1
1 ⑴ 15 ⑵ 36 ⑶ 1 ⑷ 1 2 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 2 또는 6 ⑷ 7 3 ⑴ 4 ⑵ 7 ⑶ 5 ⑷ 1 또는 11 4 ⑴ 66 ⑵ 455
5 ⑴ 210 ⑵ 4 ⑶ 90 6 ⑴ 84 ⑵ 12 ⑶ 10 7 ⑴ 56 ⑵ 4 ⑶ 36
76쪽
1
nC2+n'1C3=2\nP2에서 n{n-1}2\1 +{n+1}n{n-1}
3\2\1 =2n{n-1}
3+n+1=12 {? n>2}
/ n=8
2
n-1Cr-1+n-1Cr= {n-1}?
{r-1}?{n-r}?+ {n-1}?
r?{㈎ n-r-1 }?
=r{n-1}?
r?{n-r}?+{㈏ n-r }{n-1}?
r?{n-r}?
={r+n-r}\ {n-1}?
r?{n-r}?
=
㈐ n \{n-1}?
r?{n-r}?
= n?
r?{n-r}?=nCr
77~80쪽
1 ④ 2 ㈎ n-r-1 ㈏ n-r ㈐ n 3 10 4 120 5 94 6 ④ 7 60 8 ③ 9 6 10 30 11 7 12 ④ 13 ④ 14 226 15 5 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 20 20 45 21 120 22 84 23 ① 24 12 25 412 26 150 27 ① 28 ③
110 정답과 해설 | 유형편 |
12
10명 중에서 4명을 뽑는 방법의 수는 10C4=210 남학생만 4명을 뽑는 방법의 수는 5C4=5 따라서 구하는 방법의 수는210-5=205
13
14명 중에서 3명을 뽑는 방법의 수는 14C3=364 1학년 학생만 3명을 뽑는 방법의 수는 6C3=20 2학년 학생만 3명을 뽑는 방법의 수는 8C3=56 따라서 구하는 방법의 수는364-20-56=288
14
! 10장 중에서 5장을 택하는 방법의 수는 10C5=252@ 홀수가 적힌 카드만 5장을 택하는 방법의 수는 5C5=1
# 짝수가 적힌 카드 5장 중에서 1장을 택하고, 홀수가 적힌 카드 5장 중에서 4장을 택하는 방법의 수는 5C1\5C4=5\5=25
!, @, #에 의하여 구하는 방법의 수는 252-1-25=226
15
10명 중에서 3명을 뽑는 방법의 수는 10C3=120여자 회원을 n명이라 하면 여자 회원만 3명을 뽑는 방법 의 수는 nC3
이때 남자 회원을 적어도 1명은 포함하여 뽑는 방법의 수 가 110이므로
120-nC3=110, n{n-1}{n-2}
3\2\1 =10 n{n-1}{n-2}=60=5\4\3 / n=5
따라서 여자 회원의 수가 5이므로 남자 회원의 수는 10-5=5
16
6권의 국어책 중에서 2권을 택하는 방법의 수는 6C2=15 4권의 수학책 중에서 2권을 택하는 방법의 수는 4C2=6 4권의 책을 책꽂이에 일렬로 꽂는 방법의 수는 4?=24 따라서 구하는 방법의 수는15\6\24=2160
17
a, b를 이미 택하였다고 생각하고 나머지 4개의 문자 중 에서 2개를 택하는 방법의 수는 4C2=64개의 문자를 일렬로 나열하는 방법의 수는 4?=24 따라서 구하는 방법의 수는
6\24=144
3
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여-4+2=-nCr
5 , {-4}\2=-2 5\nPr / nCr=10, nPr=20
이때 nCr=nPr
r? 이므로 10=20 r?
