가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 최소 공배수의 모든 소인수의 지수가 짝수이어야 한다. ∴ a=4, 6, 8, y, b=2, 4, 6, y 따라서 a=4, b=2이므로 a+b=4+2=6 6

21

A가 다시 일을 시작하는 데 걸리는 기간은 15+1=16(일) B가 다시 일을 시작하는 데 걸리는 기간은 9+1=10(일) 두 사람이 처음으로 다시 같이 일을 시작하는 데 걸리는 기간은 16과 10의 최소공배수이다. 이때 16과 10의 최소공배수는 2Ý`_5=80 따라서 3월 1일부터 80일 후인 5월 20일에 처음으로 같이 일 을 시작하므로 5월 19일에 처음으로 같이 쉬게 된다.  ④

22

상자의 밑면의 넓이를 최소로 하려면 상자의 가로의 길이는 48의 최소공배수이고, 상자의 세로의 길이는 6과 10의 최소 공배수이어야 한다. 4=2Û` 8=2Ü` 2Ü` 6=2_3 10=2 _5 2_3_5 이때 4와 8의 최소공배수는 2Ü`=8, 6과 10의 최소공배수는 2_3_5=30 따라서 상자의 밑면의 가로의 길이는 8 cm, 세로의 길이는 30 cm이므로 그 넓이는 8_30=240(cmÛ`) 240 cmÛ` 16=2Ý` 10=2 _5 2Ý`_5

(8)

23

세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에 서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 36, 42, 56의 최소공배수이다. 이때 36, 42, 56의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_7=504 따라서 세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 톱니바퀴 C가 504Ö56=9(바퀴) 회전한 후이다.  ④

24

5, 6, 8로 나누면 모두 3이 부족하므로 구하는 수를 x라고 하면 x+3은 5, 6, 8의 공배수이 다. 이때 5, 6, 8의 공배수는 23_3_5=120 즉, x+3=120, 240, y, 960, 1080, yx=117, 237, y, 957, 1077, y 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은 957+117=1074 1074

25

구하는 수는 8과 12의 공배수이다. 이때 8과 12의 최소공배수는 2Ü`_3=24 즉 공배수는 최소공배수인 24의 배수이므로 100 이하의 24의 배수는 24, 48, 72, 96의 4개이다. 4개

26

구하는 분수를 b a 라고 하면 a는 5, 15=3_5, 35=5_7의 최 대공약수이므로 a=5 b는 48=2Ý`_3, 32=25, 36=2Û`_3Û`의 최소공배수이므로 b=25_3Û`=288 따라서 구하는 분수는 288 5 이다.  ③

27

48=24_2, 72=24_3이므로 A=24_a라고 하자. 이때 720=24_2_3_5에서 a는 5의 배수이어야 하므로 a=5 또는 a=5_2 또는 a=5_3 또는 a=5_2_3A=24_5=120 또는 A=24_5_2=240 또는 A=24_5_3=360 또는 A=24_5_2_3=720 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.  ③

28

A, B의 최대공약수가 8이므로 A=8_a, B=8_b (a, b는 서로소, a<b)라고 하자. 이때 두 수의 곱이 384이므로 8_a_8_b=384 ∴ a_b=6 Ú a=1, b=6일 때, A=8, B=48 그런데 A는 두 자리의 자연수가 아니다. Û a=2, b=3일 때, A=16, B=24 Ú, Û에서 A=16, B=24이므로 A+B=16+24=40  ③ 36=2Û`_3Û` 42=2 _3 _7 56=2Ü` _7 2Ü`_3Û`_7 5= 5 6=2 _3 8=2Ü` 2Ü`_3_5 8=2Ü` 12=2Û`_3 2Ü`_3 24>³ 48 A 72 2 a 3 8>³ 8_a 8_b a b

29

조건 ㈎에서 A와 B의 최대공약수가 14이므로 A=14_a, B=14_b (a, b는 서로소)라고 하자. 이때 최소공배수가 84이므로 14_a_b=84 ∴ a_b=6 또 조건 ㈏에서 B와 C의 최대공약수가 21이므로 B=14_b=2_7_b는 21=3_7의 배수이다. b는 3의 배수이어야 한다. 이때 C=21_c라고 하면 Ú a=1, b=6일 때, A=14, B=84 B=21_4이고, 조건 ㈏에서 B, C의 최소공배수가 126이 므로 21_4_c=126 ∴ c= 32 Û a=2, b=3일 때, A=28, B=42 B=21_2이고, 조건 ㈏에서 B, C의 최소공배수가 126이 므로 21_2_c=126 ∴ c=3 Ú, Û에서 C는 자연수이므로 c=3A=28, B=42, C=63 A=28, B=42, C=63

