정수와 유리수

대단원 TEST

II

^.

01

^{ ②}

② 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.

02

^{ 9개}

양의 유리수는 3.7, 1256, 3.14, ;2$;=2의 4개이므로 a=4 음의 유리수는 -5, -:Á5Á:, -;1&8@;=-4의 3개이므로 b=3 정수가 아닌 유리수는 3.7, -:Á5Á:, 3.14의 3개이므로 c=3

∴ a_b_c=4_3_3=2Û`_3Û`

따라서 a_b_c의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

03

^{ ④}

0은 정수이고 ;3@;, 3.1은 정수가 아닌 유리수이므로

<

^;3@;

>

=1, <0>=0, <3.1>=1이므로

<a>+

<

^;3@;

>

+<0>+<3.1>=<a>+1+0+1=<a>+2 즉 <a>+2=3이므로 <a>=1

따라서 a는 정수가 아닌 유리수이므로 a의 값이 아닌 것은 ④ ;3^;=2이다.

04

^ a=-8, b=8, c=-4

d=3이고 d는 b보다 5만큼 작으므로 b는 d보다 5만큼 크다.

∴ b=8

a와 b는 부호가 서로 반대이고 절댓값은 같으므로 a=-8 c는 a보다 4만큼 크므로 c=-4

05

^{ ③}

㈎에서 |a|=3

㈏에서 |b|=|-5|=5

㈐에서 |a|+|b|+|c|=10이므로 3+5+|c|=10 ∴ |c|=2 이때 c는 양의 정수이므로 c=2

06

^{ 11개}

|-8|>|6|이므로 M(-8, 6)=-8

m(M(-8, 6), M(a, 5))=5에서 m(-8, M(a, 5))=5

∴ M(a, 5)=5

Ú |a|¾|5|일 때, M(a, 5)=a ∴ a=5 Û |a|É|5|일 때, M(a, 5)=5

이때 |a|É5이므로 -5ÉaÉ5

∴ a=-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ú, Û에서 주어진 식을 만족하는 정수 a는

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 11개이다.

07

^{ 4개}

( a의 절댓값)=4_( b의 절댓값)이므로 |a|=4_|b|

수직선 위에서 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 30이므로 Ú 0<a<b일 때, 조건을 만족하는 (a, b)는 존재하지 않는다.

Û 0<b<a일 때, (a, b)는 (40, 10)

0 10 40

a

b 30

Ü a<0<b일 때, (a, b)는 (-24, 6)

-24 0 6

a 30 b

Ý b<0<a일 때, (a, b)는 (24,-6)

-3 0 12

a

b 15

Þ a<b<0일 때, (a, b)는 (-40, -10)

-40 -10 0

a 30 b

ß b<a<0일 때, 조건을 만족하는 (a, b)는 존재하지 않는다.

Ú~ß에서 조건을 만족하는 (a, b)는

(40, 10), (-24, 6), (24, -6), (-40, -10)의 4개이다.

08

^{ 60}

24a , 60

a 이 양의 정수이므로 a의 값은 24와 60의 공약수인 1, 2, 3, 4, 6, 12 중 하나이다.

또 ;aB;는 3<|;aB;|<6, 즉 |;aB;|=4, 5를 만족하는 정수이므로

;aB;의 값은 -5, -4, 4, 5이다.

;aB;의 값이 최대일 때는 ;aB;=5이고 a의 값이 클수록 b의 값도 커진다.

즉 a=12일 때, b의 값은 최대가 된다.

따라서 a=12일 때, b는 최댓값 12_5=60을 가진다.

09

^{ 4개}

a=-;4#;-;6&;=-;1»2;-;1!2$;=-;1@2#;

b=2.8-{-;5!;}=:Á5¢:+{+;5!;}=:Á5°:=3

따라서 -;1@2#;<x<3을 만족하는 정수 x는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.

10

^{ ④}

[-3, 6]=9이므로 [[-3, 6], [7, a]]=[9, [7, a]]=5이려면 [7, a]=4 또는 [7, a]=14

Ú [7, a]=4일 때, a=3 또는 a=11 Û [7, a]=14일 때, a=-7 또는 a=21 Ú, Û에서 M=21, m=-7이므로

[M, m]=[21, -7]=21-(-7)=21+7=28

11

^{ :Á3¼:}

;3!;의 오른쪽의 수를 a라고 하면 a=;3!;-(-3)=;3!;+;3(;=:Á3¼:

:Á3¼:의 오른쪽의 수를 b라고 하면 b=:Á3¼:-;3!;=3

3의 오른쪽의 수를 c라고 하면 c=3-:Á3¼:=;3(;-:Á3¼:=-;3!;

-;3!;의 오른쪽의 수를 d라고 하면 d=-;3!;-3=-;3!;-;;;3(;=-:Á3¼:

따라서 주어진 수는 -;3!;, -:Á3¼:, -3, ;3!;, :Á3¼:, 3의 6개의 수가 반복 되고 29=6_4+5이므로 29번째에 나오는 수는

-;3!;, -:Á3¼:, -3, ;3!;, :Á3¼:, 3에서 5번째 수인 :Á3¼:이다.

