01 ① 소수 중에서 2는 짝수이다.
② 12Û`_5=(2Û`_3)Û`_5=2Ý`_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, 5 이다.
③ 서로소인 두 수의 공약수는 1이다.
④ 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.
⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있으므로 1보다 큰 모 든 자연수는 소수이거나 합성수이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤
02 ① 8=2_2_2=2Ü`
② 2+2+2=2_3 ③ 2
5 _2 5 _2
5 _2 5 ={2
5 }Ý`
④ 1
2_2_2_2 =1 2Ý`
⑤ 2_2_2+3_3_5=2Ü`+3Û`_5
따라서 옳은 것은 ④이다. ④
03 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, y이므로 2의 거듭제 곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 차례대로 반복된다.
이때 2021=4_505+1이므로 22021의 일의 자리의 숫자는 21
의 일의 자리의 숫자와 같은 2이다. ②
04 ② 2>³60 2>³30 3>³15 5
∴ 60=2Û`_3_5
②
05 192=2ß`_3이므로 x=3_(자연수)2 꼴이어야 한다.
따라서 100 이하의 자연수 x는
3_12=3, 3_22=12, 3_32=27, 3_42=48, 3_52=75
이므로 그 합은
3+12+27+48+75=165 ②
I .
06 54=2_3Ü`이므로 a_b의 값은 2_3_(자연수)2 꼴이어야 한 다. 이때 a, b는 주사위의 눈의 수이므로 a_b의 값은 36보다 작거나 같다.
Ú a_b=2_3_1Û`=6일 때, (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) Û a_b=2_3_2Û`=24일 때, (4, 6), (6, 4)
Ú, Û에서 (a, b)의 개수는 6개이다. ③
07 2Ü`_3Û`의 약수는 (2Ü`의 약수)_(3Û`의 약수) 꼴이다.
⑤ 2_3Ü`에서 3Ü`은 3Û`의 약수가 아니다. ⑤
08 안에 각각의 수를 대입해보면 ① 2ÛÛ`_3_7의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
② 2Û`_3Ü`의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) ③ 2Û`_2_7=2Ü`_7의 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
④ 2Û`_2_3Û`=2Ü`_3Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)
⑤ 2Û`_2Ü`_5=2Þ`_5의 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개)
따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ③이다. ③
09 84=2Û`_3_7이므로 84_a의 약수의 개수가 홀수가 되려면 a=3_7_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
Ú a=3_7_1Û`=21일 때
84_a=2Û`_3Û`_7Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(2+1)=27(개)
즉 약수의 개수가 홀수이다.
Û a=3_7_2Û`=84일 때
84_a=2Ý`_3Û`_7Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)_(2+1)=45(개) 즉 약수의 개수가 홀수이다.
Ú, Û에서 a의 값이 될 수 있는 100 이하의 모든 수의 합은
21+84=105 ⑤
10 두 수의 최대공약수는 각각 다음과 같다.
ㄱ. 1 ㄴ. 1 ㄷ. 19 ㄹ. 1 ㅁ. 1 ㅂ. 17
따라서 두 수가 서로소인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. ③
11 2Û`_5Ü`, 2Ü`_3_5Ü`, 2Ü`_5Ü`_7의 최대공약수는 2Û`_5Ü`이므로 세 수의 공약수는 2Û`_5Ü`의 약수이다.
따라서 세 수의 공약수의 개수는 2Û`_5Ü`의 약수의 개수와 같으 므로
(2+1)_(3+1)=12(개) ③
12 가능한 한 큰 주사위를 만들려면 주사위의 한 모서리의 길이는 108, 36, 120의 최대 공약수이어야 한다.
이때 108, 36, 120의 최대공약수는 2Û`_3=12
즉 주사위의 한 모서리의 길이는 12`cm이므로 만들 수 있는 주사위의 개수는
가로 방향 : 108Ö12=9(개), 세로 방향 : 36Ö12=3(개), 높이 : 120Ö12=10(개)
따라서 만들 수 있는 주사위의 개수는
9_3_10=270(개) 270개
13 가능한 한 가로등을 적게 설치하려면 가로등 사이의 간격이 최대한 넓어야 하므로 가로등 사이의 간격은 112, 126, 154의 최대공약수이어야 한다.
이때 112, 126, 154의 최대공약수는 2_7=14 즉 가로등 사이의 간격은 14`m이다.
따라서 필요한 가로등의 개수는
(112+126+154)Ö14=28(개) ⑤
14 볼펜은 2자루가 남고, 공책은 3권이 남고, 지우개는 4개가 부 족하므로 볼펜이 98-2, 즉 96자루, 공책이 67-3, 즉 64권, 지우개가 76+4, 즉 80개 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
따라서 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 96, 64, 80의 최대 공약수이어야 한다.
이때 96, 64, 80의 최대공약수는 2Ý`=16
따라서 최대 16명의 학생에게 나누어 줄 수 있다. ④
15 2Ü`_3, 2_3Ü`_5의 최대공약수는 2_3, 최소공배수는
2Ü`_3Ü`_5이다. ②
16 32=2Þ`, 56=2Ü`_7의 최소공배수가 2Þ`_7이므로 두 수의 공 배수는 2Þ`_7의 배수이다.