30

⑴ 한 해의 이름을 정할 때에는 10개의 천간과 12개의 지지로 모두 120가지가 만들어진다고 생각할 수 있다. 하지만 갑 자, 을축, 병인, y처럼 10개의 천간과 12개의 지지가 차례 대로 짝 지어가므로 10과 12의 최소공배수인 60개의 이름 이 만들어진다. 즉 이름이 같은 해는 60년마다 돌아오고 이 이름을 육십갑자라고 한다. ⑵ 2020년이 경자년이므로 60년 전인 1960년도 경자년이고, 1960년에서 60년 전인 1900년도 경자년이다. 이때 천간이 ‘경’에서 ‘기’가 되려면 9(년), 9+10=19(년), 9+20=29(년), … 후이고, 지지가 ‘자’에서 ‘미’가 되려면 7(년), 7+12=19(년), 7+24=31(년), … 후이다. 따라서 1900년이 경자년이므로 기미년은 19년 후인 1919 년이다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 1919년 [참고] 1900년 1901년 1902년 1903년 1904년 1905년 1906년 1907년 경자년 신축년 임인년 계묘년 갑진년 을사년 병오년 정미년 1908년 1909년 1910년 1911년 1912년 1913년 1914년 1915년 무신년 기유년 경술년 신해년 임자년 계축년 갑인년 을묘년 1916년 1917년 1918년 1919년 병진년 정사년 무오년 기미년

31

2Û`_3Û`_7, 2Ü`_3_7, 2Ý`_3Ü`_7Û`의 최대공약수는 2Û`_3_7 yy 40 % 세 수의 공약수의 개수는 최대공약수 2Û`_3_7의 약수의 개수 와 같다. yy 30 % 14>³ 14_a 14_b a b

(9)

따라서 구하는 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) yy 30 %12개

32

가능한 한 나무를 적게 심으려면 나무 사이의 간격이 최대한 넓어야 하므로 나무 사이의 간격은 400과 504의 최 대공약수이어야 한다. 이때 400과 504의 최대공약수는 2Ü`=8 yy 40 % 즉 나무 사이의 간격은 8 m이다. yy 20 % 따라서 400Ö8=50, 504Ö8=63이므로 필요한 나무의 수는 50+63=113(그루) yy 40 %8 m, 113그루

33

상준이가 다시 수학 공부를 시작하는 데 걸리는 기간은 4+2=6(일) 창선이가 다시 수학 공부를 시작하는 데 걸리는 기간은 7+3=10(일) 효철이가 다시 수학 공부를 시작하는 데 걸리는 기간은 11+4=15(일) yy 30 % 세 사람이 처음으로 같이 수학 공부를 시작하 는 데 걸리는 기간은 6, 10, 15의 최소공배수 이다. 이때 6, 10, 15의 최소공배수는 2_3_5=30 yy 40 % 상준, 창선, 효철이가 30일 동안 쉬는 날을 각각 ●로 나타내면 다음과 같다. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 상준 ● ● ● ● 창선 ● ● ● 효철 ● ● ● ● 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 상준 ● ● ● ● ● ● 창선 ● ● ● ● ● ● 효철 ● ● ● ● 따라서 세 사람이 30일 동안 같이 쉬는 날은 2일이므로 600일 동안 2일씩 600Ö30=20(번), 즉 2_20=40(일)을 같이 쉰 다. yy 30 %40일

34

2a_3, 2Û`_3b_5의 최소공배수가 2Ý`_3Û`_5이므로 2a, 2Û`의 지수 중에서 큰 것이 4이다. ∴ a=4 yy 30 %3, 3b의 지수 중에서 큰 것이 2이다. b=2 yy 30 % 400=2Ý` _5Û` 504=2Ü`_3Û` _7 2Ü` 6=2_3 10=2 _5 15= 3_5 2_3_5 따라서 두 수는 2Ý`_3, 2Û`_3Û`_5이므로 두 수의 최대공약수는 2Û`_3이다.c=2 yy 30 %a-b+c=4-2+2=4 yy 10 %4

35

18=18_1, 54=18_3이므로 A=18_a라고 하자. yy 30 % 이때 270=18_3_5에서 a는 5의 배수이어야 하므로 a=5 또는 a=5_3 yy 40 %A=18_5=90 또는 A=18_5_3=270 yy 30 %90, 270

36

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 648=(최대공약수)_108 ∴ (최대공약수)=6 yy 30 % 따라서 A=6_a, B=6_b (a, b는 서로소, a<b)라고 하면 두 수의 곱이 648이므로

6_a_6_b=648 ∴ a_b=18 yy 30 % Ú a=1, b=18일 때, A=6, B=108 그런데 A, B는 두 자리의 자연수가 아니다. yy 10 % Û a=2, b=9일 때, A=12, B=54 yy 10 % Ú, Û에서 A=12, B=54이므로 A+B=12+54=66 yy 20 %66 18 >³ 18 54 A 1 3 a

(10)

0

3

정수와 유리수

대표문제

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01

-5`kg ② -3층 ③ +2`¾ ④ -10분 ⑤ -20점 따라서 부호가 다른 것은 ③이다.  ③

02

양의 유리수는 12 3 , +5, 1.84의 3개이므로 a=3 음의 유리수는 -1.2, - 3 4 , -3의 3개이므로 b=3 정수가 아닌 유리수는 -1.2, - 3 4 , 1.84의 3개이므로 c=3 a+b+c=3+3+3=9 9

03

① 양수는 10 , +3, 3 8 2 의 3개이다. ② 음의 정수는 -5의 1개이다. ③ 자연수는 +3, 8 2 =4의 2개이다. ④ 음의 유리수는 -1.2, - 3 5 , -5의 3개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 10 , -3 1.2, - 3 5 의 3개이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

04

① 가장 작은 양의 정수는 1이다. ② 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. ⑤ 음의 정수가 아닌 정수는 0과 자연수이다.  ③, ④

