대표문제 확인하기
01 ③ y x =-3에서 y=-3x ③
02 ① (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=30x ② xy=10이므로 y= 10 x
③ y=1500x ④ y=5x
⑤ x+y=24에서 y=24-x
따라서 y가 x에 정비례하지 않는 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
03 y=ax (a+0)에 x=12, y=15를 대입하면 15=12a ∴ a= 5 4
∴ y= 5 4 x y= 54 x
04 ② y=3x에 x=-4, y=12를 대입하면 12+3_(-4) ⑤ 제1사분면과 제3사분면을 지난다. ②, ⑤
05 x=2일 때, y=- 32 _2=-3이므로
그래프는 점 (2, -3)과 원점을 지나는 직선이다.
따라서 구하는 정비례 관계의 그래프는 ②이다.
②
06 그래프가 원점과 점 (-4, 2)를 지나는 직선이므로 y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면
2=-4a ∴ a=- 12
∴ y=- 12 x y=- 12 x
07 y=- 53 x에 x=a, y=20을 대입하면
20=- 53 a ∴ a=-12 -12 01 ③ 02 ②, ⑤ 03y= 54 x 04 ②, ⑤
05 ② 06y=- 12 x 07 -12 08 ⑴ y=12x ⑵ 70`L
본교재 087쪽
08 ⑴ 5`L의 휘발유로 60`km를 갈 수 있으므로 1`L의 휘발유로 12`km를 갈 수 있다. 즉 x`L의 휘발유로 갈 수 있는 거리 는 12x`km이다.
∴ y=12x
⑵ y=12x에 y=840을 대입하면 840=12x ∴ x=70 따라서 70`L의 휘발유가 필요하다.
⑴ y=12x ⑵ 70`L
필수문제 확인하기
01 ②, ⑤ 02 ⑤ 03 ㄱ, ㄹ 04 163 05 ③ 06 ② 07 ㄴ, ㄷ 08 ③ 09 ① 10 ④ 11 ③ 12 -4 13 3 14 45 15 12 ÉaÉ3 16 ④ 17 8 18 14분 19 ⑤
20 ⑴ 18 ⑵ 2 21 ⑴ y=0.6x ⑵ 20분 후 22 ⑴ y= 16 x ⑵ 54`g 23 8`cm 24 12 25 53 26 ⑴ y= 43 x ⑵ 12번
본교재 088 ~ 091쪽
01 x의 값이 2배, 3배, 4배, …가 될 때, y의 값도 2배, 3배, 4배,
…가 되는 관계가 있으면 y는 x에 정비례하므로 y=ax (a+0) 꼴이다.
② y
x =-5에서 y=-5x ③ x-y=1에서 y=x-1 ④ xy=7에서 y= 7 x ⑤ y=- x 9 에서 y=-1
9 x
따라서 구하는 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
02 ① (시간)=(거리)(속력)이므로 y= 80x ② (소금물의 농도)= (소금의 양)
(소금물의 양)_100(%)이므로 y= 50x _100=5000
x ③ 1
2 xy=40이므로 y=80 x
④ x일 동안 읽은 책의 쪽수는 9x쪽이므로 y=120-9x ⑤ x일 동안 자란 머리카락의 길이는 0.4x`mm이므로
y=0.4x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ⑤이다. ⑤
03 ㄴ. y=-4x에서 y
x =-4이므로 y
x 의 값이 일정하다.
ㄷ. y가 x에 정비례하므로 x의 값이 5배가 되면 y의 값도 5배
가 된다. ㄱ, ㄹ
04 y=ax (a+0)에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a에서 a=- 2 3 ∴ y=-2
3 x y=- 2 3 x에 x=-1, y=A를 대입하면 A=- 2 3 _(-1)=2
3
y=- 2 3 x에 x=B, y=-4를 대입하면 -4=- 2 3 B ∴ B=6
∴ B-A=6- 2 3 =16
3 163
05 y가 x에 정비례하므로 y=ax (a+0)에 x= 1 2 , y=-4를 대 입하면 -4= 1 2 a에서 a=-8 ∴ y=-8x 따라서 y=-8x에 y=6을 대입하면
6=-8x ∴ x=- 3 4 ③
06 x=-5일 때, y=- 3 5 _(-5)=3 x=0일 때, y=- 3 5 _0=0 x=5일 때, y=- 3 5 _5=-3
따라서 구하는 정비례 관계의 그래프는 ②이다. ②
07 ㄱ. 제1사분면과 제3사분면을 지난다.
ㄹ. | 2 3 |<|3
2 |이므로 정비례 관계 y=2
3 x의 그래프는 정비 례 관계 y= 3 2 x의 그래프보다 x축에 더 가깝다.
ㄴ, ㄷ
08 ③ a<0일 때, 정비례 관계 y=ax의 그래프는 오른쪽 아래로
향하는 직선이다. ③
09 y=ax의 그래프가 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 a<0 또 y=ax의 그래프가 y=-x의 그래프보다 y축에 가까우므로 |a|>|-1|
∴ a<-1
따라서 상수 a의 값이 될 수 있는 것은 ①이다. ①
10 정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 작을수 록 x축에 더 가깝다.