12

^{ ;2!;}

대각선으로 연결된 카드에 적힌 세 수의 합은 -;2!;+2+1=;2%;

a+2+;2#;=;2%;에서 a=-1

-;2!;+a+b=;2%;에서 -;2!;+(-1)+b=;2%;, -;2#;+b=;2%;

∴ b=;2%;-{-;2#;}=;2%;+;2#;=4

b+d+1=;2%;에서 4+d+1=;2%; ∴ d=;2%;-5=-;2%;

c+2+d=;2%;에서 c+2+{-;2%;}=;2%;, c+{-;2!;}=;2%;

∴ c=;2%;-{-;2!;}=;2%;+;2!;=3

∴ a-b+c-d=-1-4+3-{-;2%;}=-1-4+3+;2%;=;2!;

13

^ ;1Á4;

A가 놓인 면과 마주 보는 면에 놓인 수는 1.5이므로 A=-1.5=-;2#;

B가 놓인 면과 마주 보는 면에 놓인 수는 -;7@;이므로 B=;7@;

C가 놓인 면과 마주 보는 면에 놓인 수는 6이므로 C=-6

∴ A_BÖC={-;2#;}_;7@;Ö(-6)={-;2#;}_;7@;_{-;6!;}=;1Á4;

14

^{ M=};2%7^;, N=-;1#8%;

|;4#;|<|-;5$;|<|-;6&;|<|-;3$;|이므로 계산 결과가 가장 크게 되려 면 절댓값이 큰 양수가 되어야 하므로 양수 1개와 음수 2개를 선택해야 한다.

대단원 TEST 079

이때 절댓값이 크려면 나누는 수의 절댓값은 작아야 하므로 나누는 수는 양수 ;4#;이고, 절댓값이 큰 두 음수를 곱하면 된다.

M={-;3$;}Ö;4#;_{-;6&;}={-;3$;}_;3$;_{-;6&;}=;2%7^;

계산 결과가 가장 작게 되려면 절댓값이 큰 음수가 되어야 하므로 음수 3 개를 선택한다.

이때 절댓값이 크려면 나누는 수의 절댓값이 작아야 하므로 나누는 수는 음수 -;5$;이고, 나머지 두 음수를 곱하면 된다.

N={-;3$;}Ö{-;5$;}_{-;6&;}={-;3$;}_{-;4%;}_{-;6&;}=-;1#8%;

15

^{ 6}

;3*7)1#;=2+;3¤7Á1;=2+ 1

:£6¦1Á:=2+ 1 6+;6°1;

=2+ 1 6+ 1:¤5Á:

=2+ 1

6+ 1 12+;5!;

따라서 A=6, b=12이므로 B-A=12-6=6

16

^{ ;9!0(;}

두 점 A, B 사이의 거리는 ;3@;-{-;5#;}=;1!5);+;1»5;=;1!5(;이므로 두 점 A, N 사이의 거리는 19

15 _ 2

2+1 =;1!5(;_;3@;=;4#5*;

점 M이 나타내는 수는 {-;5#;+;3@;}_1

2 ={-;1»5;+;1!5);}_1 2 = 1

15 _1 2 =;3Á0;

점 N이 나타내는 수는 -;5#;+;4#5*;=-27 45 +38

45 =;4!5!;

따라서 두 점 M, N 사이의 거리는 ;4!5!;-;3Á0;=22 90 - 3

90 =;9!0(;

17

^{ ③}

a=3-[;2!;+(-1)²Ö[4_{-;2!;}+8]]_2

=3-[;2!;+(+1)Ö{(-2)+8}]_2

=3-[;2!;+(+1)Ö(+6)]_2

=3-[;2!;+{+;6!;}]_2

=3-{+;3@;}_2=3-;3$;=;3%;

따라서 |x|<|;3%;|, 즉 -;3%;<x<;3%;인 정수 x는 -1, 0, 1의 3개이다.