05

① A : - 5 3 ② B : -1 ③ C : +0.5 ⑤ E : + 5 2  ④

06

주어진 수를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다.     Å     따라서 왼쪽에서 세 번째에 있는 수는 - 1 3 이다.  ④

07

           위의 그림에서 -6과 4를 나타내는 두 점 사이의 거리가 10이 01029 0304 ③, ④ 050607-1 087, -7 09 ①, ⑤ 10 53 1112 ②, ⑤ 13-2 14156개 본교재 023, 025쪽 므로 두 수를 나타내는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 -1이다. -1

08

절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리가 14이므로 두 점은 원점으로부터 각각 14_ 1 2 =7만큼 떨어진 점이다. 따라서 구하는 두 수는 7, -7이다. 7, -7

09

① 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다.|1|=|-1|이지만 1+-1이다.  ①, ⑤

10

주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면 |- 13 2 |>|5|>|-7 4 |>|5 3 |>|1.2|>|0| 따라서 구하는 수는 5 3 이다. 53

11

|x|<5이고 x는 정수이므로 |x|=0, 1, 2, 3, 4 절댓값이 0인 수는 0 절댓값이 1인 수는 1, -1 절댓값이 2인 수는 2, -2 절댓값이 3인 수는 3, -3 절댓값이 4인 수는 4, -4 따라서 구하는 정수 x는 9개이다.  ④

12

- 5 2 =-156 , -8 3 =-166 이고 |-156 |<|-166 |이므로 - 5 2 >-8 3|-1.3|=1.3, 6 5 =1.2이므로 |-1.3|> 6 5  ②, ⑤

13

주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 -7.2, -3, -2, 0, 2 3 , 5 2 , 4.5 따라서 구하는 수는 -2이다. -2

14

e는 -2보다 작지 않고 5보다 작거나 같다.  -2ÉeÉ5  ⑤

15

수직선 위에 - 10 3 =-31 3 과 9 4 =21 4 을 점으로 나타내면 다 음 그림과 같다.             따라서 두 수 - 10 3 과 9 4 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2의 6개이다. 6개

II

. 정수와 유리수

(11)

필수문제

확인하기

01020304 ②, ⑤ 0506a=-2, b=3 07a=8, b=-4 08-5 0910c, b, d, a 1112-12 131.5, - 76 14-1, 0, 1 1516 ⑴ 춘천, 안동, 대구 ⑵ 수원, 안동, 대구 17 ④, ⑤ 185 1920-5 219 224개 236개 24a=- 73 , b=73 2511 268개 본교재 026 ~ 029쪽

0

1

+30점 ③ -5`¾ ④ +6 cm ⑤ +2시간  ②

0

2

③ 음의 정수는 - 123 =-4의 1개이다.  ③

0

3

익준 : 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다. 유리 : 정수 중 양의 정수가 아닌 수는 음의 정수와 0이다. 정원 : 13 과 23 사이에는 정수가 존재하지 않는다. 따라서 옳은 설명을 한 학생은 경환, 수진, 라희의 3명이다.  ③

0

4

A : - 8 3 , B : - 5 3 , C : - 15 , D : 74 , E : 3 ① 점 A가 나타내는 수는 - 8 3 이다. ③ 음수는 - 8 3 , -5 3 , -1 5 의 3개이다. ④ 점 D가 나타내는 수는 74 이다.  ②, ⑤

0

5

주어진 수를 수직선 위에 점으로 나타내면 다음 그림과 같다.          !    따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 -1.5이다.  ①

0

6

- 11 6 =-15 6 , 13 4 =31 4 을 수직선 위에 점으로 나타내면 다 음 그림과 같다.           ∴ a=-2, b=3 a=-2, b=3

0

7

a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 12이므로 a, b를 나타내 는 두 점은 2를 나타내는 점으로부터 각각 12_ 1 2 =6만큼 떨 어져 있다.    따라서 a>b이므로 위 그림에서 a=8, b=-4이다.a=8, b=-4

0

8

두 수 -1과 7을 나타내는 두 점 사이의 거리가 8이므로 두 점 으로부터 같은 거리에 있는 점 C가 나타내는 수는 3이다. 따라서 다음 그림과 같이 두 점 B, C 사이의 거리가 4이므로 점 B에서 왼쪽으로 4만큼 떨어진 점 A가 나타내는 수는 -5 이다.  " # $ %    -5

0

9

원점에서 두 번째로 가까운 수는 절댓값이 두 번째로 작은 수이다. 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면 |-2|<|- 7 3 |<|-5|<|-21 4 |<|6| 따라서 원점에서 두 번째로 가까운 수는 - 7 3 이다.