|- 3 4 |<|-4 5 |<|5
3 |<|4|<|-6|이므로 그래프가 x축
에 가장 가까운 것은 ④이다. ④
11 y=ax, y=bx의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나고, y=cx의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나므로 a<0, b<0, c>0
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로 |a|<|b| ∴ a>b
∴ b<a<c ③
12 y=3x에 x=-1, y=a를 대입하면 a=3_(-1)=-3 y=3x에 x=b, y=-8을 대입하면 -8=3b ∴ b=- 8 3 y=3x에 x=c, y=5를 대입하면 5=3c ∴ c= 5 3 ∴ a+b+c=(-3)+{- 8 3 }+5
3 =-4 -4
13 y=5x에 x=a-8, y=2-9a를 대입하면 2-9a=5(a-8), 2-9a=5a-40
-14a=-42 ∴ a=3 3
14 두 점 C, D의 x좌표가 같으므로 점 C의 좌표는 (9, 0) 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 4이고 점 C의 x좌표는 9
이므로 점 B의 x좌표는 9-4=5 ∴ B(5, 0)
두 점 A, B의 x좌표가 같고, 두 점 A, D의 y좌표가 같으므로 A(5, 4)
이때 점 A는 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점이므로 y=ax에 x=5, y=4를 대입하면
4=5a ∴ a= 4 5 45
15 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나 려면 a>0이어야 한다. 또 직선 ㉠과 같이 점 A를 지날 때 a의 값이 가장 크고, 직선 ㉡과 같이 점 B를 지날 때 a의 값이 가장 작다.
Ú y=ax의 그래프가 점 A(2, 6)을
지날 때,
6=2a ∴ a=3
Û y=ax의 그래프가 점 B(6, 3)을 지날 때, 3=6a ∴ a= 1 2
Ú, Û에서 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나기 위한 상수 a의 값의 범위는 1 2 ÉaÉ3이다. 12 ÉaÉ3
0 Y
#
"
Z
Z BY
㉠
㉡
16 y=ax에 x=-3, y=4를 대입하면 4=-3a ∴ a=- 43 따라서 각 점의 좌표를 y=- 43 x에 대입하면
① -4=- 43 _3 ② -1=- 43 _3 4 ③ -8=- 43 _6 ④ 2
3 +-4 3 _{-9
8 } ⑤ 1
9 =-4
3 _{- 1 12 }
따라서 그래프 위에 있지 않은 점은 ④이다. ④
17 y=ax에 x=8, y=-2를 대입하면 -2=8a ∴ a=- 14
y=- 14 x에 x=b, y=-3을 대입하면 -3=- 14 b ∴ b=12
∴ 16a+b=16_{- 14 }+12=-4+12=8 8
18 Ú 지수가 자전거를 타고 가는 경우
y=ax (a+0)에 x=2, y=400을 대입하면 400=2a ∴ a=200
y=200x에 y=1200을 대입하면 1200=200x ∴ x=6
따라서 지수가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 6분이다.
Û 현이가 걸어서 가는 경우
y=bx (b+0)에 x=2, y=120을 대입하면 120=2b ∴ b=60
y=60x에 y=1200을 대입하면 1200=60x ∴ x=20
따라서 현이가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 20분이다.
Ú, Û에서 지수가 기다려야 하는 시간은 20-6=14(분)이다.
14분
19 y= 35 x에 x=5를 대입하면 y=3
5 _5=3 ∴ A(5, 3) y=-x에 x=5를 대입하면 y=-5 ∴ B(5, -5) 따라서 삼각형 AOB의 넓이는
1
2 _{3-(-5)}_5=1
2 _8_5=20 ⑤
20 ⑴ 점 A의 x좌표가 3이므로 B(3, 0)이고,
y=4x에 x=3을 대입하면 y=4_3=12
∴ A(3, 12) 따라서 삼각형 AOB의 넓이는 1
2 _3_12=18
⑵ 선분 AB와 y=ax의 그래프가 만나는 점을 P라고 하면
P(3, 3a)
이때 (삼각형 POB의 넓이)
= 12 _(삼각형 AOB의 넓이) 이므로 1
2 _3_3a=1 2 _18, 9
2 a=9 ∴ a=2
⑴ 18 ⑵ 2
21 ⑵ 양초의 길이가 13`cm가 되려면 줄어든 양초의 길이가 25-13=12(cm)이므로 y=0.6x에 y=12를 대입하면 12=0.6x ∴ x=20
따라서 불을 붙인 지 20분 후에 불을 꺼야 한다.
⑴ y=0.6x ⑵ 20분 후
22 ⑴ 용수철이 늘어난 길이는 추의 무게에 정비례하므로 y=ax (a+0)라 하고 x=30, y=5를 대입하면 5=30a, a= 16 ∴ y=1
6 x ⑵ y= 16 x에 y=9를 대입하면 9=1
6 x ∴ x=54 따라서 54`g짜리 추를 매달아야 한다.
⑴ y= 16 x ⑵ 54`g
23 y= 12 _x_6=3x
y=3x에 y=24를 대입하면 24=3x ∴ x=8
따라서 선분 BP의 길이는 8`cm이다. 8`cm
24 y=ax에 x=6, y=3을 대입하면
3=6a ∴ a= 12 …… 40 %
따라서 y= 12 x에 x=-b, y=-5를 대입하면
-5=- b2 ∴ b=10 …… 40 % ∴ 4a+b=4_ 12 +10=12 …… 20 %
12
25 점 P의 y좌표가 10이므로 y=ax에 y=10을 대입하면 10=ax ∴ x= 10a …… 40 % 이때 (선분 OQ의 길이)=10, (선분 PQ의 길이)=10
a (a>0) 이고, 삼각형 POQ의 넓이가 30이므로
1
2 _10_10
a =30, 50
a =30 ∴ a=5
3 …… 60 %
53
0 #
1
"
Z Y Z BY Z
Y