18

^{ 13}

{1-;2!;}Ö{1-;3!;}Ö{1-;4!;}ÖyÖ{1-;5Á0;}

=;2!;Ö;3@;Ö;4#;ÖyÖ;5$0(;=;2!;_;2#;_;3$;_y_;4%9);=:°4¼:=:ª2°:

{1-;5Á1;}_{1-;5Á2;}_{1-;5Á3;}_y_{1-;10!0;}

=;5%1);_;5%2!;_;5%3@;_y_;1»0»0;=;1°0¼0;=;2!;

∴ (주어진 식)=:ª2°:+;2!;=13

19

^ a>0, b<0, c>0, d<0

㈎, ㈑에서 b_d>0이고 a_b_c_d>0이므로 b, d의 부호가 같고 a, c의 부호가 같다.

㈐에서 a+c=-b이므로 a, c와 b, d의 부호는 달라야 한다.

a와 b의 부호는 다르고 ㈏에서 a-b>0, a>b이므로 a>0, b<0

∴ a>0, b<0, c>0, d<0

20

^{ aÛ`, -};b!;, ;c!;, ;a!;, -c

㈎, ㈏에서 c>0이므로 aÖb>0, ㈐에서 a, b, c는 모두 부호가 같지 않으므로 a<0, b<0, 즉 -;b!;, ;c!;, a²은 양수이다.

1<|b|<|a|<|c|이므로 a=-3, b=-2, c=4라고 하면

1a =-1 3 , -1

b =1

2 , -c=-4, 1 c =1

4 , aÛ`=9

∴ a²>-;b!;>;c!;>;a!;>-c

21

^{ 6개}

a_|a-b|=4에서 |a-b|>0이므로 a>0

a, b가 정수이므로 a_|a-b|=1_4 또는 2_2 또는 4_1 Ú a=1일 때, |1-b|=4이므로 b=-3 또는 b=5 Û a=2일 때, |2-b|=2이므로 b=0 또는 b=4 Ü a=4일 때, |4-b|=1이므로 b=3 또는 b=5 Ú~Ü에서 조건을 만족하는 (a, b)는

(1, -3), (1, 5), (2, 0), (2, 4), (4, 3), (4, 5)의 6개

22

^{ 16}

|x|=8에서 x=8 또는 x=-8

|x|+|y|=14에서 8+|y|=14 ∴ |y|=6

∴ y=-6 또는 y=6 즉 |x-y|의 최댓값은

|8-(-6)|=|-8-6|=14이고 최솟값은 |8-6|=|-8-(-6)|=2이다.

따라서 |x-y|의 최댓값과 최솟값의 합은 14+2=16

23

^{ -31}

a_b_c=-70<0이므로 a, b, c는 모두 음의 정수이거나 세 수 중 하 나는 음의 정수이고 나머지 두 수는 양의 정수이어야 한다. 그런데 a+b+c=0에서 세 수는 모두 음의 정수일 수 없으므로 세 수 중 하나 만 음의 정수이다.

70=2_5_7이므로

합이 0이고 곱이 -70인 세 정수는 2, 5, -7이다.

이때 |a|<|b|<|c|를 만족하는 a, b, c의 값을 구하면 a=2, b=5, c=-7

∴ a²+b_c=2²+5_(-7)=4+(-35)=-31

24

^{ ;2°4;}

12 +1 1 20 + 1

30 + 1 42 + 1

56

= 1 3_4 + 1

4_5 + 1 5_6 + 1

6_7 + 1 7_8

={1 3 -1

4 }+{1 4 -1

5 }+{1 5 -1

6 }+{1 6 -1

7 }+{1 7 -1

8 }

=1 3 -1

8 = 8 24 - 3

24 = 5 24

01 ^③ 02 ^-8x+32 03 ^③

04 ^-605 ^9x+28 06 ^③ 07 14x+16y+12

08 ^-₃₀ ⁷ 09 a=9, b+-1 10 ^④ 11 ^x=-3₂ 12 ^-5₃ 13 ^④ 14 ⁸

15 ^x=34₉ 16 ³₂ 17 ⁸₃ 18 ¹¹ 19 ^② 20 ^16500원 21 ^160명 22 <sup>120`m</sup> 23 <sup>200</sup><sub>3 `g</sub> 24 ^560개

워크북 028 ~ 031 쪽

문자와 식

대단원 TEST

III

^.