10

절댓값이 작을수록 원점과 가까우므로 원점에서 가까운 점이 나타내는 수부터 차례대로 나열하면 c, b, d, a이다.c, b, d, a

11

ㄱ. |a|=a이면 a는 양수이거나 0이다. ㄷ. 절댓값이 2 이하인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다. ㅁ. 1>-3이지만 |1|<|-3|이다.  ②

12

㈏에서 a는 b보다 24만큼 작으므로 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 24이다. ㈎에서 |a|=|b|이므로 두 수 a, b는 원점으로부터의 거리가 각각 24_ 1 2=12인 수이다. 이때 a<b이므로 a=-12, b=12이다. -12

13

|- 7 6 |= 7 6 =35 30 , |1.5|= 3 2 =45 30 , |-1.2|= 6 5 =36 30 | 4 3 |=4 3 =40 30 , |-22 15 |=22 15 =44 30 이므로 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면 |1.5|>|- 22 15 |>|4 3 |>|-1.2|>|- 7 6 | 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 1.5이고, 절댓값이 가장 작은 수 는 - 7 6이다. 1.5, - 76

(12)

20

- 11 2 =-51 2 , 103 =313 이므로 두 유리수 사이에 있는 정수-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 이 중 절댓값이 가장 큰 수는 -5이다. -5

21

13 3 =41 3 보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4의 4개이므로 a=4 -2.3 이상이고 2보다 크지 않은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이므로 b=5a+b=4+5=9 9

22

㈎에서 A는 -4ÉA<3인 정수이므로 A=-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 ㈏에서 |A|¾2이므로 정수 A는 -4, -3, -2, 2의 4개이다.4개

23

- 2 5 =-10 와 4 11 10 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 기약분수로 나타낼 때, 분모가 10인 것은 - 3 10 , -10 , 1 10 , 1 3 10 , 10 , 7 10 의 6개이다. 9 6개

24

㈎, ㈏에서 두 수 a, b를 나타내는 점은 원점으로부터 각각 14 3 _1 2 =7 3 만큼 떨어진 점이다. yy 60 % 이때 ㈐에서 a가 음수이므로 a=- 7 3 , b=7 3 이다. yy 40 %a=- 73 , b=73

25

| 15 2 |=15 2 =71 2 , |-8|=8이므로 |15 2 |<|-8| ∴ M{ 15 2 , -8}=|-8|=8 yy 45 % |-3|=3, |- 5 4 |=5 4 =11 4 이므로 |-3|>|-5 4 | ∴ M{-3, - 5 4 }=|-3|=3 yy 45 % ∴ M{ 15 2 , -8}+M{-3, - 5 4 }=8+3=11 yy 10 %11

26

Ú |a|=0, |b|=2일 때, (a, b)는 (0, 2), (0, -2) yy 30 % Û |a|=1, |b|=1일 때, (a, b)는 (-1, -1), (1, 1), (-1, 1), (1, -1) yy 30 % Ü |a|=2, |b|=0일 때, (a, b)는 (2, 0), (-2, 0) yy 30 % 따라서 구하는 (a, b)의 개수는 2+4+2=8(개)이다. yy 10 %8개

14

|a|< 5 4 이고 a는 정수이므로 |a|=0, 1 절댓값이 0인 수는 0 절댓값이 1인 수는 -1, 1 따라서 구하는 a의 값은 -1, 0, 1이다. -1, 0, 1

15

-8 < -6 -1.2 < 3.3- 3 5 =-0.6이므로 -1.1<-0.6 -1.1 < - 3 55 2 =15 6 , |-7 3 |=7 3 =14 6 이므로 5 2 > |-7 3 ||- 4 5 |=4 5 =28 35 , |-6 7 |=6 7 =30 35 이므로 |- 4 5 | < |-6 7 | 따라서 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④

16

13 5 =91 35 , 57 =25 35 에서 13 5 >57 이므로 서울에서 출발하 여 춘천에 도착한다. |- 7 3 |=7 3 =28 12 , |-94 |=94 =27 12 에서 -7 3 <-94 이 므로 춘천에서 출발하여 안동에 도착한다. 0>-3이므로 안동에서 출발하여 대구에 도착한다.| 13 5 |=13 5 =91 35 , |7 |=5 57 =25 35 에서 |13 5 |>|57 |이므 로 서울에서 출발하여 수원에 도착한다. |-1.2|= 6 5 =24 20 , |-54 |=54 =25 20 에서 |-1.2|<|- 54 |이므로 수원에서 출발하여 안동에 도착한다. |0|<|-3|이므로 안동에서 출발하여 대구에 도착한다.  ⑴ 춘천, 안동, 대구 ⑵ 수원, 안동, 대구

17

①, ② a=-3, b=2이면 |-3|>|2|이지만 a는 b보다 작 고, a와 b의 부호는 다르다.a=-3, b=0이면 |-3|>|0|이지만 a는 음수이다.  ④, ⑤

18

- 38 9 =-4.22y이므로 - 38 9 보다 작은 정수는 -5, -6, -7, y ∴ a=-5 따라서 a와 절댓값이 같으면서 부호가 반대인 수는 5이다.5

19

㈎에서 |a|=|b|이고 ㈏에서 a<b이므로 a<0, b>0 yy ㉠ ㈏에서 a<c이고 ㈐에서 c<0이므로 a<c<0 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡에서 a<c<b이다.  ②

(13)

0

4

정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

대표문제

확인하기

01

(-10)+(-4)=-(10+4)=-14  ⑤

02

(-1)+(+6)=+(6-1)=5(-4)+(-1)=-(4+1)=-5(-3)+(+8)=+(8-3)=5(+2)+(+3)=+(2+3)=5(+7)+(-2)=+(7-2)=5 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.  ②

03

0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 3만큼 이동한 후 오른쪽으로 4 만큼 이동한 것은 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 1만큼 이동 한 것과 같다. 이를 덧셈식으로 나타내면 (-3)+(+4)=+1이다.  ④