어떤 자연수를 A라고 하면 A_14는 2Þ`_7의 배수이고, 이러 한 자연수 중 가장 작은 수는 2Þ`_7이므로
A_14=A_2_7=2Þ`_7에서 A=2Ý`=16 ③
17 세 자연수를 2_a, 4_a, 7_a (a는 자연수)라고 하면
세 수의 최소공배수가 336이므로 a_2_1_2_7=336 ∴ a=12
따라서 세 자연수 중 가장 작은 수는
2_a=2_12=24 ④
108=2Û`_3Ü`
36=2Û`_3Û`
120=2Ü`_3 _5 2Û`_3
112=2Ý` _7 126=2 _3Û`_7 154=2 _7_11
2 _7
96=2Þ`_3 64=2ß`
80=2Ý` _5 2Ý`
a >³ 2_a 4_a 7_a 2 >³ 2 4 7
1 2 7
18 2Ü`_3a, 2b_3Û`_c의 최대공약수가 2_3Û`이므로 2Ü`, 2b의 지수
이때 6, 9, 12의 최소공배수는 2Û`_3Û`=36 따라서 세 전구가 처음으로 다시 동시에 켜지는 70`cm이므로 그 넓이는 24_70=1680(cmÛ`) ③
21 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱 즉 x+1=60, 120, 180, 240, 300, y ∴ x=59, 119, 179, 239, 299, y
4_a_4_b=240 ∴ a_b=15 Ú a=1, b=15일 때, A=4, B=60
그런데 A는 두 자리의 자연수가 아니다.
Û a=3, b=5일 때, A=12, B=20 Ú, Û에서 A=12, B=20이므로
25 8=8_1=4_2=2_2_2 Ú a7 (a는 소수) 꼴인 경우
따라서 15분은 15_60=900(초)이고, 900=37_24+12이 므로 세 점 A, B, C는 15분 동안 점 P를 37회 동시에 통과한
다. yy 30`%
37회
27 1 13 22 =35 22 이고, a는 21=3_7, 28=2Û`_7, 35=5_7의 최
대공약수이므로 a=7 yy 40`%
b는 44=2Û`_11, 33=3_11, 22=2_11의 최소공배수이므
로 b=2Û`_3_11=132 yy 40 %
따라서 a=7, b=132이므로
a+b=7+132=139 yy 20 %
139
28 30=6_5, 18=6_3이므로 A=6_a라고 하자. yy 30`%
이때 180=6_2_3_5에서 a는 2의 배수이 어야 하므로
a=2 또는 a=2_3 또는 a=2_5 또는 a=2_3_5
yy 30`%
∴ A=6_2=12 또는 A=6_2_3=36 또는 A=6_2_5=60 또는 A=6_2_3_5=180
yy 30`%
따라서 A의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합은
12+36+60+180=288 yy 10`%
288
29 A, B의 최대공약수가 7이므로 A=7_a, B=7_b
(a, b는 서로소, a<b)라고 하자.
이때 두 수 A, B의 최소공배수가 2_7Û`이므로
7_a_b=2_7Û` ∴ a_b=14 yy 30`%
Ú a=1, b=14일 때, A=7, B=98이므로
B-A=98-7=91 yy 30`%
Û a=2, b=7일 때, A=14, B=49이므로
B-A=49-14=35 yy 30`%
Ú, Û에서 B-A의 최댓값은 91이다. yy 10`%
91
6>³ 30 18 A 5 3 a
7>³ 7_a 7_b a b
01 ① 정수는 -12, 0, + 54 9 , -1의 4개이다.
② 자연수는 + 54 9 의 1개이다.
③ 정수가 아닌 유리수는 3.4, -2.11, 6.5, - 3 2 의 4개이다.
④ 음의 정수가 아닌 정수는 0, + 54 9 의 2개이다.
⑤ 0은 양의 유리수도 아니고 음의 유리수도 아닌 수이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
02 ③ 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. ③
03 두 수 a, b가 나타내는 두 점 사이의 거리가 24 5 이므로 두 수 a, b는 수직선 위에서 원점으로부터 각각 24 5 _1
2 =12 5 만큼 떨 어져 있다.
이때 a>b이므로 a= 12 5 , b=-12
5 125
04 ① 0<(양수)이므로 0< 3 5
② |-3.6|=3.6이므로 2<|-3.6|
③ 4 5 =36
45 , 5 9 =25
45 이므로 4 5 >5
9 ④ |- 5 2 |=5
2 =15 6 , |-7
3 |=7 3 =14
6 이므로 -5 2 <-7
3 ⑤ |- 7 10 |=7
10 , |-4 5 |=4
5 = 8
10 이므로 |-7
10 |<|-4 5 | 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
③
01 ④ 02 ③ 03 125 04 ③ 05 ⑤ 06 12개 07 -10 08 32 09 31 10 -8 11 129 12 ⑤ 13 ⑤ 14 ④ 15 25.4 16 - 215
17 - 3425 18 158 19 ⑤ 20 ⑤ 21 -1 22 -22 23 41점 24 -64 25 a<c<b 26 -4 27 -10 28 12 29 3개
본교재 104 ~ 107쪽