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5Pr<12\5Pr-2에서 5?{5-r}?<12\ 5?
95-{r-2}0?
{7-r}?
{5-r}?<12 {7-r}{6-r}<12
r@-13r+30<0, {r-3}{r-10}<0 / 3<r<10
그런데 2<r<5이므로 3<r<5 따라서 자연수 r는 3, 4, 5의 3개이다.
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a=9P3=504, b=5P3=60 / a+b=504+60=5646
10P3=7207
문학 영역의 책으로만 골라 순서대로 읽는 방법의 수는 5P2=20과학 영역의 책으로만 골라 순서대로 읽는 방법의 수는 4P2=12
따라서 구하는 방법의 수는 20+12=32
8
nP3=210이므로n{n-1}{n-2}=7\6\5 / n=7
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t와 d를 한 묶음으로 생각하여 나머지 문자와 함께 일렬 로 나열하는 방법의 수는 5?=120t와 d의 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2 따라서 구하는 방법의 수는
120\2=240
10
2학년 학생 3명을 한 묶음으로 생각하여 나머지 학생과 함께 일렬로 세우는 방법의 수는 5?=1202학년 학생 3명이 자리를 바꾸는 방법의 수는 3?=6 따라서 구하는 방법의 수는
120\6=720
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같은 종류의 책을 한 묶음으로 생각하여 3묶음을 책꽂이 에 일렬로 꽂는 방법의 수는 3?=6수학책끼리 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2 영어책끼리 자리를 바꾸는 방법의 수는 4?=24 국어책끼리 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2 따라서 구하는 방법의 수는
6\2\24\2=576
12
축구 선수 5명을 한 묶음으로 생각하여 {n+1}명을 일렬 로 세우는 방법의 수는 {n+1}?축구 선수 5명이 자리를 바꾸는 방법의 수는 5?=120 따라서 {n+1}?\120=2880이므로
{n+1}?=24=4?
/ n=3
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1반 학생 5명을 일렬로 세우는 방법의 수는 5?=120 1반 학생 사이사이와 양 끝의 6개의 자리에 2반 학생 3명 을 세우는 방법의 수는 6P3=120따라서 구하는 방법의 수는 120\120=14400
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남 여 남 여 남 여 남 여 남 여의 순서로 교대로 세우는 방법의 수는 3?\3?=36남 여 남 여 남 여 남 여 남 여의 순서로 교대로 세우는 방법의 수는 3?\3?=36
따라서 구하는 방법의 수는 36+36=72
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의자 3개에만 학생이 앉으므로 빈 의자는 4개이다.빈 의자 사이사이와 양 끝의 5개의 자리에 학생이 앉을 의 자 3개를 놓으면 되므로 구하는 방법의 수는
5P3=60
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양 끝에 자음 d, l, g, h, t의 5개 중에서 2개를 택하여 나 열하는 방법의 수는 5P2=20나머지 5개의 문자를 일렬로 나열하는 방법의 수는 5?=120
따라서 구하는 방법의 수는 20\120=2400
17
남자 4명 중에서 2명을 뽑아 맨 앞과 맨 뒤에 세우는 방법 의 수는 4P2=12나머지 4명을 일렬로 세우는 방법의 수는 4?=24 따라서 구하는 방법의 수는
12\24=288
18
t, i, s를 한 묶음으로 생각하여 나머지 문자와 함께 일렬 로 나열하는 방법의 수는 3?=6t와 s의 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2 따라서 구하는 방법의 수는
6\2=12
108 정답과 해설 | 유형편 |
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모음 a, i, e의 3개 중에서 2개를 택하여 c와 t 사이에 일 렬로 나열하는 방법의 수는3P2=6
c와 t의 자리를 바꾸는 방법의 수는 2?=2
c★★t를 한 묶음으로 생각하여 나머지 3개의 문자와 함 께 일렬로 나열하는 방법의 수는
4?=24
따라서 구하는 방법의 수는 6\2\24=288
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! 7장의 카드 중에서 3장을 뽑아 일렬로 나열하는 방법 의 수는7P3=210
@ 자음인 B, C, D, F, G가 적힌 5장의 카드 중에서 3 장을 뽑아 일렬로 나열하는 방법의 수는
5P3=60
!, @에 의하여 구하는 방법의 수는 210-60=150
21
! 학생 6명을 일렬로 세우는 방법의 수는 6?=720@ 양 끝에 여학생을 세우는 방법의 수는 3P2=6
나머지 4명을 일렬로 세우는 방법의 수는 4?=24
따라서 양 끝에 모두 여학생을 세우는 방법의 수는 6\24=144
!, @에 의하여 구하는 방법의 수는 720-144=576
22
! 5장의 카드를 일렬로 나열하는 방법의 수는 5?=120@ 짝수가 적힌 카드 2장을 일렬로 나열하는 방법의 수는 2?=2
짝수가 적힌 카드 사이사이와 양 끝에 홀수가 적힌 카 드 3장을 나열하는 방법의 수는
3P3=3?=6
따라서 홀수가 적힌 카드가 서로 이웃하지 않도록 나 열하는 방법의 수는
2\6=12
!, @에 의하여 구하는 방법의 수는 120-12=108
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! 6개의 알파벳을 일렬로 나열하는 방법의 수는 6?=720@ 모음의 개수를 n이라 하고 양 끝에 모음을 나열하는 방법의 수는
nP2=n{n-1}
나머지 4개의 문자를 일렬로 나열하는 방법의 수는 4?=24
따라서 양 끝에 모음만 오도록 나열하는 방법의 수는 24n{n-1}
!, @에 의하여 적어도 한쪽 끝에 자음이 오도록 나열하 는 방법의 수는
720-24n{n-1}=576
n{n-1}=6=3\2 / n=3
따라서 모음의 개수가 3이므로 자음의 개수는 3이다.