04

{+ 2 3 }+{-5 6 } ={+4 6 }+{-5 6 } =-{ 5 6 -4 6 }=-16(-2)+{- 4 3 } ={-6 3 }+{-4 3 } =-{ 6 3 +4 3 }=-10 3(-1.5)+{+ 1 2 } ={-3 2 }+{+1 2 } =-{ 3 2 -1 2 }=-1 {- 2 3 }+{+4 5 } ={-10 15 }+{+12 15 } =+{ 12 15 -10 15 }=+15 2 {- 2 5 }+{+10 } ={-1 10 }+{+4 10 } 1 =-{ 4 10 -10 }=-1 103 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

05

주어진 수의 대소를 비교하면 - 11 2 <-5 4 <-34 <+136 <+73 0102030405- 196 0607 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙, - 25 , -2320 08 ③, ⑤ 0910- 4112 1112 121314 ⑤ 본교재 031, 033쪽 가장 큰 수는 + 7 3 이고 가장 작은 수는 -11 2 이므로 {+ 7 3 }+{-11 2 } ={+14 6 }+{-33 6 } =-{ 33 6 -14 6 }=-19 6- 196

06

(-0.4)+(+0.2)=-(0.4-0.2)=-0.2(+5.1)+(-6.2)=-(6.2-5.1)=-1.1{- 3 4 }+(-2)=-{3 4 +2}=-11 4{- 12 }+{+1 3 } ={-36 }+{+2 6 } =-{ 3 6 -2 6 }=-1 6{- 4 5 }+{-3 4 } ={-1620 }+{-1520 } =-{ 1620 +1520 }=-31 20 계산 결과의 대소를 비교하면 - 11 4 <-31 20 <-1.1<-0.2<- 1 6 따라서 수직선 위에 나타낼 때, 가장 오른쪽에 있는 수는 가장 큰 수이므로 - 1 6 이다.  ④

07

 ㉠ 덧셈의 교환법칙, ㉡ 덧셈의 결합법칙, - 25 , -2320

08

0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동한 후 왼쪽으로 7 만큼 이동한 것은 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 4만큼 이동한 것과 같다. ∴ (+3)+(-7)=-4 또는 (+3)-(+7)=-4  ③, ⑤

09

(+8)-(+5)=(+8)+(-5)=3 (-1.6)-(+7.4)=(-1.6)+(-7.4)=-9 {+ 4 3 }-{-1 3 }={+4 3 }+{+1 3 }=5 3(-0.6)-{- 2 5 }={-3 5 }+{+2 5 }=-1 5{+ 1 3 }-{+12 }={+7 12 }+{-4 12 }=-7 1 4 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

10

a=2+(-6)=-4 b= 1 3 -{-1 4 }=12 +{+4 12 }=3 127 a+b=(-4)+ 7 12 ={-4812 }+12 =-7 4112 - 4112

(14)

필수문제

확인하기

010203 1615 04 ㈎ 교환 ㈏ 결합 ㈐ -4 ㈑ 11 05- 72 06 서울 0708 95 09100 11-50 122 1314 ⑴ B, A, D, C ⑵ 334 m 156개 16- 1720 17-12 18 4021 19 712 20-5, -4 21221850개 23a= 23 , b=12 ,7 c=- 13 24 710 25a=5, b=9, c=4, d=-5 ⑵ -4 26 525 27- 1312 ⑵ 1924- 724 28- 296 본교재 034 ~ 037쪽

0

1

0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 3만큼 이동한 후 오른쪽으로 5 만큼 이동한 것은 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 2만큼 이동 한 것과 같다. ∴ (-3)+(+5)=+2  ②

0

2

{- 1 4 }+{-1 3 }={-12 }+{-3 12 }=-4 127{- 2 3 }+{+1 6 }={-4 6 }+{+1 6 }=-1 2{+ 3 4 }+{-4 5 }={+15 20 }+{-16 20 }=-201 - 4 3 +7 4 -5 6 ={-4 3 }+{+7 4 }-{+5 6 } ={- 4 3 }+{+7 4 }+{-5 6 } =[{- 16 12 }+{-10 12 }]+{+7 4 } ={- 26 12 }+{+21 12 }=-1253 5 -4 3 +151 ={+ 3 5 }-{+4 3 }+{+15 } 1 ={+ 3 5 }+{-4 3 }+{+15 } 1 =[{+ 915 }+{+15 }]+{-1 4 3 } ={+ 2 3 }+{-4 3 }=-2 3 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤

11

a+(-2)=6에서 a=6-(-2)=6+(+2)=8 b-(+3)=-7에서 b=-7+(+3)=-4a-b=8-(-4)=8+(+4)=12 12

12

(-6)+(+3)-(-2) =(-6)+{(+3)+(+2)} =(-6)+(+5)=-1(+5)-(-2)-(+6) ={(+5)+(+2)}+(-6) =(+7)+(-6)=1(-8)-(-3)+(+7)-(+9) =(-8)+(+3)+(+7)+(-9) ={(-8)+(-9)}+{(+3)+(+7)} =(-17)+(+10)=-7(-3.8)-(-0.3)-(+3.2) =(-3.8)+(+0.3)+(-3.2) ={(-3.8)+(-3.2)}+(+0.3) =(-7)+(+0.3)=-6.7{+ 3 5 }+{-154 }-{-20 } 3 ={+ 3 5 }+{-154 }+{+20 } 3 ={- 154 }+[{+12 20 }+{+20 }] 3 ={- 154 }+{+3 4 }=-3 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.  ③