01

^{ ③}

-5ab+bÛ`

3(c-d) =(-5ab+bÛ`)Ö3(c-d)

={(-5)_a_b+b_b}Ö{3_(c-d)}

={(-5)_a_b+b_b}Ö3Ö(c-d)

02

^{ -8x+32}

EÕMÓ=AEÓ=8-3x, GMÓ=ADÓ=BCÓ=8 이므로 색칠한 부분의 넓이는

12 _{(8-3x)+x}_8=4(8-2x)=-8x+32

03

^{ ③}

작년 남자 사원 수는 x_ a 100 =ax

100 (명)이므로 작년 여자 사원 수는 {x- ax100 }명이다.

올해는 작년에 비해 여자 사원이 6`% 감소하였으므로 올해 여자 사원 수는

{x- ax100 }_{1- 6

100 }={x-ax 100 }_ 94

100 =47

50 {x-ax 100 }(명)

04

^{ -6}

a=1

4 , b=-4

3 , c=-3 5 이므로 aÛ`={1

4 }Û`= 116 , cÛ`={-3 5 }Û`= 925

∴ 1 aÛ`-4

b -9

cÛ`=1ÖaÛ`-4Öb-9ÖcÛ`

=1Ö 1

16 -4Ö{-4

3 }-9Ö 9 25 =1_16-4_{-3

4 }-9_25 9 =16+3-25=-6

대단원 TEST 081

05

^{ 9x+28}

2{C-(A-2B)}+1

3 (2A-3B)

=2(C-A+2B)+1

3 (2A-3B)

=2C-2A+4B+2 3 A-B

=-4

3 A+3B+2C

=-4

3 (3x-6)+3(5x+2)+2(-x+7)

=-4x+8+15x+6-2x+14=9x+28

06

^{ ③}

Ú m, n이 모두 짝수인 경우 m+n은 짝수이므로

1_(4x-1)+1_(8x+7)

2_1 = 12x+62 =6x+3 Û m, n이 모두 홀수인 경우

m+n은 짝수이므로

(-1)_(4x-1)+(-1)_(8x+7)

2_1 = -4x+1-8x-72

= -12x-62 =-6x-3

Ü m은 짝수, n은 홀수인 경우 m+n은 홀수이므로

1_(4x-1)+(-1)_(8x+7)

2_(-1) = 4x-1-8x-7-2

= -4x-8-2 =2x+4

Ý m은 홀수, n은 짝수인 경우 m+n은 홀수이므로

(-1)_(4x-1)+1_(8x+7)

2_(-1) = -4x+1+8x+7-2

= 4x+8-2 =-2x-4

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

07

 14x+16y+12

다음 그림과 같이 나머지 변의 길이를 a, b, c, d라고 하자.

5x+2

2y+1 2x+1 4y+1

y+1

a y

d c

b

a=y+1+(2y+1)+y+(4y+1)=8y+3 b+c+d=(b+d)+c=(5x+2)+2x+1=7x+3 따라서 도형의 둘레의 길이는

2a+(5x+2)+(2x+1)+b+c+d

=2(8y+3)+(7x+3)+(7x+3)