r?=2 / r=2 또 nP2=20에서
n{n-1}=20=5\4 / n=5 / nr=5\2=10
4
2C1\6C3\3C1=2\20\3=1205
A 학교 학생으로만 뽑는 방법의 수는 5C3=10 B 학교 학생으로만 뽑는 방법의 수는 9C3=84 따라서 구하는 방법의 수는10+84=94
6
nC2=120이므로 n{n-1}2\1 =120 n{n-1}=240=16\15 / n=16
7
세 수의 합이 짝수가 되는 경우는 세 수가 모두 짝수이거 나 한 수는 짝수, 두 수는 홀수인 경우이다.짝수가 적힌 카드는 2, 4, 6, 8, 10의 5장, 홀수가 적힌 카 드는 1, 3, 5, 7, 9의 5장이므로
! 짝수가 적힌 카드 3장을 택하는 경우의 수는 5C3=10
@ 짝수가 적힌 카드 1장과 홀수가 적힌 카드 2장을 택하 는 경우의 수는 5C1\5C2=5\10=50
!, @에 의하여 구하는 경우의 수는 10+50=60
8
두 학생 A, B를 이미 뽑았다고 생각하고 나머지 7명의 학생 중에서 2명을 뽑는 방법의 수는 7C2=219
5가 적힌 공은 반드시 꺼내고, 짝수가 적힌 공을 제외한 1, 3, 7, 9가 적힌 공 중에서 나머지 2개를 꺼내는 방법의 수는 4C2=610
장미와 백합 중에서 1종류를 택하고, 나머지 6종류의 꽃 중에서 4종류를 택하는 방법의 수는2C1\6C4=2\15=30
11
노란색 색종이를 이미 택하였다고 생각하고 나머지 {n-1}장의 색종이 중에서 2장을 택하는 방법의 수는 n-1C2=15, {n-1}{n-2}2\1 =15 {n-1}{n-2}=30=6\5 / n=7
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18
A, B를 이미 뽑았다고 생각하고 나머지 6명 중에서 2명 을 뽑는 방법의 수는 6C2=15A, B를 한 묶음으로 생각하여 나머지 2명과 함께 일렬로 세우는 방법의 수는 3?=6
A, B가 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2 따라서 구하는 방법의 수는
15\6\2=180
19
주어진 조건을 만족시키려면 공역의 원소 중에서 서로 다 른 3개를 택하여 작은 수부터 차례대로 정의역의 원소 1, 2, 3에 대응시키면 된다.따라서 구하는 함수 f 의 개수는 6C3=20
20
㈎에서 f{3}=4이므로 ㈏를 만족시키려면 공역의 원소 5, 6, 7, 8, 9, 10 중에서 서로 다른 2개를 택하여 큰 수부터 차례대로 정의역의 원소 1, 2에 대응시키고, 공역의 원소 1, 2, 3 중에서 서로 다른 2개를 택하여 큰 수부터 차례대 로 정의역의 원소 4, 5에 대응시키면 된다.따라서 구하는 함수 f 의 개수는 6C2\3C2=15\3=45
21
f{2}의 값에 따라 경우를 나누어 생각한다.! f{2}=1인 경우
1<f{3}<f{4}이려면 공역의 원소 2, 3, 4, 5, 6 중에 서 서로 다른 2개를 택하여 작은 수부터 차례대로 정 의역의 원소 3, 4에 대응시키면 되므로 그 경우의 수는 5C2=10
일대일함수이려면 남은 공역의 원소 3개 중에서 서로 다른 2개를 택하여 정의역의 원소 1, 5에 대응시키면 되므로 그 경우의 수는 3P2=6
따라서 f{2}=1인 함수 f 의 개수는 10\6=60
@ f{2}=2인 경우
!과 같은 방법으로 함수 f 의 개수는 4C2\3P2=6\6=36
# f{2}=3인 경우
!과 같은 방법으로 함수 f 의 개수는 3C2\3P2=3\6=18
$ f{2}=4인 경우
!과 같은 방법으로 함수 f 의 개수는 2C2\3P2=1\6=6
!~$에 의하여 구하는 함수 f 의 개수는 60+36+18+6=120
22
9개의 점 중에서 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않으므 로 구하는 삼각형의 개수는 9C3=8423
구하는 대각선의 개수는 12개의 꼭짓점 중에서 2개를 택 하는 방법의 수에서 변의 개수를 뺀 것과 같으므로 12C2-12=66-12=5424
직선의 개수가 66이므로 nC2=66, n{n-1}2\1 =66 n{n-1}=132=12\11 / n=12
25
15개의 점 중에서 3개를 택하는 방법의 수는 15C3=455! 가로 방향으로 한 직선 위에 있는 5개의 점 중 3개를 택하는 방법의 수는 5C3=10이고, 5개의 점이 있는 가 로 방향의 직선은 3개이다.
@ 세로 방향으로 한 직선 위에 있는 3개의 점 중 3개를 택하는 방법의 수는 3C3=1이고, 3개의 점이 있는 세 로 방향의 직선은 5개이다.
# 대각선 방향으로 한 직선 위에 있는 3개의 점 중 3개 를 택하는 방법의 수는 3C3=1이고, 3개의 점이 있는 대각선은 8개이다.
!, @, #에 의하여 구하는 삼각형의 개수는 455-10\3-1\5-1\8=412
26
가로 방향의 6개의 평행한 직선 중에서 2개, 세로 방향의 5개의 평행한 직선 중에서 2개를 택하면 평행사변형이 만 들어지므로 평행사변형의 개수는6C2\5C2=15\10=150
27
! 9개의 점 중에서 4개를 택하는 방법의 수는 9C4=126@ 한 직선 위에 있는 5개의 점 중에서 4개를 택하는 방 법의 수는 5C4=5
# 한 직선 위에 있는 5개의 점 중에서 3개를 택하고 한 직선 위에 있지 않은 4개의 점 중에서 1개를 택하는 방법의 수는 5C3\4C1=10\4=40
!, @, #에 의하여 구하는 사각형의 개수는 126-5-40=81
28
! 가로 방향으로 놓인 4개의 선 중에서 2개, 세로 방향으 로 놓인 4개의 선 중에서 2개를 택하면 직사각형이 만 들어지므로 직사각형의 개수는 4C2\4C2=6\6=36@ 작은 정사각형의 한 변의 길이를 a라 하면 정사각형은 한 변의 길이가 a인 것이 9개, 2a인 것이 4개, 3a인 것이 1개이므로 정사각형의 개수는 9+4+1=14
!, @에 의하여 정사각형이 아닌 직사각형의 개수는 36-14=22
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