13

(-4)+{- 3 2 }-(+5)-(-3.5) =(-4)+{- 3 2 }+(-5)+{+7 2 } ={(-4)+(-5)}+[{- 3 2 }+{+7 2 }] =(-9)+(+2)=-7  ②

14

① -4+1-6 =(-4)+(+1)-(+6) ={(-4)+(+1)}+(-6) =(-3)+(-6)=-97-9-3+2 =(+7)-(+9)-(+3)+(+2) =(+7)+(-9)+(-3)+(+2) ={(+7)+(+2)}+{(-9)+(-3)} =(+9)+(-12)=-3 ③ 2.8-3.3+1 =(+2.8)-(+3.3)+(+1) ={(+2.8)+(-3.3)}+(+1) =(-0.5)+(+1)=0.5

(15)

④ (+3.3)+(-1.3)=2(-0.75)+(-0.25)=-1 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0

3

점 A가 나타내는 수는 -1 3 5 =-8 5 , 점 B가 나타내는 수는 2 2 3 =8 3 이므로 {- 8 5 }+{+8 3 }={-2415 }+{+40 15 }=16 15 1615

0

4

 ㈎ 교환 ㈏ 결합 ㈐ -4 ㈑ 11

0

5

- 5 3 <-4 3 <-1<+7 5 <+11 6 이므로 a=-5 3 |-1|<|- 4 3 |<|+7 5 |<|-5 3 |<|+11 6 |이므로 b=+ 11 6a-b={- 5 3 }-{+11 6 }={-10 6 }+{-11 6 }=-7 2- 72

0

6

5개 지역의 일교차는 다음과 같다. 강릉 : (+7)-(-1.4)=(+7)+(+1.4)=8.4(¾) 광주 : (+6.5)-(-2)=(+6.5)+(+2)=8.5(¾) 대전 : (-4)-(-8.3)=(-4)+(+8.3)=4.3(¾) 서울 : (+8)-(-2.5)=(+8)+(+2.5)=10.5(¾) 제주 : (+9.5)-(+0.6)=(+9.5)+(-0.6)=8.9(¾) 따라서 일교차가 가장 큰 지역은 서울이다.  서울

0

7

(-2)+(+3)-(-1) =(-2)+{(+3)+(+1)} =(-2)+(+4)=2(+7)-(-3)+(-5) ={(+7)+(+3)}+(-5) =(+10)+(-5)=5(-2.3)-(-4.5)-(+2.7) =(-2.3)+(+4.5)+(-2.7) ={(-2.3)+(-2.7)}+(+4.5) =(-5)+(+4.5)=-0.5 ④ {+ 4 3 }-(+4)-{-83 } ={+ 4 3 }+(-4)+{+83 } =[{+ 4 3 }+{+83 }]+(-4) =(+4)+(-4)=0{- 2 3 }-{-1 6 }+{-1 4 } ={- 2 3 }+{+1 6 }+{-1 4 } =[{- 812 }+{-12 }]+{+3 1 6 } ={- 1112 }+{+12 }=-2 3 4 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.  ⑤

0

8

정수가 아닌 유리수는 -1.5, 4 5 , 2.5이므로 그 합은 -1.5+ 4 5 +2.5 =(-1.5)+{+ 4 5 }+(+2.5) ={(-1.5)+(+2.5)}+{+ 4 5 } =(+1)+{+ 4 5 }=9 5 95

0

9

① 2.4-4.3+0.6 =(+2.4)-(+4.3)+(+0.6) =(+2.4)+(-4.3)+(+0.6) ={(+2.4)+(+0.6)}+(-4.3) =(+3)+(-4.3)=-1.3- 1 6 +2 3 -1 5 ={-1 6 }+{+2 3 }-{+1 5 } ={- 1 6 }+{+2 3 }+{-1 5 } =[{- 5 30 }+{-30 }]+{+6 23 } ={- 11 30 }+{+2030 }=1037 4 -3 2 +109 ={+ 7 4 }-{+3 2 }+{+10 } 9 ={+ 7 4 }+{-3 2 }+{+10 } 9 =[{+ 35 20 }+{+18 20 }]+{-32 } ={+ 53 20 }+{-30 20 }=23 20 ④ - 4 3 -1.5+5 6={- 4 3 }-{+3 2 }+{+5 6 } ={- 4 3 }+{-3 2 }+{+5 6 } =[{- 8 6 }+{-9 6 }]+{+5 6 } ={- 17 6 }+{+5 6 }=-27 3 -2 9 -11 6 ={+ 7 3 }-{+2 9 }-{+11 6 } ={+ 7 3 }+{-2 9 }+{-11 6 } ={+ 7 3 }+[{-18 }+{-4 33 18 }]

(16)

={+ 42 18 }+{-37 18 }=185 따라서 옳은 것은 ②이다.  ②

10

2.5- 1 2 -3 2 -0.4 =(+2.5)-{+ 1 2 }-{+3 2 }-(+0.4) =(+2.5)+{- 1 2 }+{-3 2 }+(-0.4) ={(+2.5)+(-0.4)}+[{- 1 2 }+{-3 2 }] =(+2.1)+(-2)=0.1 따라서 0.1에 가장 가까운 정수는 0이다. 0