=16y+6+14x+6

=14x+16y+12

08

^{ -}₃₀⁷

x`:`y=3`:`4이므로 x=3k, y=4k (k+0)라고 하면 3x-2y

2x-y -5x-y

x+3y =3_3k-2_4k

2_3k-4k -5_3k-4k 3k+3_4k

=9k-8k

6k-4k -15k-4k 3k+12k = k2k -11k

15k

=1

2 -11 15 =- 7

30

09

^{ a=9, b+-1}

(a-4)xÛ`+5x+3=5x(x-b)+7에서 axÛ`-4xÛ`+5x+3=5xÛ`-5bx+7 axÛ`-9xÛ`+5x+5bx-4=0

∴ (a-9)xÛ`+(5+5b)x-4=0

이 방정식이 x에 대한 일차방정식이므로 a-9=0, 5+5b+0 a-9=0에서 a=9, 5+5b+0에서 b+-1

∴ a=9, b+-1

10

^{ ④}

① a+2=b-2의 양변에서 2를 빼면 a=b-4 a=b-4의 양변에 c를 더하면 a+c=b+c-4

② a+2=b-2의 양변에서 2를 빼면 a=b-4 a=b-4의 양변에서 b를 빼면 a-b=-4

a-b=-4의 양변에서 c를 빼면 a-b-c=-c-4

③ a+2=b-2의 양변에 2를 더하면 a+4=b a+4=b의 양변에 c를 곱하면 ac+4c=bc

④ a+2=b-2의 양변에 3을 더하면 a+5=b+1 a+5=b+1의 양변을 c로 나누면 a+5

c =b+1 c

⑤ a+2=b-2의 양변을 3c로 나누면 a+2 3c =b-2

3c 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

11

^{ x=-3}₂

5x+A-6=3(x-3)이 항등식이므로 5x+A-6=3x-9

∴ A=3x-9-(5x-6)=3x-9-5x+6=-2x-3 이 식을 5x-A-6=3(x-3)에 대입하면

5x-(-2x-3)-6=3(x-3) 5x+2x+3-6=3x-9 4x=-6 ∴ x=-3 2

12

^{ -5}₃

3★x=3x+3-x=2x+3이므로 6★(3★x) =6★(2x+3)

=6(2x+3)+6-(2x+3)

=12x+18+6-2x-3=10x+21 (-4)★x=-4x-4-x=-5x-4

따라서 10x+21=-5x-4이므로 15x=-25 ∴ x=-5 3

13

^{ ④}

약분하면 5

8 가 되는 분수를 5x

8x (x는 자연수)라고 하면 8x+(5x+5)-12 =5x+5 5

8 , 5x+5 13x-7 =5

8 8(5x+5)=5(13x-7), 40x+40=65x-35 -25x=-75 ∴ x=3

따라서 처음의 분수는 a b =5x

8x =5_3 8_3 =15

24 이므로 a=15, b=24

∴ a+b=15+24=39

14

^{ 8}

23 (1.1x-0.9)=3

5 x+1의 양변에 30을 곱하면 20(1.1x-0.9)=18x+30, 22x-18=18x+30 4x=48 ∴ x=12

|2k-8|=5

6 x에 x=12를 대입하면 |2k-8|=10 이때 절댓값이 10인 수는 -10 또는 10이므로 Ú 2k-8=-10일 때, 2k=-2 ∴ k=-1 Û 2k-8=10일 때, 2k=18 ∴ k=9 따라서 모든 상수 k의 값의 합은 (-1)+9=8

15

^{ x=34}₉

a(3x-1)=-x-13에 x=3을 대입하면 a_(9-1)=-3-13, 8a=-16 ∴ a=-2

x-2a5 -2-x

4 =-a에 a=-2를 대입하면 x+45 -2-x

4 =2 양변에 20을 곱하면 4(x+4)-5(2-x)=40

4x+16-10+5x=40, 9x=34 ∴ x=34 9

16

^{ 3}₂

x-4a=4-5(x-1)에서

x-4a=4-5x+5, 6x=4a+9 ∴ x=4a+9 6 x- x+2a

5 =-13

5 의 양변에 5를 곱하면

5x-x-2a=-13, 4x=2a-13 ∴ x=2a-13 4

주어진 두 일차방정식의 해가 절댓값은 같고 부호는 서로 다르므로 두 해 의 합은 0이다.

즉 4a+9

6 +2a-13

4 =0이므로 양변에 12를 곱하면 2(4a+9)+3(2a-13)=0, 8a+18+6a-39=0 14a=21 ∴ a=3

2

17

^{ 8}₃

x-3(x+a)=2x-10에서 x-3x-3a=2x-10

-4x=3a-10    ∴ x=-3a+10 4 이때 -3a+10

4 이 자연수가 되려면 -3a+10은 4의 배수이어야 하므로  -3a+10=4, 8, 12, 16, y 

-3a=-6, -2, 2, 6, y 

∴ a=2, 2 3 , -2

3 , -2, y 

따라서 조건을 만족하는 양수 a의 값은 2, 2

3 이므로 그 합은 2+2 3 =8

3

18

^{ 11}

(3a-1)x+5b-7=ax-b+11에서  3ax-x+5b-7=ax-b+11 3ax-x-ax=-b+11-5b+7

∴ (2a-1)x=-6b+18

이 방정식이 x=0뿐만 아니라 다른 해도 가지므로 해가 무수히 많다.

즉 2a-1=0, -6b+18=0이므로 a=1 2 , b=3

∴ 4a+bÛ`=4_1

2 +3Û`=2+9=11 [다른 풀이]

방정식 (3a-1)x+5b-7=ax-b+11이 x=0을 해로 가지므로 방 정식에 x=0을 대입하면 

5b-7=-b+11, 6b=18    ∴ b=3 주어진 방정식에 b=3을 대입하면  (3a-1)x+15-7=ax-3+11

∴ (2a-1)x=0

이 방정식이 x=0 이외에도 해를 가져야 하므로 2a-1=0    ∴ a=1 2

∴ 4a+bÛ`=4_1

2 +3Û`=2+9=11

19

^{ ②}

처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면 각 자리의 숫자의 합이 13이 므로 십의 자리의 숫자는 13-x이다.