24
만의 자리에는 0이 올 수 없으므로 만의 자리에 올 수 있 는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지나머지 자리에는 5개의 숫자 중에서 4개를 택하여 일렬로 나열하면 되므로 구하는 자연수의 개수는
5\5P4=600
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3의 배수는 모든 자리의 숫자의 합이 3의 배수이므로 세 수의 합이 3의 배수가 되는 경우는{1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}
각각의 경우에서 일렬로 나열하는 방법의 수는 3?=6
따라서 구하는 3의 배수의 개수는 4\6=24
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! 일의 자리의 숫자가 0인 경우1, 2, 3, 4를 나머지 네 자리에 나열하면 되므로 4?=24
@ 일의 자리의 숫자가 2인 경우
만의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 4의 3가지이고, 나머지 3개의 자리에는 나머지 3개의 숫자가 올 수 있 으므로
3\3?=18
# 일의 자리의 숫자가 4인 경우
만의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3의 3가지이고, 나머지 3개의 자리에는 나머지 3개의 숫자가 올 수 있 으므로
3\3?=18
!, @, #에 의하여 구하는 짝수의 개수는 24+18+18=60
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! 일의 자리의 숫자가 0인 경우1, 2, 3, 4 중에서 2개의 숫자를 택하여 나머지 자리에 나열하면 되므로
4P2=12
@ 일의 자리의 숫자가 1인 경우
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1보다 큰 2, 3, 4의 3 가지이고, 십의 자리에는 나머지 3개의 숫자가 올 수 있으므로
3\3=9
# 일의 자리의 숫자가 2인 경우
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 2보다 큰 3, 4의 2가지 이고, 십의 자리에는 나머지 3개의 숫자가 올 수 있으 므로
2\3=6
$ 일의 자리의 숫자가 3인 경우
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3보다 큰 4의 1가지이 고, 십의 자리에는 나머지 3개의 숫자가 올 수 있으므로 1\3=3
!~$에 의하여 구하는 자연수의 개수는 12+9+6+3=30
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1` ` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 4?=24 21` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 3?=6 23` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 3?=6 241` ` 꼴인 자연수의 개수는 2?=2243` ` 꼴인 자연수에서 24351의 순서는 24315, 24351 이므로 두 번째이다.
따라서 24351이 나타나는 순서는 24+6+6+2+2=40(번째)
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A` ` ` ` ` 꼴인 문자열의 개수는 5?=120 B` ` ` ` ` 꼴인 문자열의 개수는 5?=120 CA` ` ` ` 꼴인 문자열의 개수는 4?=24이때 120+120+24=264이므로 267번째로 나타나는 문 자열은 CB` ` ` ` 꼴인 문자열 중 3번째 문자열이다.
CB로 시작하는 문자열을 순서대로 나열하면 CBADEF, CBADFE, CBAEDF, y
따라서 267번째로 나타나는 문자열은 CBAEDF이다.
30
4` ` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 4?=24 3` ` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 4?=24 24` ` ` 꼴인 자연수의 개수는 3?=6이때 24+24+6=54이므로 56번째로 큰 수는 23` ` ` 꼴인 자연수 중 두 번째로 큰 수이다.
따라서 구하는 수는 23410, 23401, …에서 23401이다.