11

1-2+3-4+5-y+99-100 =(+1)-(+2)+(+3)-(+4)+(+5)-y+(+99)-(+100) ={(+1)+(-2)}+{(+3)+(-4)}+ y+{(+99)+(-100)} =(-1)+(-1)+y+(-1)=-50 -50

12

계산한 결과가 가장 크려면 ㉡에는 세 수 중 가장 작은 수를 넣 어야 한다. 이때 - 7 6 <-2 3 <+3 2 이므로 ㉡에는 -7 6 을 넣는다. 따라서 구하는 값은 {+ 3 2 }-{-7 6 }+{-2 3 } ={+3 2 }+{+7 6 }+{-2 3 } =[{+ 9 6 }+{+7 6 }]+{-2 3 } ={+ 8 3 }+{-2 3 }=2 덧셈의 교환법칙이 성립하므로 ㉠에 - 2 3, ㉢에 + 3 2을 넣어 계 산해도 그 결과는 같다. 2

13

- 1 4 +3=-1 4 +124 =114-2-{- 11 3 }=-63 +{+11 3 }=535-{- 5 3 }=153 +{+5 3 }=203 7 5 -|-2| =7 5 -(+2) = 7 5 +{-10 5 }=-35|- 5 4 |+|-8 3 | =5 4 +8 3 =1512 +3212 =4712 따라서 가장 큰 수는 ③이다.  ③ ( M M { M M 9 50개

14

⑴ 건물 A의 높이를 0`m라고 하고, 각 건물의 높이를 부호 + 또는 -를 사용하여 나타내면 건물 B의 높이는 0- 8 3 =-8 3 (m) 건물 C의 높이는 - 8 3 +33 4 =-3212 +9912 =6712 (m) 건물 D의 높이는 67 12 -13 6 =6712 -{+136 }=6712 +{-2612 }=4112 (m) 따라서 높이가 낮은 건물부터 차례대로 나열하면 B, A, D, C이다. ⑵ 가장 높은 건물은 C이고 가장 낮은 건물은 B이므로 구하는 높이의 차는 6712 -{-83 }=6712 +{+3212 }=334 (m)  ⑴ B, A, D, C ⑵ 334 m

15

a=3-{- 53 }=93 +{+53 }=143 b=- 56 +{-23 }=-56 +{-46 }=-32 따라서 - 32 <x<143 를 만족하는 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이다. 6개

16

- 1 3 -a=15 에서 1 a=- 1 3 -{+15 }=-1 15 +{-5 15 }=-1 2 5 b+{- 1 5 }=1 4 에서 b= 1 4 -{-1 5 }=20 +{+5 20 }=4 209 a-b =- 2 5 -20 ={-9 2 5 }-{+20 } 9 ={- 820 }+{-20 }=-9 17 20 - 1720

17

|a|<5이므로 a의 값이 될 수 있는 수는 -4, -3, y, 3, 4 |b|<9이므로 b의 값이 될 수 있는 수는 -8, -7, y, 7, 8 a=-4, b=-8일 때, a+b의 값이 가장 작으므로 구하는 값은 (-4)+(-8)=-12이다. -12

18

어떤 유리수를 x라고 하면 x+{- 6 7 }=21 이므로4 x= 4 21 -{-67 }=21 +{+4 1821 }=22 21 따라서 바르게 계산하면 22 21 -{-67 }=22 21 +{+1821 }=40 21 4021

(17)

19

4 3 -{-1 4 }+=13 6 에서 1612 +12 +=3 13 6 , 1912 +=13 6 ∴  = 13 6 -1912 =2612 -1912 =12 7 712

20

6+(-6)=0이므로 6과의 합이 0보다 큰 수는 -5, -4, -3, -2, -1, y 3+(-3)=0이므로 3과의 합이 0보다 작은 수는 -4, -5, -6, -7, -8, y 따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 정수는 -5, -4이다.-5, -4

21

-4를 나타내는 점으로부터 거리가 4 5 인 점이 나타내는 수는 -4+ 4 5 =-20 5 +4 5 =-16 5 또는 -4- 4 5 =-20 5 -4 5 =-24 5 따라서 작은 것은 - 24 5 이다.  ③

22

월요일의 생산량을 개라고 하면 +50-200+100=1800-50=1800 ∴ =1800+50=1850 따라서 월요일의 생산량은 1850개이다. 1850개

23

a=- 1 4 +1112 =-12 +3 1112 =23 a+b= 54 에서 23 +b=54b= 54 -23 =1512 -12 =8 12 7 1112 +c=b에서 1112 +c=127c= 712 -1112 =-13 a= 23 , b=12 ,7 c=- 13

24

a+2=1에서 a=1-2=-1 b+{- 3 2 }=1에서 b=1-{-3 2 }=2 2 +3 2 =5 2 c+ 1 5 =1에서 c=1-1 5 =5 5 -1 5 =4 5a+b-c =-1+ 5 2 -4 5 =(-1)+{+5 2 }-{+4 5 } =[{- 2 2 }+{+5 2 }]+{-4 5 } ={+ 3 2 }+{-4 5 } ={+ 1510 }+{-10 }=8 10 7 710