이때 처음 수는 10(13-x)+x=130-9x 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는  10_x+13-x=9x+13

바꾼 수는 처음 수의 2배보다 31만큼 작으므로 9x+13=2(130-9x)-31

9x+13=260-18x-31, 27x=216    ∴ x=8 따라서 처음 수는 58이다.

20

^{ 16500원}

작년의 독서실 A의 1일 이용 요금을 x원이라고 하면  독서실 B의 1일 이용 요금은 (x-300)원이다.

올해 두 독서실 A, B의 1일 이용 요금이 작년에 비해 각각 8`%, 10`% 

증가하여 이용 요금이 같아졌으므로

대단원 TEST 083

x_{1+ 8

100 }=(x-300)_{1+ 10 100 } 2725 x=11

10 (x-300) 양변에 50을 곱하면

54x=55(x-300), 54x=55x-16500 ∴ x=16500 따라서 작년의 독서실 A의 1일 이용 요금은 16500원이다.

21

^{ 160명}

불합격자의 남녀의 비가 2`:`1이고, 여자 불합격자가 20명이므로 남자 불 합격자는 40명이다.

합격자의 남녀의 비가 3`:`2이므로 남자 합격자와 여자 합격자의 수를 각 각 3x명, 2x명이라고 하면

(남자 지원자의 수)=3x+40(명), (여자 지원자의 수)=2x+20(명) 전체 지원자의 남녀의 비가 5`:`3이므로

(3x+40)`:`(2x+20)=5`:`3, 3(3x+40)=5(2x+20) 9x+120=10x+100 ∴ x=20

따라서 남자 합격자와 여자 합격자의 수는 각각 60명, 40명이므로 전체 입사 지원자 수는 20+40+60+40=160(명)

22

^{ 120`m}

여객 열차의 길이를 x`m라고 하면 여객 열차의 속력은 초속 600+x

36 `m이다.

여객 열차와 화물 열차가 서로 반대 방향으로 완전히 지나치려면 (두 열차가 5초 동안 달린 거리의 합)=(두 열차의 길이의 합) 이어야 하므로 600+x

36 _5+10_5=x+30 양변에 36을 곱하면 3000+5x+1800=36x+1080 -31x=-3720 ∴ x=120

따라서 여객 열차의 길이는 120`m이다.

23

^{ 200}_{3 `g}

두 그릇에서 각각 퍼낸 소금물의 양을 x`g이라고 하면 A 그릇에 들어 있는 소금물의 농도는

;1£0¼0;_(100-x)+;1Á0°0;_x

100 _100=3000-15x 100 (%) B 그릇에 들어 있는 소금물의 농도는

;1Á0°0;_(200-x)+;1£0¼0;_x

200 _100=3000+15x 200 (%) 이때 두 소금물의 농도가 같으므로 3000-15x

100 =3000+15x 200 양변에 200을 곱하면 2(3000-15x)=3000+15x 6000-30x=3000+15x, -45x=-3000 ∴ x=200

3 따라서 두 그릇에서 각각 퍼낸 소금물의 양은 200

3 `g이다.

24

^{ 560개}

A 기계가 B 기계보다 1분에 9개를 더 만들 수 있으므로 B 기계가 1분 에 x개를 만든다고 하면 A 기계는 1분에 (x+9)개를 만들 수 있다.

A 기계가 21분 동안 만든 물건은 21(x+9)개, B 기계가 32분 동안 만 든 물건은 32x개이므로

32x=2

3 _21(x+9), 32x=14x+126, 18x=126 ∴ x=7 따라서 두 기계로 만든 물건의 개수의 합은

32_7+21_(7+9)=224+336=560(개)

01 C(4, 11) 02 ^{C(7, 2)}

점 A(a+7, b-2)는 x축 위에 있으므로 b-2=0 ∴ b=2 점 B(2a+6, 4b+3)은 y축 위에 있으므로 2a+6=0 ∴ a=-3 점 A의 x좌표는 a+7=-3+7=4이고,

이때 |a|<|b|이므로 a>0, b<0

따라서 5a>0, -3b>0이므로 점 B(5a, -3b)는 제1사분면 위의 점

문서에서 2021 고쟁이 중학수학 1-1 답지 정답 (페이지 78-85)