25

-9+a=-4이므로 a=-4-(-9)=-4+9=5 -4+b=5이므로 b=5-(-4)=5+4=9 5+c=9이므로 c=9-5=4 9+d=4이므로 d=4-9=-5 ⑵ ⑴에 의하여 칸에 적히는 수는 4, -5, -9, -4, 5, 9의 순 서대로 반복된다. 이때 100=6_16+4이므로 100번째 칸에 적히는 수는 4번째 칸에 적히는 수와 같은 -4이다.  ⑴ a=5, b=9, c=4, d=-5 ⑵ -4

26

|a|=3이므로 a=3 또는 a=-3 |b|= 11 5 이므로 b=11 5 또는 b=-11 5 yy 30 % Ú a=3, b= 11 5 일 때, a-b=3- 11 5 =3-{+11 5 }=15 5 +{-11 5 }=4 5 Û a=3, b=- 11 5 일 때, a-b=3-{- 11 5 }=15 5 +{+11 5 }=26 5 Ü a=-3, b= 11 5 일 때, a-b =-3- 11 5 =-3-{+11 5 } =- 15 5 +{-11 5 }=-26 5 Ý a=-3, b=- 11 5 일 때, a-b=-3-{- 11 5 }=-15 5 +{+11 5 }=-4 5 yy 50 % 따라서 M= 26 5 , m=-26 5 이므로 M-m= 26 5 -{-26 5 }=26 5 +{+26 5 }=52 5 yy 20 % 525

27

a =- 13 -34 ={-13 }-{+34 } ={- 412 }+{-12 }=-9 1312 yy 40 %b=- 13 +98 =-24 +8 2724 =1924 yy 40 %a+b=- 1312 +1924 =-2624 +1924 =-24 7 yy 20 %  ⑴ - 1312 ⑵ 1924- 724

(18)

28

- 7 6 +5 6 +{-2 3 }=-7 6 +5 6 +{-4 6 }=-1 A+2+{- 2 3 }=-1이므로 A+4 3 =-1 A=-1- 4 3 =-7 3 yy 40 % {- 7 3 }+B+{-7 6 }=-1이므로 B+{-7 2 }=-1 B=-1-{- 7 2 }=-1+7 2 =5 2 yy 40 %A-B=- 7 3 -5 2 =-14 6 -15 6 =-29 6 yy 20 %- 296

0

5

정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈

대표문제

확인하기

01

(-2)_(-4)=+(2_4)=8(-5)_(+3)=-(5_3)=-15(-6)_(+4)=-(6_4)=-24(+3)_(+2)=+(3_2)=6  ③

02

{- 1 3 }_{+10 }=-{9 1 3 _10 }=-9 103 {- 3 7 }_{-7 2 }=+{3 7 _7 2 }=3 2{+ 1 4 }_{+5 3 }=+{1 4 _5 3 }=125 {+ 2 5 }_{-152 }=-{2 5 _152 }=-3 {- 5 3 }_(-2)=+{5 3 _2}=10 3 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤

03

 ③ 01020304- 910 0506-110 07-13 ⑵ 8 0809- 815 10114 1213 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ 14 ⑤ 본교재 039, 041쪽

04

a={- 1 2 }_{+43 }_{-8 }=+{9 1 2 _43 _9 8 }=34 b={- 8 3 }_{+20 }=-{9 8 3 _20 }=-9 6 5a_b={+ 34 }_{-6 5 }=-{3 4 _65 }=-10 9 - 910

05

(-1)2=1 -(-1)2=-1 {-(-1)}2=12=1 -(-1)3=-(-1)=1 {-(-1)}3=13=1 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.  ②

06

(-2.1)_53+(-2.1)_47 =(-2.1)_(53+47) =(-2.1)_100=-210a=100, b=-210a+b=100+(-210)=-110 -110

07

a_(b+c)=a_b+a_c=-2+(-11)=-13a_(b-c)=a_b-a_c이므로 5-a_c=-3a_c=5+3=8  ⑴ -13 ⑵ 8

08

(-36)Ö(+4)=-(36Ö4)=-9(+24)Ö(-3)=-(24Ö3)=-8 0Ö(-3.3)=0(-4.2)Ö(-0.6)=+(4.2Ö0.6)=+7 (-3.6)Ö(+1.2)=-(3.6Ö1.2)=-3 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

09

- 5 6 의 역수는 -6 5 , {-3 2 }2= 9 4 의 역수는 4 9 이므로 a=- 6 5 , b=4 9a_b={- 6 5 }_{+4 9 }=-{6 5 _4 9 }=-158 - 815

10

{- 9 2 }Ö(+3) ={- 9 2 }_{+1 3 } =-{ 9 2 _1 3 }=-3 2{+ 2 5 }Ö{- 4 15 } ={+2 5 }_{-15 4 } =-{ 2 5 _15 4 }=-3 2{- 5 7 }Ö{+ 10 21 } ={-5 7 }_{+21 10 } =-{ 5 7 _21 10 }=-3 2 ④ {- 3 2 }Ö{- 18 5 }Ö{- 5 8 } ={- 3 2 }_{-18 }_{-5 8 5 } =-{ 3 2 _18 _5 8 5 }=-23

수치

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참조

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